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关于初中数学课堂教学的几点看法

关于初中数学课堂教学的几点看法
关于初中数学课堂教学的几点看法

关于初中数学课堂教学的几点看法

【摘要】数学课堂教学的“活”是数学课的生命力,是提高课堂教学效率的关键,也是影响学生学习方式的媒介。我们在身边的工作岗位中,就初中数学课堂教学上从激活教材、激活教法等方面进行了探索和实践,欣喜地看到学生对数学在情感态度上的转变,数学思维品质的提高,以及学习方式的变革,在此谈谈体会。

【关键词】课堂教学;学习兴趣;创新能力;课堂气氛

数学课堂教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学课堂教学,要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,使学生通过数学活动,掌握基本的数学知识和技能,初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题,激发学习数学的兴趣。

学生是数学教学的主体,教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要正确地认识学生个体差异,因材施教,是每个学生都在原有的基础上得到充分的发展;要关注学生的学习过程,不仅要关注学生观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力的发展,以及运算、空间观念、统计、解决问题等数学能力的发展,更要关注学生在情感、态度与价值观等方面的健康和谐发展;不仅要关注课堂教学的结果,更要关注课堂教学的过程。

激发学生的学习兴趣是实施课堂教学活动的重要一环。激发学生的学习兴趣,实际上就是启动他们自身的内驱力,使他们更积极,更主动的获取知识。

首先,由于学生之间存在着很大的差距,上课举手的同学寥寥无几。有的学生不敢举手是对自己没信心,怕自己回答出错,有的是不想举手,看别人不举自己也没什么必要举手,这样就造成了课堂上的冷场。学生的积极性调动不起来,学生也就越来越没有学习的兴趣。所以要调动课堂气氛,调动学生的积极性,来引导学生的学习兴趣。

其次,有时想组织讨论来活跃课堂的气氛,但许多学生根本没有头绪,不知从何讨论起,而在那里进行着其他话题的讨论。这样一来,课堂上的学习氛围就渐渐淡化,使得更多的学生不想学。所以课堂上要有效地组织出讨论,才能使学生更加投入到课堂学习中。

再次,学生都有竞争意识,总是想自己比别人强,不愿落在最后。如果能够适当的引导,激发出学生自己的竞争意识,课堂上利用学生这种力争上游的劲道,来调动起学习的积极性,课堂气氛就活跃了,这样让学生能轻松地学到知识。无形中,也让他们自己给了自己一种动力。

现代素质教育提倡创新教育,实际上是说教师的教学方法要创新。创新教育的目的是培养学生的能力,最根本要培养学生探索知识的能力,学会自主学习的方

(完整版)初中数学概念课教学模式的研究

初中数学概念课教学模式的研究 郭耀京、丁振棠、邓振新、邓燕、曾敏芝、高月、王星赞、杨桂春 一、模式研究背景 概念是思维的基本形式,具有确定研究对象和任务的作用。是用词或符号来概括事物的本质,是人对客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识的基石,是数学知识的重要组成部分,人们在生活,学习,工作中时时接触概念,不断地学习概念,加深对概念的正确认识,同时运用概念进行工作,学习和生活.新的数学课程标准指出要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,而正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提.因此,数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。 掌握数学概念是学好数学的基础,是学好定理、公式、法则和数学思想方法的前提,是提高解题能力的关键,是解决例题和练习题的依据。但在传统的数学概念课教学中,老师轻视概念的形成过程,课堂上采用的教学方式一般是学生自己看课本或教师运用讲授法进行讲解,然后学生就做例题和练习题。这种概念课的教学方式,产生的后果是学生对数学概念的感性认识很浅,理解一知半解;学习得到的概念太死板,不能灵活运用到学习中去;学生的学习能力也得不到提升和培养,学习积极性不高。为了突破这个教学难点,改变原来的教学方式,充分发挥学生的主体作用,打造切实可行的高效课堂。 新课程实施以来,我们初中数学学科一直致力于新形势下的课堂教学模式研究,取得了一定成果。结合自身学科特点,吸取先进教学理念,探索适合自身课堂教学的有效模式,真正做到了知识内容问题化、教学过程互动化、活动结论规律化、问题解决书面化、反思简记习惯化、评价方式多样化,从而学生思维的打开、飞跃、完善过程暴露无遗,使课堂教学更有针对性与实效性。 二、基本模式 数学概念教学过程是在教师指导下,调动学生认知结构中的已有感性经验和知识,去感知理解材料,经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变),最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力,必须扎扎实实地处理好每一个环节。数学概念教学模式为:引入—形成—巩固与深化。(一)、概念的引入 概念的引入是数学概念教学的必经环节,通过这一过程使学生明确:“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”,从而使学生明确活动目的,激发学习兴趣,提取有关知识,为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识,使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授,教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此,在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境,给学生提供广阔的思维空间,让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法: 1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等,让学生在感性认识的基础上,建立概念,理解概念的实际内容,搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如:在圆概念的教学时,让学生动手做实验,取一条定长的细绳,一端固定在图板上,另一端套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?学生通过动手实践,观察所画出来的图形,归纳总结出圆的定义。

