直线与直线平行与垂直的条件

复习引入： 直线名称 已知条件

直线方程

使用范围

示意图

点斜式 k y x P ),,(111 )(11x x k y y -=-

存在k 斜截式

b k ，

b kx y +=

存在k

两点式

)

,(11y x （),22y x

1

21

121x x x x y y y y --=

-- 2121,y y x x ≠≠

截距式 b a ,

1=+b

y

a x 0,0≠≠

b a 一般式

A 、

B 、

C R ∈

0=++C By Ax

022≠+B A

1．特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：

(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；

(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞

2．斜率存在时两直线的平行与垂直．

设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k ，它们的方程分别是：

1l ：11b x k y +=； 2l ：22b x k y +=．

两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特

征王新敞

⑴两条直线平行(不重合)的情形．

如图，从位置关系、倾斜角、斜率的定义、正切函数的性质分析，得以下结论： 两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如

果它们的斜率相等，则它们平行，即21//l l ?1k =2k 且21b b ≠ 王新敞

要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．

例1 两条直线1l ：0742=+-y x ， 2l ：052=+-y x ．求证：1l ∥2l

例2 求过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程．（两种方法） 注意： ①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；

②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线0=++C By Ax 中系数A 、B

l 2l 1

α2

α1

x

O

y

甲

l 2l 1α2α1

x

O

y

乙

l 2

l 1

α2

α1

x

O

y

丙

l 2

l 1

α2

α1

x

O

y

确定直线的斜率，因此，与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为

)(0C By Ax ≠=++λλ，其中λ待定王新敞

（直线系）

例3求与直线0532=++y x 平行，且在两坐标轴上的截距之和为6

5

的直线的方程．

⑵两条直线垂直的情形：

则直线的位置关系如上三种：设直线1l 和2l 的倾斜角分别是21,αα，斜率分别是1k 和

2k 。

分别用倾斜角的关系及向量的关系推导，得以下结论： 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即

21l l ⊥?2

11

k k -

=?121-=k k 王新敞

要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．

例 4 已知直线03)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 互相垂直，求a 的值．

例5 求过点)1,2(A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程．

注意： ①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；

②解法二是常常采用的解题技巧：一般地，由于与直线0=++C By Ax 垂直

的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为0=+-λAy Bx ，这是常常用到的解题技巧（直线系方程） 思考

1：已知直线1l 、2l 的方程为1l ：0111=++C y B x A ，2l ：

0222=++C y B x A )0,0(222111≠≠C B A C B A

求证：1l ∥2l 的充要条件是

2

1

2121C C B B A A ≠

= 王新敞

思考2：已知直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A ，则1l ⊥2l ?02121=+B B A A 王新敞

思考3：已知直线1l 、2l 的方程为1l ：0111=++C y B x A ，2l ：

0222=++C y B x A )0,0(222111≠≠C B A C B A

当直线21,l l 不平行时，则它们的交点如何去求？

思考4：在同一平面内有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），则这两点的距离可以表示成什么？

思考5：在同一平面内有两点1P （1x ，1y ），2P （2x ，2y ），这两点的中点M （0x ，0y ），则???=

=

00y x

小学四年级数学：《垂直与平行》教学设计

《垂直与平行》教学设计 四年级数学教案 教学目标： 1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系；即垂直与平行，初步认识平行线和垂线。 2、培养学生的空间观念，空间想象能力。 3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 教学重点:正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。 学具教具：课件、纸，彩笔，直尺，量角器，三角尺等。 教学过程：（课件1课前播放音乐） 一、画图感知 复习导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，（谁能说一说直线有什么特点？没有端点，可以无限延伸）今天我们继续一起来学习有关直线的知识。 1、动手画一画 师：（出示一张白纸）我们把这张白纸看成一个平面，闭上你们的小眼睛，想象一下，这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的平面上出现

了一条直线，又出现了一条直线，睁开你们的眼睛，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。（学生动手画，出示课件2）指名学生到黑板上画。 2，学生展示作品 画完的同学举起来互相看看，你们画的两条直线的位置关系相同吗？ 同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，请同学们讨论一下黑板上这几组直线，按照位置关系我们可以把它们分为几类？ 3，学生讨论分类： 分为两类：相交，不相交 分为三类：相交，不相交，快要相交 分为四类：相交，不相交，相交成直角，快要相交 ………………………………… 板书：相交：（）（）( )( ) 成直角：（）垂直 不相交：( ) 平行 同学们讨论得真认真，这节课我们就一起来学习在同一平面内直线的两种特殊位置关系。（出示课件3）揭示课题：垂直与平行板书：垂直与平行 二揭示概念：互相垂直，互相平行 1．揭示互相垂直的概念 在同一平面上两条直线相交形成了什么呢？（角）

