(整理)实验一 晶体检波及驻波比测量.

实验一 驻波比测量与检波晶体二极管检波律测定

一、 实验目的与意义

1、熟悉测量线的使用方法；

2、驻波测量是微波测量中最基本和最重要的内容之一，几乎在所有的微波测量中都涉及驻波比测量的，因此必须熟练掌握测量中小驻波、大中驻波的常用方法。

二、 实验原理与方法 1、驻波比定义：

一个微波元件插入均匀波导以后，即会产生反射波，不同性能的元件引起反射波的大小和相位都不相同，它与入射波合成后产生的驻波状态也不相同。在驻波分布图形上有驻

E

图1. 驻波的形成

波波腹和驻波波节，波腹点的电场最大值为Emax ，波节点的电场最小值为Emin 。电压驻波比是传输线中电场最大值与最小值之比，表示为

m i n

m a x

E E =

ρ （1）

传输线上波的传播状态也可用反射系数表示，即

)2(d Ei

Er

Ei Er β?-∠==

Γ （2） （2）式中：?为双口网络的反射角；

d 为双口网络输入端到左侧第一个驻波节点的距离； g λπβ/2=是相位常数，其中g λ是波导波长。 驻波比ρ与反射系数Γ之间的关系式为

Γ

-Γ+=

11ρ （3）

1

1

+-=

Γρρ （4） 用测量线测量驻波系数的方法有很多，如下表所示：

本实验中只介绍最基本的直接法和等指示度法。

2、检波晶体二极管特性的测定与定标

要准确测得待测件的驻波比，首先要正确调整和使用信号源和测量线（信号源在实验时已由指导教师调好），其次要了解测量线探头中所使用的检波晶体二极管的检波特性。

由测量线结构可知，是开槽线使探针拾取探针所在位置的电场，感应出与场强成正比的电动势加到探头内的检波晶体上，晶体检波后的检波电流接到适当的仪表上，指示出沿线分布的驻波大小。一般来说，晶体二极管是非线性元件，通常加在检波二极管上的电压u 正比于探针所在位置的场强E ，而检波电流i 与检波电压u 的一般关系式为

n i cu = (5)

式中c 为常数，n 为检波律，u 为检波电压。晶体管的检波律n 随检波电压u 而改变，通常在低电压范围n 近似等于2（平方律），在高电压范围n 近似等于1（直线律）。n 的数值可以由定标曲线求出，如图二（a ）所示。

* 晶体定标曲线的测量方法是：将测量线输出端短路，根据传输线内的驻波分

布规律测出。当输出端短路时，波导内电场驻波的分布纵向分布如图二（b ）所示，其表示式为

2sin

E Em d

g π

λ= (6)

相对值为

2'sin E E d Em g

π

λ=

= (7) 式中Em 为驻波波腹点的电场强度，d 是以波节为零点向最大值Em 方向的距离。由

于晶体二极管检波电压正比于探针所在位置的电场强度，所以（7）式也可以表示为电压的相对值即

d u u u g

m λπ2sin '==

(8) 将电压相对值代入（5）式得

2'sin

n

i d g πλ??

=???

? (9) 式中'i 是电流相对读数，2sin

d g

π

λ是探针位置的相对场强（即相对电压）。根据（9）式能够直接用实验的方法测出定标曲线。

u

O

(a) 晶体定标曲线（一般１～２段为线性 ，２～３段为平方律）

(b) 测量线终端短路时的驻波

图 二

* 测量定标曲线的步骤如下：

(1)在调整好的测量线上用交叉读数法测量波导波长g λ。当测量线终端短路时，传输线上形成驻波，移动测量线探针，测出两个相邻驻波最小点之间的距离，就可得到波导波长。因此，如图三所示，在波节点两侧取等指示度的探头位置读数D 1、D 2，由对称性可得：D 1、D 2间的驻波波节点的位置为Dmin 1,

1

min1(12)2

D D D =+ (10)

最好在Dmin 1的两侧多取几次等指示度的探针位置读数，求得该节点的平均值min1D ，而后将探头移到与Dmin 1相邻的另一节点附近，求得等指示度位置D 3、D 4，则

1

min 2(34)2

D D D =+ (11)

对Dmin 2求多次平均为min 2D 。由此求波导波长

2min 2min1g D D λ=- （12）

k

图四　求d k 的方法

图三　交叉读数法测λ

g

（2）作晶体定标曲线

①.参考图二，在波节和波腹点之间大约取10点，从波节Dmin 开始，将探针逐次移到这些点D 1，D 2，……D K ……D 10等位置上，并记录相应的电流读数i 1,i 2,……ik ……i 10 。（注意：开始D K 之前，应将探针置于波腹点，调整电表的XF-01分贝档或微波衰减器，使电表指示接近满度100%，并记下检波电流的腹值imax ）。分别求出各点位置与波节点的距离

11min,22min,

1010min.

d D D d D D d D D =-=-=-

由于探针影响，驻波分布并不是以波节点为中心对称变化，在准确度要求高的情况，应从节点开始，向另一方向将探针移到指示度仍等于i 1,i 2……i K ……i 10的位置，并记录相应的探头位置数据1''10'D D K D …………。这些对称点距波节点距离为

1'min 1'10'min 10',d D D d D D =-=-……，然后取两边距离的平均值，即

1

(')2

dk dk dk =+ （13）

取D 为最后数据（见图四）。

②.将D 代入式（7），求出各点的相对场强。并由测量值求得相对电流指示

'

max k i i i ??

= ???

(14)

③.以'E 为横轴，以'i 为纵轴，将上列数据标在方格坐标纸上，并连成平滑曲线，这就是晶体二极管的定标曲线（见图五）。（纵轴'i 也可以直接用电流表读数i 表示）。作出定标曲线以后就可以用它求出相对场强。例如在开槽线内移动探针获得最大点指示80%，最小点指示54%，由图五查得相对场强'max 0.89,'min 0.74E E ==，于是电压驻波

比 0.89

1.20.74

ρ=

=。 20

40

6080100I 电表相对读数i ′(%)

相对场强E′图五　晶体定标曲线

10

20

30

406090100相对场强E′图六　全对数定标曲线

不少场合，为了方便起见，常常要知道晶体的检波律n ，这时可以利用如下方法求得。将（9）式两边取对数得

2lg 'lg sin i n d g πλ??

=???? （15）

如果把（15）式右边的2sin d g πλ??

