山东省济南市长清区五峰中学八年级数学下册 1.2不等式的基本性质学案(无答案) 北师大版
学习目标: 1.探索并掌握不等式的基本性质; 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 3.通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提高大家的辨别能力. 学习重点: 探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用. 学习难点: 能根据不等式的基本性质进行化简. 回顾等式的基本性质: 等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式. 预习作业:学习教材P7-P8的内容,通过学习弄清以下问题: 1.不等式的基本性质有哪些? 不等式的基本性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向__________ 不等式的基本性质2: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向____ 不等式的基本性质3: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向____ 2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同? 例1、将下列不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式: (1)x -5>-1; (2)-2x >3; (3)3x <-9. (4)21>-x (5)65 <-x (6)321≤x 收获与感悟
说明:在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时,要注意数的正、负,从而决定不等号方向的改变与否. 2.已知y x >,下列不等式一定成立吗? (1)66-<-y x (2)y x 33< (3)y x 22-<- (4)1212+>+y x 议一议: 1. 讨论下列式子的正确与错误. (1)如果a <b ,那么a +c <b +c ; (2)如果a <b ,那么a -c <b -c ; (3)如果a <b ,那么ac <bc ; (4)如果a <b ,且c ≠0,那么c a >c b . 2.设a >b ,用“<”或“>”号填空. (1)a +1 b +1; (2)a -3 b -3; (3)3a 3b ; (4)4a 4b ; (5)-7a -7b ; (6)-a -b . 变式训练: 1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式: (1)x -2<3; (2)6x <5x -1; (3)21 x >5; (4)-4x >3. 2.设a >b .用“<”或“>”号填空. (1)a -3 b -3; (2)2a 2b ; (3)-4a -4b ; (4)5a 5b ; (5)当a >0,b 0时,ab >0; (6)当a >0,b 0时,ab <0; (7)当a <0,b 0时,ab >0; (8)当a <0,b 0时,ab <0. 能力提高: 1.比较a 与-a 的大小. ( 说明:解决此类问题时,要对字母的所有取值进行讨论.) 2.有一个两位数,个位上的数字是a ,十位上的数是b ,如果把这个两位数的个位与十收获与感悟
江苏省宿迁市钟吾初级中学七年级数学下册《7.3 不等式的性质》学案(无答案) (新版)新人教版
《7.3 不等式的性质》学案 【学习目标】 1.掌握不等式的两条基本性质,并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形;2.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 【学习过程】 1、请调动你聪明的大脑,回忆一下等式的性质!(共有两条哟) 等式基本性质1: 在等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式;等式基本性质2: 等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数,所得的结果仍是等式. 2、探索1: (1)电梯里两人身高分别为:a米、b米,且a>b,都升高6米后的高度后的不等式关系:a+6>b+6;同理:a-3 b-3(填写“<”、“>”号?) (2)一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b(显然有a>b), 不等式的性质1: 符号表示: 探索2: 问题:如果不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢? 将不等式7>4两边都乘以同一个数,比较所得数的大小,用“>”,“<”或“=”填空: 7×3 ______4×3,7×2 ______4×2 ,7×1______ 4×1,…… 7×(-1)______4×(-1),7×(-2)______4×(-2), 7×(-3)______4×(-3),…… 从中你能发现什么? 不等式的性质2: 用数学式子表示: 如果a>b,并且c>0,那么;如果a>b,并且c<0,那么.
