刘淑娜12.3.1等腰三角形学案(1)1

八年级数学

12.3.1等腰三角形（第一课时）导学案

主备人：刘淑娜 审核：八年级数学备课组 时间：2015、9、20

学习内容：教材P75 -77

学习目标：1、能说出作为证明基础的8条基本事实的内容，及三角形全等的判定及性质

的内容。

2、能够证明等腰三角形的有关性质定理。

3、通过探究活动，能表述几何证明中严谨的说理方法。

学习重难点：准确的表述证明的步骤。

学习方法：操作、归纳、交流、练习。

学习过程：

一、自主学习

1、请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。

2、列举我们已知道的公理：

（1）同位角 ，两直线平行。

（2）两直线 ，同位角 。

（3） 的两个三角形全等。

（4） 的两个三角形全等。

（5） 的两个三角形全等。

（6）全等三角形的对应边 ，对应角 。

注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。

二、 合作探究

探究一 （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

（2）你能利用已有的公理、定理证明这些结论吗？

定理：等腰三角形的两个底角相等 这一定理可以简单叙述为：等边对等角

已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B=∠C

证明：

小组分享：你的小组找到了几种证明方法？

探究二：在上图中，作BC 边上的中线AD ，它还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到

什么结论？

推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简述为： 。

三 、当堂检测：

1、下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）

A 、各有一个角是55°的两个等腰三角形；

B 两个等边三角形；

C 、腰长相等的两个等腰直角三角形；

D 、各有一个角是50°，腰长都为6厘米的两个

等腰三角形。

2、如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长是

。

3、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

求△ABC各角的度数．

4、根据等腰三角形性质2在△ABC中，当AB=AC时，

(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.

(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.

(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.

5、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.

6、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

四、小结：

等腰三角形的性质；在等腰三角形中,①顶角+2×底角 =180°②顶角=180°－2×底角

③底角=（180°－顶角）÷2 ④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°

五、拓展提高：

1、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是。

（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是。

（3）在△ABC中，AB=AC.AD⊥BC于D,BC=10,则BD= 。

(4)等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是。

2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度

数．

3、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE

六、谈谈你的收获：

七、学后反思：

D

A

B

八年级数学下册1.1.4 等腰三角形(4)导学案北师大版

1.1.4 等腰三角形（4） 本课时学习要点：等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质 本课时学习目标： 【知识与技能】等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质。 【过程与方法】将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。 【情感、态度与价值观】培养学生深入思考能力和质疑精神。 本课时学习安排： 课前准备： 1、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。 2、利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交 流其关系。 课中学习： 活动一：等边三角形的判定 等边三角形的定义：三边都是等边三角形。 定理1：三个角都相等的三角形是三角形。 定理2：有一个角的等腰三角形是等边三角形。 例1、如图，在△ABC中，D为AC边上的一点，DE⊥AB于点E，ED的延长线交BC的延长线于点F，CD＝CF，且∠F＝30°.求证：△ABC是等边三角形. 活动二：含30°角的直角三角形的性质 做一做：用两个含300角的全等三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由。 定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的。 已知： 求证： 例2、已知：如图，△ABC中，BC⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，DE=1.8，

求AB的长。 课后巩固： ☆1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠A =300, CD⊥AB,BD=1,则AB= 。 ☆2、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC= 。 ☆☆3、已知如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上， 且CD=BE，则∠AFD= ． ☆☆4、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作 EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长． ☆☆☆5、如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，求OM的长。