立体几何中平行与垂直证明方法归纳

c c ∥∥b a b a ∥?本文档系统总结归纳了立体几何中平行与垂直证明方法，特别适合于高三总复习时对学生构建知识网络、探求解题思路、归纳梳理解题方法。是一份不可多得的好资料。 一、“平行关系”常见证明方法 （一）直线与直线平行的证明 1) 利用某些平面图形的特性：如平行四边形的对边互相平行 2) 利用三角形中位线性质 3) 利用空间平行线的传递性（即公理4）： 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 4) 利用直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 5) 利用平面与平面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 6) 利用直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 a b α β a b a =?? βαβ α ∥b a ∥?b a b a //// ??? ? ?? ==γβγαβα β α ⊥⊥b a b a ∥?

7) 利用平面内直线与直线垂直的性质： 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 8) 利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点 （二）直线与平面平行的证明 1) 利用直线与平面平行的判定定理： 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 2) 利用平面与平面平行的性质推论： 两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。 3) 利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点 （三）平面与平面平行的证明 常见证明方法： 1) 利用平面与平面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 α b a β α a β αα ∥?a β ∥a ?α αββ////∩??b a P b a b a =α β//?α β b a P b ∥a b a αα ??α ∥a ?

垂直与平行教案

垂直与平行教案 Vertical and parallel teaching plan

垂直与平行教案 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 ［教学内容］人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。 ［教学目标］ 1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生将数学知识应用到生活的能力。 ［教学重点］正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 ［教学难点］相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 ［教具、学具准备］课件，白纸，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒。

［教学过程］ 一、画图感知，研究两条直线的位置关系 导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。 （一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系 师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象） （二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系 师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视） 二、观察分类，了解平行与垂直的特征 （一）展示各种情况 师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流） 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？ （小组展示，将画好的图贴到黑板上） 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

两条直线平行与垂直的判定说课稿

《两条直线平行与垂直的判定》的说课稿 江川县第二中学：杨雪芳 课题：§ 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）必修（2）第三章第一节第二部分的内容 课时：1课时 下面，我从教材分析、学情分析、教学目标及教学重难点设计、课堂结构设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行简单说明。 一、教材分析 直线与方程是平面解析几何初步的第一章，主要内容是用坐标法研究平面上最基本、最简单的几何图形——直线。学习本章，既能为进一步学习解析几何的圆、圆锥曲线、线性规划、以及导数、微分等做好知识上的必要准备，又能为今后灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。 本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。核心内容是两条直线平行与垂直的判定。它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。因此，我认为本节课的教学重点为：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。 用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。 二、学情分析： 在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。尤其是对诱导公式 的认识是有一定困难的。因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难。因此，我确定本节课的教学难点为：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。 三、教学目标、重难点的确定 《课程标准》指出本节课的学习目标是：能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据《课标》要求和本节教学内容，结合学生的实际，我把本节课的教学目标确定为： （一）知识技能 1.掌握两条直线平行与垂直的条件。

时两条直线的平行与垂直配套练习必修

两条直线的平行与垂直(2) 分层训练 1 . .若直线ax y 1 0和直线2x by 1 0垂直，则a,b满足() (A)2a b 0 (B)2a b 0 (C)ab 2 0 (D)ab 2 0 2 ..已知两点A( 2,0), B(0,4) ，则与 直 线AB垂直的直线方程可写成( ) (A)2x y m 0 (B)2x y m 0 (C) x 2 y m 0 (D) x 2y m 0 3?已知两点A( 1,3), B(3,1)，点C在坐标轴上.若ACB -,则这样的点C有 ( ) (A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个 4.原点在直线I上的射影是P( 2,1)，则|的方程为( ) (A)x 2y 0 (B) x 2y 4 0 (C)2x y 5 0 (D) 2x y 3 0 5.已知直线mx 4y 2 0 和2x 5y n 0互相垂直，且垂足为(1,p)，则m n p的 值是() (A)24 (B)20 (C) 0 (D) 4 6?根据条件，判断直线l i与I2是否垂直： (1)l i的倾斜角为45°, I2的方程是x y 1 : _______________________ ; (2)I1 经过点M (1,0), N(4,5) , J过点R( 6,0), S( 1,3): ________________________ . 7?直线I在y轴上的截距为2,且与直线l': x 3y 2 0垂直，则I的方程是__________ 8.已知直线Ax 4y 2 0和直线2x y C 0垂直且垂足的坐标为(1,m),则 A ______ , C ________ ,m ________ . 9?求经过点(2,1)，且与直线2x y 10 0垂直的直线I的方程.

