2.2.1综合法和分析法

2016-2017学年高二数学学科导学案 编号：13 使用时间：2017年 3月 日 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：

课题：2.2.1综合法和分析法

【学习目标】

1.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；

2.了解综合法和分析法的思考过程、特点.

【学习重点】会用综合法和分析法证明问题；了解综合法和分析法的思考过程.

【学习难点】根据问题的特点，结合综合法和分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 【德育渗透】培养学生勤于思考，善于发现，归纳总结的学习数学的良好习惯，，使学生推理论证能力进一步得到提高．

课前预习

1.综合法的概念：

一般地，利用 和某些数学 、 、 等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.

用P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q 表示要证明的结论，则综合法可表示为：()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ?→?→?→→?. 2.综合法的特点： . 3.分析法的概念：

一般地，从要 出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要

证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（ 、 、 、 等）为止，这种证明方法叫做分析法.

分析法可表示为：

件）得到一个明显成立的条()()()(32211→→?→?→? P P P P P Q 4. 分析法的特点是： .

● 课中学习

1.教材85页例1 例2 例3

2. ,A B 为锐角，

且tan tan tan A B A B +求证：60A B += .（提示：算tan()A B +）

小结：综合法是从已知的P 出发，得到一系列的结论12,,Q Q ???，直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.

3.求证5273<+。

小结：分析法由要证明的结论Q 思考，一步步探求得到Q 所需要的已知12,,P P ???，直到所有的已知P 都成立.

比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.

● 课后检测

1.+

∈R c b a ,,,求证)(2222222c b a a c c b b a ++≥++

+++.

2.设a, b, c 是的△ABC 三边，S

是三角形的面积，求证：2224c a b ab --+≥.

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数学：2..2..1《综合法和分析法》教案(新人教A版选修2-2)

数学：2.2.1《综合法和分析法》教案 教学目标： ＜一）知识与技能： 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法 和综合 法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 ＜二）过程与方法： 培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力； ＜三）情感、态度与价值观： 通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 第一课时221 综合法和分析法＜一） 教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方 法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特 点.tFAx82mkCG 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程 . 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择 适当的证明方法. 教学过程： 一、 复习准备： 1. 已知“若三I ,且耳，则回”，试请此结论推广 猜想. ＜答案：若 ，且 ，贝S ㈢ I 回） 2. 已知 ， ，求证： 先完成证明 -讨论：证明过程有什么特点？ 二、 讲授新课： 1. 教学例题： ① 出示例1:已知a, b, c 是不全相等的正数，求证：a （b2 + c2＞ + b （c2 + a2＞ + c （a2 + b2＞ ＞ 6abc.tFAx82mkCG 分析：运用什么知识来解决？ ＜基本不等式） —板演证明过 程 ＜ 注意等号的处理） -讨论：证明形式的特点 ② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经 过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立 .tFAx82mkCG 导果. c 是全不相等的正实数，求证 ④出示例2:在厶ABC 中，三个内角 A B C 的对边分别为a 、b 、 c ,且A 、 B 、 C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列.求证：ABC 等 边三角形.tFAx82mkCG 框图表示: 要点：顺推证法；由因 ③练习：已知

综合法与分析法分析法教学设计

综合法与分析法分析法教 学设计 Final approval draft on November 22, 2020

综合法与分析法——分析法 一、教材分析 1教材背景 生活中存在这样那样的推理，证明的过程离不开推理；而合情推理所得的结论是需要证明的，数学结论的正确性也必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节的证明方法，蕴含着解决数学问题常用的思维方式，也是培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容。 2地位与作用 《综合法与分析法》是直接证明的两类基本方法。是在学习了合情推理与演绎推理的基础上，学习证明数学结论的两种常见方法，它不是孤立存在的，这种证明的方法渗透到函数，三角函数，数列，立几，解析几何等等。可见，直接证明的方法在中学数学里占有重要地位的。 现在的高考中不会单独命制直接证明的试题，而是把它与函数、数列、解析几何等问题相结合命制成综合性考题，重在考察学生的逻辑思维能力，这类问题立意新颖，抽象程度高，更能体现高观点、低起点，深入浅出的高考命题特点。 二、学情分析 1．有利因素 学生在数学的学习中已经初步形成了一定的证明思想，例如初中阶段的几何证明；高一学习了一元二次不等式，初步证明了一些不等式的问题；在本节课前，学习了合情推理与演绎推理，都为本节课的学习打下了基础。 2．不利因素 学生对已学知识的应用意识不强；三角代换，代数式的变形没有目的性，随意性较大。特别是与其他章节知识的交汇存在很大障碍。 三、目标分析 根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，我制定本节课的教学目标如下： 1知识目标 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分和综合法的思考过程、特点．能运用综合法，分析法证题。 2能力目标 通过分析法与综合法的学习，提升分析解决问题的能力。 3德育目标 通过分析法与综合法的学习，体会数学思维的严密性。 四、重点：了解分析法的思考过程、特点。 难点：分析法的思考过程、特点 五、学习方法：探析归纳，讲练结合 六、学习过程 (一)、复习：直接证明的方法：综合法。 （二）、引入新课 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们

