2014淄博中考数学试题(解析版)

2014年山东省淄博市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分）

1．（4分）(2014年山东淄博)计算（﹣3）2等于（）

A．﹣9 B．﹣6 C． 6 D．9

考点：有理数的乘方．

分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．

解答：解：原式=32

=9．

故选：D．

点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．

2．（4分）(2014年山东淄博)方程﹣=0解是（）

A．x=B．x=C．x=D． x=﹣1

考点：解分式方程．

专题：计算题．

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：去分母得：3x+3﹣7x=0，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解．

故选B

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

3．（4分）(2014年山东淄博)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）

A．8，6 B．8，5 C．52，53 D． 52，52

考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．

专题：计算题．

分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．

解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，

车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，

中间的为52，即中位数为52千米/时，

则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．

故选D

点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．

4．（4分）(2014年山东淄博)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是

S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）

A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2

考点：简单组合体的三视图．

分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．

解答：解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，

S1＞S3＞S2，

故选：D．

点评：本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．

5．（4分）(2014年山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3

考点：解一元二次方程-公式法．

分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，

将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．

解答：解：∵a=1，b=2，c=﹣6

∴x====﹣±2，

∴x1=，x2=﹣3；

故选C．

点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

6．（4分）(2014年山东淄博)当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这

个代数式的值是（）

A．7 B． 3 C． 1 D．﹣7

考点：代数式求值．

专题：整体思想．

分析：把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．

解答：解：x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，

解得a﹣3b=3，

当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．

故选C．

点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

7．（4分）(2014年山东淄博)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，

∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（）

A．B． C． D．

考点：等腰梯形的性质．

分析：先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出

∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以

∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论．

解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，

∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，

∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，

∵AB=AD=DC，

∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，

∴∠DAP=∠ABD=∠DBC，

∵∠BAC=∠CDB=90°，

∴3∠ABD=90°，

∴∠ABD=30°，

在△ABP中，

∵∠ABD=30°，∠BAC=90°，

∴∠APB=60°，

∴∠DPC=60°，

∴cos∠DPC=cos60°=．

故选A．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键．

8．（4分）(2014年山东淄博)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）

A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．

y=x2+x+2

考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．

专题：计算题．

分析：将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．

解答：解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，

∴A（﹣2，4），

将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，

解得：b=﹣1，c=﹣2，

则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．

故选A．

点评：此题考查l待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

9．（4分）(2014年山东淄博)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）

A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙

考点：正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短．学科网ZXXK]

分析：根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF＞AB，EF＞CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，

甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；

乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；

丙行走的距离是AF+FC+CD，

∵∠B=∠ECF=90°，

∴AF＞AB，EF＞CF，

∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD，

∴甲比丙先到，丙比乙先到，

即顺序是甲丙乙，

故选B．

点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中．

10．（4分）(2014年山东淄博)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）

A． 1 B． C． D． 2

考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．

分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明

BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．

解答：解：如图，连接EC．

∵FC垂直平分BE，

∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）

又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，

故EC=2

利用勾股定理可得AB=CD==．

故选：C．

点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．

11．（4分）(2014年山东淄博)如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）

A． 4 B．2C．5D． 6

考点：切线的性质．

分析：首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．

解答：解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，

∵直线AB与⊙O相切于点A，

∴OA⊥AB，

∵弦CD∥AB，

∴AH⊥CD，

∴CH=CD=×4=2，

∵⊙O的半径为，

∴OA=OC=，

∴OH==，

∴AH=OA+OH=+=4，

∴AC==2．

∵∠CDE=∠ADF，

∴=，

∴=，

∴EF=AC=2．

故选B．

点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

12．（4分）(2014年山东淄博)已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）

A． 6 B． 5 C． 4 D． 3

考点：二次函数的性质．

专题：计算题．

分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B都对称轴的距离可得到h＜4．

解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，

∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4．

故选D．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，

），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣

时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物

线的最高点．

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

13．（4分）(2014年山东淄博)分解因式：8（a2+1）﹣16a=8（a﹣1）2．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答：解：8（a2+1）﹣16a

