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列一元一次方程解决行程问题

列一元一次方程解决行程问题
列一元一次方程解决行程问题

列一元一次方程解决行程问题

一.预备训练:

1.某人行走的速度为2千米∕时,则他5小时行走的路程为____千米。

2.甲车从A地出发每小时行驶x千米,5小时后甲车距A地____千米。

3.顺水速度=_____+_____、逆水速度=_____+_____。

二.典型例题:

1.甲、乙两人从相距100千米的两地同时出发,相向而行,甲骑车每小时15千米;乙步行,5小时后两人相遇,乙的速度是多少?

〔分析〕①本题用来建立方程的相等关系是_____________

②设______________,根据题中相等关系填表:

2.A、B两地相距200千米,甲、乙两车同时从A、B两地出发,同向而行,甲车每小时行60千米,乙车每小时行40千米,问甲车经过多长时间追上乙车?

〔分析〕①本题用来建立方程的相等关系是______________

②设______________,根据题中相等关系填表:

3.一艘轮船在两个码头间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,已知水速为2千米∕时,求轮船在静水中的速度

〔分析〕①本题用来建立方程的相等关系是______________

②设______________,根据题中相等关系填表:

三.系统训练:

1.A、B两地相距36千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲的速度是5千米∕时,乙的速度是4千米∕时,求两人多少小时后相遇?

2.A、B两地相距30千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲比乙每小时多走1千米,经过2.5小时相遇,求两人的速度。

3.敌我两军相距25千米,敌军以每小时5千米的速度逃跑,我军以每小时8千米的速度追击,并在相距1千米处发生战斗,问战斗是在开始追击后几小时发生的?

4.甲、乙两人练习短距离赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒钟跑6.5米,

①几秒钟后甲在乙前面2米?

②若甲让乙先跑4米,几秒钟后甲可以追上乙?

5.甲列车从A地开往B地,速度为60千米∕时,乙列车同时从B地开往A地,速度为40千米∕时,已知

A、B两地相距400千米,经过多长时间甲、乙两车相距100千米?

6.七年一班同学在“五一”假期去森林公园玩,在溪流边的A码头租了一艘小艇,逆流而上,划行速度约为4千米∕时,到B地后沿原路返回,速度增加了50%,回到A码头比去时少花了20分钟,求A、B两地之间的路程。

7.从甲地到乙地的长途汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,路程近了30千米,而车速平均每小时增加了30千米只需4个小时即可到达,求甲、乙两地之间高速公路的路程。

列方程解行程问题教师版

列方程解行程问题 一、概念 一元一次方程三要素:1.含有未知数的代数式必须是整式(即分母不含有未知数) 2.只含有一个未知数 3.经整理后未知数的最高次数为1 2、解一元二次方程 三、行程问题中三个量之间的关系:路程=时间×速度,时间=,速度=(注意单位:路程——米、千米;时间——秒、分、时;速度——米/秒、米/分、千米/小时) 行程问题解决方法:画图分析法 4、 常见的行程问题中的类型 直线型的行程问题 (1) 相遇问题 1、 同时相遇 甲乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行驶100公里,一列快车同时从乙站开出,每小时行驶140公里,几个小时后两车相遇?慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间=总路程 解:设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x=480 x=2 答:2小时后相遇 2、先后相遇 甲乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行驶100公里,1小时之后,一列快车从乙站开出,每小时行驶140公里,快车开出几个小时后两车相遇?

慢车的速度×慢车的时间1+慢车的速度×慢车的时间2+快车的速度×快车的时间=总路程 解:设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100*1+100x+140x=480 答:小时后两车相遇。 3、同时不相遇(相距) 甲乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行驶100公里,一列快车同时从乙站开出,每小时行驶140公里,几个小时后两车相距60公里? 情况一:相遇前相距 慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间+相互距离=总路程解:设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x+60=480 答:小时后相距60公里 情况二:相遇后相距 慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间-相互距离=总路程解:设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x-60=480 答:小时后相距60公里 慢车速×时间1 +慢车速×时间2 +快车速×时间2 =总路程 总结: 慢车速×时间+快车速×时间= 总路程

一元一次方程应用题之行程问题练习题(配答案)

行程问题(讲义) ? 课前预习 1. 小学我们已经学过行程问题,那么行程问题中的基本关系是 _________=________×________. 2. 已知小明家离学校2千米,一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家,同时爸爸骑自行车从 家出发去接小明,已知小明步行的速度是60米/分钟,爸爸骑自行车的速度是140米/分钟,请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明?设小明爸爸从家出发x 分钟后接到小明,分别用含x 的代数式表达小明和爸爸所走的路程. 3. 上题中的等量关系是: _______________+_____________=从家到学校的距离. 可列方程为:_________________________. 学校 家 爸爸

