直角三角形的边角关系基础性测试卷
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题(每小题3分,满分24分)
1.如图,在ABC ?中,AC =3,BC =4,AB =5,则tan B 的值
是( )
A .34
B .43
C .35
D .45
2.在Rt ABC ?中,90C ∠= ,13
AC AB =, 则cos A 等于( )
A B .13 C . D
3.如图,已知正方形ABCD 的边长为2,如果将线段BD 绕
着点B 旋转后,点D 落在CB 的延长线上的点D '处,那么
tan BAD '∠等于( )
A .1
B
C .2
D .4.如图.一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10m ,此时小球距离地面的高度为( )
A .5m
B .
C .
D .103
m 5.如图,在某海岛的观察所A 测得船只B 的俯角是30°.若观察
所的标高(当水位为0m 时的高度)是53m ,当时的水位是+
3m ,则观察所A 和船只B 的水平距离BC 是( )
A .50 m
B .350 m
C .53 m
D .353m
6.如图,两条宽度均为40 m 的国际公路相交成α角,那么这两条
公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是( )
A .
α
sin 1600(m 2) B .αcos 1600(m 2) C .1600sin α(m 2) D .1600cos α(m 2) 7.某市为了美化环境,计划在如图所示的三角形空地上种植
草皮,已知这种草皮每平方米售价为a 元,则购买这种草
皮至少需要 ( )
A .450a 元
B .225a 元
C .150a 元
D .300a 元
8.身高相同的甲、乙、丙三人放风筝,各人放出线长分别为300米、350米、280米,
(第5
题图)
(第6题图) (第7题图)
线与地面的夹角分别为30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的),三人所放风筝( )
A .甲的最高
B .乙的最高
C .丙的最高
D .一样高
二、填空题(每小题3分,满分21分)
1.在ABC ?中,90C ∠= 若tan B =2,1a =,则b = .
2.在Rt ABC ?中,3BC =,AC =90C ∠= ,则A ∠= .
3.在ABC ?中,90C ∠= ,tan 2A =,则sin cos A A += .
4.在Rt ABC ?中,90C ∠= ,4sin 5
A =,20BC =,则ABC ?的面积为 . 5.如图所示,在高2 m ,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要 m .
6.如图所示,从位于O 处的某哨所发现在它的北偏东60°的方向,相距600 m 的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行,经过若干时间,快艇到达哨所东南方向的B 处,则A ,B 的距离为 m .
7.如图,在高为h 的山顶上,测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°,用h 表示这个建筑物的高为 .
三、解答题(满分55分)
1.在等腰直角三角形ABC 中,90C ∠= ,10AC =,D 是AC 上一点,若
1tan 5
DBC ∠=,求AD 的长.(9分)
2.如图,学校的保管室里,有一架5米长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45 ,如果梯子的底端O 固定不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60 ,求此保管室的宽度AB 的长.(10分)
3.如图,在ABC ?中,15AB =,BC =14,84ABC S ?=.求tan C ∠的值。(12分)
4.一人由山底爬到山顶,他先爬了29 的山坡200米,接着又爬了43 的山坡
100米,到达山顶,求从山底到山顶的高度。(精确到1m )(12分)
5.如图,沿AC 方向开山修渠,为了加快施工速度,要在小山的另一边同进施工,从AC 上的点B 取∠ABD =135°,BD =1200米,∠BDE =45°,那么开挖点E 离D 多远(精确到0.1米)正好能使A 、C 、E 成一条直线?(12分)
第一章 直角三角形的边角关系基础性测试卷答案
一、选择题(每小题3分,满分24分)
1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B
二、填空题(每小题3分,满分21分).
1.2
2.60 4.150 5.322+ 6.300(31+) 7.32h 三、解答题(满分55分)
1.8AD =
2. )5
12AB =米 3.
12tan 5C ∠= 4.165米 5.开挖点E 离D 应为848.4米
直角三角形的边角关系提高性测试卷
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题
1.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,D 为垂足.若AC =4,
BC =3,则sin ∠ACD 的值为( )
A .