综合法与分析法(公开课教案)

肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 2. 2 .1 综合法与分析法 授课时间：2013.4.16下午第一节 地点：高二（15）班 授课人：赵尚平 一．教材分析 《直接证明与间接证明》是在学习了推理方法的基础上学习的，研究的是如何正确利用演绎推理来证明问题．本节课是《直接证明与间接证明》的第一节，主要介绍了两种证明方法的定义和逻辑特点，并引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤．本节课的学习需要学生具有一定的认知基础，应尽量选择学生熟悉的例子． 二．教学目标 1．知识与技能目标 (1)了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法． (2)了解综合法和分析法的思维过程和特点． 2．过程与方法目标 (1)通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力． (2)通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力． 3．情感、态度及价值观 通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生 活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力． 三．教学重难点 重点：综合法和分析法的思维过程及特点． 难点：综合法和分析法的应用． 四．教具准备：多媒体. 五．教法与学法：师生合作探究 六．教学过程: （一）创设情境 引入新课 证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识． （二） 新 课 讲 授 合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法——直接证明与间接证明. 思考:已知a ,b >0,求证2222 ()()4a b c b c a abc +++≥ 设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义. 证明:因为222,0b c bc a +≥>, 所以22()2a b c abc +≥, 因为222,0c a ac b +≥>, 所以22()2b c a abc +≥. 因此, 2222()()4a b c b c a abc +++≥.

综合法与分析法(二)

2.2.1 综合法与分析法(二) 一、基础过关 1．已知a≥0，b≥0，且a ＋b ＝2，则 ( ) A ．a≤12 B ．ab≥12 C ．a 2＋b 2≥2 D ．a 2＋b 2≤3 2．已知a 、b 、c 、d∈{正实数}，且a b b>1，P ＝lg a·lg b，Q ＝12(lg a ＋lg b)，R ＝lg(a ＋b 2 )，则 ( ) A ．R0；②|α＋β|>5；③|α|>22，|β|>2 2.以其中的两个论断 为条件，另一个论断为结论，你认为正确的命题是________． 10．如果a ，b 都是正数，且a≠b，求证： a b ＋b a >a ＋ b. 11．已知a>0，求证： a 2＋1a 2－2≥a＋1a －2.

山东省郯城三中高二数学《2.2.1综合法和分析法》教案一

郯城三中个人备课 课 题 ： 高二 年级 数学 备课组 主备人 王春生 课型 新授课 验收结果： 合格/需完善 时间 2012年 月 日 分管领导 课时 1 第 周 第 课时 总第 课时 教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法 的思考过程、特点. 重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习准备： 1. 已知 “若12,a a R + ∈，且121a a +=，则 12 11 4a a +≥”，试请此结论推广猜想. 2. 已知,,a b c R +∈，1a b c ++=， 求证：111 9a b c ++≥. 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？ 生分组讨论后回答： 若12,.......n a a a R +∈，且12....1n a a a +++=，则 12111 ....n a a a +++≥ 2n

二、讲授新课： 1. 教学例题： ① 出示例1：已知a , b , c 是不全相等的正数，求证：a (b 2 + c 2) + b (c 2 + a 2) + c (a 2 + b 2) > 6abc . 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理） → 讨论：证明形式的特点 ② 提出综合法：. ③ 练习：已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证 3b c a a c b a b c a b c +-+-+-++>. ④ 出示例2：在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形. 分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？ → 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点. 2. 练习： ① ,A B 为 锐 角 ， 且 tan tan 3tan tan 3A B A B ++=，求证： 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. 框图表示： 要 点：顺推证法；由因导果. 文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）

