土木工程测量课后习题答案

土木工程测量》习题答案

一、测量基本知识

[ 题1-1] 测量学研究的对象和任务是什么？答：测量学是研究地球的形状与大小，确定地球表面各种物体的形状、大小和空间位置的科学。

测量学的主要任务是测定和测设。

测定——使用测量仪器和工具，通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用。

测设——将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。

[ 题1-2] 熟悉和理解铅垂线、水准面、大地水准面、参考椭球面、法线的概念。答：铅垂线——地表任意点万有引力与离心力的合力称重力，重力方向为铅垂线方向。

水准面——处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。大地水准面——通过平均海水面的水准面。

参考椭球面——为了解决投影计算问题，通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这个椭球面是由长半轴为a 、短半轴为b 的椭圆NESW绕其短轴NS旋转而成的旋转椭球面，旋转椭球又称为参考椭球，其表面称为参考椭球面。

法线——垂直于参考椭球面的直线。[题1-3] 绝对高程和相对高程的基准面是什么？答：绝对高程的基准面——大地水准面。

相对高程的基准面——水准面。

[题1-4] “1956 年黄海高程系”使用的平均海水面与“ 1985 国家高程基准”使用的平均海水面有何关系？

答：在青岛大港一号码头验潮站，“1985 国家高程基准”使用的平均海水面高出“ 1956 年

黄海高程系”，使用的平均海水面0.029m 。

[题1-5] 测量中所使用的高斯平面坐标系与数学上使用的笛卡尔坐标系有何区别？答：x与y轴的位置互换，第I象限位置相同，象限顺指针编号，这样可以使在数学上使用的三角函数在高斯平面直角坐标系中照常使用。

[题1-7] 天文经纬度的基准是大地水准面，大地经纬度的基准是参考椭球面。在大地原点处，

大地水准面与参考椭球面相切，其天文经纬度分别等于其大地经纬度。“ 1954 北京坐标系” 的大地原点在哪里？“ 1980 西安坐标系”的大地原点在哪里？

答：“ 1954 北京坐标系”的大地原点位于前苏联普尔科沃天文台中央，“ 1980 西安坐标系”的大地原点位于我国陕西省西安市径阳县永乐镇石际寺村。

[ 题1-8] 切平面代替大地水准面对距离和高程各有什么影响？答：切平面代替大地水准面对距离的影响当距离D为10km时，所产生的相对误差为1/120万，相当于每km的误差为0.83mm。

因此，在10km为半径的圆面积之内进行距离测量时，可以用切平面代替大地水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。

切平面代替大地水准面对高成的影响

用切平面代替大地水准面作为高程起算面，对高程的影响是很大的，距离为200m时就有

3mm的高差误差，这是不允许的。因此，高程的起算面不能用切平面代替，最好使用大地水准面，如果测区内没有国家高程点时，可以假设通过测区内某点的水准面为零高程水准面。

［题1-9］测量工作的基本原则是什么？

答：测量工作的原则之一是“从整体到局部，先控制后碎部，从高级到低级”、“前一不工

作未做审核不得进行下一步”。

测量控制网应由高级向低级分级布设。如平面三角控制网是按一等、二等、三等、四等、5〃、

10〃和图根网的级别布设，城市导线网是在国家一等、二等、三等或四等控制网下按一级、二级、三级和图根网的级别布设。一等网的精度最高，图根网的精度最低。控制网的等级越

高，网点之间的距离就越大、点的密度也越稀、控制的范围就越大；控制网的等级越低，网点之间的距离就越小、点的密度也越密、控制的范围就越小。控制测量是先布设能控制大范围的高级网，再逐级布设次级网加密。

二、水准测量

［题2-1］何谓视准轴？何谓管水准器轴？水准仪上的圆水准器和管水准器各起什么作用？答：视准轴——望远镜物镜中心（或光心）与十字丝中心点的连线。

管水准器轴一一管水准器轴内圆弧中点的切线。

圆水准器的格值T一般为8 '，比较大，圆水准器用于粗略正平仪器。

管水准器的格值T一般为20〃，比较小，管水准器用于使望远镜视准轴精确水平。

［题2-2］水准仪有哪些轴线？各轴线间应满足什么条件？

答:竖轴VV ,圆水准器轴L L”,视准轴CC ,管水准器轴LL ,要求VV // L L”, CC // LL，十字丝横丝丄W。

［题2-3］何谓视差？产生视差的原因是什么？怎样消除视差？

答：物像没有准确地成在十字丝分划板上，人眼在目镜端观察的位置不同时，物像相对于十

字丝分划板的位置也相应变化。

望远镜照准明亮背景，旋转目镜调焦螺旋，使十字丝十分清晰；照准目标，旋转物镜调

焦螺旋，使目标像十分清晰。

［题2-4］水准测量时为什么要求前、后视距相等？

答：视准轴CC不平行于管水准器轴LL的夹角称i角，校正水准仪时，很难使i =0,当i工0时, 如果使每站水准测量的前后视距相等，i角对前后尺中丝读数的影响值相同，计算一站观测