直线、平面平行与垂直的判定及其性质 复习

直线、平面平行的判定及其性质 知识点一、直线与平面平行的判定 ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种） 位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行 公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点 符号表示a?αa∩α=A a||α 图形表示 注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 ⅱ.思考：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a 与平面α平行.（a||b） 判定 文字描述直线和平面在空间永无交点，则直线 和平面平行（定义） 平面外的一条直线与平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行 图形 条件a与α无交点 结论 a∥αb∥α

知识点二、直线与平面平行的性质 性质 文字描述一条直线与一个平面平行， 则这条直线与该平面无交点 一条直线和一个平面平行，则过 这条直线的任一平面与此平面 相交，这条直线和交线平行． 图形 条件 a∥αa∥α，a?β，α∩β＝ b 结论 a∩α＝?a∥b 线面平行，则线线平行 特别提示 证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通 过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行， 证得“线面”平行. 判定 文字描述如果两个平面无公共 点，则这两个平面平行一个平面内有两条相 交直线与另一个平面 平行，那么这两个平面 平行． 如果两个平面同时垂直于 一条直线，那么这两个平 面平行。 图形 条件 α∩β＝?a，b?β a∩b＝P a∥α b∥α l⊥α l⊥β 结论 α∥βα∥βα∥β

知识点四、平面与平面平行的性质 性质 文字描述如果两个平行平面同时和第 三平面相交，那么他们的交 线平行如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面 图形 条件α∥β β∩γ＝b α∩γ＝a α∥β a?β 结论a∥b a∥α 直线、平面垂直的判定及其性质 知识点一、直线和平面垂直的定义与判定 定义判定 语言描述如果直线l和平面α内的任意一条直线都 垂直，我们就说直线l与平面互相垂直， 记作l⊥α一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 图形 条件b为平面α内的任一直线，而l对这 一直线总有l⊥b l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，mα，nα 结论l⊥αl⊥α 要点诠释：定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直线面垂直） 知识点二、直线和平面垂直的性质 性质 语言描述一条直线垂直于一个平面，那么这条直线 垂直于这个平面内的所有直线 垂直于同一个平面的两条直线平行.图形

人教版三年级数学基于标准的《垂直与平行》教学设计

人教版三年级数学基于标准的《垂直与平 行》教学设计 教材版本：《义务教育课程标准实验教科书数学》人教版 教学内容：四年级上册 学习目标： 1.通过自主操作，动手摆一摆，画一画，小组内观察、交流两条直线的位置情况，借助分类活动，初步认识两条直线的位置关系。 2.结合校园生活实际，理解平行与垂直的含义及特点，会正确读、写和判断互相平行和互相垂直的位置关系。 评价方案: 1.动手摆一摆两支铅笔的位置情况，借助铅笔、尺子在纸上画一画，小组内互相交流成果并进行分类，完成目标1的检测。 2.结合校园生活实际图，说一说存在哪些互相平行与垂直的位置关系，用字母表达式写出来，读一读，检测目标2。 教具学具准备： 尺子，三角板，量角器、纸片，小棒，课件 教学过程： 一、创设情景生成问题（播放课件及音乐下课了） 下课铃响了，同学们就像放飞的小鸟，争先恐后的向外冲去。

可是，当王磊经过常爽的座位边时，一不小心把常爽的文具弄到了地上。于是，王磊迅速地收拾掉在地上的文具时，忽然，一个问题引起了他的思考：两支铅笔落在地上，可能会形成哪些图形呢？ 请同学们用手中的小棒代替铅笔随意抛抛看，会出现哪些情形？观察后，并用直线代表铅笔，用彩笔在纸上画出小棒的位置情况。老师待会选取画的好粘贴在黑板上！ 二、探究新知解决问题 1、师：同学们都画好了吗？画好的同学小组内交流一下，讨论交流会出现几种情况呢？ 要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励

必修二示范教案两条直线平行与垂直的判定

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 整体设计 教学分析 直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明. 三维目标 1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力. 2.通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力. 重点难点 教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直. 教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角 和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢? 思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？ ②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？ ③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？ ④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？ ⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？ ⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？ 活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例. ②数形结合容易得出结论. ③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在. ④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率. ⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.

