高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战53821
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三年级第四次月考文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合}02|{2<--=x x x A ，集合}41|{<<=x x B ，则=B A
A ．}21|{< B ．}41|{<<-x x C ．}11|{<<-x x D ．}42|{< i z z +=，则z = A ． 11i 22+ B ． 11i 22 - C ．11i 22 - + D ．11i 22 - - 3．抛物线24y x =的焦点到准线的距离为 A ．2 B ．1 C ． 14 D ．18 4．已知直线210x ay -+=与直线820ax y -+=平行，则实数a 的值为 A ．4 B ．－4 C ．－4或4 D ．0或4 5．已知双曲线C:22x a 22y b =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=5 2 x ，且与椭圆212x +23y =1有公共焦 点,则C 的方程为 A ．212x 210y =1 B ．24x 25y =1 C ．25x 24y =1 D ．24x 2 3 y =1 6．函数1 42)(2 -?=x x x x f 的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 7．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中， 最长棱的长度为 A ．6 B ．5 C ．2 D ．1 1 1 1 正视图 侧视图 俯视图 1 8．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名 的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前 面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为 A ．410190 - B ．5101900 - C ．510990- D ． 4109 900 - 9．已知向量4 4sin ,cos 22x x a ?? = ?? ? ，向量()1,1b =，函数b a x f ?=)(，则下列说法正确的是 A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 的一条对称轴为直线4 x π = C ．()f x 的最小正周期为2π D ．()f x 在,42ππ?? ?? ?上为减函数 10．已知抛物线y2＝2px(p ＞0)的焦点F 恰好是双曲线x2a2－y2 b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，且两曲线 的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为 A ． 2 B ． 3 C ．1＋ 2 D ．1＋3 11．已知F 为抛物线C:y2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l1、l2,直线l1与C 交于A 、B 两 点，直线l2与C 交于D 、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 12．设函数? ??>≤+=0|,log |0 |,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程a x f =)(有四个不同的解x1、x2、x3、x4，且 x1 2 31 x x 的取值范围 A ．),3(+∞- B ．)3,(-∞ C ．)3,3[- D ．]3,3(- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分, 13．在数列{}n a 中，11n n a a +-=，n S 为{}n a 的前n 项和． 若735S =，则3a =_______． 14．设实数y x ,满足约束条件????? ??≥≥≤+≤+0 08 21223y x y x y x ，则y x z 43+=的最大值为． 15．若圆C ：22(1)x y n ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另 一个焦点，且 n m =． 16．在椭圆19 362 2=+y x 上有两个动点M 、N ，K （2,0）为定点，若0=?KN KM ,则NM KM ?的最小 值为_____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17．(12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为()()31 *1227 n n S n N +=-∈． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设2log n n b a =，求12231 111 n n b b b b b b ++++…． 18．（12分） 已知△ABC 的内角A 、B 、C 满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B C A B C -+=+-． （1）求角A ； （2）若△ABC 的外接圆半径为1，求△ABC 的面积S 的最大值． 19．（12分） 四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥， 222AB BC CD ===，SAD ?为正三角形． （1）点M 为棱AB 上一点，若//BC 平面SDM ， AM AB λ=，求实数λ的值； （2）若BC SD ⊥，求点B 到平面SAD 的距离． 20．（12分） 已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,以抛物线y2＝16x 的焦点为其中一个焦点,以双曲线x216－y2 9＝1的焦点为顶点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若E 、F 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，则当直线PE 、PF 的斜率都存在，并记为kPE 、kPF 时，kPE ·kPF 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是,请说明理由． 21．（12分） 已知函数x ax x x f +-=221 ln )( （1）讨论函数f （x ）的极值点的个数；（2）若f （x ）有两个极值点x1、x2，证明：f （x1）+f （x2）＞34ln2． (二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x r y r ? ? ?=??=+??（0r >，?为参数）， 以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()13 π ρθ-=， 若直线l 与曲线C 相切； （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）在曲线C 上取两点M ，N 与原点O 构成MON ?，且满足6 MON π ∠=， 求MON ?面积的最大值． 23．[选修4－5：不等式选讲] 已知函数()f x = R ； （1）求实数m 的取值范围； （2）设实数t 为m 的最大值，若实数a ，b ，c 满足2222a b c t ++=， 求 222111 123 a b c +++++的最小值． 银川高三第四次月考数学(文科)参考答案 一、选择题：(每小题5分，共60分) 13. 4 14. 18 15. 8 16. 3 23 三、解答题： 17．解：（Ⅰ）当2≥n 时，3+13232111 (22)(22)277 n n n n n n a S S ---=-= ---= 当1=n 时，112a S ==312=2?-，符合上式 所以32 *2 ()n n a n -=∈N ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得32 2log 2 =32n n b n -=-, 所以 =+-++?