晨昏线与纬线切点关系总结

晨昏线与纬线切点关系

1.通过切点的纬度数与太阳直射点的纬度数互余。

2.通过两个切点纬度数相等，你南我北，你北我南。

3.通过两个切点的经度数永远互补，你东我西，你西我东。你0度我180度。

4.切点的最高纬度是90度，最低纬度是66度34分。

5.两个切点的地方时只有两种可能，一种是0时，另一种是12时。一个若是0时，那一

个一定是12时。

6.切点到离它最近的极点若是白天，则该切点的地方时一定是0时，若到离它最近的极点

是黑夜则是12时。

7.两个切点看到太阳方位相同。或都是正比，或都是正南。夏半年都是正北，冬半年都是

正南。

8.切点一年在地表移动的最大幅度是两个回归线的度数。

点线面之间的位置关系基础练习练习题复习.doc

精品 文 档 点、线、面之间的位置关系及线面平行应用练习 1、 平面L =?βα，点βαα∈∈∈C B A ,,，且L C ∈，又R L AB =?，过 A 、 B 、 C 三点确定的平面记作γ，则γβ?是（ ） A ．直线AC B ．直线B C C ．直线CR D ．以上都不对 2、空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．1或4 D ．无法确定 3、在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有 个 4、正方体1111D C B A ABCD -中，P 、Q 分别为11,CC AA 的中点，则四边形PBQ D 1是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．空间四边形 5、在空间四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AC=BD ， 且BD AC ⊥，则四边形EFGH 为 6、下列命题正确的是（ ） A ． 若βα??b a ,，则直线b a ,为异面直线 B ． 若βα??b a ,，则直线b a ,为异面直线 C ． 若?=?b a ，则直线b a ,为异面直线 D ． 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 7、在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有 公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中为真命题的是 8、过直线L 外两点作与直线L 平行的平面，可以作（ ） A ．1个 B ．1个或无数个 C ．0个或无数个 D ．0个、1个或无数个 9、b a //，且a 与平面α相交，那么直线b 与平面α的位置关系是（ ） A ．必相交 B ．有可能平行 C ．相交或平行 D ．相交或在平面内 10、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ） A ．一条直线不相交 B ．两条直线不相交 C ．任意一条直线不相交 D ．无数条直线不相交 11、如果两直线b a //，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．相交 B ．α//b C ．α?b D ．α//b 或α?b 12、已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．α//b B ．α?b C ．b 与平面α相交 D ．以上都有可能 13、若直线a 与直线b 是异面直线，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．α//b B ．b 与平面α相交 C ．α?b D ．不能确定 14、已知//a 平面α，直线α?b ，则直线a 与直线b 的关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面

(完整word版)空间点线面之间位置关系知识点总结,推荐文档

高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第一章 空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线 称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这 些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。 重点记忆：直观图面积=原图形面积 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 ②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+ ④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π= ⑥扇形的面积公式213602 n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 V S h =?底 ②锥体的体积 1 3 V S h =?底 ③台体的体积 1 )3 V S S S S h =+ +?下下上上（ ④球体的体积 343 V R π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2π2π2π2r rl S +=

中国经纬线穿过的主要地形区 (完整归纳)

中国经纬线穿过的主要地形区 北回归线:云贵高原、两广丘陵、珠江三角洲、台湾岛。 30°N青藏高原、横断山脉、四川盆地、长江中下游平原。 35°N：昆仑山脉、青藏高原、秦岭、华北平原、黄海 40°N：塔里木盆地、塔里木河、河西走廊、内蒙古高原、河套平原、太行山脉、华北平原、辽东半岛。45°N：准格尔盆地、内蒙古高原、大兴安岭、东北平原 80°E：天山山脉、塔里木盆地、昆仑山脉、喜马拉雅山脉 85°E：额尔齐斯河、准噶尔盆地、天山、塔里木河、塔里木盆地、昆仑山、青藏高原、冈底斯山、喜马拉雅山 90°E：阿尔泰山、天山、吐鲁番盆地、阿尔金山、昆仑山、青藏高原、唐古拉山、雅鲁藏布江、喜马拉雅山100°E内蒙古高原西部、河西走廊、祁连山山脉、青藏高原、横断山脉 105°E：内蒙古高原、黄土高原、秦岭、四川盆地、云贵高原 110°E内蒙古高原、阴山、黄土高原、渭河平原、秦岭、汉水谷地、巫山、两广丘陵、雷州半岛、琼州海峡、海南岛 115°E：内蒙古高原、太行山脉、华北平原、长江中下游平原、东南丘陵、南海 120°E:内蒙古高原、大兴安岭、渤海、山东半岛、长江三角洲、台湾海峡 125°E：东北平原、黄海、东海