初中数学高效课堂教学的反思

初中数学高效课堂教学的反思 灵宝市阳平镇程村中学蔡凯红 为了进一步深化“先学后教、分层训练、跟踪指导”教学模式研究,我校近年来在课堂教学模式改革方面进行了探索和实验,并已初步获得成效。很荣幸成为第一批实验课教师,通过这段时间的摸索和实践,我对高效课堂教学模式有了全新的认识和理解。在学习高效课堂模式理论时,有部分教师会认为:所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练,通过教师给出学习目标和自学提纲,学生阅读教材进行自学找到问题答案从而得出结论,然后教师加以强调,检查背诵,反复训练,达到掌握。这样课堂上教师讲得少了,学生训练量也有所提高,学习效果提高了,就保证高效了。而经过一年多不断的实践与反思,我越来越深刻地体会高效课堂必须建立在新课标的前提下全面提高学生各方面的能力,不仅要关注学生的学习效果,更要关注学习的过程。高效课堂教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程,在具体教学过程中要紧密联系生活实际,从学生的已有经验和知识入手,创设生动的情境,引导学生自主观察、动手实践,猜想与假设、推理、讨论等活动。 近期,市、镇、校各级高效课堂达标课、能手课、标兵课听了许多,收获颇丰。但对于初中数学高效课堂教学大家观点不一,有部分教师认为:所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练,学生通过看书自学或者通过几个问题让学生看书找答案从而得出结论,然后教师加以强调,检查背诵,反复训练,达到掌握。这样课堂上教师讲得也少了,学生训练量也上去了,掌握的程度也提高了,教学成绩也有保证了就是高效了。笔者认为:课堂教学必须建立在新课程标准的前提下必须有利于学生各方面能力的发展,高效课堂不仅要关注课堂教学的结果,更要关注课堂教学的过程。数学高效课堂教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学课堂教学,要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,使学生通过数学活动,掌握基本的数学知识和技能,初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题,激发学习数学的兴趣。而单纯的记忆、模仿、训练只是有利于学生应试,而对学生逻辑思维能力、判断推理能力、概括能力的发展帮助很小,更谈不上创新思维的培养了。下面笔者就对数学高效课堂教学中的策略方法浅谈几点与大家共勉。 一、重学习环境,让学生参与数学 在新的数学课程标准中明确规定:“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应该遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”高效课堂教学必须强调学生在活动中学习,通过学生的主动参与,发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力,新的数学课程标准废除了学科中心论,确立

新型的初中数学教学模式

新型的初中数学教学模式—— “课前预习—巩固预习—自学讨论—拓展延伸—当堂训练” 薛秋萍 摘要数学教师的任务是在传授数学知识的过程中培养学生的学习能力、持续学习和创造的能力,以适应时代的要求。“课前预习—巩固预习—自学讨论—拓展延伸—当堂训练”课堂教学模式使学生带着明确的学习任务目标,主动地进行学习,在执行任务过程中,通过独立思考、实践、讨论、交流与合作,培养学生良好的学习习惯和学习方法,充分发挥学生在学习中的积极性和主动性,提高自身的学习能力,这充分体现了以学生发展为本的新的教学理念。具体操作步骤:一、课前预习,发现疑难。二、巩固预习,再现疑难。 三、自学讨论,合作交流。四、拓展延伸,教师点拨。五、当堂训练,及时反馈。 关键词新型教学模式课前预习巩固预习自学讨论拓展延伸当堂训练 布鲁纳说过:“学习者不应是信息的被动接受者,而应该是知识获取过程中的主动参与者。”因此,数学教师的任务是在传授数学知识的过程中培养学生的学习能力、持续学习和创造的能力,以适应时代的要求。“先学后教”教学模式就是以优化数学教学过程、

提高数学教学质量、培养学生创新精神与实践能力为目标而设计的。这种教学模式使学生带着明确的学习任务目标,主动地进行学习,在执行任务过程中,通过独立思考、实践、讨论、交流与合作,培养学生良好的学习习惯和学习方法,充分发挥学生在学习中的积极性和主动性,提高自身的学习能力,这充分体现了以学生发展为本的新的教学理念。因此,近几年来,我大胆地进行了“课前预习—巩固预习—自学讨论—拓展延伸—当堂训练”课堂教学模式的尝试,卓有成效。 一、课前预习,发现疑难。 教师积极地引导学生主动地进行课前预习,这是“课前预习—巩固预习—自学讨论—拓展延伸—当堂训练”教学模式的基础,有助于更好地培养学生自学能力。对于相当一部分学生来说,在刚开始预习时有一定的盲目性,不能准确地找出预习内容的重点和关键,教师可以在课前为学生准备一份预习提纲和预习作业,并设置不同难度的问题。在预习提纲中,有的问题学生可能回答出来,有的问题可能还不太明白;同时在预习作业中,有些类型的题目学生会解决,有些类型的题目学生无法解决,要求学生在不懂之处做上标记,有待课上解决。 例如:在学习《有理数乘方》的一节时,我是这样指导学生预习的:在上课的前一天,给学生们留下如下预习任务:

初中数学课堂教学反思精选3篇

篇一初中数学课堂教学反思精选 在中心学校组织的人人讲我最满意的一节课暨金牌教师评选活动中,我听了本组每位教师的课,也参加了十几次的评课活动。在相互交流与探讨中,我学到了许多值得肯定的经验,但是也有些地方值得我们进一步反思。 一、不能片面注重过程教学忽视双基训练 新课程强调注重过程教学,但是有些教师的课堂教学整个就是探究法则公式的课堂,本身设计的有例题和习题,但是在探究环节使用时间过多,从而导致训练时间不够。并且新课程强调探究性学习,但不是每节课都要进行探究,有些教师片面强调探究活动,不管是否必要,一节课安排十几个探究活动,接二连三地组织相互讨论,看起来学生都在主动地学习、探究,课堂气氛十分活跃,但仔细观察一下便会发现,只有少数学生在探究、思考老师提出的问题,少数学生在动手操作实验,大多数学生在说笑、看热闹,活动完成以后.还不知道自己学了些什么。有些问题一看就懂,一点就明,但有些教师为了体现新课程倡导探究式学习的理念,兜了很大个圈子,设计了探究活动,让学生去观察、猜想,这种形式主义的做法既浪费了时间,又没有达到培养学生探究能力的目的。 二、不能片面强调合作交流,忽视学习习惯 合作学习是指学生在小组或团队中为了完成具有一定难度的学习任务,有明确的责任分工的互助性的学习,在合作学习的过程中,学生不仅可以相互间实现信息与资源的整合,不断地扩展和完善自我认知,而且可以学会交流,学会参与,学会倾听,学会尊重他人。在学生合作学习的过程中,教师不应该只是旁观者,更不应该是局外人,而应该是组织者、引导者与合作者。在实践新课程的过程中,有些教师片面强调合作交流,不论是否必要,每常课都让学生合作交流好多次,从外表上看似乎很有实效,如果认真观察和了解一下活动情况,就会发现有学生不能认真参与合作交流,甚至做与合作交流无关的事。有些学生逐渐养成了依赖他人,不愿独立思考的坏习惯.交流时只做一个听者,而没有真正地参与到活动中去。这样的合作学习流于形式,得不偿失。还有些教师,上课前没有认真进行教学设计上课随机让学生合作学习,没有针对性,有些交流讨论的内容层次浅,没有交流讨论的价值。如果长期采取这样的合作学习方式,既不利于学生掌握知识.形成能力,又不利于学生认真听讲、独立思考、勤于钻研等良好学习习惯的养成。 三、不能片面强调能力训练 忽视学习兴趣 培养学生的能力和创新精神必须建立在以知识为载体的基础上.没有知识不可能形成能力,更谈不上有创新精神。教学中,知识的形成与应用的过程都是培养学生能力和创新精神的过程,都应受到重视。在实践新课程的过程中,有些教师对知识的产生、发展过程不予关注,对数学定理、法则、公式等知识一带而过,急忙转入解题教学,认为只有通过解题这样的能力训练,才能培养学生的能力和创新精神,并且在教学中任意增加例习题的数量和难度,让很多学生难以接受,这种片面强调能力训练的做法既不利于培养学生的能力和创新精神.

