2016届广东省汕头市金山中学高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数

学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数z1=﹣3+i，z2=1﹣i，则复数z=z1?z2在复平面内所对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】根据复数的几何意义进行求解即可．

【解答】解：∵z1=﹣3+i，z2=1﹣i，

∴z1z2=（﹣3+i）（1﹣i）=﹣2+4i，

对应点的坐标为（﹣2，4），位于第二象限，

故选：B

【点评】本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算进行求解是解决本题的关键．

2．集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3}，B={x∈Z|x2﹣6x+5＜0}，则?U（A∪B）=（）A．{1，5，6} B．{1，4，5，6} C．{2，3，4} D．{1，6}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．

【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可得到答案．

【解答】解：集合B中的不等式x2﹣6x+5＜0，

变形得：（x﹣1）（x﹣5）＜0，

解得：1＜x＜5，

∴B={2，3，4}，

∵A={2，3}，

∴A∪B={2，3，4}，

∵集合U={1，2，3，4，5，6}，

∴?∪（A∪B）={1，5，6}．

故选：A．

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．

3．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则∠A等于（）

A．60°B．45°C．120°D．150°

【考点】余弦定理．

【专题】解三角形．

【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA与题中等式比较，可得cosA=﹣，结合A是三

角形的内角，可得A的大小．

【解答】解：∵由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA

又a2=b2+c2+bc，

∴cosA=﹣

又∵A是三角形的内角，

∴A=150°，

故选：D．

【点评】本题考查了余弦定理的应用，特殊角的三角函数值的求法，属于基础题．

4．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）

A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？

【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．

【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K S 是否继续循环

循环前1 0

第一圈2 2 是

第二圈3 7 是

第三圈4 18 是

第四圈5 41 否

故退出循环的条件应为k＞4？

故答案选：B．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

5．用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题，其中真命题的是（）

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a∥y，b∥y，则a∥b；

④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．

A．①②B．②③C．①④D．③④

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．

【专题】证明题．

【分析】判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．

【解答】解：根据平行直线的传递性可知①正确；

在长方体模型中容易观察出②中a、c还可以平行或异面；

③中a、b还可以相交；

④是真命题，

故答案应选：C

【点评】在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．

6．设x，y满足，则z=x+y（）

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值

【考点】简单线性规划．

【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件

对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得

到结论．

【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：

由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，

因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，

但z没有最大值．

故选B

【点评】目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案．

7．在等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a5a6a7=（）

A．3 B．C．±3D．以上皆非

【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】根据等比数列的性质结合根与系数之间的关系进行求解即可．

【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，

∴a3a9=，a3+a9=＞0，

∵a3a9=（a6）2，

则a6=±

则a5a6a7=（a6）2a6=±3，

故选：C

【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，根据根与系数之间的关系是解决本题的关键．

8．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积

为（）

A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．

【分析】由三视图可知，该几何体是由一个长方体截去半个圆柱所得．

【解答】解：该几何体是由一个长方体截去半个圆柱所得，

其中长方体的体积为V1=4×3×2=24；

半个圆柱的体积为V2==，

则V=24﹣．

故选A．

【点评】考查了学生的空间想象力及三视图的等量关系．

9．函数f（x）=﹣cosx?lg|x|的部分图象是（）

A．B．C．D．

【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数的奇偶性排除BD，再根据x的变化趋势排除C．

【解答】解：由于f（x）=﹣cosx?lg|x|，

∴f（﹣x）=﹣cos（﹣x）?lg|﹣x|=﹣cosx?lg|x|=f（x），

故函数f（x）是偶函数，排除B，D；

又当x→0时，lg|x|→﹣∞，cosx→1，

∴f（x）→+∞，故排除C，

故选：A．

【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．

10．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则?=

（）

A． B．C．D．

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】计算题；平面向量及应用．

【分析】运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向

量共线的知识，化简即可得到所求．

【解答】解：若|+|=|﹣|，

则=，

即有=0，

E，F为BC边的三等分点，

则=（+）?（+）=（）?（）

=（+）?（+）

=++=×（1+4）+0=．

故选B．

【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．

11．已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一个动点，N（1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（）

A．3 B．4 C．5 D．+1

【考点】圆与圆锥曲线的综合．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由题意画出图形，根据N为抛物线的焦点，可过圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于Q交抛物线于P，则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|﹣1．【解答】解：如图，

由抛物线方程y2=4x，可得抛物线的焦点F（1，0），

又N（1，0），∴N与F重合．

过圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于Q交抛物线于P，则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|﹣1=3．