浙江省省行政执法人员综合法律知识试题答案

浙江省行政执法人员综合法律知识试题答案(仅供参考) 2007-12-24 第一部分判断题 1、√ 2、√ 3、√ 4、√ 5、√ 6、√ 7、× 8、√ 9、√10、×11、√12、√13、×14、×15、√16、×17、×18、×19、×20、√21、√22、√23、×24、√25、√26、×27、√28、√29、×30、×31、√32、×33、√34、×35、√36、√37、√38、√39、×40、√41、√42、√43、×44、√45、√46、×47、√48、×49、×50、√51、√52、×53、×54、√55、×56、×57、√58、×59、×60、×61、×62、√63、√64、×65、√66、×67、×68、×69、√70、√71、×72、√73、×74、√75、√76、√77、√78、×79、√80、×81、×82、×83、×84、×85、√86、×87、√88、×89、√90、√91、×92、×93、√94、√95、√96、√97、×98、×99、√100、×101、×102、×103、√104、√105、√106、×107、√108、×109、×110、√111、√112、×113、×114、×115、×116、×117、×118、×119、√120、√121、×122、×123、×124、×125、√126、√127、√128、√129、√130、×131、×132、×133、×134、×135、×136、×137、√138、√139、√140、√141、√142、×143、×144、×145、×146、√147、×148、√149、√150、√151、×152、√153、√154、×155、×156、×157、×158、×159、×160、×161、×162、√163、×164、×165、×166、×167、√168、√169、√170、√171、×172、×173、×174、×175、×176、×177、×178、√179、×180、√181、√182、√183、√184、√185、√186、√187、×188、×189、√190、×191、√192、×193、×194、√195、√196、√197、√198、×199、×200、×201、√202、√203、√204、×205、√206、√207、×208、√209、√210、×211、×212、×213、×214、×215、×216、×217、×218、×219、×220、×221、√222、×223、×224、×225、×

分小学数学分析法 综合法

十、分析法和综合法 分析与综合都是思维的基本方法，无论是研究和解决一般问题，还是数学问题，分析和综合都是最基本的具有逻辑性的方法。分析与综合本是两种思想方法，但因二者具有十分密切的联系，因此把二者结合起来阐述。 1. 分析法和综合法的概念。 分析是把研究对象的整体分解为若干部分、方面和因素，分别加以考察，找出各自的本质属性及彼此之间的联系。综合是把研究对象的各个部分、方面和因素的认识结合起来，形成一个整体性认识的思维方法。分析是综合的基础，综合是分析的整合，综合是与分析相反的思维过程。在研究数学概念和性质时，往往先把研究对象分解成几个部分、方面和要素进行考察，再进行整合从整体上认识研究对象，形成理性认识。实际上教师和学生都在经常有意识和无意识地运用了分析和综合的思维方法。如认识等腰梯形时，可以从它的边和角等几个要素进行分析：它有几条边？几个角？四条边有什么关系？四个角有什么关系？再从整体上概括等腰梯形的性质。数学中的分析法一般被理解为：在证明和解决问题时，从结论出发，一步一步地追溯到产生这一结论的条件是已知的为止，是一种“执果索因”的分析法。综合法一般被理解为：在证明和解决问题时，从已知条件和某些定义、定理等出发，经过一系列的运算或推理，最终证明结论或解决问题，是一种“由因导果”的综合法。如小学数学中的问题解决，可以由问题出发逐步逆推到已知条件，这是分析法；从已知条件出发，逐步求出所需答案，这是综合法。再如分析法和综合法在中学数学作为直接证明的基本方法，应用比较普遍。因此，分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的相互依赖、相互渗透的思想方法。 2. 分析法和综合法的重要意义。 大纲时代的小学数学教育，比较重视逻辑思维能力的培养，在教学过程中重视培养学生的分析、综合、抽象、概括、判断和推理能力，其中培养学生分析和综合的能力、推理能力是很重要的方面，如在解答应用题时重视分析法和综合法的运用，也就是说可以先从应用题的问题出发，找出解决问题需要的条件中哪些是已知的、哪些是未知的，未知的条件又需要什么条件解决，这样一步一步倒推，直到利用最原始的已知条件解决。这样分析了数量关系和解题思路后，再利用综合法根据已知条件列式解答。再如在学习概率统计时对各种统计数据需要经过整理和描述，并进行分析和综合，做出合理的判断和预测。虽然新课标并没有明确提出逻辑思维能力的培养，但在推理能力方面仍然提出了“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”这其中就包含了对学生逻辑思维、分析和综合能力的要求。分析能力不仅是逻辑思维能力的重要方面之一，也是其他一些思维能力的基础。分析法和综合法是培养学生分析问题、解决问题和推理等能力的重要的思想方法。因此，分析法和综合法在课标时代仍然是培养逻辑思维能力和解决问题能力的重要的思想方法。 3. 分析法和综合法的具体应用。 如上所述，分析法和综合法作为数学的思想方法，在小学数学的各个方面都有重要的应用。首先，在四大领域的内容中，无论是低年级的数和计算、图形的认识，还是中高年级的方程和比例、统计与概率，分析法和综合法都有较多应用。如数的计算法则的学习，就是一个先分析再综合概括的过程，先一步一步地学习法则的不同方面，再综合概括成一个完整的法则。其次，在贯穿整个数学学习过程中

