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黑龙江省绥棱一中2015届高三第一次模拟考试数学文

绥棱一中2015届高三第一次模拟考试

数学文

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{1，2，4}，则U C M ＝（） A 、U B 、{2，4，6} C 、{3，5，6} D 、{1，3，5}

2.在复平面内，复数

1+对应的点位于（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a —b )·c =30，则x=( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

4.给定下列两个命题：

①“q p ∨”为真是“p ?”为假的必要不充分条件；

②“R x ∈?，使0sin >x ”的否定是“R x ∈?，使0sin ≤x ”.其中说法正确的是（） A. ①真②假 B.①假②真 C. ①和②都为假 D.①和②都为真 5.设4x e )x (f x

-+=，则函数)x (f 的零点位于区间（）

A.()0,1-

B. ()3,2

C. ()2,1

D. ()1,0 6.已知32cos sin =

+θθ,则)2

52cos(πθ+的值为( ) A.

97 B. 9

- C. 924- D. 924

7.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2

，则f (7)等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98 8.已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（） A ．30

B ．45

C ．90

D ．186

9.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边为a ,b ,c ,已知2=b ,6

B ,4

C ,则△ABC 的面积为

（） A ．232+

B ．13+

C ．232-

D ．13-

10.函数1ln )(-=x x f 的图像大致是（）

11. 函数()sin()f x A x ω?=+（其中0,||2

A π

?><

）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的

图像，则只要将()f x 的图像（） A ．向右平移

6π个单位长度 B ．向右平移12

个单位长度 C ．向左平移

6π个单位长度 D ．向左平移12

个单位长度 12.已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意的,3)1(,3,=->'∈f x f R x 且）（有则63)(+

A ．（－1,1）

B ．（－1，∞）

C ．（－∞，－1）

D ．（－∞，＋∞）

二、选择题（每小题5分，共20分）

13．曲线y ＝x 3－2x ＋3在x ＝1处的切线方程为 .

14．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝． 15．设23log a =，25log b =，32log c =,则c b a ,,之间的大小关系为．

16．已知函数()cos sin f x x x =，给出下列四个结论：

①若12()()f x f x =-，则12x x =-； ②()f x 的最小正周期是2π； ③()f x 在区间[,]44ππ

上是增函数； ④()f x 的图象关于直线34

x π

=对称．其中正确的结论是 .

三、解答题：(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已

知直线L 经过点P(1,1),倾斜角6

α=．

（I ）写出直线L 的参数方程；

（II ）设L 与圆2=ρ相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．

18．(12分)已知函数13sin 322sin )(2

++-=x x x f ．

(1)求)(x f 的最小正周期及其单调增区间； (2)当]6

,6[π

π-∈x 时，求)(x f 的值域．

19．(12分)已知公差不为零的等差数列{}n a 的前10项和1055S =，且248a a a ，，成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .

20．(12分)已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为60，（1）求a 在b 方向上的投影；

（2）c a b λ=+与2d a b =+的夹角为锐角，求λ的取值范围。

21．(12分)已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C

的对边，cos sin 0a C C b c --=。（1）求A 的大小；

（2）若7=a ，求ABC ?的周长的取值范围.

22、（12分）设函数2()ln f x ax ax x =--. （1）若1a =，求()f x 的单调区间；

（2) 若当1x ≥时恒有()0f x ≥，求实数a 的取值范围．

高三月考数学试题答案（文）

1、C

2、D

3、C

4、D

5、C

6、A

7、A

8、C

9、B 10、B 11、A 12、C 13、x-y+1=0 14、11 15、b a c >> 16、③④

17. （10分）【解析】

（I ）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,23

1??????