故选：A．

【点评】本题考查了圆与圆锥曲线的关系，考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．

12．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）

A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0 【考点】函数的值；不等关系与不等式．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可．

【解答】解：①由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R 上单调递增，

分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．

同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）

=，g（b）=0，∴．

∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，

f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．

∴g（a）＜0＜f（b）．

故选A．

【点评】熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

的值是4．

【考点】线性回归方程．

【专题】计算题；概率与统计．

【分析】利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．【解答】解：由题意，=1.5，=，

∴样本中心点是坐标为（1.5，），

∵回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为=3x﹣，

∴=3×1.5﹣1.5，

∴m=4

故答案为：4．

【点评】本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点．

14．数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和学为3，则项数n的值为15．

【考点】数列的求和．

【专题】点列、递归数列与数学归纳法．

【分析】把已知的数列的通项公式分母有理化，作和后由前n项和等于3得答案．

【解答】解：由，得

=，

由，得，n=15．

故答案为：15．

【点评】本题考查了数列的求和，考查了裂项相消法，是中档题．

15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值为4π．

【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．

【分析】设BC=2x，BB1=2y，则4xy=2，利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为≥=1，即可求出三棱柱ABC﹣

A1B1C1外接球表面积的最小值．

【解答】解：设BC=2x，BB1=2y，则4xy=2，

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，

∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为≥=1，

∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面积的最小值为4π×12=4π．

故答案为：4π．

【点评】本题考查三棱柱ABC﹣A1B确定1C1外接球表面积的最小值，考查基本不等式的运用，确定直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径的最小值是关键．

16．已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣8x+1）+f（x﹣6y+10）≤0，则当y≥3时，函数F（x，y）=x2+y2的最小值与最大值的和为62．

【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】运用奇偶性的定义和求导，判断单调性，可得f（x）在R上为增函数．且为奇函数．由条件可得f（y2﹣8x+1）≤﹣f（x﹣6y+10）=f（﹣x+6y﹣10），则有y2﹣8x+11≤﹣x2+6y ﹣10，运用配方可得（x﹣4）2+（y﹣3）2≤4，由圆的知识，及F（x，y）=x2+y2的几何意义是（x，y）与原点的距离的平方，即可得到最值之和．

【解答】解：易知f（x）=x+sinx（x∈R），

f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣（x+sinx）=﹣f（x），

则f（x）是奇函数，又f′（x）=1+cosx≥0，

则f（x）在R上为增函数．

所以f（y2﹣8x+1）+f（x2﹣6y+10）≤0，

即为f（y2﹣8x+1）≤﹣f（x2﹣6y+10）=f（﹣x2+6y﹣10），

则有y2﹣8x+11≤﹣x2+6y﹣10

即x2+y2﹣8x﹣6y+21≤0，即为（x﹣4）2+（y﹣3）2≤4，

又y≥3，则（x，y）对应可行域是以（4，3）为圆心，2为半径的上半圆面，

函数F（x，y）=x2+y2的几何意义是（x，y）与原点的距离的平方．

连接点（2，3）和（0，0）的距离为，连接原点和圆心（4，3）延长交半圆于P，

则PO的距离为+2=7，

即有F（x，y）min=13，F（x，y）max=49，其和为62．

故答案为：62．

【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，同时考查圆的方程，两点的距离公式的运用，考查运算能力，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知函数的图象过点M（，0）．

（1）求m的值；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范围．

【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．

【专题】计算题；三角函数的图像与性质．

【分析】（1）根据二倍角的三角函数公式和辅助角公式，将函数y=f（x）化简，得f（x）=sin（2x﹣）﹣+m，再将M点坐标代入，可得m=；

（2）利用正弦定理，将ccosB+bcosC=2acosB化简整理，得cosB=，所以B=．由此得到函数f（A）=sin（2A﹣），其中A∈（0，），再结合正弦函数的图象与性质，可得f

（A）的取值范围．

【解答】解：（1）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）

∴=sin2x﹣（1+cos2x）+m

=sin2x﹣cos2x﹣+m=sin（2x﹣）﹣+m

∵函数y=fx）图象过点M（，0），

∴sin（2?﹣）﹣+m=0，解之得m=

（2）∵ccosB+bcosC=2acosB，

∴结合正弦定理，得sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB

∵B+C=π﹣A，得sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA

∴sinA=2sinAcosB

∵△ABC中，sinA＞0，∴cosB=，得B=

由（1），得f（x）=sin（2x﹣），

所以f（A）=sin（2A﹣），其中A∈（0，）

∵﹣＜2A﹣＜，

∴sin（2A﹣）＞sin（﹣）=﹣，sin（2A﹣）≤sin=1

因此f（A）的取值范围是（﹣，1]