综合法与分析法

综合法与分析法 学习目标： 1． 理解综合法和分析法的概念及区别 2． 熟练的运用综合法分析法证题 学习重难点: 综合法和分析法的概念及区别 自主学习： 一：知识回顾 1． 合情推理：前提为真，结论可能为真的推理。它包括归纳推理与类比推理。 2． 演绎推理：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊命题为真的推理叫演绎推理 二：课题探究 1. 直接证明: 从命题的条件或结论出发,根据已知的定义,公理,定理直接推证结论的真实性. 2. 综合法：从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所 求证的命题.综合法是一种由因所果的证明方法. 3. 分析法: 一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使 结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明的方法叫做分析 法．分析法是一种执果索因的证明方法. 4.综合法的证明步骤用符号表示: 0P (已知) 1n P P ???L (结论) 5.分析法的证明“若A 成立,则B 成立”的思路与步骤; 要正(或为了证明)B 成立, 只需证明1A 成立(1A 是B 成立的充分条件). 要证1A 成立, 只需证明2A 成立(2A 是1A 成立的充分条件). … , 要证k A 成立, 只需证明A 成立(A 是k A 成立的充分条件).. Q A 成立, ∴B 成立. 三: 例题解析 例1: 已知a>0,b>0,求证a(b 2+c 2)+b(c 2+a 2)≥4abc 证明: 因为b 2+c 2 ≥2bc,a>0 所以a(b 2+c 2)≥2abc. 又因为c 2+b 2 ≥2bc,b>0 所以b(c 2+a 2)≥ 2abc.因此a(b 2+c 2)+b(c 2+a 2)≥4abc. 例2: 已知:a,b,c 三数成等比数列,且x,y 分别为a,b 和b,c 的等差中项.

《综合法和分析法》参考教案

第一课时 2.2.1 综合法和分析法（一） 教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程． 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法． 教学过程： 一、准备： 1． 已知“若12a a +∈R ， ，且121a a +=，则12 11 4a a +≥”，试请此结论推广猜想． （答案：若12n a a a +∈R ， ，，，且121n a a a +++=，则 212 111 n n a a a +++ ≥） 2．已知a b c +∈R ， ，，1a b c ++=，求证：1 119a b c ++≥． 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？ 二、讲授新课： 1． 教学例题： ①出示例1：已知a b c ，，是不全相等的正数，求证： 222222()()()6a b c b c a c a b abc +++++>． 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理）→ 讨论：证明形式的特点 ② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立． 框图表示： 要点：顺推证法；由因导果． ③ 练习：已知a b c ，，是全不相等的正实数，求证3b c a a c b a b c a b c +-+-+-++>． ④ 例题讲解： P37例1：△ABC 在平面α外，AB ∩α=P ，BC ∩α=Q ，AC ∩α=R ，求证：PQR 三点共线.

[考研类试卷]综合练习试卷221.doc

[考研类试卷]综合练习试卷221 一、单项选择题 1-20小题，每小题2分，共40分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1 大河流域孕育了早期人类文明，位于尼罗河流域的文明古国是( ) （A）古代埃及 （B）古代中国 （C）古巴比伦 （D）古代印度 2 下列对于两次世界大战之间的国际关系体系的描述，正确的一组是( ) ①原有的四大帝国纷纷解体②中欧和东南欧已经出现了许多民族独立国家③欧洲的两侧出现了崛起的美国和社会主义的苏维埃俄国④远东出现了恶性发展的日本和独立的印度民族主义国家 （A）①②③ （B）②③④ （C）①②④ （D）①③④ 3 北约组织和华约组织的共同之处是( ) （A）大国控制的军事政治集团 （B）帝国主义性质的国际组织 （C）政治经济一体化的地区组织

