2016年衡阳市中考数学试卷(含解析)

2016年衡阳市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．﹣4的相反数是（）

A．﹣B．C．﹣4 D．4

2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）

A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞1

3．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）

A．70° B．80° C．90° D．100°

4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）

A．

球体B．

圆柱体C．

四棱锥D．

圆锥

5．下列各式中，计算正确的是（）

A．3x+5y=8xy B．x3?x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6

6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）

A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105

7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）

A．10 B．11 C．12 D．13

9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9

万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）

A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9

10．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4

11．下列命题是假命题的是（）

A．经过两点有且只有一条直线

B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半

C．平行四边形的对角线相等

D．圆的切线垂直于经过切点的半径

12．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x

轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP 的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．因式分解：a2+ab=．

14．计算：﹣=．

15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．16．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．

17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为．

18．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值

为．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．

20．为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比

为；

（2）请将图②补充完整；

（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）

21．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

22．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70

到港口的费用（元/吨）如表所示：

物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．

24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军

舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军

（只舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．

考虑在海平面上的探测）

（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r 至少为多少海里？

（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？

（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？

25．在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．

（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．

（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．

（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．

26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），

点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数关系表达式．

（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．

（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG

为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明

理由．

2016年湖南省衡阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．﹣4的相反数是（）

A．﹣B．C．﹣4 D．4

【考点】相反数．

【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

【解答】解：﹣4的相反数是：4．

故选：D．

2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）

A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞1

【考点】分式有意义的条件．

【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．

【解答】解：∵分式有意义，

∴x﹣1≠0，

解得：x≠1．

故选：B．

3．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）

A．70° B．80° C．90° D．100°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵∠C=40°，

∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，

故选C．

4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）

A．

球体B．

圆柱体C．

四棱锥D．

圆锥

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．

【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；

B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；

C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；

D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．

故选：A．

5．下列各式中，计算正确的是（）

A．3x+5y=8xy B．x3?x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；

B、x3?x5=x8，故此选项正确；

C、x6÷x3=x3，故此选项错误；

D、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；

故选：B．

6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）

A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数

点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：3600000=3.6×106，

故选：B．

7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

【考点】统计量的选择．

【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．

【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．

故选：D

8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）

A．10 B．11 C．12 D．13

【考点】多边形内角与外角．

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，

360°÷30°=12．

则这个正多边形是正十二边形．

故选：C．

9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9

万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）

A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．

【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，

故选：A．

10．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4

【考点】根的判别式．

【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．

【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，

∴△=42﹣4k=0，

解得：k=4，

故选：B．

11．下列命题是假命题的是（）

A．经过两点有且只有一条直线

B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半

C．平行四边形的对角线相等

D．圆的切线垂直于经过切点的半径

【考点】命题与定理．

【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确．

【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确．

B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确．

C、平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．

D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．

故选C．

12．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x

轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP 的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）

A．B．C．D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．

【解答】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，

当点P从点O运动到点A的过程中，S==

a2?cosα?sinα?t2，

由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；

当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持

不变，

故本段图象应为与横轴平行的线段；

当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；

故选：A．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．因式分解：a2+ab=a（a+b）．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接把公因式a提出来即可．