?+=+=

（II ）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为

),211,231(11t t A ++

)21

1,231(22t t B ++．

圆2ρ=化为直角坐标系的方程422=+y x ．以直线l 的参数方程代入圆的方程

2=+y x 整理得到

02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2．

所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2．

18、（12分）【解析】(1).1)sin 21(32sin )(2

+-+=x x x f

++=x x 2cos 32sin 1)32sin(21++=πx ．函数)(x f 的最小正周期ππ

22T ．由正弦函数的性质知，当2

23222π

ππππ+≤+≤-k x k ，

即)(12

125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ时，函数)32sin(π

+=x y 为单调增函数，所以函数)(x f 的单

调增区间为]12,125[π

πππ+-k k ，)(Z k ∈． (2)因为]6,6[ππ-∈x ，所以]3

0[32ππ∈+x ，所以∈+)32sin(π

x ]1,0[，所以]3,1[1)3

2sin(2)(∈++=π

x x f ，所以)(x f 的值域为[1，3]．

19、（12分）【解析】(Ⅰ) 设等差数列{}n a 的公差为d,由已知得：

???=-=+??????

++=+=?+01192)

7)(()3(552

910101211121

d a d d a d a d a d a d a 因为 0≠d 所以 1a d =

所以 119211=+a a ，所以 1,11==d a 所以 n n a n =-+=)1(1

1232321

().2,(123)(2222)

(1)2(12)

21222

n n n n n n n b n T b b b b n n n n n +=+∴=++++=+++

+++++

++-=+

-+=+-Ⅱ

20．（12分）【解析】1

(1);(2)(3,)

(,)222

-+∞解析：解：（1）a 在b 方向上的投影为cos 60a =11122

=；（2）若c a b λ=+与2d a b =+的夹角为锐角，则0c d ?>且两向量不共线，得()()

2390a b a b λλ+?+=+>且1

λ≠，得132λλ>-≠且.

21．（12

分）解：（1）由正弦定理得：

cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=?=+

sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2

303060A C A C a C C

A A A A A ????

?=++?

-=?-=

?-=?=

（Ⅱ）由已知：0,0b c >>， b+c ＞a=7

由余弦定理bc c b bc c b 3)(3

cos 24922

2-+=-+=π

2223

1()()()44

b c b c b c ≥+-+=+

（当且仅当b c =时等号成立） ∴(b+c)2

≤4×49, 又b+c ＞7, ∴7＜b+c≤14

从而ABC ?的周长的取值范围是]21,14(

22、（12分）解：（1）1a =时, 2

()ln ,f x x x x =--

2121(21)(1)

'()21,x x x x f x x x x x

--+-=--==

0,210,x x >∴+>令'()0,f x >得(1,);x ∈+∞令'()0,f x <得(0,1);x ∈

故()f x 的单调递增区间为(1,);+∞单调递减区间为(0,1).

（２）2121

'()2ax ax f x ax a x x

--=--= (1)x ≥，

令2

()21(2)1g x ax ax a x x =--=-- (1)x ≥，

①当0a >时，有2

()21g x ax ax =--在[1,)+∞上单调递增，

∴min ()(1)1,g x g a ==-

1）当1a ≥时，min ()(1)10,g x g a ==-≥()f x 在[1,)+∞上单调递增，

此时恒有()(1)0f x f ≥=，1a ∴≥满足题意;

2）当01a <<时, min ()(1)10,g x g a ==-<故在()g x 在(1,)+∞上有且只有一个零点,设其为

x ,则

0(1,)x x ∈时, ()0,'()0,g x f x <<()f x 在()01,x 上单调递减，此时有

()(1)0f x f <=，01a ∴<<不合题意;

②当0a ≤时,

21,21,()0,x x x g x ≥∴-≥< 所以'()0,f x <()f x 在(1,)+∞上单调递减，此时恒

有()(1)0f x f <=，0a ∴≤不合题意;

综上可知, a 的取值范围为[1,)+∞

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案)

【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 3．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（） A ．6 B ． C ．10 D ．4．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 5．已知向量( ) 3,1a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（） A ．12????? B ．1,22?? ? ??? C ．14? ?? D ．()1,0 6．下列各组函数是同一函数的是（） ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2) (2,)e e e +∞ 9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<