八年级下册数学第十六章分式导学案(学生用)

第十六章 分式

【学习课题】 16.1.1 从分数到分式 【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值

【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 （一） 自学展示：

1. 什么是整式？

2.自主探究：完成P2页思考后回答问题：

一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。如果B 中含有____， 式子

B

A 就叫____，其中A 叫___ _，

B 叫__ __。

4.分式有意义的条件是什么？分式的值为O 的条件是什么？

5.我的疑惑： （二）合作学习：

1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①

a

b 2 ②2a+b ③-

x

32 ④

3

2x ⑤

π

a

⑥

x

-32 ⑦

5

x -

y

z

整式有： ；分式有：

2.（对照例1）解答： 已知：分式

4

32+-x x

1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2）当x 取何值时，分式有意义？ 3.当x 为何值时，下列各式有意义？ 4.当x 取何值时，分式的值为0？

4

22

+x x ，

1

2-x x ，

1

52

+x x .

x

x --22||，3

9

2

+-x x ，

1

-x x .

归纳小结：

1.判别分式的方法：（1） __ （2）___ （3）____2、分式有意义的条件_____3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。

（三 ） 质疑导学：

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,

x

7 ,

20

9y +, 5

4-m ,

2

38y

y -，

9

1-x

2.当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）x

1 ；（2）x

2 ；（3）

3

2-x x ；

（4）

2

1+-x x ；

3.当x 取什么值时，下列分式无意义？ （1）

1

2+x x ；（2）4

12

-x 。

4.当x 取什么值时，下列分式的值为零？ （1）

x

x 12- ；（2）

1

212

+-x x ；（3）

3

3++x x 。

（四）学习检测： 1、式子①

x

2 ②

5

y x + ③

a

-21 ④

1

-πx

⑤

a

1＋4 ⑥

y

+2

x 中，是分式的有（ ）

A ．①②③⑥ B. ①③⑤ C. ①③ D.①② 2、分式

1

3-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ）

A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若3

1

-≠a 时,分式的值为零 D. 若3

1≠

a 时,分式的值为零

3.当_____时,分式

4

31

2-+x x 无意义.4.当______时,分式6

8-x x 有意义.

5..当_______时,分式53

4-+x x 的值为1.6.当______时,分式5

1+-x 的值为正.

7.当______时分式

1

42

+-x 的值为负

（六）学后反思：

分式有无意义，判断的标准是什么？ 答：

【学习课题】 16.1.2 分式的基本性质（1） 【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；

2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．

【学习重点】1、分式的基本性质

2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形 【学习难点】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形

一、【自学展示】 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_______________________________，分数的值不变。 2.分解因式：

（1）x x 632

- （2）4416b a - (3)2244y xy x ++

二、【合作学习】：阅读P7页思考 归纳分式的基本性质： 用字母表示 ： 3.我的疑惑：

三、【质疑导学】：

探究一（对照课本例一）：填空 （1）

()

y

xy x

222

=

（2）

()

a

b

a =

--5 （3）

()

1

2

2

=

++ab

b a b a

（4）

()a

b

a a

2=

+

观察分子分母是怎么变化的？

探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）

x

b 2=

xy

by 2 （0≠y ）； （2）

bx

ax =

b

a

解：（1）在例1中，因为0≠y ，利用_____________，在x

b 2的分子、分母中同____y ，

即

x

b 2=

y

x y b __2__=

（2）

探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号 （1）

b

a 32-- （2）y

x 2---

（3）m

n 54---

（4）

x

21-

归纳符号法则 四、【学习检测】

：1.不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：

2填空：

3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：

五、【学后反思】

b a b

a 4.03.05.021-+）

（n

m n m 4

1

3

1

6522+

-）（2

2)

(22a

b

a b ab =

-）（b

a ab

b a 2

)

(

1=

+）（2

)

(

2)

4(2

-=

-x x

x x )

(

)

3(2

2

y

x x

xy x +=+=

--

y

x 2

3）（=

-y

x 232）（=

--a

b 321）（

【学习课题】 16.1.2 分式的基本性质（2）

【学习目标】1了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质

2了解通分和最简公分母的概念。

【学习重点】1.找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. [学习难点] 2.找到各分母的最简公分母，并利用分式的基本性质通分。 【学习难点】1. 分子、分母是多项式的分式的约分 2. 各分母的最简公分母的求法。 一、【自学展示】 （一）复习