【解答】解：a2+ab=a（a+b）．

故答案为：a（a+b）．

14．计算：﹣=1．

【考点】分式的加减法．

【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．

【解答】解：原式=

=1．

故答案为：1．

15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是x＞2．

【考点】点的坐标．

【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．

【解答】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，

∴，

解得：x＞2．

故答案为：x＞2．

16．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为5：4．

【考点】相似三角形的性质．

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解．

【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，

∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；

∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．

故答案为：5：4．

17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为16．

【考点】圆锥的计算．

【分析】设该圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到

8π=，然后解方程即可．

【解答】解：设该圆锥的母线长为l，

根据题意得8π=，解得l=16，

即该圆锥的母线长为16．

故答案为16．

18．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10．

【考点】点、线、面、体．

【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可

得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有

n（n+1）+1=56，

解得x1=﹣11（不合题意舍去），x2=10．

答：n的值为10．

故答案为：10．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值代入求值即可．

【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2

=2a2+2ab，

当a=﹣1，b=时，

原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×

=2﹣1

=1．

20．为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为20%；

（2）请将图②补充完整；

（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比；

（2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C的人数，从而可以将图②补充完整；

（3）根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数．【解答】解：（1）由题意可得，

本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：

×100%=20%．

故答案为：20%；

（2）由题意可得，

选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人），

故补全的图②如下图所示，

（3）由题意可得，

全校选择此必唱歌曲共有：1530×=595（人），

即全校共有595名学生选择此必唱歌曲．

21．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】求出AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．

【解答】证明：∵AC=BD，

∴AC+CD=BD+CD，

∴AD=BC，

在△AED和△BFC中，

，

∴△AED≌△BFC（ASA），

∴DE=CF．

22．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解（1）画树状图得：

则共有16种等可能的结果；

（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，

∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，

∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．

23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70

到港口的费用（元/吨）如表所示：

物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后

根据不等式组得出x的取值；

（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．

【解答】解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，

从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

x的取值范围是30≤x≤80．

（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，

此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．

24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军

舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军

（只舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．

考虑在海平面上的探测）

（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r 至少为多少海里？

（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？

（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【分析】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．

（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．

（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．

【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，

∴OC===100，

∵OC=×100=50

∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．

（2）作AM⊥BC于M，

∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，

∴∠CAB=90°，

∴AB=BC=30，

在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，

∴BM=AB=15，AM=BM=15，

∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．

（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，

∵∠HBN=∠HNB=15°，

∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，

∴HN=HB=2x，MH=x，

∵BM=15，

∴15=x+2x，

x=30﹣15，

∴AN=30﹣30，

BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，

由题意≤，

∴a≥20．

∴B军舰速度至少为20海里/小时．

25．在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．

（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．

（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．

（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）由A、B、C三点坐标可知∠CBO=60°，又因为点D是△ABC的内心，所以BD平分∠CBO，然后利用锐角三角函数即可求出OD的长度；（2）根据题意可知，DF为半径，且∠DFE=90°，过点F作FG⊥y轴于点G，求得FG和OG的长度，即可求出点F的坐标，然后将E和F的坐标代入一次函数解析式中，即可求出直线EF的解析式；

