四年级奥数(有答案)(关于牛吃草和容斥原理)

1牧场上长满牧草，每牧草都均速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，可供25头牛吃几天？

2牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周，如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？

3一片牧草，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

4一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内。如果10人舀水，3小时可舀光，5人舀水，8小时可舀光，如果要求2小时舀完，要安排多少人舀水？

5一水库存水量一定，河水均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

6有一片草地，草每天生长的速度相同，这片草地可供5头牛吃40天，或者供6头牛吃30天，如果4头牛吃了30天以后，又增加了2头牛一起吃，这片草地可以再吃几天？

7某车站检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。如果同时开放3个检票口，那么50分钟检票口前的队伍恰好消失，如果同时开放4个检票口，那么25分钟队伍恰好消失，如果同时开放7个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？

8有三块草地，面积分别为5公顷，15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问第三块草地可供多少头牛吃80天？

1求不超过20的自然数中，2的倍数和3的倍数共有多少个？

2五年级一班同学参加学校举行的棋类比赛，参加象棋比赛的有12人，参加围棋比赛的有7人，既参加象棋比赛又参加围棋比赛的有2人，五年级一班参加学校棋类比赛的一共多少人？

3有100位旅客，其中10人不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，既懂英语又懂俄语的有多少人？

4五年级一班50名同学中，喜欢打乒乓球的有28人，喜欢踢足球的有16人，两项活动都不喜欢的有12人，两项活动都喜欢的有多少人？

5五年级一共有学生210人，一次考试中，语文优秀的120人，数学得优秀的150人，两科都得优秀的68人，两科都没得优秀的有多少人？

6育英小学全校有1100人，其中订阅《中国少年报》的有560人，订阅《儿童文学》的有320人，订阅《小学生学习报》的有240人，订阅两种报刊的有340人，订阅三种报刊的20人，这个学校没有订阅任何报刊的有多少人？

7六年级同学每人都喜欢一种活动，会骑车的有135人，会游泳的有118人，会下棋的有107人，既会骑车又会游泳的有82人，既会骑车又会下棋的有51人，既会游泳又会下棋的有43人，三种都会的有18人，六年级共有多少人？

8某校五年级一班有学生54人，每人至少爱好一种球，爱好乒乓球的有40人，爱好足球的有20人，爱好排球的有30人，既爱好乒乓球又爱好排球的有18人，既爱好足球有爱好乒乓球的有14人，既爱好足球又爱好排球的有12人，三种球都爱好的有多少人？

9六年级一班28个男生中，有14人喜欢打篮球，9人喜欢打排球，13人喜欢打羽毛球，另有2人既喜欢打羽毛球又喜欢打篮球，有3人既喜欢打羽毛球又喜欢打排球，每人至少喜欢一种球，但没有一个人三种球都喜欢，既喜欢打篮球又喜欢打排球的有几人？

10某校18人参加区春季运动会，其中取得第一名的有12人，取得第二名的有11人，两个名次都得到的有9人，这次运动会没有取得前两名的有多少人？

11一根30分米长的木棍，现在要在木棍上划线，先每隔2分米画一条线，在每隔3分米画一条线，最后按划线处锯开木棍，共能锯成多少段？

12某年级60人中有2/3的同学爱打乒乓球，3/4的同学踢足球，4/5的同学爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人，问这个年级最多有多少人这三项运动都不爱好？

13某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球，那么这个班至少有多少学生这三项运动都会？

14对于某班学生45人，调查他们有没有弟弟和妹妹，结果如下：有弟弟的有19人，既没有弟弟也没有妹妹的有14人，而有妹妹没有弟弟的人与既有妹妹也有弟弟的人数之比是3：2问有妹妹没有弟弟的有多少人？既有妹妹也有弟弟的是多少人？

15一家电维修站，有80%的人精通彩电维修，有70%的人精通冰箱修理业务，有10%的人两项业务都不熟悉，球两项业务都精通的占总人数的百分之几？

16在1到500的所有自然数中，不能被2整除又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？

17某学校四年级进行期末考试，全年级180名学生，在考试中有51人数学得满分，还有48人语文得满分，有32人常识得满分，有16人数学语文两科得满分，还有11人语文常识两科得满分，有13人数学常识得满分，另外还有7人三科考试都都满分，问全年级共有多少学生三科考试都没得满分