（D）不同意识形态的大国集团 4 张献忠在四川正式建国，国号大西，称大西王，他设铸钱局，铸钱日( )，钱色光润精致，为民间所喜用 （A）大西通宝 （B）大顺通宝 （C）通天通宝 （D）永昌通宝 5 唐朝时，长江以北地区手工业发达的城市，从南向北排列，应为( ) （A）宣州一定州一邢州 （B）宣州一邢州一定州 （C）扬州一定州一邢州 （D）扬州一邢州一定州 6 西汉前期实行的各种政策中，对武帝时期出击匈奴有直接影响的是( ) （A）重农抑商 （B）轻徭薄赋 （C）马复令 （D）惠商政策 7 中共中央政治局提出全民族的抗战是在( ) （A）洛川会议

（B）瓦窑堡会议 （C）西柏坡会议 （D）十二月会议 8 下列对遵义会议的描述中不正确的是( ) （A）确立了以毛泽东为核心的正确领导（B）彻底清算了王明的“左”倾错误路线（C）在危急的情况下挽救了党和红军（D）取消了李德的最高军事指挥权 二、名词解释 21-28小题，每小题10分，共80分。 9 英诺森三世 10 独立派 11 多洛雷斯呼声 12 南衙北司之争 13 《四民月令》 14 “二月抗争” 15 《共同纲领》 三、史料分析题 29-30小题，每小题30分，共60分。

综合法与分析法--分析法--教学设计

综合法与分析法——分析法 一、教材分析 1教材背景 生活中存在这样那样的推理，证明的过程离不开推理；而合情推理所得的结论是需要证明的，数学结论的正确性也必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节的证明方法，蕴含着解决数学问题常用的思维方式，也是培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容。 2地位与作用 《综合法与分析法》是直接证明的两类基本方法。是在学习了合情推理与演绎推理的基础上，学习证明数学结论的两种常见方法，它不是孤立存在的，这种证明的方法渗透到函数，三角函数，数列，立几，解析几何等等。可见，直接证明的方法在中学数学里占有重要地位的。 现在的高考中不会单独命制直接证明的试题，而是把它与函数、数列、解析几何等问题相结合命制成综合性考题，重在考察学生的逻辑思维能力，这类问题立意新颖，抽象程度高，更能体现高观点、低起点，深入浅出的高考命题特点。 二、学情分析 1．有利因素 学生在数学的学习中已经初步形成了一定的证明思想，例如初中阶段的几何证明；高一学习了一元二次不等式，初步证明了一些不等式的问题；在本节课前，学习了合情推理与演绎推理，都为本节课的学习打下了基础。 2．不利因素 学生对已学知识的应用意识不强；三角代换，代数式的变形没有目的性，随意性较大。特别是与其他章节知识的交汇存在很大障碍。 三、目标分析 根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，我制定本节课的教学目标如下： 1知识目标 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分和综合法的思考过程、特点．能运用综合法，分析法证题。 2能力目标 通过分析法与综合法的学习，提升分析解决问题的能力。 3德育目标 通过分析法与综合法的学习，体会数学思维的严密性。 四、重点：了解分析法的思考过程、特点。 难点：分析法的思考过程、特点 五、学习方法：探析归纳，讲练结合 六、学习过程 (一)、复习：直接证明的方法：综合法。 （二）、引入新课 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。

综合法和分析法

《综合法和分析法（1）》导学案 编写人：马培文 审核人：杜运铎 编写时间：2016-02-24 【学习目标】 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。 【重点难点】 1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法； 2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。 3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。 【学法指导】 ① 课前阅读课文（预习教材P 85～P 89，找出疑惑之处）② 思考导学案中的探究 问题，并提出你的观点。 【知识链接】 复习1 两类基本的证明方法: 和 。 复习2 直接证明的两中方法: 和 。 知识点一 综合法的应用 问题 已知,0a b >, 求证 2222()()4a b c b c a abc +++≥。 新知 一般地,利用 ,经过一系列的推理论 证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法。 反思 框图表示 要点 顺推证法；由因导果。 【典型例题】 例1 已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：1119a b c ++≥ 变式 已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证 111(1)(1)(1)8a b c ---≥。

