高中数学必修二知识点总结

第一章空间几何体

一、空间几何体的结构

1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。

棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个各四

边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱中，两个互

相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公

共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

柱圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；

平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于

轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是由一个公共顶点的三角形，由

这些面所围成的多面体叫做棱锥，这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶

点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共

锥顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

3 圆锥：以直角三角形的一天直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所

围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥也有轴、底面、侧面、母线。

棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的

多面体叫做棱台。原棱锥

台的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。

圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台。

圆台也有轴、底面、侧面、母线。

球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的

直径。

二、空间几何体的三视图和直观图

1.投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。

2.中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。

3.平行投影：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。

4.三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

5.斜二测画法：对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图。斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。

斜二测画法原则：横不变，纵减半。

斜二测画法步骤：①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图

时，把它们画成对应的'x 轴与'y 轴，两轴交于点'O ，且使'''45x O y ∠=（或135°），它们确定的平面表示水平面。

②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴或'y 轴的线段。 ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半。

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

1.平面：我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常画成45°，且横变长等于其邻边长的2倍。如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出。

2.平面的表示：为了表示平面，我们常把希腊字母α，β，γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称。

3.补充：1个平面将空间分成2个部分；2个平面将空间分成3或4个部分；3个平面将空间分成4或6或7或8个部分。

4.异面直线：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

5.空间两条直线的位置关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点。

共面直线

平行直线：同一平面内，没有公共点。

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

6.异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线'a ∥a ，'b ∥b ，我们把'a 与'b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与b 所成的角（或夹角）【规定：两条直线平行时，两直线所成的角为0°】。如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直。两条互相垂直的异面直线,a b ，记作a b ⊥。

注意：①异面直线所成的角是空间中的线线角；②用平面角来刻画异面直线所成的角；③异面直线所成的角的范围是(

0,90??；④异面直线所成的角与点O 的位置无关；⑤选点O 时，

_ α _O _P _A

一般选在一条异面直线上，再过该点作另一条直线的平行线，如果在特殊图形中，一般选端点或中点；⑥若两条异面直线所成的角为90°，我们称这两条异面直线相互垂直（以算代证）。

7.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点；

②直线与平面相交——有且只有一个公共点（直线a 与平面α相交于点A ，记作a A α=）； ③直线与平面平行——没有公共点（直线a 与平面α平行，记作a ∥α）。

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。

8.两个平面之间的位置关系：

①两个平面平行——没有公共点（平面α与平面β平行，记作α∥β）；

②两个平面相交——有一条公共直线。

9.如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作l α⊥。直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面。直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做垂足。

10. 直线和平面所成角：如图，一条直线PA 和一个平面α相交，但不和这个平面垂直，

这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A 叫做斜足。过斜线上斜足以外的

一点向平面引垂线PO ，过垂足O 和斜足A 的直线AO 叫做斜线在这个平面上的射影。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角。

11.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。如右图二面角可记作二面角AB αβ--P AB Q --或二面角l αβ--或二面角P l Q --【注意：二面角是一个面面角，范围是0,180????】。在二面角l αβ--的棱l 上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线ON 和OM ，则射线ON 和OM 构成的∠NOM 叫做二面角的平面角。

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 12. 公理：公理1：【文字语言】如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

【符号语言】,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈??且

注意：点动成线、线动成面。直线、平面都可以看成点的集合。点P 在直线l 上，记作P l ∈;点P 在直线l 外，记作P l ?。如果直线l 上的所有点都在平面α内，就说直线l 在平面α内，

α。

公理2：作用：公理2刻画了平面特有的基本性质，它给出了一个确定平面的依据。

引申：推论①：经过直线和直线外一点，有且只有一个平面。

推论②：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论③：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理3：【文字语言】如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

【符号语言】,,P P l P l αβαβ∈∈?=∈且且

作用：①用来判断平面是否相交；②用来证明点共线；③用来证明线过点。

公理4：（平行公理）平行于同一条直线的两条直线互相平行。

作用：公理4表明，空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。它给出了判断空间两条直线平行的依据。它表述的性质通常叫做空间平行线的传递性。

