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2016届高三湖北省八校第一次联考理科数学试卷及答案

湖北省2016届八校第一次联考数学（理科）试题湖北省2016届八校第一次联考数学（理科）试题

湖北省八校

2016届高三第一次联考

数学试题（理科）

命题学校：孝感高中命题人：周浩姚继元王国涛审题人：袁小幼谭志

考试时间：2015年12月7日下午15:00—17:00 试卷满分150分考试用时120分钟

注意事项：

1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I 卷（选择题

共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合22{230},{log (1)2}A x x x B x x =--≥=-<，则()..R A B =

A ．()1,3

B ．()1,3-

C ．()3,5

D ． ()1,5- 2．命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为

A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠

B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠

C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠

D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠

3．欧拉公式cos sin ix

e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩

大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i

e 表示的复数在复平面中位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．函数222,1,

()log (1),1,

x x f x x x ?-≤=?->?则

52f f ????= ???????

A ．12

B ．1-

C ．5-

D ．12

5．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015

S S

=+，则数列{}n a 的公差为

A ．1

B ．2

C ．2015

D ．2016

6．若ln 2,5a b == 0

1,s i n 4c x d x

?，则,,a b c 的大小关系 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<

7．已知1sin cos 63παα??--= ???，则cos 23πα?

?+= ??

A ．

518 B ．-518 C ．79 D ．-7

8．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于

A ．

B ．

C ．

D ．9．已知函数()()()21sin ,02

f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图

象关于原点对称，则实数a 的最小值为

A ．π

B ．

34π C ．2π D ．4

π 10．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点，

设(),AP AF AB R λμλμ=+∈

，则λμ+的取值范围是

A ．

3,42?????? B ．[]3,4 C ．35,22?????? D ．3,24??

????

11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表

面积最小时，它的高为 A ．3 B ． C ． D ． 12．关于函数()2

ln f x x x

+，下列说法错误的是 A ．2x =是()f x 的极小值点

B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点

C ．存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立

D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．已知平面直角坐标系中，b ()3,4=，a b ?3=-，则向量a 在向量b 的方向上的投影是________．

14．若函数()1,02

1,20x x f x x -<≤?=?--≤≤?

，()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a =_________．

15．设实数x ，y 满足约束条件20

2x y y x -≥???≥-??

，

则2z x y =+的最大值为________． 16．如图所示，已知ABC ?中，90C ∠= ，6,8AC BC ==，D 为边AC 上的一点， K 为BD 上的一点，且ABC KAD AKD ∠=∠=∠，则DC =________．

鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学

第16题图

第10题图

第8题图

第22题图

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，3339,S 22

a ==． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设221

6log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若1

n n n c b b +=

?，求证：12314n c c c c ++++< ．

18．(本小题满分12分)如图，ABC ?中，三个内角B 、A 、C 成等差数列，且10,15AC BC ==． (Ⅰ)求ABC ?的面积；

(Ⅱ)已知平面直角坐标系xOy ，点()10,0D ,若函数()sin()(0,0,)2

f x M x M π

=ω+?>ω>?<

的图象经过A 、C 、D 三点，且A 、D 为()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，求()f x 的解析式．

19． (本小题满分12分)如图，已知长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点．将ADM

?沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ． (Ⅰ)求证：AD BM ⊥；

(Ⅱ)若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为

5．

20． (本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．

为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上的球场中轴线上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程2211

(1)(0)280

y kx k x k =

-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．

(Ⅰ)求发射器的最大射程； (Ⅱ)请计算k 在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a 最大为多少？并请说明理由．

21． (本小题满分12分)已知函数()e ,x

f x x R =∈．

(Ⅰ)若直线y kx =与()f x 的反函数的图象相切，求实数k 的值；

(Ⅱ)设,a b R ∈，且()()()(),,,,22f a f b f a f b a b a b A f B C a b +-+??≠=== ?

-??

试比较,,A B C 三者的大小，并说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡

上把所选题目的题号涂黑．

22．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ．

(Ⅰ)证明：AE BE =； (Ⅱ)若9,7AG GC ==，求圆O 的半径．

23．(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程

已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=,将曲线1cos :sin x C y α

=??