?知识点睛 行程问题: ①理解题意,找关键词,即________、________、________; ②分析运动过程,通常采用____________或____________的方法来进行; ③梳理信息,列表,提取数据,列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类; ④根据等量关系列方程. ?精讲精练 1.一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35千米/时的速度前进,突然,1号队员以45千米 /时的速度独自行进,行进10千米后掉转车头,仍以45千米/ 时的速度往回骑,直到与其他队员会合.1号队员从离队开始 到与队员重新会合,经过了多长时间? 启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动,八年级学生步行,七年级学生乘一辆汽车,两个年级的学生同地出发,这辆汽车开到目的地后,再回头接八年级的学生.若八年级学生的速度为5千米/时,比汽车提前一小时出发,汽车的速度为60千米/时,问八年级学生出发后经过多长时间与回头接他们的汽车相遇? 2.王力骑自行车从A地到B地,陈平骑自行车从B地到A地,两人都沿同一公路匀速前进,已知 两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36 km, 到中午12时,两人又相距36 km.求A,B两地间的路程. 3.汽车上坡时每小时走28千米,下坡时每小时走35千米,去时下

一元一次方程的应用-教师版

【例1】小敏和另两位同学去春游,买了三瓶矿泉水和两瓶可乐,可乐的价格是矿泉水的 1.5倍,一共花去了1 2.6元,求每瓶矿泉水的价格. 【难度】★ 【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元. 【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元,则可乐的价格是每瓶x 5.1元, 则由题意可列方程为:6. +x = x ? x,解得:1.2 3= 2 5.1 12 答:每瓶矿泉水的价格为2.1元. 【总结】考察列方程解应用题. 【例2】今有2分与5分硬币共27枚,它们总值为0.99元,问这两种硬币各多少枚?【难度】★ 【答案】2分硬币有12枚,则5分硬币有15枚. 【解析】设2分硬币有x枚,则5分硬币有()x- 27枚, 由题意可列方程:()99.0 .0= +x x,解得:12 - 02 05 27 .0 x, = 答:2分硬币有12枚,则5分硬币有15枚. 【总结】考察列方程解应用题. 【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张,中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5,这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张? 【难度】★ 【答案】外国邮票的张数为110张,则中国邮票的张数为215张. 【解析】设外国邮票的张数为x,则中国邮票的张数为()5 x, 2- 由题意可列方程为:325 = x, x,解得:110 +x 2= - 5 答:外国邮票的张数为110,则中国邮票的张数为215. 【总结】考察列方程解应用题. 【例4】六年级学生若干人报名参加足球队,男女生之比为4 : 3,后来走了12名女生,这时男生人数恰好是女生的2倍,求:报名时男生与女生的人数各为多少人? 【难度】★★ 【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人. 【解析】设报名时男生与女生的人数各为43 、人, x x

一元一次方程行程类问题

3.4 实际问题与一元一次方程 ————行程类 教学目标: 1.借助生活中的实例,了解路程、速度、时间之间的关系,根据等量关系能列一元一次方程。 2.能通过画线段图解决行程类的相遇问题,追击问题。 教学重点:根据线段图熟练找出等量关系。 教学难点:会画行程类线段图。 教学过程: 一、创设情境提出问题 有一次,外国一位著名数学家与苏步青教授一起乘车,这位数学家出了这样一道题请苏步青解答: 甲、乙两人同时从相距50千米的A、B两地同时出发,相向而行。甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。甲带一只狗和他同时出发,狗以每小时8千米的速度向乙奔去,遇到乙立即回头向甲奔去;遇到甲又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停住。 问:这只狗共跑了多少千米? 苏教授一下子便回答出来了,你能回答出上述问题吗? 二、交流质疑精讲点拨 甲、乙两人同时从相距50千米的A、B两地同时出发,相向而行。甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。甲带一只狗和他同时出发,狗以每小时8千米的速度向乙奔去,遇到乙立即回头向甲奔去;遇到甲又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停住。 问:这只狗共跑了多少千米? 变式1: 例:甲、乙两人从相距50千米的A、B两地出发,相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米. 若乙先出发半小时后甲再出发,问甲出发几小时后与乙相遇? 小结: 相遇问题: 甲走的路程+ 乙走的路程= 两地间的路程 巩固练习:《自主学习与测评》第86 页第 2 题 变式2:你还能提出一个怎样的问题? 甲、乙两人同时从相距50千米的A、B两地出发,相向而行。甲每小时走6千米, 乙每小时走4千米.两人出发多少小时后两车相距10千米? 巩固练习:《自主学习与测评》第86页第 4 题