1．分式的基本性质 2．把下列分数化为最简分数：

812

=_____； 12545

=______； 2613

=______

3.回顾：异分母分数 是如何化成同分母分数的？ 4、什么是分数的通分？ 。其根据和关键是什么？

5、把分式中的分子、分母的 约去，叫做分式的约分，约分的依据是 ，约分的关键是 。

6、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母 ，再约分。 7. 把异分母分式化成 叫做分式的约分，通分的依据是 ，通分的关键是 二、【合作学习】

探究一.（对照第9页例3）约分 （1）

d

b a

c b a 42

3

4

2135- （2）

2

3)

(4)(2x y y y x x --（3）

2

2

112m

m m -+-

温馨提示：结果要化成最简分式

归纳小结：（1）分子与分母是单项式时： （2）分子与分母是多项式时： 探究二.（对照例4）通分 （1）

y

x y x xy

3

2

3

91

,

21

,

31 （2）

2

2

2

3

,

2

,

)

(1b

a b a b a -+-+

归纳小结： 1.通分的关键是： 2.如何找最简公分母：

四、【学习检测】课堂练习：P10页练习1.2题 1..下列各分式正确的是( ) A.

2

2a

b a b = B.

b

a b

a b a +=++2

2 C.

a

a

a a -=-+-11122

D.

x

x

xy y x 2168432

=

--

2.约分 （1）

2

2

42a

a a -- （2）

2

2

)

3(9--x x

（3）

bc

a ac

22

142-- （4）

2

)

2(2x y y x --

3. 通分 （1）2

31ab

和

b

a 2

72 （2）

x

x x --2

1和

x

x x +-2

1

五、【学后反思】小结:本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

【学习课题】 16.2.1 分式乘除法（1）

【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；

2、会进行分式的乘除法的运算；

【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。

【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。 一、【自学展示】 1．你能完成下列运算吗？ ,

54329275,

5432

÷??

，

9

27

5÷

2．请写出分数的乘除法法则

乘法法则：____________________________________ 除法法则：____________________________________ 二、【合作探究】 探究一：

问题：（1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜

?

?

=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。

（2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？

乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。

用式子表示为：

______________________________________________ 探究二：

（对照P14例1）计算： （1）

2

91643a

b b a ? （2）

y

x a

xy 2

8512÷ （3）x

y

xy 32)3(2

÷

-

解：（1）原式=____________ （2）原式=____________（3）原式=________________ 三、【质疑导学】 （对照P15例2）计算： （1）

2

2

32

251033b

a b a ab

b a -?- （2）

xy

x y x y

xy x y

x 222242

2

2

2

2++÷

++-

步骤：

① 把分式的除法变成分式的乘法； ②求积的分式，并确定积的符号； ③约分；

四、【学习检测】

1．下列各式正确的是（ ） A ．

1)(1=+÷+b a b

a B ．

112

2

+=--a a

a a C ．1)1(2

2

-=+÷-a a

a a a D ．2

2

3232b

a

b

ab =÷

2．使分式

2

2

2

22

)

(y x ay ax y

a x a y

x ++?

--的值等于5的a 的值是（ ）

A ．5

B ．5-

C ．5

1 D ．5

1-

3．计算： （1）ab

c

2

c

b a 2

2?

（2）3

22

542n

m m

n

?

-

（3）

??

?

??-÷x x y

27 （4）8xy

-x

y 52÷

(5)

4

41

124

2

2

2

2

++-?

+--a a a a a a (6))

3(2

962

y y y y

-÷++-

拓展提高： 1．已知x －3y=0，求

2

2

22x y x x y

+-+·（x －y ）的值

2. 若

4

3

2

z y x =

=,求

2

2

2

z

y x zx yz xy ++++=_______．

3．已知m+1m

=2，计算

4

2

2

1

m m m

++=_______．

4.计算：

3

234)1(x

y y

x ?

a

a a a 21

22

)

2(2

+?-+ x

y xy 2

2

63)3(÷

4

14

41)

4(2

2

2

--÷

+--a a a a a

5、先化简后求值：2

(5)(1)5a a a a

-+-÷（a 2+a ），其中a=－1

3

．

五、【学后反思】

学习课题： 16.2.1分式的乘除（2）

学习目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.

一、【自学展示】1．计算：（1）2

27??

?

??-÷x x y

（2） 4411242

2

22++-?+--a a a a a a

二、【合作学习】 计算：（对照P17页例4） （1）

q

mnp mn

q p pq

n m 3545322

2

22

÷

?

