17.5《反证法》导学练习
一、学习目标:
1.通过实例,体会反证法的含义.
2.了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题.
二、重点:理解反证法的意义。
难点:熟练运用反证法。
三、学习过程:
(一)、自主预习:
课本P114-117内容,与同学交流(课前完成)
(二)、结合课前预习,让学生讨论、归纳以下问题:
1、反证法的概念:
2、用反证法证明一个命题,一般有那几个步骤?
(1)
(2)
(3)
(三)、巩固练习:
1、填空:
已知:如右图,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,13与11相交于点P.
求证:13与l2相交.Array证明:假设,,
即∥,
又∵∥(已知),
∴过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行,
这与“”相矛盾,
∴假设不成立,即求证的命题成立,
∴13与12相交.
2、已知:k为整数,且k2为奇数,求证:k一定是奇数。
3、已知:m,n是整数,m+n是奇数。求证:m,n不能全为奇数。
4、证明:三角形的三个内角中至少有一个角不小于60。
(四)、学习小结:(学生小结:通过这节课的学习,学到了哪些知识,技巧或数
学思想方法?)
(五)、达标检测
1、反证法是一种重要的数学方法,是( )
A 、直接证法
B 、间接证法
C 、见解证法和直接证法 C
2、如图所示,AB=AC ,BD=CE,若用
反证法证明AD=AE ,首先应假设( )。
A 、A
B ≠A
C B 、B
D ≠CE
C 、∠B =∠C
D 、AD ≠AE
3、在三角形ABC 中,如果AB=c,BC=a,CA=b,且090≠∠C
求证:222c b a ≠+
4、求证:同一个三角形中,如果两条边不相等,那么他们所对的角也不相等。
(六)、布置作业
四、课后反思
期末检测卷 时间:120分钟 满分:100分 班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________ 一、选择题(每小题2分,共24分) 1. 9的平方根是( ) A .±3 B .-3 C .3 D .81 2.下面所给的图形中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.如图,Rt △ABC ≌Rt △DEF ,则∠E 的度数为( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 第3题图 4.下列实数中,是无理数的是( ) A.π3 B .-0.3 C.227 D.38 5.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A.y x =y +1 x +1 B.y x =ay ax C.y x =a 2y a 2x D.y x =(a 2+1)y (a 2+1)x 6.下列计算结果正确的是( ) A.2+5=7 B.2×5=10
C .32-2=3 D.25=510 7.如图,在数轴上表示实数 7的点可能是( ) A .点P B .点Q C .点M D .点N 第7题图 8.一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长为( ) A .13 B .17 C .22 D .17或22 9.如图,若∠2=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( ) A .15° B .30° C .45° D .60° 第9题图 第10题图 10.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 是高,能直接判断△ABD ≌△ACD 的依据是( ) A .SSS B .SAS C .HL D .ASA 11.某工厂生产一批零件,计划20天完成.若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个,根据题意可列方程为( ) A.20x +10x +4=15 B.20x -10x +4 =15 C.20x +10x -4=15 D.20x -10x -4 =15 12.当x 分别取-2015、-2014、…、-2、-1、0、1、12、…、12014、12015 时,
八年级上册易错题集 第十一章三角形 1. 一个三角形的三个内角中() A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90° C. 不可能有两个大于89° D. 不可能都小于60° 2. 如图,△ABC中,高CD、BE、AF相交于点O,则△BOC?的三条高分别为. 3、三角形的一个外角大于相邻的一个内角,则它的形状;三角形的一个外角小于于相邻的一个内角,则它的形状;三角形的一个外角等于相邻的一个内角,则它的形状。 4、三角形内角中锐角至少有个,钝角最多有个,直角最多有个,外角中锐角最多有个,钝角至少有个,直角最多有个。一个多边形中的内角最多可以有个锐角。 5.已知一个三角形的三边长3、a+2、8,则a的取值范围是。 6.如图②,△ABC中,∠C=70°,若沿虚线截去∠C,则∠1+∠2= 。 7.如图③,一张△ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= 。 8.△ABC中,∠A=80°,则∠B、∠C的内角平分线相交所形成的钝角为;∠B、∠C的外角平分线相交所形成的锐角为;∠B的内角平分线与∠C
的外角平分线相交所形成的锐角为;高BD与高CE相交所形成的钝角为;若AB、AC边上的垂直平分线交于点O,则∠BOC为。 9.一个多边形除去一个内角外,其余各角之和为2750°,则这个多边形的 11.如图,在△ABC中,画出AC边上的高和BC边上的中线。 第十二章全等三角形 1.有以下条件:①一锐角与一边对应相等;②两边对应相等;③两锐角对 应相等;④斜边和一锐角对应相等;⑤两条直角边对应相等;⑥斜边和一条直角边对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是 2.已知△ABC与△A′B′C′中,AB=A′B′,BC=B′C′,下面五个条件: ①AC=A′C′;②∠B=∠B′;③∠A=∠A′;④中线AD=A′D′;⑤高AH=A′H′,能使△ABC≌△A′B′C′的条件有。 3.判断正误: ①两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等() ②两条边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等() ③两条边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等() ④两条边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等()
