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高中数学必修二经典练习题

高一数学必修二第二章经典练习题

第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明

一、单项选择

1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）．

①平行于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行

③平行于同一个平面的两条直线互相平行

④垂直于不一个平面的两条直线互相平行

A．仅②不正确B．仅①、④正确

C．仅①正确D．四个命题都正确

2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（）

A 不存在与a平行的直线

B 不存在与a垂直的直线

C 与a垂直的直线只有一条

D 与a平行的直线有无数条3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（）

A 必有外接圆

B 必有内切圆

C 既有内切圆又有外接圆

D 必是正方形

4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )

A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC

C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45°5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交

6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )

A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个

7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（）

A 是非等腰的直角三角形

B 是等腰直角三角形

C 是等边三角形

D 不是A、B、C所述的三角形

8. 已知正四棱锥S ABCD

-的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE SD

，所成的角的余弦值为( )

A.1

9. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED 与D1F所成角的大小是（）A．

B。

C。

D。

10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,αβ,则下列命题中

正确的是( )

A.若//,,//

m n m n

αα

?则 B.若,,

m m n n

αβα

?=⊥⊥

则

C.若//,//,//

m n m n

αα则 D.若//,,,//

m m n m n

αβαβ

I则

11. 在三棱柱

111

ABC A B C

-中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是

侧面

BB C C的中心，则AD与平面

BB C C所成角的大小是 ( ) A．30o B．45o C．60o D．90o w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12. 已知直线l、m，平面α、β，且lα

⊥，mβ

?，则//

αβ是l m

⊥

的

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

13. 设,b c表示两条直线，,αβ表示两个平面，下列命题中是真命题的是

（）

A ．

////b b c c αα????? B ．////b c b c αα??

???

C ．

//c c ααββ?

?⊥?⊥?

D ．

//c c αβαβ?

?⊥?⊥?

14. 在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（）

15. 在正方体1111D C B A ABCD -中,O 为正方形ABCD 中心,则O A 1与平面ABCD 所成角的正切值为( )

A.2

B.22

C.1

D.3

16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11A C 的中点，则直线CE 垂直于（）

A AC

B BD

C 1A

D D 11A D

17. 四条不共线的线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（）

A ．1

B ．3

C ．4

D ．1或4

18. 设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中真命题是( ) A ．若a ，b 与α所成角相等，则a ∥b B ．若a ∥α，b ∥β，α⊥β，则a ⊥b C ．若a ？α，b ？β，a ⊥b ，则α⊥β D ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 19. 如图正四面体D-ABC 中, P ∈面DBA, 则在平

面DAB 内过点P 与直线BC 成60°角的直线共有 ( )

A ． 0条

B ． 1条

C ． 2条

D ． 3条

20. 已知AA /是两条异面直线的公垂线段，E 、F 分别是异面直线上任意两点，那么线段AA /与EF 的长度关系是（）

A EF

B EF ≤AA /

C EF ＞AA /

D EF ≥ AA /

D P ·

21. 已知α 、β是平面，m 、n 是直线，下列命题中不正确的是（） A ．若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n B ．若α⊥m ，β?m ，则βα⊥

C ．若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β

D ．若m ∥α，n =βαI ，则m ∥n

22. 三个角是直角的四边形（） A ．一定是矩形 B ．一定是空间四边形

C ．是四个角为直角的空间四边形

D ．不能确定

23. 如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为（）Ａ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

24. 直线a ∥平面α，平面α内有n 条直线交于一点，那么这n 条直线中与直线a 平行的（）

A ．至少有一条

B ．至多有一条

C ．有且只有一条

D ．不可能有

25. 若平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是（） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．平行或相交

26. 直线与平面平行的充要条件是（）

A ．直线与平面内的一条直线平行

B 。直线与平面内的两条直线不相交

C ．直线与平面内的任一直线都不相交

D 。直线与平行内的无数条直线平行

27. 下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

28. 如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ．则以下命题中错误．．

的是（）

A ．点H 是1A BD ?的垂心

B ．AH 垂直平面11CB D

C ．AH 的延长线经过点1C

D ．直线AH 和1BB 所成角为45o

29. 空间四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，且AC=BD ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 是（） A ．菱形 B ．矩形 C ．梯形 D ．正方形

