宁波市2016年普通高中保送生考试指南数学部分(附样卷)

宁波市2016年普通高中保送生考试指南

（数学部分）

《宁波市2015年普通高中保送生考试指南（数学?科学）》根据中华人民共和国教育部制定的《课程标准》、浙江教育出版社出版的《义务教育教科书??数学》、华东师范大学出版社《义务教育教科书??科学》（含配套的《实验活动练习册》）以及《宁波市2015年初中毕业生学业考试说明》，结合宁波市保送生测试的具体要求制定而成。

数学?科学合卷，考试形式为闭卷笔试。考试时间100分钟，卷面分值150分（数学75分，科学75分）。整卷难度0.65。数学与科学全部不能使用计算器。

第Ⅰ部分数学

一、考试范围和要求

(一)考试范围

《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的内容标准中七至九年级的基本内容，包括“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个部分，详见《考试目标》。

(二)考试要求

数学考试着重考查七至九年级数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，以及数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等数学思考与发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。同时，结合具体情境考查对学生情感与态度方面培养的效果，如对数学的兴趣和爱好；克服困难的意志和信心；认识数学的抽象、严谨、应用广泛的特点，体会数学的价值；认真勤奋、勇于质疑、敢于创新、独立思考、合作交流等学习习惯；严谨求实的科学态度。

数学考试对知识与技能、过程与方法的掌握程度的要求从低到高分为三个层次，用“了解2经历”、“理解2体验”、“运用2探索”来界定，并依次用a、b、c表示，其含义如下：a——能从具体实例中，知道或能举例说明对象的有关特征；能根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象；在特定的数学活动中，获得一些感性认识。

b——能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。

c——能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中；能综合已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题，独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及与其他对象的区别和联系，获得一定的理性认识。

(三)命题要求

数学保送生考试命题应严格遵循教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》七至九年级的内容和要求：

1 重视对数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查，考查内容尽可能全面并突出重点。注重通性通法，淡化特殊技巧。

2 适度考查数学应用意识和用数学观点分析、解决问题的能力，适当考查发现问题和提出问题的能力。试题设计力求体现时代要求、贴近生活实际，避免非数学本质的、似是而非的试题。

3 重视对学习过程的评价，设计适当的试题考查学生的数学观察能力和动手实践能力，应用合情推理发现结论、应用演绎推理证明结论的能力。

4 试题的情境设计力求背景公平，试题的设问方式力求多样。可采用文字、符号、图形、图表等多种方式呈现试题条件，让学生通过阅读，理解其中的数量关系或图形的位置关系，经过适当的推理、判断或探索其中的规律解决相关问题。

5 试题的考查要求应有层次，要设计一定量适度综合、适度开放，并有一定探索性要求的试题，使不同学习程度的学生均有机会发挥自己的真实水平。

6 试题的表述力求科学、规范、简洁、无歧义。

7 试题的评分标准应尽可能按照学生不同的解题思路的思维水平进行恰当地评价，兼顾结果和过程。

二、试卷结构

三、考试目标

分“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个学习领域。

（一）数与代数

（二）图形与几何

（三）统计与概率

（四)综合与实践

1.结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，尝试发现问题和提出问题。

2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。

3.通过对有关问题的探讨，了解所学知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。

宁波市2015年普通高中保送生考试例卷

（数学部分）

姓名__________就读初中_________________中考报名序号_________________

考生须知

1．整卷共8页，分两个部分，第Ⅰ部分数学有3个大题，共11个小题，满分75分；第Ⅱ部分科学有3个大题，共12个小题，满分75分。整卷考试时间为100分钟。

2．答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。

3．请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上。

第Ⅰ部分

数学

一、选择题（共5题，每题5分，共25分）

1. 方程|x +1|+|x -5|=6的整数解有( )

A.5个

B.6个

C.7个

D.无穷多个 2．若0=-+p n m ，则)1

1()11()11(

n

m p p m n p n m +--+-的值是（ ） A ．－3 B ．-1 C ．1 D ．3 3．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BC=4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 ………………………………………… （ ） （A ） 3 （B ） 4 （C ） 5 （D ） 6 4．如图，标有数字①~⑨的正方形与标有字母A ，B ，C ，D 的正方形大小均相

（第3题图）

同．现从标有数字的9个正方形中等可能的任选一个，则所选正方形与标有字母的正方形所组成的图形恰可以是一个无盖的正方体的表面展开图，且没有盖的一面恰好与标有字母“A ”的一面相对的概率为 ……………………（ ）