????看成变量'u ，则检波律n 是该直线的斜率。因此，

将实验中测得的电表相对读数（即相对电流）的百分数作纵坐标，相对场强'E 作横坐

标，在全对数坐标纸上画出 2lg 'lg sin i n d g πλ??

=????的直线，该直线的斜率即为n ，如图六

是用图五的实验数据画出的曲线，在电表相对读数20%—100%的范围内，检波律n=2.14。

一般情况下，功率电平很低时（到达检波器的功率0.5mw ≤；对于调制波，输出电压不大于几毫伏，连续波输出电流不大于10微安），可认为n=2，即平方律检波2'(')i u =，这时如果测得 'max 'min i i 和，则驻波比

ρ=

（16） 当指示器用XF-01选频放大器时，电表刻度上有驻波比的直接读数。将探针置于驻波波腹，调节XF-01的衰减、增益旋钮使电表满度，然后将探针置于波节。此时电表的示数（驻波比档）即为平方律检波时的驻波比值。

需要注意的是上述测量中，实际上包括了选频放大器（或其它测量放大器）的非线

性误差。同时，由于晶体二极管一致性差，所以当更换测量仪器之后，都必须重新作出定标曲线。此外晶体检波特性随时间、温度等变化极大，所以定标工作应经常进行。

3.驻波比的直接测量法：

通过以上讨论，可把直接法测量驻波比的步骤归纳如下：

（1）.按图七连接并调整线路,在连接线路时，要注意波导口完全对齐，否则形成台阶产生反射影响测量结果。波导法兰接触可靠，若接触不紧形成缝隙会使波导电磁波泄漏出来，或外界电磁波泄漏进去产生干扰场。

图七　直接法测量驻波比

隔离器

可调衰减器

测量线

（2）.用等指示度法测波导波长g λ。 （3）.作晶体定标曲线求出检波律n 。

（4）.沿槽线缓缓移动探针，在驻波波腹读取i max ，在驻波波节读取i min 。 （5）.根据读数的数据i max 和i min ，从晶体定标曲线中查出想对场强'max 'min E E 和，计算驻波比：

'max

'min

E E ρ=

若已知晶体检波律n ，可按下式计算ρ。

1/max min n

i i ρ??= ?

??

为准确起见，可在测量线上多读取几个i max 和i min ,取其平均值。

4．等指示度法：

直接法测量驻波比是一种常用的基本方法，因为在实际调试中要测的驻波比大多在

ρ<6的范围里。但是也常遇到驻波比大于5、6的情况，这时用直接法测量比较困难，

因为电场的最大值E max 和最小值E min 相差悬殊，表头指示能读出波节点的i min ，波腹点的i max 就超出了表量程范围，而且此时检波晶体的检波律将偏离平方律。如果使i max 减小到电表的满刻度，则i min 太小不易读准。因此采用上述方法直接测量大驻波比有困难，必须采用特殊的方法。

通常采用“等指示度法”测量大驻波比。此法的基本思想是只在电场强度最小点附近测量驻波电场的分布规律，而避免测量大点，这样就可以避免上述困难。

其基本原理如下：

对于一任意驻波场，可用下式表示：

()()

()

()()()()

12cos 1cos 2sin 1sin 2j z j z in re in re in re E z E e

E e

E z E z j E z E z βφβφβφβφβφβφ+--=+=++-++--????= 设012θφφ=-为驻波的初始相位，且

re

in

E E =Γ（反射系数）。 则

in

E E == （16）

式中：40z g

πθθλ=-

上式中 E in 、E re 为入射波场强幅值与反射波场强幅值。由驻波定义可知。

()

max min 1in re

in re in E E E E E E E =+=-=-Γ （17）

将（17）式代入（16）式得：

(

)min

1E E -Γ= （18） 注意到以下的关系

1

1

sin

2

cos

2

ρρθ

θ

-Γ=+==

由（18）式可得

cos

2

ρ=

（19）

如果把坐标原点取在驻波波节E min 处，则初相πθ=0

42sin z g

z g πθπλρλ=-

∴=

?

??

即

sin d g ρλ= ???

（20）

在平方律检波的情况下，检波电流2i E ∝，所以上式中2

min E E ?? ???

即为

min 1

i 如图八所示求得

min

1i 的倍数K ，再求得等指示度电流i 之间的距离d ，即可由（20）式求得大驻

波比ρ。

常取K=2，称为二倍最小功率法（也称“三分贝法”），此时1>>ρ,g d λ<<，有近似式

g

d λρπ≈

（21）

图八　等指示度法测驻波比

由式（21）和图八可知，等指示度法测量驻波比时，波节点两边等指示间的距离d 和波导波长g λ的测量精度对测量结果影响很大，因此，必须用高精度的探针位置指示装置（如千分表）进行读数。

等指示度法测大驻波比的步骤归纳如下：

1).将待测件接在测量线输出端。

2).移动测量线探头，读取驻波最小点i min 。

3).缓缓移动探头至最小点的一边，使i =Ki min，然后调好千分表零位。

4).再缓缓移动探头，经过最小点至最小点的另一边i =K i min，读取千分表上的读数d。对以上测量求多次平均，测得准确的 。

三、实验仪器及装置图

微波信号源选频放大器测量线

匹配负载短路活塞千分表

实验装置图

(一)

（二）

四、实验内容

1．

2．观察全匹配负载的结构，将其接在测量线的输出端，用测量线观察此时的驻波状态，并做好记录。

3．

4．观察短路活塞的结构，将其接在测量线的输出端，观察此时的驻波状态，并作好记录。

5．测量线输出端接短路片，对检波二极管定标并测定其检波律。

6．

7．接一中小驻波的待测件（匹配负载加上容性膜片），用直接法测量其驻波比。

5. 接上一大驻波比的待测件(匹配负载加上感性膜片)，用等指示度法(使用千分表)

测量其驻波比。

五、思考题

1．在传输线终端，接上不同性质的负载时，传输线上电磁波的传输状态如何？能否在实验中观察到？为什么？

2．试述直接法和等指示度法测量驻波比的特点。

3．用等指示度法测量d时，移动测量线探针位置应注意什么？

ρ，这说明什么问题？若想在波导终端获得一个真正的开4．开口波导的驻波比∞

≠

路面，应采用什么方法？

六、注意事项

用测量线测量驻波比的误差主要有以下几个方面：

首先被测负载接在测量线后，我们在分析驻波图形时假定信号源与传输线完全匹配，使负载反射波返回到信号源后不致再被反射。因此负载驻波准确测量必须要求信号源与测量线匹配。为此在信号源输出端一般要接20 dB 左右的隔离器或衰减器，必要时还要加阻抗调配器（如单螺调配器等）。输出端隔离亦有助于使信号源的频率及输出电平不受负载变化的影响。在精确测量中，信号源需有自动稳频与自动稳幅装置。

