研究性学习——爱因斯坦与相对论(原创)

爱因斯坦与相对论

引言：“政治是暂时的，方程是永恒的”——爱因斯坦仰观星空，觉宇宙之浩瀚；俯视，察生命之神奇；透过显微镜，是量子的奇迹。我们在理论与实践中穿梭，游走在神秘的物理世界。

一．漫长的探索

纵观人类的历史，从亚里士多德开始，就已经开始探索那浩如烟海的物理世界了——力学。

早期的物理学家们都是从实验的角度来阐述物理（准确说是物理理论）的，亚里士多德从显而易见的现象中便得出重物比轻物下降的快的结论（虽说是错误的），阿基米德也从简单的实验中得出了杠杆原理和浮力定律，伽利略通过理想实验建立了动力学的基础，传出了相对性原理的先声，笛卡尔发明了坐标系，使之能更好的表述，物理开普勒透过第谷的测量用数学知识成功导出了开普勒三大定律。

这一切的积累，终于在一个人身上有了叠加与爆发，1687年，艾萨克·牛顿出版了他的新书《自然哲学的数学原理》，从此“经典力学”建立了，也翻开了数学研究物理的辉煌一页。书中详细的讲解的力学与运动学，阐述了牛顿三大定律，流体阻力原理和万有引力定律，以及牛顿的绝对时空观，是经典力学前所未有的进步。

二．相对论的横空出世

19世纪后期，随着经典力学和电磁学的进一步发展（电磁学的主要贡献者法拉第和麦克斯韦一直想把电磁学建立在经典力学上，然而失败了），科学家们相信他们对宇宙的描述达到了尾声，然而，与“以太”思想相悖的理论出现了， 1887年实验证实光的传播速度是不变的（间接否定了“以太”论和经典力学），整个物理学界陷入了巨大恐慌。

这时，1905年，爱因斯坦（生平简介：阿尔伯特·爱因斯坦，Albert.Einstein，1879年3月14日-1955年4月18日，出生于德国符腾堡王国乌尔姆市，毕业于黎世大学，犹太裔物理学家，享年76岁。爱因斯坦1879年出生于德国乌尔姆市的一个犹太人家庭<父母均为犹太人>，1900年毕业于黎世联邦理工学院，入瑞士国籍。1905年，获黎世大学哲学博士学位，爱因斯坦提出光子假设，成功解释了光电效应，因此获得1921年诺贝尔物理奖，创立狭义相对论。1915年创立广义相对论。爱因斯坦为核能开发奠定了理论基础，开创了现代科学技术新纪元，被公认为是继伽利略、牛顿以来最伟大的物理学家。1999年12月26日，爱因斯坦被美国《时代周刊》评选为“世纪伟人”。）的一篇论文《论动体的电动力学》永久地解决了这一棘人的问题，狭义相对论便由此创生了。

1.经典力学的时间和空间

牛顿所谓的时间与空间都是绝对的，与外界无关永远相同和

不动的，而且时间和空间是互相分离，互不干涉的，这样就有了很多无法解决的问题，例如：如果以光速追赶光速，那么是一种什么样的结果？

2.相对性原理

什么是相对性原理？是指物理定律在一切参考系中都具有相同的形式，最早是由伽利略提出的，他认为力学定律在一切惯性系中具有相同形式，任何实验都不能区分静止和匀速运动的惯性参考系。

3.狭义相对论的基本容

狭义相对性原理：一切物理定律（除引力外的力学定律、电磁学定律以及其他相互作用的动力学定律）在所有惯性系中均有效；或者说，一切物理定律（除引力外）的方程式在洛伦兹变换下保持形式不变。不同时间进行的实验给出了同样的物理定律，这正是相对性原理的实验基础。

光速不变定律：光在真空中总是以确定的速度c传播，速度的大小同光源的运动状态无关。在真空中的各个方向上，光信号传播速度（即单向光速）的大小均相同（即光速各向同性）；光速同光源的运动状态和观察者所处的惯性系无关。这两条原理看似不相容，但只要放弃经典力学的时空观，这种不相容就会消除了。