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 ◆ 课前热身 1.A 种饮料B 种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设B 种饮料单价为x 元/瓶,那么下面所列方程正确的是( ) A .2(1)313x x -+= B .2(1)313x x ++= C .23(1)13x x ++= D .23(1)13x x +-= 2.如果方程3240m x --=是一元一次方程,则m = . 3.方程0251x =.的解是 . 4.一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,则再过 秒它的速度为15米/秒. 【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5 ◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1. 理解方程和一元一次方程的概念; 2. 理解等式的基本性质,能利用等式的基本性质进行方程的变形,掌握解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程; 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;会解一元一次方程;能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。 注意:(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,像 21=x ,()1222+=+x x 等不是一元一次方程. (2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有

小学列方程解决行程问题

列方程解决行程问题 一、熟记公式: ① 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 ②路程=__________ 时间=_______________ 速度=___________________ 二、列方程解答应用题的步骤: 弄清题意,解设未知数为x 找出题中的数量之间的相等关系 列方程,解方程。 检验或验算,解答。 一、简单倍数间的行程问题。 例1.一辆汽车在高速公路上行驶的速度是每小时120千米,是在普通公路上行驶速度的3倍。这辆汽车在普通公路上行驶的速度是每小时多少千米? 例2.汽车的速度是每小时64千米,比骑车速度的2倍少22米。骑车的速度是每小时多少千米? 二、以总量为等量关系建立方程 1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人走的路程和为路程。 例1. A 、B 两地相距960千米,甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发,相向开出,6小时后两车相遇;已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少? 960千米 6小时相遇 A B 甲车 1.5x x 车乙 开动小脑筋想想!

分析:如上图,设一倍数(乙车)的速度是x 千米/小时,那么甲车的速度就是1.5x 960千米),我们可以利用这个等量关系列出方程:6x +6×1.5x =960,解法如下: 解:设乙车的速度是x 千米/小时,那么甲车的速度就是1.5x 千米/小时。 6x +6×1.5x =960 15x =960 x =64 1.5x =1.5×64=96 答:甲的速度是96千米/小时,乙车的速度是64千米/小时。 例2.甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行,经过5小时相遇。已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度。 例3.甲乙两地间长480千米,客车和货车同时从两地相对开出,已知客车每小时行65千米,货车每小时行55千米,经过几小时两车相遇? 例4.甲、乙两人同时从相距27km 的A 、B 两地相向而行,3h 后相遇,甲比乙每小时多走1km ,求甲、乙两人的速度? 2.同地同时反向而行时甲、乙两人走的路程和为路程。 例5两艘轮船从一个码头往相反方向开出,8小时后两船相距400千米。甲船的速度是26千米/时,乙船的速度是多少千米/时? 400千米 A B 分析:如上图,设乙船的速度是x 400千米),我们可以利用这个等量关系列出方程26×8+8x=400,解法如下: 解:设乙船的速度是x 千米/小时。 26×8+8x=400 8x=192 X=24 答:乙船的速度是24千米/小时。

行程问题--一元一次方程经典应用题

行程问题 一、相遇问题: 路程=速度×时间 甲、乙相向而行,则:甲走的路程+乙走的路程=总路程二、追及问题:甲、乙同向不同地,则:追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离 三、环形跑道问题: 1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。 2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 四、航行问题 1、飞行问题,基本等量关系: 顺风速度=无风速度+风速逆风速度=无风速度-风速顺风速度-逆风速度=2×风速 2、航行问题,基本等量关系: 顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度-水速顺水速度-逆水速度=2×水速 一、相遇问题 1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇? 2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行,3h后相遇,甲比乙每小时多走1km,求甲、乙两人的速度 3、甲乙两城相距100千米,摩托车和自行车同时从两城出发,相向而行,2.5小时后两车相遇,自行车的速度是摩托车的1/3倍,求摩托车和自行车的速度。 4、A,B两村相距2800米,小明从A村出发向B村步行5分钟后,小军骑自行车从B村向A村出发,又经过10分钟二人相遇,小军骑自行车比小明步行每分钟多走130米,小明每分钟步行多少米? 5、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为每小时17.5千米,乙的速度为每小时15千米,求经过几小时,甲、乙两人相距32.5千米。 6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米? 二、追及问题 1、A、B两地相距20km,甲、乙两人分别从A、B两发出发,甲的速度是6km/h,乙的速度是8km/h。 (1)若两人相向而行,甲先出发半小时,乙才出发,问乙出发后几小时与甲相遇? (2)若两人同时同向出发,甲在前,乙在后,问乙多少小时可追上甲? 2、一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35千米/时的速度前进,突然,1号队员以45千米/时的速度独自行进,行进10千米后掉转车头,仍以45千米/时的速度往回骑,知道与其他队员会和。1号队员从离队开始到与队员重新会和,经过了多长时间? 3、一队学生去郊外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追去。问通讯员用多少时间可以追上学生队伍? 三、环形跑道 1、一条环形跑道长400米,甲每分钟行550米,乙每分钟行250米,甲乙两人同时同地同向出发,问多少分钟后他们再相遇? 四、航行问题 1、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度. 2、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地,原路返回需要11小时才能到达甲地,已知水流速度为2千米/时,求轮船在静水中的速度。 3、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离 五、火车过桥 1、某桥长500米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用30秒,而整列火车完全在桥上的时间为20秒,求火车的速度和长度。 2、一列快车和一列慢车相向行驶在平行的两条轨道上,快车长150米,慢车长200米,坐在慢车上的乘客见快车驶过窗口的时间是6秒,问坐在快车上的乘客见慢车驶过窗口的时间是几秒? 3、甲乙两列火车,长分别为144米和180米,甲车比乙车每秒多行4米,两列火车相向而行,从相遇到错开需要9秒,问两车的速度各是多少? 4、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道,(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道,求列车的长度。