13.定理：①（等角定理）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

②（直线与平面平行的判定）【文字语言】平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（线线平行?线面平行）

【符号语言】,,a b a αα??且∥b a ?∥α

③（平面与平面平行的判定）【文字语言】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。（线面平行?面面平行）

【符号语言】,,,a b a b P a ββ??=∥α，b ∥α?β∥α

引申：推论：如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

④（直线与平面平行的性质）一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平

射影长定理图B A C

b a

c 面的交线与该直线平行。（线面平行?线线平行）

作用：直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。

⑤（平面与平面平行的性质）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行?线线平行）

⑥（直线与平面垂直的判定）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

⑦（平面与平面垂直的判定）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 ⑧（直线与平面垂直的性质）垂直于同一个平面的两条直线平行。

⑨（平面与平面垂直的性质）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

14.补充：

①证线线平行的方法：Ⅰ.定义法；Ⅱ.线面平行的性质定理；Ⅲ.面面平行的性质定理；Ⅳ.平行公理

②证线面平行的方法：Ⅰ.线面平行的判定定理；Ⅱ.定义法；Ⅲ.面面平行证线面平行

③证面面平行的方法：Ⅰ.定义法；Ⅱ.面面平行的判定定理；Ⅲ.平面平行的传递性

④三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那

么它也和这条垂线垂直。

⑤三垂线定理逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。 ⑥射影长定理：Ⅰ.从平面外一点向平面所引的斜线段、垂线段中，垂线段最短。 Ⅱ.如图（射影长定理图）：若PA PB =，则OA OB =；若OA OB =，则PA PB =。 Ⅲ. 如图（射影长定理图）：若PA PB >，则OA OB >；若PA PB >，则PA PB >。

⑦最小角定理：斜线和平面所成的角是这个斜线与平面内过斜足的所有直线所

成角中的最小角。（最小角定理图）

⑧余弦定理：222

222

222

cos 2cos 2cos 2b c a A bc

a c

b B ac

a b c C ab +-=+-=+-= 第三章 直线与方程

一、直线的倾斜角与斜率

1.倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的夹角α叫做直线l 的倾斜角。当直线l 与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°。则直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α＜180°。

2.确定一条直线的条件：直线上的一点和这个直线的倾斜角可以惟一确定一条直线。

3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角。

4.坡度（倾斜程度）

：日常生活中，我们用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”P

（倾斜程度），即升高量坡度（比）=前进量

5.斜率：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，我们用斜率表示直线的倾斜程度。斜率常用小写字母k 表示，即tan k α=。

注意：倾斜角是90°的直线没有斜率。

6.经过两点()()11122212,,,()P x y P x y x x ≠的直线的斜率公式为2121

y y k x x -=- 7.对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，有1l ∥2l ?12k k =

注意：若直线12l l 和可能重合时，我们得到12k k =?1l ∥2l 或12l l 与重合

8.如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果它们的斜率之积等于-1，那么它们互相垂直，即12121l l k k ⊥?=-

9.两条直线垂直的条件：1212121l l k k k k ⊥?=-或，中一个为0，另一个不存在

二、直线的方程

1.直线的点斜式方程（简称点斜式）：00()y y k x x -=-

【当直线l 的倾斜角为0°时，tan0°=0，即k=0，这是直线l 与x 轴平行或重合，l 的方程就是000,y y y y -==或】

注意：直线的点斜式方程仅适用于有斜率的情形，所以在求直线的方程时，应先讨论直线有无斜率。

2.截距：我们把直线l 与x 轴交点(),0a 的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距。我们把直线l 与y 轴交点()0,b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距。

注意：截距不是距离，截距是数。

3.直线的斜截式方程（简称斜截式）：y kx b =+

注意：直线的斜截式方程仅适用于有斜率的直线。

4.直线的两点式方程（简称两点式）：112121

y y x x y y x x --=-- 注意：①直线的两点式方程不适用于没有斜率或斜率为0的直线。

②若()()111222,,,P x y P x y 中有12x x =或12y y =时，直线12P

P 没有两点式方程。当12x x =时，直线12P P 平行于x 轴，直线方程为10x x -=，或1x x =；当12y y =时，直线12P P 平行于x 轴，直线方程为10y y -=，或1y y =。