（3）⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，该点是△ABC的外接圆

圆心，即为点D，所以DP=2，又因为点P在直线EF上，所以这样的点P

共有2个，且由勾股定理可知PF=3．

【解答】解：（1）连接BD，

∵B（，0），C（0，3），

∴OB=，OC=3，

∴tan∠CBO==，

∴∠CBO=60°

∵点D是△ABC的内心，

∴BD平分∠CBO，

∴∠DBO=30°，

∴tan∠DBO=，

∴OD=1，

∴△ABC内切圆⊙D的半径为1；

（2）连接DF，

过点F作FG⊥y轴于点G，

∵E（0，﹣1）

∴OE=1，DE=2，

∵直线EF与⊙D相切，

∴∠DFE=90°，DF=1，

∴sin∠DEF=，

∴∠DEF=30°，

∴∠GDF=60°，

∴在Rt△DGF中，

∠DFG=30°，

∴DG=，

由勾股定理可求得：GF=，

∴F（，），

设直线EF的解析式为：y=kx+b，

∴，

∴直线EF的解析式为：y=x﹣1；

（3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，

∴该点必为△ABC外接圆的圆心，

由（1）可知：△ABC是等边三角形，

∴△ABC外接圆的圆心为点D

∴DP=2，

设直线EF与x轴交于点H，

∴令y=0代入y=x﹣1，

∴x=，

∴H（，0），

∴FH=，

当P在x轴上方时，

过点P1作P1M⊥x轴于M，

由勾股定理可求得：P1F=3，

∴P1H=P1F+FH=，

∵∠DEF=∠HP1M=30°，

∴HM=P1H=，P1M=5，

∴OM=2，

∴P1（2，5），

当P在x轴下方时，

过点P2作P2N⊥x轴于点N，

由勾股定理可求得：P2F=3，

∴P2H=P2F﹣FH=，

∴∠DEF=30°

∴∠OHE=60°

∴sin∠OHE=，

∴P2N=4，

令y=﹣4代入y=x﹣1，

∴x=﹣，

∴P2（﹣，﹣4），

综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的

坐标为（2，5）或（﹣，﹣4）．

26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），

点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数关系表达式．

（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．

（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG

为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明

理由．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就

可求出抛物线的函数关系表达式；

（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；

（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．

【解答】解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，

∴抛物线的对称轴为y轴，

∴抛物线的顶点为（0，），

故抛物线的解析式可设为y=ax2+．

∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，

∴a+=2，

解得a=﹣，

∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；

（2）①当点F在第一象限时，如图1，

令y=0得，﹣x2+=0，

解得：x1=3，x2=﹣3，

∴点C的坐标为（3，0）．

设直线AC的解析式为y=mx+n，

则有，

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷和答案

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣1 3．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里． A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×105 4．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 5．（3分）下列各式中，计算正确的是（） A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2 D．a2?a＝a3 6．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）

A．40°B．50°C．80°D．90°7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97B．90C．95D．88 8．（3分）下列命题是假命题的是（） A．n边形（n≥3）的外角和是360° B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．相等的角是对顶角 D．矩形的对角线互相平分且相等 9．（3分）不等式组的整数解是（） A．0B．﹣1C．﹣2D．1 10．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（） A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数

历年全国中考数学试题及答案

班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

历年中考数学试题(含答案解析)

2016年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题：每小题3分，共18分 1．（3分）（2016?昆明）﹣4的相反数为． 2．（3分）（2016?昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为． 3．（3分）（2016?昆明）计算：﹣=． 4．（3分）（2016?昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为． 5．（3分）（2016?昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是． 6．（3分）（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为． 二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 7．（4分）（2016?昆明）下面所给几何体的俯视图是（）

A．B．C．D． 8．（4分）（2016?昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85 9．（4分）（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．（4分）（2016?昆明）不等式组的解集为（） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 11．（4分）（2016?昆明）下列运算正确的是（） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8C．=±3 D．=﹣2 12．（4分）（2016?昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（） A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG=DG D．的长为π 13．（4分）（2016?昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 14．（4分）（2016?昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）

2019湖南省衡阳市中考数学试卷解析版

A . 97 B . 90 C . 95 D . 88 2019年湖南省衡阳市中考数学试卷 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中 ，只有 项是符合题目要求的.） 2. （ 3分）如果分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ x+1 A . X M - 1 B . x >- 1 C .全体实数 3. （ 3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控 制，进入环绕距月球 65000公里的地月拉格朗日 L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运 行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示 65000公里为（ ）公里. 5 A . 0.65 X 10 3 B . 65 X 10 4 C . 6.5X 10 5 D . 6.5 X 10 4. （ 3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A . 40° B . 50° C . 80° D . 90° 7. （ 3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是 86, 95, 97, 90, 88,这组数据的中位数是（ ） A .- 3 B .— C.-— 7 4 3 D 二 ) D . X =- 1 5. （ 3分）下列各式中，计算正确的是（ 2 3 5 A . 8a - 3b = 5ab B . （a ） = a B . D. ow ) C . a 8* a 4= a 2 D . a 2?a = a 3 6. （ 3分）如图，已知 AB // CD , AF 交 CD 于点 E ,且 BE 丄 AF ，/ BED = 40°,则/ A 的 1. （ 3分）-亍的绝对值是（ A .