专题三一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一.选择题 1.(2015?江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为() A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3 考点:解一元一次方程. 分析:方程移项合并,把x系数化为1,即可求解. 解答:解:方程2x﹣1=3x+2, 移项得:2x﹣3x=2+1, 合并得:﹣x=3. 解得:x=﹣3, 故选D. 点评:此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求解. 2. (2015?四川南充,第4题3分)学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是() (A)25台(B)50台(C)75台(D)100台 【答案】C 考点:一元一次方程的应用. 3. (2015?浙江杭州,第7题3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )

A . 54?x =20%×108 B . 54?x =20%×(108+x ) C . 54+x =20%×162 D . 108?x =20%(54+x ) 【答案】B . 【考点】由实际问题列方程. 【分析】根据题意,旱地改为林地后,旱地面积为54x -公顷,林地面积为108x +公顷,等量关系为“旱地占林地面积的20%”,即()5420%108x x -=?+. 故选B . 4.(2015?北京市,第9题,3分)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠: 例如,购买A 类会员卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为 A .购买A 类会员年卡 B .购买B 类会员年卡 C .购买C 类会员年卡 D .不购买会员年卡 【考点】一元一次方程 【难度】中等 【答案】C 【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。 5.(2015·深圳,第10题 分)某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元。 A 、140 B 、120 C 、160 D 、100 【答案】B . 【解析】设进价为x 元,则-x =40,解得:x =120,选B 。

列方程解应用题---行程问题

最新资料推荐 列方程解应用题---行程问题 列方程解应用题行程问题【知识要点】行程类应用题基本 关系: 路程二速度时间相遇问题: 甲、乙相向而行,贝卩: 甲走的路程+乙走的路程二总路程追及问题:甲、乙同向不同地,贝心 追者走的路程二前者走的路程+两地间的距离环形跑道问题: ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发: 快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发: 两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 飞行问题,基本等量关系: 顺风速度二无风速度+ 风速逆风速度二无风速度-风速顺风速度-逆风 速度=2风速航行问题,基本等量关系: 顺水速度二静水速度+水速逆水速度二静水速度-水速顺水速度-逆水速 度=2水速【典型例题】例1、某队伍长450 ,以msm5 . 1的速度行进,一个通讯兵从排尾赶到排头,并立即返回排尾,他的速度是

sm3 那么往返需要多少时间?例2、在一直形的长河中有 甲、乙船,现同时由A城顺流而下,乙船到B地时接到通知,需立即返回到C地执行任务,甲船继续顺流航行。 已知甲、乙两船在静水中的速度都是hkm5.7,水流速度为每小时,A、C两地间的距离为。 如果乙船由A地经B地再到达C地,共用了 4 ,问乙船从B地到C地时甲船驶离B地有多远?hkm5 . 2km10 例3、甲、乙两人在400m长的环形跑道上练习百米赛跑,甲的速度是14,乙的速度是16。 mm (1)若两人同时同地相向而行,问经过多少秒后两人相遇?(2)若两人同时同地同向而行,问经过多少秒后两人相遇? 例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,若甲先出发2 小时,则在乙动身2. 5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇. 求甲、乙两人的速度. 例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6. 25 米,乙以每秒3. 75 米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两个多次相遇(两人同时到达同一地点).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米?甲追上乙多少次?甲与乙迎面相距多少次?例6、两列火车 分别行驶在两平行的轨道上,其中快车车长100米,慢车车长150 米,当两车相向而行时,快车驶过慢车某个窗口(快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所用的时间为5秒。