思考:不等式的两边都乘0,结果又怎样? 如:7 4 而 7×0______ 4×0. 3 【检测反馈】 1、设a <b ,用“<”或“>”号填空: (1)a -3 b -3;(2)a -b 0.(3)―4a ―4b ;(4)5 a - 5- b . 2、根据不等式的性质,将不等式变形成x >a 或x <a 的形式。 (1)x -3>2; (2)3x <2x -3 3、判断下列语句是否正确: (1)若m <0,则5m >4m ; (2)若x 为有理数,则4x 2 >-3x 2; (3)若y 为有理数,则4+y 2>0; (4)若3a <-2a ,则a <0; (5)若y x 11<,则x <y . 4、已知x <y ,用“<”或“>”号填空: (1)22++y x ; (2)y x 3131; (3)y x --; (4)m y m x --; 5.(1)用“>”号或“<”号填空,并简说理由 ① 6+2 -3+2; ② 6×(-2) -3×(-2); ③ 6÷2 -3÷2; ④ 6÷(-2) -3÷(-2) (2)如果a >b ,则 ① b a + c b + ② b a - c b - ③ ac c bc (>0) ④ c a c b ( c <0) 【学习反思】
人教A版新课标高中数学必修一教案-《等式性质与不等式性质》
《 等式性质与不等式性质》 1、知识与技能 (1)能用不等式 (组)表示实际问题的不等关系; (2)初步学会作差法比较两实数的大小; (3)掌握不等式的基本性质,并能运用这些性质解决有关问题. 2、过程与方法 使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系;以问题方式代替例题,学习如何利用不等式研究及表示不等式,利用不等式的有关基本性质研究不等关系. 3、情感态度与价值观 通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度,注重问题情境、实际背景的设置,通过学生对问题的探究思考,广泛参与,改变学生学习方式,提高学习质量. 【教学重点】 能用不等式(组)表示实际问题的不等关系, 会作差法比较两实数的大小 ,通过类比法,掌握不等式的基本性质. 【教学难点】 运用不等式性质解决有关问题. (一)新课导入 用不等式(组)表示不等关系
中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度(v )不小于第一宇宙速度(记作2v ),且小于第二宇宙速度(记 1v ). 12v v v ≤< (二)新课讲授 问题1:你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗 (1)某路段限速40km /h ; (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于%,蛋白质的含量p 应不少于%; (3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边; (4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 对于(1),设在该路段行驶的汽车的速度为vkm /h ,“限速40km /h ”就是v 的大小不能超过40,于是0<v ≤40. 对于(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于%,蛋白质的含量p 应不少于%. 2.5%2.3% f p ≥??≥? 对于(3),设△ABC 的三条边为a ,b ,c ,则a +b >c ,a -b <c . 对于(4),如图,设C 是线段AB 外的任意一点,CD 垂直于AB ,垂足 为D ,E 是线段AB 上不同于D 的任意一点,则CD <CE . 以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式图接着, 就可以用不等式研究相应的问题了 问题2:某种杂志原以每本元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高元,销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元 解:提价后销售的总收入为错误!x 万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式
不等式的性质1导学案
一、复习回顾:等式的性质1:(文字语言和符号语言) 等式的性质2: 二、探究新知:1:用“>”或“<”完成下列两组填空.你能发现其中的规律吗?(1)5 >3 ; 5+2 3+2; 5+(-2) 3+(-2); 5+0 3+0 (2) -1 < 3;-1+2 3+2 ; -1+(-3) 3+(-3);-1+0 3+0 猜想不等式的性质1: 举例验证:: 2、用“>”或“<”完成下列两组填空.并总结其中的规律 (3) 6 > 2 ,6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) (4) -2 < 3,(-2)×6 3×6,(-2)×(-6) 3×(一6) (5)-4 >-6 ,(-4)÷2 (-6)÷2 (-4)÷(-2)(-6)÷(-2) 猜想不等式的性质2: 举例验证:: 猜想不等式的性质3: 举例验证: 三、运用新知 例1、设a>b,用“<”或“>”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质 (1)3a 3b (2)a-8 b-8 (3)-2a -2b (4)a/2 b/2 (5)-3.5b+1 -3.5a+1 (6)-b-2 -a-2 例2、若a>b,则下列不等式中,成立的是() A、a-6-3b C、a/-2-b-1 练习、若a>b,c>0,用“<”或“>”填空 (1)32a 32b (2)2a-4 2b-4 (3)-b -a (4)ac2 bc2