初中数学高效课堂新授课教学模式

初中数学高效课堂新授课教学模式 数学课堂教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。因此,数学课堂教学必须从学生的实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习, 上好新授课的关键是突出“新”,即突出新旧知识的“连接点”,最大限度地让学生自始至终地参与知识的形成过程,主动地获取新知,当堂解决新问题。 新授课通常包括基础知识课、概念课、定理推导课等课型。 其教学模式的基本流程:创设情境→自主探究→合作交流→自我反思→当堂达标 一、创设情境 要创设好问题情境,必须从学生的学习兴趣出发,从知识的形成过程出发,要贴近学生生活,要带有激励性和挑战性。只有这样,才能引发学生的自主性学习。创设情境的方式很多,可通过动手操作、看动画演示、做数学游戏、讲数学故事、联系实际生活等多种方式进行。 二、自主探究 在教学过程中,始终把学生放在主体的位置,教师的备课或导学案、组织教学、教学目标的确定、教学过程的设计、教学方法的选用等等,都应从学生的实际出发,要在课堂上最大限度地使学生动口、动手、动脑,调动学生学习的积极性和主动性,养成良好的自学习惯,培养刻苦钻研精神。促进学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践。 同时教师要设计好探究的问题链,适当地组织引导学生在有限的时间,带着急需解决的问题和要求自主地尝试、操作、观察、动手、动脑,完成探究活动,解决设计的问题,真正成为学生数学学习的引导者、组织者和合作者。 三、合作交流 学习不是知识由教师向学生传递,而是学生建构自己的知识的过程,学习者不是被动的信息吸收者,在教学中,通过创设问题情境,合作小组内自主探索、交流、对话,获得成效。小组之间互相交流、评价,达到教学互动、互促,形成比、学、赶、帮的学习氛围,从而使学生在合作交流的过程中学会与他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性和感受获得成功的喜悦。组织学生合作交流要注意以下几点:⑴合理分组。按学生学习可能性水平与学生品质把学生分成不同层次,实行最优化组合,组建“学习合作小组”;⑵提出的问题要明确且有思考价值。⑶培养和训练学生的合作技能。小组合作交流要充分发挥小组的集体力量,组内之间互帮互助,兵教兵。⑷教师要重视对小组的激励性评价,注重小组成员的参与度及活动结果中的成果,从而培养学生的合作精神,缩小优差生的距离;⑸教师要参与学生的小组活动。教师既要巡视并检查学生对问题的解决情况,又要收集学生的学习信息,以便适时引导、点拨,促进其思维的不断深化。四、自我反思 有效引导学生进行自我反思是教学获得成功的保障。为有效培养学生养成自我反思的习惯和能力,教师可在课堂上许多环节适时“留白”,如在出现规律处留下思考的空白,在创设情境处留下悬念的空白,在新授部分结束后留下回味的空白……并给学生适度的时间和空间,采取“以提问促反思”的策略,即在教学中教师应从学生的“最近发展区”入手,通过不断提问、追问,使学生或质疑问难,或自我展现,或答疑解难。让学生在思维碰撞中,认识得到升华,体验得到丰富,能力得到培养。 五、当堂达标

初中数学课堂教学反思

初中数学课堂教学反思 在新课改、新教材的要求下,如何搞好数学课堂教学,提高学生成绩开发学生的潜能,提高学生的学习数学的兴趣,培养学生的创新精神和创新能力已成为教改的重要课题。通过我对新课程的教学和学习,结合我平常的教学工作,谈谈我对数学课堂教学的一些体会。 一、要激发学生学习的兴趣。 “兴趣是最好的老师”,当学生对某件事很感兴趣的时候,他就会自觉主动地去探求研究,会不断学习,积极进取。如果学生在学习数学时有很大的兴趣,那么我们在教学时就会轻松很多,也会有事倍功半的效果。学生的学习动力来自学习兴趣。枯燥、无味的学习环境和教师的满堂灌的教法只会使学生更加的趣味索然,教师如何有意识地去激发学生的学习兴趣,激发学生的学习欲望,是我们每一个教师注意的问题。强烈的好奇心,是引发兴趣的重要来源,它将紧紧抓住人的注意力,使其在迫不及待的情绪中去积极探索事情的前因后果及其内涵。因此,在数学教学之中,教师应巧设问题,诱发学生的好奇心。 我在讲解“一元二次方程根的判别式”时,让学生对一些方程进行求解时,我只看一眼,就和学生谈到方程的解的情况,而学生却只有做过之后,才知道。学生就好奇了,他们想老师为什么没有做,就知道了方程解的情况,议论纷纷。这时候再讲一元二次方程根的判别式的作用,学生就有了极大的兴趣。在讲有的几何题目时,角平分线的性质、垂直平分线的性质学习后,可以不证明全等三角形就得到线段相等,同时再分情况讲解在不同的条件用不同的方法证明线段相等。讲“圆的有关性质”时先引入有关圆的实际例子,车轮为什么是圆的?如果是正方形会是怎么样?诱发他们好奇心讨论。以及有关“圆的切线”的性质学习后,解决有关问题也简单了。同时老师也要有一定的功底特别是在解题方面用不同的方法让学生佩服。 二、在教师深刻领会教学思想的同时,还应当做好学生的思想工作。 首先向学生说明人具有巨大的自主的学习潜能,使他们相信自己的能力;其次,让学生明确自主学习是时代的要求,能使自己成为学习的主人,能提高自己的独立学习、独立思考等各种能力,只有学会学习,才能在将来竞争激烈的社会上求得生存。但学生的思想工作不是靠生硬的说教能左右的,还应该让学生在教学中去感受,明确的学习目标,从而调动学生的学习积极性和主动性,达到提高课堂教学效果的作用,开发学生的潜能,促进学生产生自学课本的欲望。要求他们多动脑,敢想敢做。尽可能的去营造学习一种氛围,愿意积极地学习。 三、培养学生的合作精神,学会学习的方法 新课程倡导的是学生的合作与学习,有许多问题需要学生共同合来完成,我