说课案(一元一次方程应用--行程问题)

一元一次方程的应用说课稿 一、数学分析 通过一元一次方程应用的学习,学生将对利用方程思想解决实际问题有一定的认识和理解,进一步体会数学建模思想,即:由实际问题抽象为方程模型这一过程蕴含的模型化的思想,同时也为后继学习用二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题奠定了基础。 二、标准分析 1.探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用方程进行表述的方法。 2.通过用方程表述数量关系的过程,体会模型的思想。 3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。 三、学情分析 学生已经会解一元一次方程,有列方程解应用题的初步经验。经过调研,抽测17 人,有15 人完全掌握了解方程的知识,有12 人能分析出简单行程问题(不含分类讨论的问题)的数量关系,能找到相等关系,列出方程。我所教班级学生能够比较清晰的表达自己的见解,愿意与他人合作交流;基于此在例题的选择上,我设置了一道分类讨论的题目,但由于学生正处于有感性认识向理性认识过渡时期,抽象思维能力有待提高,学生在这道题目上易出现分类讨论不全面、考虑问题片面、数形结合思想应用不到位等问题。在教学中要重视对学生思维的研究,从而对学生思维途径进行有效的指导。

四、教学目标 1.能将实际问题转化为数学问题,并能找出数学问题中的相等关系,列出方程解决问题。 2.通过经历“问题情景——建立数学模型——求出数学模型的解——检验、解释实际问题”的过程,初步渗透分类讨论和数学建模思想。 3.通过利用电子白板的演示、表演,教师的引领,寻求解决问题的方法;学会与他人合作,体验解决问题方法的多样性,获得解决实际问题的经验 五、重点、难点分析 重点是能将实际问题转化为数学问题,并能找出数学问题中的相等关系,列出方程解决问题。 难点是如何正确找出行程问题中的相等关系。 借助电子白板、按按按互动反馈技术与演示文稿的交互使用,引导学生利用路程图研究对象的行进过程帮助学生解决教学重点,突破教学难点。 六、教材对比分析 人教版教材中《一元一次方程》是第三章内容,先通过一个具体行程问题,引导学生尝试如何用算术方法解决它,然后再逐步引导学生列出含未知数的等式—方程,突出方程的根本特征,并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、 更方便的数学工具,从算术方法到代数方法是数学的进步。

一元一次方程(行程问题)

相遇问题 姓名 1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,经过两小时相遇,已知建朋比建博每小时多走 2.5千米,问建博每小时走多少千米? 2.A、B两地相距360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每时行驶48千米,两车相遇后,各自按原来的速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间? 3AB两地相距1120千米,甲乙两列火车同时从两地出发,相向而行。甲列火车速度是60千米每小时,乙列火车的速度是48千米每小时,乙列火车出发时,从火车里飞出一只鸽子,以每小时80千米的速度向甲列火车飞去,当鸽子和甲列火车相遇时,乙列火车距离A地还有多远?4AB两地相距900米。甲乙二人同时从A点出发,同向而行,甲每分行70米,乙每分行50米,甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇,两人从出发到相遇一共用了多少时间? 5甲每分钟走70米,乙每分钟走60米,丙每分钟走50米,甲从A地,乙丙从B地同时出发,相向而行,甲在遇到乙2分钟后又遇见丙,求AB两地距离。 6倩倩与欣欣家相距1.8千米,有一天,倩倩与欣欣同时从各自家里出发,向对方家走去,倩倩家的狗和倩倩一起出发,小狗先跑去和欣欣相遇,又立刻回头跑向倩倩,又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩50米/分,欣欣40米/分,倩倩家的狗150米/分,求倩倩与欣欣相遇时,小狗一共跑了多少米

追击问题 姓名 1. 张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑,张勇每秒钟跑7米,刘成旭每秒钟跑6.5米。 (1)几秒后,张勇在刘成旭前面2米? (2)如果张勇让刘成旭先跑4米,几秒可追上刘成旭? 2.学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。问:若已知队伍长320米,则通讯员几分钟返回??若已知通讯员用了25分钟,则队伍长为多少米? 3.人同时从A地出发步行去B地,5分钟后,甲返回A地去取东西,没有停留,继续步行去B地,如果从两人同时出发起计时,那么35分钟后两人同时到达。已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。求甲、乙二人的速度各是多少? 4.部队排成1.2千米队行军,在队尾的张明要与在最前面的营长联系,他用6分钟时间追上了营长。为了回到队尾,在追上营长的地方等待了18分钟。如果他从最前头跑步回到队尾,那么用多少时间? 5.小明和小刚家相距28千米,两人约定见面,他们同时出发,小明的速度为每小时8千米,小刚的速度是每小时6千米,小明的爸爸在小明出发20分钟后发现小明忘了带东西,于是就以每小时10千米的速度追赶小明,当小刚和小明相遇时,爸爸追上小明了吗?它要想追上小明,速度至少要多少? 6.某队伍以7千米每小时的速度前进,在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前面送信,送到后立即返回队尾,共用13.2分钟。则队伍的长度是多少千米?(提示:设时间为X)