2016年湖南省衡阳市中考数学试卷(解析版)

2016年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．﹣4的相反数是（） A．﹣B．C．﹣4 D．4 2．如果分式有意义，则x的取值范围是（） A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞1 3．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（） A．70° B．80° C．90° D．100° 4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（） A． 球体B． 圆柱体C． 四棱锥D． 圆锥 5．下列各式中，计算正确的是（） A．3x+5y=8xy B．x3?x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6 6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（） A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105 7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（） A．平均数B．中位数C．众数D．方差 8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（） A．10 B．11 C．12 D．13 9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9

万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（） A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 10．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4 11．下列命题是假命题的是（） A．经过两点有且只有一条直线 B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半 C．平行四边形的对角线相等 D．圆的切线垂直于经过切点的半径 12．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x 轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP 的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（） A．B．C．D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．因式分解：a2+ab=． 14．计算：﹣=． 15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．16．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为． 17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为． 18．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值 为．

2018天津中考数学试卷详细解析

2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 2 1. （ 3分）（2018?天津）计算（-3）的结果等于（ ） A . 5 B . - 5 C . 9 D . - 9 【考点】1E ：有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可 【解答】解：（-3） 2 = 9, 故选：C . 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键. 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 4 【解答】 解：77800= 7.78 X 10 , A . 一 B 一 2 2 【考 点】 T5： 特殊角的三角函数值. 【分 析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解 答】 解: cos30°= . ) C . 1 故选：B . 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容. 3. （3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为 5 A . 0.778 X 10 ) 4 B . 7.78 X 10 C . 77.8 X 103 D . 778X 102 2. （ 3分）（2018?天津）cos30°的值等于（ 2

2019年湖南省衡阳市中考数学试题

B C A ！ A ． B ． C ． D ． 2019年湖南省衡阳市中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1． 1 5的相反数是【 】 A ． 1 5 B ．5 C ．－5 D ．－ 1 5 2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元．将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为【 】 A ．3.1×106元 B ．3.1×105元 C ．3.2×106元 D ．3.18×106元 3．如图所示的几何体的主视图是【 】 4．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是【 】 5．下列计算，正确的是【 】 A ．(2x 2)3＝8x 6 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．3a 2·2a 2＝6a 2 D ．3310 ??? ? ??＝0 6．函数1 3 -+=x x y 中自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－3且x ≠1 7．下列说法正确的是【 】 A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 1 100 ”表示抽奖100次就一定会中奖 B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6 D ．在一幅没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 1 6 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是(3，4)， 则顶点M 、N 的坐标分别是【 】 A ．M (5，0)、N (8，4) B ．M (5，0)、N (7，4) C ．M (4，0)、N (8，4) D ．M (4，0)、N (7，4) 9．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比为1∶3，堤高BC ＝5m ，则坡面AB 的长是【 】 A ．10m B ．103m C ．15m D ．53m 10．某村计划新修水渠3600m ，为让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8 倍，结果提前20天完成任务．若设原计划每天修水渠x m ，则下面所列方程正确的是【 】 A ． 3600 x ＝ 3600 1.8x B ． 3600 1.8x －20＝ 3600 x C ． 3600 x － 3600 1.8x ＝20 D ． 3600 x ＋ 3600 1.8x ＝ 20 A ． B ． D ． C ．

中考数学试卷含答案

扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．

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2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．（3分）（2018?天津）计算（﹣3）2的结果等于（） A．5B．﹣5C．9D．﹣9 【考点】1E：有理数的乘方． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可． 【解答】解：（﹣3）2＝9， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．（3分）（2018?天津）cos30°的值等于（） A．B．C．1D． 【考点】T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解答】解：cos30°＝． 故选：B． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容． 3．（3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（） A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：77800＝7.78×104， 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2018?天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）（2018?天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】55F：投影与视图． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

2017年衡阳市中考数学试卷(含解析)

2017年衡阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C．D． 2．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 3．（3分）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为（）亿次/秒．A．12.5×108B．12.5×109C．1.25×108D．1.25×109 4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（） A．26° B．30° C．32° D．64° 5．（3分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（） A．25° B．30° C．35° D．60° 6．（3分）下面调查方式中，合适的是（） A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式 C．调查CCTV﹣5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式 D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式 7．（3分）下列各式中，计算正确的是（） A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3C．x2?x3=x5D．（﹣x3）3=x6 8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条