5.直线的截距式方程：()10,0x y a b a b

+=≠≠ 注意：直线的截距式方程不适用于平行于x 轴（或y 轴）或过原点的直线。

6.线段12P P 的中点坐标公式：若点12,P P 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，且线段12P P 的中点M 的坐标为(),x y ，则 12

1222x x x y y y +=

+= 7.直线的一般式方程(简称一般式)：0(0(0)A Ax By C A B k B

++=≠其中，不同时为）,k=-

8.在方程0Ax By C ++=中， ①当0,0A C =≠时，方程表示的直线平行于x 轴；

②当0,0B C =≠时，方程表示的直线平行于y 轴；

③当0,0,0A B C =≠=时，方程表示的直线与x 轴重合；

④当0,0,0A B C ≠==时，方程表示的直线与y 轴重合。

9.已知直线11112222:0

:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，则

①1l ∥2l 的充要条件是：1l ∥2l ()1221122112210-0A B A B BC B C AC A C ?-=≠-≠且或0 ②1l ⊥2l 的充要条件是：1212120l l A A B B ⊥?+=

三、直线的交点坐标与距离公式

1.①若方程组有唯一解?1l 与2l 相交，且有唯一交点；

②若方程组无解?1l ∥2l ；

③若方程⑴与方程⑵可化成同一个方程?1l 与2l 重合。

引申：2.当λ变化时，方程()1112220A x B y C A x B y C λ+++++=表示直线束。

3.方程()1112220A x B y C A x B y C λ+++++=表示过直线1110A

x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=交点的任意一条直线，但它不能表示2220A x B y C ++=这条直线。 延展【常用结论】:4.过1111:0l A x B y C ++=与2222:0l A x B y C ++=交点的直线方程可

设为()1112220A x B y C A x B y C λ+++++=（不表示2l ）或()2221110A x B y C A x B y C λ+++++=（不表示1l ）

5.与直线0Ax By C ++=平行的直线方程可设为0,()Ax By m m C ++=≠

6.与直线0Ax By C ++=垂直的直线方程可设为0Bx Ay m -+=

7.两点()()111222,,,P x y P x y 间的距离公式为：12||PP

=

8.原点()0,0O 与任一点(),P x y 的距离公式为：||OP =9.点()

000,P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为：d =

10.两条平行直线

10Ax By C ++=与20Ax By C ++=间的距离为：d =

第四章 圆与方程

一、圆的方程

1.圆的标准方程：()()22

2x a y b r -+-= 注意：①以方程的解为坐标的点都在圆上；②在圆上的点，它的坐标都是方程的解。 2. 点在圆上()()22

2x a y b r ?-+-= 点在圆内()()22

2x a y b r ?-+-< 点在圆外()()22

2x a y b r ?-+-> 3.单位圆：若22

1x y +=，则称其为单位圆。

4.圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=【注意：①当2240D E F +->时，方程

220x y Dx Ey F ++++=表示以,2

2D E ??-- ???为半径长的圆； ②当2240D E F +-=时，方程220x y Dx Ey F ++++=表示一个点,22D E ??-- ??

?； ③当2240D E F +-<时，方程22

0x y Dx Ey F ++++=不表示任何图形。】 二、直线、圆的位置关系

1.直线与圆的位置关系

直线与圆相交，有两个公共点d R ? 直线与圆相切，只有一个公共点d R ?=?方程组有唯一实数解(0)?=

直线与圆相离，没有公共点d R ?>?方程组无实数解(0)?<

2.求两圆公共弦所在直线方程的方法

：将两圆方程相减。

3.求经过两圆交点的圆系方程：2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=

三、空间直角坐标系

1.如图''''OABC D A B C -是单位正方体。以O 为原点，分别以射线,,'OA OC OD 的方向为正方向，以线段,,'OA OC OD 的长为单位长，建立三

条数轴：x 轴、y 轴、z 轴。这是我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz ，其中点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴。通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面。