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一、选择题 1.(2014·台湾,第19题3分)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5.若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分?() A.5.4 B.5.7 C.7.2 D.7.5 分析:根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5,设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x,由表格中的数据列出方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出甲杯内水的高度. 解:设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x, 根据题意得:60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x, 解得:x=2.4, 则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2(公分). 故选C. 点评:此题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键. 2.(2014?滨州,第4题3分)方程2x﹣1=3的解是() .

二、填空题 1.(2014?浙江湖州,第11题4分)方程2x﹣1=0的解是x=. 分析:此题可有两种方法: (1)观察法:根据方程解的定义,当x=时,方程左右两边相等; (2)根据等式性质计算.即解方程步骤中的移项、系数化为1. 解:移项得:2x=1,系数化为1得:x=. 点评:此题虽很容易,但也要注意方程解的表示方法:填空时应填x=,不能直接填. 2. (2014?湘潭,第15题,3分)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为2x+56=589﹣x.

列方程解决问题—行程问题

教学内容 一般运算规则 1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度甲的路程+乙的路程=总路程甲的路程-乙的路程=多走的路程 4 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 3 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 一、列方程解应用题的基本步骤 1.设未知数应认真审题,分析题中的数量关系,用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法,当直接设法使列方程有困难可采用间接设法,注意未知数的单位不要漏写。

2.寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系,列出等式两边的代数式,注意它们的量要一致,使它们都表示一个相等或相同的量。 3.列方程列方程应满足三个条件:各类是同类量,单位一致,两边是等量。 4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。 5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义,进行取舍,并注意单位。 二、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系,如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间,那么s、v、t三个量的关系为s= vt ,或v= s÷t ,或t= s÷v 。 三、相遇问题 1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。 2.基本公式:速度和×相遇时间=相遇路程 四、追击问题 1.同向而行同时出发到相遇(即追击)时,甲、乙两人所用的时间相等。 2.基本公式:速度差×追击时间=追击路程 例1. A、B两地相距960千米,甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发,相向开出,6小时后两车相遇;已知甲车的速度是乙车的倍。求甲、乙两车的速度各是多少? 分析:如上图,设一倍数(乙车)的速度是x千米/小时,那么甲车的速度就是千米/小时。从图上可以看出:甲车行的路程+乙车行的路程=总路程(960千米),我们可以利用这个等量关系列出方程: 6x+6×=960,解法如下: 解:设乙车的速度是x千米/小时,那么甲车的速度就是千米/小时。 6x+6×=960 15x=960 x=64

一元一次方程应用题专题行程问题

第二讲一元一次方程应用题行程类专题讲解 【基本关系式】 (1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 (2)基本类型 ①相遇问题:快行距+慢行距=原距 ②追及问题:快行距-慢行距=原距 ③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 顺速–逆速 = 2水速;顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程 注意:抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系。 常见的还有:相背而行;环形跑道问题。 一、行程(相遇)问题 A.基础训练 1.小李和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,小李每分走60米,小刚每分走90米,几分钟 后两人相遇? 2.小明和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,5分钟后两人相遇,小刚每分走80米,小明每 分走多少米? 3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行,王强每分行60米,赵文每分行80米,王强出发3 分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇? 4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行,甲车先出发,每小时行60千米,1小时后乙车出发,每 小时行40千米,乙车出发几小时两车相遇? 5.两村相距35千米,甲乙二人从两村出发,相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲先 出发1小时后,乙才出发,当他们相距9千米时,乙行了多长时间? 6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行,甲比乙每小时多行1千米,5小时后二人相遇,求 两人的速度。 7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行,甲先出发1小时,他们在乙出发4小时后相遇,已知 甲比乙每小时多行2千米,求两人的速度。