30. 命题：（1）一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射影；

（2）两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；（3）两条平行直线在同一平面内的射影是两条平行直线；（4）一个锐角在一个平面内的射影一定是锐角。以上命题正确的有（）

A 0个

B 1个

C 2个 D3个

31. 正四棱锥P ABCD -的所有棱长相等,E 为PC 的中点,那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦值等于( )

A.1

223

32. 对于任意的直线l 与平面α,在平面α内必有直线m ,使m 与l ( )

(A)平行（B ）相交

(C)垂直 (D)互为异面直线

33. 已知a 、b 、c 均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ） A ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c B ．若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 也相交

C ．若a//b ，b//c ，则a//c

D ．若a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与

c 也是异面直线

34. 在正四棱锥P-ABCD 中，点P 在底面上的射影为O ，E 为PC 的中点，

则直线AP 与OE 的位置关系是( )

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．都有可

能

35. 三棱锥P －ABC 的四个顶点都在体积为500π

3的球的表面上，△ABC 所

在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( ) A ．7 B ．7.5 C ．8

D ．9

36. 已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（）

（A ）

(D) 34

37. 已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（） A ． //a b ，//b α，则//a α

B ． a ，b α?，//a β，//b β，则//αβ

C ． a α⊥，//b α，则a b ⊥

D ．当a α?，且b α?时，若b ∥α，则a ∥b

38. 与空间四点距离相等的平面共有（） A ．3个或7个 B ．4个或10个 C ．4个或无数个 D ．7个或无数个

39. 已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=?I ，，，m γ⊥，则有( )

（A ）αγ⊥且//m β （B ）αγ⊥且l m ⊥ （C ）//m β且l m ⊥ （D ）//αβ且αγ⊥

40. 在棱长为1的正方体ABCD-1111D C B A 中，C A 1与平面ABCD 所成的角为( )

A 、6π

B 、

arctan

C 、3π

D 、22

arctan

第II 卷（非选择题）

请修改第II 卷的文字说明评卷人得分

二、填空题

41. 已知直线a 和平面βα,,试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系,构造出一个条件,使之能判断出α⊥β ,这个条件可以

是 .

42. 已知三个平面α、β、γ，α∥β∥γ，a,b 是异面直线，a 与α，β，γ分别交于A 、B 、C 三点，b 与α、β、γ分别交于D 、E 、F 三点，

连结AF 交平面β于G ，连结CD 交平面β于H ，则四边形BGEH 必为

__________．

43. m 、n 为直线,α、β为平面,给出下列命题: ①若α⊥m ,β?m ,则βα⊥;

②若α?m ,α?n ,m 、n 是异面直线,则βα⊥; ③若α?m ,α?n ,m ∥β,n ∥β,则α∥β;

④若m =βαI ,n ∥m ,α?n ,β?n ,则n ∥α且n ∥β.

其中正确命题序号是 .

44. 已知平面,,αβγ,直线,l m 满足:,,,αγγαγβ⊥==⊥I I m l l m ,

那么

①m β⊥; ②l α⊥; ③βγ⊥; ④αβ⊥.

可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).

11题图

45. 已知平面βα,和直线，给出条件：

①α//m ；②α⊥m ；③α?m ；④βα⊥；⑤βα//.

（i ）当满足条件时，有β//m ；（ii ）当满足条件时，有β⊥m . （填所选条件的序号）

评卷人得分

三、解答题

46. 如图,四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形,且PA=AD=1,AB=2,

120PAB ∠=o ,90PBC ∠=o .

(1)求证:平面PAD ⊥平面PAB ; (2)求三棱锥D －PAC 的体积;

47. 如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥， AD AB ⊥，24CD AB ==，

2AD =，E 为CD 的中点，将BCE ?沿BE 折起，使得⊥CO DE ，其

中点O 在线段DE 内.