2. 数轴：一个点与一个实数一一对应。

平面直角坐标系：一个点与一个有序实数对一一对应。

空间直角坐标系：一个点与一个有序实数组一一对应。

3. 如图，设点M 位空间的一个定点，过点M 分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P ，Q 和R.设点P ，Q 和R 在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x ，y 和z ，那么点M 就对应唯一确定的有序实数组(),,x y z 。

反过来，给定有序实数组(),,x y z ，我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x ，y 和z 的点P ，Q 和R ，分别过P ，Q 和R 各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一的交点就是有序实数组(),,x y z 确定的点M 。

这样，空间一点M 的坐标可以用有序实数组(),,x y z 来表示，有序实数组(),,x y z 叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作(),,M x y z 。其中x 叫点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。

4. 2222x y z r ++=表示的图形是球。

5.在空间直角坐标系Oxyz 中，任意一点(),,P x y z 与原点间的距离||OP = y

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第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 （4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶点；③侧面展开图是一弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段与'x轴平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段与'y轴平行，长度减为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'h为斜高，l为母线） ch S= 直棱柱侧面积 rh Sπ 2 = 圆柱侧 ' 2 1 ch S= 正棱锥侧面积 rl Sπ = 圆锥侧面积 ') ( 2 1 2 1 h c c S+ = 正棱台侧面积 l R r Sπ) (+ = 圆台侧面积 ()l r r S+ =π2 圆柱表 ()l r r S+ =π 圆锥表 ()2 2R Rl rl r S+ + + =π 圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式

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历史必修二基础知识点 第1课发达的古代农业 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种（原始农业） (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕：春秋出现。汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、农业的精耕细作 生产工具：春秋战国—铁犁；西汉—耦犁、耧车（播种工具）；隋唐—曲辕犁 耕作方法：春秋战国—垄作法（当时世界上最先进的耕作方法）；西汉—代田法 水利工程：都江堰（战国）；漕渠、白渠、龙首渠（汉） 灌溉工具：翻车（三国）、筒车（唐朝）、高转筒车（宋朝）、风力水车（明清） 三、男耕女织的小农经济 时间：春秋战国 原因：错误！未找到引用源。春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。（根本原因） 错误！未找到引用源。封建土地私有制的确立 特点：错误！未找到引用源。以家庭为生产单位错误！未找到引用源。农业和家庭手工业相结合错误！未找到引用源。是一种自给自足的自然经济 地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价：积极：错误！未找到引用源。提高农民生产的积极性错误！未找到引用源。 为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极：错误！未找到引用源。小农经济比较脆弱，容易破产错误！未找到引用源。 是我国封建社会繁荣的原因，也是中国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因。 第2课古代手工业的进步 一、手工业的发展形态 官营手工业、民营手工业、家庭手工业 二、手工业的发展 青铜：商周—鼎盛（青铜时代）代表：司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁：西周晚期出现铁器，东汉杜诗发明水排（水利鼓风冶铁工具） 炼钢：南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器；东汉—青瓷；北朝—白瓷唐朝；唐朝—南青北白；宋朝—五大名窑明朝—青花瓷、彩瓷；景德镇成为瓷都（明代有些瓷器带有阿拉伯文和梵文装饰） 清朝—珐琅彩 商朝—出现丝织品；西周—斜花提纹织物；唐代—吸收了波斯的织法和图案风格 宋朝—写实风格，图案生动；明清—丝织业鼎盛时期（苏州和杭州成为全国丝织业中心）三、资本主义萌芽 时间：明朝中后期地区：江南 原因：社会生产力和商品经济的发展 含义：一些手工业部分出现资本主义性质的生产关系（雇佣与被雇佣） 标志：“机户出资，机工出力”这种带有雇佣与被雇佣关系的手工工场的出现。 发展缓慢的原因：封建制度的束缚（根本原因）、重农抑商、闭关锁国 第3课古代商业的发展 一、古代国内商业的发展 “商人”：商朝人善于经商，所以后人把善于经商的人称为商人。 隋唐—柜坊（中国最早银行的雏形）和飞钱（汇票）相继问世 北宋出现了世界上最早的纸币—交子（益州）原因：商业环境相对宽松（宋代城市中市和坊的界限被打破，旧时日中为市的经营时间限制也被打破） 元代：大都成为国家性的城市明清：商帮的出现（徽商和晋商） 二、对外贸易 繁荣唐朝：对外贸易重要港口——广州；外贸易机构——市舶使 两宋：海上丝绸之路异常繁荣，海外贸易税成为南宋政府的重要财源。 元朝：对外贸易的重要港口——泉州（被誉为世界第一大港） 特点：朝贡贸易（目的是为了宣扬国威，而不是获取最大的经济效益） 衰落：明清的海禁与闭关锁国政策打击，仅允许广州十三行与外国通商。 第4课古代的经济政策 一、土地制度的演变 原始社会：土地公有制（氏族公社所有） 奴隶社会（夏商西周）：井田制——奴隶社会的土地国有制 封建社会（秦汉——明清）：封建社会的土地私有制 封建社会自身无法解决的问题：土地兼并（根本原因：封建土地私有制） 二、重农抑商 1、首倡“重农抑商”政策的是：战国时期秦国商鞅变法。 2、目的：维护自然经济，确保赋役征派和地租征收，维护政治稳定，巩固封建统治。 3、积极作用：保护了农业生产和小农经济，促进农业经济发展；封建社会初期巩固新兴地主政权。消极后果：强化自然经济，阻碍工商业发展，阻碍资本主义萌芽的发展。 三、“海禁”与闭关锁国 闭关锁国的含义：严格限制同外国的往来，而非完全禁绝。清朝在广州设立十三行统一管理对外贸易。 冶金 瓷器丝织业演变