如何对学生开展初中数学课堂教学评价

如何对学生开展初中数学课堂教学评价? 数学教学评价就是对数学教学效果进行价值上的估量和评判。评价的目的是全面考察学生的数学学习状况,激励学生的数学学习热情,促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。数学教学评价包括教与学两方面的评价,而对学生学习的评价又是至关重要的。 有一个同学对其他同学这样说:“数学是我所有的学科中较差的一门,不过我现在比较喜欢数学了,有老师的关爱和鼓励,我对数学开始感兴趣;以前遇到数学考试,我会手脚冰凉,头脑一片空白,好象没有一次及格过。现在可就不同了——原来制定的学期目标是70分,现在不达到80分,我誓不罢休;甚至遇到挫折困难时也学会了客观分析,虽然考得不理想,但是在原有的基础上我已经进步了。所以这也是一次小小的成功,所以我会继续努力的,因为老师也说在艰难的道路上会有很多人为我加油的!” 如何评价才能促使学生在原有的基础上“改进”和“提高”呢?我 认为,有效的、合理的、恰当的评价,给予学生及时的表扬,能够使学生建立自尊、自信和自我,使学生有发展的感觉,并感觉到发展的价值,从而激发学生新的学习动力,拓宽其继续发展的渠道,促进学生更好的发展。也就是说,好的教学评价,应力图使学生持续发展,最终达到全面发展。我在平时的初中数学教学中尝试做了以下几点: 一、把握两个原则

⑴对学生抱有期望,给以激励。苏霍姆林斯基认为,“如果一个人不相信孩子,认为孩子将一事无成,在学校不会有所作为,那么,他不仅会使孩子们痛苦,而且自己也会终身都感到苦恼”。心理学上有名的皮格马利翁效应也非常典型地体现了教师对学生的积极期望经由激励性的教导和评价促进学生认知和学业提升的“魔力”,这是不争的事实,我在此不多重复。 ⑵师师、师生、生生有效沟通,相互理解。叶圣陶说过,他并不称赞老师讲课时有怎样的最高艺术,“最要紧的是看学生,而不是光看老师讲课,教育的真正目的是促进学生的全面发展,倡导以人为本的思想”,这就要求教师放下架子,与学生平等交往,尊重学生,形成学生正确的自我评价的能力,为着共同的目标和努力方向,学生亲历亲为,合作交流,教师及时反馈回应,团结协作,发挥集体的力量,大大提高通过评价促进教师发展和学生成长的有效性和持续性。 二、发展情感与态度 课改要求我们:把数学教学知识技能、过程与方法,情感与态度,价值观三者统一起来。我就发展情感和态度,做了很多努力,收到了一些效果。我曾让所任教的初一(6)班的每一位学生都制定了适合自己的学期目标(有少数学困生可分阶段设立目标,有些学生允许经过一段时间后在教师指导下调整),以此激励学生一步一步努力朝目标迈进,达到目标的学生给以表扬。特别对学习程度偏下的学生,不轻言放弃,课堂上照顾,课外作业面批,个别辅导,增强学习兴趣和自信心。当然,目标的设立要与