西藏世界屋脊安徽江淮大地福建八闽大地河南中原大地广东南粤大地山东齐鲁大地河北燕赵大地湖北楚天大地江西赣鄱大地山西三晋大地陕西三秦大地天府之国”——四川省“西南山城”——重庆市“壮美高原”——贵州省“九省通衢”——湖北省“芙蓉国度”——湖南省“物华天宝”——江西省“江淮之滨”——安徽省“祖国心脏”——北京市“天涯海角”——海南省“锦绣壮乡”——广西壮族自治区“繁华都会”——香港特别行政区“海上花园”——澳门特别行政区“祖国宝岛”——台湾省“岭南热土”——广东省“钱塘江畔”——浙江省“东南侨乡”——福建省“东方明珠”——上海市“齐鲁大地”——山东省“富饶水乡”——江苏省“辽海重地”——辽宁省“燕赵沃野”——河北省“华北门户”——天津市“江河之源”——青海省“丝路咽喉”——甘肃省“塞上江南”——宁夏回族自治区“古朴秦川”——陕西省“乌金之乡”——山西省“中原之州”——河南省“草原毡乡”——内蒙古自治区“北国粮仓”——黑龙江省“雪原林海”——吉林省“天山南北”——新疆维吾尔自治区“雪域高原”——西藏自治区“彩云南国”——云南省

(精编)点线面之间的位置关系测试题)

点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1. 若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ） （ A ）过只能作一条直线与平面相交 （ B ）过可作无数条直线与平面 垂直 （C ）过只能作一条直线与平面平行 （D ）过可作无数条直线与平面平行 2.设l 、m 为直线，α为平面，且l ⊥α，给出下列命题 ① 若m ⊥α，则m ∥l ；②若m ⊥l ，则m ∥α；③若m ∥α，则m ⊥l ；④若m ∥l ，则m ⊥α， 其中真命题．．． 的序号是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 3．设正四棱锥S —ABCD 的侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成的角是 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4.如图所示，在正方形ABCD 中， E 、 F 分别是AB 、BC 的中点.现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P .那么，在四面体P —DEF 中，必有 ( ) 5．下列说法正确的是（ ） A ．若直线平行于平面内的无数条直线，则 B ．若直线在平面外，则 C ．若直线，，则 D ．若直线，，则直线就平行于平面内的无数条直线 6．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（ ） A ．、都垂直于平面 B ．内存在不共线的三点到平面的距离相等 C ．、是内两条直线，且， D ．、是两条异面直线，且，，， 7．已知直线a ∥平面α，直线b ?α，则a 与b 的关系为（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面1.设M 表示平面，a 、b 表示直线，给出下列四个命题： ①M b M a b a ⊥????⊥// ②b a M b M a //????⊥⊥ ③????⊥⊥b a M a b ∥M ④????⊥b a M a //b ⊥M . 其中正确的命题是 ( ) A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 8．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当点D 到平面ABC 的距离最大时， 直线BD 和平面ABC 所成角的大小为 （ ） A ． 90 B ． 60 C ． 45 D ． 30 第4题图

点线面位置关系(知识点加典型例题)

2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1、教学重点和难点 重点：空间直线、平面的位置关系。 难点：三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的转换 2、三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α ，A ∈α ，B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 推论：① 一条直线和其外一点可确定一个平面 ②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该 点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 （4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么L A · α C · B · A · α P · α L β

2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面 3、异面直线所成角θ的范围是 00<θ≤900 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0，)； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 共面直线 =>a ∥c 2

点线面位置关系知识点小结(可编辑修改word版)

点线面位置关系知识点小结

a α α 考纲要求 了解空两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念 了解空间直线和平面的位置关系，掌握直线和平面平行的判定定理 和性质定理，理解直线和平面垂直的判定定理和性质定理，掌握斜线 在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念， 了解三垂线定理及其逆定理 了解平面与平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理 （1） 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 a a ?, a = A , a // a α A

a ? ? （2） 直线与平面平行判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 a α 符号表示： b β => a∥α a∥b 两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示： a β b β a∩b = a∥ α b∥α0 β∥α （3） 直线与平面、平面与平面平行性质 〖直线与平面平行的性质定理〗 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． a // a ? ? ? ? a // b = b ? 平面与平面平行的性质定理：当两个平行平面和第三个平面都相交时，两条交线平行。简言之，“面面平行，则线线平行.” 用符号语言表示性质定理： / / } ? a / /b α b P ?= a ,?= b