两直线的平行与垂直的条件

复习引入： 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 示意图 点斜式 k y x P ),,(111 )(11x x k y y -=- 存在k 斜截式 b k ， b kx y += 存在k 两点式 ) ,(11y x （),22y x 1 21 121x x x x y y y y --= -- 2121,y y x x ≠≠ 截距式 b a , 1=+b y a x 0,0≠≠ b a 一般式 A 、 B 、 C R ∈ 0=++C By Ax 022≠+B A 1．特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞 2．斜率存在时两直线的平行与垂直． 设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k ，它们的方程分别是： 1l ：11b x k y +=； 2l ：22b x k y +=． 两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特 征王新敞 ⑴两条直线平行(不重合)的情形． 如图，从位置关系、倾斜角、斜率的定义、正切函数的性质分析，得以下结论： 两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如 果它们的斜率相等，则它们平行，即21//l l ?1k =2k 且21b b ≠ 王新敞 要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立． 例1 两条直线1l ：0742=+-y x ， 2l ：052=+-y x ．求证：1l ∥2l 例2 求过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程．（两种方法） 注意： ①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； ②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线0=++C By Ax 中系数A 、B l 2l 1 α2 α1 x O y

第2章习题课直线、平面平行与垂直分析

直线、平面平行与垂直 1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用． a 、 b 、 c 表示直线，α、β、γ表示平面． 位置关系 判定定理(符号语言) 性质定理(符号语言) 直线与平面平行 a ∥b 且________?a ∥α a ∥α，________________?a ∥ b 平面与平面平行 a ∥α， b ∥α，且________________ ?α∥β α∥β，________________?a ∥b 直线与平面垂直 l ⊥a ，l ⊥b ，且________________ ?l ⊥α a ⊥α，b ⊥α?________ 平面与平面垂直 a ⊥α， ?α⊥β α⊥β，α∩β＝a ，____________ ?b ⊥β 一、选择题 1．不同直线M 、n 和不同平面α、β．给出下列命题： ① ?????α∥βm ?α?M ∥β； ② ? ??? ?m ∥n m ∥β?n ∥β； ③ ?????m ?αn ?β?M ，n 异面； ④ ? ????α⊥βm ∥α?M ⊥β． 其中假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有( ) A ．4 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a 、b 表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为( ) ①a ⊥α，b ∥α?a ⊥b ；②a ⊥α，a ⊥b ?b ∥α； ③a ∥α，a ⊥b ?b ⊥α． A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．过平面外一点P ：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂直；③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是( ) A ．线段 B 1C

垂直与平行教案

平行与垂直 教材概述： 《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。 学情分析： 学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解"同一平面"与"永不相交"的本质。为此，需要教师帮助他们解决。 教学策略分析：。 1、设计理念：解决“抽象”这一难点的最佳方法莫过于动手操作，我想只有贴近学生生活的才是最易被学生接受的，只有学生亲自动手得来的才是真正理解不易遗忘的。结合我校校本教研提出的“在合作中体验学习的快乐”的先进理念，我在本课的设计中主要体现的是“摸一摸——想一想——画一画——练—练——折一折”的三维教学理念，意图放缓坡度，让学生在潜移默化的学习之中对本知识点做到既能意会又可言传。 2、教法设计：我在教学中主要设计了“画一画”和“分一分”两个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。 3、学法设计：在“扔小棒”活动中，主要是体现开放性动脑想象的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，为准确地提取和掌握知识点做好充分的准备；在“分一分”活动中，主要是体现多元性思考的学习方法，让学生理解知识，并培养概括总结的能力；在学习概念性知识的时候，主要是体现抓住重要词语进行理解的学习方法，让学生通过交流全面掌握所学的知识。 教学目标： 1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。 2、通过观察、分类、比较、举例等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直与平行的现象。 3、引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。 教学过程： 一、情境引入，感知“同一平面”。 1. 复习直线的性质特点：没有端点，可以（向两端）无限延长。 2、感知“同一平面”。 下面请同学们拿出你手中的一张纸，平放在桌上，用手摸一摸，感知一下，它是（平的），我们就说你摸的这个面是一个平面。这张纸（也就是这个平面）可以无限放大，所以直线可