34 B .43 C .54 D .5
3 2.已知∠A +∠B =90°且cos A =5
1,则cos B 的值为( ) A .51 B .54 C .562 D .5
2 3.已知tan a =3
2,则锐角a 满足( ) A .0°<a <30° B .30°<a <45° C .45°<a <60° D .60°<a <90°
4.如图所示,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =8,则tan C =( )
A .53
B .54
C .34
D .4
3 5.如图,从山顶A 望到地面C ,D 两点,测得它们的俯角分别是45°
和30°,已知CD =100m ,点C 在BD 上,则山高AB 等于 ( ) A .100 m B .350m C .250m D .50(13+)m
6.已知楼房AB 高50 m ,如图,铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD =50 m ,塔高DC 为3
1(350150+)m ,下列结论中,正确的是 ( ) A .由楼顶望塔顶仰角为60° B .由楼顶望塔基俯角为60°
C .由楼顶望塔顶仰角为30°
D .由楼顶望塔基俯角为30°
7.如图,水库大坝的横断面积为梯形,坝顶宽6米、坝高24米、斜坡AB 的坡角为45°,
斜坡CD 的坡度i =1∶2,则坝底AD 的长为 ( )
A .42米
B .(32430+)米
C .78米
D .(3830+)米
二、填空题
1.在△ABC 中,∠C =90°,AC =
13
5AB ,则cos B = . 2.将cos21°、cos37°、sin41°、cos46°的值按由小到大的顺序排列是 . 3.在Rt △ABC 中,∠C =90°,sin A =
2
3,则方程tan A ·x 2+2x +tan B =0的根为 . 4.已知等腰梯形下底长4厘米,高是2厘米,下底的内角的正弦值是5
4,则上底长为 厘米.
5.水库的横断面是梯形,如图,坝高23m ,斜坡的坡度为则斜坡的长为 。(精确到1m ),坡角a .
6.如图,太阳光线与地面成60 角,一棵倾斜的大树与地面成30
角,这时测得大树在地面上的影长为10m ,则大树的长约为
m.(保留2位有效数字)
三、解答题
1.如图,在坡度为1∶2的山坡上种树,如果株距(相邻两树间的水平距离)是6米,求斜坡上相邻两树的坡面距离.
2.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D , tan ∠B =
3
1,且BC =9 cm ,求AC ,AB 及CD 的长.
3.a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边,a 、b 、c 满足(2b )2=4(c +a )(c -a ),且有5a -3c =0,求sinA +sinB 的值.
4.如图,在△ABC中,∠B=45°,AC=5,BC=3,求sinA和AB.
m的速度向正北方向航行,行驶到A处测得一灯塔C在5.如图,一艘油轮以240/min
它的北偏西30 的小岛上,油轮继续向北航行,5min后到达B点,又测得灯塔C在它的北偏西45 方向,根据有关资料记载,在距灯塔C为中心1500m范围内有暗礁.
试问:这艘油轮不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险?为什么?
参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7. C
二、填空题
1.1312
2.sin41°<cos46°<cos37°<cos21° 3.33
- 4.1
5. 46m 30
6. 17
三、解答题
1.53 2.AC =3,AB =103,CD =1010
9 3.57
4.sin A =2103
;AB =22
382+.
5.过点C 作CD AB ⊥交AB 的延长线于D ,可求得)60011500CD =>,
这艘油轮无触礁的危险
第二章《二次函数》基础性测试卷
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题(每小题3分,满分24分)
1.下列函数:y =x (8-x ),y =1-
221x ,y =42-x ,y =x x 62-,其中以x 为自变量的二次函数有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 2.在函数2y x
=,5y x =+,2y x =的图象中,关于y 轴对称的图形有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个
3.点A (2,3)在函数21y ax x =-+的图象上,则a 等于( )
A .1
B .-1
C .2
D .-2
4.下列四个函数中,图象经过原点且对称轴在y 轴左侧的二次函数是( )
A .x x y 22+=
B .x x y 22-=
C .y =2(1+x )2
D .y =2(1-x )2
5.在同一坐标系中,图象与22x y =的图象关于x 轴对称的函数为( )
A .221x y =
B .22
1x y -= C .22x y -= D .2x y -= 6.二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示,则下列结论正确是( )
A .a >0,b >0,c >0
B .a <0,b <0,c <0
C .a <0,b >0,c <0
D .a >0,b <0,c >0 7.将抛物线22x y =经过平移得到抛物线2=y (4-x )21-是( )
A .向左平移4个单位,再向下平移1个单位
B .向左平移4个单位,再向上平移1个单位
C .向右平移4个单位,再向下平移1个单位
D .向右平移4个单位,再向上平移1个单位
8.已知抛物线2(0)y x bx c a =++≠的部分图象如图所示,
若y <0,则x 的取值范围是 ( )
A .1-<x <4
B .1-<x <3
C .x <1-或x >4
D .x <1-或x >3
二、填空题(每小题3分,满分21分)
1.抛物线2241y x x =--的开口向 ;顶点坐标是 ;对称轴方程为 .
2.抛物线232y x x =-+不经过第 象限.
