2016年省中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(4分)(2016?)﹣2的绝对值是()A.﹣2 B.2 C.±2D.
2.(4分)(2016?)计算a10÷a2(a≠0)的结果是()
A.a5B.a﹣5C.a8D.a﹣8
3.(4分)(2016?)2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为()
A.8.362×107B.83.62×106
C.0.8362×108D.8.362×108
4.(4分)(2016?)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()
A.B.C.
D.
5.(4分)(2016?)方程=3的解是()A.﹣B.C.﹣4 D.4
6.(4分)(2016?)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()
A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a
(1+8.9%×9.5%)
C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a
(1+8.9%)2(1+9.5%)
7.(4分)(2016?)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B 组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()
组别月用水量x(单位:吨)
A 0≤x<3
B 3≤x<6
C 6≤x<9
D 9≤x<12
E x≥12
A.18户B.20户C.22户D.24户
8.(4分)(2016?)如图,△ABC中,AD 是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()
A.4 B.4 C.6 D.4
9.(4分)(2016?)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()
A.
B.
C.
D.
10.(4分)(2016?)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为()
A.B.2 C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)(2016?)不等式x﹣2≥1的解集是.
12.(5分)(2016?)因式分解:a3﹣
a= .
13.(5分)(2016?)如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O
于
点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为
.
14.(5分)(2016?)如图,在矩形纸片ABCD
中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE
沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;
点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰
落在线段BF上的点H处,有下列结论:
①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=
S△FGH;④AG+DF=FG.
其中正确的是.(把所有正确
结论的序号都选上)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分
16分)
15.(8分)(2016?)计算:(﹣2016)0+
+tan45°.
16.(8分)(2016?)解方程:x2﹣2x=4.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分
16分)
17.(8分)(2016?)如图,在边长为1个
单位长度的小正方形组成的12×12网格中,
给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四
边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为
直线AC.
(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的
另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画
出平移后得到的四边形A′B′C′D′.
18.(8分)(2016?)(1)观察下列图形与
等式的关系,并填空:
(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:
1+3+5+…+(2n﹣1)+()+(2n ﹣1)+…+5+3+1=.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)(2016?)如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D 是l2上的两点,某人在点A处测得
∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.
20.(10分)(2016?)如图,一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M 的坐标.
六、(本大题满分12分)
21.(12分)(2016?)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
七、(本大题满分12分)
22.(12分)(2016?)如图,二次函数
y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).
(1)求a,b的值;
(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6)
,写出
四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x 的函数表达式,并求S的最大值.
八、(本大题满分14分)
23.(14分)(2016?)如图1,A,B分别在射线OA,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.
(1)求证:△PCE≌△EDQ;
(2)延长PC,QD交于点R.
①如图1,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;
②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的
值.
2016年省中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1.B
2.C
3.A
4.C
5.D
6.C
7.D
8.B
9.A
10.B
二、填空题
11.x≥3
12. a(a+1)(a﹣1)
13..
14.
解:∵△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD 上的点F处,
∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,
在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,
∴AF==8,
∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2,设EF=x,则CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,
在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,
∴(6﹣x)2+22=x2,解得x=,
∴ED=,
∵△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,
∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,
∴∠2+∠3=∠ABC=45°,所以①正确;HF=BF﹣BH=10﹣6=4,
设AG=y,则GH=y,GF=8﹣y,
在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,
∴y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,
∴AG=GH=3,GF=5,
∵∠A=∠D,==,=,
∴≠,
∴△ABG与△DEF不相似,所以②错误;
∵S△ABG=?6?3=9,S△FGH=?GH?HF=
×3×4=6,
∴S△ABG=S△FGH,所以③正确;
∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,
∴AG+DF=GF,所以④正确.
故答案为①③④.
三、
15.
(﹣2016)0++tan45°
=1﹣2+1
=0.
16.
解:配方x2﹣2x+1=4+1
∴(x﹣1)2=5
∴x=1±
∴x1=1+,x2=1﹣.
四、
17.解:(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.
(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示.18.2n+1;2n2+2n+1.
五、
19.
解:过点D作l1的垂线,垂足为F,
∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°,
∴△ADE为等腰三角形,
∴DE=AE=20,
在Rt△DEF中,EF=DE?cos60°=20×=10,∵DF⊥AF,
∴∠DFB=90°,
∴AC∥DF,
由已知l1∥l2,
∴CD∥AF,
∴四边形ACDF为矩形,CD=AF=AE+EF=30,答:C、D两点间的距离为30m.
20.
解:(1)把点A(4,3)代入函数y=得:a=3×4=12,
∴y=.