+?=++++) 13)(23(1 74141111113221n n b b b b b b n n 1 3)1311(31)]131231()7141()411[(31+=+-=+--++-+-n n n n n ． 18．解：（1）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． 根据 sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B C A B C -+=+-，可得 222a b c b a b c bc c a b c -+=?=+-+-， 所以2221cos 222 b c a bc A bc bc +-===， 又因为0A <<π，所以3 A π =． （2） 22sin 2sin 3sin 3 a R a R A A π =?=== 所以2232b c bc bc bc bc =+--=≥，所以11333 sin 32224 S bc A =??= ≤（b c =时取等号）． 19．（1）因为//BC 平面SDM ， BC ?平面ABCD ， 平面SDM 平面ABCD=DM ， 所以DM BC //， 因为DC AB //，所以四边形BCDM 为平行四边形，又CD AB 2=，所以M 为AB 的中点． 因为AB AM λ=，1 2 λ∴= ． （2）因为BC ⊥SD ，BC ⊥CD ， 所以BC ⊥平面SCD ， 又因为BC ?平面ABCD ， 所以平面SCD ⊥平面ABCD ， 平面SCD 平面ABCD CD =， 在平面SCD 内过点S 作SE ⊥直线CD 于点E ，则SE ⊥平面ABCD ， 在Rt △SEA 和Rt △SED 中， 因为SA SD =，所以AE DE ===， 又由题知45EDA ∠=， 所以AE ED ⊥， 由已知求得AD = 1AE ED SE ===， 连接BD ，则111133 S ABD V -=??=三棱锥， 又求得△SAD 的面积为 2 ， 所以由B ASD S ABD V V --=三棱锥三棱锥点B 到平面SAD 的距离为3 ． 20．解 (1)由抛物线y2＝16x 的焦点为(4,0)可得c ＝4． 可设椭圆的标准方程为x2a2＋y2 b2＝1(a ＞b ＞0)． ∵双曲线x216－y2 9＝1的焦点为(±5,0)．∴由题意知a ＝5,b2＝a2－b2＝25－16＝9． 故椭圆标准方程为x225＋y2 9＝1． (2)kPE ·kPF 为定值,该定值为－9 25． 理由：E,F 是椭圆上关于原点对称的两点． 设E(m,n),则F(－m,－n),又设P 点坐标为(x,y)．则m225＋n29＝1,x225＋y2 9＝1． 两式相减可得x2－m225＋y2－n29＝0,即y2－n2x2－m2＝－9 25．(由题意知x2－m2≠0)． 又kPE ＝y －n x －m ,kPF ＝y ＋n x ＋m ,则kPE ·kPF ＝y2－n2x2－m2＝－925．∴kPE ·kPF 为定值,且为－9 25． 21.解（1）由， 得： ， （ⅰ）a=0时， ， x ∈（0，1），f′（x ）＜0，x ∈（1，+∞），f′（x ）＞0， 所以x=1，f （x ）取得极小值，x=1是f （x ）的一个极小值点． （ⅱ）a ＜0时，△=18a ＞0，令f′（x ）=0，得显然，x1＞0，x2＜ 0， ∴ ， f （x ）在x=x1取得极小值，f （x ）有一个极小值点． （ⅲ）a ＞0时，△=18a≤0即 时，f′（x ）≤0， f （x ）在（0，+∞）是减函数，f （x ）无极值点． 当 时，△=18a ＞0，令f′（x ）=0，得 当x ∈（0，x1）和 x ∈（x2，+∞）f′（x ）＜0，x ∈（x1，x2）时，f′（x ）＞0， ∴f （x ）在x1取得极小值，在x2取得极大值，所以f （x ）有两个极值点． 综上可知：（ⅰ）a≤0时，f （x ）仅有一个极值点； （ⅱ）当时，f （x ）无极值点； （ⅲ）当 时，f （x ）有两个极值点． （2）证明：由（1）知，当且仅当a ∈（0，8 1 ）时，f （x ）有极小值点x1和极大值点x2， 且x1，x2是方程2ax2x+1=0的两根， ∴ ， ， = = =， 设 ， ， ∴时，g （a ）是减函数， ， ∴ ， ∴f （x1）+f （x2）＞34ln2． 22（1）由题意可知直线l 的直角坐标方程为32y x =+， 曲线C 是圆心为(3,1)，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得：3312 2r ?-+= =；可知曲线C 的方程为22 (3)(1)4x y -+-=， 所以曲线C 的极坐标方程为223cos 2sin 0ρρθρθ--=， 即4sin()3 ρθπ =+． (2)由（1）不妨设M （1,ρθ），)6 ,(2π θρ+ N ，（120,0ρρ>>）， 6 sin 21πON OM S MON = ?， ， 当12 π θ= 时，32+≤?MON S ， 所以△MON 面积的最大值为23+ 23．（1）由题意可知32x x m --≥恒成立，令3()2x g x x -=-， 去绝对值可得：36,(3) ()263,(03)6,(0)x x x g x x x x x x --≥?? =-=-< ， 画图可知()g x 的最小值为3，所以实数m 的取值范围为3m ≤-； （2）由（1）可知2229a b c ++=，所以22212315a b c +++++=， 2222222 22111 ( )(123)11112312315 a b c a b c a b c ++?++++++++++=+++ 222222222222 21313239312132315155 b a c a c b a b a c b c ++++++++++++++++++= ≥=， 当且仅当2221235a b c +=+=+=，即2224,3,2a b c ===等号成立， 所以 222111 123 a b c +++++的最小值为35． 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分. 1.（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（） A.3﹣4i B.3+4i C.﹣3﹣4i D.﹣3+4i 2.（5分）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（） A.{0，1} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，2} D.{﹣1，0，1} 3.（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和 n，则m﹣n=（） A.5 B.6 C.7 D.8 4.（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（） A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等 5.（5分）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（） A.（﹣1，1，0） B.（1，﹣1，0） C.（0，﹣1，1） D.（﹣1，0，1） 6.（5分）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（） A.200，20 B.100，20 C.200，10 D.100，10 7.（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（） A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定 8.（5分）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么 集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（） A.60 B.90 C.120 D.130 二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9~13题） 9.