=8（a2+1﹣2a）

=8（a﹣1）2．

故答案为：8（a﹣1）2．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

14．（4分）(2014年山东淄博)某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是108度．

考点：扇形统计图．

分析：首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．

解答：解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，

圆心角：360°×30%=108°，

故答案为：108．

点评：此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．

15．（4分）(2014年山东淄博)已知?ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使?ABCD成为一个菱形，你添加的条件是AD=DC．

考点：菱形的判定；平行四边形的性质．

专题：开放型．

分析：根据菱形的定义得出答案即可．

解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，

∴平行四边形AB CD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC．

点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．

16．（4分）(2014年山东淄博)关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB 的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是没有实数根．

考点：根的判别式；反比例函数的性质．

分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且

关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．

解答：解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，

∴a+4＞0，a＞﹣4，

∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，

∴2xy＞12，

即a+4＞6，a＞2

∴a＞2．

∴△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）×=2﹣a＜0，

∴关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0没有实数根．

故答案为：没有实数根．

点评：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．

17．（4分）(2014年山东淄博)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）

考点：作图—应用与设计作图；图形的剪拼．

分析：如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D点下面两格的小正方形放在右面，就组成了一人矩形．

解答：解：如图：

点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．

三、解答题（共7小题，共52分）

18．（5分）(2014年山东淄博)计算：?．

考点：分式的乘除法．

专题：计算题．

分析：原式约分即可得到结果．

解答：解：原式=?

=．

点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（5分）(2014年山东淄博)如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．

考点：平行线的性质．

分析：根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．

解答：解：

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠1=55°，

∴∠3=35°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=35°．

点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．

20．（8分）(2014年山东淄博)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．

（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；

（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．

寿命（小时）频数频率

4000≤t≤5000 10 0.05

5000≤t＜6000 20 a

6000≤t＜7000 80 0.40

7000≤t＜8000 b 0.15

8000≤t＜9000 60 c

合计200 1

考点：频数（率）分布表；概率公式．

分析：（1）由频率分布表中的数据，根据频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求出a、b、c的值；

（2）根据频率分布表中的数据，用不是次品的节能灯个数除以节能灯的总个数即可求解．解答：解：（1）根据频率分布表中的数据，得

a==0.1，

b=200×0.15=30，

c==0.3；

（Ⅱ）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．

由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，

所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P（A）==0.85．

点评：本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及古典概型的概率，用到的知识点：频率=频数÷数据总数，概率=所有出现的情况数与总数之比．

21．（8分）(2014年山东淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：

档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）

第一档小于等于200 0.55

第二档大于200小于400 0.6

第三档大于等于400 0.85

例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．

某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？

考点：二元一次方程组的应用．

分析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x 度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．

解答：解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得

0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，

解得：x=190，

∴6月份用电500﹣x=310度．

当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度，由题意，得

0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，

300=290.5，原方程无解．

∴5月份用电量为190度，6月份用电310度．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时由总价=单价×数量是关键．

22．（8分）(2014年山东淄博)如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O 时，得到等边三角形A OB（此时点P与点B重合）．

（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：

△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？

（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．

考点：一次函数综合题．

分析：（1）由等边三角形的性质易证AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°；然后由图示知∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，即∠CAO=∠PAB．所以根据SAS证得结论；

（2）利用（1）中的结论PB⊥AB．根据等边三角形的性质易求点B的坐标为B（，）．再

由旋转的性质得到当点P移动到y轴上的坐标是（0，﹣3），所以根据点B、P的坐标易求直线BP的解析式．

解答：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，

∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，

∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，

∴∠CAO=∠PAB，

在△AOC与△ABP中，

∴△AOC≌△ABP（SAS）．

∴∠COA=∠PBA=90°，

∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．

故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；

（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．

∵△AOB是等边三角形，A（0，3），

∴B（，）．

当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．

设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得

，

解得，

所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x﹣3．

点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识．解答（2）题时，求得点P位于y轴负半轴上的坐标是解题的关键．

