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中考数学圆知识点精讲

中考数学圆知识点精讲
中考数学圆知识点精讲

中考数学圆知识点精讲

知识点一、圆的定义及有关概念

1、圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2、有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,直径是最长的弦。

在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧。

例P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________;?最长弦长为_______.

解题思路:圆内最长的弦是直径,最短的弦是和OP垂直的弦,答案:10 cm,8 cm.

知识点二、平面内点和圆的位置关系

中考数学圆精讲.doc

知识点一、圆的定义及有关概念 1、圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2、有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的眩叫做直径,直径是最长的眩。 在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧。 例P为OO内一点,OP=3cm, (DO半径为5cm,则经过P点的最短弦长为 ______________ ;最长弦长为________ . 知识点二、平面内点和圆的位置关系 平面内点和圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内 当点在圆外时,d>r;反过来,当d>i?时,点在圆外。 当点在圆上时,d=r;反过來,当d=i?时,点在圆上。 当点在圆内时,d

2020年中考数学总复习初中数学必考知识点中考总复习总结归纳(全套精华版)

2020年中考数学总复习 初中数学必考知识点中考总复习总结归 纳(全套精华版) 第一章有理数 考点一、实数的概念及分类(3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数

实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 (3分) 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 231 4-,这种表示就是错误的,应写成b a 2313-。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 (11分) 1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 (1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念(6分) 1、方程

中考数学必备知识点

中考数学必备知识点 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 13、13、定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 14、定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 初中几何公式定理:角 16、同位角相等,两直线平行17、内错角相等,两直线平行 18、同旁内角互补,两直线平行19、两直线平行,同位角相等 20、两直线平行,内错角相等 21、两直线平行,同旁内角互补 22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 23、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 初中几何公式定理:三角形

25、定理三角形两边的和大于第三边 26、推论三角形两边的差小于第三边 27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 28、推论1直角三角形的两个锐角互余 29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c 32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形 初中几何公式定理:等腰、直角三角形 33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 36、推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 40、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 初中几何公式定理:相似、全等三角形 42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

初三数学圆知识点复习专题经典

《圆》 一、圆的概念 概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆; (补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线); 3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外; 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点; 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点; 3、直线与圆相交?d r +; 外切(图2)?有一个交点?d R r =+; 相交(图3)?有两个交点?R r d R r -<<+; 内切(图4)?有一个交点?d R r =-; 内含(图5)?无交点?d R r <-; A

r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在⊙O 中,∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 例题1、 基本概念 1.下面四个命题中正确的一个是( ) A .平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B .平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C .弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D .在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2.下列命题中,正确的是( ). A .过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B .过弦的中点的直线必过圆心 C .弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦,且过圆心 D .弦的垂线平分弦所对的弧 例题2、垂径定理 1、 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最大 深度为16cm ,那么油面宽度AB 是________cm. r R d 图4 r R d 图5 r R d O E D C A O C D A B

中考数学复习,圆精讲(含答案)

中考数学复习,圆精讲(含答案) 圆知识点一、圆的定义及有关概念1、圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2、有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,直径是最长的弦。 在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧。 例P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P 点的最短弦长为________; ?最长弦长为_______.解题思路:圆内最长的弦是直径,最短的弦是和OP垂直的弦,答案:10 cm,8 cm. 知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时,d>r;反过来,当d>r时,点在圆外。 当点在圆上时,d=r; 反过来,当d=r时,点在圆上。 当点在圆内时,d<r; 反过来,当d<r时,点在圆内。

例如图,在中,直角边,,点,分别是,的中点,以点为圆心,的长为半径画圆,则点在圆A的_________,点在圆A的_________.解题思路:利用点与圆的位置关系,答案:外部,内部练习:在直角坐标平面内,圆的半径为5,圆心的坐标为.试判断点与圆的位置关系.答案:点在圆O 上.知识点三、圆的基本性质1圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。 2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。 垂径定理的推论:平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦对的弧。 3、圆具有旋转对称性,特别的圆是中心对称图形,对称中心是圆心。 圆心角定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等。 圆周角定理推论2:直径所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。 例1 如图,在半径为5cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距

初中数学知识点总结 中考必备,中考题完整

初中数学知识点总结中考必备,中考题完整上传1 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。 2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=2x3的值为1. 2.当x=3时,函数y=1的值为1. x 2 1 x33.当x=-1时,函数y=的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数.

3.函数y x是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线y1(x1)22的顶点坐标是(1,2). 212 7.反比例函数y2的图象在第一、三象限. x 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= . 2 2.sin260°+ cos260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1. 2 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆.

中考数学重点知识点及重要题型

中考数学重点知识点及重要题型 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2.当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2.