等腰三角形 学案及习题

12.3.1 等腰三角形 学习目标:1.理解并掌握等腰三角形的概念、性质、及判定。 2.运用性质及判定进行证明和计算。 重点:等腰三角形性质和判定的运用。 难点:等腰三角形性质、判定的证明和灵活运用。 学习过程： 一、知识频道（交流与发现） 1、 想一想： ①重合图形的边是什么关系？ ②如图：把一张长方形的纸对折，沿虚线剪开，再把它展开，得到的ΔABC 有 什么特点？ 2、 总一总： 上述过程中，剪过的两边是相等的，即AB=AC 。像这样有_______的三角形，叫等腰三角形。相等的两边叫____，如上图中的边___和____,另一边叫____,如边____,两腰所夹的角叫______,如_____,底边与腰所夹的角叫_____,如____和_____. 3、思考？ 上面剪出的等腰ΔABC 是轴对称图形吗？图形中重合的线段和重合的角分别是哪些？ 3、 等腰三角形的性质： 性质1 _________________________可以简写成______________. 性质2 __________________________________________________. 可以理解为“三线合一”。 4、验证一下吧！ ①如图：在ΔABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD. 在ΔABD 和ΔACD 中 ∵ AB=_____ BD=_____ AD=_____ ∴_____≌_______(_____) ∴ ∠B=∠C 如果把作中线该为作底边的高线可以吗？作顶角的平分线呢？ ②自己证明性质2 （相信你一定行） 6、ΔABC 中 ∠B=∠C,作AD ⊥BC ∵AD ⊥BC ∴_____=_____=90o 在ΔABD 和ΔACD 中 ____=_____ ____=_____ ____=_____ ∴_____≌______ (_____) ∴AB=AC 7、新发现！ 经过上面的推证，我们得到等腰三角形的判定方法_____________________可以简写为________. 二、知识频道：（由解题理解知识） 1、例题在ΔABC 中AB=AC, ∠B=80°，∠C=____. （根据等边对等角得∠C= 80°） 试一试： 在ΔABC 中，AB=AC ∠A=50°则∠B=____,∠C=____. 2、例题 在ΔABC 中，AB=AC ，周长为30，AB=12，求BC 的长。 解：∵AB=AC AB=12∴AC=12 ∵周长为30∴BC=30-12-12=6 试一试： 等腰三角形的周长为30，一边长是12，求另两边的长。 A C D C D C D

263企业邮箱功能介绍

263企业邮箱功能介绍 263企业邮箱功能介绍。263企业邮箱拥有自有的电信级全国性IDC，采用业界顶级的邮件硬件设备，积累了电信级的运营经验，建立了完善的运维体系，保障企业邮箱稳定、快捷、安全的高质量服务。下面上海诏业就带大家简单了解一下263企业邮箱功能！ 1、用户管理 263企业邮箱提供以公司网站域名做后辍的企业邮箱，从而无形中提升企业形像，给客户整齐、规范的企业形像。 2、用户及部门管理 用户管理可浏览本域的所有用户信息，开通、注销、修改用户邮箱信息，配置每个邮箱大小，分部门管理。 对于较大型的企业，特别是有分支机构的企业，邮箱用户的管理往往需要以分布的方式进行，即各部门有自己的管理员，并且这些管

理员只能维护本部门的邮箱用户。 因此需要系统提供用户分部门管理的功能。具体功能包括： 定义部门结构；给管理员分配部门管理权限；在部门结构中维护邮箱用户； 3、邮件跟踪、监控管理 通过业务邮件跟踪管理，企业负责人能够直接看到所管辖员工的业务往来邮件，可以对域内特定的邮箱进行收发信的跟踪复制，从被跟踪邮箱发出的邮件或发往被跟踪邮箱的邮件都能被复制到指定邮箱中。域管理员点击〈业务邮件跟踪管理〉，页面右侧显示如下图所示用户管理界面，在此操作界面中，管理员可以完成对用户跟踪规则的各种管理功能，其中包括： 创建新的邮件用户跟踪规则；删除已经存在的邮件用户跟踪规则；修改邮件跟踪规则。 4、邮件列表管理 邮件列表功能是指以Email的形式向特定的邮件列表用户发送内容相同的邮件，但邮件列表用户收到的信件中不显示其它收件人的邮箱地址。在263企业邮箱的邮件列表管理中管理员可以实现：建立邮件列表；删除邮件列表；修改邮件列表。 5、域垃圾邮件拒收设置 目前国内最专业的反垃圾TAP网关，通过国家863工程验收，