初中数学课堂教学模式

初中数学课堂教学模式 课堂教学模式是在一定教学思想指导下所建立的比较典型的、稳定的教学程序或框架。它是人们在长期教学实践中不断总结、改良教学而逐步形成的,它源于教学实践,又反过来指导教学实践,是影响教学的重要因素。它具有完整性、针对性、简约性和可操作性等特点,能较全面、客观地反映某一类教学活动情况,便于教师从整体上把握。 改革课堂教学,提高课堂教学效率,是基础教育课程改革的关键内容。课堂改革的核心是什么?就是把课堂还给学生。洋思也好,杜郎口也好,东庐也好所有成功的课堂都是“以人为本”“以学为主”的课堂。为此,在结合我区实际,借鉴外地的成功经验的基础上,构建了初中数学各课型课堂教学模式,供广大教师进行实验研究。 一、基本思路 1.数学教学模式的选择,是决定学生在课堂教学中能否很好地学会学习,获取知识、形成能力的关键因素。《数学课程标准》提出数学教育要以有利于学生全面发展为中心,倡导有意义的学习方式为基本点。在此理念下,数学教学应是数学活动的过程。教师要重视知识的发生和发展,给学生留有充分的时间与空间,使学生亲自参与获取知识和技能的全过程,激发数学学习兴趣,培养运用数学的意识与能力。把教学的重点放在过程和情感性目标上,指导学生在动手实践、自主探索和合作交流上下工夫,鼓励学生在课堂上发现问题,提出问题和解决问题,促进学生全面、持续、和谐地发展。 2。数学课堂的教学模式是开放性的。优秀的数学教师,不仅要学习和掌握各种类型的教学模式,还要在实践中不断加以创新,才能针对当前课程及教学内容选用恰当模式,形成自己独特的教学风格,并因材制宜地调控和综合运用最优组合模式,从而达到最佳教学效果。作为一名数学教师,要针对不同课型选择不同教学模式。主要抓好三点:(1)课堂的空间管理,教学环境要适应课程改革的需要,有利于教师关注全体学生。(2)课堂的时间管理,要求教师从以学科为中心转向以学生为中心。教师应从完成课时任务为中心转向设计合作教学环境为中心,要重视课堂的二次设计,根据课堂实际及时调整教学策略,课堂活动形式要服务于学生的发展。(3)课堂的行为管理,注重学生良好行为习惯的培养和思维品质的培养,防止课堂上出现“活”而无序、“活”而无效的现象。 3。在教材使用中,教师要从大处着眼,小处着手,先从整体上把握重、难点,再从每个知识点每个课时上做文章。不但要研究教法,还要研究学法,不但要遵循课本内容,还要在此基础上挖掘教材,整合教材,使课堂教学设计更适合自己的学生。 二、数学课堂教学基本操作流程 数学课堂教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。因此,数学课堂教学必须从学生的实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习,促使学生在老师的指导下生动活泼地、主动地富有个性地学习。 在初中阶段,数学课堂教学总体上都要围绕“问题情境——建立模型——解释或应用”这一基本的

初中数学有效课堂教学案例分析

初中数学有效课堂教学案例分析 摘要:有效课堂致力于学生学习能力的培养,它让课堂上每一个人的每一分钟都 高度集中师生互动过程中,让学生的思维动起来,提高学生参与数学活动的主动性,让师生在课堂上感受着成功的快乐、体会着学习的幸福。 关键词:优化课堂教学案例 优化课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求,同时也符合 国家教育部的规定——减轻学生过重负担。有效的教学体现在学生的进步和发展,以学生学习方式的转变为条件,促进学生的有效学习,并且要关注学生的情感、 道德和人格的养成,这就要求教师自身专业与水平不断地提升与发展。本文通过 对教学过程、培养学生的情感、意识谈谈自己的切身体会。 一、课堂教学的有效性 课堂教学有效性是指教师通过教学活动,使学生达到预设的学习结果并学会 学习,同时使教师自身素质得到积极发展。具体表现在:在认知上,促使学生从 不懂到懂,从不会到会;在能力上,逐步提高学生的思维能力、创新能力和解决 问题的能力;在情感上,促使学生从不喜欢数学到喜欢数学,从不热爱到热爱。 通过有效的课堂学习使学生学到有利于自己发展的知识、技能,获得影响今后发 展的价值观念和学习方法。而对教师来说,通过有效的课堂教学,感受到教师自 身的教学魅力与价值,同时享受课堂当中生成的许多精彩的瞬间,让教师不断追 求永无止境的数学教学。 二、探究数学课堂教学有效性的方法 1.关注数学问题的解决过程,让学生的思维动起来。 数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程,是学生把课堂上所学的技能 与方法用于训练和巩固的过程,也是学生的情感得以体验的过程。教学实践证明:重视问题的解决过程,即要求教师在教学中要精心设计问题,使问题有层次性, 让学生有“跳一跳摘得到桃子”之感;而且要使问题富有挑战性,要给学生留有做 数学与思考数学的空间,让学生在课堂中有畅所欲言的机会。 案例:在教学“实数”一节时,教师安排了一道思考题:两个无理数的和是否 一定是无理数?教师给学生两分钟时间,要求他们先各自独立思考再发言。大多 数学生列举了两个互为相反数的数来说明问题,如与、π与-π等,也有学生列举 了诸如 -2与2此类的相反数来解释。在我将要为这个问题画上句号继续教学时,又见有学生举手,在那一瞬间教师犹豫了,要让这位学生再发言吗?时间很宝贵 啊!但最终还是让这位学生发言了:如果以a=1.414141414…b=1.323232323…,a与 b都是无理数,但a+b=2.737373737…却是一个无限循环小数,是个有理数。学生 举出了一个成功的反例,巧妙地从另一角度解释了这一问题。 上述案例中,正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会,才使得学生 有了种种解决问题的方法,而且一种比一种巧妙,最终使课堂教学得以有效生成。 2.重视知识的形成过程,提高学生参与数学活动的主动性。 美国著名心理学家布鲁诺说:“学习者不应是信息的被动接受者,而应该是知 识获取过程中的主动参与者。”“探索是数学的生命线,没有探索就没有数学的发展。”所以我们在教学中,必须最大限度地把时间还给学生。让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学知识的发展、生成过程。只有这样,才能使学生亲身 体验到自己发现的成功喜悦,才能激起强烈的求知欲和创造欲,提高参与数学活 动的主动性。