(A) 4

9 (B) 1

3 (C) 2

9

(D)

12

5．一列数0b ，1b ，2b ，…，具有下面的规律，21n n b b +=，221n n n b b b ++=+，若01b =，则2015

b 的值为（▲）

A.1

B.6

C.9

D.19 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

6．若令22,#a b ab b a b a b ab ?=-=+-，则(62)(6#2)?+=_________．

7．已知m 是关于x 的一元二次方程2

–910x x +=的解，则2

218

71

m m m -+

=+________．

8．若反比例函数k

y x

=

的图象与一次函数b ax y +=的图象相 交于),5(),,2(n B m A -两点，则3a b +=________． 9．如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，

AC 与BD 相交于点E ，AC BC =，3,5DE AD ==，

则O 的半径为_________．

三、解答题（共2题，每题15分，共30分）

10．如图，ABC ?是边长为2的正三角形，点D 在ABC ?内部，且满足,DB DC DB DC =⊥，点E 在边AC 上，延长ED 交线段AB 于点H ． （1）若ED EC =，求EH 的长；

（2）若,AE x AH y ==，试求y 关于x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．

（第10题图）

C

B

（第4题图）

（第9题图）

B

D

x y满足方程

11．一个二次函数的图象上任一点的坐标(,)

（1

（2）若此二次函数与x

二次函数的图象上与

?

点的三角形与ABC

（第11题图）

宁波市2015年普通高中保送生考试参考答案及评分标准

（数学部分）

第Ⅰ部分 数学

一、选择题（共5题，每题5分，共25分）

1．C 2．A 3．D 4．B 5． B

二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 6． 8- 7． 17 8． 0 9．

152

三、解答题（共2题，每题15分，共30分）

10．解：连结AD ，

（1）因为ED EC =，所以15ECD EDC ∠=∠=?．

所以30AED ECD EDC ∠=∠+∠=?．

又60EAH ∠=?， 所以90AHE ∠=?． 2分

1AD =． 4分

在AHD ?中，90,30AHD HAD ∠=?∠=?．

所以3cos302

AH AD =??=

． 在AHE ?中，90,60AHE HAE ∠=?∠=?．

所以HE ==

7分 （2）解：因为30HAD EAD ∠=∠=?，

因为HAD EAD HAE S S S ???+=． 9分 而11

sin 30,sin 3022

HAD EAD S AH AD S AE AD ??=

??=??， 1

sin 60,2HAE S AH AE ?=

?? 所以111

sin 30sin 30sin 60222AH AD AE AD AH AE ??+??=??．

即sin30()sin 60,AD AH AE AH AE ?+=??

又1AD =，

所以1)(),x y +=

从而y =

． 12分

当点H 与点B 重合时，过E 作EF AC ⊥交AB 于点F ． 设AE x =

，则2,AF x EF FB ===．

所以22AB x ==．

，得4x =

=-

所以x

的取值范围为42x -≤． 15分

C

A B

C

A

B

(

（或也可以利用02

02x

y ≤≤??≤≤?

解出x 的范围为42x -≤≤．）

11．解：（1）两边平方得，2

3

25()22

4

x y -=+

所以二次函数为213

222

y x x =

-- ． 5分 （2）令0y =，得2

340x x --=．

所以121,4x x =-=，即得(1,0),(4,0)A B -． 又令0x =，得2y =-，得(0,2)C -． 因为2

2

2

AB AC BC =+．

所以ABC ?是以ACB ∠为直角的直角三角形．

因为DAE ∠不可能为直角． 8分 由题意可得，DAE BAC ∠=∠或DAE ABC ∠=∠．

作DF x ⊥轴，F 为垂足，设00(,)D x y ，则00||,|1|DF y AF x ==+． 因为AOC ACB ??∽，而ADF ?与ADE ?总是相似的． 若DAE ABC ∠=∠，则AOC DFA ??∽． 所以

AF DF

OC OA =，即00|1|||21

x y +=． 所以000|1||4||1|x x x +?-=+． 因为01x ≠-，所以03x =或5．

所以(3,2)D -或(5,3)D ． 11分 若DAE BAC ∠=∠，则AOC AFD ??∽． 所以

AF DF

AO OC =，即00|1|||12

x y +=． 所以000|1||4|4|1|x x x +?-=+． 因为01x ≠-，所以00x =或8．

又D 不同于点C ，所以(8,18)D ． 15分 综上所述，点D 的坐标为(3,2)D -或(5,3)D 或(8,18)D ．