2017年中科大物理

2017年中国科学技术大学自主招生试题

1.在水面上方高h= 3.6m处有一灯，在灯的正下方水中的潜水者看到灯的高度为

h′= 4.8m,水的折射率为4 3 .

2.两个质量分别为m1和m2的小球带同种电荷，带电量分别为q1和q2。用两根长分

别为l1和l2的轻绳悬挂于同一点O，平衡时，两绳与竖直方向的夹角分别为α1和

α2，则两角的关系为sinα1

sinα2

=

m2l2

m1l1

3.如图所示，一光学黑箱内有一个焦距为20cm的凸透镜和一个焦距为15cm的凹透

镜。设平行光入射黑箱后，出来的仍为平行光，则箱内两个透镜的距离为5cm

4.在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的轨迹如下图中

实线所示。图中P、Q为轨迹上的点，虚线是过P、Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域。不考虑其他原子核对α粒子的作用，那么该原子核可能在区域

5.下图为氢原子的能级示意图。一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁

的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为 2.49eV的金属钠。金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60eV.

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6.π+

粒子衰变的方程为π+→μ

++νμ，如图所示，其中π-子和μ+子带单位正电荷，μ子微子νμ是中性的。一个

π+

子沿垂直于磁场的方向射入置于匀强磁场中的云

室，其轨迹为圆弧AP ，衰变后产生的μ+

子的轨迹也在垂直于磁场的平面内，为圆

弧P D 。两轨迹在P 点相切，它们的半径R π+与R μ+之比为2:1，由此可知μ+

子

的动量大小与νμ粒子的动量大小之比为

1:3

7.如图所示，用两根长度均为l 的完全相同的细线将一重物悬挂在水平的天花板下，

细线与天花板的夹角为

θ，整个系统静止，这时每根细线中的张力为

T 。现在将一

根细线剪断，在这一时刻另一根细线中的张力

T ′为2T sin 2θ

8.假设地球为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g 0，在赤道处的大小为g ，地球半径为R ，则地球自转的周期T 为T =2π√

R g 0-g

9.绝热容器用活塞分为两个区域，装有同样种类的理想气体，初始时两区域的体积分别为V 0和2V 0，压强相同，温度分别为

2T 0和3T 0.通过活塞传热且活塞移动之后，

达到热平衡。此时容器两部分的体积分别为97V 0、12

7V 0

10.如图所示，一个半径为

R 的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角

θ。开始时，圆

盘静止，其上表面覆盖着一层灰，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴放转，其角速度从零缓慢增加到ω，此时圆盘表面上的灰有

75%被甩掉。设灰尘与圆盘面的静摩擦系数为μ，重力加速度为g ，则ω的值为ω=

√

2g(μcos θ-sin θ)

R

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11.某同学设计了如图(a)所示的电路测电源电动势E、内阻r和电阻R1的阻值。实

验器材有：待测电源（电动势为E，内阻为r）；待测电阻R1；电压表V（量程为

1.5V，内阻很大）；电阻箱R(0～99.99?)；开关S1；单刀双掷开关S2；导线若干。

(1)先测量电阻R1的阻值，请将该同学的操作补充完整。

1?闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1；

2?保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，读出电压表的示数U2；

R0

3?则电阻R1的表达式为R1=U2-U1

U1

(2)该同学已经测得电阻R1= 4.95?，继续测电源电动势E和内阻r的阻值。做法

是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图(b)所示的1

-1R图线，则电源电动势

U

E= 1.43V，内阻r= 1.05?（保留三位有效数字）

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