（2）

2

28

2416

8162

2

+-?

+-÷

++-a a a a a a a

解：（1）原式=____________________（2）原式=____________________________ =__________________ =________________________

=________________ =________________

探究二：

问题：根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 ：=??

? ??2

b a ________________

=??

? ??3

b a ________________ =

?

?

?

??10

b a ________________

猜想：=??

?

??n

b a ________________

归纳：分式乘方的运算法则：____________________________ 三、【质疑导学】问题：（对照P14例5）计算： （1）（1）3

2

4

)

32(

z

y x - （2）3

2

2

2

3)2()3(

x

ay xy

a

-

÷ （3）3

2

3

4

2

2

3

)3(

6)2(

b

c b

a d

c ab

-?÷

-

解：

步骤：

① 把乘除法的混合运算先统一成乘法运算； ② 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；

先化简再求值：2

3

2

22

](21[

)(

)2(b

a ab

b a ab

b a -÷-÷+，其中3

2,2

1=

-

=b a 。

反思小结：

分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，最后要化成最简分式 四、【学习检测】 1．计算n

m m

n m

n 2

2

2

)(?

-

÷-

的结果为________2．计算：4

3

2

2

2

)

()(

)(

x

y x

y

y

x

-

÷?的结果

为________ 3．计算：(1)

)2(21632

2

b

a a

bc a

b

-

?÷

（2）2

2

22

2)(x

y x xy

y

xy x x xy -?

+-÷

-

（3） xy

y xy y x xy

x xy x -÷

+÷-+2

2

2

)( （4）)()()(4

2

2

xy x

y

y

x

-÷-

?-

五、【学后反思】：

学习课题： 16.2.2分式的加减（1）

学习目标：熟练地进行分式加减法的运算. 学习重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 学习难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 一、【自学展示】1.分数的加减运算法则是什么？计算下列各式

=+5351______________________=-5

3

51_________________ =+

5

3

3

1

______________________

=-

5

3

3

1

__________________

类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法则吗？怎样用语言和式子表示？ 同分母分式相加减，分母________________，把分子________________ 异分母分式相加减，先________________，变为________________，再加减 可用式子表示为_______________________________

_______________________________ 二、【合作学习】 对照（P20）例6.计算 （1）

m

m 41-- （2）

y

x x y

x y --

- （3）

a

b b

b

a a

--

-2

2

三、【质疑导学】 （1）2

2

3121cd

d

c +

（2）

2

)

2(223n m n m n

m ---

-

(3)3

13

1+-

-x x （4）

2

14

22

--

-a a

a

异分母的分式

加减法的一般

步骤：

（1）通分，将

异分母的分式

化成同分母的

分式；

（2）写成“分

母不变，分子相

加减”的形式；（3）分子去括

四、【学习检测】 1、

2

2

2

2

2

2

3223y

x y x y

x y x y

x y x --+

-+-

-+ 2、

b

a a

b b

a b a b

a b a 2

2

2

55523--

++

+

3、m

n m n

m n m

n n m -+

--

-+22 4、

2

2

2

2

2

2

4323a

b b a b

a b a b

a a

b ---

-+-

--

5、计算下列各式 （1）=-+

-a

b b

a 11 （2）

=+-

-a n m a n m

（3）

=--

-2

2

2

)

()

(1a b b

b a （4）

=--

-2

14

22

x x x

6．下面各运算结果正确的是（ ）

2

2

2

112.

.111144.

1

.

1

(2)

(2)

x x A B a a a a

a

m n x x C D m n

n m

x x +

=

-+

=----+-

=+

=--++

7．下列各式计算正确的是（ ）

11.

.

112.

.0

11

1y x A B x y x y a b b a x x C D a

a a

a a

-=+

=----+

=-

+

=----

8．计算（1）

2

2

2

33343365cba

b a c

ba a b bc

a b a +-

-++ （2）

2

2

2

2

2

2

4323x

y y x y

x y x y

x x y ---

-++

--

五、【学后反思】

学习课题：16.2.2分式的混合运算

学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 学习重点：熟练地进行分式的混合运算. 学习难点：熟练地进行分式的混合运算. 学习过程; 一、【自学展示】

分式的混合运算，要注意运算顺序：先——，再 -----，然后-----,最后结果分子、分母要进行------，注意运算的结果要是------或--------- 二、【合作学习】（对照P21例8计算）

（1）x

y y

x x

y y x 2

2

2

22)2(

÷

-

?

