海盗分金博弈论论文

海盗分金博弈论论文

班级：10级语教2班姓名：钟欣艳学号：100313113

摘要：

海盗其实是世界上最民主的团体，参加海盗的都是桀骜不驯的汉子，富有独立精神。关于海盗，你一定听说过来自《科学美国人》上著名的“海盗分金”问题。对于这个问题，死理性派不仅可以给出解答，还做出了更深层的推广。海盗分金是一个非常古老的问题，在1999年《科学美国人》正式把它发表之前，已经至少流行10年了，相信很多人都有所耳闻，也知道解法。此前死理性派也对这个问题也有所涉及。今天我们就来回顾一下这个有意思的问题。

关键词：海盗分金、博弈论、经济、推理、运用

一、博弈的概论

博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。参见：行为生态学（behavioral ecology）。

二、博弈论海盗分金的案例

5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城；他们决定这么分：

1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）

2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4。以次类推......

条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？

正解：

最后一个海盗没有生命危险，他显然唯一关心的就是他利润的最大化。

1、如果前三个方案都没有被通过，那么到第四个海盗提方案时，4号海盗可以提：4号海盗100宝石，5号海盗0宝石的方案，然后4号举手同意，这样就是半数通过，那么按照题目第二条的规定方案就可以通过。所以按此推理，5号海盗不可能让4号海盗提方案，可以断定在1、

2、3号海盗提方案时，5号海盗会同意其中一个方案，除非前三套方案都给他分配0。

2、按此理，4号海盗在自己提方案时不但没有生命危险，还可以达到利润最大化，那么他会想办法尽量否决1、2、3号海盗的方案，除非这三个人的方案直接给他100宝石。

3、对于3号海盗来说，他已经知道了不论他出什么方案，只要不给4号100宝石那么4号总是会投反对票，而5号到了他这里只要利益大于等于1宝石就肯定会投赞成票（5号利益等于0宝石时可能会赞成可能会反对，但是为了自己的生命安全起见，3号还是给5号1宝石的利益才能确保通过）。而轮到他提方案时说明1、2号海盗已经跳海了，那么很简单，他想确保方

案通过，只用提方案：3号99宝石，4号0宝石，5号1宝石，他自己和5号海盗投赞成票，方案必然会通过。换句话说，只要前两个人的方案分给他的少于99，他都可以否决。

4、对于2号海盗来说，已知给予5号大于等于2宝石5号就必然会投赞成票；4号在3号出方案时会一无所获，所以4号绝不希望看到3号有机会出方案，所以只要2号海盗的方案中4号的利益大于等于1宝石，4号就会投赞成票；对于3号海盗，如果不给他99宝石他必然反对。在这种情况下，2号海盗为了保证自己最大利益，提出的方案应该是：2号99宝石，3号0宝石，4号1宝石，5号0宝石，这样2号和4号会投赞成票，方案会因半数赞成而通过。

5、在这种情况下，2号低于99宝石会反对；3号为了不让2号出方案造成自己一无所获，只要利益大于等于1宝石就会投赞成票；4号在利益大于等于2宝石时才必然会投赞成票（利益在1宝石时只是可能而不是必然）；5号也不愿意看到2号出方案，那样他也将一无所获，所以在利益大于等于1宝石时他也会投赞成票。

6、所以最终1号海盗的利益最大化方案是：1号98宝石，2号0宝石，3号1宝石，4号0宝石，5号1宝石，方案会由1，3，5号赞成而通过。（98 0 1 0 1）

三、延伸的思考

海盗分金币模型的最终答案可能会出乎很多人的意料，因为从直觉来看，此模型中如此严酷的规定，若谁抽到1号真是天底下最不幸的人了。因为作为第一个提出方案的人，其存活的机会真是微乎其微，即使他一个金币也不要，都无私的分给其他4个人，那4个人也很可能因为觉得他的分配不公而反对他的方案，那他也就只有死路一条了。可是看起来处境最凶险的1号，却凭借着其超强的智慧和先发的优势，不但消除了喂鲨鱼的危险，而且最终还使自己的收益最大化。而5号表面上看起来是最安全的，可以坐山观虎斗，先让前面的海盗拼个你死我活而坐收渔翁之利，可实际上最后却不得不看别人的脸色行事，勉强分得一杯小羹，这不正是本想以静制动，后发制人而反得劣势的写照吗？

在当今的房地产市场也是常见的一种博弈。各个开发商、政府、购房个人等等也组成了这个一个模型，我们可以从中去体会。

突然发现这个题目非常有意思，题目的答案最终揭示了一个道理：“民主”之所以能够存在的基础不是因为“公平”而是因为“利益”。

在“海盗分金”博弈中，我们还能看到一个富有哲学意义的命题。那就是生命与金钱孰重孰轻？

这在博弈中是一目了然的。没命的话要钱还有何用？所以首先是考虑自身的安全，当你身上只要还有一枚金币，别的海盗们就会贪图你这一枚金币，怎么办？除非什么都不要，剩下100枚金币让其他9个人平分。如果其他海盗都愿意以最小的代价（即9人内部不愿意再发生争执）换来最大的利益的话，这个方案就没有问题，但遗憾的是自己的利益就彻底丧失。

参考文献：1、《从海盗分金币说博弈论》

2、张维迎博弈论与信息经济学1996

3、《经典题目赏析—海盗分金》