第十二章分式 1.分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母 对于任意一个分式,分母不能为零,分式有意义 对于任意一个分式,分母为零,分式无意义 4.分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零。 5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积 6.完全平方公式a2+2ab+b2 = (a+b)2a2-2ab+b2=﹙a-b﹚2两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方 7.常见的恒等变形如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2, (x-y)3= -(y-x)3. 8.约分:把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分 9.最简分式:如果一个分式中没有可约的因式,则为最简分式 10.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分 11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变. 12分式的基本性质:分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式值不变。 通分的关键:确定几个分式的最简公分母。通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时,首先要因式分解,将所有的表达式都化成积的形式,然后,再定最简公分母. 解分式方程的一般步骤:(1)去分母,方程两边同乘各分母的最简公分母,将分式方程转化为整式方程; (2)解整式方程;(3)验根:可把整式方程的根分别代入最简公分母,如果使最简公分母为0,那么这个根叫分式方程的增根,必须舍去;如果使最简公分母不为0,那么这个根是原分式方程的根;(4)写出方程的解. 15、用分式方程解应用题常见的等量关系 一.工程问题 1.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 设工作总量为“1”的公式:1÷单独完成的工作时间=工作效率;1÷工作效率=单独完成的工作时间。 2.完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 二.营销问题 1.商品总利润=商品总售价一商品总成本价= 商品单件利润×销售量 2.商品单件利润=商品单件售价一商品单件成本价 3.商品利润率=商品总利润/商品总成本价×100%=商品单件利润/商品单件成本价×100% 4.商品销售额=商品单价×商品销售量 5、折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 三.行程问题 1.路程=速度×时间,速度=路程/ 时间 2.在航行问题中,其中数量关系是(同样适用于航空):顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 增长率问题原来量×(1 增长率)=现在量 第十三章全等三角形 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质: (1)全等三角形的对应角相等,对应边相等. (2)全等三角形中的对应线段相等.即对应的角平分线,对应的中线,对应的高线相等。
1、如图①,分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1, S2,S3表示,则不难证明S1=S2+S3. (1)如图②,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分 别用S1,S2,S3表示,写出它们的关系;(不必证明) (2)如图③,分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形,其面积分别 用S1,S2,S3表示,确定它们的关系并证明; (3)若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,为使S1,S2,S3之间仍具有与(2)相同的关系,所作三角形应满足什么条件? 2、王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家 兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长;(2)问第一条边长可以为7米吗?请说明理由,并求出a的取值范围3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若 不能,说明理由.
3、如图所示,将一根长为24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为 12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在外面的长为hcm,则h的取值范围是() 4、若5x+32的立方根等于-2,求x+17的平方根 5、若a.b 均为正整数,且a >根号7,b<2的立方根,则a+b 的最小值是() 6、如果正方形ABCD的两个相对顶点为B(3,0),D(0,3),那么A、C两点的坐标 分别为: 7、已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1),如果直线AB∥x轴,那么m的值为 (), 如果直线AB∥y轴,那么m的值为() 8、在平面直角坐标系中,点P在x轴的上方,点P到y轴的距离为1,且OP=2, 画出图形并求P点坐标。 9、已知点M(x,y)与点A(-1/5,n)关于x轴对称,与点B(m,1/2)关于y轴对称,求 代数式25x2+20xy+4y2+2013的值 10、如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点A的横坐标仍是整数,则移动后点A的坐标为().