【点评】本题给出三角函数的表达式，在图象经过已知点的情况下求参数m的值，在△ABC 中研究f（A）的取值范围，着重考查了二倍角的三角函数公式、正弦定理和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．

18．以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．

（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；

（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．

【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式．

【专题】图表型．

【分析】（1）如果x=7，直接利用平均数和方差的定义求出乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差．

（2）求出所有的基本事件共有4×3个，满足这两名同学分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的基本事件有10个，根据古典概型概率计算公式求得结果．

【解答】解：（1）如果x=7，则乙组同学去图书馆学习次数的平均数为=9，

方差为S2==3.5．

（2）如果x=9，则所有的基本事件共有=15个，满足这两名同学的去图书馆学习次数大

于20的基本事件有：

（9，12），（11，12），（12，9），（12，9），（12，12），共有5个，

故两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率为=．

【点评】本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，茎叶图的应用，属于基础题．

19．平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=PD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点

（1）求证：PB∥平面EFG；

（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为，若存在，求出DQ的值；若不存在，请说明理由．

【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．

【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）假设相等，根据等积式求出即可．【解答】解：（1）取AB中点H，连接EH，HG，如图示：

E、F、G、H分别是PA、PD、CD、AB中点

?EF∥AD，AD∥GH

?EF∥GH

?E、F、G、H四点共面

又E、H分别为PA、AB的中点

?EH∥PB，

而EH?平面EFG

所以PB∥平面EFG…（6分）

（2）在线段AB上取AQ′=DQ=a，

则S△AEF=×1×1=，

S△EFQ=S△EFQ′=×1×a=，

由V Q﹣AEF=V A﹣EFQ

?S△AEF?HE=?

?×?=××

?a=．

即存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为，

此时DQ=…（12分）

【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查距离的计算，是一道中档题．

20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线

x2=4y的焦点．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．

（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；

（ii）当点A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．

【分析】（I）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由条件利用椭圆的性质求得b和a

的值，可得椭圆C的方程．

（Ⅱ）（i）设AB的方程为y=x+t，代入椭圆C的方程化简，由△＞0，求得t的范围，再利用利用韦达定理可得x1+x2以及x1+x2的值．再求得P、Q的坐标，根据四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|，计算求得结果．

（ii）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），把它代入椭圆C的方程化简求得x2+2=．再把直线PB的方程椭圆C的方程化简求得x2+2 的值，可得x1+x2以及x1﹣x2的值，从而求得AB的斜率K的值．

【解答】解：设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），

由题意可得它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点（0，），∴b=．

再根据离心率===，求得a=2，∴椭圆C的方程为+=1．

（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程为y=x+t，

代入椭圆C的方程化简可得x2+2tx+2t2﹣4=0，

由△=4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，求得﹣2＜t＜2．

利用韦达定理可得x1+x2=﹣2t，x1 ?x2=2t2﹣4．

在+=1中，令x=2求得P（2，1），Q（2，﹣1），

∴四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|

=×2×|x1﹣x2|=|x1﹣x2|===，

故当t=0时，四边形APBQ的面积S取得最小值为4．

（ii）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，设PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，

PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），把它代入椭圆C的方程化简可得（1+4k2）x2+8k（1﹣2k）x+4（1﹣2k）2﹣8=0，

∴x1+2=．

同理可得直线PB的方程为y﹣1=﹣k（x﹣2），x2+2=，

∴x1+x2=，x1﹣x2=，∴AB的斜率

K==

====．

【点评】本题主要考查求圆锥曲线的标准方程，圆锥曲线的定义、性质的应用，直线和圆锥曲线相交的性质，直线的斜率公式、韦达定理的应用，属于难题．

21．设函数f（x）=lnx+，m∈R

（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；

（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；

（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．

【专题】导数的综合应用．

【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极

小值．

（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，

m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．

（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，

解f′（x）＞0，得x＞e，

∴f（x）单调递增；

同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

∴f（x）只有极小值f（e），

且f（e）=lne+=2，

∴f（x）的极小值为2．

（2）∵g（x）===0，

∴m=，

令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，

则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），

令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，

∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；

同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，

∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．

∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；

当0＜m＜时，g（x）有2个零点；

当m＞时，g（x）没有零点．

（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，

等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；

设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），

则h（b）＜h（a）．

∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；

∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，

∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），

∴m≥；

对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；

∴m的取值范围是[，+∞）．

【点评】本题考查函数的极小值的求法，考查函数的零点的个数的讨论，考查实数值的求法，解题时要注意构造法、分类讨论思想和导数性质的合理运用．

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：平面几何证明选讲]

