解直角三角形 单元测试题(基础题) 含答案

解直角三角形自测题解直角三角形单元测试题

一、选择题：

1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13，则sinA的值是( )

A. B. C. D.

2、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（）

A.0°≤A≤60°

B.60°≤A ＜90°

C.0°＜A ≤30°

D.30°≤A≤90°

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（）

A.1

B.

C.

D.

4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）

A． B． C． D．

5、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）

A．45° B．1 C． D．无法确定

6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）

A． B． C． D．

7、如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF 和△ABC的周长比为（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

8、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( )

A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m

9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )

A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里

10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )

A. B.－1 C．2－ D.

11、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )

A.4米

B.6米

C.12米 D． 24米

12、如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（）（结果可以保留根号）

A．30（3+）米 B．45（2+）米

C．30（1+3）米 D．45（1+）米

二、填空题:

13、求值：sin60°otan30°= ．

14、如图，∠1的正切值等于．

15、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.

16、如图，一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米.

17、如图，小岛在港口的南偏东45°方向、距离港口81海里处.甲船从出发，沿方向以9海里/h的速度驶向港口;乙船从港口出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 h.(结果保留根号)

18、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．

三、计算题:

19、.

20、计算：

四、解答题:

21、已知顶点为A(2，一1)的抛物线与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点，点C坐标(1，O)；

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)连接AB、BD、DA，求cos∠ABD的大小；

(3)点P在x轴正半轴上位于点D的右侧，如果∠APB=45°，求点P的坐标．

22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；

（1）求△ABC的面积；

（2）求sin∠CBE的值．

23、如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．

24、先化简，再求代数式的值÷（-），其中a=2cos30°-tan45°，b=2sin30°．

25、如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

26、南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B 的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

27、如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC （精确到0.1米）．

（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

参考答案

1、C

2、C

3、A

4、A

5、C

6、B

7、B

8、D

9、D

10、A

11、B

12、A

13、答案为：．

14、答案为：．

15、答案为：2

16、答案为：36

17、答案为：

18、答案为：2，

19、.

20、=1+2-（+1）-+2=2

21、解：（1）∵顶点为A（2，-1）的抛物线经过点C（1，0），

∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，

把（1，0）代入可得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3．

（2）令y=0，x2-4x+3=0，解得x=1或3，∴C（1，0），D（3，0），令x=0，y=3, ∴B（0,3）∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A（2，-1），D（3，0），

∴∠ADO=45°，∴∠BDA=90°，∴

（3）∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，

∵∠PDB=∠ADP=135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2=BDoAD=3=6，

∴PD=，∴OP=3+，∴点P（3+，0）．

22、解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，

在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，

△ABC的面积=ACoBC=××2=5；

（2）设CE=x，则AE=AC-CE=2-x，

∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2-x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2-x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2-x=2-=，

所以，sin∠CBE===．

23、(1)过点A作AE⊥BC于点E，

∵cosC＝，∴∠C＝45°.∴在Rt△ACE中，CE＝AC?cosC＝1.∴AE＝CE＝1.

在Rt△ABE中，tanB＝，即＝，∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝4.

(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2.∴DE＝CD－CE＝1.

∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°.∴sin∠ADC＝.

24、解：原式=÷=×=，

当a=2cos30°-tan45°=2×-1=-1，b=2sin30°=2×=1时，原式===．

25、解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m-10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．

在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），

∴BC=BE-CE=70-10≈70-17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．

26、解：作AD⊥BC于D，设AD＝x，依题意可知∠ABC＝30°，

∠ACB＝45°，在Rt△ADC中，CD＝AD＝x，在Rt△ADB中

∵＝tan30°，∴BD＝AD＝x，∵BC＝CD＋BD＝x＋x＝20（1＋），

即x＋x＝20（1＋），解之得x＝20，∴AC＝AD＝20．∴A、C之间的距离为20海里．27、解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．

∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．

∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90?，∠CAD=42°，∴CD=ADotan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．