(5)ac bc (6)ac+c bc+c 四:目标检测 1、用“<”或“>”填空 (1)如果a>b 那么a ±c b ±c (2)如果a>b 且c>0那么ac bc (3)如果a>b 且c<0 那么c a c b 2、若a>b,则下列不等式中不成立的是( ) A 、a-3>b-3 B 、-3a>-3b C 、a/3>b/3 D 、-a<-b 3、根据下列已知条件,说出x 与y 的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。 (1)x-1/3>y-1/3 (2)-x/8<-y/8 (3)-1.25x+3>-1.25y+3 (4)8(x-y)<0 4、按下列要求,写出仍能成立的不等式 (1)x+2>-6, 两边都减去2,得 (2)x+5<0, 两边都加上-5,得 (3)3/5m>2, 两边都除以3/5,得 (4)-7/8x ≥1, 两边都乘-8/7,得
不等式的性质的教学设计
“不等式的性质”的教学设计 07990201 侯志静 综合理科072班 一、课标分析 数学新课程标准提到:要注重提高学生的数学思维能力,即“在学生学习数学运用数学解决问题时,应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。笔者在认真学习领会新课程标准的基础上,在《不等式的性质》教学设计中大胆探索归纳式学习方法、勇于实践探究式教学方法,以取得更好的教学效果。二、教材分析 (1)本节内容是七年级下第九章《不等式和不等式组》中的重点部分,是不等式的第一节课,由于学生是第一次接触不等式,故此节课应该是在加深对不等式的认识的基础上,着重探究不等式的性质,了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。 (2)不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质不等式的最基本、也是最重要的性质,不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。 (3)不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材,学习不等式,要经常用到观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想,还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题,这些都有助于学生数学能力的提高。本节内容安排上难度和强度不高,适合学生讨论,可以充分开展合作学习,培养学生的合作精神和团队竞争的意识。 (4)本章的知识定位与传统教材有些不同,在这套教材中,前面已经介绍了一元一次方程、一次函数及二元一次方程组的内容,现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了,但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同,相应问题的难度与函数、方程的综合程度会有所加大,并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程,让学生体会
等式的基本性质
方程的基本性质 一、教材分析 等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始,其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上,掌握等式的两个基本性质,引导学生通过比较,发现规律,并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。培养学生数学思维能力。 二、教学目标: 知识与技能:理解并能用语言表述等式的基本性质,能用等式的基本性质解决简单问题。 过程与方法:在用算式表示实验结果、讨论、归纳等中,经历探索等式基本性质的过程。 情感态度价值观:积极参与数学活动,体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 三、教学重点是:引导学生探索发现等式的基本性质,利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点是抽象归纳出等式的基本性质。 四、教学程序(分三部分教学) (一)联系实际,激趣引入 首先激发探究兴趣:提出问题:“同学们,你用天平做过游戏吗?”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。” (二)自主探索,合作交流 学习等式的基本性质1 1、具体情境,感受天平平衡 利用多媒体依次天平图的各个操作。让学生通过观察,用语言来描述发现,与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括,使学生记忆深刻,充分体现了学生为主体,教师为主导的原则。 图1、图2的教学模式:先让学生观察,问:你发现了什么?然后提问:怎样变换,能使天平仍然保持平衡呢?待学生思考片刻,再进一步提问:往两边各放1个杯子,天平会发生什么变化?生口答,验证。接下去,继续提问:如果两边各
放上2个茶杯,天平还会保持平衡吗?两边各放上同样的一把茶壶呢?生答,再一一演示验证。 图3、图4的教学模式和前面一样。 板书如下: 2、总结抽象,认识规律 通过上面的观察,先用一句话归纳图1和图2的内容。(1、等式的两边都加上或减去相同的数,等式不变。)再以第一句话为基础归纳出图3和图4的内容。(2、等式的两边都乘或除以相同的数(0除外)等式不变。) 教师指出这是等式的一个非常重要的性质。板书:等式的基本性质 (三)巩固练习,深化认识 练习题的设计,低起点,小台阶,循序渐进,符合学生接受知识的特点,培养了学生的灵活性,使学生获得成功的满足感。 1、根据图(1)在下面每幅图的括号里填上适当的符号或数字,使天平平衡。 2、课堂作业。(当堂完成) 填一填。(a、b均不为0) (1)如果x+a=b,那么x+a-a=b○ (2)如果x-a=b,那么x-a+a=b○ (3)如果ax=b,那么a x÷a=b○ (4)如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○ 3、拓展训练。 五、最后,关注学生的学习体会和感受,提出:通过本节课的学习你有什么体会?