22．如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．

（1）证明：E是BC的中点；

（2）证明：AD?AC=AE?AF．

【考点】相似三角形的判定；与圆有关的比例线段．

【专题】证明题．

【分析】（1）欲证明E是BC的中点，即证EB=EC，即要证ED=EC，这个可通过证明

∠CDE=∠C得到；

（2）因由相似三角形可得：AB2=AE?AF，AB2=AD?AC，故欲证AD?AC=AE?AF，只要由AB=AB得到即可．

【解答】证明：（Ⅰ）证明：连接BD，

因为AB为⊙O的直径，

所以BD⊥AC，又∠B=90°，

所以CB切⊙O于点B，且ED切于⊙O于点E，

因此EB=ED，∠EBD=∠EDB，∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C，

所以∠CDE=∠C，

得ED=EC，因此EB=EC，即E是BC的中点

（Ⅱ）证明：连接BF，显然BF是R t△ABE斜边上的高，

可得△ABE∽△AAFB，

于是有，即AB2=AE?AF，

同理可得AB2=AD?AC，所以AD?AC=AE?AF

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，与圆有关的比例线段．属于基础题．

[选修4-4：极坐标与参数方程]

23．（2015秋?汕头校级期末）在平面直角坐标系xOy中，A点的直角坐标为

（α为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为．（m为实数）．

（1）试求出动点A的轨迹方程（用普通方程表示）

（2）设A点对应的轨迹为曲线C，若曲线C上存在四个点到直线的距离为1，求实数m的取值范围．

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．

【分析】（1）由题意写出A的参数方程，把两式移项平方作和得答案；

（2）化直线的极坐标方程为直角坐标方程，画出图形，应用点到直线的距离公式求解．【解答】解：（1）设A（x，y），又A点的直角坐标为，∴，把两式移项平方作和得：；

（2）由，

得，即，

∴2x﹣．

如图，要使曲线C上存在四个点到直线的距离为1，

则圆C的圆心C（）到直线2x﹣的距离小于1．

即，解得．

【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程化普通方程，考查数形结合的解题思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．

[选修4-5：不等式选讲]

24．（2015春?黄冈期末）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．

（1）求实数a，b的值；

（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．

【考点】一元二次不等式的解法．

【专题】计算题；不等式的解法及应用．

【分析】（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，由韦达定理可得方程组，解出即可；

（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，按照对应方程的根2、c的大小关系分三种情况讨论可得；

【解答】解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，

则，∴a=1，b=2．

（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，

所以：当c＞2时解集为{x|x＞c或x＜2}；

当c=2时解集为{x|x≠2，x∈R}；

当c＜2时解集为{x|x＞2或x＜c}．

【点评】该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键．

2020年高三数学上期末试卷(及答案)

2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）

广东省汕头市金山中学2016-2017学年高一12月月考物理

一．单选题（每题只有一个选项正确，本大题5小题，每小题6分，共30分） 1.“神舟十一号”飞船于2016年10月19日凌晨与“天宫二号”实现对接，景海鹏观察到“天宫二号”处于静止状态，则他所选的参考系可能是（） A．远洋观测船 B．地面指挥中心 C．“神舟十一号”飞船 D．在“天宫二号”内行走的陈冬 【答案】C 考点: 参考系。 【名师点睛】对参考系的理解 （1）物体的运动是绝对的，静止是相对的，选定参考系之后，才能知道和研究物体的运动．（2）参考系的选取是任意的．在实际问题中，参考系的选取以研究问题方便、简单为基本原则．通常选地面或地面上静止不动的物体为参考系． （3）对于同一个物体，选取不一样的参考系，观察的结果也会不同． 2．下列几组物理量中，都为矢量的一组是（） A．时间、位移、速度 B．速度、速度变化量、加速度、力 C．路程、时间、速率 D．速度、速率、加速度、力 【答案】B 【解析】 试题分析：是标量的物理量为：时间、路程、速率；