小结 用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应 用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明。 例2 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等 差数列，a 、b 、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形。 变式 设在四面体P ABC -中,90,,ABC PA PB PC ∠=?==D 是AC 的中点. 求证 PD 垂直于ABC ?所在的平面。 小结 解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或 把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明 确表示出来。 【基础达标】 A1. 求证 对于任意角θ，44cos sin cos 2θθθ-=。 B2. ,A B 为锐角，且tan tan tan A B A B +=， 求证 60A B += . （提示：算tan()A B +）。

分析法与综合法

一、分析法与综合法的定义 1、定义 所谓分析法，是指“执果索因”的思维方法，即从结论出发，不断地去寻找需知，直至达到已知事实为止的方法． 分析法的思维全貌可概括为下面形式： “结论需知1需知2…已知”． 所谓综合法，是指“由因导果”的思维方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法． 综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式： “已知可知1可知2…结论”． 二 、例题赏析 例1、已知：a b ∈R ，，且a b ≠，求证：3322a b a b ab +>+． 证明一：（分析法）要证3322a b a b ab +>+， 即证22()()()a b a ab b ab a b +-+>+， 因为0a b +>， 故只需证22a ab b ab -+>， 即证2220a ab b -+>， 即证2()0a b ->， 因为a b ≠， 所以2()0a b ->成立， 所以3322 a b a b ab +>+成立． 证明二：（综合法）由a b ≠，知2()0a b ->，即2220a ab b -+>，则22a ab b ab -+>． 又0a b +>，则22 ()()()a b a ab b ab a b +-+>+g ，即3322a b a b ab +>+． 实际证题过程中，分析法与综合法往往是结合起来运用的，把分析法和综合法孤立起来

运用是比较少的．问题仅在于，在构建命题的证明路径时，有时分析法居主导地位，综合法伴随着它；有时却刚好相反，综合法居主导地位，而分析法伴随着它． 特别是，对于那些较为复杂的数学命题，不论是从“已知”推向“未知”，或者是由“未知”靠拢“已知”，都有一个比较长的过程，单靠分析法或综合法显得较为困难．为保证探索方向准确及过程快捷，人们又常常把分析法与综合法两者并列起来使用，即常采取同时从已知和结论出发，寻找问题的一个中间目标．从已知到中间目标运用综合法思索，而由结论到中间目标运用分析法思索，以中间目标为桥梁沟通已知与结论，构建出证明的有效路径．上面所言的思维模式可概括为如下图所示： 综合法与分析法是逻辑推理的思维方法，它对于培养思维的严谨性极为有用．把分析法与综合法两者并列起来进行思考，寻求问题的解答途径方式，就是人们通常所说的分析、综合法． 下面举一具体例子加以说明： 例2、若a b c ，，是不全相等的正数，求证：lg lg lg lg lg lg 222 a b b c c a a b c +++++>++． 证明：要证lg lg lg lg lg lg 222a b b c c a a b c +++++>++ 只需证lg lg()222a b b c c a a b c +++>g g g g ， 只需证222a b b c c a abc +++>g g ． 但是，02a b +> ，02b c +> ，02c a +>． 且上述三式中的等号不全成立，所以222a b b c c a abc +++>g g ． 因此lg lg lg lg lg lg 222 a b b c c a a b c +++++>++． 注：这个证明中的前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法． 例3、例1 如图1，在四面体A VBC -中，

综合法和分析法(1)

综合法和分析法（1） 【学习目标】 1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法； 2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 【重点难点】 重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 【知识链接】 〔预习教材P45~ P47，找出疑惑之处〕 复习1：两类基本的证明方法: 和. 复习2：直接证明的两中方法: 和. 【学习过程】 ※学习探究 探究任务一：综合法的应用 问题：,0 a b>, 求证:2222 ()()4 +++≥. a b c b c a abc 新知：一般地,利用 ,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法. 反思： 框图表示：要点：顺推证法；由因导果. ※典型例题 例1,, ∈，1 a b c R+ a b c ++=，求证：1119 ++≥ a b c 变式：,, a b c R+ ∈，1 ++=，求证： a b c

小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明. 例2 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、 B 、 C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形. 变式：设在四面体P ABC -中, 90,,ABC PA PB PC ∠=?==D 是AC 的中点.求证:PD 垂直于ABC ?所在的平面. 小结：解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来. ※ 动手试试 练1. 求证：对于任意角θ，44cos sin cos2θθθ-= 练2. ,A B 为锐角， 且 tan tan tan A B A B +， 求证：60A B +=o . 〔提示：算tan()A B +〕 【学习反思】 ※ 学习小结 综合法是从的P 出发，得到一系列的结论12,,Q Q ???，直到最后的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题. ※ 知识拓展 综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法. 【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为〔 〕. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分： 1. 22,,"1""1"x y R xy x y ∈≤+≤则是的〔 〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