1 5天

2 12周

3 81天

4 14人

5 12人

6 15天

7 10分钟

8 42头

1 13个

2 17人

3 68人

4 6人

5 8人

6 360人

7 202人

8 8人

9 3人

10 4人

11 20条

12 4人

13 4人

14 8个人

15 60%

16 134个

17 82人

(完整版)五年级奥数(牛吃草问题)

牛吃草问题 1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？ 2.由于天气逐渐变冷，牧场上的青草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 3.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需8小时，8台抽水机需要12小时。如果用6台抽水机，那么需要抽多少个小时？ 4.有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？ 5.自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该扶梯共有多少级？ 6..哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从扶梯底向上走到顶，共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？

7.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？ 8.仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？ 9.画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，则9点9分就不在有人排队，如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是8点几分？ 10.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口？ 11.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍，那么地球上最多能够养活多少亿人？

六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义

第八讲牛吃草问题 牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰ 五大基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝草量差÷时间差； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题，后面给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点 求天数 例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或 15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份 100÷（25-5）=5天 答：这片牧草可供25头牛吃5天？

小学四年级奥数题(附答案)

小学四年级奥数题（附答案） 一、统筹规划问题 1.烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 【解析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。 2.有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 【解析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升) 3.用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 【解析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。 4.甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

四年级上册奥数 - 第14讲 牛吃草问题 (有答案)

第14讲牛吃草问题 英国大科学家牛顿曾经出过一道饶有趣味的题目，这就是著名的“牛吃草”问题。又叫“牛顿问题”。什么是牛顿问题呢? 看完今天所讲的内容，你就知道了。 例1 牧场上有一片青草，每天牧草都均匀生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 分析：由题意可知，牧场上原有的青草量是一定的，每头牛每天的食草量也是一定的，但是新草的总量却是随着时间变化着的。新长的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。10头牛20天吃草量是由原有草量和20天新长的草量两部分组成，而15头牛10天的吃草量是由原有草量和10天新长的草量两部分组成。因此要解决问题必须设法计算出原有草量和每天新长的草量。知道这两个量后就可以求25头牛吃几天了。 解答：设1头牛每天吃的草为1份，那么 10头牛20天吃草量=原有草量＋20天新长的草量=10×20=200（份） 15头牛10天吃草量=原有草量+10天新长的草量=15×10=150（份） 从上面两式可以看出：10天新长的草量是200－150=50（份）。 此每天新长的草50÷10=5 （份） 则原有草：200－5×20=100（份） 因为每头牛每天吃草1份，为了方便解题，先让25头牛中的5头吃每天长出来的5份青草，这样每天长的青草每天都被吃光，这时我们只要考虑原有的草被剩下的20头牛多少天吃光就可以了。 100÷（25－5）=5（天） 答：这片草地可供25头牛吃5天。 说明：解题时要注意： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。 （2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。也可以像上面那样计算。 （3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长的草，把变转化为不变使题简单。其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。 例2 有一水池，池底有泉水不断的涌出。要想把池水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时。如果用6台抽水机需抽几小时？ 分析：从表面上看没有“牛吃草”，但题的实质就是牛吃草问题。水池的原有水量一定，即原有草量一定；泉水不断地以匀速涌出，就相当于新长的草；抽水机抽水就相当于牛吃草。所以可以用例1的方法解答。 解答：设抽水机每小时抽水1份，那么： 10台抽水机8小时抽水80份=池中原有水量＋8小时的泉水涌入量 8台抽水机12小时抽水96份=池中原有水量＋12小时的泉水涌入量 泉水（12－8）=4小时的涌入量为96－80=16份。 所以每小时泉水涌入量为：16÷4=4（份） 池中原有水：80－4×8=48（份）

五年级高斯奥数之牛吃草问题与钟表问题含答案

第18讲牛吃草问题与钟表问题 内容概述 牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题．牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取．掌握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系． 典型问题 兴趣篇 1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问： (1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？ 2．学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？ 3．一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？ 4．有一座时钟现在显示上午10点整，问： (1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ 5．小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？ 6．阿奇在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线．当阿奇解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合．请问：阿奇解这道题用了多少分钟？ 7．下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的

