高中数学-圆与圆的位置关系练习
高中数学-圆与圆的位置关系练习
课后训练
1．已知01r <<，则两圆x 2＋y 2＝r 2与(x －1)2＋(y ＋1)2＝2的位置关系是( )．
A ．外切
B ．相交
C ．外离
D ．内含
2．内切两圆的半径长是方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆
的半径为3，则p ＋q 等于( )．
A ．1
B ．5
C ．1或5
D ．以上都不对
3．已知圆C 1：x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆C 2：x 2＋y 2－6x ＝0交于A ，B 两点，则线段AB
的垂直平分线方程为( )．
A ．x ＋y ＋3＝0
B ．2x －y －5＝0
C ．3x －y －9＝0
D ．4x －3y ＋7＝0
4．若集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤16}，B ＝{(x ，y )|x 2＋(y －2)2≤a －1}且A ∩B ＝B ，则a
的取值范围是( )．
A ．a ≤1 B．a ≥5 C ．1≤a ≤5 D．a ≤5
5．若圆(x －a )2＋(y －b )2＝b 2＋1始终平分圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的周长，则a ，b 应
满足的关系式是( )．
A ．a 2－2a －2b －3＝0
B ．a 2＋2a ＋2b ＋5＝0
C ．a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0
D ．3a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0
6．两圆x 2＋y 2＝4和x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为__________．
7．两圆相交于两点(1,3)，(m ，－1)，两圆圆心都在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为__________．
8．集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2}，其中r ＞0，若
A ∩
B 中有且仅有一个元素，则r 的值是__________．
9．求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为
直径的圆的方程．
10．已知动圆M 与y 轴相切且与定圆A ：(x －3)2＋y 2＝9外切，求动圆的圆心M 的轨迹
方程．
参考答案
1. 答案：B 设圆(x －1)2＋(y ＋1)2＝2的圆心为O ′，则O ′(1，－1)．两圆的圆心距
离d (O ，O ′)＝22112+(-)=
.显然有|2|22r r -<<+.所以两圆相交． 2. 答案：C 由x 2＋px ＋q ＝0，得1212
,,x x p x x q +=-??=?因为有一圆半径为3，不妨设x 2＝3，因为两圆内切，所以|x 1－3|＝1.所以x 1＝4或2.当x 1＝4时，p ＝－7，q ＝12，p ＋q ＝5.当x 1＝2时，p ＝－5，q ＝6，p ＋q ＝1.
3. 答案：C 由平面几何知识，知线段AB 的垂直平分线即为两圆心所在的直线，把两圆分别化为标准式可得两圆心分别为C 1(2，－3)，C 2(3,0)，因为C 1C 2所在直线的斜率为3，所以直线方程为y －0＝3(x －3)，即3x －y －9＝0.
4. 答案：C 由A ∩B ＝B 知B A ，
故0≤a －1≤4，即1≤a ≤5.
5. 答案：B 利用两圆的公共弦始终经过圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的圆心即可求得．把
两圆分别化成一般式方程，作差可得公共弦方程为(2a ＋2)x ＋(2b ＋2)y －a 2－1＝0，它经过
圆心(－1，－1)，代入后有a 2＋2a ＋2b ＋5＝0.
6. 答案：2x －4y －5＝0 由题意知，两圆的圆心分别为C 1(0,0)，C 2(1，－2)． 若要两圆关于直线l 对称，则C 1，C 2关于l 对称．
因为C 1C 2的中点为1,12??- ???
，122C C k =-， 所以直线l 的方程为11122y x ??+=
- ???， 即2x －4y －5＝0.
7. 答案：3 由两圆的公共弦的垂直平分线为两圆心所在的直线，可得1311
m --=--，所以m ＝5.又两公共点(1,3)和(5，－1)的中点(3,1)在直线x －y ＋c ＝0上，所以c ＝－2.所以m ＋c ＝3.
8. 答案：3或7 由题意可知，两圆相切，并且有内切或外切两种情况，分别讨论．
9. 答案：解：联立两圆方程2222122130,1216250,x y x y x y x y ?+---=?+++-=?
相减得公共弦所在直线方程为4x ＋3y －2＝0.
再由224320,122130,
x y x y x y +-=??+---=? 联立得两圆的交点为A (－1,2)，B (5，－6)．
∵所求圆以AB 为直径，
∴圆心是AB 的中点M (2，－2)，
圆的半径为r ＝12
|AB |＝5.
于是圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25.
10.答案：解：设点M(x，y)，动圆的半径为r，由题意，得|MA|＝r＋3且r＝|x|，∴
=+.
x
||3
当x＞0时，两边平方化简得y2＝12x；
当x＜0时，两边平方化简得y＝0.
综上，动圆的圆心M的轨迹方程为y2＝12x(x＞0)或y＝0(x＜0)．