初三数学第一学期期中试卷

××中学教育集团20××—20××学年度

第一学期期中试卷

初 三 数 学

（考试时间：120分钟 满分：150分） 命题：

题 号 一 二 三 总分 积分人 得 分

一、选择题：（请把正确答案的序号填入相应的

题号下面，每题3分，共36分）

1. 平面直角坐标系内的点（31-，2-）位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2. 给出下列函数（1）y=2x ，（2）y=－2x+1，（3）y=

)0(2

>x x

，（4）y=x 2， 其中y 随x 增大而减小的函数是 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 3. 如图△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是

A. 3

5=SinA B. 32=CosA

C. 3

2

=

SinA D. 2

5tan =

A 4. 如图，⊙O 的直径为10，弦A

B 的长是8，M

是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是 A. 3≤OM ≤5 B. 4≤OM ≤5 C. 3＜OM ＜5

D. 4＜OM ＜5

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

得 分 评卷人 …………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………

班 级

学 号

姓 名

A

B C

A

B

M O

5. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝15°，

则∠BAD 的度数是

A. 75°

B. 72°

C. 70°

D. 65°

6. 下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）模型的是 A. 在一定的距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系。

B. 我国人口年自然增长率为1﹪，这样我国人口总数随年份的变化关系。

C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不

计空气阻力）。

D. 圆的周长与圆的半径之间的关系。 7. 若直线y=k 1x （k 1≠0）和双曲线x

k y 2

=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点， 则k 1、k 2的关系是 A. 互为倒数

B. 符号相同

C. 绝对值相等

D. 符号相反

8. 在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心，5cm 为半径作圆，已知点A （3、4）， B （5，1），C （2，2），D （17，22），E （0，5），F （33+，33-） 其中在⊙O 上的点共有

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

9. △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为BC 、AC 、AB ，已知BC=3，它的内切圆

半径为

2

3

，则2cot 2cot C B +的值为

A.

23

B.

3

3

2 C.

2

3

3

D. 32

10. 有一块公共绿地是梯形，如图所示，已知AD//BC ，

∠B ＝45°，∠C=120°，AB=8，则CD 长为

A. 3

68

B. 3

28

C. 64

D. 24

11. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆上两点，PC

切半圆于C 点，CP 交AB 延长线于P ，若∠PCB=29°， 则∠ADC 的度数是

A

D

B

C

A

C

D

B O

C

P

D A

B

O

O

A. 109°

B. 119°

C. 120°

D. 129°

12. 对于抛物线322k x k kx y -+=（k 是不为零的常数），可能成立的是

（ ）

A. 经过坐标原点

B. 顶点在x 轴上

C. 开口向上且顶点在第四象限

D. 开口向下且顶点在第一象限

二、填空题：（每题4分，共32分）

13. 函数3

222---=

x x x

y 的自变量x 的取值范围是____________________.

14. 已知二次函数1)2(2++--=m mx x m y 有最大值1，则m 的值是____. 15. 写出图象经过点（1，0）、（0，1）的三个不同的函数解析式：

________________________________________________________. 16. 如图，AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C 两点，

∠A=50°，P 是圆上异于B 、C 的一动点， 则∠BPC 的度数是______________.

17. 如图：小明从自家阳台上观测对面一幢大楼，

测得楼顶的仰角为α，楼底的俯角为β，如 果大楼的高为h ，那么他家的阳台与大楼的水 平距离是______________。

18. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过B 点

的切线与AD 的延长线相交于C 点，若AD=DC ， 则Sin ∠ACO 等于________。

19. 已知：Sin α·Cos α=8

1

，且0°＜α＜45°，则Sin α-Cos α的值为______.

20. 二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象如图所

示，则化简二次根式

22)()(c b c a -++

的结果是_______________。

三、解答题：

座位号

…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………班 级

学 号

姓 名

得 分 评卷人

C

A

B

O

h

α

β

A

D

C

B O

得 分

评卷人

y

y x

O ―1

21. （本题8分） 如图：已知，一次函

数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、 y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比 例函数)0(≠=

m x

m

y 的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若 OA=OB=OD=2，

(1) 求A 、B 、D 三点的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式。

22. （本题8分） 如图：已知，AB 是⊙O

的直径，CD 是弦，AE ⊥CD 垂足是E ， BF ⊥CD ，垂足是F ，求证：CE=DF ， 小伟同学是这样证明的：

证明：∵ ?

CD OM ⊥ 订正：

∴ MD CM =

∵?

////BF

OM AE

∴MD MF CM ME -=-

即：DF CE =

A E C

D

F

B

O

M

横线及问号是老师给他的批注，老师还写了如下的评语“你的解题思路很清晰，

但证明过程欠完整，相信你再考虑一下，一定能写出完整的证明过程。”请你帮

助小伟订正此题。（写在订正的部位）。

23.（本题8分） 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水的收费标

准：每户每月用水不超过10吨时，水价每吨1.9元，超过10吨时，超 过部分按每吨2.5元收费。

（1）写出该市居民用水吨数x 与应交水费y 之间的函数关系式； （2）供水部门每两月收一次水费，某户居民连续两月的用水量分别是

9吨和12吨，这次此户居民一共要交水费多少元？

24.（本题10分） 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象的对称轴

是x=1，它与y 轴的交点为（0，

2

3），且过点（－1，0）。 （1）求二次函数的解析式。

（2）在右边的直角坐标系中画出它的大致图象。 （3）根据图象说明x 取何值时，y ＜0？

x

y

…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………班 级

学 号

姓 名

y