（2）

)

1

11

1(

)1

2(

12

+-

--+?+x x x x x

x

三、【质疑导学】

（1）x

x x x x x

x x -÷

+---

-+4)4

4122(

2

2

[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边. 解：

（2）

2

2

2

4

4

4

2

y

x x

y

x y x y

x y

y

x x +÷

--

+?-

[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：

四、【学习检测】 (1) x

x x

x x

22)242

(2

+÷

-+

- （2）)11(

)(

b

a

a

b b b

a a -

÷--

-

（3）)

2

12

2(

)4

122

3(2

+-

-÷-+

-a a a a

四、达标检测 1．计算 (1) )1)(1(y

x x y

x y +-

-+ (2) 2

2

2

42)4

4122(

a

a a

a a a a a

a a -÷

-?

+---

-+

2．计算2

4)2

12

1(

a

a a ÷

--

+，并求出当=a -1的值.

五、【学后反思】

课题： 16.2.3整数指数幂

1（a≠0，n是正整数）.

学习目标：1．知道负整数指数幂n

a-=

n

a

2．知道整数指数幂的运算性质.

3．会用科学计数法表示小于1的数.

学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.

学习难点：会用科学计数法表示小于1的数.

学习过程：

一【自学展示】

1.复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：

（2）幂的乘方：；

（3）积的乘方：

（4）同底数的幂的除法：

（5）商的乘方：

2.用科学计数发表示：8684000000= -8080000000=

二、【合作学习】

探究任务一：

1.自学课本p22~ p23 当a≠0时，n

a-是的倒数

a-= ，即n

2.自学例9，例10

3.完成p21练习1、2

随堂练习

1.填空

（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3=

2.计算

(1) (x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2÷(x-2y)3

友情提示：（1）幂运算的结果的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶有关。

（2）当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即

化负指数幂的形式为分式

三、【质疑导学】自学课本25.26页，填空

1．对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学

计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m 个0呢？

2.(1) 0.000 000 0027= ， (2) 0.000 000 32= ． 练习：1.用科学计数法表示下列各数：

0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009

2.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3

小结：科学记数法：把一个数表示成n a 10?的形式（其中101<≤a ，n 是整数） 的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n ， 即原数的整数位数减一

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是负数，

绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 四、【学习检测】

1．计算： ①()___2

32=--y x ； ②()____3

2233=?---y x y x ；

③____2624=÷-y x y x ； ④()_____2623=÷-y x y x ； 2.计算:()()

1

2211--+-n n

=______________(n 为整数)

3.计算:()____________22

1=---

4.已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________.

5.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA 是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________.

6.计算()()___________1031032

12

5=?÷?--.

7.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已

知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________. 五、【学后反思】

课题： 16.3分式方程（一）

学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一

个数是不是原方程的增根.

学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的增根.

学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的增根.

一、【自学展示】 解方程：x-2=3；

在以上方程中，x-2和3都是____式，方程属于____________方程. 二. 【合作学习】（课本P26）

问题1：一艘轮船在静水中的最大流速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 解：设____________________________________

根据等量关系：__________________________________，

可得方程：_____________________，方程的________中含有未知数，像这样的方程叫做__________.

问题2：解下列两个方程，根据解题过程思考问题： ⑴100602020v

v

=

+-； ⑵

2

1105

25

x x =

--；

三. 【质疑导学】 1.解方程：233

x x

=

-； 2.解方程：

311

(1)(2)

x x x x -=

--+；

3.解方程：

211

33

x x x x =

+++；

根据以上问题，我们可以得到解分式方程的一般步骤为：

四、【学习检测】解方程

6

23-=

x x

（2）

1

61

31

22

-=

-+

+x x x

学生探究：什么是增根？

增根应满足两个条件：一是其值应使（ ）为0，二是其值应是去分母后所得（ ）的根。 1.若在解分式方程2

21

1

k x x =

--的过程中产生增根，导致分式方程无解，求k 的值.