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第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=

2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

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高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2 R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++ =)3 1 下下 上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 D C B A α L A · α 222r rl S ππ+=

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结 必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：

h S V ?=柱体；h S V ?=3 1锥体； () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积： 323 44R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

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必修二经济复习提纲 1、古代中国耕作方式变革： 原始社会刀耕火种，距今七八千年进入耜耕（石器锄耕）阶段。 战国时期，牛耕初步推广，此后，铁犁牛耕逐步成为中国传统农业的主要耕作方式。耕作工具：唐代出现曲辕犁。 2古代中国农业土地制度演变： 最早是原始社会土地共有；夏商周土地国有（井田制）；秦建立封建土地所有制，延续两千多年。 北魏和隋唐前期实行的均田制是也是国有土地的形式。 3、古代中国农业经济的基本特点是：精耕细作、自给自足、小农经济。 4、古代中国手工业的发展： ⑴冶铜技术：青铜器最繁荣时期在商周时代，商代司母戊鼎是代表作。 ⑵冶铁技术：西周晚期有铁器，春秋晚期能制造钢剑，东汉的杜诗发明水排，用水力鼓风冶铁。魏晋南北朝发明灌钢法，16世纪以前中国的炼钢技术保持世界领先地位。 ⑶制瓷业：中国是世界是最早发明瓷器国家，商朝最早烧制出原始瓷器，东汉技术成熟，唐代形成南青北白两大系统，宋代出现一批名窑，元代景德镇成为全国制瓷中心，能制青花瓷。明清景德镇成为瓷都，明烧制五彩瓷，清发明珐琅彩。瓷器从唐代输出国外，明清通过海上丝绸之路输往海外。 ⑷丝织业：中国是世界上最早的养蚕织绸国家，明清时期进入鼎盛时期，苏州、杭州是最著名丝纺业中心。 5、古代中国手工业发展的特征：生产部门不断增多，技术不断进步，规模不断扩大；历史悠久，领先世界。 6、古代中国商业发展概貌：西汉市区和住宅区严格分开，按时开市、闭市。唐代长安城内有坊和市，市分东市和西市。唐后期坊市的界限逐渐被打破。宋元时期商业发展到顶峰，；明清时期商业继续发展，出现了商帮，以晋商徽商为代表。 7、古代中国商业发展的特点：商业产生后不断发展，宋元时期空前繁荣；国内外贸易、边境贸易全面繁荣；唐代出现柜坊飞钱，宋代出现世界上最早纸币—交子；政府对商业的控制逐渐减少。

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数学必修2知识点 S 底·h ch ′ h （S 上底+S 下底 （c+c ′）h ′ 表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。 2. 旋转体的面积和体积公式 πr2h πh （r21+r1r2+r22） πR3 表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半 径。 3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展. 4、平面的基本性质： 公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈?? 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. ,,,,,C C ααααA B ?A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使 公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. l l αβαβP∈?=P∈ 且 推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ?