件不正确的是（） A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD 9．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（） A．200（1+2x）=1000 B．200（1+x）2=1000 C．200（1+x2）=1000 D．200+2x=1000 10．（3分）下列命题是假命题的是（） A．不在同一直线上的三点确定一个圆 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C．正六边形的内角和是720° D．角的边越大，角就越大 11．（3分）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（） A．10 B．8 C．6 D．5 12．（3分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（） A．B．2 C．D．4 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）﹣7的相反数是． 14．（3分）某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是．

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湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）

A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．

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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

2018年湖南省衡阳市中考数学试卷-答案

湖南省衡阳市2018年初中学业水平考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】A 【解析】4-的相反数是4,故选A . 【考点】本题考查相反数的定义. 2.【答案】C 【解析】91 800 000 000 1.810=?,故选C . 【考点】本题考查科学记数法. 3.【答案】B 【解析】选项A ,C ,D 中的图形旋转180后不能与原图形重合,不是中心对称图形,所以选项A ,C ,D 错误；选项B 中的图形旋转180后能与原图形重合,是中心对称图形,故选项B 正确,故选B . 【考点】本题考查中心对称图形的定义. 4.【答案】A 【解析】主视图就是从正面看到的平面图形,由立体图形知,从正面看有三列,从左到右每一列小正方形的个数分别为1,2,1,故主视图应为A ,故选A . 【考点】本题考查几何体的主视图. 5.【答案】A 【解析】连续抛一枚均匀硬币2次可能一次正面朝上,一次正面朝下,也可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,A 选项错误；连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上,是一个随机事件,有可能发生,B 选项正确；大量反复抛一枚均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次,有可能发生,C 选项正确；通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为12 ,D 选项正确,故选A . 【考点】本题考查随机事件的概率. 6.【答案】D 【解析】A 中3；B 中3=；C 中3；D 中=故选D . 【考点】本题考查二次根式、立方根的计算.

7.【答案】B 【解析】A 中,3332a a a +=；B 中,826a a a ÷=；C 中,235a a a ?=；D 中,233236()(1)()a a a -=-?=-,故 选B. 【考点】本题考查整式的加法、同底数幂的运算、积的乘方. 8.【答案】A 【解析】本题的等量关系为：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩,据此可列出方程 3036101.5x x -=,故选A . 【考点】本题考查分式方程的应用. 9.【答案】C 【解析】正五边形的内角和为180(52)540?-=,A 选项正确；“矩形的对角线相等”这是矩形的性质,B 选项正确；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,C 选项错误；“圆内接四边形的对角互补“正确,D 选项正确,综上,C 选项是假命题,故选C . 【考点】本题考查命题真假的判断. 10.【答案】C 【解析】解不等式1 0x +＞可得1x -＞；解不等式260x -≤可得3x ≤,所以不等式组的解集为13x -＜≤,在数轴上表示为,故选C . 【考点】本题考查一元一次不等式组的解法、在数轴上表示解集. 11.【答案】D 【解析】由题可知反比例函数2y x =-的图象分布在第二、四象限,A 选项正确；因为20-＜,故当0x ＞时,y 随x 的增大而增大,B 选项正确；把1x =代入2y x =-可得2y =-,C 选项正确；若点11(,)A x y 在第二象限,点22(,)B x y 在第四象限,即120x x ＜＜时,12y y ＞,D 选项错误,故选D . 【考点】本题考查反比例函数的图象与性质. 12.【答案】D 【解析】由题可知抛物线的对称轴是直线1x =,所以12b a -=,2b a =-,所以33(2)a b a a a +=+-=,又由抛物线的开口方向向下,可知0a ＜,所以30a b +＜,故①正确；由抛物线与x 轴交于点(1,0)A -,可知0a b c -+=,又2b a =-,所以(2)30a b c a a c a c -+=--+=+=,所以3c a =-.又因为抛物线与y 轴的交