人教初中数学七下不等式的性质教案
9.1.2 不等式的性质 三维目标知识与技能 1、理解掌握不等式的性质; 2、会解决简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。 过程与方法 经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,初步体会 不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。 情感与态度通过创设问题情境和实验探究活动,积极引导学生参与数学活动,提高学习数学的兴趣,增进学习数学的信心,体会在解决问题的过 程中与他人交流合作的重要性。 教学重点:理解并掌握不等式的性质及运用; 教学难点:不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质; 教学方法与手段:启发、讨论、探究 教学过程: 一、情境创设 复习回顾: 等式有哪些性质? 导入新课: ①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码,天平会有什么变化? ②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化? ③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗?缩小相同的倍数呢? 二、自主探究 探究活动一 (一)探究不等式的性质 问题1 用“>”或“<”填空. ①-1 < 3 -1+2 3+2,-1-3 3-3 ②5 >3 5+a 3+a ,5-a 3-a ③ 6 > 2 6×5 2×5 ,6×(-5) 2×(-5) ④-2 < 3 (-2)×6 3×6 (-2)×(-6) 3×(一6) ⑤-4 >-6 (-4)÷2 (-6)÷2 (-4)÷(-2)(-6)÷(-2)
问题2 从以上练习中,你发现了什么规律?请你再用几个例子试一试,还有类似的结论吗?请把你的发现告诉同学们并与他们交流. 问题3 你能用式子表示不等式的三条性质吗? 【板书如下: (1)若a >b ,则a+c > b+c ,a-c >b-c ; (2)若a >b ,且c>0,则ac >bc ,a/c >b/c ; (3)若a >b ,且c<0,则ac”, “<” : (1)若a>b,则2a 2b; (2)若-2y<10,则y -5; (3)a0,则ac-1 bc-1; (4)a>b,c<0,则ac+1 bc+1。 问题2 利用不等式性质解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)x-7>26 (2)3x < 2x +1 (3)3 2x ≤ 50 (4)-4x < 3 分析:解不等式最终要变成什么形式呢? 就是要使不等式逐步化为x >a 或 x 五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计
五年级数学上册《等式的基本性质》教学 设计 五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计 【教材分析】在新课程改革中,教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据,它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识,并没有总结成概念性的东西,但学生实际运用时却需要概念作支撑,所以在教材中作了调整,让学生通过观察天平演示实验,由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。,其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质,会利用等式的性质解简单的方程”。 【教学目标】 1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况,初步认识等式的基本性质。 2.利用观察天平保持平衡所发现的规律,能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3.逐步养成观察与概括.比较与分析的能力。 【教学重点】掌握等式的基本性质。