23．（9分）(2014年山东淄博)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；

（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．

分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA=90°，根据三角形外角的性质，可得答案；

（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC 的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．

解答：（1）答：△BMN是等腰直角三角形．

证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，

∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．

∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，

∴∠AEB=90°，

∴∠EAB+∠EBA=90°，

∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=（∠BAE+∠ABE）=45°．

∴△BMN是等腰直角三角形；

（2）答：△MFN∽△BDC．

证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，

∴FM∥AC，FM=AC．

∵AC=BD，

∴FM=BD，即．

∵△BMN是等腰直角三角形，

∴NM=BM=BC，即，

∴．

∵AM⊥BC，

∴∠NMF+∠FMB=90°．

∵FM∥AC，

∴∠ACB=∠FMB．

∵∠CEB=90°，

∴∠ACB+∠CBD=90°．

∴∠CBD+∠FMB=90°，

∴∠NMF=∠CBD．

∴△MFN∽△BDC．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

24．（9分）(2014年山东淄博)如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．

（1）使∠APB=30°的点P有无数个；

（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；

（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB 最大的理由；若没有，也请说明理由．

考点：圆的综合题；三角形的外角性质；等边三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质．

专题：综合题；探究型．

分析：（1）已知点A、点B是定点，要使∠APB=30°，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个．

（2）结合（1）中的分析可知：当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标；当点P在y轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点P的坐标．

（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角．要∠APB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得∠APB最大的点P，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题．

解答：解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，

以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2．

在优弧AP1B上任取一点P，如图1，

则∠APB=∠ACB=×60°=30°．

∴使∠APB=30°的点P有无数个．

故答案为：无数．

（2）①当点P在y轴的正半轴上时，

过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1．

∵点A（1，0），点B（5，0），

∴OA=1，OB=5．

∴AB=4．

∵点C为圆心，CG⊥AB，

∴AG=BG=AB=2．

∴OG=OA+AG=3．

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC=AB=4．

∴CG=

=

=2．

∴点C的坐标为（3，2）．

过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接CP2，如图1，

∵点C的坐标为（3，2），

∴CD=3，OD=2．

∵P1、P2是⊙C与y轴的交点，

∴∠AP1B=∠AP2B=30°．

∵CP2=CA=4，CD=3，

∴DP2==．

∵点C为圆心，CD⊥P1P2，

∴P1D=P2D=．

∴P2（0，2﹣）．P1（0，2+）．

②当点P在y轴的负半轴上时，

同理可得：P3（0，﹣2﹣）．P4（0，﹣2+）．

综上所述：满足条件的点P的坐标有：

（0，2﹣）、（0，2+）、（0，﹣2﹣）、（0，﹣2+）．

（3）当过点A、B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大．

①当点P在y轴的正半轴上时，

连接EA，作EH⊥x轴，垂足为H，如图2．

∵⊙E与y轴相切于点P，

∴PE⊥OP．

∵EH⊥AB，OP⊥OH，

∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90°．

∴四边形OPEH是矩形．

∴OP=EH，PE=OH=3．

∴EA=3．

∵∠EHA=90°，AH=2，EA=3，

∴EH=

=

=

∴OP=

∴P（0，）．

②当点P在y轴的负半轴上时，

同理可得：P（0，﹣）．

理由：

①若点P在y轴的正半轴上，

在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），

连接MA，MB，交⊙E于点N，连接NA，如图2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，

∴∠ANB＞∠AMB．

∵∠APB=∠ANB，

∴∠APB＞∠AMB．

②若点P在y轴的负半轴上，

同理可证得：∠APB＞∠AMB．

综上所述：当点P在y轴上移动时，∠APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，﹣）．

点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定与性质，切线的性质、三角形外角性质等知识，综合性强．同时也考查了创造性思维，有一定的难度．构造辅助圆是解决本题关键．