1.1等腰三角形的性质和判定导学案

A B 1.1 等腰三角形的性质和判定 班级 姓名 【学习目标】 1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理. 2.了解分析的思考方法. 3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径. 【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线． 【知识准备】 1、两直线平行， 相等或 相等或 互补。 2、判定两个三角形全等的方法有： ， 3、（1）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到 相等。 （2）线段的垂直平分线的判定：到 相等的点在这条线段的垂直平分线上。 【新知预习】 1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下. 等腰三角形的性质： ①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”） ②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： . 2、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明呢(不妨动手试一试)？ 【导学过程】 活动一： 证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C

你还有别的证明方法吗？从上面的证明过程中，你还能得到什么结论？为什么？ 定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （思考：文字命题的几何证明一般步骤是：① ；② ；③ 。） 活动三： 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题： . （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明. 小结与归纳：你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表） 【例题精讲】 例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC 2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？ A B C D E

等腰三角形专题专题复习导学案

第1页，共1页 E D C A B F 等腰三角形的判定专题复习导学案 一、等腰三角形基本知识 1.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的 ，简称等边对等角。 （2）等腰三角形的 顶角平分线、 和 互相重合，简写成：等腰三角形三线合一。 （3）等腰三角形的是轴对称图形，对称轴为： 2. 等腰三角形的判定 （1）定义：有 相等的三角形是等腰三角形。 （2）有 相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”。 3.等边三角形的判定 （1）定义：有 相等的三角形是等边三角形。 （2）有一个角为 的等腰三角形是等边三角形。 4.等边三角形的性质：三边 ，三个内角 且每个内角都为 °。 二、知识应用 （一）分类思想解等腰三角形。 1.按角的分类：（1）已知等腰三角形的一个内角是70°，则其他的两个内角度数分别为 。 （2）若等腰三角形的一个内角是100°，则其他的两个内角度数分别为 。 2.按边的分类： （1）若等腰三角形两边分别为4cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长是__ __． （2）若等腰三角形两边分别为3cm 和8cm ，则这个等腰三角形的周长是__ __． 3. 若等腰三角形的一边上的高等于这边的一半，则它的顶角为 °．（画图示意求解） （二）等腰三角形、角平分线与平行线的转化 4.如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①② D ．① 5. 如图，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为__________. 6. 如图12，已知BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：△DEF 的周长为BC ； （三）等腰三角形、角平分线、平行线与直角三角形的转化 7. 如图，∠AOB= ，OC 平分∠AOB ，C 为角平分线上一点，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E ． (1) 判断△CED 的形状，并说明理由； (2) 若OC=3，求CD 的长． （四）两个边长不相等的正三角形组合 8.如图，△OAB 与△OCD 都是等边三角形，连接AC 、BD 相交于点E ． (1)求证：①△OAC ≌△OBD ， ②∠AEB =60； (2)连结OE ，OE 是否平分∠AED ？请说明理由． A B C D E O O B A C D E

福建省石狮市中考数学 三角形与等腰三角形复习学案

三角形与等腰三角形复习案 【复习目标】 1.掌握三角形边、角关系和等腰三角形的性质、判定，并会用等腰三角形的性质和判定解决问题。 2.通过等腰三角形的性质和判定的综合，体会数形结合和转化的思想。 3.体会几何语言的严密性，形成“用数学”的意识。 【重点】等腰三角形的性质和判定的综合。 【难点】等腰三角形的性质和判定的综合。 【使用说明与学法指导】 先用5分钟左右的时间复习，然后35分钟独立完成复习案，有疑惑的做好标记。 【考点链接】 一、三角形的分类： 1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质： 1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边 2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：___ _______________． 三、三角形中的主要线段： 1．___________________________________叫三角形的中位线． 2．中位线的性质：_________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) 四、等腰三角形的性质与判定： 1.等腰三角形的两底角__________； 2.等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一； 3.有两个角相等的三角形是_________． 五．等边三角形的性质与判定： 1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质； 2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角 导 学 案 装 订 线