小学奥数教程：牛吃草问题(一)全国通用(含答案)

1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变； ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数； ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃 18周？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15?-?÷-=，原有草量为 (2715)672-?=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周 【答案】19头牛 【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20 天？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060?-?=，所以每天生长 的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-?=． 20天里，草场共提供草200420280+?=，可以让2802014÷=头牛吃20天． 【答案】14头牛 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-10.牛吃草问题（一）

小学奥数教案教学内容

小学四年级奥数专题（三）高斯求和例5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？ 分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表： 由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。 解：（1）最大三角形面积为 （1＋3＋5＋…＋15）×12 ＝［（1＋15）×8÷2］×12 ＝768（厘米2）。 （2）火柴棍的数目为 3＋6＋9+…+24

＝（3＋24）×8÷2=108（根）。 答：最大三角形的面积是768厘米2，整个图形由108根火柴摆成。 例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？ 分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了 2×1＋2×2＋…＋2×10 ＝2×（1＋2＋ (10) ＝2×55＝110（只）。 加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。 综合列式为： （3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3 ＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。 练习3 1.计算下列各题：

（1）2＋4＋6＋ (200) （2）17＋19＋21＋ (39) （3）5＋8＋11＋14＋ (50) （4）3＋10＋17＋24＋ (101) 2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。 4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？ 5.求100以内除以3余2的所有数的和。 6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？ 小学五年级奥数教案 教学内容：长方形和正方形的周长和面积（探究活动1～3） 教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。 2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。 3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。

小学奥数 牛吃草及盈亏问题

盈亏问题和牛吃草问题 一，牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中经常会涉及到的考点。下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以来学习一下。 “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ①草的每天生长量不变； ②每头牛每天的食草量不变； ③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④新生的草量＝每天生长量×天数 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)； ⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； ⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)； ⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． “一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。 例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。 设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。 200－150＝50（份），20—10＝10（天）， 说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。

六年级下册奥数试题——牛吃草问题(含答案)人教版.

1 1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变； ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数； ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 板块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方； 若养二十一，可作几周粮？ （注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。） 【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长） 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162?=份；23头牛吃9周共吃了 239207?=份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245-=份草，这45份草是牧场的草 963-=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572-?=． 供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周． 例题精讲 知识精讲 教学目标 牛吃草

完整版小学奥数之牛吃草问题含答案

英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？ 解题关键： 牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量；J 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗原有草量 4、最后求出可吃天数 想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与 16头牛10天吃的总量相比较，得到的10X22- 16X 10=60,是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10 ）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出 25头牛吃的天数。 解：新长出的草供几头牛吃1天： （10X 22- 16X 1O 十（22 -1O） =（220-160 ）- 12 =60- 12 =5 （头） 这片草供25头牛吃的天数： （10-5 ）X 22-（25-5 ） =5X 22-20 =5.5 （天） 答：供25头牛可以吃5.5天。 “一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出： 3X 10十6 = 5 （天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。 例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当 中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的 草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数 量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。 设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150

2019小学六年级奥数系列讲座：牛吃草问题(含答案解析)

牛吃草问题 牛吃草问题在普通工程问题的基础上，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度． 牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率. 下面给出几例牛吃草及其相关问题． 1. 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．) 【分析与解】27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草； 23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草．所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草； 所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周． 评注：我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃，这样就把问题化归为一般工程问题了． 一般方法： 先求出变化的草相当于多少头牛来吃：(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙)； 再进行如下运算：(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙． 或者：(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数． 2．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?