第二被测负载与测量线之间的联接要仔细，这种联接欠佳带来的测量误差应尽量避免。

第三测量线的质量优劣引起的误差，槽的两端虽有匹配措施，但仍免不了有槽端反射，因而在使用测量线时尽量用中间段，以避免槽端反射对驻波图形的影响。如果线体有衰减使沿线场强分布不同于无耗情况，如果探针座机械移动不平稳使耦合出的电压不同于原来的驻波场分布，对于这些误差可采用沿开槽线取多个读数求平均的办法克服。此外，探针穿伸度应合适，探针电纳应尽可能消除。

弦上驻波实验-实验报告

实验名称：弦上驻波实验 目的要求 （1）观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象。了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件。 （2）测定弦线上横波的传播速度。 （3）用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长，张力和弦线线密度之间的关系。 （4）对（3）中的实验结果用对数坐标纸作图，用最小二乘法作线性拟合和处理数据，并给出结论。 仪器用具 弦音计装置一套（包括驱动线圈和探测器线圈各一个，1Kg砝码和不同密 度的吉他线,信号发生器，数字示波器，千分尺，米尺）。 实验原理： 1.横波的波速 横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v与张力F T及弦线的线密度（单位长度的质量）p之间的关系为： 2.两端固定弦线上形成的驻波

考虑两列振幅，频率相同,有固定相位差，传播方向相反的间谐波u i（x,t）=

A cos( kx - wt -扪和 U2 (x, t) = A cos( kx+ st)。其中k 为波数，? 为 u i 与 U2 之间的相位差叠加，其合成运动为: t t) + 就0 = 2J1 cos(fcx —-)cos(wf + )由上可知，时间和空间部分是分离的，某个x点振幅不随时间改变: 川￡)= \2A cos(A-.r —< 振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点，为波节，上述运动状态为驻波。驻波中振动的相位取决于cos(kx- ?/2)因子的正负，它每经过波节变号一次。所以，相邻波长之间各点具有相同的相位，波节两侧的振动相位相反，即相差相位n。对两端固定的弦(长为L),任何时刻都有： O J1 + T' ?._G—及则rns( —= 0 =Or 则cu^(kL—^) = 0 由上式知，? = n意味着入射波U1和反射波U2在固定端的相位差为n，即有半波损。?确定后，则有kL = n冗(n = 1 , 2, 3, 4)或入=2 +，驻波的频 率为： , a kt v f = — = — = n - J2TT刼2L fn三讪三"金=(佥)￡ 式中f i为基频，f n (n>1 )为n次谐波。 3.共振条件：对于两端固定的弦线上的每一列波在到达弦的另一端时都被反射，

驻波实验报告

实验目的： 1、观察弦振动及驻波的形成； 3、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系； 4、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系； 4、定量测定某一恒定波源的振动频率； 5、学习对数作图法。 实验仪器： 弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，米尺。 实验原理： 如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相向传播时，两列波便产生干涉。一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。其它各点的振幅各不相同，但振动步调却完全一致，所以波动就显得没有传播，这种波叫做驻波。驻波相邻波节间的距离等于波长λ的一半。 如果把弦线一端固定在振动簧片上，并将弦线张紧，簧片振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传播的横波。若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。波长λ、频率f和波速V满足关系：V = fλ (1) 又因在张紧的弦线上，波的传播速度V与弦线张力T及弦的线密度μ有如下关系：(2) 比较(1)、(2)式得：(3) 为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取自然对数，得： (4) 若固定频率f及线密度μ，而改变张力T，并测出各相应波长λ ，作ln T -lnλ图，若直线的斜率值近似为，则证明了的关系成立。同理，固定线密度μ及张力T，改变振动频率f，测出各相应波长λ，作ln f - lnλ图，如得一斜率为的直线就验证了。 将公式(3)变形，可得：(5) 实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（5）可以定量计算出f的值。 实验时，测得多个(n个)半波长的距离l，可求得波长λ为：(6) 为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L，用分析天平测其质量，求出弦的线密度（单位长度的质量）：(7) 实验内容： 1、验证横波的波长λ与弦线中的张力T 的关系（f不变） 固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动卡口支架⑤的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。将可动刀口支架④移到某一稳定波节点处，用实验平台上的标尺测出④、⑤之间的距离l，数出对应的半波数n，由式(6)算出波长λ。张力T改变6次，每一T下测2次λ，求平均值。作lnλ- ln T图，由图求其斜率。

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物理演示实验

大连海事大学 《物理演示实验》课程教学大纲 Syllabus for INTRODUCTION OF PHYSICAL DEMONSTRATION EXPERIMENT 课程编号新 000000000 原13012200 学时/学分18/1 开课单位物理系考核方式考查 适用专业全校各专业执笔者牟恕德 编写日期 2008年3月 一、本课程的性质与任务 物理学是一门实验科学。所有物理定律的形成和发展都是建立在对客观自然现象的观察和研究的基础上，物理演示实验可以使学生加深对物理教学内容的理解，巩固记忆，激发兴趣，诱导思考，纠正错误观念，能使学生真实感地看到支配物理现象的规律如何起作用，通过对实验现象的观察分析，学习物理实验知识，从理论和实践的结合上加深对物理学原理的理解。 1、培养和提高学生基本的科学实验能力，其中包括： 自学能力：通过自行阅读实验教材和其它资料，能正确概括出实验内容、方法和要求，做好实验前的准备； 动手能力：借助教材《物理演示实验》和仪器说明书，正确调整和使用仪器；安排实验操作顺序，把握主要实验技能，排除实验故障；掌握常规物理实验仪器的使用，掌握科学实验的数据处理方法和科学实验报告的形成，为进一步学习和从事科学实验研究打下坚实的基础。 分析能力：运用所学物理知识，对实验现象和结果进行观察分析判断，得出结论； 表达能力：正确记录和处理实验数据，绘制曲线，正确表达实验结果，撰写合格的实验报告； 2、培养和提高学生科学实验素养：要求学生养成理论联系实际和实事求是的科学作风，严肃认真的工作态度，主动研究的探索精神和创新意识，遵守纪律、遵守操作规程、爱护公共材物、团结协作的优良品德。 物理演示实验是面向全校各年级学生的开放式实验选修课，共18学时；学生可自主安排在计划课表内任何时段来上课。 二、课程简介 《物理演示实验》将日常生活或生产实践中不易观察到的或习以为常而未引起注意的物理现象突出地显示出来，把实际较为复杂的现象，在课堂演示的条件下分解出有意义的部分，从兴趣和提高关注度出发，培养学生的探索精神，引导学生观察、思考、建立物理思想，培养学生根据物理原理分析解决实际问题的能力。演示实验片广开学生眼界，介绍现代科学技术前沿的新技术、新发明、新材料、新探索、新成果，分享现代科学技术飞跃发展的喜悦。 INTRODUCTION OF PHYSICAL DEMONSTRATION EXPERIMENT displays the physical phenomenon which is unobservable in daily life and production practice, or is accustomed and thus not given attention. It draws out the significative parts from real complex phenomenon through the demonstration in class. In view of the students' interest,physical demonstration experiement may cultivate students' exploring spirit and inducts them to observe and think so that they can found physical idea and possess the abilities to analyse and solve questions according the physical theories. Physical demonstration experiment introduces new technique, new invention, new exploration and new production in modern technology and so widen students' eyereach and make students enjoy the flying development of modern technology