等腰三角形——公开课教育教学设计

等腰三角形——公开课教学设计

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

《13.3.1 等腰三角形》教学设计 习水八中数学教师：李桂福 教材分析： 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。 学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”；2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直； 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。 学习重点： 探索并证明等腰三角形的性质。 学习难点： 等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。教学方法： 学生动手操作，小组合作、讨论探究，积极展示； 教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。 教学用具： 教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡纸等； 学具：三角板、白纸、剪刀等。

教学过程： 一、动手做一做 师：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 生：按要求折剪三角形，说出该三角形为等腰三角形。 师：为什么这个图形是等三角形？ 生：剪刀剪过的线段相等，根据等腰三角形定义可得。（或者其它不一定准确的回答） 二、小组合作讨论 师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 生：迅速投入到小组讨论、探索中…… 三、展示成果 师：（讨论结束后）现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果，请举手回答。 生：……（各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果）…… 师：……（在学生展示成果过程中，鼓励和评价学生的探究成果，并有意识地将两条重要的特征归纳在白板上）……

等腰三角形导学案2(无答案) 新人教版

精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 等腰三角形 【学习目标】 1．掌握等腰三角形的判定方法 2、利用等腰三角形的判定方法 （1）证明相关问题 （2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形 【重点难点】： 重点：等腰三角形的判定定理. 难点：等腰三角形的判定定理的证明 【自主学习】 通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。 阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。 学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。 【合作探究】 1、等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成 “＿＿＿＿＿＿” 2、已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC 3、已知△ABC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC.

【能力检测】 4、 如左下图，∠A= 36 , ∠C= 72 ∠DBC= 360 .分别计算∠BDC、∠ABD 的度数， 并说明图中有哪些等腰三角形。 D C B A 5、 如图（上右）,AC 和BD 相交于O ，且AB∥DC，OA=OB, 求证： OC=OD. O D C B A 【拓展延伸】 6．已知：如图，OA 平分BAC ∠，12=∠∠． 求证：ABC ?是等腰三角形． 7．如图，BF =C D ，FE =DE ，求证：ABC ?为等腰三角形.

“等腰三角形”培优学案

“等腰三角形” 判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是：从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等， 实际解题中的一个常用技巧是，构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有： 1．“角平分线+平行线”构造等腰三角形； 2．“角平分线+垂线”构造等腰三角形； 3．用“垂直平分线”构造等腰三角形； 4．用“三角形中角一个外角是不相邻内角的2倍关系”构造等腰三角形． 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 思路点拨 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代 数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线． 【例4】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°， D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE= BD．求证：BD是∠ABC的角平分线． 思路点拨 AE边上的高与∠ABC的平分线重合，联想到 等腰三角形，通过作辅助线构造全等三角形、等腰三角形． 注：若巳知图形中不存在证题所需的全等三角形，我们需要添加辅助战，构造全等三角形，使欲证的线段或角转移位置，最终使问题得以解决． 结论探索型、条件探索型、存在性判断是探索型问题的基本形式，相应的解题策略是：

等腰三角形1——公开课教学设计说明

《13.3.1 等腰三角形》教学设计 习水八中数学教师：桂福 教材分析： 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。 学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”； 2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直； 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。 学习重点： 探索并证明等腰三角形的性质。 学习难点： 等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。教学方法： 学生动手操作，小组合作、讨论探究，积极展示； 教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。 教学用具： 教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡纸等； 学具：三角板、白纸、剪刀等。

教学过程： 一、动手做一做 师：如图所示，把一长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 生：按要求折剪三角形，说出该三角形为等腰三角形。 师：为什么这个图形是等三角形？ 生：剪刀剪过的线段相等，根据等腰三角形定义可得。（或者其它不一定准确的回答） 二、小组合作讨论 师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 生：迅速投入到小组讨论、探索中…… 三、展示成果 师：（讨论结束后）现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果，请举手回答。 生：……（各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果）…… 师：……（在学生展示成果过程中，鼓励和评价学生的探究成果，并有意识地将两条重要的特征归纳在白板上）……