（1）求证：CO ⊥平面ABED ；（2）问CEO ∠(记为θ)多大时, 三棱锥C AOE -的体积最大? 最大值为多少?

48. 如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ⊥面ABCD,E 是PC 的中点. 求证:(1)PA∥平面BDE (2)平面PAC ⊥平面BDE

49. 如图，已知四棱台ABCD –A 1B 1C 1D 1的侧棱AA 1垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形，DD 1=2.

（ I ）求证：平面A 1ACC 1⊥平面B 1BDD 1；（Ⅱ）求四棱台ABCD - A 1B 1C 1D 1的体积；（Ⅲ）求二面角B —C 1C —D 的余弦值．

50. 如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．,,,A A B B ''分别为

?CD

,?C D '',?DE ,?D E ''的中点，1122,,,O O O O ''分别为CD ,C D '', DE ,D E ''的中点．

（1）证明：12,,,O A O B ''四点共面；

（2）设G 为AA '中点，延长1A O ''到H '，使得11O H A O ''''=．证明：

2BO '⊥平面H B G ''．

A '

E '

B '

D '

G H '

1O '

2O '

参考答案

一、单项选择

1.【答案】B

【解析】①该命题就是平行公理，即课本中的公理4，因此该命题是正确的；②如图，直线a ⊥平面α，α?b ，α?c ，且A c b =I ，则b a ⊥，c a ⊥，即平面α内两条直交直线b ，c 都垂直于同一条直线a ，但b ，c 的位置关系并不是平行．另外，b ，c 的位置关系也可以是异面，如果把直线b 平移到平面α外，此时与a 的位置关系仍是垂直，但此时，b ，c 的位置关系是异面．

③如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，易知ABCD B A 平面//11，ABCD D A 平面//11，但11111A D A B A =I ，因此该命题是错误的．

④该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的．综上可知①、④正确．

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

【解析】∵AD 与PB 在平面ABC 内的射影AB 不垂直，∴A 不成立；又平面PAB ⊥平面PAE ，∴平面PAB ⊥平面PBC 也不成立；∵BC ∥AD ，∴BC ∥平面PAD ，∴直线BC ∥平面PAE 也不成立．在Rt △PAD 中，PA ＝AD ＝2AB ，∴∠PDA ＝45°，∴D 正确．

5.【答案】D

6.【答案】D

【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m 、n ，直线m 、n 确定了一个平面β.作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面α有无数多个．

7.【答案】C

8.【答案】连接AC 、BD 交于O,连接OE,因OE∥SD.所以∠AEO 为所求.设侧棱长与底面边长都等于2,则在⊿AEO 中,OE ＝1,AO ＝2,AE=3122=-, 于是3

32)2(1)3(cos 2

22=

??-+=∠AEO 【答案】C

9.【答案】A 10.【答案】D

11.【答案】C

【解析】取BC 的中点E ，则AE ⊥面11BB C C ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

AE DE ∴⊥，因此AD 与平面11BB C C 所成角即为ADE ∠，设AB a =，则2

AE a =，

DE =

，即有0tan 60ADE ADE ∠==．

12.【答案】B 13.【答案】C 14.【答案】A

【解析】∵CD 在平面BCD 内，AB 是平面BCD 的斜线，由三垂线定理可得A.

15.【答案】A

16.【答案】B

17.【答案】D

【解析】可以是平面四边形，也可以是空间四边形，所以正确选项为D.

18.【答案】 D

【解析】正四棱锥P－ABCD中，PA、PC与底面ABCD所成角相等，但PA与PC相交，∴A 错；如图(1)正方体中，a∥b∥c，满足a∥α，b∥β，α⊥β，故B错；图(2)正方体中，上、下底面为β、α，a、b为棱，满足a？α，b？β，a⊥b，但α∥β，故C错；

19.【答案】Ｃ

【解析】在平面DAB内过点Ｂ与直线BC成60°角的直线共有２条，

故在平面DAB内过点Ｐ与直线BC成60°角的直线共有２条。

20.【答案】D

21.【答案】D

依次画出各选项的示意图：

【解析】依次画出各选项的示意图：

显然D不正确，选D

22.【答案】D

【解析】若此四边形是平面图形，则一定是矩形．若为空间图形，则为有三个角为直角的空间四边形．

23.【答案】A

24.【答案】B

【解析】过a与该点作一平面与平面α相交，则交线与a平行，那么在平面α内过该点的直线中，除这一条直线外，其余的与a都不平行，所以正确选项为B.