冀教版八年级数学上册期中试卷一.选择题 1.下列各式:,,﹣,,,其中分式共有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列命题错误的是() A.对角线相等的菱形是正方形 B.位似图形一定是相似图形 C.“画一个三角形是钝角三角形”是随机事件 D.若∠A是锐角,则0<tanA<1 3.在,﹣π,0,3.14,,,中,无理数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列计算中,正确的是() A.3﹣2=﹣6B.= C.a﹣1?a﹣2=a2D.= 5.如图,△ABC≌△CDA,则下列结论错误的是() A.AC=CA B.∠B=∠D C.∠ACB=∠CAD D.AB=AD 6.下列说法正确的是() A.(﹣3)2的平方根是3B.=±4 C.1的平方根是1D.4的算术平方根是2 7.若m,n为实数,(m+3)2+=0,则的值为()A.B.C.2D.4 8.下列说法正确的是() A.﹣3是﹣9的平方根B.1的立方根是±1 C.a是a2的算术平方根D.4的负的平方根是﹣2
9.下列判断正确的是() A.带根号的式子一定是二次根式 B.一定是二次根式 C.一定是二次根式 D.二次根式的值必定是无理数 10.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>1B.x>﹣1C.x≥1D.x≥﹣1 11.下列运算结果正确的是() A.=﹣3B.(﹣)2=2C.÷=2D.=±4 12.下列运算中正确的是() A.﹣=B.2+3=6 C.÷=D.(+1)(﹣1)=3 二.填空题 13.如图,数轴上点A、点B表示的数分别中1和,若点A是线段BC的中点,则点C所表示的数是. 14.计算4﹣3的结果是. 15.如图所示,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌OA'B'的理由是. 16.若关于x的分式方程=3的解是负数,则字母m的取值范围是.17.若分式方程2+=有增根,则k=. 三.解答题
人教版数学八年级上册 易错题难题整理含答案+易错题及答案 人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案 一、选择题(把正确答案的代号填在下面对应的表格中,每小题3分,共30分) 3、下列说法中,①一组数据的中位数只有一个②一组数据的中位数可能是这组数据中的数,也可能不是这组数据中的数 ③一组数据的众数可能有多个 ④一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数 正确说法的个数有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列说法正确的有( ) (1)数轴上的点不是表示有理数,就是表示无理数;(2)实数a 的倒数是 a 1 ;(3)带根号的数都是无理数;(4)两个绝对值不相等的无理数,其和、差、积、商仍是无理数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 内容补充 一个数的平方=它本身这个数0,1 一个数的平方根=它本身这个数是0,1 一个数的算术平方根=它本身这个数是0, 一个数的立方等于它本身,这个数是-1,0,1 一个数的立方根=它本身这个数是-1,0,1 6、一个自然数的算术平方根为m ,则与这个自然数相邻的下一个自然数是( ) A、1+m B、 12+m C、12+m D、1+m 分析:此题注意审题 二、填空题 11、某市对全市3万名初中学生的视力进行了一次抽样调查,得到如图所示的统计图。在这次调查中,所选取样本的容量是 ;如果视力在4.9到5.1之间(含4.9与5.1)为正常,那么全市大约有 名初中生视力 是正常 的。
12、设10的整数部分为a ,小数部分为b ,则代数式b (10+a )的值等于 。 根号9<根号10<根号16,所以3<根号10<4,所以,a=3 b=【根号10-3】 所以,b (10+a )=【根号10-3】【根号10+3】 所以利用因式分解的结果为1 13、比较大小:-15、如图所示,AD =4,CD =3,∠ADC =90°,AB =13,BC =12,该图形的面积等于 . 则x= ; 16、已知x 满足(x-1)3=-27 8 ,17、若不等式组???b x a x 的解集为x ﹥a ,则a 与b 的关系是 。 注意等号 18、一个水池有甲、乙两个进水管。单独开甲管,6小时注满全池,两管同时开,3小时注满全池。如果设单独开乙管x 小时注满全池,由此得到方程 。 二、填空题 11、240,7500; 12、1 13、﹤,﹥ 14、4+7或4-7 15、24 16、-32,y ≥21 17、a ≥b 18、61+x 1=3 1 三、解答题 20、(每小题4分,共16分)计算: (1)因式分解 题略【注意区别计算,结果要逐步考察】