公开课教案(等腰三角形)

12.3.1 等腰三角形 第1课时 花地中学古瑜青 教学内容 本节主要内容是等腰三角形的性质． 教学目标 1．知识与技能 在观察、操作中认识等腰三角形的性质，感受等腰三角形“三线合一”的意义． 2．过程与方法 经历探索等腰三角形性质的过程，掌握其应用方法． 3．情感、态度与价值观 让学生感悟等腰三角形的实际应用价值，激发他们的求知欲． 重、难点与关键 1．重点：等腰三角形的性质． 2．难点：等腰三角形的性质2的应用． 3．关键：借助轴对称变换来研究等腰三角形． 教具准备 剪刀、长方形纸片． 教学方法 采用“情境──探究”式教学方法． 教学过程 一、操作观察，探索新知 【问题探究】 教师叙述：请同学们把一张长方形的纸对折（如课本图14．3─1）剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特点？ 【学生活动】拿出事先准备好的纸和剪刀，动手操作，然后观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的．”

【师生共识】有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角． 【媒体使用】投影显示课本图12．3─1和图1． 【教学形式】操作引入，师生互动． 【继续探究】 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段 你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想． 【教师活动】操作投影仪，提出探究的问题，引导学生观察，发现． 【学生活动】动手操作、观察，发现重合的线段是AB=AC，BD=CD，底边上的高、顶角的平分线，底边上的中线重合．重合的角是∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．?∠ADB=?∠ADC=90°．【媒体使用】投影显示“思考题”和图2． 【形成性质】 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 重合的角

263企业邮箱使用指引

263企业邮箱使用指引一．WEB登陆企业邮箱 二．Foxmail客户端安装及设置 三．EA企业通信录安装及登陆 四．EM企业内部即时沟通软件安装及登陆

一．WEB登陆企业邮箱 1-1.登陆263企业邮箱 首先双击桌面IE浏览器,在地址栏 输入地址：https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html,/?lastusr=wuchongjie@https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html,即可。这时网页上会出现如下登陆界面： 邮箱命名方式为："个人姓名拼音@https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html, "，例：张三，账户为 zhangsan@https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html,，密码：abc123。该邮箱还可收取发往“用户名相同，以 @https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html, 为后缀账户”的邮件，例：发往zhangsan@https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html, ，由zhangsan@https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html,收取。 1-2.邮箱设置 进入邮箱后请第一时间修改密码（登陆后在页面右上角处点击"设置"）。即如下图： 点击设置进入下一个页面，即如下图： 点击密码修改进入下一个页面，即如下图：

邮箱其它功能相信大家也会操作了，这里就不一一解说了。 二．Foxmail客户端安装及设置 2-1.安装Foxmail客户端 点击地址：http://dl_https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html,/foxmail/foxmail65.exe即可下载Foxmail65客户端。 下载后双击客户端，即：。这时会出现安装界面，一直点击“下一步”，最后点击安装完全即可以完成安装。 2-2.Foxmail客户端设置 安装完成后会出现图标，如：。双击运行，会出现如下图：

2-3．新建邮箱帐户 点击邮箱，再点击“新建邮箱帐户”。 会出现如下图：

新北师大版八年级下1.1等腰三角形(二)教学设计

第一章三角形的证明 1. 等腰三角形（二） 一、学生知识状况分析 在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。 二、教学任务分析 本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，探索等边三角形的性质。为此，确定本节课的教学目标如下： 1．知识目标： ①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2．能力目标： ①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； ②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性； ③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 3．情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． ②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 4．教学重、难点 重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：经典例题变式练习；第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质；第五环节：随堂练习及时巩固；第六环节：探讨收获课时小结。 第一环节：提出问题，引入新课 活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。 第二环节：自主探究 活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。 活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。 活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？ 你如何验证你的猜测？ 你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程； 还可以有哪些证明方法？ 通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出： 等腰三角形两个底角的平分线相等； 等腰三角形腰上的高相等； 等腰三角形腰上的中线相等． 并对这些命题给予多样的证明。 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE．