25.【答案】D

【解析】考虑平面外的直线与平面有两种位置关系可得正确选项为D.

26.【答案】C 27.【答案】A

【解析】⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内

28.【答案】D

29.【答案】D

【解析】由中位线定理得四边形是平行四边形，再由已知可得相邻两边垂直且相等，所以正确选项为D ，即有

1//2

//1//2EF AC EF GH GH AC ?

????

??，,EF AC EH BD EF GH EF EH AC BD AC BD ????⊥=?⊥??=?

又∥∥， ∴ 四边形EFGH 是正方形．

30.【答案】A 31.【答案】D

32.【答案】C

33.【答案】C 34.【答案】A 35.【答案】C

【解析】∵△ABC 所在小圆面积为16π， ∴小圆半径r ＝O ′A ＝4，

又球体积为500π3，∴4πR33＝500π

3，

∴球半径R ＝5，∴OO ′＝3，

故三棱锥的高为PO ′＝R ±OO ′＝8或2，故选C.

36.【答案】D

【解析】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。过A 作AE 垂直于BC 交BC 于E ，连结SE ，过A 作AF 垂直于SE 交SE 于F ，连BF ，∵正三角形ABC ，∴ E 为BC 中点，∵ BC ⊥AE ，SA ⊥BC ，∴ BC ⊥面SAE ，∴ BC ⊥AF ，AF ⊥SE ，∴ AF ⊥面SBC ，∵∠ABF 为直线AB 与面SBC 所成角，由正三角形边长3，∴

3,3==AS AE ∴ 32=SE ，23=

AF ，∴4

sin =∠ABF

37.【答案】B 38.【答案】D

【解析】若A 、B 、C 、D 四点不在一个平面内，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个．若A 、B 、C 、D 四点在一个平面内，则距离相等的平面有无数个．

39.【答案】B

m m αγαγ?⊥?⊥，，又l m l γ??⊥．

40.【答案】D

二、填空题 41.【答案】???⊥?βαa a 或???⊥β

a a //

42.【答案】平行四边形

【解析】由α∥β∥γ，a 与AF 相交于A 有：BG ?面ACF ，

∴ BG ∥CF,同理有：HE ∥CF ，∴BG ∥HE ．同理BH ∥GE ，∴ 四边形BGEH 为平行四边

形．

43.【答案】①②

44.【答案】②④

45.【答案】③⑤ ②⑤

【解析】若α?m ，βα//，则β//m ；若α⊥m ，βα//，则β⊥m 。

三、解答题

46.【答案】(1)证明:∵ABCD 为矩形 ∴AD AB ⊥且//AD BC

∵BC PB ⊥ ∴DA PB ⊥且AB PB B =I ∴DA ⊥平面PAB ,又∵DA ?平面PAD ∴平面PAD ⊥平面PAB

(2) ∵D PAC P DAC P ABC C PAB V V V V ----===

由(1)知DA ⊥平面PAB ,且//AD BC ∴BC ⊥平面PAB 分

∴111sin 3

C PAB PAB V S BC PA AB PAB BC -?=?=???∠?11216=??=

47.【答案】（1）在直角梯形ABCD 中，2CD AB =，E 为CD 的中点，则AB DE =,又AB DE ∥，

AD AB ⊥,知BE CD ⊥.在四棱锥C ABEO -中，BE DE ⊥,BE CE ⊥，

CE DE E =I ，,CE DE ?平面CDE ，则BE ⊥平面CDE .因为CO ?平面CDE ,所以

.BE CO ⊥又CO DE ⊥, 且,BE DE 是平面ABED 内两条相交直线, 故CO ⊥平面

ABED .