谈谈初中数学教学的效果反馈

谈谈初中数学教学的效果反馈 一、反馈与矫正的一般原则 反馈是控制论的一种重要基本原理。它是指控制系统把信息输送出去,然后把其作用的结果返回来,并对信息的再输出发生影响,起到控制作用。通过反馈,可以不断地矫正偏向和失误,逐步达到预期的目的。一般说来,反馈与矫正有如下几条原则。 1.适时反馈,及时矫正。在教学视导过程中,发现有两种不正常现象:一种是备课。教师根据主观意识,提前几天或几个星期备课,个别的教师甚至将纸张发黄的陈旧教案拿到课堂上照本宣科,不考虑学生现有知识基础和学习中出现的新情况,结果怎样呢?本来学生已经掌握的内容教师在津津乐道,而学生难于理解掌握的内容却蜻蜒点水,甚至根本没有涉及,教师陶醉于少数优生“热热闹闹”的发言,而多数学生一知半解。 2.真实反馈,准确矫正。反馈来的信息是否真实,矫正的方法是否得力对反馈与矫正的效果起关键性作用。如果信息虚假或不全真实,那么教师就发现不了问题或不能全面地了解情况,也就不会采取及时、正确的矫正措施。教学实践表明,要做到真实反馈,准确矫正,一般要注意以下三个方面。 首先,培养学生勤学好问、独立思考的优良学习习惯。有经验的教师都注意引导学生上课集中精力,勤于思考,积极动口、动手。这样学生提供的信息才是深层次的而不是表面的,是全面的而不是片面的,是真实的而不是虚假的。 其次,建立民主、平等的师生关系。在教学中教师必须注意克服师道尊严的作风,经常深入到学生中去了解他们的困难和要求,积极热情地帮他们释疑解难,使他们体会到师长的温暖,尝试到因积极与老师配合、真实地提供信息而取得学习进步的甜头。 再次,透过现象,抓住本质。教师在获取信息后,应认真分析其问题的实质,产生问题的原因,然后有针对性地设计矫正方案。不要被表面现象所迷惑,就题论题,就事论事,否则矫正就是低效的或无效的。 3.主动反馈,自觉矫正。反馈与矫正有良性与恶性两类。反馈与矫正在教学中总是循环往复的,即反馈—矫正—再反馈—再矫正。良性的反馈与矫正不论从知识、技能、智力、习惯、情感的哪一方面来看,都是一种在不断地解决老问题、提出新问题的过程中,由低层次向高层次前进的教学活动;而恶性的反馈与矫正则是问题不断重复堆积的微效或无效的教学活动。 要避免恶性循环,师生双方必须做到主动反馈,自觉矫正。因为反馈来的信息往往是教和学两个方面的问题,属于教的问题,教师应注意主动地去发现和收集,及时自觉矫正或调控,不能等待。属于学的问题,教师要主动辅导,及时令其矫正。

初中数学课堂教学评价标准样本

?叶邑镇中课堂教学评价原则 一、评价指引思想 课堂教学活动是师生积极参加、交往互动、共同发展过程。高效数学课堂是学生学与教师教统一,学生是数学学习主体,教师是数学学习组织者、引导者与合伙者。 数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引起学生数学思考,勉励学生创造性思维;要注重培养学生良好数学学习习惯,掌握有效数学学习办法。 学生学习应当是一种生动活泼、积极和富有个性过程。除接受学习外,动手实践、自评摸索与合伙交流也是学习数学重要方式。学生应有足够时间和空间经历观测、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 二、数学课堂评价基本内容 (一)教学目的评价 1.知识与技能 实行素质教诲,对数学课堂教学质量提出了更高规定,这就规定教师在教学中把知识形成过程放在首位,使学生经历知识发生和发展过程,获得具备生命力、有用知识,掌握具备可迁移、生动活泼知识构造。 (1)“感知、理解新知”评价内容 为呈现新知能提供包罗新知本质属性感知材料;引导与否便于学生尽快进入新知近来发展区,展开未知摸索;教师点拨与否有助于激发学生思维碰撞,顺利完毕认知“同化”或“顺应”;教学辅助手段使用与否有助于学生省时有效地发现和理解新知本质。 (2)“抽象、概括新知”评价内容 ①思维阶梯设计有助于学生在摸索新知本质过程中,展开高效分析、判断、推理、概括;并在归 纳总结新知过程中经历一种以详细思维为支柱,向抽象逻辑思维过渡,又将已理解抽象概念详细化认知来回历程; ②学生对已概括新知理解与否全面、进一步;表述与否详细严谨;与否达到了学时教学规定教学 目的; 2.过程与办法 (1)学生数学学习过程与否是建立在已有经验基本上一种积极建构过程。 (2)学生数学学习过程与否是布满观测、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩数学活动。 (3)学生数学学习过程与否富有个性、体现多样化。

初中数学教学模式有哪些

初中数学教学模式有哪些 以下是给大家整理的关于初中数学教学模式,希望可以帮到大家 1.概念课 讲好概念,是讲好数学的基础.其主要步骤和要求是: (1)引入 (2)定义 由学生或教师给概念下定义.下定义应注意合乎下定义的原则,要注意有步骤地培养学生给概念下定义的能力. (3)剖析

(4)应用 (5)小结:系统总结概念的有关问题和注意事项等. 2.规律课 这里的规律是指:定理,公理,推论,公式,法则.规律是数学最基本,最主要的内容.所谓学数学,主要就是学规律.讲规律课的主要步骤和基本要求是: (1)发展规律 (2)证明规律 (3)剖析规律 注意:形式要灵活多样,要突出为应用服务. (4)引申规律 规律的一般形式(一般不应超教材);特别是规律的特殊形式(那些常用的,需要特殊记忆和掌握的形式).

(5)应用规律 这是学习规律的目的. 注意:针对性,梯度性,灵活性,多变性(如一题多变). (6)小结 系统总结规律的有关问题,形成更完善的认识结构和注意事项. 3.例题课 例题课是揭示概念和应用规律的课,它与一般的练习不同,核心是揭示解题规律.它是培养能力,发展智力的重要途径.例题课要做到: (1)课前准备 例题课的课前准备有特殊意义,必须做到: ①精选例题

例题要有典型性(便于揭示规律),针对性(针对学生存在的问题或需巩固加深的基础知识,技能,数学方法),这是基本的,还要重视启发性,多解性,要少而精. ②合理安排 用于揭示应用规律的例题,要用典型性最强,又较容易的例题;巩固,深化应用规律的题,要由易到难,要有梯度性,联系性. (2)课堂实施(基本步骤): ①说明目的:指明这节例题课要解决什么问题,以集中学生精力,搞好师生配合. ②揭示规律:即通过个性(典例)揭示共性(解这类问题的规律),这是例题课讲得好坏的根本标志. 注意:最好引导学生自己去总结规律;必须要学生理解为什么这类问题有这样的解题规律,防止死记硬背. ③巩固练习