2014年福州市中考数学规律性试题汇总与解析(一)

2014年全国中考数学试题----规律试题（一） 1. （2014?安徽）观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92﹣4×( )2= ( )； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性． 【解析】解：（1）32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 所以第四个等式：92﹣4×42=17； （2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1， 左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1， 右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1． 左边=右边 ∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1． 2. （2014?漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是( ) ．（用含n的代数式表示）. 【解析】解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1，故答案为：3n﹣1． 3. （2014?白银）观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想13+23+33+…+103=( )． 分析：13=12 13+23=（1+2）2=32 13+23+33=（1+2+3）2=62 13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102 13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2 所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 4. （2014?兰州）为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+...+2100，则2S=2+22+23+24+ (2101) 因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_______________ . 【解析】解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①， ①式两边都乘以3，得 3M=3+32+33+…+32015 ②． ②﹣①得 2M=32015﹣1， 两边都除以2，得 M= ，

2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?

4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )

历年成都市中考数学试题及答案2007

四川省成都市2007年高中阶段教育学校统一招生考试数学 试卷 （含成都市初三毕业会考） Ａ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题： 1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ） Ａ．26-℃ Ｂ．22-℃ Ｃ．18-℃ Ｄ．16-℃ 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -= Ｂ．2 2 1 22x x --=- Ｃ．2 3 6 ()a a a -=· Ｄ．23 6 ()a a -=- 3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ） 4．下列说法正确的是（ ） Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件 Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 5 ．在函数3y x = 中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．2x -≥且0x ≠ Ｂ．2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≠ Ｄ．2x -≤ 6．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ．2 40x += Ｂ．2 4410x x -+= Ｃ．2 30x x ++= Ｄ．2 210x x +-= A ． B ． C ． D ． D

山东淄博中考数学试题

山东淄博中考数学试题 Prepared on 24 November 2020

山东省淄博市二0一一年初中学业水平考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共12小题，第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分． 1． 2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将 1 339 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．81.33910? B ．813.3910? C ．91.33910? D ．101.33910? 【答案】C 。 2．计算2m 2n －3m 2n 的结果为（ ） A ．－1 B ．3 2 - C ．－m 2n D ．－6m 4n 2 【答案】C 。 3．下列等式不成立的是（ ） A ．66326=? B ．824÷= C ． 33 31= D ．228=- 【答案】B 。 4．由方程组???=-=+m y m x 36， 可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．x+y=9 B ．x+y=3 C ．x+y=－3 D ．x+y=－9 【答案】A 。 5．若b a >，则下列不等式成立的是（ ） A ．33-<-b a B ．b a 22->- C ．44b a < D ．1->b a 【答案】D 。 6．在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数x k y = 的图象在第二、四象限的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．32 D ．8 3 【答案】B 。 7．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=1，BD 平分∠ABC ，BD ⊥CD ， 则AD ＋BC 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 。 8．一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF 绕点A （F ）逆时针旋转60°后（图2），测得 CG=10cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ） A ． 75cm 2 B ． )32525(+cm 2 C ．)332525(+cm 2 D ． )33 5025(+cm 2 【答案】C 。

中考数学试题分类12 规律题(部分题含答案)