世界重要经纬线穿过的地区

世界重要经纬线穿过的地区 1、赤道：几内亚湾（0°经线）、刚果盆地（20°E）、两次穿越刚果河、东非大裂谷（西线，30°E）、东非高原、维多利亚湖北部、东非大裂谷（东线）、内罗毕（肯尼亚首都）北部、乞力马扎罗山、印度洋、马尔代夫（75°E）、苏门答腊岛（100°E）、马六甲海峡东口、新加坡、加里曼丹岛（110°E）、望加锡海峡、苏拉威西岛（120°E）、穿过大洋洲三大群岛（美拉尼西亚、密克罗尼西亚、波利尼西亚）、科隆群岛（90°W）、厄瓜多尔首都基多（80°W）、安第斯山脉北段、亚马孙平原北部、亚马孙河口（50°W） 2、10°N：西非南部（几内亚湾北岸）、两次穿越尼日尔河、大致热带雨林与热带草原分界线、乍得盆地南部（15°E）、尼罗河、埃塞俄比亚高原（40°E）、索马里半岛（50°E）、阿拉伯海、印度半岛南部、班加罗尔南部、保克海峡（80°E）、安达曼海、克拉地峡、泰国湾、（100°E）、越南南部、湄公河三角洲、南海、南沙群岛、菲律宾群岛南部、密克罗尼西亚群岛、关岛南部、马里亚纳海沟南部（150°E）、太平洋、中美地峡、巴拿马运河北部（80°W）、委内瑞拉北部、奥里诺科河河口（60°W） 3、20°N：撒哈拉沙漠南部、苏丹北部、尼罗河、苏丹港、红海（麦加南部）（40°E）、阿拉伯半岛南部、阿拉伯海、孟买、德干高原、孟加拉湾、缅甸、伊洛瓦底江、内比都、萨尔温江、泰老绵金三角（100°E）、老挝、越南河内的南部、红河河口、北部湾、琼州海峡、海口、东沙群岛、巴士海峡（120°E）、马里亚纳海沟北部（150°E）、夏威夷群岛南部（160°W）、墨西哥高原、墨西哥城（100°W）、墨西哥湾、尤卡坦半岛（90°W）、加勒比海、古巴岛南部（80°W）、海地岛北部（70°W） 4、北回归线：北非撒哈拉沙漠中部、尼罗河阿斯旺大坝（30°E）、红海、阿拉伯半岛中部、麦地那南部（40°E）、利雅得（沙特首都）、阿曼湾（西北部有霍尔木兹海峡）（60°E）、阿拉伯海、印度河三角洲（70°E）、德干高原北部、加尔各答、恒河三角洲、达卡（90°E）、缅甸北部、伊洛瓦底江、萨尔温江、云贵高原、澜沧江、两广丘陵、西江、珠江三角洲、广州南部、汕头、台湾海峡、澎湖列岛、120°E、台湾岛、玉山、夏威夷群岛北部（160°W）、下加利福尼亚半岛南部、加利福尼亚湾、墨西哥高原、墨西哥湾、哈瓦那、佛罗里达海峡（80°W）、大西洋 5、30°N：加那利群岛（20°W）、摩洛哥、阿特拉斯山脉西南端、阿尔及利亚、利比亚、埃及首都开罗（30°E）、苏伊士运河南段、西奈半岛、死海南部（35°E）、阿拉伯半岛北部、阿拉伯河（两河汇入）入海口、波斯湾北部（50°E）、扎格罗斯山、伊朗高原（60°E）、阿富汗南部、巴基斯坦中部、印度河平原、新德里北部、喜马拉雅山、尼泊尔与克什米尔交界（80°E）、雅鲁藏布江、冈底斯山、拉萨（90°E）、雅鲁藏布江大峡谷（95°E）、横断山脉（怒江、澜沧江、金沙江，100°E）、川西高原（属于青藏高原）、四川盆地（成都、重庆）（105°E）、巫山（三峡）（110°E）、 3、南回归线穿过的地区：南非高原、澳大利亚大沙漠、大自流盆地、大分水岭、安第斯山中部、拉普拉塔平原等 4、北极圈穿过的地区：欧洲、俄罗斯北部、加拿大北部、美国阿拉斯加 5、南极圈以及南极大陆外围岛屿、半岛分布 ****8主要经线穿过地区 1、0°经线：伦敦、巴黎东部、地中海西部、撒哈拉沙漠、几内亚湾