3.若点),1(1y P 、Q 2(1,)y -都在抛物线21y x =+上,则线段P Q 的长为 .
4.如图所示,二次函数26y x x =--的图象交x 轴于A 、B 两点,
交y 轴于C 点,则ABC ?的面积ABC S ?= .
5.一条抛物线,顶点坐标为(4,2)-,且形状与抛物线22y x =+相同,则它的函数表
达式是 .
6.函数2412x x y -+=的图象与x 轴有 个交点;当 时,y 值随x 值增
大而增大;当=x 时, y 有最 值.
7.函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则c b a ++ 0,
c b a ++24 0.(用“=”、“>”或“<”填空)
三、解答题:
1.(9分)如图所示的是一个二次函数的图象,试求其解析式
解:
2.(10分)已知一抛物线经过点()2,6-,它与x 轴的两交点间的距离为4,对称轴为直
线1x =-,求此抛物线的解析式.
解:
北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等,对应角也相等 判定:SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”) 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 (1)勾股定理及其逆定理 定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 (2)命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。 (3)直角三角形全等的判定定理 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 5、线段的垂直平分线 (1)线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 (2)三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 (1)角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。
第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时) 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义,并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗?你有哪些办法? 2、生活问题数学化: ⑴如图:梯子AB 和EF 哪个更陡?你是怎样判断的? ⑵以下三组中,梯子AB 和EF 哪个更陡?你是怎样判断的? 二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题) ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵ 2 2 2111B AC C B AC C 和有什么关系? ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?
三、例题: 例1、如图是甲,乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB 的值. 四、随堂练习: 1、如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗? 2、如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置 升高________米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ,则 tanθ=______. 5、如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12 m,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD,求DB的长.(结果保留根号) 五、课后练习: 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______. 3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______. 4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.
北师大版六年级数学下册试卷及答案 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
北师大版六年级数学下册试卷及答案
金台区小学教师命题比赛(期末)参赛试卷 评价等级 优 良 达标 待达标 在相应等级 上划“√” 亲爱的同学们,祝贺你顺利完成小学阶段的数学学习任务,面对 下面的检测,相信自己的实力。祝你心想事成! 一、仔细想,认真填 1、淘气8:30到校学习,下午4:25放学回家,他全天在校( )时( )分。 2、在一幅比例尺为1 : 00000的地图上,表示72千米的距离,地图上应画( )厘米。 3、 10 3 =( )÷( )=( )%=6:( ) 4、三千九百零四万零五十写作( )改写成用万作单位的数是( ) 5、做10节底面直径20厘米,长1米的烟囱,至少需要( )平方米的铁皮。 6、右图阴影部分的面积占整个图形的( )。 7、把1米长的铁丝截成每段长 1 5 米的小段,要截( )次,每段是全长的( )%。 8、一个三角形的三个角的度数比是1 : 2 : 1,这个三角形是( )三角形。 9、鸡兔同笼,有35个头,94条腿,鸡有 ( )只,兔有 ( )只。 10、口袋里有大小相同的8个红球、4个白球和4个黄球,从中任意摸出1个球,摸出红球的可能性是( )。 11、六年级4个班之间将举行拔河比赛,采用单循环制进行比赛, 全年级一共要进行( )场比赛。
12、按规律填空:15 ,210 ,315 ,… n ( ) 13、一位船工在河面上运送游客过河,每小时运送5次。如果船工早上7时在北岸开始运送第一批游客到南岸,中午12时船工在( )岸吃午饭。 (填“南、北”) 14、2时15分=( )时 1 m 2 8 cm 2=( ) m 2 二、认真推敲,做个好裁判。(正确打“√ ”,错误打“×”) 1、圆的直径与面积成正比例。 ( ) 2、1 的倒数是 1 ,0 的倒数是 0 ( ) 3、六(1)班有50人,今天2人病假,今天的出勤率是98% ( ) 4、圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。 ( ) 5、周长相等的圆、正方形、长方形,面积最大的是圆。 ( ) 三、慎重选择,对号入座。(将正确的答案序号填在题后的括号内) 1、把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段,表面积增加( )立方厘米。 A 314 B 1256 C 942 2、一条直径为2厘米的半圆,它的周长是( ) A .6.28厘米 B .3.14厘米 C .5.14厘米 3、下列说法正确的是 ( )。 A 、一条射线长50米 B 、一年中有6个大月,6个小月 C 、20XX 年是平年 4、把一根绳子连续对折三次后,量得每段绳子长n 米,这根绳子原来长( )米。 A 、3n B 、6n C 、8n