矢量为：位移、速度、是的变化量、加速度、力。由上述分析知B对。 考点:矢量与标量。 【名师点睛】矢量和标量 （1）标量：只有大小而没有方向的物理量叫做标量．如温度、质量、路程等． （2）矢量：既有大小又有方向的物理量叫做矢量，如位移、力、速度等． 3. 如图甲、乙、丙所示，弹簧秤、绳和滑轮的重力均不计，摩擦力不计，物体的重力都是G．在甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的示数分别是F1、F2、F3，则（） A．F3＝F1>F2 B．F3>F1＝F2 C．F1＝F2＝F3 D．F1>F2＝F3 【答案】A 考点: 受力分析、共点力的平衡条件及应用。 【名师点睛】共点力平衡的推论 (1)若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向，是一对平衡力． (2)若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向． (3)若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大、反向． 4．如下图是物体做直线运动的x—t图象，下列说法正确的是（）

高三上学期期末数学试卷(理科)套真题

高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）

A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学

高二文科数学期末试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42

2019-2020学年广东省汕头市金山中学高三(上)期末历史试卷

2019-2020学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末历史试卷 一、选择题。每题4分． 1. 在对先秦时期古城遗址的发掘中，发现当时已有专门的排水系统。如二里头木结构 排水暗沟、偃师商城石砌排水暗沟、安阳殷墟陶土排水管道、周原卵石排水暗沟等。 这说明（） A.先秦时期各地存在密切联系 B.各时期的技术存在传承关系 C.城市建设以农业发展为基础 D.先民重视对环境的改造利用 【答案】 D 【考点】 从部落到国家 夏商的政治制度 【解析】 本题考查中国古代先民对环境的改造和利用。 【解答】 从先秦时期的古城遗址中已有“专门的排水系统”可以得出，中国的先民重视对环境的 改造利用，故D正确。 A、B、C在材料中没有体现，均不符合，故排除。 故选D。 2. 钱穆指出，封建时代贵族管家称宰，秦汉统一后，家宰就变成了国家政治领袖，管 国家政务。汉代皇室事务，照例都归御史中丞管，御史中丞隶属于御史大夫，御史大 夫隶属于宰相。这可以说明汉代（） A.宰相由贵族私官演化而来 B.皇室事务以监察为主体 C.家宰职权扩大并威胁皇权 D.国家治理体制尚不完善 【答案】 D 【考点】 皇帝制度和三公九卿制 【解析】 本题主要考查皇帝制度和三公九卿制。 【解答】 A.结合所学知识可知，秦设立丞相，帮助皇帝处理政务，由此可知，不是有贵族私官 演化而来。 B.依据题干所给材料可知，皇室事务即是为皇家服务的相关事务，不是以监察为主的。 C.题干所给材料没有涉及威胁皇权的信息。 D.依据题干所给材料中“汉代皇室事务，照例都归御史中丞管，御史中丞隶属于御史大夫，御史大夫隶属于宰相”可以得岀，汉代官职中依然有专门管理皇家事务的官员，这 说明国家治理尚未完全摆脱为皇家服务的特点，由此可知当时的国家治理制度还不够 完善。 故选D。 3. 宋代科举考试的录取名额比前朝扩大了很多、唐代每次进土及第的人数不过二三十

【考试必备】2018-2019年最新汕头金山中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

2018-2019年最新汕头金山中学自主招生考试 数学模拟精品试卷 （第一套） 考试时间：90分钟 总分：150分 一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列事件中，必然事件是( ) A ．掷一枚硬币，正面朝上 B ．a 是实数，|a |≥0 C ．某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（ ） A ．平移变换 B ．轴对称变换 C ．旋转变换 D ．相似变换 3．如果□×3ab ＝3a 2b ，则□内应填的代数式( ) A ．ab B ．3ab C ．a D ．3a 4．一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和 面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周

长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A ．10 D 6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( ) A.????? x ＋1>0，x －3>0 B. ??? ?? x ＋1>0，3－x >0 C.????? x ＋1<0，x －3>0 D.??? ?? x ＋1<0，3－x >0 8．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3 D ．有最小值－1，无最大值 9．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

2020-2021高三数学上期末试题(及答案)

2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =

汕头市金山中学2021届高三第一学期期中考试(英语)

汕头市金山中学2021届高三第一学期期中考试 英语 （满分135分。考试时间120分钟。） 注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第一部分阅读理（共两节，满分50分） 第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分） 阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。 A

