舒城中学2020—2021学年度第一学期第二次统考
高二文数
命题: 审题: 磨题:
(总分:150分 时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 直线310x y ++=的倾斜角是
( ) A.
34
π
B.
23
π C.
4
π D.
56
π 2..已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,()4123S a a =+,则公比q 的值为 ( )
A. 2
B.
3
C.
2
D
5
3. 已知直线 l 过圆 ()4322=-+y x 的圆心,且与直线 01=++y x 垂直,则l 的方程是
( )
A. 02=-+y x
B. 02=+-y x
C. 03=-+y x
D. 03=+-y x
4. 胡夫金字塔是底面为正方形的锥体,四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现,该金字塔底面周长除以2倍的塔高,恰好为祖冲之发现的密率π≈113
355
.若胡夫金字塔的高为h ,则该金字塔的侧棱长
( )
A .h 122
+π
B .h
8
422+π C .h
4
162+π D .h
4
1622+π 5.将函数sin(2)5y x π
=+的图象向右平移10
π个单位长度,所得图象对应的函数
( )
A. 在区间35[,]44
ππ
上单调递增 B. 在区间3[
,]4
π
π上单调递减 C. 在区间53[
,]42
ππ
上单调递增 D. 在区间3[
,2]2
π
π上单调递减 6. 设m ,n 是空间两条不同的直线,α,β是空间两个不同的平面.给出下列四个命题: ①若m ∥α,n ∥β,α∥β,则m ∥n ;②若α⊥β,m ⊥β,m ?α,则m ∥α;
③若m ⊥n ,m ⊥α,α∥β,则n ∥β;④若α⊥β,α∩β=l ,m ∥α,m ⊥l ,则m ⊥β. 其中正确的是
( )
①②
B .②③
C .②④
D .③④
7.已知实数y x ,满足约束条件??
?
??≤--≤-+≥0
1031
y x y x x ,则11++=x y z 的取值范围为
( )
A. 13,22??
????
B. 12,23??
????
C. 13,,2
2????-∞+∞ ??
??
???
D. 12,,23????-∞+∞ ??
??
?
??
8.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的最大棱长为
( )
A. 42
B. 43
C. 214
D. 8
9.在直棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,若△ABC 为等边三角形,且AB BB 31=,则AB 1与C 1B 所成角的余弦值为
( )
A .
83 B .
41 C .
43 D .
8
5 10.已知正项等比数列{a n }满足56732a a a +=,若存在两项n m a a ,,使得2
19a a a n m =,则n
m 9
1+的最小值为
( )
A .16
B .
C .5
D .4
11.如图,在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且AD AB =,BD AB 32=,BD BC 2=,则C sin 的值为
( )
A.
B .
C .
D .
12.已知四棱锥ABCD P -的顶点都在球O 的球面上,PA ⊥平面ABCD ,且
1==AD AB ,2==CD BC 若球O 的表面积为π36,则PA =
( )
A .2
B .6
C .31
D .33
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 已知正三角形ABC 的边长为a ,那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为 14. 已知,a b 为单位向量,且||2||a b a b +=-,则a 在a b +上的投影为 15. 已知圆锥的顶点为S ,母线SB SA ,互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为
30,若SAB ?的
面积为 8,则该圆锥的体积为 16. 已知数列{}n a 满足:11a =,()12n n n a a n a
*+=
∈+N .设()()1121n n b n n a λ*+??
=-?+∈ ???
N ,215b λλ=-,且数列{}n b 是单调递增数列,则实数的取值范围是
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(1)求经过直线
:
与
:
的交点,且平行于直线
的直线方程;
(2)已知圆经过点
,圆心在直线
上,且与直线
相切,求
圆的方程.
18.已知在等差数列{}n a 中,35a =,1763a a =. (1)求数列{}n a 的通项公式:
(2)设2
(3)
n n b n a =+,求数列{}n b 的前n 项和n S .
19.如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,1AB BC ==,
PA ⊥平面ABCD ,CD ⊥PC .
(1)设M 为PD 中点 证明:AM CD ⊥
(2)若PA AD =,AC 与平面PCD 所成角的正弦值 20.设ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,且
2cos cos a c b
C B
-=. (1)求角B 的大小;
(2)设3b =,求ABC ?周长的最大值.
21.如图,四棱锥 ABCD P - 中,底面 ABCD 为平行四边形,ABCD PA 平面⊥,
1==AP BC ,3=AB ,4=AC ,N M , 分别在线段 PC AD , 上,且
4==NC
PN
MD AM .
(1)求证:PAB MN 平面//; (2)求三棱锥 AMN P - 的体积
22.如图,ABCD 为矩形,点A 、E 、B 、F 共面,ABE ?和ADF ?均为等腰直角三角形,且
90,BAE AFB ?=∠=∠若平面ABCD ⊥平面.AEBF
(1)证明:平面BCF ⊥平面ADF
(2)问在线段EC 上是否存在一点G ,使得//BG 平面CDF 若存在,求出此时三棱锥
ABE G -与三棱锥ADF G -的体积之比,若不存在,请说明理由.
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