答：二楼的层高BC约为5.8米．

解直角三角形练习题

解直角三角形练习 一、耐心填一填 1．如图1，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度14AB =米，CD 为中柱，则上弦AC 的长是________米（用A ∠的三角函数表示）． 2．如图2，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，1EC =，5cos 13B =，则这个菱形的面积是________． 3．计算：22sin 302sin 60tan 45tan 60cos 30++-+= ________． 4．如图3，测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选择M 点 作为观测点，从M 点测得山顶P 的仰角为30°，在比例尺为1∶ 50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm ， 则山顶P 的海拔高度约为________m ．（取3 1.732≈）． 5．已知ABC △中，90C ∠=，A B C ∠∠∠，，所对的边分别是a b c ，，，且3c a =，则cos A =________． 二、精心选一选 6．在ABC △中，90C ∠=，若2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．32 Ｃ．12 Ｄ．23 7．在ABC △中，90C ∠=，AC BC =，则sin A 的值等于（ ） Ａ．12 Ｂ．22 Ｃ．32 Ｄ．1 8．ABC △中，90C ∠=，3sin 5A = ，则:BC AC 等于（ ） Ａ．3:4 Ｂ．4:3 Ｃ．3:5 Ｄ．4:5 9．如图4，Rt ABC △中，90C ∠=，D 为BC 上一点，30DAC ∠=， 2BD =，23AB =，则AC 的长是（ ） Ａ．3 Ｂ．22 Ｃ．3 Ｄ．332 10．Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4a b =，运用计算器计算，A ∠的度数（精确到1°）

第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷 一、 选择题1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34 ± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π

9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a

(完整版)初中解直角三角形练习题

解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=

二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm

新人教版九年级英语第三单元基础水平测试题附答案新选.

新人教版九年级英语第三单元基础水平测试题附答案 3 ? （试题总分100分测试时间45分钟） 一. 单项选择（每小题1分，共15分） 从A、B、C、D四个选项中选择可以填入空白处的最佳答案。( )1. ’s . . A. a; A B. ; C. ; A D. a; ( )2. a . A. B. C. D. ( )3. . A. ; B. ; C. ; D. ; ( )4. ’t . A. B. C. D. ( )5. ’s . A. B. C. D. ( )6. ’s . .3原创作品 A. B.

C. D. ( )7. I , . A. B. C. D. ( )8. I . A. B. C. D. ( )9. . A. B. C. D. ( )10. . ? A. B. C. D. ( )11. — ? —. . A. B. C. D. ( )12. ’s a . A. B. C. D. ( )13. I . ’s . ? A. B.

C. D. ( )14. — , ? —, a . A. I B. I C. I D. I ( )15. — , ? —. ? A. , I ’t B. I C. D. 二. 完形填空（每小题1分，共10分） 先通读下面短文，掌握其大意，然后从A、B、C、D四个选项中 选择可以填入空白处的最佳答案。 . a . , a , a 1 .02 . . . , a 2 . 3 . . , a 4 . 【1：3】 , . a (酒吧) a . (服务员) , 5 . “! !” . . ’t , 6 a (喝醉) . , 7 . “ ,” .

(完整版)初三解直角三角形练习题基础

初三解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 二、选择题

1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm 三、求下列各式的值 1、sin 2600+cos 2600 2、sin600－2sin300cos300 3. sin300－cos 2450 4. 2cos450+|32 |

解直角三角形练习题及答案

解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54 cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）12 13 （C ）1013 （D ）5 12 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）．

解直角三角形-单元测试题(基础题)--含答案

解直角三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13，则sinA的值是( ) A. B. C. D. 2、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（） A.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90° 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（） A.1 B. C. D. 4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A． B． C． D． 5、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上 的一点，则cos∠APB的值是（） A．45° B．1 C． D．无法确定 6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到 △AC′B′，则tanB′的值为（） A． B． C． D． 7、如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那 么△AEF和△ABC的周长比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 8、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大 树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高 度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( ) A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m 9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处， 测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向 上，则A，B之间的距离是( ) A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里

解直角三角形练习题1(含答案)

解直角三角形练习题1 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21 B. 3 3 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan = B ，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式 中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EH G =sin C. FG GH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A. sin65°cos26° C. sin65°=cos26° D. sin65°+cos26°=1 6. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC 中，∠C=90°，5 2 sin = A ，则sin B 的值是（ ） A.32 B.52 C.54 D. 5 21 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为 60°，则平行四边形的面积是（ ）米2 A. 150 B.375 C. 9 D. 7 9. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ） A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米 10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它 们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ） A. αsin 1 B. α cos 1 C. αsin D. 1 二. 填空题：（每小题2分，共10分） 11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，2 1 sin =α，当α=__________时，Cota=3. 12. 若 ，则锐角α=__________。 13. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，5 3 sin = A ，36=++c b a ，则a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。 14. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和6cm ，则底边上的高为__________cm ，底角的余弦值为__________。

人教版小学语文六年级下册第一单元基础测试题(1)

