复合函数图像研究及零点个数问题

复合函数图像研究零点

例1、求方程02324=+-x x 实数解的个数为个。

例2、已知函数??

?>≤+=.

0,ln ,0,1)(x x x kx x f 则下列关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的判断正确的是（ ）

A. 当0>k 时，有3个零点；当0

B. 当0>k 时，有4个零点；当0

C. 无论k 为何值，均有2个零点

D. 无论k 为何值，均有4个零点

例3、已知函数f (x )＝?????

|ln x |，x >0x 2＋4x ＋1，x ≤0

，若关于x 的方程f 2(x )－bf (x )＋c ＝0(b ，c ∈R )有8个不同的实数根，则b ＋c 的取值范围为( )

A ．(－∞，3)

B ．(0,3]

C ．[0,3]

D ．(0,3)

例4、已知函数c bx ax x x f +++=23)(有两个极值点21,x x ，若211)(x x x f <=，则关

于x 的方程0)(2)(32=++b x af x f 的不同实根个数为。

及时训练

1、已知函数)(x f y =和)(x g y =在]2,2[-的图象如下所示：

给出下列四个命题：

①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）.

2、定义在()+∞,0上的单调函数函数)(x f ，对任意(),,0+∞∈x 都有[]4log )(3=-x x f f ，则函数2

1)()(x x f x g -=的零点所在区间是（ ） A 、??

? ??41,0 B 、???

??21,41 C 、??? ??43,21 D 、?

?? ??1,43

3、设函数?

??-≥=0,20,)(2 x x x x x f 则关于x 的方程[]0)(=+k x f f 的根的情况，下列说法正确的有。

①存在实数k ，使得方程恰有一个实根 ②存在实数k ，使得方程恰有两个实根 ③存在实数k ，使得方程恰有三个实根 ④存在实数k ，使得方程恰有四个实根

4、函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图像关于a

b x 2-

=对称。据此可推测，对于任意非零实数p n m c b a ,,,,,，关于x 的方程[]0)()(2=++p x nf x f m 的解集不可能是（ ） A.{}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64

5、已知函数???=≠-=1,01

,1lg )(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同

实数解的充要条件是（ ）

A 、00>

B 、00<>c b 且

C 、00=

D 、00=≥c b 且

6、已知函数12lg )(+-=x x f ，则关于x 的方程0))()(2)((=--a x f x f 有8个不同的实数解，则a 的取值范围为。

7、7、已知函数??

???=≠+=0,00,1)(x x x

x x f 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是（ ）

A 、02>-

B 、02<->c b 且

C 、02=-

D 、02=-≥c b 且

8、已知函数??

???=≠-=1,01,11)(x x x x f 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有3个不同实数

解321,,x x x ，则=++232221x x x 。