达标检测： (1) 0

1152=+-

+x

x

(2)

x

x x 387418

36---

=-

（3） 3

221+=

x x

（4）

1

441

222

-=

-x x

（5）4

5411--=-+

x x x

（6）

0152

2

=--

+x

x x

x

五、【学后反思】

16.2 分式的运算同步测试题

一、精心选一选

1．下列算式结果是－3的是（ ）

A. 1)3(--

B. |3|--

C. )3(--

D. 0)3(- 2. （2008黄冈市）计算()a b a b b a a +-÷

的结果为（ ） A ．

a b b

- B ．

a b b

+ C ．a b a

- D ．

a b a

+

3.把分式中的x 、y 都扩大2倍,则分式的值( )

A.不变

B.扩大2倍

C.缩小2倍

D.扩大4倍 4．用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ）

A. -64×10-7

B. -0.64×10-4

C. -6.4×10-6

D. -640×10-8 5．若3

22=+-b a b a ，则

a b 等于 （ ）

A ．5

4-

B ．

5

4 C ．1 D ．

54

6.若0≠-=y x xy ，则分式=-x

y

11（ ）

A.1

B.x y -

C.

xy

1 D.－1

7.一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U 像距为V ，凸透镜的焦距为F ，且满足F

V

U

111=+，则

用U 、V 表示F 应是（ ） A.

UV

V U + B.

V U UV

+ C.

V U

D.

U

V

8．如果x ＞y ＞0，那么

x

y

x y -++11的值是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 不能确定

二、细心填一填

1. (16x 3-8x 2+4x ) ÷(-2x )= 。

2.已知a+b=2,ab=-5,则

a

b +

b

a

＝____________

3.（2007年芜湖市）如果

2a b

=，则

22

2

2

a a

b b a b

-++= ____________

4.一颗人造地球卫星的速度是8×103

/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102

米/秒，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的____________倍. 5.a 取整数 时，分式(1-1

14++a a )·

a

1的值为正整数.

6. 已知a ＋

a

1＝6，则（a －

a

1）

2

=

7.已知25,4n

n

x y ==，则2()

n

xy -=_____________

8.已知｜x+y-3|+(x-y-1)2=0，则-22

1

[(-x y)]2

=______________________

三、仔细做一做 1.计算 2

30

1()

20.1252005|1|2

---?++-

2. （1）化简：1)

2)(1(31

-+--

-x x x x ，并指出x 的取值范围

（2）先化简，再求值已知3=a ，2-=b ，求2

2

1

1

()2ab a

b a ab b

+?

++的值．

3. 已知 y =

÷

－ ＋ 1 ，试说明在右边代数式

有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变。

4.按下列程序计算：

n n n n →→+→÷→-→平方答案 （1）填表。 输入n

3

12

-2 -3 …

输出答案 1 1

（2）请将题中计算程序用式子表达出来，并化简。

八年级数学下册分式的概念教案新人教版

河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的概念》教案 主持人： 时间 参加人员 地点 主备人 课题 分式的概念 教学 目标 知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3．情感态度与价值观：。能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 重、难点 即考点 分析 重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 分析:分式的混合运算的关键是掌握异分母分式的通分以及因式分解的熟练程度 课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔 教 学 环 节 安 排 备 注 （一）复习与情境导入：填空 （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。 （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。 （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售 价是 元。 （4）根据一组数据的规律填空：1，16 1,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 (二)实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -.

例2、探究： 练习 讨论探索 当x 取什么数时，分式 2||24x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 例3、已知分式 b ax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。 可类比分数来解。 讨论探索 （四）小结与作业 分式的概念和分式有意义的条件。 作 业 布 置 本章复习B 组题

(完整word版)苏教版八年级数学下册分式测试题

八年级数学下册《分式》综合讲解 姓名： 班级： 学校： 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式： 2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式 B A 无意义 C ．当A ＝0时，分式 B A 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（ ） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-22 C ．222 2xy y x y x ++ D ．() 222y x y x +- 5．化简2 293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）

A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆 流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水 中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．94 96496=-++x x 8．已知230.5 x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.13 9．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需 要的天数是（ ） A ．12 B.35 C.24 D.47 10．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2± 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义． 12．利用分式的基本性质填空： （1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a 13．分式方程1 111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ．

16.1 分式(导学案)