物理演示实验报告

物理演示实验报告 学院材料科学与工程 专业材料科学与工程 年级2014级 姓名杨林 班级信箱号80 实验时间2016年5月4日星期三晚上 2016年5月10日 实验一锥体上滚 【实验目的】： 1．通过观察与思考双锥体沿斜面轨道上滚的现象，使学生加深了解在重力场中物体总是以降低重心，趋于稳定的运动规律。 2．说明物体具有从势能高的位置向势能低的位置运动的趋势，同时说明物体势能和动能的相互转换。 【实验仪器】：锥体上滚演示仪 图1 锥体上滚演示仪 【实验原理】： 能量最低原理指出：物体或系统的能量总是自然趋向最低状态。本实验中在低端的两根导轨间距小，锥体停在此处重心被抬高了；相反，在高端两根导轨较为分开，锥体在此处下陷，重心实际上降低了。实验现象仍然符合能量最低原理。 【实验步骤】： 1．将双锥体置于导轨的高端，双锥体并不下滚；

2．将双锥体置于导轨的低端，松手后双锥体向高端滚去； 3．重复第2步操作，仔细观察双锥体上滚的情况。 【注意事项】： 1．移动锥体时要轻拿轻放，切勿将锥体掉落在地上。 2．锥体启动时位置要正，防止它滚动时摔下来造成变形或损坏。 实验二陀螺进动 【实验目的】： 演示旋转刚体（车轮）在外力矩作用下的进动。 【实验仪器】：陀螺进动仪 图2陀螺进动仪 【实验原理】： 陀螺转动起来具有角动量L,当其倾斜时受到一个垂直纸面向里的重力矩(r×mg)作用,根据角动量原理, 其方向也垂直纸面向里。 下一时刻的角动量L+△L向斜后方,陀螺将不会倒下,而是作进动。 【实验步骤】： 用力使陀螺快速转动，将其倾斜放在支架上，放手后陀螺不仅绕其自转轴转动，而且自转轴还会绕支架旋转。这就是进动现象。

弦振动实验报告

弦振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系， 并进行测量。 三、 波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程

分别为： Y1＝Acos2π(ft－x/ λ) Y2＝Acos[2π (ft＋x/λ)+ π] 式中A为简谐波的振幅，f为频率，λ为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos[2π（x/ λ）+π/2]Acos2πft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2π（x/ λ）+π/2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2π（x/ λ）+π/2] |＝0 2π（x/ λ）+π/2＝(2k+1) π/ 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝kλ /2 ② 而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)λ/2－kλ / 2＝λ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2π（x/ λ）+π/2] | =1 2π（x/ λ）+π/2 ＝kπ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)λ/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝nλ/ 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： λ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝λf，将⑤式代入可得弦线上横波的

圆形驻波演示实验报告

圆形驻波演示实验报告 实验名称： 圆形驻波演示实验 实验目的： 观察竖直放置的钢丝圆环因驻波引起的振动状态。 实验原理： 驻波是由于两列振动方向相同，传播方向相反的同频率的行波叠加而产生的想象。两列波叠加使物体产生新的振动状态，即波的传播运动消失，质点只在固定位置做同频同相位振动。两列波叠加向抵消的位置称为波节，波节两侧振动方向相反，相位相差π。振动最剧烈的位置称为波腹。相邻的波腹或波节间的距离相等为2 λ。 实验器材： 环形驻波演示仪，电源 实验步骤： 1、检查钢丝圆环，使环面处于竖直平面内面向操作者（现象更明显），确定钢丝圆环与振源牢固连接。 2、将演示仪接入电源，将振动频率和输出电压调至最小，打开电源。 3、等待圆环的振动达到稳定状态，观察圆环的振动情况。 4、缓慢调节振动频率，观察圆环中出项的波节与波腹的位置与个数。 5、关闭电源，将振动频率和电压调至最小。整理实验器材。 实验现象： 接通电源后，振源振动带动圆环振动。圆环并不以波的形式振动，而是出现固定的静止点以及振幅最大点分别称为波节和波腹，这些波节和波腹之间的距离是相等的。波节两侧的振动频率相同相位相同，方向相反。波节之间的质点同时达到最高点或最低点，且振幅称三角函数式分布。缓慢调节振源频率，波节个数与位置改变。改变电源电压，圆环振动幅度随之改变。 想象分析： 圆环下侧的振源振动，在圆环上产生两列分别向逆时针与顺时针方向振动的波。两个波除传播方向相反外其他属性相同。两列波叠加，如果圆环长度刚好满足

λn l=，则会产生稳定的驻波想象。改变振动频率，波长改变且恰好再次满足λn l=时则会产生新的驻波。改变电源频率则改变振源的振幅，驻波的振幅同样会改变。 注意事项： 1、振动频率与输出电压不可过大，否则会导致圆环振段伤人。 2、产生稳定的驻波需要时间，调节频率时要缓慢。 驻波的应用： 驻波广泛应用于乐器之中，无论是管乐还是弦乐都运用了驻波的原理。管乐通过在乐器内部产生声驻波（纵波）发声，弦乐通过琴弦产生驻波（横波）发声，他们均通过共振产生动听的声音。驻波在通讯中有着广泛的应用，驻波代表了天线发出的信号携带的能量，驻波的测量是确保通讯效果中重要的一项。