第17题 A B C A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 2.（常德市）如图3，一个数表有7行7列，设 ij a 表示第i 行第j 列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）. 例如：第5行第3列上的数537a =. 则（1）()()23225253______.a a a a -+-= (2)此数表中的四个数,,,,np nk mp mk a a a a 满足 ()()______.np nk mk mp a a a a -+-= 17．（泰州市）观察等式：①4219?=-，②64125?=-，③86149?=-…按照这种规律写出第n 个等式： ． 8．（盐城市）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 A ．38 B ．52 C ．66 D ．74 17．（连云港市）如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形 A 1AB B 1的面积为3 4，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依 次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋3 4 n ＝________． 8．（淮安市）观察下列各式： ()1 121230123?= ??-?? ()1 232341233?=??-?? ()1 343452343 ?=??-?? …… 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101 D ．100×101×102 16．（衡阳市）下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由 7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中由 个基础图形组成． - ． 9. （安徽省） 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将 第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前 (1) (2) (3) …… 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7 图3 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (58)

中考数学全真模拟试卷 （考试用时：120分钟 满分： 120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 。 2．答题前，请认真阅读答题卡．．． 上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．． 一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011 - 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）． 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． 5．下列运算正确的是（ ）． A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA 的值为（ ）．

A．3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）． 8．直线1 y kx =-一定经过点（）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）． A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线223 y x x =++绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）． A．2 (1)2 y x =-++ B．2 (1)4 y x =--+ C．2 (1)2 y x =--+ D．2 (1)4 y x =-++ 12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1 所经过的路径的 长为（）． A.423 3 a π + B. 843 3 a π + C. 43 3 a π + D. 423 6 a π +

2014成都中考数学试题(解析版)

四川省成都市2014年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） B D 3．（3分）（2014?成都）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为） （

B D 6．（3分）（2014?成都）函数y=中，自变量x的取值范围是（）

7．（3分）（2014?成都）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（） 8．（3分）（2014?成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：

2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2 10．（3分）（2014?成都）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案卸载答题卡上） 11．（4分）（2014?成都）计算：|﹣|=． ﹣|= 故答案为： 12．（4分）（2014?成都）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．

13．（4分）（2014?成都）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”） 14．（4分）（2014?成都）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=40度．

山东省淄博市2015年中考数学试题(解析版)

山东省淄博市2015年中考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． D ）=﹣2 =9 、 3．（4分）（2015?淄博）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）

” ” 4．（4分）（2015?淄博）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（） ）× ） 5．（4分）（2015?淄博）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方 ．± 将代入中，得：

6．（4分）（2015?淄博）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放 ．D = 7．（4分）（2015?淄博）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（） ， ，

， ， ， 8．（4分）（2015?淄博）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（） ．D ，得出=，求出 =，即可求出 BD

∴= AB ∴=， 9．（4分）（2015?淄博）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P 是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（） ．D

∴= 10．（4分）（2015?淄博）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是 ， 的方程+ ， 所以可得 11．（4分）（2015?淄博）如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（）

中考数学规律题(附答案)

1.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100 ，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22 +0×21 +1×20 等于十进制的数5，10111=1×24 +0×23 ＋1×22 ＋1×21 ＋1×20 等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =?（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ?在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ?是n 的最佳分解，并规定： ()p F n q = ．例如18可以分解成118?，29?，36?这三种，这时就有31 (18)62 F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3 (24)8 F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =． 其中正确说法的个数是（ B ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 3.若(x 2 －x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．2、－1、0、－2 4.观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，4 8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ； 第n 个单项式为 ．7 64x ；1 (2)n n x -- 5.已知2 1 (123...)(1)n a n n = =+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…， 122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______． (用含n 的代数式表示) 6.已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k y x = 图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===L L ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=L L ，， 若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A ???L 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．(2)1 n a n + 7.已知22223322333388 + =?+=?，，

2014年中考数学模拟试题

2014年中考数学模拟试题 （满分120分 时间120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．-8的相反数是 A ．8 B ． -8 C ． 81 D ．8 1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104 B ．67.5×103 C ． 0.675×105 D ．6.75×10－4 3．下列运算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a) 3 ＝ 6a 3 D ．a 6＋a 3＝ a 9 4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A ．众数是90 B ．中位数是90 C ．平均数是90 D ．极差是15 7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴 于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或0＜x ＜2 第4题图 第5题图 第6题图