中考数学圆知识点归纳

圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径:圆上一点与圆心的连线段。 2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧:小于半圆周的弧。 (2)优弧:大于半圆周的弧。 5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论: ? 平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ,OP=d 。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距 离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离,r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切; d = r 点P 在⊙O 上 d < r (r > d 点P 在⊙O 内 d > r (r

初中数学中考必考的21个知识点

初中数学中考必考的21个知识点 以下是为大家整理的初中数学中考必考的21个知识点的相关范文,本文关键词为初中,数学,中考,必考,21个,知识点,,您可以从右上方搜索框检索更多相关文章,如果您觉得有用,请继续关注我们并推荐给您的好友,您可以在中考初中中查看更多范文。 初中数学中考必考的21个知识点 一、数轴 1.数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。 2.数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数。(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数) 3.用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。 二、相反数

1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 2.相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 3.多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。 4.规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个 -1- 数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。 三、绝对值 1.概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等; ②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数。 ③有理数的绝对值都是非负数。 2.如果用字母a表示有理数,则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定: ①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零。即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)四、有理数大小比较 1.有理数的大小比较:

最新中考数学必考考点整理_2020中考数学复习

最新中考数学必考考点整理_2020中考数学复习 考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。 考核要求: (1)理解相似形的概念; (2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义,能将已知图形按照要求放大和缩小。 考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。 注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。考点3:相似三角形的概念 考核要求:以相似三角形的概念为基础,抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定义。 考点4:相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质,并能较好地应用。 考点5:三角形的重心 考核要求:知道重心的定义并初步应用。 考点6:向量的有关概念 考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 锐角三角比 2个考点 考点8:锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值。 考点9:解直角三角形及其应用 考核要求: (1)理解解直角三角形的意义; (2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题,尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。 二次函数 4个考点 考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数 考核要求: (1)通过实例认识变量、自变量、因变量,知道函数以及函数的定义域、函数值等概念; (2)知道常值函数; (3)知道函数的表示方法,知道符号的意义。 考点11:用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求:

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第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a= - b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a ==a a 2 ;注意a 的双重非负性: -a (a <0) a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式,其中101<≤a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

初三数学上册圆的知识点总结—全面资料

圆 章节知识点 一、圆的概念 集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念: 1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆; 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外; 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点; 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点; 3、直线与圆相交?d r +;外切(图2)? 有一个交点?d R r =+; 相交(图3)? 有两个交点?R r d R r -<<+;内切(图4)? 有一个交点?d R r =-; 内含(图5)? 无交点 ?d R r <-; A

r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在⊙O 中,∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 r R d O E D C O D A B

中考数学压轴题典型题型精讲含答案

2009年全国中考数学压轴题精选精析(四) 41.(09年湖北恩施州)24.如图,在ABC ?中,∠A 90=°,10=BC ,ABC ?的面积为25,点D 为AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合),过点D 作DE ∥BC ,交AC 于点E .设x DE =以DE 为折线将△ADE 翻折,所得的DE A '?与梯形DBCE 重叠部分的面积记为 y. (1).用x 表示?ADE 的面积; (2).求出0﹤x ≤5时y 与x 的函数关系式; (3).求出5﹤x ﹤10时y 与x 的函数关系式; (4).当x 取何值时,y 的值最大?最大值是多少? (09年湖北恩施州24题解析)解:(1)∵ D E ∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE ∽△ABC ∴ 2 )(BC DE S S ABC ADE =?? 即2 4 1x S ADE = ? 3分 (2)∵BC=10 ∴BC 边所对的三角形的中位线长为5 ∴当0﹤5≤x 时 2 4 1x S y ADE = =? 6分 (3)x ≤5﹤10时,点A '落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 ∵S △A 'DE =S △ADE =24 1x ∴DE 边上的高AH=AH '=x 2 1 由已知求得AF=5 ∴A 'F=AA '-AF=x-5 由△A 'MN ∽△A 'DE 知 2 DE A'MN A')H A'F A'(=??S S C B A

2MN A')5(-=?x S ∴25104 3 )5(41222-+-=--=x x x x y 9分 (4)在函数2 4 1x y =中 ∵0﹤x ≤5 ∴当x=5时y 最大为:4 25 10分 在函数 251043 2-+-=x x y 中 当3202= -=a b x 时y 最大为:325 11分 ∵425﹤3 25 ∴当320=x 时,y 最大为:3 25 12分 39.(09年黑龙江绥化)28.(本小题满分lO 分) (09年黑龙江绥化28题解析)

中考数学必背知识点(考前复习)