5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：,,////a b a b a ααα??? 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ?=? 7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ??=P ? （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥? （3）平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示：//,////αγβγαβ? 面面平行的性质定理： （1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. //,//a a αβαβ?? （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. //,,//a b a b αβαγβγ==? 8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα??=A ⊥⊥?⊥ （2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. //,a b a b αα⊥?⊥ （3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. //,a a αβαβ⊥?⊥ 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. ,//a b a b αα⊥⊥? 9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,a a βααβ⊥??⊥ 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=?⊥?⊥ 10、直线的倾斜角和斜率： （1）设直线的倾斜角为α( ) 0180α≤< ，斜率为k ，则tan 2k παα?? =≠ ?? ? .当2πα=时，斜率不存在. （2）当090α≤< 时，0k ≥；当90180α<< 时，0k <.

人教版数学必修二知识点总结归纳

精心整理 第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四 （2 （3 表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E D A P- C B 几何特征：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 （4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶（7 2 3 4 （1 （2h l为母线） （3）柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=3 4 3 R π ；S 球面 =2 4R π 第二章空间点、直线、平面的位置关系 1、平面 ①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；

②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）； 也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC；或用所有字母表示，如平面ABCD。 ③点与平面的关系：点A在平面α内，记作Aα∈；点A不在平面α内，记作Aα? 点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作A?l； 直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作l?α；直线l 不在平面α内，记作l?α。 2 ?=∈ , A B A B l P l ①它是判定两个平面相交的方法。 ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交3 ④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。 注：求异面直线所成角步骤：

北师大版高一历史必修二知识总结

高一历史必修二知识总结 第一单元 古代中国经济的基本结构与特点 第1课 农业的主要耕作方式和土地制度 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种（原始农业） (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕：春秋出现,汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、土地制度的演变 原始社会：土地公有制（氏族公社所有） 奴隶社会（夏商西周） ：井田制——奴隶社会的土地国有制 封建社会（秦汉——明清）：封建社会的土地私有制 封建社会自身无法解决的问题：土地兼并（根本原因：封建土地私有制） 第2课 精耕细作的传统农业 一、男耕女织的小农经济 时间：春秋战国 原因：①春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。（根本原因） ②封建土地私有制的确立 特点： ①以家庭为生产单位②农业和家庭手工业相结合③是一种自给自足的自然经济 地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价：积极 ①提高农民生产的积极性 ②为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极 ①小农经济比较脆弱，容易破产 ②是我国封建社会繁荣的原因，也是中国封建社会发 展缓慢和长期延续的重要原因 二、农业的精耕细作 生产工具：春秋战国—铁犁；西汉—耦犁、耧车（播种工具）；隋唐—曲辕犁 水利工程：都江堰（战国）；郑国渠 灌溉工具：翻车（三国）、筒车（唐朝） 第3课 享誉世界的手工业 一、手工业的发展形态 古代手工业经营模式 ：官营手工业，私营手工业、家庭手工业三种主要经营形态 二、手工业的发展 青铜：商周—鼎盛（青铜时代） 代表：司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁：西周晚期出现铁器 ，东汉杜诗发明水排（水利鼓风冶铁工具） 炼钢：南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器；东汉—青瓷；北朝—白瓷;唐朝—南青北白； 元朝—青花瓷； 明朝—彩瓷 第4课 商业的发展 一、先秦商业产生 商朝时期：“商人”（商朝人善于经商，所以后人把善于经商的人称为商人。）出现、货币为贝壳、商业由官府控制； 二、唐宋元商业品经济的发展与繁荣 唐—柜坊（中国最早银行的雏形）和飞钱（汇票）相继问世 北宋出现了世界上最早的纸币—交子（益州）原因：商业环境相对宽松 宋代城市中市和坊的界限被打破，旧时日中为市的经营时间限制也被打破 演变 冶金 瓷 器