高差时，后视读数减前视读数可以抵消i角的影响，另外，还有地球曲率和大气折光的影响。

［题2-5］水准测量时，在哪些立尺点处要放置尺垫？哪些点上不能放置尺垫？答：转点需要放置尺垫，已知点与临时点上不能放置尺垫。

［题2-6］何谓高差？何谓视线高程？前视读数和后视读数与高差、视线高程各有什么关系？答：高差过任意两点水准面的垂直距离。

视线高程一一水准仪观测某点标尺的中丝读数+该点的高程，常用Hi表示。

或者后视点高程+后视尺读数=视线高程。

设后视点A高程为HA，后视读数为a，前视点B , B点标尺读数为b，则有

"茁=o - b * H i = ffj - ci * H官=丄+ 力打=H t- b *

［题2-9］表2-4为一附合水准路线的观测成果，试计算A , B , C三点的高程。表2-4图根水准测量的成果处理

表玉4图根水准测塔的成果处理

■ ■ ■ ■

* ［题2-10］在相距100m的A , B两点的中央安置水准仪，测得高差hAB =+ 0.306m, 仪器搬到B点近旁读得A尺读数=2 a 1.792m, B尺读数2 b =1.467m。试计算仪器的i角。

答：第二设站观测的高差为='AB h 1.792-1.467=0.325m，两次高差之差为

Ah =上二一九茁=0325-0306=0.019111

j 角为厂二= °°旧x2062百5 = 39 19"

「 100

三、角度测量

［题3-1］什么是水平角？瞄准在同一竖直面上高度不同的点，其水平度盘读数是否相同，为什么？

答：水平角——过地面任意两方向铅垂面的两面角。

当竖轴W 铅垂，竖轴VV丄横轴HH，视准轴CC丄横轴HH时，瞄准在同一竖直面上高度不同的点，其水平度盘读数是相同的；如果上述轴系关系不满足，则水平度盘读数不相同。

［题3-2］什么是竖直角？观测竖直角时，为什么只瞄准一个方向即可测得竖直角值？

答：竖直角——地面方向与水平面的夹角。角度一定是两个方向的夹角，竖直角测量的其中

一个方向是水平面方向。

［题3-3］经纬仪的安置为什么包括对中和整平？

答：用量角器测量平面上的一个角度时，有两个要求：

1）量角器平面应与角度所在平面位于同一个平面上，2）量角器的中心应对准待量角度的顶

点。

经纬仪整平的作用是使水平度盘水平，对中的作用是使水平度盘中心与测站点(水平角的顶

点)位于同一铅垂线上。

［题3-4］经纬仪由哪几个主要部分组成，它们各起什么作用？

答：经纬仪由基座、水平度盘和照准部三部分组成。

基座一一其上安装有竖轴套、水平度盘与照准部，其下有三个脚螺旋，一个圆水准气泡，

用于粗平仪器。

水平度盘一一圆环形的光学玻璃盘片，盘片边缘刻划并按顺时针注记有0° ~360°的角

度数值。

照准部一一水平度盘之上，能绕竖轴旋转的全部部件的总称，包括竖轴、望远镜、横轴、竖盘、管水准器、竖盘指标管水准器和读数装置等。

管水准器用于精确整平仪器；竖盘指标管水准器用于指示竖盘指标铅垂。

［题3-5］用经纬仪测量水平角时，为什么要用盘左、盘右进行观测？

答：因为盘左、盘右观测取平均可以消除视准轴误差、横轴误差、照准部偏心误差对水平角

的影响。

［题3-6］用经纬仪测量竖直角时，为什么要用盘左、盘右进行观测？如果只用盘左、或只用盘右观测时应如何计算竖直角？

答：因为盘左、盘右观测取平均可以消除竖盘指标差x的影响。

只用盘左观测竖直角时，设竖盘读数为L ,则考虑指标差改正的竖直角为a

=90 ° ?L+x 。

只用盘右观测竖直角时，设竖盘读数为R，则考虑指标差改正的竖直角为a = R ?270° ?