2014成都中考数学试题(含答案)

2014年成都中考数学试题 A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共3分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一个答案符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.在-2，-1,0,2这四个数字中，最大的数是（） A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、2 2.下面几何体的主视图是三角形的是（） 3.正在建设的成都二环绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元。用科学记数发表示290亿元应为（） A 、290×108元B 、290×109元C 、2.90×1010元D 、2.90×1010元 4.下面计算正确的是（） A 、32x x x =+ B 、x x x 532=+ C 、 532x x =）（D 、2 36x x x =÷ 5.下面图形中，不是轴对称的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6.函数5-= x y 中，自变量x 的取值范围是（） A 、5-≥x B 、5-≤x C 、5≥x D 、5≤x 7.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，0 301=∠，则2∠的度数为（） A 、0 60 B 、0 50 C 、0 40 D 、0 30 8.近年来，我国持续大面积的雾谩天气让环境和健康问题成为焦点，为进一步普及环保可健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班同学的成绩统计如下表 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5

则该班学生的众数和中位数分别是（） A 、70分，80分 B 、80分，80分 C 、90分，80分 D 、80分，90分 9.将第二次函数322 +-=x x y 化为k h x y +-=2 )(的形式，结果为（） A 、412++= ）（x y B 、212++=）（x y C 、41-2+=）（x y D 、21-2 +=）（x y 10.在圆心角为1200的扇形AOB 中，半径OA=6cm ，则扇形AOB 的面积是（） A 、2 cm 6πB 、2 cm 8πC 、2 cm 12πD 、2 cm 24π 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.计算=2- 。 12.如图，为估计池塘岸边A,B 两点之间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA,OB 的中点M,N 测得MN=32m ，则A,B 点的距离是 m 。 13.在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过）（1 11,y x P ,两点，若21x x ?，则y 1 y 2(填“<”，“>”或“=”) 14.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 与点D ，连接AD ，若0 25=∠A ，则=∠C 度。 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：2 002)2014(30sin 4-9--+π （2）解不等式组：7 )2(25 13+?+?-x x x

2018淄博市中考数学试卷及答案

2018年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D． 2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（） A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日 C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意 3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（） A． B．C．D． 4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（） A．3 B．6 C．8 D．9 5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8 6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（） A． B. C．D． 7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1 8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一 场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（） A．2πB． C． D． 10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一

任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列 方程中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．（4分）如图，在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ， 过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，若AN=1， 则BC 的长为（ ） A ．4 B ．6 C ． D ．8 12．（4分）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ， C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果） 13．（4分）如图，直线a ∥b ，若∠1=140°，则∠2= 度． 14．（4分）分解因式：2x 3﹣6x 2+4x= ． 15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=3，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，且AE 过BC 的中点O ，则△ADE 的周长等于 ． 16．（4分）已知抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点 B 的左侧），将这条抛物线向右平移m （m ＞0）个单位，平移后的抛 物线于x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧），若B ，C 是线段 AD 的三等分点，则m 的值为 ． 17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3 行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.） 18．（5分）先化简，再求值：a （a +2b ）﹣（a +1）2+2a ，其中 ．

2014年深圳中考数学真题(答案解析)

2014年深圳中考数学试题及答案解析 一、选择题 1、9的相反数（） A：-9 B：9 C：±9 D：1/9 答案：A 解析：考点：相反数，有理数的概念中考常规必考，多第一题。 2、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 答案：B 解析：考点：轴对称和中心对称。中考常规必考。 3、支付宝与”快的打车”联合推出优惠，”快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年”快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学计数法表示为（）A：4.73×108 B: 4.73×109 C：4.73×1010 D：4.73×1011 答案：B 解析：考点：科学计数法。中考常规必考。 4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（） A B C D 答案：A 解析：考点：三视图 5、在-2，1，2，1，4，6中正确的是（） A：平均数3 B:众数是-2 C：中位数是1 D：极差为8 答案：D 解析：考点：数据的代表。 极差：最大值－最小值。6-（-2）=8。