（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为. 10.（5分）曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为. 11.（5分）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为. 12.（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=. 13.（5分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=.（二）、选做题（14~15题，考生只能从中选作一题）【坐标系与参数方程选做题】 14.（5分）（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为. 【几何证明选讲选做题】 15.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则 =. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=. （1）求A的值； （2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）. 17.（13分）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36， 49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组频数频率 [25，30] 3 0.12 （30，35] 5 0.20 （35，40] 8 0.32 （40，45] n1 f1 （45，50] n2 f2 （1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率. 18.（13分）如图，四边形ABCD为正方形.PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E. （1）证明：CF⊥平面ADF； （2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值. 19.（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，且S3=15. （1）求a1，a2，a3的值； （2）求数列{an}的通项公式. 20.（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程. 21.（14分）设函数f（x）=，其中k＜﹣2. （1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）； （2）讨论函数f（x）在D上的单调性； （3）若k＜﹣6，求D上满足条件f（x）＞f（1）的x的集合（用区间表示）. 高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案） (3) 参考答案与试题解析 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分. 1.（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（） A.3﹣4i B.3+4i C.﹣3﹣4i D.﹣3+4i 【分析】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z 的值. 【解答】解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i， 故选：A. 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题. 2.（5分）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（） A.{0，1} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，2} D.{﹣1，0，1} 【分析】根据集合的基本运算即可得到结论. 【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}， ∴M∪N={﹣1，0，1，2}， 故选：B. 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础. 3.（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和 n，则m﹣n=（） A.5 B.6 C.7 D.8 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论. 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x+y，得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A， 直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小， 由，解得， 即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3， 平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B， 直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大， 由，解得， 即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3， 则m﹣n=3﹣（﹣3）=6， 故选：B. 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键. 4.（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（） A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等 【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论. 【解答】解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25， 即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k， 曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k， 即两个双曲线的焦距相等， 故选：A. 【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键. 5.（5分）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（） A.（﹣1，1，0） B.（1，﹣1，0） C.（0，﹣1，1） D.（﹣1，0，1）【分析】根据空间向量数量积的坐标公式，即可得到结论. 【解答】解：不妨设向量为=（x，y，z）， A.若=（﹣1，1，0），则cosθ==，不满足条件. B.若=（1，﹣1，0），则cosθ===，满足条件. C.若=（0，﹣1，1），则cosθ==，不满足条件. D.若=（﹣1，0，1），则cosθ==，不满足条件. 故选：B. 【点评】本题主要考查空间向量的数量积的计算，根据向量的坐标公式是解决本题的关键. 6.（5分）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（） A.200，20 B.100，20 C.200，10 D.100，10 【分析】根据图1可得总体个数，根据抽取比例可得样本容量，计算分层抽样的抽取比例，求得样本中的高中学生数，再利用图2求得样本中抽取的高中学生近视人数. 【解答】解：由图1知：总体个数为3500+2000+4500=10000， ∴样本容量=10000×2%=200， 分层抽样抽取的比例为， ∴高中生抽取的学生数为40， ∴抽取的高中生近视人数为40×50%=20. 故选：A. 【点评】本题借助图表考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是关键. 7.