1．What is the advantage of Fineways’ new food labels? A．They provide extra nutritional information. B．They warn customers about unhealthy foods. C．They show different customers’ nutritional needs. D．They remind customers of the harm of unbalanced nutrition. 2．According to the passage, the new labelling system can help to . A．reduce the amount of food you take B．follow GDAs by mixing various foods C．make your choice of more delicious food D．satisfy the growing demands for nutrition 3．Where is the passage most probably taken from? A．A dinner menu. B．A research report. C．A fashion magazine. D．An advice brochure. B Doctors are known to be terrible pilots. They don’t listen because they already know it all. I was lucky: I became a pilot in 1970, almost ten years before I graduated from medical school. I didn’t realize then，but becoming a pilot makes me a better surgeon. I loved flying. As I flew bigger, faster planes, and in worse weather, I learned about crew resource management(机组资源管理), or CRM, a new idea to make flying safer. It means that crew members should listen and speak up for a good result, regardless of positions. I first read about CRM in 1980. Not long after that, an attending doctor and I were flying in bad weather. The controller had us turn too late to get our landing ready. The attending doctor was flying; I was safety pilot. He was so busy because of the bad turn, he had forgotten to put the landing gear（起落架）down. He was a better pilot－and my boss－so it felt unusual to speak up. But I had to: Our lives were in danger. I put aside m y uneasiness and said, “We need to put the landing gear down now!” That was my first real lesson in the power of CRM, and I’ve used it in the operating room ever since. CRM requires that the pilot/surgeon encourage others to speak up. It further requires that when opinions are from the opposite, the doctor doesn't overreact, which might prevent fellow doctors from voicing opinions again. So when I'm in the operating room, I ask for ideas and help from others. Sometimes they’re not willing to speak up. But I hope that if I continue to encourage them, someday someone will keep me from “landing gear up”. 4．What does the author say about doctors in general? A．They like flying by themselves. B．They are unwilling to take advice. C．They pretend to be good pilots. D．They are quick learners of CRM. 5．The author deepened his understanding of the power of CRM when . A．he saved the plane by speaking up B．he was in charge of a flying task C．his boss landed the plane too late D．his boss operated on a patient 6．In the last paragraph “landin g gear up” probably means . A．following flying requirements B．overreacting to different opinions C．listening to what fellow doctors say D．making a mistake that may cost lives 7．Which of the following can be the best title for the text? A．CRM:A New Way to Make Flying Safe B．Flying Makes Me a Better Doctor C．The Making of a Good Pilot D．A Pilot-Turned Doctor

广东省汕头市金中南校第一学期七年级期中考试.doc

广东省汕头市金中南校第一学期七年级期中考试 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 一、文言文阅读（共2题） 1. 庄子①欲刺虎，馆竖子止②之，曰：“____________。 这则故事说明了什么道理?（提示：可从人的角度亦可从动物的角度回答） 【答案】 1．两 虎 方 且 食 牛 /食 甘 必 争 /争 则 必 斗 2．从受伤的老虎下手刺杀，一下子便会得到刺杀两虎的名声。 3．提示：鹬蚌相争，渔人得利。可从人（庄子）的角度亦可从动物（老虎）的角度回答。如：人要善于动脑，力争做事，一举两得，事半功倍；人与人之间、动物之间都要相互团结，相互依存，否则就难以长久生存。 译文：卞庄子要刺杀老虎。旅馆的童仆劝阻他，说：“两只老虎正要吃一只牛。吃得香甜时一定要争起来。一争必定要拼斗，一拼斗就会大的受伤，小的被咬死。从受伤的老虎下手刺杀，一下子便会得到刺杀双虎的名声。”卞庄子以为这话对，就站着等待它们。过了一会儿，两只老虎果然斗了起来，大的受伤，小的被咬死。卞庄子就从受伤的老虎下手刺杀，一下子果然获得杀双虎的功效。 难度：中等 知识点：人物传记类 2. 阅读《（论语）十则》，完成1—3题 子曰：“学而时习之，不亦说乎?有朋自远方来，不亦乐乎?人不知而不愠，不亦君子乎?”（《学而》） 曾子曰：“吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”（《学而》） 子曰：“温故而知新，可以为师矣。”（《为政》） 子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”（《为政》） 子曰：“由，诲女知之乎！知之为知之，不知为不知，是知也。”（《为政》） 子曰：“见贤思齐焉，见不贤而内自省也。”（《里仁》） 子曰：“三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。”（《述而》） 子贡问曰：”有一言而可以终身行之者乎？” 子曰：“其恕乎!己所不欲，勿施于人。”（《卫灵公》） 1．从选文中摘出两个成语。____________ _____________ 2．翻译句子。 （1）学而时习之，不亦说乎 （2）见贤思齐焉，见不贤而内自省也 3．上文《论语》中有的谈求知态度，有的谈学习方法和修身做人，请你选择你最喜欢的一则来谈谈你所获得的启示。 【答案】 1．温故知新见贤思齐 三人行，必有我师择善而从己所不欲，勿施于人 2．学习了（知识），然后按一定的时间去实习（温习）它，不也高兴吗 看见贤人要想着向他看齐，看见不贤的人要反省自己有没有跟他相似的毛病 3．温故而知新它告诉我一个学习方法，通过思考，就能发现旧知与新知之间的联系。