空间点线面的位置关系教案教学文案

精品文档 精品文档 空间点线面的位置关系 （一）教学目标： 1. 知识与技能 （1） 理解空间直线、平面位置关系的定义； （2） 了解作为推理依据的公理和定理。 （3） 会根据定理和公理进行简单的线面关系的推理和证明，并能够进 行简单的体积或面积运算 2. 过程与方法 （1） 通过对空间事物的观察，经历由具体到抽象的思维过程 （2） 通过对空间图形的描述和理解，体验由图形归纳性质的过程 3. 情感、态度与价值观 （1） 由图形归纳性质的过程中，培养学生从具体到抽象的思维能力 （2） 又实际空间物体联想空间线面关系，使学生感受到数学在实际生 活中的应用。 （二）教学重点和难点： 1、教学重点：空间中线面平行和垂直关系的性质和判定； 2、教学难点：线面平行和垂直关系判定和性质定理的应用。 （三）教学过程： 【复习引入】 提问：空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系有几种? 如何来证明线线，线面，面面的平行和垂直？ 【新课讲授】 根据空间具体事物，能够抽象地画出它的直观图形，并通过定理和公理进行推理证明是立体几何的基本问题之一．如何正确理解空间直线、平面的位置关系，能够通过定理和公理判断和推理证明平行和垂直关系是解决这个基本问题的途径。 1、高考数学（文科）考试说明的了解 2、针对性训练及讲解： 题组一：（空间点线面位置关系的判断） （1）、已知两条不同直线l 1和l 2及平面a,则直线l 1//l 2的一个充分条件是 A 、l 1//a 且l 2//a B. l 1⊥a 且l 2⊥a C.l 1//a 且l 2?a D. l 1//a 且l 2 ?a （2）、已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥?⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ??；

点线面位置关系(知识点加典型例题)

2.１空间中点、直线、平面之间的位置关系 2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 1、教学重点和难点 重点：空间直线、平面的位置关系。 难点:三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的转换 ２、三个公理: （１)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈Ｌ B ∈L ＝> L α ,Ａ∈α ,B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 (２)公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 推论:① 一条直线和其外一点可确定一个平面 ②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面 （3）公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点 的公共直线。 符号表示为:Ｐ∈α∩β ＝>α∩β=Ｌ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 (4）公理 ４:平行于同一条直线的两条直线平行 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等. 2、空间两条不重合的直线有三种位置关系:相交、平行、异面 L A · α C · B · A · α P · α L β

3、异面直线所成角θ的范围是 00 <θ≤900 2.1．2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内，有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b ｃ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理４作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与b'所成的角的大小只由a 、ｂ的相互位置来确定，与Ｏ的选择无关,为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈（0，); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作ａ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — ２.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： （1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 共面直线 =>a ∥c 2

世界重要经纬线穿过的地区

世界重要经纬线穿过的地区 1、赤道： 几内亚湾（0°经线）、刚果盆地（20°E）、两次穿越刚果河、东非大裂谷（西线，30°E）、东非高原、维多利亚湖北部、东非大裂谷（东线）、内罗毕（肯尼亚首都）北部、乞力马扎罗山、印度洋、马尔代夫（75°E）、苏门答腊岛（100°E）、马六甲海峡东口、新加坡、加里曼丹岛（110°E）、望加锡海峡、苏拉威西岛（120°E）、穿过大洋洲三大群岛（美拉尼西亚、密克罗尼西亚、波利尼西亚）、科隆群岛（90°W）、厄瓜多尔首都基多（80°W）、安第斯山脉北段、亚马孙平原北部、亚马孙河口（50°W） 2、10°N： 西非南部（几内亚湾北岸）、两次穿越尼日尔河、大致热带雨林与热带草原分界线、乍得盆地南部（15°E）、尼罗河、埃塞俄比亚高原（40°E）、索马里半岛（50°E）、阿拉伯海、印度半岛南部、班加罗尔南部、保克海峡（80°E）、安达曼海、克拉地峡、泰国湾、（100°E）、越南南部、湄公河三角洲、南海、南沙群岛、菲律宾群岛南部、密克罗尼西亚群岛、关岛南部、马里亚纳海沟南部（150°E）、太平洋、中美地峡、巴拿马运河北部（80°W）、委内瑞拉北部、奥里诺科河河口（60°W） 3、20°N： 撒哈拉沙漠南部、苏丹北部、尼罗河、苏丹港、红海（麦加南部） （40°E）、阿拉伯半岛南部、阿拉伯海、孟买、德干高原、孟加拉湾、缅甸、伊洛瓦底江、内比都、萨尔温江、泰老绵金三角（100°E）、老挝、越南河内的南部、红河河口、北部湾、琼州海峡、海口、东沙群岛、巴士海峡（120°E）、马里亚纳海沟北部（150°E）、夏威夷群岛南部（160°W）、墨西哥高原、墨西哥城（100°W）、墨西哥湾、尤卡坦半岛（90°W）、加勒比海、古巴岛南部（80°W）、海地岛北部（70°W） 4、北回归线：