六年级第二单元 一、形近字组词：（18分） 拌（）宵（）旬（）醋（）栗（）糯（）伴（）霄（）寻（）措（）粟（）诺（）噬（）獠（）威（）缰（）洒（）掺（）饰（）辽（）危（）僵（）酒（）搀（）祥（）梁（）嘶（）抚（）豁（）隧（）详（）粱（）撕（）芜（）获（）穗（）二、多音字组词：（24分） 差（）（）更（）（）便（）（）铺（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）正（）（）间（）（）藏（）（）种（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）觉（）（）铺（）（）兴（）（）空（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）处（）（）盛（）（）铺（）（）切（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）著（）（）恶（）（）调（）（）单（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）传（）（）奇（）（）分（）（）看（）（）（）（）（）（）（）（）（）（） 三、修改病句：（10分） 1、我估计他一定知道这件事。 2、这道题最后终于被解答出来了。 3、大家的眼睛都集中在主席台上。 4、我们要用实际行动贯彻推广普通话的号召。 5、今天是第一天开学，他穿戴的都是新衣服。 6、老师用和蔼的语气和慈祥的目光注视着我们。 7、小明因为刻苦学习，就成绩优良。 8、这篇文章的内容和形式都很丰富。 9、即使这部电影拍的好，但也不能获奖。 10、他终于端正了认真学习的好习惯。 四、用适当的关联词填空：（10分） 1、（）工作再忙，他每天晚上（）挤出时间学习英语。

2、（）人人都献出一点爱，世界（）会变成美好的人间。 3、这种地板砖（）坚固，（）美观。 4、妈妈（）吃多少苦，（）不会动摇她供我读书的念头。 5、（）夏天到了，（）高山上的积雪融化了。 6、小姑娘（）拾起东西，（）用结结巴巴的英语问我。 7、今天我们把教室打扫的干干净净，（）累了点，（）感到很快乐。 8、（）你的学习再好，（）不能骄傲。 9、同学们（）发现火灾，（）要立即拨打火警电话。 10、凡卡（）在城里受罪，（）回到乡下爷爷那里去。 六、判断下列句子运用了什么修辞方法：（4分） 1、有名的老铺子都要挂出几百盏灯来，各形各色，有的一律是玻璃的，有的清一色是牛角的，有 的都是纱灯，有的通通彩绘全部《红楼梦》或《水浒传》故事。（） 2、世界上还有几个剧种是戴着面具演出的呢？（） 3、那是个停电的晚上，沙尘暴铺天盖地的撕扯着黑暗中的一切。（） 4、远远望去，那大大小小、五颜六色、形态各异的衣服，像一幅巨大的抽象画，给寂静而单调的 沙漠平添了几分韵味。（） 七、按要求改写句子：（12分） 1、疲劳和干渴，把它们折磨的有气无力。（改为“被”字句） 2、我的错误马上被朋友们纠正了。（改为“把”字句） 3、出金华城大约5公里到罗甸。（改变词序，意思保持不变） 4、我们哪里有近道，还不和你们是一条路？（改为陈述句） 5、猫的性格实在有些古怪。（改为反问句） 6、张林告诉我：“要是星期日下雨，我们就不去看电影。”（把直接引语改为间接引语） 7、妈妈严肃地对我说，马上就要期末考试了，我一定要认真复习，不要辜负老师的一片期望（把 间接引语改为直接引语） 8、妈妈对我说：“我上班去了，你中午在家自己温习功课。”（改为转述句） 9、我们祖国的崇山峻岭蕴藏着丰富的煤和石油。（缩句） 10、作为一名少先队员，不能不讲文明。（把双重否定句改为肯定句） 11、星期天，我们必须去看排球赛。（改为双重否定句） 12、这幅画很美。（改为感叹句） 八、阅读理解。（26分） 庄重的乞讨 庄重，是人的尊严的一部分，你见过乞讨者的庄重吗？ 那天，我乘20路电车，看见一位双目失明的中年男子坐在车上，神情níng zh?ng。不一会，他热情且有礼貌地介绍自己：“女士们、先生们，我是下岗的，有个儿子，刚进大学。现在生活发

圆单元基础测试卷(含答案)

新人教版九年级数学上册 圆单元测试卷 一．选择题（共10小题,每题3分） 1．下列说法，正确的是（） A．弦是直径B．弧是半圆 C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径 2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6c m （2题图）（3题图）（4题图）（5题图）（8题图） 3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O 中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（）A．4 B．6C．8D．9 4．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78° 5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30° 6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内 C．点A在圆外D．无法确定 7．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．外切 8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（） A．2，B．2，πC．，D．2，

