【最新整理】2019高中数学人教A版选修4-4学案：第二讲本讲知识归纳与达标验收-含答案

[对应学生用书P33]【最新整理】2019高中数学人教A版选修4-4学案：第二讲本讲知识归纳与达标验收-含答案

通过对近几年新课标区高考试题的分析可见，高考对本讲知识的考查，主要是以参数方程为工具，考查直线与圆或与圆锥曲线的有关的问题．

真题体验

1．(湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．解析：由题意知在直角坐标系下，直线l的方程为y＝x－a，椭圆的方程为＋＝1，所以其右顶点为(3,0)．由题意知0＝3－a，解得a＝3.

答案：3

2．(陕西高考)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．

解析：由三角函数定义知＝tan θ(x≠0)，y＝xtan θ，

由x2＋y2－x＝0得，x2＋x2tan2θ－x＝0，x＝＝cos2θ，

则y＝xtan θ＝cos2θtan θ＝sin θcos θ，

又θ＝时，x＝0，y＝0也适合题意，故参数方程为(θ为参数)．

答案：(θ为参数)

3．(新课标全国卷Ⅱ)已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

解：(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．

M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．

(2)M点到坐标原点的距离

d＝＝(0＜α＜2π)．

当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．

1.

(1)代入消参法，是指由曲线的参数方程中的某一个(或两个)得到用x(或y，或x，y)表示参数的式子，把其代入参数方程中达到消参的目的．

(2)整体消参法，是指通过恰当的变形把两式平方相加(或相减、相乘、相除)达到消参的目的，此时常用到一些桓等式，如sin2θ＋cos2θ＝1，sec2θ＝tan2θ＋1，2－2＝4等．

2．消参的注意事项

(1)消参时，要特别注意参数的取值对变量x，y的影响，否则易扩大变量的取值范围．

(2)参数方程中变量x，y就是参数的函数，可用求值域的方法确定变量x，y的取值范围．