点线面之间的位置关系的知识点总结

高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1平面含义：平面是无限延展的 2平面的画法及表示 (1)平面的画法：水平放置的平面 通常画成一个平行四边形，锐角画成45°，且横边画成邻边的 2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母a、B、Y等表示，如平面a、平面B等，也可以 用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC平面ABCD等。 3 三个公理： (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 公理1作用：判断直线是否在平面内 (2)公理2 :过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A B、C三点不共线=> 有且只有一个平面a, 使A€a、B€a、C€a。 公理2作用：确定一个平面的依据。 (3)公理3 :如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。符号表示为：P€aQB => aPp =L，且P€ L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1空间的两条直线有如下三种关系： f相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点; 共面直线 Y l平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4注意点： ①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与0的选择无关，为简便，点0 —般取在两直线中的一条上; ②两条异面直线所成的角(0，); ③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a丄b; a// b 2公理4：平行 =>a // c

高中数学必修点线面的位置关系知识点习题答案

D C B A α 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1平面含义：平面是无限延展的 2平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面 的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线=>有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 推论1：一条直线与它外一点确定一个平面。 推论2：两条平行直线确定一个平面。 推论3：两条相交直线确定一个平面。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公 共直线。 符号表示为：P ∈α∩β=>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1空间的两条直线有如下三种关系： A · α C · B · A · α P · α L β

c a b c b a //////?? ??ααα////b b a b a ??? ? ????相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4异面直线： ①a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便， 点O 一般取在两直线中的一条上； ②两条异面直线所成的角θ∈(0，]； ③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内——有无数个公共点 （2）直线与平面相交——有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行——没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表a αa ∩α=Aa ∥α】2.2.1直线与平面平行的判定 1、线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： 线线平行 线面平行 共面直 2π

高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结(1)

高中空间点线面之间位置关系知识点总结 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 D C B A α L A · α C · B · A · α

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为 简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

点线面之间的位置关系的知识点汇总

点线面之间的位置关系的知识点汇总

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高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥b 。 2 公理4：平行于 c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面=>a ∥2

重要的经纬线穿过的世界重要地区

重要的经纬线穿过的世界重要地区: 赤道非洲中部、东南亚、南美洲北部（几内亚湾、刚果盆地、东非高原、乞力马扎罗山、马来群岛、亚马孙平原） 北回归线北非、阿拉伯半岛、印度半岛、中南半岛、华南地区、台湾岛、夏威夷群岛、墨西哥高原、墨西哥湾 北极圈欧洲、俄罗斯北部、加拿大北部、美国阿拉斯加 南回归线非洲南部、澳大利亚中部、南美洲中部（南非高原、澳大利亚大沙漠、大自流盆地、大分水岭、安第斯山中部、拉普拉塔平原等） 南极圈南极大陆外围 主要经线穿过地区 0°经线欧洲和非洲西部（伦敦、巴黎E、地中海西部、撒哈拉沙漠、几内亚湾）30°经线欧洲中部、非洲东部（摩尔曼斯克E、莫斯科E、圣彼得堡、东欧平原与波德平原的交界处、黑海、小亚细亚半岛、地中海东部、开罗E、尼罗河、东非高原E、南非高原W等） 60°E经线亚洲西部（乌拉尔山脉、咸海、伊朗高原、阿拉伯半岛W、阿拉伯海）90°E经线亚洲中部（叶尼塞河、阿尔泰山、准噶尔盆地、天山、塔里木盆地、青藏高原、恒河三角洲、孟加拉湾） 120°E经线亚洲东部、澳大利亚西部（勒拿河E、大兴安岭、北京W、上海E、菲律宾群岛、马来群岛、澳大利亚西部） 150°E经线 亚洲东部、澳大利亚东部（东西伯利亚山地、千岛群岛、大分水岭、堪培拉、悉尼）180°经线国际日期变更线，太平洋中部（白令海、阿留申群岛、图瓦卢、斐济、新西兰W） 30°W经线大西洋中部 60°W经线北美洲东部、南美洲中部（纽芬兰岛E、加勒比海W、圭亚那高原、巴西高原、拉普拉塔平原、南极半岛） 90°W经线北美洲中部（密西西比河、墨西哥湾、中美洲） 120°W经线北美洲西部（落基山） 150°W经线美国阿拉斯加洲、夏威夷洲等 表Ⅱ:要纬线通过我国的地理事物 纬线纬线附近重要的地理事物 地形区河流工业区和城市 北回归线两广丘陵、云贵高原珠江珠江三角洲工业基地；汕头、广州 30°N长江中下游平原、四川盆地、青藏高原长江、澜沧江、怒江沪宁杭工业基地；杭州、重庆、拉萨 40°N华北平原、黄土高原、塔里木盆地黄河、塔里木河京津唐工业基地；北京、大同、敦煌等