【教学难点】理解并掌握等式的性质,能根据具体情境列出相应的方程。。 【数学思想】转化的思想,数形结合的思想,符号化的思想 【教学过程】 一.创设情境,引出问题 教师活动 学生活动及达成目标 师:同学们,你们做过天平游戏吗?这节课我们要利用天平一起探索等式的性质。(板书课题:等式的性质)达成目标:由熟悉的天平引出课题激发学生的兴趣。 二.共同探索,总结方法 教师活动 学生活动及达成目标 (一)等式的基本性质一 1.出示教材第64页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图,并说一说:通过图你知道了什么? 教师小结:1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。 追问:如果设一个茶壶的重量是a克,1个茶杯的重量是b克,能用式子表示吗? (师板书) 引导学生思考:如果在天平的两边同时再各放上一个茶
人教课标版高中数学选修4-5:《不等式的基本性质》教案(1)-新版
1.1 课时1 不等式的基本性质 一、教学目标 (一)核心素养 在回顾和复习不等式的过程中,对不等式的基本性质进行系统地归纳整理,并对“不等式有哪些基本性质和如何研究这些基本性质”进行讨论,使学生掌握相应的思想方法,以提高学生对不等式基本性质的认识水平. (二)学习目标 1.理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义,建立不等式研究的基础. 2.掌握不等式的基本性质,并能加以证明. 3.会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法. (三)学习重点 应用不等式的基本性质推理判断命题的真假;代数证明. (四)学习难点 灵活应用不等式的基本性质. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 (1)读一读:阅读教材第2页至第4页,填空: a b >? a b =? a b (2)判断:下列说法是否正确? ①,a b b c a c >>?> ②a c b c a b +>+?> ③ac bc a b >?> ④33a b a b >?> ⑤22a b a b >?> ⑥,a b c d ac bd >>?> 2.预习自测 (1)当x ∈ ,代数式2(1)x +的值不大于1x +的值. 【知识点】作差比较法 【解题过程】2(1)(1)x x +-+=2(1)x x x x -=- 【思路点拨】熟悉作差比较法 【答案】[0,1]
(2)若c ∈R ,则22ac bc > a b > A.? B.? C.? D.≠ 【知识点】不等式的基本性质 【解题过程】由22ac bc >,得0c ≠,所以20c >;当,0a b c >=时,22ac bc =. 【思路点拨】掌握不等式的基本性质 【答案】A. (3)当实数,a b 满足怎样条件时,由a b >能推出 11a b 【知识点】作差比较法 【解题过程】11b a a b ab --=,因为a b >,所以当0ab >时,11a b <. 【思路点拨】掌握作差比较法 【答案】当0ab >时, 11a b <. (二)课堂设计 1.问题探究 探究一 结合实例,认识不等式 ●活动① 归纳提炼概念 人与人的年龄大小、高矮胖瘦,物与物的形状结构,事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系,这表明现实世界中的量,不等是普遍的、绝对的,而相等则是局部的、相对的. 【设计意图】从生活实例到数学问题,从特殊到一般,体会概念的提炼、抽象过程. ●活动② 认识作差比较法 关于实数,a b 的大小关系,有以下基本事实: 如果a b >,那么a b -是正数;如果a b =,那么a b -等于零;如果a b <,那么a b -是负数.反过来也对. 这个基本事实可以表示为:0;0;0a b a b a b a b a b a b >?->=?-=-<,上面的符号“?”表示“等价于”,即可以互相推出. 从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与零的大小,这是研究不等式的一个出发点.这种方法称为作差比较法. 【设计意图】通过基本事实,加深对不等式的理解,突破重点.
最新浙教版七年级数学上册《等式的基本性质》1教学设计(精品教案)
《等式的基本性质》教案 学习目标 1、知识与技能:通过观察、归纳得出等式的性质,能利用它们探究一元一次方程的解法. 2、过程与方法:培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力,同时培养学生积极探究,勇于创新的学习态度. 3、情感态度与价值观:通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识. 学习重点 理解和应用等式的两个性质. 学习难点 应用等式的性质解简单的一元一次方程. 学法分析 1、认识起点:在已经积累了方程的有关知识的基础上,学习本节课的内容; 2、知识线索:回顾→问题思考→等式的性质→应用; 3、学习方式:自主合作→交流探究→归纳总结→运用推广. 教学过程 一、复习引入,提出问题 1、上节课我们学习了什么知识?