【分析与解】我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草)．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草．432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草．所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草．即36÷6=d头牛1周吃2公顷1周长的草． 对每2公顷配6头牛专吃新长的草，则正好．于是4公顷，配4÷2×6=12头牛专吃新长的草，即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷，所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷． 所以10公顷，需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草，剩下50-30=20头牛来吃10公顷草，要36 ×(10÷2)÷20=9周． 于是50头牛需要9周吃10公顷的草． 3．如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光．(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草 地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把1 3 的牛放在阴影部分的草地中吃 草，另外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果 一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？ 【分析与解】一群牛，2天，吃了1块+1块2天新长的；一群牛，6天，吃了2块+2块2+6=8 天新长的；即3天，吃了1块+1块8天新长的.即1 6 群牛，1天，吃了1块1天新长的. 又因为，1 3 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外 2 3 的牛放在④号草地吃草，它们同时 吃完.所以， ③=2?阴影部分面积.于是，整个为 19 4 22 +=块地.那么需要 193 624 ?=群牛吃新长的草， 于是 19 12 62 -?? （）=现在 3 1 4 ?- （）.所以需要吃： 193 12130 624 -??÷- （）（）=天. 所以，一开始将一群牛放到整个草地，则需吃30天. 4．现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间? 【分析与解】我们注意到： 牛、马45天吃了原有+45天新长的草① →牛、马90天吃了 2原有+90天新长的草⑤马、羊60天吃了原有+60天新长的草②

四年级奥数-牛吃草问题例题讲解

例1：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？ 分析：设一头牛一天的吃草量为1份，（1）先算出牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）再算牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份，（3）21头牛，要安排15头去吃每天新增的草量，剩余的牛21-15=6头去吃原有的草量，这样才可以把草吃完。可以吃：72÷6=12天。 例2：一片牧场上长满牧草，如牧草每天都匀速生长。则牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问想要18天吃完这些草要几头牛？ 分析：这道题和例1有点互逆的意思。我们设一头牛一天的吃草量为1份，则（1）牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份,（3）18天要吃完草，先要安排15头牛去吃每天新增的草量，再安排72÷18=4头牛去吃原有的草量72份，所以要：15+4=19头牛。 例3：一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想在2小时舀完，需要多少人？ 分析：这是一道有点变异的牛吃草问题，解题的思路也是和牛吃草问题一样。设每人每小时舀水量为一份，则（1）漏水量（新增的水量）：（10×5-12×3）÷(10-3)=2份，（2）船原有的水为：12×3-2×3=30份，要先安排2个人去舀新增的水量，再安排30÷2=15人去舀原有的水量30分，共要15+2=17人。 例4：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？ 分析：要牧草永远吃不完，就要保证每天最多只吃新增的量，否则一旦超过每天新增的量，吃了原来的量，总有一天会吃完。所以只要算出新增的量即可。设每头牛每天的吃草量为1份，则牧场每天新增的草量：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份），最多可放牧：12÷1=12头。

小学奥数 牛吃草问题

专题一：牛吃草问题 ※. 这里我们把草场草量称为“原有量”把每天长出的草量称为“日产量” 那么牛吃草问题的核心公式为： 原有量 =（牛数－日产量）×天数 ※.解题思路： A.对于简单的牛吃草问题，一般可以根据已知条件，分步骤解答。 首先：求出日产量（每天长出的草量） 然后：求出原有量（草场草量） 最后：求出题目。 B.对于较为复杂的牛吃草问题，我们将在下面例题中，具体分析。 ----------------------------------------------------------------- 例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 分析：这是一道基本的牛吃草问题，我们可以按照思路A解答。 解：设1头牛1天吃的草为1份。 每天长出的草量为：（10×20-15×10）÷（20-10）= 5（份） 草场原有的草量为：10×20－5×20 = 100（份） 25头牛可以吃的天数：100÷（25－5）= 5（天） 答：这片草地可供25头牛吃5天。

课堂练兵： 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20 天，或者可供15头牛吃10天。问：可供几头牛吃5天？ 例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。 照此计算，可供多少头牛吃10天？ 分析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。 但我们可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。 解：设1头牛1天吃的草为1份。 每天减少的草量为：（20×5－15×6）÷（6－5）= 10（份） 草场原有的草量为：20×5＋10×5 = 150（份） 设：可供x头牛吃10天？ 150 = （x＋10）×10 x = 5 答：可供5头牛吃10天。