中考数学必背知识点 2016.6 一.不为0的量 1.分式 A B 中,分母B ≠0; 2.二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 3.一次函数y =kx +b (k ≠0) 4.反比例函数k y x =(k ≠0) 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0(a ≠0) 二.非负数 1.│a │≥0 2. ≥0(a ≥0) 3. a 2n ≥0(n 为自然数) 三.绝对值:(0)(0)a a a a a ≥?=?-?< 四.重要概念 1. 平方根与算术平方根:如果x 2=a (a ≥0),则称x 为a 的平方根,记作:x=,其中x 的算术平方根. 立方根:如果x 3=a (a ≥0),则称x 为a 的立方根,记作: 2. 负指数:1 p p a a -= (a ≠0) 3. 零指数:a 0=1(a ≠0) 4. 科学计数法:a ×10 n (n 为整数,1≤a <10) 5.因式分解:把一个多项式化成几个因式的乘积的形式 五.重要公式 (一)幂的运算性质 1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +?= ( a ≠0,m,n 都是整数) 2.幂的乘方法则:()m n mn a a = (m,n 都是整数) 3.积的乘方法则:()n n n ab a b =(n 为整数)。 4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是整数),且m >n ). (二)整式的乘法与因式分解 1.平方差公式:22()()a b a b a b +-=-及其逆用 2.完全平方公式:222()2a b a ab b ±=±+及其逆用 (三)二次根式的运算 ) 0,00,0)a b a b =≥≥=≥> (四)一元二次方程 一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)当△=b 2-4ac ≥0时,x ;x 1+x 2= -b a ;x 1x 2=c a (五)二次函数 抛物线的三种表达形式: 一般式:y = ax 2+bx +c =0(a ≠0) 顶点式:2()y a x h k =-+ 交点式:12()()y a x x x x =-- 其中2b h a =-,244ac b k a -=,12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标,且此两交点间距离为 12x x a -= 。 (六)统计 1.平均数:121 ()n x x x x n = ++… 2.加权平均数:11221 ()k k x x f x f x f n =++…,其中12k f f f n +++=L

初三数学圆的知识点整理

1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另 一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称 轴,圆心是它的对称中心(p110) 5.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。(逆定理: 经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所 对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对 的弦也相等。 9.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相 等。 10.定理3:在同圆或等圆中,相等的弦所对的两条劣弧(优弧) 相等,相等的劣弧(优弧)所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆(P117) 12.顶点在圆上,并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这 条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理:(p119-120)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫 做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,他们所 对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补,圆内接四边形的一个外角等于互 补角的内对角;对角互补的四边形内接于圆 下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r

中考数学作图题易考题型精讲精练超实用

中考二轮复习——专题分类 专题一、作图型试题 例1、(无锡)已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. (1)将图1中的格点△ABC ,先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到△A 1B 1C 1,请你在图1中画出△A 1B 1C 1. (2)在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形. 知识点:考查学生平移变换,利用勾股定理进行三角形的有关计算,全等及相似三角形 的判定。 精析:本题关键是计算出△ABC 的三边的长度,然后找一个不等于1的相似比,比如相 似比为2,计算出△DEF 三边长或计算出一边长后,利用平移得出△DEF 。 准确答案.(1) (2)答案不唯一. 中考对该知识点的要求:,点阵中对称点对称图形问题及利用格点进行面积计算已经 成为最近几年中考试题的考点问题。 目标达成: 1-1-1、(太原)在4×4的正方形网格中,每个小方形的边长都是1。线段AB 和CD 分别是(图1-1)中1×3的两个矩形的对角线,显然AB ∥CD 。请你用类似的方法画出过 点E 且垂直于AB 的直线,并证明。 图2 F D E A B C 图1 A B C 图1 A 1 B 1 C 1 图2 F D E G F E D C B A 图1-1-1

1-1-2、(连云港)如图1-2,在55?的正方形网格中, 每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形. (1) 从点A 出发的一条线段AB ,使它的另一个端点落 在 格点(即小正方形的顶点)上,且长度为22; (2)以(1)中的AB 为边的一个等腰三角形ABC , 使点C 在格点上,且另两边的长都是无理数; (3)以(1)中的AB 为边的两个凸多边形,使它们都是中心对 称图形且不全等,其顶点都在格点上,各边长都是无理数. 1-1-3、(宿迁)如图1-3,方格纸中每个小方格 都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.如图(一)中四边形ABCD 就是一 个“格点四边形”. (1)求图(一)中四边形ABCD 的面积; (2)在图(二)方格纸中画一个格点三角形EFG ,使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形. 图(一) 图(二) 1-1-4、(潍坊)如图,ABC ?画出与ABC ?全等的一个格点三角形. (图1-1-2) 图1- 3 D C B A