高中数学2.1.3两条直线的平行与垂直(2)教案苏教版必修2

2.1.3 两条直线的平行与垂直（2） 教学目标: 1. 掌握利用斜率判定两条直线垂直的方法，感受用代数方法研究几何问题的思想； 2. 通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思维习惯. 教材分析及教材内容的定位： 本节课和上节课研究的内容有类似之处，都是通过方程研究几何性质的. 教学重点： 用斜率判断两直线垂直的方法. 教学难点： 理解直线垂直的解析刻画. 教学方法： 探究合作. 教学过程： 一、问题情境 1?复习回顾：（1）利用直线的斜率关系判断两条直线平行； （2）利用直线的一般式方程判断两条直线的平行. 2 ?本节课研究的问题是：一一两条直线垂直， 两条直线垂直，那么他们的斜率之间有什么关系，体现在方程有何特征？ 二、学生活动 探究：两条直线垂直，即倾斜角的差为直角，那么他们的斜率如何？ 不妨设直线丨1,丨2（斜率存在）所对应的倾斜角分别为a 1, a 2,对应的斜率分别为k1, k2. 因为两条直线相互垂直，不妨设 a 1 — a 2= 90 .根据倾斜角与斜率的关系，我们知道 当倾斜角不是直角时，斜率存在，从而有k1=tan a 1, k2= tan a 2，于是根据诱导公式有 1 k1 tan 1 tan （90° 2） tan 2

即k i k2=—1 .此时，若两直线平行，则两直线的斜率乘积为一1. 反之，如果两直线的斜率(斜率存在)互为负倒数，即k i k2=—1,根据倾斜角和斜率 的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角的差等于直角，从而说明它们互相垂直. 三、建构数学 两直线垂直. 一般地，设直线l i,丨 2 (斜率存在)所对应的斜率分别为k i, k2，则 11 I2 k i k2 1 说明： (1)如果直线丨1,丨2的斜率有一个不存在，那么其中有一条直线(不妨设 为I 1 )与X轴垂直，此时两条直线垂直的等价条件为I 2的斜率为0； (2)在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即 斜率存在，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论. (3)设直线I 1: Ax + By+ Ci= 0, 12：Ax+ By + C2= 0，那么两条直线垂直的等价条件 为：A1A2 B1 B20 . 四、数学运用 例1 (1 )已知四点A(5, 3), B (10, 6) , C(3, —4) , D(—6 , 11),求证：AB丄 CD 3 2 (2)已知直线I 1的斜率k1= ,直线12经过点A (3a, —2) , B( 0 , a +1),且I』 4 12 ,求实数a的值. 例2 已知三角形的顶点为A (2 , 4), B (1, —2), C (—2 , 3),求BC边上的高AD 所在的直线. 例3在路边安装路灯，路宽23m,灯杆长2. 5m且与灯柱成1200角.路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直. 当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？ (精确到0. 01m) 练习： 1. 求过点A(0 , —3),且与直线2x+ y—5= 0垂直的直线的方程. 2. 已知直线I与直线I : 3x+4y —12= 0互相垂直，且与坐标轴围成的三角形面积为6,求直线I的方

(完整版)直线、平面平行与垂直的综合问题

第六节 直线、平面平行与垂直的综合问题 考点一 立体几何中的探索性问题 [典例] (2018·全国卷Ⅲ)如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧?CD 所在平面垂直，M 是?CD 上异于C ，D 的点． (1)证明：平面AMD ⊥平面BMC . (2)在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由． [解] (1)证明：由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD .因为BC ⊥CD ，BC ?平面ABCD ， 所以BC ⊥平面CMD ，所以BC ⊥DM . 因为M 为?CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径， 所以DM ⊥CM . 又BC ∩CM ＝C ，所以DM ⊥平面BMC . 因为DM ?平面AMD ，所以平面AMD ⊥平面BMC . (2)当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD . 证明如下： 连接AC 交BD 于O . 因为四边形ABCD 为矩形， 所以O 为AC 的中点． 连接OP ，因为P 为AM 的中点， 所以MC ∥OP . 又MC ?平面PBD ，OP ?平面PBD ， 所以MC ∥平面PBD . [题组训练] 1.如图，三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，P A ＝1，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°. (1)求三棱锥P -ABC 的体积； (2)在线段PC 上是否存在点M ，使得AC ⊥BM ，若存在，请说明理由，并求PM MC 的值． 解：(1)由题设AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°， 可得S △ABC ＝12·AB ·AC ·sin 60°＝3 2 . 由P A ⊥平面ABC ，可知P A 是三棱锥P -ABC 的高， 又P A ＝1， 所以三棱锥P -ABC 的体积V ＝13·S △ABC ·P A ＝3 6 .