弦振动与弦驻波实验

弦振动与弦驻波实验 波是一种重要的物理现象，我们通过前进的波和反射波叠加可以得到驻波。在和振动源连接的一根拉紧的弦线上，可以直观而清楚地了解弦振动时驻波形成的过程。用它可以研究弦振动的基频与张力、弦长的关系，从而测量在弦线上横波的传播速度，并由此求出振动源的频率，一、实验目的 1．观察弦振动时形成的驻波，学习与弦振动有关的物理知识和规律； 2．通过实验测量振动源的频率。 二、实验设备 THQZB-2型弦振动仪信号源、THQZB-2型弦振动实验仪。 图1 THQZB-2型弦振动仪信号源面板示意图 （一）THQZB-2型弦振动仪信号源 弦振动仪信号源主要由以下几部分组成，如图1所示： 频率计：用于显示信号源频率； 扬声器接口：用于连接信号源与实验仪中扬声器接口，驱动扬声器工作； 复位按键：用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态； 频率调节旋钮：用于调节信号源输出信号的频率； 幅度调节旋钮：用于调节信号源输出信号的幅度。 （二）THQZB-2型弦振动实验仪 弦振动实验仪结构如图2所示： 图2 THQZB-2 型弦振动实验仪结构简图 弦振动实验仪由振子（扬声器）、滑块1（固定）、滑块2（可移动）、滑轮、弦线、砝码、标

尺、导轨等几部分组成。 三、实验原理 1． 弦线上横波的传播速度 在拉紧的弦线上，波沿某方向传播的速度（大学物理课中讲过）为 ρυF = （1） 式（1）中υ为波速， F 为弦线张力， ρ是弦线密度。 2． 振动频率与横波波长、弦线张力及线密度ρ的关系 如图2所示，将细弦线的一端固定在振动源上，另一端绕过滑轮悬挂砝码。当振子振动时，弦线也在振子的带动下振动，即振子的振动沿弦线传播，弦线振动频率和振子振动频率ν相等。选择适当的砝码重量，可在弦线上形成稳定的驻波。驻波波长为λ，则弦线上横波传播的速度为： νλυ= （2） 将式（2）代入式（1）得 ρνλF = （3） 设弦线长为L ，形成稳定驻波时，弦线上的半波（波腹）数为n ，则2 λ=n L ，即 n L 2=λ （4） 将式（4）代入式(9)得 ρ ρνmg L n F L n 22== （5） 式（5）表明线密度ρ、长度L 和张力F 与弦振动频率的关系。 3． 驻波的形成和特点 振动沿弦线的传播形成了行波，当在传播方向上遇到障碍后，波被反射并沿相反方向传播，反射波与入射波的振动频率相同，振幅相同，故它们是一对相干波，当入射波与反射波的相位差为π时，在弦线上产生了稳定的驻波，并在反射处形成波节。 设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同，则它们的波动方程分别为 ?? ? ??-=λπx T t A y 2cos 1 （6） ?? ? ??+=λπx T t A y 2cos 2 （7） 两列波合成得 t T x A y y y πλπ2cos 2cos 221??? ? ?=+= （8）

大学物理演示实验实验报告

大学物理演示实验报吿 -------力热振动波动光与电磁近代在物理学导论课程学习过程中，老师用非常简练的语言，形象有趣的方式为我们展示了物理学的奇妙之处。我认为物理实验非常有意思，通过实验，加深了我对一些物理知识的进一步了解，也使得自己感受到了物理学对整个人类社会进步所做出的巨大贡献，所以物理实验课的意义重大。在力热振动波动光演示实验课上，老师为我们演示了傅科摆，蛇形摆，弹性碰撞球、横波纵波传播、茹科夫斯基转椅等等各具特色的实验。其中最让我印象深刻的实验当属傅科摆与茹科夫斯基转椅。在电磁近代演示实验中，老师为我们演示了法拉第笼、雅各布天梯、高压带电作业、红外立体电视、偏振光等等实验。其中给我最感兴趣的是磁悬浮列车与法拉第笼的实验。 傅科摆实验被誉为“最美丽的十大实验之一”。它是法国物理学家傅科于1851年发明，用于证明地球时刻在自西向东自转。实验仪器并不复杂，用未经扭曲过的尼龙钓鱼线，悬挂摆锤，在摆锤底部装有指针。当摆静止时，在它下面的地面上，固定一张白卡片纸，上面画一条参考线。把摆锤沿参考线的方向拉开，然后让它往返摆动。几小时后，摆动平面就偏离了原来画的参考线．这是在摆锤下面的地面随着地球旋转产生的现象。老师的讲解详细到位，让我在惊叹物理世界深奥的同时，也掌握了有趣的物理知识。 在这次的力热振动波动光中相关实验中，我还了解到角动量守恒这一定律。当时自己坐在可绕竖直转轴自由旋转的茹可夫斯基转椅上，双手各握一个哑铃，两臂平伸。使转椅转动起来，然后收缩双臂，可看到明显感觉到自己和椅子的转速显著加大。两臂再度平伸，转速减慢。在我自己亲身体会后，真正理解了角动量守恒，这是在课堂中无法达到的效果。

弦驻波实验

弦驻波实验 一、实验目得 1、观测在弦线上形成得驻波,并用实验确定弦振动时,驻波波长与张力得关系,驻波波长与振动频率得关系,以及驻波波长与弦线密度得关系。 ２、掌握驻波原理测量横波波长得方法。 二、实验内容 1、观察在弦上形成得驻波，并用实验确定弦线振动时驻波波长与张力得关系； ２、在弦线张力不变时，用实验确定弦线振动时驻波波长与振动频率得关系; 3、学习对数作图或最小二乘法进行数据处理。 三、实验原理 在一根拉紧得弦线上,其中张力为，线密度为，则沿弦线传播得横波应满足下述运动方程: （1） 式中x为波在传播方向(与弦线平行）得位置坐标，为振动位移.将（１)式与典型得波动方程 相比较,即可得到波得传播速度： 若波源得振动频率为，横波波长为，由于,故波长与张力及线密度之间得关系为: （2) 为了用实验证明公式（２)成立,将该式两边取对数,得： 若固定频率及线密度,而改变张力，并测出各相应波长,作ｌｏg—ｌog图,若得一直线，计算其斜率值（如为），则证明了∝得关系成立.同理,固定线密度μ及张力,改变振动频率，测出各相应波长，作loｇ-ｌog图,如得一斜率为—1得直线就验证了∝—1。 弦线上得波长可利用驻波原理测量。当两个振幅与频率相同得相干波在同一直线上相向传播时,其所叠加而成得波称为驻波,一维驻波就是波干涉中得一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波得波节.相邻两波节间得距离为半个波长。见图2。 图2 四、实验仪器