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；

北京市海淀区2017届高三上学期期末数学试卷(文科)-Word版含解析

2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i（2﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（） A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，2） D．（﹣1，2） 2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（） A．B．1 C．2 D．3 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．B．y=﹣x2C．y=log2x D．y=|x|+1 4．已知向量，满足=0，（）?=2，则||=（） A．B．1 C．D．2 5．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在△ABC中，“A＜30°”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．2 D． 8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（） A． B．[，] C． D．[，2] 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知双曲线C：，则双曲线C 的一条渐近线的方程为． 10．已知数列{a n} 满足a n+1﹣a n=2，n∈N*，且a3=3，则a1= ，其前n 项和S n= ．11．已知圆C：x2+y2﹣2x=0，则圆心C 的坐标为，圆C截直线y=x 的弦长为． 12．已知x，y满足，则2x+y的最大值为． 13．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）： ①AD，DB

广东省汕头市金山中学2020届高三上学期期中考试

2017级高三上学期期中考历史试题 试题选编 一、选择题：本题共48个小题，每小题1分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.商代早期的卜辞中，“帝”是掌管风雨、年成及王的祸福的天神，到商朝末期，祖先神逐渐成 为晚商社会的最高神，并由此出现了帝祖崇拜合一的趋势，进而促进了现实中王权的发展。 这种人神关系的发展反映出 A．宗法制确立B．政治的理性化 C．小农经济发展D．专制王权加强 2.《周礼·考工记》载：“攻木之工七，攻金之工六，攻皮之工五，设色之工五，刮摩之工五， 抟埴之工二。”材料所反映的当时官营手工业生产的显著特点是 A．分工细致，生产专业化B．产品丰富，生产多样化 C．技术先进，生产标准化D．产量庞大，生产规模化 3.据《乐记·乐论》载：乐者，天地之和也；礼者，天地之序也。和，故百物皆化；序，故群物 皆别。乐由天作，礼以地制。过制则乱，过作则暴。明于天地，然后能兴礼乐也。该材料A．明确了社会的等级关系B．规范了宗庙社稷的祭祀活动 C．强调了统治秩序与和谐 D.制定了贵族政治生活的总则 4.孔子说，君子在与他人保持和谐友善的同时还能坚持独立思想而不苟同于人，小人习惯于附和 苟同别人的观点，但内心深处却并不友善。后世儒者经常以此诫勉君臣，这体现出儒学 A．具有调节政治关系的功能B．具有维护社会秩序的作用 C．倡导与人为善、社会和谐D．重视人格独立和思想自由 5.春秋时期，养士之风兴起，但被时人指责为私心膨胀、不忠谋逆的行为；战国时期，养士成为 上层社会竞相标榜的一种时髦风气。"战国四公子"、秦相吕不韦门下都收养着数千门客，形成了"士无常君，国无定臣"的观念。这一变化说明 A.儒家学说不受时人重视 B.“礼崩乐坏”的局面不可逆转 C.开放兼容观念已成强国共识 D.士族门阀开始兴起 6.春秋战国时期，商人频频交结王侯，各诸侯国君也非常重视商人阶层。如郑国国君与商人“世有 盟誓”；晋国“绛之富商，能金玉其车，交错其服，能行诸侯之贿。”材料表明各诸侯国君重视与商人阶层关系的主要目的是 A．成就霸业政治的需要B．实行宽松商业政策 C．改变社会斗富逐利之风D．重建官营商业制度 7.《国语.越语》中记载，妇女快分娩时得报告官府，由官府派医生守护，生男孩的奖励两壶酒一 条狗，生女孩的奖励两壶酒一口猪。生三个子女的，由官府派给乳母哺育。该措施 A.反映了传统的重男轻女 B.反映了越国徭役赋税繁重 C.使越国的国力得到增强 D.有利于经济的恢复和发展 8.战国时期，时常出现学派因内部意见不一而分裂的现象，相传孔子死后，儒分为八，墨子死后， 墨分为三。这表明 A.各派学说随时代不断革新 B.分散的小农经济影响学术发展 C.学在民间推动学术自由 D.政治的分裂状况日益严重