(2)由(1)知CO ⊥平面ABED ，知三棱锥C AOE -的体积111

332

AOE V S OC OE AD OC ?=

?=????

由直角梯形ABCD 中,24CD AB ==，AD =2CE =，得三棱锥C AOE -中，

cos 2cos ,sin 2sin ,OE CE OC CE θθθθ====233

V θ=

≤，

当且仅当πsin 21,0,

2θθ?

?=∈ ??

?，即π4

θ=时取等号，（此时OE DE =<，O 落在线

段DE 内）.故当π

θ=

时, 三棱锥C AOE -的体积最大，最大值为3.

48.【答案】(1)∵O 是AC 的中点,E 是PC 的中点,∴OE∥AP,又∵OE ?平面BDE,PA ?平面BDE,∴PA∥平面BDE

(2)∵PO ⊥底面ABCD,∴PO ⊥BD,又∵AC ⊥BD,且AC I PO=O∴BD ⊥平面PAC,而BD ?平面BDE,∴平面PAC ⊥平面BDE.

49.【答案】（Ⅰ）∵1AA ⊥平面 ABCD ，∴BD AA ⊥1．

Θ底面ABCD 是正方形，BD AC ⊥∴．

Θ1AA 与AC 是平面11ACC A 内的两条相交直线，∴BD ⊥平面11ACC A ．

?BD Θ平面11B BDD ，∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ．

（Ⅱ）过1D 作AD H D ⊥1于H ，则A A H D 11//． ∵1AA ⊥平面 ABCD ，⊥∴H D 1平面ABCD ．在DH D Rt 1?中，求得31=H D ．而H D A A 11=，

所以四棱台的体积()

()3

7342131 31=?++?=+'+'=

h S S S S V ．（Ⅲ）设AC 与BD 交于点O ，连接1OC ．

过点B 在平面11BCC B 内作C C BM 1⊥于M ，连接MD ．由（Ⅰ）知BD ⊥平面11ACC A ，C C BD 1⊥∴．所以⊥C C 1平面BMD ， MD C C ⊥∴1．所以，BMD ∠是二面角D C C B --1的平面角．

在OC C Rt 1?中，求得51=C C ，从而求得5

11=

C C OC OC OM ．在BMO Rt ?中，求得554=

BM ，同理可求得5

4=DM ．在BMD ?中，由余弦定理，求得4

2cos 222-=?-+=

∠DM BM BD DM BM BMD ．

50.【答案】

（1）连接2,BO 22,O O '

依题意得1122,,,O O O O ''是圆柱底面圆的圆心 ∴,,,CD C D DE D E ''''是圆柱底面圆的直径

∵,,A B B ''分别为?C

D '',?D

E ,?D E ''的中点 ∴1290A O D B O D ''''''∠=∠=o ∴1A O ''∥2BO '

∵BB '22O '，四边形22O O B B ''是平行四边形 ∴2BO ∥2BO ' ∴1A O ''∥2BO

∴,,,O A O B ''四点共面

C C

（2）延长1A O '到H ，使得11O H AO ''=，连接1,,HH HO HB '' ∵11O H A O ''''=

∴1O H '2B ''，四边形12O O B H ''''是平行四边形 ∴12O O ''∥H B ''

∵1222O O O O '''⊥，122O O B O ''''⊥，2222O O B O O ''''=I ∴12O O ''⊥面22O O B B ''

∴H B ''⊥面22O O B B ''，2BO '?面22O O B B '' ∴2BO H B '''⊥

易知四边形AA H H ''是正方形，且边长2AA '= ∵11tan 2HH HO H O H '''∠=

=''，1

tan 2

A G A H G A H '''∠=='' ∴1tan tan 1HO H A H G ''''∠?∠= ∴190HO H A H G ''''∠+∠=o ∴1HO H G ''⊥

易知12O O ''，四边形12O O BH ''是平行四边形 ∴2BO '∥1HO '