=?（α为参数）经过伸缩变换

32x x

y y

'=??'=?后得到曲线2C ． (Ⅰ)求曲线2C 的参数方程； (Ⅱ)若点M 在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．

24．(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲

已知函数()1020f x x x =-+-，且满足()1010f x a <+（a R ∈）的解集不是空集．

(Ⅰ)求实数a 的取值集合A ； (Ⅱ)若,,b A a b ∈≠求证：a b b a

a b a b >．

第19题图

第20题图

图1

图2

第18题图

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湖北省八校

2016届高三第一次联考数学试题（理科）参考答案

一、选择题 ADBAB DCCDB AC

二、填空题 35- 1

- 10 73

三、解答题

17. （1）1q =时，3

n a =； ………………2分

1q ≠时，11

6()2n n a -=?- ………………4分

（2）由题意知：11

6()2

n n a -=?- ………………6分

∴211

6()4n n a +=?

∴2n b n = ………………8分 ∴111111

()2(2n 2)4(n 1)41

n c n n n n =

==-?+?++ ………………10分

∴123111

(1)414

n c c c c n ++++=-

<+ ………………12分

18. （1）在△ABC 中，60B = ………………1分由余弦定理可知：

2222c o s 60a b c b c =+-

………………2分

∴2101250c c --=

5c A B ∴== ………………4分又∵10cos605AO =?=

BO ∴=

25(5)3

3)2

ABC S ∴=+?= . ………………6分

(2)T=2×（10+5）=30,

∴15

ω= ………………8分

∵(5)Msin((5))015

f π

-=?-+?=

s i n ()03π∴-+?=，,3k k Z π

∴-+?=π∈

2π?< ，3

∴?=。 ………………10分

(0)Msin 3

f π

M 10∴=

(x )

10s i n ()153f x ππ

∴=+ ………………12分 19. （1）证明：∵长方形ABCD 中，AB=22，AD=2，M 为DC 的中点， ∴AM=BM=2，∴BM⊥AM .

∵平面ADM⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ?平面ABCM ∴BM⊥平面ADM

∵AD ?平面ADM ∴AD⊥BM； ………………6分

（2）建立如图所示的直角坐标系，设DE DB λ=

，

则平面AMD 的一个法向量(0,1,0)n =

，

(1,2,1),ME MD DB λλλλ=+=--

(2,0,0)AM =- ，设平面AME 的一个法向量为(,,),m x y z =

202(1)0

x y z λλ=??+-=? 取y=1，得20,1,,1x y z λλ===-

所以2(0,1,)1m λ

λ=- ，………………9分

因为cos ,5

||||m n m n m n ?<>==?

，求得12λ=，

所以E 为BD 的中点． ………………12分

20．(Ⅰ)由

2211(1)0280

kx k x -+=得：2

401k

x k =+或0x =，………………2分鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中襄阳四中襄阳五中孝感高中荆州中学

由4040

2012x k k

≤=+，当且仅当1k =时取等号．因此，最大射程为20米； ………………5分

(Ⅱ)网球发过球网，满足8x =时1y >．

所以24

4(1)15k k -

+>，即242090k k -+<，因此19

k << ………………8分

依题意：关于k 的方程 2211(1) 2.55280ka k a -

+=在19,22??

???

上有实数解即2

402040a k ak a -++= ………………9分

222

40204(0

)a k a k a a -++≠ ()

222160042040a a a ?=-+≥

得14a ≤， ………………11分

此时10

k =，球过网了，

所以击球点的横坐标 a 最大为14 ………………12分 22.解：(1)()f x 的反函数为ln ,y x = …………………2分

设切点为()00,ln ,x x 则切线斜率为0

ln 1,x k x x == 故01

,.x e k e

…………………4分（2）不妨设2

222

,0,;22

a b

a b a b e e e e a b A B e

A B +??- ?