第6课时 列方程解决行程问题列方程解决行程问题

第6课时列方程解决行程问题 教学内容: 冀教版小学数学五年级上册第89—90页。 教学提示: 初学列方程解决简单的实际问题,数量关系即使隐蔽一些,对于五年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。相反地,学生会认为列方程解决实际问题写的字太多,太麻烦,会以为这是多此一举,这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。 教学目标: 1、知识与技能:结合具体事例,经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 2、过程与方法:能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。 3、情感态度与价值观:体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感,增强学好数学的信心。 重点、难点: 教学重点:画线段图示表示问题中的数量关系。 教学难点:找出追及问题中的等量关系,方程解决实际问题。 教学准备: 教具准备:多媒体课件。 学具准备:教科书、练习本

教学过程: 复习导入一、. 1、学生说出路程、速度、时间之间的关系;并用字母来表示其关系 2、练习 ①若小明每秒跑4米,那么他5秒能跑_____米; ②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米),那么他的速度为_____米/分; ③已知小明家距离火车站1500米,他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟. 【设计意图:复习旧知,延续新知,也使学生体会到知识的连续性、关联性】 二、探究学习 1. 出示例题示意图。教师口述:北京到上海的路程是1463千米,甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出,相向而行。乙车每小时行87千米,经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米? 2. 指名读题,你了解了哪些数学信息和要解决什么问题? 学生汇报,引导学生画出线段图。 甲每小时行?千米1463千米乙每小时行87千米 上海北京 小时相遇是什么意思?两车相遇时,一共行的路程和北京到上海的距

用方程解行程问题

用方程解行程问题 例1、A、B两地相距259KM,甲从A地开往B地,每时行38KM,半小时后,乙车从B地开往A地,每时行42KM,乙车开出几小时后和甲车相遇? 习题一: 1、甲、乙两地相距716千米,客车从甲地开往乙地,每时行58千米,2小时后,货车从乙地开往甲地,每时行62千米。货车开出几小时后与客车相遇? 2、小军和小明分别从相距1860米的两地相向出发,小军出发5分钟后小明才出发,已知小军每分钟行120米,小明每分钟行300米。小明出发几分钟后与小军相遇? 3、甲乙两地相距446千米,快慢两车同时从甲乙两地相对开出。快车每时行68千米,慢车每时行35千米,中途慢车因修车停留半小时。求共经过了几小时两车才能相遇? 例2、一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米,到达乙地后又以每时30千米的速度返回甲地,往返共用7.5小时。求甲乙两地间的路程。 习题二: 1、汽车从甲地送货到乙地,每时行30千米。到达后立即返回,每时行40千米。往返一次共用7时。求甲乙两地间的路程。 2、一架飞机的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,

每时行可飞行1500千米,返回时逆风,每时飞行1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞? 3、师徒二人加工一批零件,师傅每时加工35个,徒弟每时加工28个,师傅先加工了这批零件的一半后,余下的由徒弟一人加工。二人共用了18小时完成任务。这批零件共有多少个? 习题三: 1、A、B、C三地在一条线上,如图所示: A、B两地相距2千米,甲乙两人分别从AB两地同时出发向C地去,甲每分钟走35米,乙每分钟走45米,经过几分钟B地在甲乙两人的中点处? 2、东西两镇相距60千米。甲骑车要4小时行完全程,乙骑车要5小时行完全程。现在两人同时从东镇到西镇去,经过几小时后乙余下的路程是甲余下路程的4 倍? 3、老师今年32岁,学生今年8岁,再过几年老师的年龄是学生年龄的3倍? 例4、快慢两车同时从A地到B 地,快车每时行54千米,慢车每时行48千米。途中快车因故障停留3小时,结果两车同时到达B 地。求A、B两地间的距离。 习题四: 1、甲每分钟行120米,乙每分钟行80米。两人同时出发从A

教学设计《一元一次方程的应用-行程问题》

一元一次方程的应用—行程问题 教学目标: 1、让学生熟练掌握行程问题中的三个基本量(路程、速度、时间)之间的关系;会用图示法分析行程问题;能准确地找出等量关系,并正确地列出一元一次方程解决行程问题。 2、经历运用方程解决实际问题的过程,体会图示法对分析行程问题的优越性,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 3、通过教学,让学生初步体会代数方法的优越性;体会数形结合的思想;培养应用数学意识,自觉反思解题过程的良好习惯。 教学重点: 运用图示法寻找问题中的等量关系,并列出一元一次方程解决行程问题。 教学难点: 从行程问题中,准确地分析寻找出等量关系。 教具准备:三角板 教学过程: 一、创设情境,引入新课 情境问题:甲、乙两站相距360公里,一列慢车从甲站开出,每小时80公里,一列快车从乙站开出,每小时160公里。两车从两站同时出发,相向而行,几小时后两车相遇? 思考探讨:

1、这是一道什么类型的应用题?2、这种类型的问题中,有哪些基本量?你是否知道这些基本量的关系?能写出它们之间的关系吗? 3、这道题目你能用几种方法来解决?用我们所学的一元一次方程来解决可以吗? 4、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些? 学生分小组讨论,然后主动举手回答,师生共同评析,给予肯定和鼓励。通过评析自然导入本节课所学内容:一元一次方程的应用—行程问题。(板书课题) (通过情境问题,引发一系列的问题让学生进行思考探讨,这些问题过渡自然,却又层层递进,将学生引入到思考的海洋中,培养学生思考问题和探究问题的能力。) 二、讲授新课: (一)向学生出示本节课的学习目标: 1、熟练掌握行程问题中的三个基本量(路程、速度、时间)之间的关系式; 2、熟练的了解掌握行程问题的基本类型,并能仔细审题,理解行程问题中“相向而行”、“相背而行”、“同向而行”等关键词的含义; 3、熟练运用路程、速度和时间的关系,结合图示法分析行程问题,并能准确地寻找出问题中的等量关系,从而列出一元一次方程解应用题。 4、熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。同时注意:设未知数和答都要完整,并要注意单位。

(完整版)初一下册一元一次方程应用题汇总及答案

一元一次方程应用题归类汇集 一、一般行程问题(相遇与追击问题) 1.行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 2.行程问题基本类型 (1)相遇问题:快行距+慢行距=原距 (2)追及问题:快行距-慢行距=原距 1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速 度为每小时40千米,设甲、乙两地相距x千米,则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定时间早到15分钟;若每小时行9 千米,可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米? 3、一列客车车长200米,一列货车车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3:2,问两车每秒各行驶多少米? 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km, 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米?⑵这列火车的车长是多少米? 5、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时,步行的速度是5千米/时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问:步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计) 6、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因 事将原计划的时间推迟了20分,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离。 7、一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯,垂直向下 发光,灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据,你能否求出火车的长度?火车的长度是多少?若不能,请说明理由。 8、两列火车分别行驶在平行的轨道上,其中快车车长为100米,慢车车长150米,已知当两车相向 而行时,快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少? ⑵如果两车同向而行,慢车速度为8米/秒,快车从后面追赶慢车,那么从快车的车头赶上慢车 的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒? 9、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度

二元一次方程组解行程问题

二元一次方程组解行程问题 师大五华实验中学邓玉丽 一、教学目标 1、通过积极思考,互相讨论,经历探索行程问题中的数量关系,形成方程模型,并进一步发展从题目获取信息和分析信息的能力。 2、通过运用方程组解决行程类问题,进一步体会方程组是刻划现实世界的 有效数学模型,进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力,提高利用数学知识解决实际问题的实践能力。 二、教学重点 1、理解并掌握列方程组解行程问题的基本方法和一般步骤。 2、通过运用方程组解决行程问题,认识方程模型,进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。 三、教学难点 通过运用方程组解决实际问题,认识方程模型,进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。 四、教学方法 讨论 五、教学材料 自制多媒体课件(PPT) 六、课时安排 1课时 七、教学过程

顾知识

例1:某车站有甲、乙两辆汽车,若甲车先出发 1h 后 乙车出发,则乙车出发5h 后追上甲车;若甲车先开 出20km 后乙车出发,则乙车出发4h 后追上甲车,求 甲乙两车的速度。 示意图: 第一个情境: 由题意可得6: 20 4y ,解得;25 - 答:甲车的速度为25km/h,乙车的速度为30km/h. 【方法总结】根据题意画示意图,根据路程、时间和 速度的关系找出等量关系 基础练 (3)逆水(风)速度= 速度一 速度. 梳理了 已知A 、B 两码头之间的距离为240km ,一艘船航行 于A 、 B 两码头之间,顺流航行需4小时,逆流航行 需6小时,求船在静水中的速度及水流速度。 解:设船在静水中的速度为 xkm/h,水流速度为ykm/h. x y 由题意得 x-y 240 4 240 6 ,解得 x 50 y 10 答:船在静水中的速度为50km/h,水流速度为10km/h. 快速 自主 练习 ——儿 次方程 组解应 用题的 基本方 法和一 般步骤 后,做一 个简单 行程问 题练习, 复习行 程问题 中的顺 逆问题。 例题精 乙: 第二个情境: 4y 20km 解:设甲车的速度为xkm/h,乙车的速度为ykm/h. 讲解例1 思 在例1基 础上培养 学生动手 考、 画示意图 讨 来理解题 论、 意的意 练习 识,由学 生自主讨 论完成思 考 1,2。

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