初中数学_等腰三角形导学案

等腰三角形 学习目标： 1. 能证明等腰三角形的性质定理和判定定理，并会运用其进行简单的证明. 2. 经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力. 3.通过实例体会反证法的含义. 学习重点： 性质： 1.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等.简述为:等边对等角 2.性质定理的推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高线互相重合.简称：三线合一 判定： 1.定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形 2.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为:等角对等边 学习难点：证明等腰三角形的性质定理，见微课等腰三角形的性质讲解.等腰三角形重难点讲解.mp4 学法指导： 1.准备七上、七下、八上课本，遇到相关的旧知识遗忘时及时翻书查找整理. 2.认真仔细阅读课本P2-6到想一想上面部分，P7.1.2.4题的内容，P8-10到问题解决，标记出新的知识点，记出不懂的问题. 3.在折纸过程中思考辅助线的添加方法，一题多证，优化思路.

4.学会用符号语言表达定理，并应用其进行相关题目的证明. 学习准备： 一、8条基本事实 1.两点确定 . 2.两点之间最短. 3.同一平面内，过一点与已知直线垂直. 4.同位角，两直线平行. 5.过有且只有一条直线与这条直线平行. 6.分别相等的两个三角形全等.（SAS） 7.分别相等的两个三角形全等.(ASA) 8.分别相等的两个三角形全等.（SSS） 二、三角形全等的判定方法 在?ABC和?DEF中在?ABC和?DEF中 ∴?ABC≌?DEF（) ∴?ABC≌?DEF（) 在?ABC和?DEF中在?BCE和?DCF中 ∵AB=DE ∵∠A=∠D BC=EF ∠B=∠E AC=DF BC=EF ∴?ABC≌?DEF（SSS) ∴?ABC≌?DEF（AAS)

IPHONE中设置使用企业邮箱以263为例

IPHONE中设置使用企业邮箱

提示：本文将指导大家怎样在iPhone中设置使用263企业邮箱，并以mailto:alan@https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html,企业邮箱地1、首先打开iPhone，进入“设置”中的“邮件、通讯录、日历””选项。

2、点击“添加帐户”，将出现以下界面，再点击“其他”。

3、进入之后可以看到设置界面，如下图所示。我这里就例举guest@https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html,企业邮箱的设置方法。输入“名称”址”（写完整的邮箱地址mailto:例如gust@https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html,）、“密码”（填写邮箱账户的密码）。“描述”项自动生成，可填写的内容即为邮件帐户所显示的名称。填写完成后，点击右上角的“存储”。 此处如此填写： 名称：support 地址：support@https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html, 密码：******** 描述：support@https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html,

4、稍等一会后，手机屏幕的帐户信息下面会出现“收件服务器”、“发件服务器”的设置信息，选择“POP” 收件服务器填写信息： 主机名称：https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html,（海外用户则输入：https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html,） 用户名：support@https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html,（完整的邮箱账户地址） 密码：账户密码********

发件服务器填写信息： 主机名称：https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html,（海外用户则输入：https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html,）用户名：support@https://www.sodocs.net/doc/5512589296.html,（完整的邮箱账户地址） 密码：帐户密码*********

等腰三角形复习学案

九 年级数学学案课题 等腰三角形 主备人 课时 时间 学习 目标 理解并能灵活应用等腰三角形性质解决问题。 重点 等腰三角形的性质和判定的理解和应用。 导学 过程 师生活动 一、知识回顾： 1. 的三角形叫做等腰三角形. 2.等腰三角形是轴对称图形，顶角 是它的对称轴. 3.等腰三角形的两个 相等.也就是说，在同一个三角形中， .等腰三角形的 、 和 互相重合,简称“三线合一” 4.如果三角形有 角相等，那么这个三角形是等腰三角形.简单地说，在同一个三角形中， . 二．例题精析： 1 。 如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD ?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 2. 如图：△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，过B 点作直线分别交AD ，AC 于点E 、F ，且有F A=FE ，试说明BE=AC. 3.如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ，? 且∠ABD=?∠ACE ， 求证：BF=CF ． E D C A B F E D C A B F