高中数学必修2知识点总结(史上最全)

高二数学必修 2 知识点总结 第 1 章空间几何体 一、空间几何体的结构 1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 3、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A' B ' C ' D ' E '或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD '几何特 征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的 截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 P A' B ' C ' D ' E ' 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P A'B'C'D'E' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何 特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （ 5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 二、空间几何体的三视图和直观图 1.投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中我 们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。 2.中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。 3.平行投影：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。（又分为正投影和斜投影） 4 空间几何体的三视图

高中数学必修2知识点总结归纳整理

高中数学必修二 ·空间几何体 1.1空间几何体的结构 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如 五棱柱 ' ''''E D C B A ABCDE - 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行 且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间 的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面 圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

历史必修二知识点汇总

历史必修二复习提纲 第1课 发达的古代农业 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种（原始农业） (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕：春秋出现,汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、农业的精耕细作（A ） 生产工具：春秋战国—铁犁；西汉—耦犁、耧车（播种工具）；隋唐—曲辕犁 耕作方法：春秋战国—垄作法（当时世界上最先进的耕作方法）；西汉—代田法 水利工程：都江堰（战国）；漕渠、白渠、龙首渠（汉） 灌溉工具：翻车（三国）、筒车（唐朝）、高转筒车（宋朝）、风力水车（明清） 三、男耕女织的小农经济（C ） 时间：春秋战国 原因：①春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。（根本原因） ②封建土地私有制的确立 特点： ①以家庭为生产单位②农业和家庭手工业相结合③是一种自给自足的自然经济 地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价：积极 ①提高农民生产的积极性 ②为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极 ①小农经济比较脆弱，容易破产 ②是我国封建社会繁荣的原因，也是中 国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因 第2课 古代手工业的进步 一、手工业的发展形态 官营手工业、 民营手工业 、家庭手工业 二、手工业的发展（A ） 青铜：商周—鼎盛（青铜时代） 代表：司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁：西周晚期出现铁器 ，东汉杜诗发明水排（水利鼓风冶铁工具） 炼钢：南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器；东汉—青瓷；北朝—白瓷唐朝；唐朝—南青北白；宋朝—五大名窑 明朝—青花瓷、彩瓷；景德镇成为瓷都（明代有些瓷器带有阿拉伯文和梵文装饰） 清朝—珐琅彩 商朝— 出现丝织品；西周—斜花提纹织物；唐代—吸收了波斯的织法和图案风格 宋朝—写实风格，图案生动；明清—丝织业鼎盛时期（苏州和杭州成为全国丝织业中心） 三、资本主义萌芽（C ） 时间：明朝中后期 地区：江南 原因：社会生产力和商品经济的发展 含义：一些手工业部分出现资本主义性质的生产关系（雇佣与被雇佣） 标志：“机户出资，机工出力”这种带有雇佣与被雇佣关系的手工工场的出现。 发展缓慢的原因：封建制度的束缚（根本原因）、重农抑商、闭关锁国 第3课 古代商业的发展 一、古代国内商业的发展（A ） “商人”：商朝人善于经商，所以后人把善于经商的人称为商人。 冶金 瓷器 丝织 业

高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α 时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0

高中历史必修二专题三知识总结(人民版)