∴2BO H G ''⊥，H G H B H ''''=I ∴2BO '⊥平面H B G ''．

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

80个高中数学易错题

2017年高考备考：高中数学易错点梳理一、集合与简易逻辑易错点1 对集合表示方法理解存在偏差【问题】1: 已知{|0},{1}A x x B y y =>=>，求A B I 。错解：A B =ΦI 剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。正确结果：A B B =I 【问题】2: 已知22 {|2},{(,)|4}A y y x B x y x y ==+=+=，求A B I 。错解： {(0,2),(2,0)}A B =-I 正确答案：A B =ΦI 剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A 为点集。反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视集合的代表元素。易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集【问题】: 已知2 {|2},{|21}A x a x a B x x =<<=-<<，且B A ?，求a 的取值范围。错解：[-1，0）剖析：忽视A =?的情况。正确答案：[-1，2] 反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合B A ?就有可能忽视了A =?，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性【问题】: 已知1∈{2a +,2 (1)a +, 2 33a a ++ }，求实数a 的值。错解：2,1,0a =-- 剖析：忽视元素的互异性，其实当2a =-时，2 (1)a +=233a a ++=1；当1a =-时， 2a +=2 33a a ++=1；均不符合题意。正确答案：0a = 反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。易错点4 命题的否定与否命题关系不明【问题】: 写出“若a M a P ??或，则a M P ?I ”的否命题。错解一：否命题为“若a M a P ??或，则a M P ∈I ” 剖析：概念模糊，弄错两类命题的关系。错解二：否命题为“若a M a P ∈∈或，则a M P ∈I ” 剖析：知识不完整，a M a P ??或的否定形式应为a M a P ∈∈且。正确答案：若a M a P ∈∈且，则a M P ∈I

高一数学必修2期末试题及答案解析

高一数学必修2期末试题及答案解析参考公式：圆台的表面积公式：（分别为圆台的上、下底面半径，为母线长）柱体、椎体、台体的体积公式：为底面积，为柱体高）为底面积，为椎体高）分别为上、下底面面积，为台体高）一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示，长方体中，°，则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B

C 、30° D 、45° 4. 下列直线中，与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线，给出以下四个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示，已知平面，则图中互相垂直的平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --=

高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对读者的学习有所帮助，加强思维的严密性训练。忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。错误解法由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。正确解法由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2)1()1(-+-βα的最小值是不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα

高一数学必修二练习题精编版

高一数学必修二练习题精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

三视图、直观图、公里练习 1、下列说法正确的是（） A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）、已知水平放置的△ABC的直观图 △A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( ) 、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( ) 、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如图所示，则它的正视图应为（） 6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（） 3366 、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（） 9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（） A.该三棱柱主视图的投影不发生变化； B.该三棱柱左视图的投影不发生变化； C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化；

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

【易错题】高中必修二数学下期中模拟试卷(及答案)

【易错题】高中必修二数学下期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为 30o ，则该长方体的体积为（） A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 2．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（） A ．1073 π B ． 32 453 π+ C ． 16323π+ D ．32333 π+ 3．已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ?是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（） A ．48π B ．24π C ．16π D ．323π 4．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．202π+ B ．203π+ C ．242π+ D ．243π+ 5．已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．()1,1- B ．()(),11,∞∞--?+

C ．[]1,1- D ．][() ,11,∞∞--?+ 6．下列命题正确的是（） A ．经过三点确定一个平面 B ．经过一条直线和一个点确定一个平面 C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D ．四边形确定一个平面 7．圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（） A ．22(1)(1)5x y ++-= B ．22(1)(1)5x y -++= C ．22(1)(1)5x y -++= D ．22(1)(1)5x y ++-= 8．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB V 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为 43 3 ，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．4 9．在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（） A ． 12 B ．12 - C ． 3 D ．3- 10．如图1，ABC ?是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，T 为线段AC 的中点，G 是 BC 的中点，ABE ?与BCF ?分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE ?与 BCF ?分别沿AB 与BC 向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（）图1 图2 （1）直线AE ⊥直线BC ；（2）直线FC ⊥直线AE ；（3）平面//EAB 平面FGT ；（4）直线//BC 直线AE .

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-