图3 仪器结构图 1、机械振动器；２、振动簧片；3、弦线;4、可动刀口支架;5、标尺 ６、固定滑轮；7、砝码;8、实验平台 实验装置如图3所示,弦线得一端系在能作水平方向振动得可调频率数显机械振动源得振簧片上;在振动装置(振动簧片中间得小孔）弦线一端通过定滑轮悬挂砝码；,在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线得可动刀口支架。可动刀口支架与滑轮固定在实验平台上,其产生得摩擦力很小,可以忽略不计。若弦线下端所悬挂得砝码(包含砝码盘)得质量为，张力.当波源振动时，即在弦线上形成向右传播得横波;当波传播到可动刀口支架与弦线相切点时，由于弦线在该点受到可动刀口支架阻挡而不能振动，当振动端簧片与可动刀口支架得弦线切点得长度等于半波长得整数倍时,即可得到振幅较大而稳定得驻波，振动簧片与弦线固定点为近似波节，弦线与动滑轮相切点为波节。它们得间距为，则 (３) 其中为任意正整数。利用式(３），即可测量弦上横波波长。实验可将振动片到可动刀口支架相切点距离。 五、实验内容 将仪器通上电，预热10分钟将信号输出与实验导轨上得振动器相连，结构按图3操作。 A、验证横波得波长与弦线中得张力得关系 固定一个波源振动得频率,添加不同质量得砝码,以改变同一弦上得张力。每改变一次张力（即增加一次砝码)，均要左右移动可动刀口支架得位置，使弦线出现振幅较大而稳定得驻波。用实验平台上得标尺测量值，即可根据式(3）算出波长。作lｏg-log T图，求其斜率.

声速的测定实验报告.doc

声速的测定实验报告 1、实验目的 （1）学会用驻波法和相位法测量声波在空气中传播速度。 （2）进一步掌握示波器、低频信号发生器的使用方法。 （3）学会用逐差法处理数据。 2、实验仪器 超声声速测定仪、低频信号发生器DF1027B 、示波器ST16B 。 3、实验原理 3．1 实验原理 声速V 、频率f 和波长λ之间的关系式为λf V =。如果能用实验方法测量声波的频率f 和波长λ，即可求得声速V 。常用的测量声速的方法有以下两种。 3．2 实验方法 3．2．1 驻波共振法（简称驻波法） S 1发出的超声波和S 2反射的超声波在它们之间的区域内相干涉而形成驻波。当波源的 频率和驻波系统的固有频率相等时，此驻波的振幅才达到最大值，此时的频率为共振频率。 驻波系统的固有频率不仅与系统的固有性质有关，还取决于边界条件，在声速实验中， S 1、S 2即为两边界，且必定是波节，其间可以有任意个波节，所以驻波的共振条件为： 3,2,1,2 ==n n L λ （1） 即当S 1和S 2之间的距离L 等于声波半波长的整数倍时，驻波系统处于共振状态，驻波振幅最大。在示波器上得到的信号幅度最大。当L 不满足（1）式时，驻波系统偏离共振状态，驻波振幅随之减小。 移动S 2，可以连续地改变L 的大小。由式（1）可知，任意两个相邻共振状态之间，即 S 2所移过的距离为： () 22 2 11λ λ λ = ? -+=-=?+n n L L L n n （2） 可见，示波器上信号幅度每一次周期性变化，相当于L 改变了2λ。此距离2λ 可由超声声速测定仪上的游标卡尺测得，频率可由低频信号发生器上的频率计读得，根据f V ?=λ，就 可求出声速。 3．2．2 两个相互垂直谐振动的合成法（简称相位法） 在示波器荧光屏上就出现两个相互垂直的同频率的谐振动的合成图形——称为李沙如图形。其轨迹方程为： ()()φφφφ122122122 12 2-=-- ???? ??+???? ??Sin Cos A A XY A Y A X （5） 在一般情况下，此李沙如图形为椭圆。当相位差 12=-=?φφφ时，由（5）式，得 x A A y 12=，即轨迹为一条处在于第一和第三象限的直线[参见图16—2(a)]。

演示实验

5: 煤油驻波昆特管 讨论了半充满煤油的昆特管实验现象的产生原理，结果表明“喷泉”现象源自空气中声波的驻波，而非煤油的激烈振荡。在驻波的波腹处，空气振动剧烈，气压小，从而吸起该处的煤油，形成了“喷泉”现象 在昆特管中驻波的波腹处，空气振动剧烈，气压小，从而吸起该处的煤油，使得波腹处的煤油飞溅；而在驻波的波节处，驻波能量极小，且两侧波腹处的空气向此聚集，气压大，将此处煤油下压，使得煤油只能向两侧（波腹位置）流动。最终两者达到动态平衡，形成了在实验中看到的“喷泉”现象 操作方法： 1. 将信号源电压输出调至最低，打开信号源； 2. 信号频率调至某一参考值附近，调节频率微调旋钮至管内形成驻波。此时能看到激起的片状水花（若现象不明显可适当增大电压值）； 3. 依次观察在各参考频率下管内出现驻波的情况； 4. 测量出某频率下驻波两相邻波腹的距离（半波长），以便根据公式算出波速。注意事项： 1. 改变频率之前先降低输出电压，调好频率后再增大电压，以免声音太大。 2. 注意提醒学生，声波是一种纵波，观察纵波的驻波现象。 3. 在出厂前，形成驻波的频率都经过测试标在仪器平板的表面，频率可根据标示值选择，也可在大约180 赫兹、280 赫兹、360 赫兹、420 赫兹左右选择。 4. 煤油倒入玻璃管量，按出厂前玻璃管立直时标出的高度即可 原理提示： 声波在煤油中传播，入射波和反射波叠加形成驻波，在驻波的波腹处，煤油被激起，形成浪花。在驻波中，波节点始终保持静止，波腹点的振幅为最大，其它各点以不同的振幅振动。所有波节点把介质划分为长l ／2 的许多段，每段中各点振幅虽不同，但相位皆相同，而相邻段间的相位则相反。因此，驻波实际上就是分段振动现象，在驻波中没有振动状态和相位的传播，故称为驻波。 6多普勒效应 7共振锯条 4．弹簧耦合摆（共振锯条） 几根锯条，从长到短固定在一根横梁上，调节横梁振动频率，各锯条会随之振动。 实验步骤： 打开电源开关。慢慢调节输出频率，使电机转速逐渐增快，观察弹性钢片的变化。 问题： 什么是共振？共振条件是什么？ 结合其它驻波实验，描述驻波特性。