人教版四年级上册数学《平行与垂直》优秀教案

《垂直与平行》 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册） 教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学过程： 一、复习导入，引入直线关系 师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。 学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。 师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。

下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。哦，他们没有相交，是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做“永不相交”。老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？（展示学生作品）……同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。（多媒体出示） ⑴（2）⑶（4） （5）（6）（7）（8） 2、进行分类 师：能给它们分分类吗？ 生：能。 师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。 ⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 （小组讨论、交流） ①小组汇报分类情况。（学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交） 学生可能会出现以下几种情况： A．相交：1、4、6；不相交：2、3、5； B．相交：1、2、4、6；不相交：3、5； C．相交：1、4、6；快要相交：2；不相交：3、5； ②引导学生分类。 师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对2号图形有不同的看法，认为2号图形是相交的同学来说一说理由。（请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。

两条直线的平行与垂直教案

教学目标 1、掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想； 2、通过分类讨论、数形结合等数学思想的运用，培养学生思维的严谨性、辩证性. 教学重难点 重点：两条直线平行和垂直的条件 难点：把两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题 教学过程 (一)温故知新 1、回顾什么是倾斜角、斜率？斜率的公式？ 2、平面上两直线位置关系有哪几种？ (二)两条直线的平行 1、当两条直线都有斜率且不重合 思考： 如果L 1∥L 2，则α1 α2，k 1 k 2. 若两条直线的斜率相等: 即k 1=k 2，则α1 α2，它 们的位置关系 是 . 结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率 ；反之，如果它们的斜率相等，那么它们 ， 即 前提： . 2、当不重合的两直线L 1和L 2的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是 ，它们的位置关系是 . 例题解析 形。四点所得的四边形是梯，，），，（），，（、求证：顺次连接例)44(),32(27-53-21 D C B A

例2、求过点A(2,-3)且与直线2x+y-5=0平行的直线的方程. （三）两条直线垂直．- 思考：当两条直线的斜率都存在 1、如果L 1⊥L 2，这时α1与α2满足什么关系？斜率满足什么关系？ 2、若k 1·k 2 = -1，则α1与α2满足什么关系？两直线有什么位置关系？ 结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率 ； 反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们 ， 即?⊥21l l （前提： ） 3、思考：如果两直线L 1,L 2中的一条斜率不存在，那么这两条直线什么时候互相垂直？ .,),1,0(),2,3(,4 3)2(; ),116(4-36,103,5)1(3212211的值求实数且经过点直线的斜率已知直线求证：，），，（），（），（已知四点、例a l l a B a A l k l CD AB D C B A ⊥+-=⊥- 例4、如图，已知三角形的顶点为A(2，4),B(1，-2),C(-2，3), 求BC 边上的高AD 所在直线方程.

垂直与平行 教学设计

教学反思

垂直与平行是在现实学习了直线及角的基础上进行教学的，垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。本节课依据学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，以教材内容为依托，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，通过猜测、动手画线、图形反馈、分类、观察、讨论及学生自身的体会来展示平行与垂直的概念，最后加以巩固、提高与应用。本节课的教学设计能以学生的学习为主线，把教学过程与学生学会学习的过程加以统一。具体如下： 一、学生自主探究，体现其主体地位 本节课的教学由生活实例引入，通过猜测、动手画线、图形反馈、分类、观察、讨论、体会来揭示平行与垂直的概念，学生通过动手实践、自主探究与合作交流的学习方式，自主完成对知识的构建。由于学生的学习变得更主动，活动空间更大，教师只是以组织者引导者的身份出现，与学生一起研究，师生之间建立起平等、和谐、民主的伙伴关系，只有当学生遇到困难时，教师才给予指导帮助。 二、教给方法，体现主动构建 数学学习和理解不像在白纸上画画，学习总要涉及学习者原有的认知结构，且学习者总是以其自身的经验来理解和构建新的知识和信息。因此，教师不单是知识的呈现者不是知识权威的象征，而应教给学生学习的方法，重视学生自己对各种现象的理解，倾听他们的看法，思考他们这些想法的由来，并以此为据，引导学生调整自己的解释。本节教学活动就是通过自学——质疑——交流——解惑——应用的过程，既教给学生学习思考数学的方法，又调动学生用自己的眼睛观察、用自己的头脑判断、用自己的语言表达，使他们参与到学习中，亲身体验、理解和构建平行与垂直的概念。 三、联系生活，体现生活中的数学 数学来源于生活，又应用于生活。课堂中体现“小课堂、大社会”的理念。教学平行与垂直时让学生通过观察身边有哪些物体的边是平行或垂直的——使学生在寻找、讨论中例举出生活中的实例。这样的教学设计不仅体现生活数学的本质，而且能使学生对学习的知识产生浓厚的兴趣，体会数学源于生活，运用数学知识解决生活中的问题的乐趣。