（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（） A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定 【分析】根据在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得，∴l1与l4的位置关系不确定. 【解答】解：∵l1⊥l2，l2⊥l3，∴l1与l3的位置关系不确定， 又l4⊥l3，∴l1与l4的位置关系不确定. 故A、B、C错误. 故选：D. 【点评】本题考查了空间直线的垂直关系的判定，考查了学生的空间想象能力，在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面. 8.（5分）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么 集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（） A.60 B.90 C.120 D.130 【分析】从条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，讨论xi所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论. 【解答】解：由于|xi|只能取0或1，且“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况： ①xi中有2个取值为0，另外3个从﹣1，1中取，共有方法数：； ②xi中有3个取值为0，另外2个从﹣1，1中取，共有方法数：； ③xi中有4个取值为0，另外1个从﹣1，1中取，共有方法数：. ∴总共方法数是++=130. 即元素个数为130. 故选：D. 【点评】本题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题.其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9~13题） 9.（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） . 【分析】把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求. 【解答】解：由不等式|x﹣1|+|x+2|≥5，可得①，或②，或③. 解①求得x≤﹣3，解②求得 x∈?，解③求得x≥2. 综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）， 故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）. 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题. 10.（5分）曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为 y=﹣5x+3. . 【分析】利用导数的几何意义求得切线的斜率，点斜式写出切线方程. 【解答】解；y′=﹣5e﹣5x，∴k=﹣5， ∴曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为y﹣3=﹣5x，即y=﹣5x+3. 故答案为：y=﹣5x+3 【点评】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线方程，属基础题. 11.（5分）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为. 【分析】根据条件确定当中位数为6时，对应的条件即可得到结论 【解答】解：从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，有C107种方法， 若七个数的中位数是6，则只需从0，1，2，3，4，5，选3个，从7，8，9中选3个不同的数即可，有C63种方法，则这七个数的中位数是6的概率P==， 故答案为：. 【点评】本题主要考查古典概率的计算，注意中位数必须是按照从小到大的顺序进行排列的.比较基础. 12.（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则= 2 . 【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果. 【解答】解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB， 即sin（B+C）=2sinB， ∵sin（B+C）=sinA， ∴sinA=2sinB， 利用正弦定理化简得：a=2b， 则=2. 故答案为：2 【点评】此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键. 13.（5分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= 50 . 【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案. 【解答】解：∵数列{an}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5， ∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5， ∴a10a11=e5， ∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10 =ln（e5）10=lne50=50. 故答案为：50. 【点评】本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题. （二）、选做题（14~15题，考生只能从中选作一题）【坐标系与参数方程选做题】 14.（5分）（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为（1，1） . 【分析】首先运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程化为普通方程，然后组成方程组，解之求交点坐标. 【解答】解：曲线C1：ρsin2θ=cosθ，即为ρ2sin2θ=ρcosθ， 化为普通方程为：y2=x， 曲线ρsinθ=1，化为普通方程为：y=1， 联立， 即交点的直角坐标为（1，1）. 故答案为：（1，1）. 【点评】本题考查极坐标方程和普通方程的互化，考查解方程的运算能力，属于基础题【几何证明选讲选做题】 15.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则 = 9 . 【分析】利用ABCD是平行四边形，点E在AB上且EB=2AE，可得=，利用△CDF∽△AEF，可求. 【解答】解：∵ABCD是平行四边形，点E在AB上且EB=2AE， ∴=， ∵ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴△CDF∽△AEF， ∴=（）2=9. 故答案为：9. 【点评】本题考查相似三角形的判定，考查三角形的面积比，属于基础题. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=. （1）求A的值； （2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）. 【分析】（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值. （2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根据f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ 的值，再由θ∈（0，），求得sinθ 的值，从而求得f（﹣θ）的值. 【解答】解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=. ∴Asin（+）=Asin=A?=， ∴A=. （2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），