时空观：时间和空间是非常复杂的相互纠缠在一起，人们不可能只弯曲空间而不弯曲时间，这样时间就有了形状，但它

只能延一个方向前行。狭义相对论的时空是四维时空（我们所生活的世界），即“长宽高”的三维世界再加一条时间轴（复杂交缠），数学上用闵可夫斯基空间表示。

同时性的相对性：如果在某个惯性系中看来，不同空间点发生的两个物理事件是同时的，那么在相对于这一惯性系运动的其他惯性系中看来就不再是同时的（时间是一个坐标数据，某个坐标系中“时间维坐标”相同的两个不同位置的点，在另一个坐标系“时间维坐标”不同是很正常的）。所以，在狭义相对论中，同时性的概念不再有绝对意义（坐标数据是没有绝对的，相同的一个点在不同的坐标系中4个坐标数据完全可不相同），它同惯性系有关，只有相对意义。但是，对于同一空间点上发生的两个事件，同时性仍有绝对意义（3维空间坐标相同的两个不同时空点，仍然是两个不同的时点；但是狭义相对论规定这两个不同时空点的时间维距离是等效的，规定是有绝对意义的）。

洛伦兹变换：洛伦兹变换是狭义相对论中两个作相对匀速运动的惯性参考系(S和S′)之间的坐标变换。若S系的坐标轴为X、Y和Z，S′系的坐标轴为X′、Y′和Z′。为了简单，让X、Y和Z轴分别平行于X′、Y′和Z′轴，S′系相对于S系以不变速度v沿X轴的正方向运动，当t=t′= 0 时，S系和S′系的原点互相重合。同一个物理事件在S系和S′系中的时空坐标由下列关系式相联系：

其中

不同惯性系中的物理定律在洛伦兹变换下数学形式不变，它反映了空间和时间的密切联系，是狭义相对论中最基本的关系。

长度收缩（尺缩效应）：考虑放在K'系x'轴上的一根长杆，其长度称为固有长度l0≡x′。但在K系看来，这根杆子是运动的，运动杆子的长度定义为同时（即时间间隔t=0）测量杆子的两端所获得的空间坐标间隔。此时，洛伦兹变换给出：l≡x，运动杆子的长度变短了(l

时间延缓（钟慢效应）：运动时钟的“指针”行走的速率比时钟静止时的速率慢，这就是时钟变慢或时间膨胀效应。考虑在K系中的某一点静止不动（即空间坐标间隔为零：x=0，y=0，z=0）的一只标准时钟，此时洛伦兹变换中的前三个方程给出：x'=vt'，y'=0，z'=0这是时钟在K'系中的运动轨迹，即时钟以不变速度v沿x'轴的正方向运动。洛伦兹变换中的第三个方程给出式中t是给定时钟显示的时间间隔，因而是固有时。由于时钟的速度v总是比光速c 小，该式中的1/(1－v2/c2)1/2（即膨胀因子）大于1，因而t'>t，即在K'系中看来运动的时钟走慢了。但t'是坐标

时，因为它是K'系中两个不同地点的时钟记录的时间之差，所以上面所谓的时间膨胀实际上是说“固有时比坐标时小”。时钟变慢直接导致相对论性的多普勒效应（多普勒频移）。当光源同观察者之间有相对运动时，观察者测到的光波频率将同光源静止时的光频有差别，这种差别称为多普勒频移。经典理论也预言了多普勒频移，但狭义相对论的预言同经典理论的预言不同。两种预言之间的差别是由运动时钟的速率不同于静止时钟的速率造成的，也就是时钟变慢效应造成的。光线的频率和传播的方向在洛伦兹变换下分别按如下公式变换：ν'=(1－v·cosθ/c)(1－v^2/c^2)^1/2 cosθ'=(cos θ－v/c)(1－v·cosθ/c)式中ν和ν'分别为在K系和K'系中测得的光波频率，θ和θ'为光线的传播方向分别与x 轴和x'轴的正方向之间的夹角。当θ=90°（即垂直于光线方向）时，ν'=v/(1－v^2/c^2)^1/2这就是横向多普勒效应（牛顿经典物理学没有这种效应）。横向（或二阶）多普勒效应实际上来自时间膨胀效应，它们已被很多实验直接证实。质速关系：速度越大，质量越大，所以把物体加速到光速是不可能的，因为这需要极大的能量（准确说是无穷大）。质能关系：物体的能量分为固有能量E0和相对论能量（总能量）E。动能K是总能与固有能量之差：K=E－E0。能量与质量之间的关系式简称为质能关系，即：E=mc^2 E0=m0c^2 能量动量关系：动量、总能量、静质量可组成下面的不变量