平均数：（-2+1+2+1+4+6）÷6=2。 众数：1。中位数：先由小到大排列：-2,1，1,2,4,6，中间两位为1和2，则中位数计算为：（1 +2）÷2=1.5. 6、已知函数y=ax+b经过（1,3）（0，-2），求a-b=（） A：-1 B：-3 C:3 D:7 答案：D 解析：考点：待定系数法求函数解析式。代入（1,3），（0,-2）到函数解析式y=ax+b得，a+b=3, b=-2，则a=5,b=-2，a-b=7 7、.下列方程中没有实数根的是（） A、x2+4x=10 B、3x2+8x-3=0 C、x2-2x+3=0 D、(x-2)(x-3)=12 答案：C 考点：判根公式的考察：△=b2-4ac。C项中△＜0，无实数根。 8、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （） A、AB∥DE B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F 答案：C 考点：三角形全等的条件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL。C项成立则为SSA，非三角形全等的判定方法。 9、袋子里有四个球，标有2,3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后在抽取一个，问抽取的两个数字之和大于6的概率是（） A 1/2 B 7/12 C 5/8 D 3/4 答案：C 解析：二组变量的概率计算。方法：列表法，树状图。总情况16种，大于6的情况有：2（5）；3（4、5）；4（3、4、5）；5（2、3、4、5）共10种，10/16=5/8. 10、小明去爬山，在山角看山顶的角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米后看山顶的角度为60°，求山高（） A 600-250 √3 B 600-250√3 C 350+350√3 D 500√3 答案：B

2014年成都市中考数学试题及答案(WORD版)

成都市二O 一四年高中阶段教育学校统一招生考试 数 学 A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项， 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ） (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ） (A) (B) (C) (D) 3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ） （A ）290×810 （B ）290×910 （C ）2.90×1010 （D ）2.90×1110 4．下列计算正确的是（ ） （A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷ 5．下列图形中，不是．． 轴对称图形的是（ ） (A) (B) (C) (D) 6．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ） （A ）5-≥x （B ）5-≤x （C ）5≥x （D ）5≤x

7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30° 8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ） （A ）70分，80分 （B ）80分，80分 （C ）90分，80分 （D ）80分，90分 9．将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ） （A ）4)1(2++=x y （B ）2)1(2++=x y （C ）4)1(2+-=x y （D ）2)1(2+-=x y 10．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ，则扇形AOB 的面积是（ ） （A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上） 11．计算：=-2_______________. 12．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m. 13．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两 点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”） 14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O

2010年山东省淄博市中考数学试卷及解析

绝密★启用前 试卷类型:A 淄博市二○一○年中等学校招生考试 数 学 试 题 注意事项: 1．答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写(涂)准确． 2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷(1—4页)为选择题,42分；第Ⅱ卷(5—12页)为非选择题,78分；共120分．考试时间为120分钟． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后,必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动,须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案．第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试时,不允许使用计算器． 4．考试结束后,由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答题卡一并收回． 第Ⅰ卷(选择题 共42分) 一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～6小题每题3分,第7～12小题每题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分． 1．(2010山东淄博,1,3分)下列四个数中最小的是 (A)－10 (B)－1 (C)0 (D)0.1 【答案】A 2．(2010山东淄博,2,3分)计算b a ab 2 2 53 的结果是 (A)2 2 8b a (B)3 3 8b a (C)3 315b a (D)2 2 15b a 【答案】C 3．(2010山东淄博,3,3分)八年级一班要组织暑假旅游,班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图,其中“想去上海世博会参观的学生数”的扇形圆心角为60°,则下列说法正确的是 (A)想去上海世博会参观的学生占全班学生的60% (B)想去上海世博会参观的学生有12人