x 。

单盘位观测竖直角之前，应观测某个清晰目标一测回，计算出经纬仪的竖盘指标差x ,

再用该x改正其后进行的单盘位观测竖直角。

［题3-7］竖盘指标管水准器的作用是什么？

答：用于指示竖盘指标铅垂。

［题3-11］已知A点高程为56.38m，现用三角高程测量方法进行直反觇观测，观测数据见表3-9,已知AP的水平距离为2338.379m，计算P点的高程。表吳9三角高程计算

答古离差计第公Tt

A* = tan+『1 ~v p二巧和^79XTAn(r7 ir 10"片 1.47-3 M=+44 4毎—片=233837t>Xtfln(-r 02*

23w)+2.17-5.10=^5.

- 1

A-P 方向齧反测菇差中数(平均值)为“&=0 3 x(+4.^75W.36B>45 Q22in

P 山髙程H A+ -563￡44S.022^101J02in

［题3-12］确定图3-41所示竖盘结构的竖直角计算公式?

图3-41曙盘结构

答’设盘左轻盘读数为G则盘左竖直角为5=360"-￡厂

设盘右竖盘读数为R,则盘左竖直角为=J?-180° .

［题3-13］经纬仪有哪些主要轴线？规范规定它们之间应满足哪些条件？

答：主要轴线有竖轴VV、横轴HH、视准轴CC、照准部管水准器轴LL、圆水准器轴L L ''。应满足下列关系：

III丄YV.+?丝竖建丄HH, cr丄HH T HH LW,光学对中器的视推轴与竖轴重合」

［题3-14］盘左、盘右观测可以消除水平角观测的那些误差？是否可以消除竖轴VV倾斜引起

的水平角测量误差？

答：可以消除视准轴误差、横轴误差、照准部偏心误差对水平角的影响，不可以消除竖轴

VV倾斜引起的水平角测量误差。

［题3-15］电子经纬仪的测角原理与光学经纬仪的主要区别是什么？

答：电子经纬仪是利用光电转换原理和微处理器自动测量度盘的读数并将测量结果输出到仪器显示窗显示，不需要估读，读数不存在估读误差。

［题3-16］与电子经纬仪比较，电子激光经纬仪新增了什么功能？可应用于什么行业？

答：电子激光经纬仪新增加了与望远镜视准轴同轴的可见激光指示视准轴方向，可用于准直

测量。准直测量是定出一条标准的直线，作为土建安装、施工放样或轴线投设的基准线。

四、距离测量与直线定向

［题4-1］直线定线的目的是什么？有哪些方法？如何进行？

答：用钢尺分段丈量直线长度时，使分段点位于待丈量直线上，有目测法与经纬仪法。

目估法一一通过人眼目估，使分段点位于直线起点与终点的连线上。

经纬仪法一一在直线起点安置经纬仪，照准直线终点，仰或俯望远镜，照准分段点附近，

指挥分段点位于视准轴上。

［题4-2］简述用钢尺在平坦地面量距的步骤。

答：在直线两端点A , B竖立标杆，后尺手持钢尺的零端位于A点，前尺手持钢尺的末端和一组测钎沿AB方向前进，行至一个尺段处停下。后尺手用手势指挥前尺手将钢尺拉在AB

直线上，后尺手将钢尺的零点对准A点，当两人同时将钢尺拉紧后，前尺手在钢尺末端的整尺段长分划处竖直插下一根测钎，量完一个尺段。前、后尺手抬尺前进，当后尺手到达插

测钎或划记号处时停住，重复上述操作，量完第二尺段。

后尺手拔起地上的测钎，依次前进，直到量完AB直线的最后一段为止。

［题4-3］钢尺量距会产生哪些误差？

答：① 尺长误差，② 温度误差；③ 钢尺倾斜和垂曲误差；④定线误差；⑤ 拉力误差;

⑥丈量误差。

［题4-4］衡量距离测量的精度为什么采用相对误差？

答：角度测量误差与角度的大小无关， 而距离测量误差中一般含有与距离长度成正比的比例 误差，所测距离越长，距离误差就越大，因此只用距离测量的绝对误差不能表示距离测量误 差的真实情况。

［题4-5］说明视距测量的方法。

答：在测站安置经纬仪，量取仪器高

i ；盘左望远镜照准碎部点竖立的标尺，读取上丝读数

11，下丝读数12，竖盘读数L ,依据下列公式计算测站至碎部点的水平距离

D 与高差h ，

式中x 为竖盘指标差。)