人民版高中历史必修二知识点总结 专题三中国社会主义建设道路的探索 专题线索： 党领导全国各族人民从新民主主义转变为社会主义和建设社会主义时期，有重大成就， 一、社会主义制度建立的背景 1、政治上：中华人民共和国成立 2、经济上：国民经济的恢复和发展，为国家开展有计划的经济建设和社会主义改造奠定了基础。 二、★过渡时期总路线 1、内容：一化三改造（一化：实现社会主义工业化；三改造：对农业、手工业、资本主 义工商业的社会主义改造） 2、实质：体现了社会主义建设和社会主义改造并举（即发展生产力和变革生产关系并举） 三、“一五计划”：根据过渡时期总路线制定“一五计划”： 1、基本任务： 一是集中发展重工业，建立社会主义工业化的初步基础。这是从中国工业基础特别是重工业基础薄弱的国情出发做出的必然选择； 二是建立对农业、手工业以及资本主义工商业进行社会主义三改造的基础。 四、第一个五年计划 1、标志着我国大规模的有计划的社会主义建设的开始是：第一个五年计划（1953——1957 年）； 2、第一个五年计划目的：把我国建设成社会主义工业化国家。 3、第一个五年计划中工矿业建设的突出成就有：鞍山钢铁公司三大工厂、长春第一制造 厂、沈阳机床厂和飞机制造厂等。 4、“一五计划”的意义：为社会主义工业化奠定了初步的基础。 五、★三大改造（农业、手工业、资本主义工商业） 1、时间：1953——1956年底，我国基本上完成三大改造， 2、内容：（1）农业——农业生产合作社 （2）手工业——手工业生产合作社 （3）资本主义工商业——公私合营

3、实质：使生产资料由私有制转变为社会主义公有制。 4、意义：标志着社会主义制度在中国基本建立起来。 六、《论十大关系》（1956年9月）：提出了开辟一条与苏联不同的中国社会主义建设道路的重大问 题的是。 七、中共八大 1、时间：1956年9月 2、背景：正确分析了国内形势和国内主要矛盾的变化 （1）国内形势：社会主义改造已经取得决定性的胜利，即三大改造的完成； （2）国内主要矛盾：即阶级矛盾已基本解决， 3、内容： （1）★八大确定的主要矛盾是：人民日益增长的物质需要和落后的生产力之间的矛盾；（先 进的社会制度和落后的生产力之间的矛盾）。 （2）中共八大确定的主要任务是：把我国尽快地从落后的农业国变为先进的工业国。 4、评价：中共八在提出的许多方针和设想富有创造性和正确性，是对我国建设社会主义 道路的一次成功探索。 八、“左”倾错误泛滥--大跃进和人民公社化运动 1、1958年中共八大二次会议提出总路线：“鼓足干劲，力争上游，多快好省地建设社会主 义”。 2、大跃进： （1）表现：大办工业、农业，片面追求经济发展的高速度和高指标——完全违反客观经济 规律。 （2）启示：社会主义建设必须实事求是，尊重客观规律。 3、人民公社化运动： （1）内容：一大二公：公有制程度高；绝对平均主义； （2）启示：生产关系的变革必须与生产力水平相适应。 4、★主要标志：高指标、瞎指挥、浮夸风、共产风 5、后果：是我党在探索中国的社会主义道路过程中一次严重的失误，造成1959—1961三 年经济困难。 6、面对三年经济困难，中共中央开始纠正农村工作中“左”的错误，对国民经济提出“调 整、巩固、充实、提高”的八字方针，其中核心为调整。调整的含义是：调整国民经济的 比例。 7、1966年国民经济呈上升趋势的原因有：1965年国民经济调整任务基本完成，经济建设 进入新的发展时期；“文革”动乱海没有扩展到经济领域。 九、文化大革命（1966—1976） 1、1973年国民经济的发展趋势是：复苏。原因是：周恩来主持中央日常工作，着手恢复 调整国民经济。 2、1975年国民经济的发展趋势是：迅速回升。原因是：邓小平主持中央日常工作，提出 全面整顿的思想。以铁路整顿为突破口。 十、★50－70年代社会主义建设的经验教训？ 1、社会主义建设必须从国情出发，正确分析国内主要矛盾。 2、始终坚持以经济建设为中心，把发展生产力放在首位。 3、从实际出发，实事求是，尊重客观规律，生产关系的变革必须与生产力水平相适应。 不能急于求成，片面追求高速度 4、保持社会安定团结，及时抓住发展机遇。

高一数学必修二的知识点

高一数学必修二的知识点 一 1、柱、锥、台、球的结构特征 1棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 2棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 3棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 4圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 5圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 6圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 7球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图光线从几何体的前面向后面正投影;侧视图从左向右、俯视图从上向下 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 二 两个平面的位置关系： 1两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 2两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。