2014年武汉市中考数学试题(完美答案解析版)

2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的 1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（ ） A ．－2 B ．0 C ．2 D ．3 2．若代数式3 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ＞3 C ．x ≥3 D ．x ≤3 3．光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（ ） A ．3×10 4 B ．3×10 5 C ．3×106 D ．30×104 4 那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A ．4 B ．1.75 C ．1.70 D ．1.65 5．下列代数运算正确的是（ ） A ．(x 3)2 ＝x 5 B ．(2x )2＝2x 2 C ．x 3 ·x 2 ＝x 5 D ．(x ＋1) 2 ＝x 2 ＋1 6．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限 内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1) 7．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ） 8 ．为了解某一路口某一时刻的汽车流量， 小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图： 由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．15 9．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A ．31 B ．46 C ．51 D ．66 A B C D

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (80)

A B C E D F A B C C 1 B 1 A O B C D E 中考数学全真模拟试卷 考生注意：1、考试时间 120分钟 2、全卷共三大题，总分 120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的个数是（ ） () 32352 6023215x x x x x +==?-=①，②，③，④538--+=，⑤11212 ÷=·． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是( ) A ．34 B ．13 C ．12 D ．2 3 3．某年，某地区春季共植树0.024亿棵，0.024亿用科学记数法表示为（ ） A ．24×105 B ．2.4×105 C ．2.4×106 D ．0.24×109 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5 4πcm C ． 5 2πcm D ．5πcm 5．若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π 7．在44?的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小 正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 9．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均 每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数 依次是( ) A ．40分，40分 B ．50分，40分 C ．50分，50分 D ．40分，50分 10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算0 3 11 (1)3tan 30(2)()4π---+-?= . 12． 如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影， 则12S S += ． 6 4 主视图 左视图 俯视图 6 4 4 （6题图） （7题图） 频数(人) 时间(分) 20 10 30 40 50 60 70 2 0 6 9 14 某班46名同学一周平均每天体育 活动时间频数分布直方图 (第9题) x y A B O 12题图

2014年四川省成都市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页） 绝密★启用前 四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.在2-,1-,0,2这四个数中,最大的数是 ( ) A .2- B .1- C .0 D .2 2.下列几何体的主视图是三角形的是 ( ) A B C D 3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为 ( ) A .829010?元 B .929010?元 C .102.9010?元 D .112.9010?元 4.下列计算正确的是 ( ) A .23x x x += B .235x x x += C .235()x x = D .632x x x ÷= 5.下列图形中,不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 6.函数5y x =-中,自变量x 的取值范围是 ( ) A .5x ≥- B .5x ≤- C .5x ≥ D .5x ≤ 7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若130∠=o ,则 2∠的度数为 ( ) A .60o B .50o C .40o D .30o 8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩(分) 60 70 80 90 100 人 数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是 ( ) A .70分,80分 B .80分,80分 C .90分,80分 D .80分,90分 9.将二次函数223y x x =-+化为2 ()y x h k =-+的形式,结果为 ( ) A .2(1)4y x =++ B .2(1)2y x =++ C .2(1)4y x =-+ D .2(1)2y x =-+ 10.在圆心角为120o 的扇形AOB 中,半径6cm OA =,则扇形AOB 的面积是 ( ) A .26π cm B .28πcm C .212πcm D .224πcm 第Ⅱ卷(非选择题 共70分) 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填在题中的横线上) 11.计算：|2|=- . 12.如图,为估计池塘岸边A ,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O ,分别取OA ,OB 的中点M ,N ,测得32m MN =,则A ,B 两点间的距离是 m . 13.在平面直角坐标系中,已知一次函数21y x =+的图象经过111(,)P x y ,222(,)P x y 两点,若12x x ＜,则1y 2y (填“＞”“＜”或“=”). 14.如图,AB 是O e 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切O e 于点D ,连接AD .若25A ∠=o ,则C ∠= 度. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------