D — K l-t — /J cos' (90 — L + x) h = D tan($0-Z + x) + f —仏 +7】)/2

［题4-6］直线定向的目的是什么？它与直线定线有何区别？

答：目的一一确定地面直线与标准方向的北方向间的水平夹角。

区别一一直线定线是用钢尺丈量距离时，使分段丈量点位于待丈量直线上。

［题4-7］标准北方向有哪几种？它们之间有何关系？

答：标准北方向——真北方向、磁北方向、高斯平面直角坐标系坐标北方向。

磁偏角3 ――地面任一点的真北方向与磁北方向的水平夹角， 磁北方向偏离真北方向以

东3 >0,磁北方向偏离真北方向以西3

<0。

子午线收敛角丫——过地面任一点的坐标北方向与该点真北方向的水平夹角，在北半 球，地面点位于高斯平面直角坐标系的中央子午线以东丫 >0,地面点位于高斯平面直角坐标

系的中央子午线以西丫 <0。

［题4-8］用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m ，要求量距的相对误差为 1/3000 , 问往、返丈量这段

距离的绝对较差不能超过多少？ 答：

AD

设距离测駅的绝対況岸为则存——=

D

=丄一,\D = —^一 = 167.38/3000=0.056111. 3000 3000

［题4-9］试完成下表的视距测量计算。其中测站高程

H 0= 45.00m ，仪器高i = 1.520m ,竖盘

指标差

* ［题4-10］测距仪的标称精度是怎么定义的？电磁波测距误差有哪些？如何削弱？ 答：测距仪的标称精度一般是以 mm 为单位的固定误差，以ppm 为单位的比例误差定义的， ppm=1mm/km 。例如，标称精度为3mm+2ppm 的测距

仪，表示，测量1km 的距离，含有3mm 固定误差，2mm 的比例误差。

六、测量误差的基本知识

［题6-1］产生测量误差的原因是什么？

答：产生测量误差的原因有：仪器误差、观测误差和外界环境的影响。

工=?厂?竖直甫的计算公式为勺=90°—￡ +?丁

［题6-2］测量误差分哪些？各有何特性？在测量工作中如何消除或削弱？

答：测量误差分偶然误差与系统误差。偶然误差的符号和大小呈偶然性，单个偶然误差没有规律，大量的偶然误差有统计规律；系统误差符号和大小保持不变，或按照一定的规律变化。多次观测取平均值可以削弱偶然误差的影响，但不能完全消除偶然误差的影响。

测量仪器在使用前进行检验和校正；操作时应严格按规范的要求进行；布设平面与高程控制

网测量控制点的坐标时，应有一定的多余观测量，可以将系统误差限制到很小的范围。

［题6-3］偶然误差有哪些特性？

答：①偶然误差有界，或者说在一定观测条件下的有限次观测中，偶然误差的绝对值不会超

过一定的限值；② 绝对值较小的误差出现的频率较大，绝对值较大的误差出现的频率较小；

③ 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等；④当观测次数R T n时，偶然误差

的平均值趋近于零。

［题6-4］对某直线等精度独立丈量了7次，观测结果分别为168.135 ,168.148, 168.120, 168.129 , 168.150 , 168.137 , 168.131，试计算其算术平均值、每次观测的中误差，应用误差传播定律计算算术平均值中误差。

解：7次丈量的平均值为=168.135m 或168.136m，一次丈量的中误差为=0.011m=11mm。算术平均值的中误差为=叫=叫场T 荷=416nUU

［题6-5］ DJ6级经纬仪一测回方向观测中误差mO=± 6〃，试计算该仪器一测回观测一个水

平角的中误差mA。

解：水平角B与方向观测值L1 , L2的观测为B = L 1 ?L 2 ，由误差传播定律得

HP E = VZ叫=j6—8 ?

［题6-6］已知三角形各内角的测量中误差为土15〃，容许中误差为中误差的2倍，求该三角

形闭合差的容许中误差。

解:设三角形闭合差为3 = 3 1+ 3 2+ 3 3?1800,内角的中误差为m ,由误差传播定律得

闭合差的中误差为

= V ini * ：的允许泯 *：为

［题6-7］如图6-7所示，为了求得图中P点的高程，从A , B , C三个水准点向P点进行了同等级的水准测量，高差观测的中误差按式(6-25)计算，取单位权中误差mO =m km，试计

算P点高程的加权平均值及其中误差、单位权中误差。