高中数学空间点线面之间的位置关系讲义

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 一、平面 1 平面含义： 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 二、三个公理： 三、空间直线、平面之间的位置关系 D C B A α

四、等角定理： 五、异面直线所成的角 1.定义： 2.范围： 3.图形表示 4.垂直： 六、典型例题

1．下面推理过程，错误的是（ ） （A ） αα??∈A l A l ,// （B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,, （C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ） （A ）1个或3个 （B ）1个或4个 （C ）3个或4个 （D ）1个、3个或4个 3．以下命题正确的有（ ） （1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面； （2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线； （3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β； （4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。 （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个 4．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12 5．以下命题中为真命题的个数是（ ） （1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α； （2）若直线a 在平面α外，则a ∥α； （3）若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α； （4）若直线a ∥b ，α?b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。 （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个 6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ） （A ） 1条 （B ） 2条 （C ） 3条 （D ）1条或3条 7．若直线l 与平面α相交于点O ，l B A ∈,，α∈D C ,，且BD AC //，则O,C,D 三点的位置关系是 。 8．在空间中， ① 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。 以上两个命题中为真命题的是 （把符合要求的命题序号填上） 9．已知长方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 和BC 的中点，AB=4，AD=2，1521=BB ，求异面直线D B 1与MN 所成角的余弦值。 10.正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11D C 和11B C 的中点，P 、Q 分别为AC 与BD 、11A C 与EF 的交点. （1）求证：D 、B 、F 、E 四点共面；（2）若1A C 与面DBFE 交于点R ，求证：P 、Q 、R 三点共线.

空间中点线面位置关系(经典)

第一讲：空间中的点线面 一，生活中的问题？ 生活中课桌面、黑板面、教室墙壁、门的表面都给我们以“平面”形象．如果想把一个木棍钉在墙上，至少需要几个钉子？教室的门为什么可以随意开关？插上插销后为什么不能开启？房顶和墙壁有多少公共点？通过本节课学习，我们将从数学的角度解释以上现象． 二，概念明确 1，点构成线，线构成面，所以点线面是立体几何研究的主要对象。 所以：点与线的关系是_____________________，用符号______________。 线与面的关系是_____________________，用符号______________。 点与面的关系是_____________________，用符号______________。 2，高中立体几何主要研究内容：点，线，面的位置关系和几何量（距离，角） 3，直线是笔直，长度无限的；平面是光滑平整，向四周无限延伸，没有尽头的。点，线，面都是抽象的几何概念。不必计较于一个点的大小，直线的长度与粗细。 4，平面的画法与表示 描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限的 画法通常把水平的平面画成一个，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的倍，如图a所示，如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用 画出来，如图b所示

记法 (1)用一个α，β，γ等来表示，如图a中的平面记为平面α (2) 用两个大字的(表示平面的平行四边形的对角线的顶 点)来表示，如图a中的平面记为平面AC或平面BD (3) 用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示，如图a 中的平面记为平面ABC或平面等 (4) 用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的)来表示，如图a中的平面可记作平面ABCD 检验检验： 下列命题：(1)书桌面是平面；(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；(3)有一 个平面的长是50m，度是20m；(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为() A．1B．2C．3D．4 三，点，线，面的位置关系和表示 A是点，l，m是直线，α，β是平面. 文字语言符号语言图形语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 文字语言符号语言图形语言 l在α内 l与α平行