初中数学课堂教学的有效引导

初中数学课堂教学的有效引导 摘要:要提高教学质量关键就得强化教学环节,这已达成共识。课堂教学的有效引导就是要求我们在新课程理念的指导下,优化教学设计,活用教学方法,营造课堂氛围,精心设计例题和练习,多种方法和手段并用进行教学,让课堂真正担当起发展和完善人的使命,从这个意义上说,人们投身于课堂教学的有效引导是一种必然的选择。本文从六个方面入手浅谈如何进行有效的课堂引导。 关键词:有效;引导;课堂 中图分类号:G632 文献标识码:B 文章编号:1002-7661(2013)28-096-01 一、引导学生重视概念的学习 《中学数学教学大纲》中明确指出:“正确理解数学概念是掌握数学基础的前提。”每一个概念都是对实际问题或具体数学对象的抽象和概括。它是数学教学的灵魂,是进行推理判断证明的依据,建立定理法则公式的基础,是清晰学生思路的保障,提高学生创新能力的源泉。新的形势,我们绝不可以淡化概念的教学。我们要关注概念的实际背景和形成过程,帮助学生克服记忆概念的学习方式,变记忆为理解,然后运用,主张活学活用,重理解透,消化掉。 二、引导学生学会因果联想

学习必须要有一种科学的,行之有效的方法。我认为学会因果联想不失为一种好的方法之一。因果联想即由条件想到结果,实际上,在教学中只要我们稍加点拨,学生就能掌握。事实上,由什么因想到什么果,在更多的时候是一定的。 三、引导学生善思、敢说、勤问、精炼 诺贝尔奖获得者李政道:“求学问,需学问;只学答,非学问。”课堂是学生学习的主阵地,我们应尽可能的提高课堂的教学效率。那如何有效的来利用课堂?首先,教师应摆正自己的位置,精心的设计习题、问题去有效的引导学生积极主动的思考,其次,应为学生营造宽松的开放环境,大胆放手、多鼓励点拨,引导学生多冷静多思考,让学生充分的去想,让学生充分的去说,哪怕学生说的一点都不对,我们也应该为她的勇气、动脑思考而鼓掌喝彩。跟着别人说对了,不如自己说错了。试想:还有什么比学生动脑更值得肯定?2003年我参加县优质课评选,课前2分钟时,我跟同学们说,课堂是你们的,希望大家在课堂上放开心、大胆些、说你想说的话,做你想做的事,相信你自己,预祝我们玩得高兴,学得轻松,合作愉快,结果效果十分的好。 四、引导学生进行当堂训练 当堂训练是数学教学重要的组成部分,是沟通教与学的桥梁。恰到好处的训练,不仅能巩固知识,形成技能,而

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初中数学课堂板块教学模式 1 创设问题情境,提出具体学习提纲数学有严密的逻辑性和高度的抽象性,但很多抽象的数学问题都是基于一定情境而发展的,通过创设使学生对世界和社会中的自然现象有好奇心,感到真实、新奇、有趣的操作活动情境,满足学生好奇的心理要求。数学问题把基础知识镶嵌在具体的问题情境中,使数学知识注入生动的生活气息、丰富的意义,从而激发学生的学习兴趣。激起兴趣后,列出学习提纲,让学生自己解决,学生会带着学习目标去读书,去思考,这样对培养学生的学习能力有很重要的作用。 2 建构数学模型,提出数学问题 教学时,教师要鼓励学生经过深思熟虑后大胆地提出问题,大胆猜想与假设,踊跃发表自己的见解、观点,标新立异,培养学生求异的思维与创新精神,并有意识地将新知识和材料纳入已有的认识结构中,融会贯通,发展智力,形成能力,更多地增加师生的交流,增进师生的情感,活跃课堂的气氛,吸引学生的注意力,从多方位、多角度地转移和变换,开拓人脑的思维,使之处于一种主动探索的思维状态,为学生的参与提供有利的条件,充分发挥学生的主体地位,调动学生的学习积极性,有利于学生个性的发展。在这一板块引导学生探索,从而发现真理。小疑则小进,大疑则大进,质疑是不断认识和探究的必然。只有有所思,有所悟,才能有进一步的追求,获得数学活动经验,又有助于进一步的学习,提高学习兴趣。 3 通过练习发现问题 学生是学习的主人,在学习活动中居主体地位,始终是学习的主体,

教学的一切活动必须以强调学生活动为出发点,引导学生主动探索,积极思考,自觉实践。让学生勤动手,多练习,道道练习,掌握方法,提高到一定水平,形成技能,从反馈本节课发现学生存在的问题,并有机会、有时间、有针对性地个别辅导,检验本节课的学习效果,有利于教师在今后的教学中有重点地组织练习和辅导,更能达到因材施教的效果。例题教学是一节课的高潮,经典的例题都是发人深思的,它能带给学生较大的思维空间,引发同类问题的联想,教者适时加上“评委式”评价,也会有画龙点睛之效。 学生仿例练习后,可由学生自主小结本节课的知识点,也可通过组内合作的形式把所学内容进行归纳,再由组长派组员总结呈词或上台演示。反思,要求学生学会独立求知、独立思考,主要对本节课所学知识及易错内容进行有效解剖,旨在求异中求同。 4 师生交流,达成共识 通过学生的实际操练,学生会对课上内容有一个新的认识。通过师生交流,共同归纳,强调重点和存在的问题,以便今后更加注意,明确所学知识在本书中的地位和作用,恰当地把握学生的认识能力和思维水平。学生思维积极地跳跃,收到理想的教学效果。在这个板块学习交流中,某些问题学生不能做出正确解答,教师要讲,要“精”讲,教师的讲是对学生思维的引导启发。 师生共同梳理知识结构,由点串成线,由线制成网,努力使学生成为“知识生产者”,此“网”便是学生最有力的“捕鱼”工具! 课上精心设计的例题,题型多样化,经典有梯度,包含基础性、技能