2018年中考数学考前必背公式,定理汇总

2 2018 年中考数学考前必记公式与结论 图形面积周长公式 1.对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以 2 如图,在四边形 ABCD 中,AC ⊥BD , D 则 S ABCD = 1 2 ? AC ? BD (例如:菱形的面积) 2.三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半 A C 过△ABC 的 三个顶点分 别作出与水 平线垂直的 B A 铅垂高 h C 三条直线, 外侧两条直 线之间的距 离叫△ABC 的“水平 宽”(a),中间 的这条直线 在△ABC 内 部线段的长 度叫△ABC 的“铅垂高 (h )”.可得 出: ?ABC = 1 ah S 3. 扇 形 弧 长、圆柱、 圆锥侧面展 开图相关公 式 扇形面积与 弧长公式 O l = n π R 180A B B

水平宽 a

360 侧 = π rR A B S = n π R 2 1 = lR 360 2 圆柱侧面展开图是矩形 r h h h S 侧 h S = 2π r h 侧 r 2π r 2π r 圆锥侧面展开图是扇形 R S 2π r 侧 h 2 + r 2 = R 2 R 360 = r n R h 2π r R r S = 侧 S n π R 2 4.*边长为 a 的等边三角形的面积为 3 4 a 2 相似三角形常见结论 1.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方 2.同线三等角必有相似,再有一组对应边等必有全等 3.双垂直基本图形、基本结论 C 21 D 在 Rt 三角形 ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 则∠1=∠A ,∠2=∠B 看见相等的角一定要想到三角函数值相等

中考数学必考知识点总结

中考数学必考知识点总结 反比例函数y=xk的图象是双曲线 ①图象上的点〔x,y〕的横纵坐标的积是定值k,即xy=k; ②双曲线是关于原点对称的,两个分支上的点也是关于原点对称; ③在xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 反比例函数的性质 〔1〕反比例函数y=xk〔k≠0〕的图象是双曲线; 注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点。 比例系数k的几何意义 在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2,且保持不变。 用描点法画反比例函数的图象 步骤:列表---描点---连线。 〔1〕列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以以〝0〞为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值。 与当今〝教师〞一称最接近的〝老师〞概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云:〝伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。〞于是看,宋元时期小学教师被称为〝老师〞有案可稽。清代称主考官也为〝老师〞,而一般学堂里的先生那么称为〝教师〞或〝教习〞。可见,〝教师〞一说是比较晚的事了。如今体会,〝教师〞的含义比之〝老师〞一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称〝教师〞为〝教员〞。 〔2〕由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确。

中考数学圆的知识点总结

2019年中考数学圆的知识点总结 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上,由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个)

圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点,则PO是点到圆心的距离): P在⊙O外,POP在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO 2.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。 3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中,如果2个圆心角,2个圆周角,2条弧,2条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P,则PO是AB

中考数学重点知识点及重要题型

知识点:一元二次方程的基本概念 .一元二次方程的常数项是. .一元二次方程的一次项系数为,常数项是. .一元二次方程的二次项系数为,常数项是. .把方程()化为一般式为. 知识点:直角坐标系及点的位置 .直角坐标系中,点(,)在轴上。 .直角坐标系中,轴上的任意点的横坐标为. .直角坐标系中,点(,)在第一象限. .直角坐标系中,点(,)在第四象限. .直角坐标系中,点(,)在第二象限. 知识点:已知自变量的值求函数值 .当时,函数32 x 的值为. .当时,函数的值为. .当时,函数的值为. 知识点:基本函数的概念及性质 .函数是一次函数. .函数是正比例函数. .函数是反比例函数. .抛物线()的开口向下. .抛物线()的对称轴是. .抛物线的顶点坐标是(). .反比例函数的图象在第一、三象限. 知识点:数据的平均数中位数及众数 .数据的平均数是. .数据的众数是. .数据,,,,的中位数是. 知识点:特殊三角函数值 .° 2 3. .° ° . .° ° . .° .

.° ° . 知识点:圆的基本性质 .半圆或直径所对的圆周角是直角. .任意一个三角形一定有一个外接圆. .在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. .在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. .同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. .同圆或等圆的半径相等. .过三个点一定可以作一个圆. .长度相等的两条弧是等弧. .在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. .经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点:直线及圆的位置关系 .直线及圆有唯一公共点时,叫做直线及圆相切. .三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. .弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. .三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. .垂直于半径的直线必为圆的切线. .过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. .垂直于半径的直线是圆的切线. .圆的切线垂直于过切点的半径. 知识点:圆及圆的位置关系 .两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. .相交两圆的连心线垂直平分公共弦. .两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. .两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. .相切两圆的连心线必过切点. 知识点:正多边形基本性质 .正六边形的中心角为°. .矩形是正多边形. .正多边形都是轴对称图形. .正多边形都是中心对称图形. 知识点:一元二次方程的解 .方程042=-x 的根为 .

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