沪教版二年级数学下册三位数加减法综合复习题29

751＋6＝740＋5＝677＋5＝25－6＝ 22＋3＝600＋100＝700－400＝160－90＝100－90＝30＋30＝50－40＝750＋160＝520－320＝774－1＝480＋297＝ 359－244＝ 178＋755＝ 411－101＝ 411＋53＝ 419＋75＝985＋8＝ 220＋1＝ 300－1＝ 26＋5＝ 30－7＝ 400＋600＝ 700－600＝ 640－60＝ 400＋10＝ 30＋20＝ 30－10＝ 470＋350＝ 320－300＝ 551－1＝ 401＋345＝ 740－249＝ 435＋336＝ 791－610＝ 810－18＝ 488＋85＝ 500－5＝ 569－9＝ 972－3＝ 27－7＝ 52＋9＝ 100＋900＝ 800－400＝ 240－30＝ 600＋90＝ 50＋20＝ 90－70＝ 630＋90＝ 580－370＝ 312－2＝ 272＋578＝ 270－171＝ 334＋365＝ 479－193＝ 629＋64＝ 857－47＝

111＋5＝431＋7＝252＋4＝33＋1＝ 15－2＝200＋300＝200－100＝330＋60＝700－60＝80＋10＝30－20＝100＋520＝210－140＝862－9＝208＋407＝ 152－132＝ 229＋692＝ 390－113＝ 200＋84＝ 685－32＝769－4＝ 718－9＝ 890－2＝ 96＋6＝ 76＋3＝ 700＋100＝ 900－800＝ 310＋20＝ 700－20＝ 70＋10＝ 30－20＝ 420＋180＝ 470－270＝ 181＋5＝ 788＋164＝ 277－150＝ 823＋144＝ 472－291＝ 748－82＝ 440＋64＝ 756－1＝ 742－5＝ 803＋6＝ 21－7＝ 41＋7＝ 900＋100＝ 300－200＝ 530＋90＝ 800－10＝ 90＋10＝ 70－50＝ 390＋380＝ 770－260＝ 918－7＝ 391＋412＝ 412－346＝ 142＋455＝ 594－526＝ 599－35＝ 894－76＝

创新设计数学人教B选修规范训练：221 综合法与分析法 含解析

2.2直接证明与间接证明 2.2.1综合法与分析法 双基达标(限时20分钟) 1．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么()． A．xx>0，且x＋y＝1，∴设y＝3 4 ，x＝1 4 ， 则x＋y 2 ＝1 2 ，2xy＝3 8 ，∴x<2xy< x＋y 2B是sin A>sin B的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析由正弦定理 a sin A ＝b sin B ，又A、B为三角形的内角，∴sin A>0，sin B>0， ∴sin A>sin B?2R sin A>2R sin B?a>b?A>B.

答案 C 4．已知函数f(x)＝lg 1－x 1＋x ，若f(a)＝b，则f(－a)＝________. 解析∵f(x)＝lg 1－x 1＋x ，可分析f(x)为奇函数， ∴f(－a)＝－f(a)＝－b. 答案－b 5．要证明3＋7<25，可选择的方法有很多，最合理的应为________．答案分析法 6．设a，b＞0，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2. 证明法一分析法 要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立． 只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立， 又因a＋b＞0， 只需证a2－ab＋b2＞ab成立， 只需证a2－2ab＋b2＞0成立， 即需证(a－b)2＞0成立． 而依题设a≠b，则(a－b)2＞0显然成立． 由此命题得证． 法二综合法 a≠b?a－b≠0?(a－b)2＞0 ?a2－2ab＋b2＞0?a2－ab＋b2＞ab. 注意到a，b∈R＋，a＋b＞0，由上式即得 (a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)． ∴a3＋b3＞a2b＋ab2. 综合提高(限时25分钟) 7．已知a>0，且a≠1，P＝log a(a3＋1)，Q＝log a(a2＋1)，则P，Q的大小关系是 ()．A．P>Q B．P＝Q