2021数学广东汕头金山中学南分校九年级下第一次月考试卷

2021数学广东汕头金山中学南分校九年级下第一次月考试卷 第一次月考初三数学试卷 一．选择题(每小题4分共32分) 1、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 2．关于x 的一元二次方程x 2 －3x ＋a=0的一个解是x=－1，则它的另一个解是（ ）． A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D ．x=4 3、某市2009年的国民生产总值约为333.9亿元，估量2010年比上一年增长10%，用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（ ） Ａ．10 3.6710?元 Ｂ．103.67310?元 Ｃ．113.6710?元 Ｄ．8 3.6710?元 4、与如图所示的三视图对应的几何体是( ) 5.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为 ( ) A ．42 B ． 38 C ．20 D ．32 6. 如图,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边 长为1, 则那个圆锥的底面半径为( ) A. 2 1 B. 22 C. 2 D. 22 7．反比例函数223 k k y x ++=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 A ． B ． C ． D ． B A O

Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限 8.如图，点A 的坐标是（1，1），若点B 在x 轴上，且△ABO 是 等腰三角形，则点B 的坐标不可能．．．是（ ）． A.（2，0） B.（ 2 1 ，0） C.（2-，0） D.（1，0） 二．填空题(每小题4分共20分) 9．把多项式3 2 2 44x x y xy -+分解因式，结果为 ． 10. 若方程()0212 =++k x 没有实根，则k 的取值范畴是＿＿＿＿； 11、如图，是一个某一高速公路单心圆曲隧道的截面，若路面AB 宽为12米，净高CD 为8米，则此 隧道单心圆的半径 OA 是____________; 12、如图，直线3 22 y x =- +与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是________; 13．观看下列图案，它们差不多上由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个． 三．解答题(每小题7分共35分) 14.运算： ||1-3－sin60°＋（－52）0 － 4 12． 15.解不等式组： 3(1)7251.3x x x x --?? ?--

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56

高三数学文科期末试卷

温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷（文科）.1. （满分150分，考试时间：120分钟） 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：34 3V R π= （其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3 1 =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）； 柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V ++= （其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02 1 |{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ?（B ）A B ? （C ）R C A B ? （D ）B C A R ? 2、如果 11a bi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位） ， 那么a b +=（ ▲ ） （A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3 3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ） （A ）64 （B ）65 （C ）63 （D ）67 （第3题图） 4、设()sin(2)6 f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）

（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ） 23 （B ）13 （C ）12 （D ）1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0

广东汕头金山中学2018-2019学度高一下学期年中试题数学

广东汕头金山中学2018-2019学度高一下学期年中试题数 学 高一数学科试卷时量:120分钟总分:150分 试卷说明、参考数据与公式略 一.选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.共10小题,每题5分,共50分) 1.集合 (){}{} 0,03≤=≥-=x x B x x x A ，那么B A ?等于() A.0B.30≤≤x C.{}0 D.{} 30≤≤x x 2.函数 ) 2 cos(x y -=π 的一个单调递增区间为() A. ,22ππ??- ??? B. ()0,π C.3,2 2ππ?? ??? D.(),2ππ 3.假设,1=+b a 那么恒有() A. 41≥ab B.41≤ab C.4 1 ≥ab D.122≥+b a 4.在等差数列{}n a 中,62 1118 +=a a ,那么数列{}n a 的前9项和9 S 等于() A.24B.48C.72D.108 5.在ABC ?中,B A ,是三角形的内角,且?=90A ,假设) 3,(sin ),1,2(B AC AB =-=, 那么角B 等于() A.?30 B.?60 C.?60或?120 D.?30或?150 6.等比数列 {}n a 的前n 项和t S n n +=+12,那么常数t 的取值是() A.2 B.2- C.1 D.1- 7.数列{}n a 中,11=a ,121++=+n a a n n ,那么通项n a 等于() A. ???≥++==2 ,121 ,1 2 n n n n a n B. 122-=n a n C.12-=n a n D.2n a n = 8.在200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o 和60o ,那么塔高为() A.m 3 400 B. m 33400 C.m 3 3200 D.m 3200

高二下学期数学期末考试试卷文科

高二下学期数学期末考 试试卷文科 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111(2) C. 10 110(2) D. 11 101(2) 2．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 3．已知命题p ：“1a ?<-，有260a a +≥成立”，则命题p ?为( ) A. 1a ?<-，有260a a +<成立 B. 1a ?≥-，有260a a +<成立 C. 1a ?<-，有260a a +≤成立 D. 1a ?<-，有260a a +<成立 4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2

5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为3 4y x =，则该双曲 线的离心率为( ) A. 4 3 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则 log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ?这5个命题中，真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x -在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆221x my += 的离心率是2 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11,4? ?- ?? ? D. 11,4?? ???