第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式. 2.能够确定一个分式有意义、无意义、为零的条件. 3.能用分式表示现实情境中的数量关系. 自学指导：阅读课本2页至4页，完成课前预习. 知识探究（一） 式子 a s ，s v 以及引言中的v 20100+，v -2060有什么特点？ 它们与分数的相同点是：形式相同都有分子和分母； 不同点是：分式中分母含有字母. 它们与整式的相同点是：形式相同，都含有分子和分母，并且都含有字母； 不同点是：整式的分子含有字母，分母不含有字母；分式的分母含有字母. 一般的如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，其中A 叫做分子， B 叫做分母. 自学反馈 独立思考下列各式中，哪些是分式？ （1） s -b 2（2）a -3003000（3）72（4）S V （5）32 S （6）2x 2+51（7）c 5b 4+（8）-5（9）3x 2-1 （10）1 -2x y xy -x 2 2+（11）5x-7 解：分式有（1）（2）（4）（7）（10） 教师点拨：判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件. 知识探究（二） 思考：1.分式AB 的分母有什么限制？ 当B=0时，分式 B A 无意义. 当B≠0时，分式B A 有意义. 2.当B A =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0且B≠0时，分式 B A 的值为零. 自学反馈 1.当x 取何值时，下列分式有意义?当x 取何值时，下列分式无意义? （1）2x 3+（2）2x -35x +

八年级数学下册分式测试题

八年级数学下册《分式》测试题 一、填空题：（每小题2分，共26分） 1、分式3 92--x x 当x __________时分式的值为零。 2、当≠x 时，分式 x -13有意义。当________________x 时，分式8x 32x +-无意义； 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。 4、约分：①=b a a b 2205__________，②=+--96922x x x __________。 5、若分式231 --x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。 6、已知a+b=5， ab=3，则 =+b a 11_______。 7、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。 8、要使2415--x x 与的值相等，则x =__________。 9、若关于x 的分式方3 132--=-x m x x 无解，则m 的值为__________。 10、已知a ＋ a 1＝6，则（a －a 1）2 = 。 11．用科学记数法表示：－0.00002005＝ ． 12.已知311=-y x ，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为 ． 13. 计算： a b b b a a -+-＝ ． 二、选择题：（每小题3分，共30分）

1、下列各式y x +15、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、6 5xy ：其中分式共有（ ) 个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、下列判断中，正确的是（ ） A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、分式B A 的值为0,则A=0或 B ＝0即可 D 、分数一定是分式 3、下列各式正确的是（ ） A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 4、下列各分式中，最简分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-2 2 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 222y x y x +- 5、关于x 的方程4 332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（ ） A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－3 6、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mn n m + 7、若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 8、若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 11（ ） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 9、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94 96496=-++x x

人教版八年级下册第十六章-分式的导学案

16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人：韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 4、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1 22 2-+-x y xy x 。 （7）、72；（8）、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？

（1）、1 -x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

八年级数学下册分式加减法教案

授课内容: 分式的加减法 教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分 授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点） 法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点） 根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法： 先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母： （x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点） 法则： 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.

八年级数学下二次根式导学案.doc

16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．

注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记

人教版数学八年级下册——分式练习题

第十六章分式练习题 一、选择题： 1、下列式子：,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是（ ） A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是（ ） A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是（ ） A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是（ ） A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是（ ） A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解，那么k 的值应为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ） A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题： 11、分式a a -2，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义

第十六章分式全章导学案

第十六章分式 从分数到分式 主备人：初审人： 终审人： 【导学目标】 1．能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别. 2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法. 3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感，在此基础上掌握分式中字母取值的方法. 【导学重点】 理解并掌握分式的概念，体会其内涵. 【导学难点】 对分式中字母取值范围的认识. 【课前准备】 明确整式的概念. 【学法指导】 类比，延伸. 【导学流程】 一、呈现目标、明确任务 1．分式的概念. 2．分式中的分母应满足什么条件. 二、检查预习、自主学习 1．课本第2页思考（1）、（2）. 2．分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义? 分式无意义的条件是： . 分式的值为零的条件是： . 三、教师引导 1．对思考（1），引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法，回顾分数、整式.并探索思考（2），找出异同点.（按小组思考、交流）.通过观察类比形成分式的概念. 2．区分整式与分式，在考虑为什么分数的分母不能为0，从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义. 四、问题导学、展示交流 例1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ （1）1 a （2） 6 x （3） 27 x x

（4） 24a b + （5）22x y x y -+ （6）221 3 x x -+- 例2 当x 取什么数时，下列分式有意义？ （1）23x （2）1x x - （3）1 53b - （4）x y x y +- 五、点拨升华、当堂达标 1．课本P4练习1、2、3. 2．当x 为何值时，分式 232x x -+无意义？ 3．当x 为何值时，分式232 x x -+无意义？ 4．当x 为何值时，分式232x x x -+的值为0？ 5．当x 为何值时，分式5 6x -的值为1？ 6．当x 为何值时，分式2 3x +的值为负数？ 六、布置预习 １．当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） 32 x + （2）532x x +- （3）2254x x -- ２.当x 为何值时，分式的值为0？ （1）75x x + （2）7213x x - (3)221 x x x -- 【课后反思】 练习课 主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】 1．继续了解分式、有理式的概念. 2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【导学重点】 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