空间直线和平面总结知识结构图+例题

【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期中复习 ［知识串讲］ 空间直线和平面： （一）知识结构 （二）平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化： 线线∥ 线面∥ 面面∥ 公理 4 (a//b,b//c a//c) 线面平行判定 αβ αγβγ //,//I I ==???? a b a b 面面平行判定1 a b a b a //,//???? ??ααα 面面平行性质 a b a b A a b ??=????? ?ααββαβ ,//,////I 线面平行性质 a a b a b ////αβαβ?=???? ? ?I 面面平行性质1 αβαβ ////a a ??? ? ? 面面平行性质 αγβγαβ //////?? ?? A b α a β a b α 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：

线线⊥线面⊥面面⊥三垂线定理、逆定理 PA AO PO a a OA a PO a PO a AO ⊥ ? ⊥?⊥ ⊥?⊥ α α α ,为 在内射影 则 线面垂直判定1面面垂直判定 a b a b O l a l b l , , ? = ⊥⊥ ?⊥ ? ? ? ? ? α α I a a ⊥ ? ?⊥ ? ? ? α β αβ 线面垂直定义 l a l a ⊥ ? ?⊥ ? ? ? α α 面面垂直性质，推论2 αβ αβ β α ⊥ = ?⊥ ?⊥ ? ? ? ? ? I b a a b a , αγ βγ αβ γ ⊥ ⊥ = ?⊥ ? ? ? ? ? I a a 面面垂直定义 αβαβ αβ I=-- ?⊥ ? ? ? l l ，且二面角 成直二面角 3. 平行与垂直关系的转化： 线线∥线面⊥面面∥ 线面垂直判定2面面平行判定2 面面平行性质3 a b a b // ⊥ ?⊥ ? ? ? α α a b a b ⊥ ⊥ ? ? ? ? α α // a a ⊥ ⊥ ? ? ? ? α β αβ // αβ α β // a a ⊥ ⊥ ? ? ? a 4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。” 5. 唯一性结论： （三）空间中的角与距离 1. 三类角的定义： （1）异面直线所成的角θ：0°＜θ≤90°

《平行与垂直》教案

《垂直与平行》 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。 教学目标：知识与技能： 1.结合具体情境，通过动手操作，了解同一平面内两条直线的两种位置关系。 2、知道“互相平行”“互相垂直”“垂线”、“垂足”的含义。 3、能正确判断互相垂直和互相平行。 过程与方法： 1．培养学生周密思考的习惯，渗透数学推理。 2、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 情感、态度与价值观： 1、学以致用的习惯。 2、体会数学的应用与美感。 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的含义，发展学生的空间想象能力。 教学过程： 课前谈话： 师：知道什么是关系吗？如我和你们是师生关系。 生：?? 师：人和人之间存在关系，数学中也有关系。 今天我们要研究数学中的一种特殊关系。 一、谜语导入 1、认识“同一平面” 师出示一个用纸折成的长方体纸筒。每个面上各写了一个字（无始无终）师：每个字在相同的面吗？然后展开长方体， 师：现在四个字在几个平面上？ 生：同一平面上。 猜谜语 师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。 生：直线。师：为什么是直线？生：因为直线没有端点，可以向两边无线延长。师：今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。 二、探究与归纳 1、明确任务主动探究课件出示学习任务：把纸看着平面，用两种不同颜色的笔画两条直线；看看，同一平面内的两条直线的位置是怎样的？ 2、学生动手画出同一平面内两条直线，师提醒孩子：还有其他画法吗？画好的同学看看小组内同学画的，交流交流。 3、展示各种情况，进行分类 师：画完了吗？哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？（个人展示，将画好的图拿上来交流）师：仔细观察，你画的跟他一样吗？有不一样的，可以上来补充。师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。你能把他们分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。出示7组直线，①②③④⑤⑥⑦师：你能根据直线的位置关系把这七组直线分类吗？ 生1：①和④交叉了分为一类②③⑤⑥⑦没有交叉分为一类。 （1）认识相交师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，

