2016-2017学学年海淀区初三期末数学试卷
B C
D E
A
海淀区九年级第一学期期末练习
数 学 2017.1
学校 班级 姓名 成绩
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2
(1)3y x =-+的顶点坐标是
A ．(1，3)
B ．(1-，3)
C ．(1-，3-)
D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，D
E ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3
D ．1:4
3．方程2
0x x -=的解是
A ．0x =
B ．1x =
C ．1201x x ==，
D ．1201x x ==-， 4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为
A ．3
5
B ．
45
C ．
34
D ．43
5．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是
A ．(0，4)
B ．(1，7-)
C ．(1-，1-)
D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=?，则A ∠的大小为 A ．40? B ．50?
C ．80?
D ．100?
C
A B
A
B C
O
7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是
A ．1cm
B ．3cm
C ．6cm
D ．9cm 8．反比例函数3y x
=
的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <
B ．12y y >
C ．12y y =
D ．不能确定
9．抛物线()2
1y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是
A ．1-
B ．2-
C ．3-
D ．4-
10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记
录了一组实验数据：
V （单位：m 3）
1
1.5
2
2.5
3
P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32
P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =
B ．16112P V =-+
C ．21696176P V V =-+
D ．96P V
=
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．已知A ∠为锐角，若sin 22
A =
，则A ∠的大小为 度．
12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．
13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可
以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB
与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)， 则B '的坐标为 ．
15．若关于x 的方程2
0x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2
281m m -+的值为
．
x
y
–1–2–3–41
2
3
–1
1
2345B
A'
A O
E
C
16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
请回答：该画图的依据是______________________________________________________．
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：2
2sin 30-°0(π3)--+．
18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．
I
19．若二次函数2
y x bx c =++的图象经过点(0 1)，
和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式．
20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比
例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应
控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．
21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10． （1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求矩形面积S 的最大值．
22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．
23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中P A=PD，如图1所示，则tan BAP
∠的值为；
（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan BAP
∠的值．
图1 图2
24．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线k
y x
=只有一个公共点A (1，2-)． （1）求k 与a 的值；
（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线k y x
=
有 两个公共点，请直接写出b 的取值范围．
25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；
（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N 点，请
写出求ON 长的思路．
A
2
1
y
x
O
O
E
C D A
N
M
26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2
y x x x x =
---+的性质．
（1）先从简单情况开始探究：
① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”
）； ② 当函数为1(1)(2)2
y x x x =
--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为
；
（2）当函数为1
(1)(2)(3)2
y x x x x =
---+时，
下表为其y 与x 的几组对应值．
①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：
．
27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．
（1）求点A 的坐标；
（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．
①直接写出点O '和A '的坐标；
②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A ''
有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取 值范围．