八年级数学下册第十六章分式知识点总结

第十六章 分式知识点及典型例子 一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 例1.下列各式a π，11x +，15 x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有（ ）个。 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B ≠0且A=0 即子零母不零】 例2.下列分式，当x 取何值时有意义。（1）2132 x x ++； （2）2323x x +-。 例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。 A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 例4．当x______时，分式2134 x x +-无意义。当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。 例5.已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值。 三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不 变。 （0≠C ） 四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。 例6.不改变分式的值，使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）。 例7.不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（? ）。 例8.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）。 例9.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+- C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=

人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。

【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

八年级数学下册《第十六章 分式》导学案 湘教版

八年级数学下册《第十六章分式》导学案湘 教版 湘教版 16、1 分式 16、1、1 从分数到分式学习目标： 1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。重点： 分式的概念和分式有意义的条件。难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、什么是整式？ 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ；；；；3a ；5 、 3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？

4、自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现，、、、与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B 都是，并且B中都含有。 5、归纳：分式的意义： 。上面所看到的、、、、、都是。我们小学里学过的分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。 二、课堂展示：例 1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x2-1 ；（3）；（4）、；（5）、”号：（1）、（2）、（3）、（4）”号：（1）、（2）、（3）”号：（1）= 、（2）y2 、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2 、（4）x2+x-6 。猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗？自主探究：p6的“思考”。归纳：分式的约分： 最简分式： 二、课堂展示： 1、例 1、p6的“例3”通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？ 2、例 2、约分：（1）、（2）、（3）。 三、随堂练习： 1、p8的“练习”中的1 。

【K12学习】八年级数学下册《分式》知识点归纳北师大版

八年级数学下册《分式》知识点归纳北 师大版 第三章分式 一、分式 1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零. 2、整式和分式统称为有理式,即有: 3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式,分式的值不变. 4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二、分式的乘除法 1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 2、分式乘方,把分子、分母分别乘方. 逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.

3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三、分式的加减法 1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2、分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是: 异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是: 3、概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四、分式方程 1、解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组 解方程组：

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

初二数学下册分式知识点-精选文档

初二数学下册分式知识点 （一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am+an)+(bm+bn)

人教版八年级数学下册导学案(全册)

第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义 学习目标： 了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字 母的取值范围。 理解二次根式的非负性 学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导： 看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。（2）被开方数必须是 数。 判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2 )2 1(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02?-x x 学： 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2-x ⑵ x -21 ⑶13-+ -x x ⑷2x ⑸3x （6） ()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2 （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。 巩固练习： 已知(),03122 =-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练： 1.下列各式中：①52+- x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥ 3+-x 其中是二次根式的有 。 2.若1 21 3-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。 3.已知122+-+-= x x y ，则=y x 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（） （A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab a 1+ -有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限 （A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011 b a 7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是 8.已知01442=-++ +-y x y y ，求xy 的值

八年级下册数学分式练习题及答案

八年级数学下册分式单元测试题 一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．计算223)3(a a ÷-的结果是（ ） （A ）49a - （B ）46a （C ）39a （D ）49a 2．下列算式结果是－3的是（ ） （A ）1)3(-- （B ）0)3(- （C ）)3(-- （D ）|3|-- 4．下列算式中，你认为正确的是( ) A ． 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C ． D ． b a b a b a b a +=--?+1) (1222 5．计算??? ? ??-÷???? ??-?24382342y x y x y x 的结果是（ ） （A ）x 3- （B ）x 3 （C ）x 12- （D ）x 12 6．如果x ＞y ＞0，那么x y x y -++11的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）不能确定 7．如果m 为整数，那么使分式 13++m m 的值为整数的m 的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 8．已知1 22432+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5 二、细心填一填（每小题3分，共30分） 9．计算：－1 6-＝ ． 10．用科学记数法表示：－0.00002004＝ ． 11．如果32=b a ，那么=+b a a ____ ． 12．计算： a b b b a a -+-＝ ． 13．已知31=-a a ，那么221a a +＝ ． 14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米. 15．若54145=----x x x 有增根，则增根为___________．