弦驻波实验

弦驻波实验 弦驻波实验 一、实验目的 １、观测在弦线上形成的驻波,并用实验确定弦振动时,驻波波长与张力的关系,驻波波长与振动频率的关系,以及驻波波长与弦线密度的关系。 2、掌握驻波原理测量横波波长的方法。 二、实验内容 １、观察在弦上形成的驻波,并用实验确定弦线振动时驻波波长与张力的关系; 2、在弦线张力不变时,用实验确定弦线振动时驻波波长与振动频率的关系; 3、学习对数作图或最小二乘法进行数据处理。 三、实验原理 在一根拉紧的弦线上,其中张力为T ,线密度为μ,则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程: 2 222x y T t y ??=??μ (1) 式中ｘ为波在传播方向(与弦线平行)的位置坐标,y 为振动位移。将(1)式与典型的波动方程 2 2222x y V t y ??=?? 相比较,即可得到波的传播速度: μT V = 若波源的振动频率为f ,横波波长为λ,由于λf V =,故波长与张力及线密度之间的关系为: μλT f 1 = (2) 为了用实验证明公式(2)成立,将该式两边取对数,得: f T lo g log 2 1log 21log --=μλ

若固定频率f 及线密度μ,而改变张力T ,并测出各相应波长λ,作log λ-l ｏg T 图,若得一直线,计算其斜率值(如为21),则证明了λ∝21T 的关系成立。同理,固定线密度μ及张力T ,改变振动频率f ,测出各相应波长λ,作ｌog λ-l ｏg f 图,如得一斜率为-1的直线就验证了λ∝f -1 。 弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅与频率相同的相干波在同一直线上相向传播时,其所叠加而成的波称为驻波,一维驻波就是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点,称为驻波的波节。相邻两波节间的距离为半个波长。见图2。 ? 2 λ 图２ 四、实验仪器 图３ 仪器结构图 1、机械振动器; 2、振动簧片; 3、弦线;４、可动刀口支架;5、标尺 ６、固定滑轮;7、砝码;８、实验平台 实验装置如图３所示,弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的振簧片上;在振动装置(振动簧片中间的小孔) 弦线一端通过定滑轮悬挂砝码;,在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的可动刀口支架。可动刀口支架与滑轮固定在实验平台上,其产生的摩擦力很小,可以忽略不计。若弦线下端所悬挂的砝码(包含砝码盘)的质量为m ,张力mg T =。当波源振动时,即在弦线上形成向右传播的横波;当波传播到可

声速测量实验报告

声速测量实验报告 【实验目的】 1.学会测量超声波在空气中的传播速度的方法。 2.理解驻波和振动合成理论。 3.学会用逐差法进行数据处理。 4.了解压电换能器的功能和培养综合使用仪器的能力。 【实验仪器】 信号发生器、双踪示波器、声速测定仪。 【实验原理】 声波的传播速度v与声波频率f和波长的关系为： 可见，只要测出声波的频率f和波长 ，即可求出声速。f可由声源的振动频率得到，因此，实验的关键就是如何测定声波波长。 根据超声波的特点，实验中可以采用驻波法和相位法测出超声波的波长。 1. 驻波法（共振干涉法） 如右图所示，实验时将信号发生器输出的 正弦电压信号接到发射超声换能器上，超声发 射换能器通过电声转换，将电压信号变为超声 波，以超声波形式发射出去。接收换能器通过 声电转换，将声波信号变为电压信号后，送入示波器观察。 由声波传播理论可知，从发射换能器发出一定频率的平面声波，经过空气传播，到达接收换能器。如果接收面和发射面严格平行，即入射波在接收面上垂直反射，入射波与反射波相互干涉形成驻波。此时，两换能器之间的距离恰好等于其声波半波长的整数倍。在声驻波中，波腹处声压（空气中由于声扰动而引起的超出静态大气压强的那部分压强）最小，而波节处声压最大。当接收换能器的反射界面处为波节时，声压效应最大，经接收器转换成电信号后从示波器上观察到的电压信号幅值也是极大值，所以可从接收换能器端面声压的变化来判断超声波驻波是否形成。 移动卡尺游标，改变两只换能器端面的距离，在一系列特定的距离上，媒质中将出现稳定的驻波共振现象，此时，两换能器间的距离等于半波长的整数倍，只要我们监测接收换能器输出电压幅度的变化，记录下相邻两次出现最大电压数值时（即接收器位于

物理演示实验报告

物理演示实验报告文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

物理演示实验报告 学院材料科学与工程 专业材料科学与工程 年级 2014级 姓名杨林 班级信箱号 80 实验时间 2016年5月4日星期三晚上 2016年 5月 10日 实验一锥体上滚 【实验目的】： 1．通过观察与思考双锥体沿斜面轨道上滚的现象，使学生加深了解在重力场中物体总是以降低重心，趋于稳定的运动规律。 2．说明物体具有从势能高的位置向势能低的位置运动的趋势，同时说明物体势能和动能的相互转换。 【实验仪器】：锥体上滚演示仪 图1 锥体上滚演示仪 【实验原理】： 能量最低原理指出：物体或系统的能量总是自然趋向最低状态。本实验中在低端的两根导轨间距小，锥体停在此处重心被抬高了；相反，在高端两根导轨较为分开，锥体在此处下陷，重心实际上降低了。实验现象仍然符合能量最低原理。

【实验步骤】： 1．将双锥体置于导轨的高端，双锥体并不下滚； 2．将双锥体置于导轨的低端，松手后双锥体向高端滚去； 3．重复第2步操作，仔细观察双锥体上滚的情况。 【注意事项】： 1．移动锥体时要轻拿轻放，切勿将锥体掉落在地上。 2．锥体启动时位置要正，防止它滚动时摔下来造成变形或损坏。 实验二陀螺进动 【实验目的】： 演示旋转刚体（车轮）在外力矩作用下的进动。 【实验仪器】：陀螺进动仪 图2陀螺进动仪【实验原理】： 陀螺转动起来具有角动量L,当其倾斜时受到一个垂直纸面向里的重力矩(r ×mg)作用,根据角动量原理, 其方向也垂直纸面向里。 下一时刻的角动量L+△L向斜后方,陀螺将不会倒下,而是作进动。 【实验步骤】：