?>-=-=-<∴< ()2

222

,a b

a b b a

a b

a b e

a b e e a b e e e e e A C e

a b a b

a b

+--++??--+ ?--+-??-=-==---

令()2(0),x

m x x e e x -=-+>则()20,x

m x e e

-'=--<所以()m x 在()0,+∞上单减，故

()()00,m x m <=取,2

a b

x -=则220,;a b b a

a b e e A C ----+<∴< …………………8分

1,2211a b a b a b a b a b a b a b e e e e a b e e e a b e e e e ---+---->?>==--+++令

()2

1,21

x x n x e =

-++则

()()()

()()2

1120,2121x x

x x e e

n x n x e e -'=

-=≥∴++在()0,+∞上单增，故()()00,n x n >=取,x a b =-则2

10,.21

a b a b B C e ---+>∴>+ 综合上述知，.A C B << ……………………12分 22．证明：（1）连接AB ，因为点A 为 BF

的中点，故 BA

AF =，ABF ACB ∴∠=∠ ……………2分又因为AD BC ⊥，BC 是O 的直径，

……………4分

BAD ACB ∴∠=∠ A B F B A D

∴∠=∠ AE BE ∴=

……………5分

（2）由ABG ACB ?? 知2

916AB AG AC =?=?

12AB = ……………8分

直角ABC ?中由勾股定理知20BC = ……………9分圆的半径为10 ……………10分

23．（1）曲线1C 的普通方程是：22

194

x y += ……………4分（2）曲线C 的普通方程是：2100x y +-= ……………5分

设点(3cos ,2sin )M αα，由点到直线的距离公式得：

)10d α?=

--其中34cos ,sin 55??==………9分

0α?∴-=

时，min d ，此时98

(,)

………10分

24．（1）要10201010x x a -+-<+的解集不是空集，

则min (1020)1010

x x a -+-<+ ………2分 ()

101010,0,0,a a A ∴<+∴>=+∞

………5分

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（2）不妨设a b >，则

a b

a b b a a b a a b b -??

= ???

………7分

a b >>

1,0,1

a b

a a a

b b b -??

∴>->> ???

a b b a

a b a b ∴>

………10分

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2015年湖北数学高考卷理科(含答案)

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i为虚数单位，607 i的共轭．．为．．复数 A．i B．i-C．1 D．1- 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A．122B．112C．102D．92

4．设211(,)X N μσ，2 22(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是 A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥ B ．21()()P X P X σσ≤≤≤ C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤ D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥ 5．设12,, ,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,, ,n a a a 成等比数列； q ：22 222 2 21212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --+++++ +=+++，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 6．已知符号函数1,0, sgn 0,0,1,0.x x x x >?? ==??-，则 A ．sgn[()]sgn g x x = B ．sgn[()]sgn g x x =- C ．sgn[()]sgn[()]g x f x = D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =- 7．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12 x y +≥”的概率，2p 为事件“1 ||2x y -≤”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 8．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则 A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 9．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12 121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则 A B ⊕中元素的个数为 A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 10．设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n = 同时成立．．．．，则正整数n 的最大值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 第4题图

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷（解析版）一、选择题 1．已知复数∈+=a ai z (21R ），i z 212-=，若2 1 z z 为纯虚数，则=||1z （） A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 【答案】D 【解析】由于 ()()()5 422521221221i a a i ai i ai z z ++-=++=-+=为纯虚数，则1=a ，则=1z 5，故选择D. 考点：复数的概念，复数的代数运算，复数的模 2．如图给出的是计算11112462014 ++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（） A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i 【答案】B 【解析】由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B. 考点：算法，程序框图 3．设2 2 4a x dx π ππ-? ?=+ ????，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是（） A ．192- B ．193 C ．6- D ．7 【答案】A 【解析】由于()2 2222 22 2 cos sin cos sin 24a x dx x x dx xdx x π ππππππππ- --- ? ?=+=-=== ???? ?? 则6( 含2x 项的系数为192)1(25 16-=-C ，故选择A.

考点：定积分，二项式定理 4．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（） A ． 314 B ．4 C ．3 10 D ．3 【答案】B 【解析】几何体如图，体积为：422 1 3=?，故选择B 考点：三视图，几何体的体积 5．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也非必要条件【答案】D 【解析】5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故选择D 考点：充要条件 6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的（） A ．若03>a ，则02013a ，则02014 a ，则02013>S