9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D． 10．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（） A．12πB．24πC．6πD．36π 二．填空题（共10小题,每题3分） 11．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为． （9题图）（10题图）（11题图）（12题图） 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=____ （13题图）（14题图）（15题图）（17题图） 14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为． 15．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为． 16．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π）．18．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是． 19．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．20．半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为．

解直角三角形测试题与答案

解直角三角形测试题与答案 一．选择题（共12小题） 1．（2014义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（） A．1B．C．2D．3 2．（2014巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A．B．C．D． 3．（2014凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（） A．45°B．60°C．75°D．105° 4．（2014随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（） D．50米 A．100米B．50米C． 米 5．（2014凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（） A．15m B．20m C．10m D．20m 6．（2014百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（） A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米 7．（2014苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）

A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．（2014路北区二模）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（） A．B．C．D． 9．（2014长宁区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（） A．B．C．D． 10．（2014工业园区一模）若tan（α+10°）=1，则锐角α的度数是（） A．20°B．30°C．40°D．50° 11．（2014鄂州四月调考）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（） A．B．C．D． 12．（2014邢台一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（） A．B．C．D． 二．填空题（共6小题） 13．（2014济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为_________． 14．（2014徐汇区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为_________． 15．（2014虹口区一模）计算：cos45°+sin260°=_________． 16．（2014武威模拟）某人沿坡度为i=3：4斜坡前进100米，则它上升的高度是_________米． 17．（2014海门市模拟）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的

(完整版)解直角三角形单元测试题

解直角三角形单元测试题 班级__________姓名__________ 分数__________ 一、填空题(每题3分，共30分) 1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，13 5 sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若2 3 sin = a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,5 4 sin == AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)． 10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)． 二、选择题(每题3分，共15分) 11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或7 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) (12题) （13题） A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3 4 cot =a 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( ) A ．54 B ．43 C ．34 D ．5 3 14．△ABC 中，∠C ＝90°，且a ≠b ，则下列式子中，不能表示△ABC 面积的是 ( ) A ．ab 21 B ．B ac sin 21 C ．A b tan 212 D ．B A c cos sin 2 1 2? 15．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( ) A ．60° B ．45° C ．15° D ．90° 三、解答题(共75分) 16．计算（每题5分，共10分） (1)2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°

2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题28 解直角三角形试题(含解析)

解直角三角形 一.选择题 1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（） A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24°=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米）， 故选：A． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出

直角三角形是解答此题的关键． 2．（2018·吉林长春·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=，∴AB==．故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（2018·江苏常州·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==； 【解答】解：如图，连接AD． ∵OD是直径， ∴∠OAD=90°，

第八章 运动和力单元测试基础卷试题

第八章运动和力单元测试基础卷试题 一、选择题 1．关于力和运动的关系，下列说法正确的是（） A．物体不受力作用时处于静止状态 B．做匀速直线运动的物体一定不受力的作用 C．物体运动状态改变时，一定受到力的作用 D．物体受到力的作用时，运动状态一定改变 2．如图卫星沿椭圆轨道绕地球运行，离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点，它在大气层外运行，假若卫星运动到远地点位置时所有外力消失，那么卫星将会（） A．在远地点静止B．沿远地点切线方向做匀速直线运动C．落回地球D．仍然会沿着原来的椭圆轨道匀速运行3．下列体育项目中的一些现象，不能用“力的作用是相互的”来解释的是 A．跳水运动员踩踏跳板，身体向上跳起 B．滑冰运动员用力推墙，身体离墙而去 C．铅球运动员投出铅球后，铅球在空中会下落 D．游泳运动员向后划水，身体前进 4．弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动．其结构如图甲所示．图乙是小希玩弹跳杆时由最低位置上升到最高位置的过程，针对此过裎（处在最低位置时高度为零）．下列分析正确的是 A．在a状态时弹簧的弹性势能最大，小希的动能为零 B．a→b的过程中，弹簧的弹力越来越大，在b状态时弹力最大 C．b→c的过程中，弹簧的弹性势能转化为小希的重力势能 D．a→c的过程中，小希先加速后减速，在b状态时速度最大 5．小轩与爸爸乘火车去旅游时，用新买的数码相机拍下了许多珍贵的照片：如下图甲乙丙