考研教育学专业基础综合考试模拟题及答案解析221

考研教育学专业基础综合考试模拟题及答案解析221 单项选择题 (下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。) 第1题： 泰勒原理强调课程的根本要素是 A.课程计划 B.课程实施 C.课程目标 D.课程标准 参考答案：C 答案解析： 解析：本题出自《大纲》第七部分“课程”之第三条“课程编制”，旨在考查考生对泰勒的课程原理的理解与把握程度。泰勒原理实质是以目标为中心的模式，因此又被称为“目标模式”。泰勒的目标模式注重目标、效率和行为控制，强调通过控制学生的学习行为和教师的教学过程来促进学生对于知识和技能的获得。因此，正确答案为C。 第2题： 为教学活动制定蓝图，规定教学的方向和进程，是师生教学活动的依据，这指的是 A.教学原则 B.教学设计 C.教学模式 D.教学组织形式 参考答案：B 答案解析： 解析：本题出自《大纲》第八部分“教学”之第三条“教学过程”，旨在考查考生对几个相关教学概念基本内涵的理解与掌握程度。教学原则是人们根据一定的教学目的、遵循教学规律而制定的对教学工作的基本要求，是指导教学活动的一般原理；教学设计是指对教学的系统规划及教学策略、教学方法的选择与确定，以使教学效果达到优化的系统开发过程，即为了达到一定的教学目标，对教什么(教学内容)和怎么教(教学模式、教学方法、教学组织形式、教学媒体等)进行的计划、选择与安排；教学模式是构成课程、选择教材、指导在教室和其他环境中教学活动的一种计划或范型；教学组织形式是指教师和学生为完成特定的教学任务而按一定要求组合起来进行活动的结构。因此，正确答案为B。 第3题： 教学的内容、方法、分量和进度要适合学生的身心发展，是他们能够接受的，但也要有一定的难度，需要经过努力才能掌握，以促进学生的身心发展。这条原则是 A.因材施教原则 B.启发性原则 C.巩固性原则 D.量力性原则 参考答案：D 答案解析：

(完整版)综合法与分析法习题

[学业水平训练] 1．分析法是从要证的结论出发，逐步寻求结论成立的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．等价条件 解析：选A.由分析法的要求知，应逐步寻求结论成立的充分条件． 2．若a ，b ，c 是不全相等的实数，求证：a 2＋b 2＋c 2＞ab ＋bc ＋ca .证明过程如下： ∵a ，b ，c ∈R ， ∴a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2aC ． 又a ，b ，c 不全相等， ∴以上三式至少有一个“＝”不成立． ∴将以上三式相加，得2(a 2＋b 2＋c 2)＞2(ab ＋bc ＋ac )． ∴a 2＋b 2＋c 2＞ab ＋bc ＋aC ．此证法是( ) A ．分析法 B ．综合法 C ．分析法与综合法并用 D ．反证法 答案：B 3．对于不重合的直线m ，l 和平面α，β，要证明α⊥β，需要具备的条件是( ) A ．m ⊥l ，m ∥α，l ∥β B ．m ⊥l ，α∩β＝m ，l ?α C ．m ∥l ，m ⊥α，l ⊥β D ．m ∥l ，l ⊥β，m ?α 解析：选D ．A ：与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；B ：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系不能确定；C ：这两个平面有可能平行或重合；D ：是成立的，故选D ． 4．使a 2＋b 2－a 2b 2－1≤0成立的充要条件是( ) A ．|a |≥1且|b |≥1 B ．|a |≥1且|b |≤1 C ．(|a |－1)(|b |－1)≥0 D ．(|a |－1)(|b |－1)≤0 解析：选C ．a 2＋b 2－a 2b 2－1≤0?a 2(1－b 2)＋(b 2－1)≤0?(b 2－1)(1－a 2)≤0?(a 2－1)(b 2－1)≥0?(|a |－1)·(|b |－1)≥0. 5．不相等的三个正数a ，b ，c 成等差数列，并且x 是a ，b 的等比中项，y 是b ，c 的等比中项，则x 2，b 2，y 2三数( ) A ．成等比数列而非等差数列 B ．成等差数列而非等比数列 C ．既成等差数列又成等比数列 D ．既非等差数列又非等比数列 解析：选B.由已知条件， 可得????? a ＋c ＝2b ， ①x 2＝ab ， ② y 2＝bc . ③ 由②③得??? a ＝x 2b ，c ＝y 2b . 代入①，得x 2b ＋y 2b ＝2b ，