弦振动实验报告

实验13 弦振动的研究 任何一个物体在某个特定值附近作往复变化，都称为振动。振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。均匀弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下可形成驻波。本实验验证了弦线上横波的传播规律：横波的波长与弦线中的张力的平方根成正比，而与其线密度（单位长度的质量）的平方根成反比。 一. 实验目的 1. 观察弦振动所形成的驻波。 2. 研究弦振动的驻波波长与张力的关系。 3. 掌握用驻波法测定音叉频率的方法。 二. 实验仪器 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。 三. 实验原理 1. 两列波的振幅、振动方向和频率都相同，且有恒 定的位相差，当它们在媒质内沿一条直线相向传播时，

将产生一种特殊的干涉现象——形成驻波。如图3-13-1所示。在音叉一臂的末端系一根水平弦线，弦线的另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。当接通电源，调节螺钉使音叉起振时，音叉带动弦线A端振动，由A端振动引起的波沿弦线向右传播，称为入射波。同时波在C点被反射并沿弦线向左传播，称为反射波。这样，一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播，将会相互干涉。当C点移动到适当位置时，弦线上就形成驻波。此时，弦线上有些点始终不动，称为驻波的波节；而有些点振动最强，称为驻波的波腹。 2. 图3-13-2所示为驻波形成的波形示意图。在图中画出了两列波在T=0，T/4，T/2时刻的波形，细实线表示向右传播的波，虚线表示向左传播的波，粗实线表示合成波。如取入射波和反射波的振动相位始终相同的点作为坐标原点，且在X=0处，振动点向上到达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： （3-13-1） （3-13-2）式中为波的振幅，为频率，λ为波长，为弦线上质点的坐标位置。 两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： （3-13-3）由上式可知，入射波与反射波合成后，弦线上各点都在以同一频率作 简谐振动，它们的振幅为，即驻波的振幅与时间无关，而与质

弦上驻波实验-实验报告

实验名称：弦上驻波实验 目的要求 （1）观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象。了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件。 （2）测定弦线上横波的传播速度。 （3）用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长，张力和弦线线密度之间的关系。 （4）对（3）中的实验结果用对数坐标纸作图，用最小二乘法作线性拟合和处理数据，并给出结论。 仪器用具 弦音计装置一套（包括驱动线圈和探测器线圈各一个，1Kg 砝码和不同密度的吉他线，信号发生器，数字示波器，千分尺，米尺）。 实验原理： 1. 横波的波速 横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v 与张力F T 及弦线的 线密度（单位长度的质量）ρl 之间的关系为： v =√F T ρl 2. 两端固定弦线上形成的驻波 考虑两列振幅，频率相同，有固定相位差，传播方向相反的间谐波u 1(x, t ) =

A cos(k x?ωt?φ)和u2(x,t)=A cos(k x+ωt)。其中k为波数，φ为u1与u2之间的相位差叠加，其合成运动为： 由上可知，时间和空间部分是分离的，某个x点振幅不随时间改变： 振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点，为波节，上述运动状态为驻波。驻波中振动的相位取决于cos(k x?φ/2)因子的正负，它每经过波节变号一次。所以，相邻波长之间各点具有相同的相位，波节两侧的振动相位相反，即相差相位π。对两端固定的弦(长为L)，任何时刻都有： 由上式知，φ= π，意味着入射波u1和反射波u2在固定端的相位差为π，即有半波损。φ确定后，则有kL = nπ(n = 1, 2, 3, 4)或λ=2L ，驻波的频 n 率为： 式中f1为基频，f n（n>1）为n次谐波。 3.共振条件：对于两端固定的弦线上的每一列波在到达弦的另一端时都被反射， 通常多列反射波不总是同相位，并且叠加后幅度小。然而在某些确定的振动频

弦振动和驻波实验

弦振动和驻波实验 【实验目的】 1、观察固定均匀弦振动传播时形成的驻波波形； 2、测量均匀弦线上横波的传播速度及均匀弦线的线密度。 【实验器材】 XZDY-B 型固定均匀弦振动仪、磁铁、钩码、滑轮、电子天平等。 【实验原理】 驻波是一种波的叠加现象，它广泛存在于各种振动现象中。本实验通过通有交流电的铜导线在磁场中的振动，观察弦振动驻波的形成，验证横波的波长与弦线中的张力平方根成正比，与线密度的平方根成反比，并利用弦线上产生的驻波，测出驻波的波长。 横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v 与张力T 及弦线的线密度ρ（即单位长 度的质量） 之间的关系为：v = (1)。设弦线的振动频率为f ，横波在弦线上传播的波长为λ，则根据v f λ=， 有λ= 2）。根据式（2）可知，若弦线的振动频率f 和线密度ρ一定，则波长λ与张力T 的平方根成正比。 如图所示，弦线的一端通过劈尖A ，另一端跨过劈尖B 后通过滑轮挂钩码，当铜导线振动时，振动频率为交流电的频率。随着振动产生向右传播的横波，此波由A 点传到B 点时发生反射。由于前进波和反射波的振幅相同、频率相同、振动方向相同，但传播方向相反，所以可互相干涉形成驻波。在驻波中，弦上各点的振幅出现周期性的变化，有些点振幅最大，称为波腹；有些点振幅为零，称为波节。 两相邻波腹（或波节）之间的距离等于形成驻波的相干波波长的一半。当弦的长度L （A 、B 两劈尖之间的距离）恰为半波长（ 2 λ ）的整数倍时产生共振。此时驻波的振幅最大且稳定，因此均匀弦振动产生驻波的条件为：(1,2,3......)2 L n n λ == （3） ，式中n 为半波数。可见，由驻波的半波长的波段数n 和弦长L ，即可求出波长λ，则2(1,2,3......)L n n λ==（4）。由公式（2）和（4）可得弦线的线密度2 22 4Tn L f ρ=（5）。 【实验内容】 1、打开电源，启动弦振动仪，观察均匀弦振动传播时形成的驻波波形。 2、测定弦线的线密度ρ：选取频率100f Hz =，张力T 由40g 钩码挂在弦线的一端产生。调节劈尖A 、B 之间的距离，使弦线上依次出现1,2,3n =段的稳定驻波，记录相应的弦线长i L 值。 3、计算弦上横波的传播速度v ：在张力T 一定的条件下40g ，改变频率f 分别为5075100125150Hz 、、、、，调节弦 λ/2