六年级牛吃草问题一

六年级奥数——牛吃草问题 四个基本公式 ①草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数） ②原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 ③吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度） ④牛头数=原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 典型例题 例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？ 【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。 设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是（23×9-27×6）÷ (9-6)=15份，原来的草量是（27-15）×6=72份。可供21头牛吃72÷（21-15）=12天 【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？ 例 2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天? 【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量 设一头牛一天吃的草量为一份。牧场每天减少的草量：（33×5-24×6）÷（6-5）=21份，原来的草量：（33+21）× 5=270份，10天减少的草=10×21=210份 【思考2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 知识衍变 牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家掌握这种方法，以后出现样吃草问题，驴吃草问题也知道怎么做，甚至，以下这些问题都可以应用牛吃草问题解决方法

最新四年级奥数题附答案

精品文档 小学四年级奥数题：统筹规划 1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，

10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一精品文档． 精品文档 个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。要过河时间最少？是多少？ 四年级奥数题：速算与巧算（一） 1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999 2【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19 3【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+… +995+997+999) 4【试题】计算9999×2222＋3333×3334

(word完整版)四年级奥数题牛吃草问题解析

解决牛吃草问题的多种算法 历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型： 1、求时间 2、求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。 基本思路： ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 ②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。 基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶ (1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)； (2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` (3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)； (4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 第一种：一般解法

“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有： (1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15 (4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(2 1－15)＝72÷6＝12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。 第二种：公式解法 有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧1 6头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？ 解答： 1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份) 原有草量：21×8-12×8=72(份) 16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天) 2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放12头牛。

小学奥数牛吃草问题教案

奥数十三讲 牛吃草问题二 典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是： 设定一头牛一天吃草量为“1” 1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数） 2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。 牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。 这类题的基本数量关系是：

1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草 2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量 解决多块草地的方法 多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。 思维拓展 例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？ 【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。解答时，要抓住这个关键问题，也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。 【思考5】一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？ 25头。设每头牛每天的吃草量为1份。每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）×6=72份。如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份。所以这群牛原来有200÷8=25头 例6 有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷。每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供

小学奥数牛吃草问题

“牛吃草”问题 1：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周. 那么它可供21头牛吃几周？ 2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3 小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 3 12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30 公亩牧场上全部牧草. 多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？ 4 一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者 供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天 5 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干； 6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

6、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上 的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 7.有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20时可将水抽完，用8台抽水机15时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？ 8、有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？ 9..有三片草场,每亩原有草量相同,草的生长速度也相同.三片草场的分别为10/3亩.10,和24亩.第一片草场可供12头牛吃4周.第二片草场可供21头牛吃9周,问;第三片草场可供多少头牛吃18周？ 练习题 1．一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问：可供25头牛吃多少天？ 2．22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完，17头牛吃28亩同样的草地上的草，84天可以吃完，问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天

四年级奥数专题小结

四年级奥数专题小结 姓名：_______ 一、牛吃草问题 1、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么可供29头牛吃几天？ 2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 3、有一片草场，草每天的生长速度相同，若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊1天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？ 二、行程问题 1、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 2、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行4000米，这列火车经过南京长江大桥需要多少分钟? 3、牛牛以每秒10米的速度沿铁道边的小路骑车， (1)身后一辆火车以每秒100米的速度超过他，从车头追上牛牛到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米? (2)过了一会，另一辆火车以每秒100米的速度迎面开来，从与牛牛相遇到离开，共用时3秒。那么车长是多少?

4、一列火车通过530米长的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米长的山洞需要30秒钟。则这列火车的速度是多少米/秒？全长是多少米？ 三、植树问题 1、小胖和小红都住在腾龙花园1栋，小胖家住7楼，小红家住3楼，小红回家爬楼梯需要4分钟，小红和小胖速度一样，那么小胖回家爬楼要花多少时间呢? 2、一根木头长10米，要把它分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少时间? 3、小胖和小红都住在腾龙花园1栋，小胖家住7楼，小红家住3楼，小红回家爬楼梯需要4分钟，小红和小胖速度一样，那么小胖回家爬楼要花多少时间呢? 4、一根木头长10米，要把它分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少时间? 四、等差数列 1、已知等差数列2，5，8，11，14，······，它的第15项是什么？ 2、1+4+7+10+13+16+19+···+61 五、简便计算 9999×28+3333×16