初中数学课堂教学的现状

初中数学课堂教学的现状 初中数学课堂教学的现状 初中生的抽象思维还处于发展阶段,初中数学知识对他们来说具有一定的抽象性。因此,初中生的数学学习需要一种具体、形象、生动的情境,这样才能理解所学的内容,但是很多初中数学老师忽视了这一点,有时需要学生在明白算术原理的基础上能计算就可以,但是老师非得把算术原理用抽象的语言一遍遍重复;本来只需要初中生会分析解答应用题就可以,但是老师非得抓住几道抽象的应用题反复地向他们讲解,他们并不能理解那些抽象的语言,久而久之就会丧失对学习数学的兴趣。 2.教学模式落后 现在仍有不少初中数学教师喜欢自己一手操办课堂,完全由教师自己安排教学程序,他们为初中生的学习做好一切准备,无须学生更多的思考。教学是教与学相互作用的过程,也就是说,初中数学教学要以初中数学教材为中介,以教学课标为依据,以教学目标为指导,教师积极组织和引导学生掌握

数学的知识原理,培养他们探索挑战数学难题的能力,形成健康的良好的心理品质。教师一手操作教学过程,就会使初中生处于被动的地位,不利于他们的全面发展。 二、如何实现初中数学教学的有效性 1.转变教学理念,端正教学目标 在初中数学课堂教学中,数学教师的教学目标要定位于“全面、持续、和谐地发展”,不仅要关注学生知识领域的发展,还要关注学生情感领域的进步。为此,教师要转变教学理念,改进教学方法,具体做到:变“教师主宰”为“教师主导”;变“注入式”为“启发式”;变“学生被动”为“学生主动”;变“注重知识接受”为“注重知识发现”。只有注重学生在初中数学课堂中的参与性,课堂教学效率才会有稳步提升。比如,在教学“一次函数的概念”时,先在黑板上列出两道紧贴学生生活实际的应用题,然后让学生将式子列出来,再仔细比较两个式子之间的异同点,最后引导学生归纳总结“一次函数的定义”。这样的教学让学生可以让学生经历“一般——特殊——一般”的过程,有效掌握了一次函数的概念。

初中数学高效课堂教学模式的研究结题报告.doc

学案导学,引领自主探究 一、课题的提出 新课改深入人心,教师的教学理念、教学行为随之起了新的变化。课堂教学变得开放、灵活,学生 的主体性突显出来,自主学习和实践探究的机会也相应增多,老师则以引导和鼓励为主。因此,在素质教 育和新课程标准的形势下,改革教育方法,探索高效率的数学课堂教学模式,是教育工作者关注的重点, 是每位数学教学工作者应该深刻研究的课题。 实施开放式高效的数学课堂教学,会使每一个学生对学习产生浓厚的兴趣,以积极的学习状态去主 动地探求知识。这种教学模式帮助学生变“苦学”、“厌学”为“愿意学”,使学生学习数学由“要我学”,变为“我要学”,成为一种愉快地学习,变解数学题的枯燥感为“苦中有乐”,体验到学习数学的过程是不 断发现,不断探求,不断创新的其乐无穷的思维过程,从学习中获取乐趣,实现成功,从成功中树立信心, 又回过来激发学习热情。从而取得理想的数学成绩,培养出高素质的数学人才。这种教学模式的探索,是 激活学生的思维,充分调动学生学习的主动性、积极性,迅速使学生进入“角色”的有效途径。在新的形 势下学校如何更好地发展,以适应课改的需要,已成为我们所面临和思考的问题。新课程改革能营造学校 良好的氛围,是稳固学校发展的基础,高效的课堂教学改革能促进学校的良性发展,同时能迅速高效地提 高学生的数学素养。 目前,中学生思想活跃,正处于形成各种兴趣的最佳年龄阶段,我们教师应不失时机地抓好这个时 期的教育。然而,如今的数学教学状况令人堪忧,只有少部分学生数学讯息能力教强,或有强烈的学习愿 望;半数左右的学生把数学当成考入高一级学校的敲门砖,强迫自己去学、去背、去记,这部分学生把数 学学的枯燥乏味,学的身心疲惫,把数学当成苦任务去完成;其中,20%左右的学生由于数学基础实在太差,对数学学习产生了“厌学”,甚至“弃学”。另外有20%左右的学生认为学数学无用直接放弃他,而不 是底子差,对这将直接影响数学教学质量的提高。这是摆在我们面前的教学难题,也是我们目前旺清门中 学八年级学生的一个现状,也是摆在我们教师面前的一大难题。因此,课堂教学效率的提高已破在眉睫。 (1)高效是时代发展对教育改革的呼唤。 社会的发展离不开学校的教育,离不开人才的培养。以知识经济为标志的21世纪的信息化、网络化的高效发展的社会,呼唤着学校教育的提高与改革。因此,高效的教育是时代发展对教育改革的呼唤。 (2)高效是深化改革和教育自身发展的需要。 节省时间,多办事是21世纪学校教育改革追求的目标。建立高效的课堂教育正是顺应时代发展的需要。 更是深化教育改革,提高教育教学质量之必须。 (3)高效是珍惜课堂时间,珍惜学生的生命必然体现。 当代教育家魏书生说过:“珍惜课堂时间,就是珍惜学生的生命”,珍惜学生的每一分钟时间,用最小 的投入获取最大回报。高效的上课艺术是指教师在教学管理过程中通过合理安排,教师与学生分别有效地 支配教和学的时间,提高时间的利用率,使每个学生都保持学习的高效率,其课堂能量才能高效的被释放。 本课题研究立足于广阔的时代背景,依托于高效发展的社会环境,从初中数学教学的性质和特征出发, 针对本学校的教育现状,引进?数学课程标准?的基本理念以及当代先进的教育教学思想,探索开展初中数 学教育的基本策略,充分发挥学生的主动性,实现师生之间、生生之间的双向交流,打破学科界限,探索 数学向自然、向社会、向现实生活开放,拓宽数学教育途径,开发和整合数学课程资源,实现课堂教学、 课外活动、综合性学习的结合,使学生在高效率的课堂中用数学,学数学,让学生喜欢了数学,知道数学

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