六、课后作业： 1．如图，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（ ） A ．3cm B ．4cm C ．1.5cm D ．2cm 2. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3.三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（ ） A ． 中线上 B . 角平分线上 C . 高线上 D . 不能确定 4.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ） A ． 17 B . 22 C .17或22 D . 13 5．一个等腰三角形的一个外角等于110°。 ，则这个三角形的三个角应该为 . 6．如图，⊿ABC 中，DE 垂直平分AC,AE=3,⊿ABD 的周长为13，那么⊿ABC 的周长为__________ 7．有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形． 8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______. 9. 如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为 。 选做题： 如图，AB 是直线l 上方的一条固定线段，现在要在直线l 上找一点P 使得 △P AB 是一个等腰三角形，请在图中画出所有符合题意的点P 的位置. D C A B 第1题图 第2题图 第6题图 l B A

《等腰三角形》导学案

1331等腰三角形 【目标导航】 1.掌握等腰三角形的概念、性质及其应用. 2.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点. 3.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯. 【预习引领】 1. r库严户,库二*巻剧肉上」EC需F也特宜？ 2.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴. 3.等腰三角形的两底角有什么关系? 4.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 5.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 【要点梳理】 1.是等腰三角形. 2.等腰三角形的性质: 性质1 （等边对等角）; 性质2 互相重合. 3.如图，在△ ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上,

BD=BC=AD .求：△ ABC 各角的度数. 【课堂操练】 、填空题 1.在△ ABC 中, AB=AC . 若/ A=50°,则/ B=°, / C=°; 若/ B =45 ° 则/ A = ° / C=°; 若/ C =60 ° 则/ A = ° / B=° ; 若/ A =/B ,则/ A = ° / C=°. 2. 等腰三角形的一个角是30°,则它的底角是. 3.等腰三角形的周长是24 cm , —边长是6 cm ,则其他两边的长分别是. 4.在△ ABC 中，AB=AC , 若 AD 平分/ BAC ，贝U ADBC , BDCD . 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°则这个等腰三角形的顶角是. &如图，在△ ABC 中，/ C=90° AB 的垂直平分线交 BC 于点D ，垂足为E , / CAD=2/ B ,则/ B=° 9?如图所示，在^ ABC 中，AD 丄BC 于D ，请你添加一个条件，就可以确定△ ABC 是等腰三角形，你添加是. 6.已知等腰三角形的腰长比底边多 2cm ,并且它的周长为16cm .这个等腰三角 形的边长是. 7.如图，在△ ABC 中，AC=BC , BD 是/ ABC 的平分线，且 BD = DC ,则/ C 8题） 的度数（第 7题） B

13.3等腰三角形导学案

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 13.3.1 等腰三角形 (第一课时) 学习目标： 1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题； 2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题； 重点：“等边对等角”的探究过程。 难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。 一、导入 1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？ ____________________________________ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ， 腰和底边的夹角叫做 . 3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm, （2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, （3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,二、探究 1、思考75页探究 想一想 （1）、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）、把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. （3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？ 4）大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? （5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C 方法一： 证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2 在△ABD 和△ACD 中 AB=AC ∴ △ABD ≌ △ACD （SAS ） ∴ ∠B ＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二（作中线，如图）： 方法三（作高）： 几何语言 结论： （6）性质2： 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 《1》 ∵AB=AC ，BD=CD （已知） ∴∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC （三线合一） 《2》∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD ⊥BC （三线合一） 《3》∵AB=AC ， AD ⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） B C 1 2 D B C D