《两条直线平行与垂直的判定》教学设计

《两条直线平行与垂直的判定》教学设计 一、教材分析 本课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教版数学必修2的第三章第二节，介绍的是平面解析几何的知识。从本章开始学生初步、系统地了解平面解析几何的知识，在第一、二章的学习中，学生已掌握了高中立体几何的初步知识，这有利于学生从新的角度了解高中数学几何教学内容编排体系。通过本章知识的学习可以让学生从新认识平面几何的知识，又可以为选修里面的圆锥曲线理论知识的学习打下重要的基础，起到承上启下的作用。同时在本章中，学生初步尝试从新的观念来认识直线和方程的联系，再从基本概念和基本方法深化对直线方程的理解，从而使知识规律化、系统化、网络化。这种学习方式的过程和方法一经掌握，可以轻松地学习第四章圆的方程的内容。 本节内容是在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，重点学习直线与直线在平面中的特殊位置关系。只有掌握了两条直线的位置关系，才能更进一步的来学习直线方程，教材利用两条直线的倾斜角和斜率的关系引出了两条直线的平行和垂直的位置关系这一节课的知识结构非常系统，有利于学生形成规律性的知识网络。 二、知识结构分析 以上的简要教材分析，可从这一章的知识结构的思维导图中得以充分体现。 三、课标的分析 《普通高中数学课程标准》关于直线与方程的内容标准指出：

将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想贯穿本章教学的始终，帮助学生不断地体会数形结合的思想方法。 从课标中这部分内容标准的要求，可以知道直角坐标系使几何研究又一次飞跃，几何从此跨入了一个新的时代。在欧氏几何里，我们直接依据图形中点、直线、平面的关系，研究图形的性质。现在我们采用另外一种研究方法：坐标法。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。在平面直角坐标系中，给直线插上方程的“翅膀”，通过直线的方程研究直线之间的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点坐标，点到直线的距离公式等等。可以让学生既对几何产生兴趣，又让学生可以轻松的学习几何。在教学中应注意引导学生将所学知识与现实实际联系，提高学生解决问题的能力。 四、教学对象的分析 1、学生的知识、技能的基础。学生在义务教育阶段，学生学习过函数的图像。知道在直角坐标系中，点可以用有序实数对（x,y ）表示，但没有系统接受过解析几何研究问题的思想方法。因此要进行对本章内容的简要说明，我要研究的是什么？用什么样的方法来研究。在第一节的教学中学生学习了直线的倾斜角和斜率，奠定了一定的知识、技能和心理基础。但学生对解析几何的分析能力、思维能力、探究能力有待进一步培养和提高。学生在初中已经学习过一些一次函数的知识，在教学中应多加考虑新旧知识的相互衔接。 2、学生认知心理特点及认知发展水平。高一学生对几何有很高兴趣，尤其对直线的位置关系很感兴趣，因此创设教学情境，激发学习兴趣显得尤为重要，但学生的动机水平往往较低，意志力不强，学习主动性还有待于调动。 3、学生的社会背景。我们的学生数学的学习基础较差，学生中还有一些中考数学成绩不高，没有形成好的学习习惯，还有的初中没有培养成良好的数学思维，给教学上带来一定困难。在教学中要多注重培养学生良好的数学思维。 五、教学目标的设计 根据以上教材分析、教学对象分析和课标中的三个维度的课程目标，设计本课的教学目标。 1．知识与技能目标： （1）让学生掌握直线与直线的位置关系。 （2）让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。 2．过程与方法目标： （1）利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法，即 2121//k k l l =?； （2）利用两直线垂直时，倾斜角的关系“01290+=αα”得到了两直线垂直的判定方法，即。12121-=?⊥k k l l ，并且对于特殊情况进行了研究。