(冀教版)八年级数学上册(全册)单元测试汇总 第12章分式和分式方程单元测试 一、单选题(共10题;共30分) 1.化简分式bab+b2的结果为() A、1a+b B、1a+1b C、1a+b2 D、1ab+b 2.有理式①, ②, ③, ④中, 是分式的有() A、①② B、③④ C、①③ D、①②③④ 3.若x=3是分式方程的根, 则a的值是(). A、5 B、﹣5 C、3 D、﹣3 4.给出下列式子:1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y, 其中, 是分式的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.在式子y2、x、12π、2x-1中, 属于分式的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 6.如果1a+1b=1, 则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为() A.15 B.-15 C.-1 D.-3 7.学校建围栏, 要为24000根栏杆油漆, 由于改进了技术, 每天比原计划多油400根, 结果提前两天完成了任务, 请问原计划每天油多少根栏杆?如果设原计划每天油x根栏杆, 根据题意列方程为() A. = +2 B. = ﹣2 C. = ﹣2 D. = +2 8.下列分式中最简分式为() A. B. C. D. 9.小明乘出租车去体育场, 有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米, 但交通比较拥堵, 路线二的全程是30千米, 平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%, 因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时, 根据题意, 得() A.25x?30(1+80%)x=1060 B.25x?30(1+80%)x=10 C.30(1+80%)x?25x=1060 D.30(1+80%)x?25x=10
13.2--13.3错题集 一、选择题 1、下列说法正确的是() A.面积相等周长相等的两个三角形全等 B.全等三角形指形状完全相同的三角形 C.全等三角形周长相等 D.所有等边三角形全等 2、下列不能唯一确定一个直角三角形的是() A.已知两直角边 B.已知一直角边和一斜边 C.已知一斜边和一锐角 D.已知两直角边 3、下列说法正确的是() A.有两条边分别相等的两个三角形全等 B.一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C.有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 4、下列命题:①两个三角形中有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等;②两 边及第三边的高对应相等的两个三角形全等;③两边及第三边的高对应相等的两个锐角三角 形全等;④锐角为30的两个直角三角形有一边相等,则这两个三角形全等;正确的是() A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 5、在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所成的角为50,则∠B等于() A.70 B.20或70 C.40或70 D.40或20 6、如图:在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且FB=CE,则下列结论::①DE=DF,②AE=AF③BD=CD,④AD⊥BC。其中正确的个数有() A:1个 B:2个 C:3个 D:4个 第7题第8题 7、如图:在不等边△ABC中,PM⊥AB,垂足为M,PN⊥AC,垂足为N,且PM=PN,Q在AC上,PQ=QA,下列结论:①AN=AM,②QP∥AM,③△BMP≌△QNP,其中正确的是() A:①②③ B:①② C:②③ D:① 9、如图:直线a,b,c表示三条相互交叉环湖而建的公路,现在建立一个货物中转站,要 求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有() A:1个 B:2个 C:3个 D:4个
人教版八年级上册数学全册全套试卷易错题(Word版含答案) 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为__cm. 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是4,也可能是9,分类讨论,去掉不合条件的,然后可求周长. 【详解】 试题解析:①当腰是4cm,底边是9cm时:不满足三角形的三边关系,因此舍去. ②当底边是4cm,腰长是9cm时,能构成三角形,则其周长=4+9+9=22cm. 故填22. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 2.等腰三角形一边长是10cm,一边长是6cm,则它的周长是_____cm或_____cm. 【答案】22cm,26cm 【解析】 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形. 【详解】 (1)当腰是6cm时,周长=6+6+10=22cm; (2)当腰长为10cm时,周长=10+10+6=26cm, 所以其周长是22cm或26cm. 故答案为:22,26. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键. 3.三角形的三个内角度数比为1:2:3,则三个外角的度数比为_____. 【答案】5:4:3 【解析】 试题解析:设此三角形三个内角的比为x,2x,3x, 则x+2x+3x=180, 6x=180, x=30, ∴三个内角分别为30°、60°、90°,