2、下列式子中,哪些等式?哪些是一元一次方程? (1)2x=6 (2)1+3=4 (3)6 y(4)y x+ =y 3 - 3 2-5+ 3、你能求出上面一元一次方程的解吗? 二、探索新知 1、做实验,教师提出问题,一学生上台操作,其它同学观察并思考问题. (1)使学生明确学习的内容和要求. (2)结合天平的例子,让学生形象、直观地初步感知等式的性质. (3)注重学生知识的形成过程,让学生自主学习,自主探索,获得成功的体验,培 养良好的学习习惯. 2、归纳概括 (1)让学生以四人一小组,前后桌进行讨论,猜想等式的性质. (2)用实例证明猜想,得到等式的性质1,等式的性质2. 等式性质1:等式两边加或减一个数或式子,结果仍相等. 如果b a± ± = c a=,那么c b 等式性质2:等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,所的结果仍相等.如果b ac= a=,那么bc 如果b a=(c≠0),那么a b = c c
初中数学【实验基地】八下 7.3不等式的性质教学案
7.3不等式的性质 【学习目标】 1.掌握不等式的两条基本性质,并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形; 2.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别; 3.体会类比的学习方法,提高新旧知识的迁移学习能力. 【学习重点】掌握不等式的两条基本性质,尤其是不等式的基本性质2; 【学习难点】不等式的基本性质2的理解和熟练运用; 【学习过程】 一.情境创设 1.水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果,你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的进货量吗? 100千克________84千克 2.几天后,小王卖出梨和苹果各a千克,你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的剩余量吗? 100-a________84-a 二.新知学习 1.在不等式5>3 两边同时加上或减去2,在横线上填上“<”或“>”号。 5+2_____3+2 5-2______3-2 2.自已写一个不等式,在它的两边同时加上.减去同一个数,看看有什么样的结果? 不等式的性质1: 符号表示: 3.完成下列填空: 2<3 2 ×5 ____ 3 ×5 2<3 2 ×0.5 ____3 ×0.5 2<3 2 ×(-1)____3×(-1)2<3 2 ×(-5)____3 ×(-5)2<3 2 ×(-0.5)_____ 3 ×(-0.5) 你发现了什么? 不等式的性质2: 符号表示: 4想一想: (1).不等式的两边都乘0,结果怎样? (2).不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点? 三.例题讲解
1.已知x > y ,下列不等式一定成吗? (1)x-6<y-6 (2) 3x <3y (3) -2x <-2y (4)x+9>y+9 (5)2x+1>2y+1 (6)-3x-1>-3y-1 2.在下列各题横线上填入不等号,使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质. (1)若a-3<9, 则 a ______12; (2)若-a <10, 则 a______ -10; (3)若4a >-1, 则 a ______-4 ; (4)若23 a ->0, 则 a _______ 0 ; 3.将下列不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式: (1)x - 5>-1 (2)-2x >3 (3)2x- 1<2 (4)-x < 56 四.新知运用 1.(口答)已知a <b,用“<”或“>”号填空: (1)a-3___b-3 (2) 6a____6b (3) –a___-b (4) a-b____0 2.判断下列各题的推导是否正确?为什么? (1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,所以a >-4; (3)因为4a >4b ,所以a >b ; (4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2; (5)因为3>2,所以3a >2a . 3.已知a <0,用“<”或“>”号填空: (1)a+2 ______ 2; (2)a-1 ______ -1; (3)3a______ 0; (4)4a - ______0; (5)2a _____0; (6)3a ______0 (7)a-1______0; (8) |a|______0. 五.拓展延伸 1.将下列不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式 2.思考:-a 一定小于a 吗?为什么? 7.3不等式的性质 课后作业 班级 姓名 评价 一.选择题: 1.已知a <b ,下列式子中,错误的是( ) 3 4312