华师大版八年级数学下册导学案

第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 导学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 导学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 导学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 导学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分 式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式， 分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9 中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ； （2）3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3）

第16章《分式》题型复习导学案

第16章《分式》题型复习导学案 学习目标:复习和提高同学们解题方法和技巧. 题型1、分式的概念。 下列各式中是分式的（填序号）（ ） ①－x 3 ②53ｘ ③ 21 ④ m s 72- ⑤－x 1＋２ ⑥ｂ＋3 b 知识2、分式有意义的条件：当a 或x 取什么值时，下列分式有意义？ 1、当a 取 时，分式 a a 3334--无意义。2、当x 时，分式912-x 有意义。 题型3、分式值为零的条件：当x 取何值时，下列分式的值为零？ 1、122--x x 2、 6 292--x x 3、当分式||33 x x -+的值为零时,x 的值为( ). A.0 B.3 C.-3 D.±3 题型4、分式的符号法则: 填上使等式成立的符合 - 321+-x x =（ ）321+-x x =( )3 21---x x 题型5、约分： 1、计算2 2()ab a b -的结果是（ ）A ．a B ．b C ．1 D ．－b 2、化简22 2a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．b - 3、化简：22 22444m mn n m n -+-= ． 题型6、通分： 把下列各题中的分式通分:（1）ab h 3，b a k 222 （2）)4(2+m n ，16 52--m mn 题型7、分式的运算。 1、化简：2111x x x x -+=++ ． 2、化简：2 24442x x x x x ++-=-- ．

3、计算21111 a a a ? ?+÷ ?--??= 4、化简b a a a b a -?-)(2的结果是 （ ）A ．b a - B ．b a + C ．b a -1 D ．b a +1 4、化简a a a a a a 2422-??? ? ??+--的结果是（ ）A －4 B ．4 C ．2a D ．－2a 6、化简11y x x y ??? ?-÷- ? ?????的结果是（ ）A ．y x - B ． x y - C ． x y D ．y x 7、分式111(1) a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a + 8、化简22424422x x x x x x x ??--+÷ ?-++-?? ，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82 x + 9、化简：x x x x x 2)242(2-÷+-+ 10、化简：1a b a b b a ++-- 11、化简: 35(2)482y y y y -÷+--- 12、化简：2414a ??+ ?-??·2a a +． 13、计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 14、先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =．

八年级下册数学分式练习题+答案

初中数学 8 八年级数学下册分式单元测试题 一、精心选一选（每小题 3 分，共 24 分） 1．计算 ( 3a 3 ) 2 a 2 的结果是（ ） （ A ） 9a 4 （ B ） 6a 4 （ C ） 9a 3 （ D ） 9a 4 2．下列算式结果是－ 3 的是（ ） （A ）( 3) 1 （B ） ( 3)0 （C ） ( 3) （D ） | 3| 4．下列算式中，你认为正确的是 ( ) A ． b a 1 B 。 1 b a 1 b b a a b a C ． D ． 1 a 2 b 2 1 (a b) 2 a b a b 5．计算 8x 2 y 4 3x x 2 y 的结果是（ ） 4 y 3 2 （ A ） 3x （ B ） 3x 6．如果 x ＞ y ＞ 0，那么 y 1 y x 1 x （ C ） 12x （ D ） 12 x 的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （ D ）不能确定 7．如果 m 为整数，那么使分式 m 3 的值为整数的 m 的值有（ ） m 1 （A ）2 个 （B ）3 个 （C ）4 个 （D ）5 个 8．已知 3x 4 2 A B ，其中 A 、 B 为常数，则 4A － B 的值为（ ） x 2 x x 2 x 1 （A ）7 （B ）9 （ C ）13 （D ）5 二、细心填一填（每小题 3 分，共 30 分） 9．计算：－ 6 1 ＝ ． 10．用科学记数法表示：－ 0.00002004 ＝ ． a 2 a 11．如果 b 3 ，那么 a b ____ ． 12．计算： a b ＝ ． b b a a 13．已知 a 1 3 ，那么 a 2 1 ＝ ． a a 2 14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式： 1 ＋ 1 ＝ 1 . 若 f ＝6 厘米， v ＝8 厘米，则物距 ＝ 厘米 . u v f u 15．若 x 5 4 1 5 有增根，则增根为 ___________． x 4 x