2018年衡阳市中考数学试卷(含解析)

2018年衡阳市中考数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3.00分）﹣4的相反数是（） A．4 B．﹣4 C．﹣ D． 2．（3.00分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（） A．18×108 B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×1010 3．（3.00分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（） A． B．C．D． 4．（3.00分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 5．（3.00分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6．（3.00分）下列各式中正确的是（） A．=±3 B．=﹣3 C．=3 D．﹣= 7．（3.00分）下面运算结果为a6的是（）

A．a3+a3B．a8÷a2C．a2?a3D．（﹣a2）3 8．（3.00分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10 C．﹣=10 D．+=10 9．（3.00分）下列命题是假命题的是（） A．正五边形的内角和为540° B．矩形的对角线相等 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补 10．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 11．（3.00分）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 12．（3.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b ＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）

2017年河南省中考数学试卷及解析

2017年省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标

有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣= ． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小

2019湖南衡阳市中考数学试卷及答案解析

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．（2019·衡阳）（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣D． 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 【解答】解：|﹣|＝，故选：B． 【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数． 2．（2019·衡阳）（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣1 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x+1≠0， x≠﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（2019·衡阳）（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里． A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：科学记数法表示65000公里为6.5×104公里． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2019·衡阳）（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2018年衡阳市中考数学试卷含答案解析word版

2018年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. （ 3分）-4的相反数是（ ） A. 4 B.— 4 C. — D. 4 4 【解答】解：-4的相反数是4. 故选：A . 2. （3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1800000000 元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ） A. 18X 108 B . 1.8X 108C. 1.8X 109D . 0.18X 1010 【解答】 解：1800000000=1.8X 109, 故选：C. 3. （3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ 【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误; B 、 是中心对称图形，故本选项正确； C 、 不是中心对称图形，故本选项错误； D 、 不是中心对称图形，故本选项错误. 故选：B. 4. （3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是 D . B.

A . 【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间. 故选：A. 5. （3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为'，下列说法错误的是（） 2 A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都 正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误； B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此 选项正确； C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此 选项正确； D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为■，故此选项正确. 故选：A. 6. （3分）下列各式中正确的是（） A、=±3 B. ' - = - 3C.匕；=3 D. ：一- 「；=「； 【解答】解：A、原式=3，不符合题意； B、原式=| - 3| =3，不符合题意； C、原式不能化简，不符合题意； D、原式=2 ：=「；，符合题意, 故选：D.

2014成都中考数学试题真题及详细解析(Word版)

2014年中考数学试题及解析 成都卷 试题解析 陈法旺 A 卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2 【知识点】有理数的比较大小 【答案】D 【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可． 解：∵-2<-1<0<2， ∴最大的数是2. 故选D 。 2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ） A B C D 【知识点】简单几何体的三视图 【答案】B 【解析】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 解：A 的主视图是矩形； B 的主视图是三角形； C 的主视图是圆； D 的主视图是正方形。 故选B 。 3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ） A.290×8 10 B.290×9 10 C.2.90×10 10 D.2.90×11 10 【知识点】科学记数法（较大数） 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

解：将290亿用科学计数法表示为：2.90×10 10。 故选C 。 4．下列计算正确的是（ ） A.3 2x x x =+ B.x x x 532=+ C.532)(x x = D.2 36x x x =÷ 【知识点】整式的运算 【答案】B 【解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、2 x x 与不是同类项，不能合并，故A 选项错误； B 、x x x 532=+，故B 选项正确； C 、6 32)(x x =，故C 选项错误； D 、3 36x x x =÷，故D 选项错误。 故选B 。 5．下列图形中，不是．． 轴对称图形的是（ ） A B C D 【知识点】轴对称图形 【答案】A 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形； B 、是轴对称图形； C 、是轴对称图形； D 、是轴对称图形． 故选；A ． 6．函数5-= x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A.5-≥x B.5-≤x C.5≥x D.5≤x 【知识点】函数自变量的取值范围 【答案】C