所示为车厢内桌面上塑料杯瞬间的不同状态，则下列关于火车运动状态的判断正确的是 A．甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向左减速 B．甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向右加速，丙图中火车突然向左加速 C．甲图中火车在减速运动，乙图中火车突然向左减速，丙图中火车突然向右加速 D．甲图中火车在加速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向右减速 6．为了保证飞机在起降过程中的安全，飞机起飞和降落时下列操作中正确的是 A．起飞时前轮先离开地面，降落时前轮先接触地面 B．起飞时前轮先离开地面，降落时后轮先接触地面 C．起飞时前轮先离开地面，降落时前、后轮同时接触地面 D．起飞时前、后轮同时离开地面，降落时前、后轮同时接触地面 7．电动平衡车是一种时尚代步工具，当人驾驶平衡车在水平路面上匀速直线运动时，下列说法正确的是（） A．平衡车的重力与地面对平衡车的支持力是一对平衡力 B．人对平衡车的压力与平衡车对人的支持力是一对相互作用力 C．人受到的重力与地面对平衡车的支持力是一对相互作用力 D．人受到的重力与人对平衡车的压力是一对平衡力 8．妈妈做饭时，小军在旁边仔细观察。联想到许多物理知识，其中错误的是（）A．泼水时，盆留在手中，水由于惯性飞出去了 B．把鸡蛋向碗沿一撞，鸡蛋就破了，是利用了力的相互作用 C．饺子上捏出了漂亮的花边，是力改变了物体的形状 D．静止在水平桌面上的高压电饭锅重力约为10N 9．电视机放在水平桌面上静止，下列各对力中属于平衡力的是（） A．桌面对电视机的支持力与电视机对桌面的压力 B．桌子受到的重力与电视机受到的重力 C．电视机受到的重力与桌面对电视机的支持力 D．电视机对桌面的压力与地面对桌子的支持力 F 作用，在水平地面上做匀速10．如图所示，重200N的小车受到水平向右的拉力15N 直线运动。当小车受到的拉力增大为18N时，小车与地面的摩擦力为（）

《解直角三角形》基础测试

一 填空题（每小题6分，共18分）： 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝ ，sin B ＝ ，tan B ＝ ，cot B ＝ ； 2．直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sin A ＝ ； 3．等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的余切值为 . 二 选择题：（每题5分，共10分）： 1．sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于………………………………（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2sin 2θ 2． β ββ βcot sin tan cos ?? (0°＜β＜90°）等于…………………………………………（ ） （A ）sin β （B ）cos β （C ）tan β （D ）cot β 三 计算题（每小题6分，共18分）： 1．tan 30°cot 60°＋cos 230°－sin 245°tan 45° 2．sin 266°－tan 54°tan 36°＋sin 224°； 3． 50 cos 40sin 0cos 45cot 30cos 330sin 145tan 41222-+-+． 四 解直角三角形（△ABC 中，∠C ＝90°，每小题6分，共24分）： 1．已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ． 2．已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B 、b 、c . 3．已知：c ＝26-，a ＝3－1 ， 求∠A 、∠B 、 b . 4．已知：a ＝6，b ＝23，求 ∠A 、∠B 、c . 五 在直角三角形ABC 中，锐角A 为30°，锐角B 的平分线BD 的长为8cm ，求这个三角形的三条边的长． 六 某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC 、BD 和 CD 的长度（精确到0.1米）． A B

解直角三角形单元测试题

解直角三角形 单元测试 (时间：100分钟 满分：150分) 一、填空题(每题3分，共30分) 1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，13 5sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若2 3sin =a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,5 4sin == AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成 60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)． 10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)． 二、选择题(每题4分，共20分) 11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或7 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) A ．54sin = a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3 4cot =a 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( )

集合基础知识和单元测试卷(含答案)

集合单元测试卷 重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。 难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。 基础知识： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征：_________，__________，__________. 集合元素的互异性：如:下列经典例题中 例2 （2）常用数集的符号表示：自然数集_______ ；正整数集______、______；整数集_____； 有理数集_______ ；实数集_________。 （3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________ 。 注意：区分集合中元素的形式及意义：如： }12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B }12|),{(2 ++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； （4）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 二、集合间的关系及其运算 （1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。 集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。 （2）交集}{________________B A =?；并集}{______ __________B A =?； 补集_}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B ____ B A ??；A B ____ B A ??；B A ____ B A ?? ②U A C A ?＝ ，U A C A ?＝ ，()U C C A = ． ③()()________________B C A C U U =?；()()________________B C A C U U =?