等腰三角形公开课

等腰三角形复习 (一) 回顾 如图是一张等腰三角形的纸片，根据图形你能得到哪些结论？ (二) 能 工巧匠 这张纸片，被撕去了一部分，恰巧从顶点A 撕开，剩下部分如下图所示，你能 把这个等腰三角形补全吗？ 这张纸片，被撕去了一部分，恰巧从顶点C 撕开，剩下部分如下图所示，你还能把这个等腰三角形补全吗？ (三) 小试身手 1、等腰三角形有两边长分别为2cm 、3cm ，则其周长为_________cm. 变式: 若两边长为2cm 、5cm,则其周长为_________cm. 2、等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角为 . 变式：等腰三角形的一个角是150°，则它的顶角为 . D A C

3、已知等腰△ABC 一腰上的高与另一腰的夹角为30度 则顶角为____________度. (四) 找一找 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，请找出图中的等腰三角形. (五) 例题精练 例1:如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线和∠ACB 的角平分线交于点P ，过P 作BC 的平行线，交其它两边于DE ，①找出图中的等腰三角形，并选择其中之一说明理由；②试探求图中线段BD 、CE 、DE 的数量关系； 变式训练: 如图，若P 为∠ABC 的角平分线和∠ACB 的外角平分线的交点，（2）中结论是否还成立；若成立，请说明理由；若不成立，请探求新的数量关系. B D P A E C B D P A E F C

(六)例题精练 (1).如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，点A的坐标为（2,2）， 在数轴上取一点P，使得△OAP为等腰三角形，求符合条件的P点的坐标。 y O x (2).如图，若把第1题的点A的坐标改为（3,1），其它条件不变，求符合条件的P 点的坐标。 y O x (七)体会分享 我们回顾了…… 我们体会到…… 我们能从复杂图形中寻找……

第一章 三角形的证明 1.1等腰三角形 2课时 导学案(最新北师大版)

1.1 等腰三角形 第一课时 一、课前准备： 1、有 的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做 ，腰与底边的夹角叫做 ； 的三角形是等边三角形。 2、公理、定理、证明 公理：公认的 称为公理。 定理：经过证明的 称为定理。 证明： 的过程称为证明。 3、证明的一般步骤是：根据题意 ；根据条件、结论，结合图形 ；经过分析，找出由已知推出求证的途径， 。对假命题的判断，只要举 来证明即可。 二、学习目标： 1、了解作为证明基础的几条公理、定理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、掌握等腰三角形的性质。 3、结合实例体会反正法的含义。 三、自学提示： 1、你知道吗？ 全等三角形的判定及性质（见课本P2想一想） 2、你发现了吗？ （1）把探究1中剪出的△ABC 沿折痕AD 对折， 根据得到的信息，填入右表： （2）从上表中你能发现等腰三角形的角有什么样 的特点吗？ 底边上的中线，高线，顶角平分线有什么样的特点吗？ （3）你能证明你所得到的结论吗？ 求证：等腰三角形的两个底角相等。 已知： ΔABC 中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明：. 等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角 （简写成“ ” ）； 性质2 等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 相互 。 【我是小翻译】请将等腰三角形性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言。

B 五、夯实基础： 1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 2.等腰三角形的顶角为100°，它的底角为______. 3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. 4.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________. 5.在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2=55°，则BD=5，CD=____。 6.在△ABC 中，AB=AC ，BM=CM ，∠BAM=35°，则∠CAM=_____°，∠AMB=_____°。 7.在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，∠BAC=90°，BD=2，则CD=_____,∠CAD=___°。 5题图 6 题图六、能力提升： 1.在△ ABC 中，AB=AD=DC ， ∠BAD=26°，求∠ B 和∠ C 的度数 2.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD = BC = AD,求△ABC 各角的度数。 3.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A 的立柱AD BC , 屋 椽AB=AC. 求顶架上∠B 、∠C 、∠1、∠2的度数. 布置作业： A B C D 21C B A C B A D C B A 21C B A