2020河南中招数学试卷及答案(word版)
2020年河南省中考数学试卷
（满分120分，考试时间100分钟）
5. 电子文件的大小常用B, kB, MB, GB 等作为单位，其中1 GB=210
MB,
lMB=210
kB, 1 kB=210
B 某视频文件的大小约为1 GB, 1 GB 等于【 】
A. 230 B
B. 830
B
C. 8×lO lo B
D. 2×1030
B
6. 若点J （-L j ,
ι）, B （2,尹），C （3,歹3）在反比例函数y = -°的图象上，贝IJy1,
力，旳的大小关系是
【 】
A ? y1>y2>y3 B. y2>y3>y1 C ? y1>y3>y2 D ? y3>y2>y1
7. 定义运算：m^n=mιr -ιnn -?.例如：4^2=4×22-4×2-l=7.则方程 I^x=O 的
一、选择题（每小题3分,
共30分）
1. 2的相反数是
A. -2
B. D. 2
2. 3? 4. A. B. C. D. 中央电视台《开学第一课》的收视率 某城市居民6月份人均网上购物的次数 即将发射的气象卫星的零部件质量 某品牌新能源汽车的最大续航里程 如图h∕∕l^若Zl=70。,则Z2的度数为
A. 100°
B. IlO o
C. 120°
如下摆放的儿何体中, 主视图与左视图有可能不同的是
D.
要调查下列问题，适合釆用全面调查（普查）的是 D. 130
根的悄况为
【 】
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根
8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年
我国快递业务收入山5 000亿元增加到7 500亿元.设我国2017年至2019 年快递业务收入的年平均增长率为X,则可列方程为
【
】
A ? 5 OOO(I +2x)=7 500
B ? 5 000×2(l +x)=7 500
C ? 5 (XX)(I +X )2
=7 500
D. 5 (XX)+5 OOO(I +x)+5 OOO(I +x)2
=7 500
9. 如图，在BC 中，ZACB=90°,边EC 在X 轴上，顶点/, E 的坐标分别为
(-2, 6)秋7, 0).将正方形OCz)E 沿X 轴向右平移，当点E 落在曲边上时， 点D 的坐
标为
【 】
3 1 1
A. (T 2)
B. (2, 2)
C ?(中 2) D. (4, 2)
10.
如图，在∕?ABC 中，AB=BC= 氐 ZBAC=30Q
9分别以点C 为圆心，/C 的长为半径作
弧，两弧交于点D 连接DC ,则四边形MCD 的面积为
二、填空题(每小题3分，共15分
)
A. 6√3
B. 9
C. 6 D ? 3√3
11?请写出一个大于1且小于2的无理数________________ ?
12.已知关于X的不等式组F>",其中e b在数轴上的对应点如
图所示，则这x>b
个不等式组的解集为 _____________ .
---- 1 ----- ? --------- * ---- ?
b O G
13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黃、蓝、绿四
种颜色.固定指针，自山转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指
针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是__________ ?
14.如图，在边长为2√Σ的正方形45CQ中，点EF分别是边AB9 BC的中点，
连接EC, FD点、G, R分别是EC, J ro的中点，连接GH,则GR的长度为.
15.如图，在扇形BOC中，ZBOC=60°9 CQ平分ZBOC交说于点、D,点、E为
半径OE上一动点?若OB=2、则阴影部分周长的最小值为__________________
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：（1 -- ）÷4,其中^ = √5 + l.
a + Y a2-l
17.（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一
台分装机，计划从商家推荐试用的中、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋500 g,与之相差大于Iog为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析, 过程如下：
【收集数据】从屮、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙: 505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量X （g）的频数分布表.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的d= b=_；
（2）综合上表中的统计?量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.
18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台,
也是世界文化遗产之一. 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点/的仰角为22。，然后沿AZP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45。.测角仪的高度为1.6 m.
（1）求观星台最高点/距离地面的高度（结果精确到O.lm.参考数据：
sin22o≈0.37, cos22o≈0.93, tan22°≈0.40, √2≈1.41）;
（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6 m.请计算本次测量结果的误差，
并提出一条减小误差的合理化建议.
Λ
19.（9分）署假将至，某健身俱乐部面向学生推岀署期优惠活动，活动方案如
下：
方案一：购买一张学生暑期专乍卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生昙假专享卡，每次健身费用按八折优惠.
设某学生昙期健身X（次），按照方案一所需费用为H （元），且yι=kιx+b?.
按照方案二所需费用为2 （元），且尹=尬.其函数图象如图所示.
（1）求归和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和Q的值；
（3）八年级学生小华计划昌期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用
更少？说明理由.
W元
20.（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任
意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具一一三分角器.图1是它的示意图，其中与半圆O的直
径BC在同一直线上，且28的长度与半圆的半径相等；DS和/C垂直于点DS足够长.
使用方法如图2所示，若要把ZMEN三等分，只需适当放置三分角器，使DE经过ZMEN的顶点点/落在边上，半圆O与另一边EV恰好相切，切点为F,则励，FO就把ZMEN三等分了.
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的
“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.
已知：如图2,点/, B, O, C在同一直线上，EB丄AC,垂足为点—
求证：___________ .
21.（10分）如图，抛物线尸-/+2x+c与X轴正半轴，I y轴正半轴分别交于点B,且CU=Ob
点G为抛物线的顶点.
（1） 求抛物线的解析式及点G 的坐标；
（2） 点、M, N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧），且到对称轴的距离
分别为3个单位长度和5个单位长度，点0为抛物线上点A/, N 之间（含 点ΛΛ
N ）的一个动点，求点0的纵坐标）9的取值范圉?
22. （10分）小壳在学习中遇到这样一个问题:
如图，点
Q 是荒上一动点，线段BC=
8 cm,点力是线段EC 的中点，过点C 作CF 〃
BD,交D4的延长线于点F.当ZYDCF 为等腰 三角形时，
求线段BC ）的长度?
小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理讣算彻底解决，于是尝试结合学 习函数的经验硏究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
（1）根据点D 在5?上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BO, CD,
Q 的长度，得到下表的儿组对应值.
BDCm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 CDlCm 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 a
3.9 2.4 0 FDZcm
8.0
7.4
6.9
6.5
6.1
6.0
6.2
6.7
8.0
操作中发现：
① ''当点D 为荒的中点时，BD=5.0 Cm ”，则上表中α的值是 _______________ ② “线段CF 的长度无需测量即可得到”,请简要说明理山?
D