数学小升初衔接教材

七年级数学（上）学案

1.1 正数与负数

一、学习目标：了解正数和负数是从实际需要中产生的；能正确判断一个数是正数还是负数；明确0既不是

正数也不是负数；会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。难点：负数的引入。

三、疑点：负数概念的建立。

四、学习过程：小学知识回顾：

1. 整数包括奇数和偶数，奇数（举例……）；偶数（……）

2. 分数包括真分数和假分数，真分数（……）；假分数（……）

3. 小数包括有限小数和无限小数，有限小数如；无限小数如。

课前准备：

1.数的产生：由记数、排序产生数如；由表示“没有”“空位”产生数；

由分物、测量产生数如。北京冬季里某一天的气温为“-3℃-3℃”表示什么意义？“-3”的含义是什么？这天温差是多少？

2.归纳总结：①正数的概念：______________ 负数的概念：______________ 数 0___________。现在学习的数可以分为三类、和在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。②如果把一个物体向右移动 1m 记作 +1m ，那么这个物体又移动了—1m 的意义是

，如何描述这时物体的位置？。

3. 我的疑惑是：

合作探究：

（一）1.探究点①. 怎样区分正数和负数？

读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.

正数有：_________________. 负数有：________________.

2.探究点②. 如何用正数和负数表示的量具有相反意义的量？

在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元；

（2）_______800米，下降240米；（3）向北前进200米，_______300米。

3.深化知识运用点①. 用正数和负数表示的量具有相反意义的量

如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。

如果存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作，不存不支应记作，

-4万元表示。

②. 正数、负数的实际生活中的应用

1

某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（）

A.一袋面粉的重量是50kg

B.一袋面粉的最大重量是50.2kg

C.一袋面粉的最小重量是50.2kg

D. -0.2kg表示的是比最大重量少0.2kg

③. 易错点：1.当a 时，a与-a必有一个是负数； 2.“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数负整数；(2)小学里学过的数正数；(3)带有“+”号的数正数；

(4)比负数大的数正数；3.-a一定是负数吗？

（二）我的问题是 __________________________________________________________________

课堂训练：（每题10分，共100分）你的得分

1. 如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。

2. 在负整数集合内有一个不合适的，这个数是。负整数集合{-6，-50，-999，0，…}

3. 如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-60米表示物体。

4. 如果+500米表示比海平面高500米，那么比海平面低80米应表示为。

5. 下列说法错误的是（） A. 一个正数的前面加上负号就是负数 B. 不是正数的数不一定是负数

C. 0既不是正数，也不是负数

D. 只有带“+”号的书才是正数

6. 在-2，3,0，3

2

，-1.5,五个数中，负数的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 如果+20℅表示增加20℅，那么-6℅表示（）A. 增加14℅ B. 增加6℅ C. 减少6℅ D.减少20℅

8. -1，0，0.2，1

7

，3中正数一共有个

9. 产品成本提高-10℅的实际意义是（）

A. 产品成本提高10℅

B. 产品成本降低10℅

C. 产品成本提高20℅

D. 产品成本降低-10℅课后反思：1.你的收获是什么？。

2.你的疑惑是什么？。

2

3

1.1 正 数 与 负 数 一 节 一 测

一、基础达标：

1．在—3，0，—412

，—7，5

2

，2009中，负数有（ ） A..2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法错误的是（ ）

A. 0是自然数

B. 0是整数

C. 0是偶数

D. 海拔是0表示没有海拔 3. 下列说法正确的是（ ）

A. 正数都带“+”号

B. 不带“+”号的数都是负数

C. 小学学过的数都是正数

D. 小学学过的数都不是负数 4. 下列说法中不正确的是（ ）

A. 0既不是正数也不是负数，但是自然数

B. —3.14是负数

C. —2008是非负整数

D. 0是非正数 5. 下列叙述中，不互为相反意义的量的是（ ）

A. 向南走3m 和向北走3m

B. 收入30元和支出30元

C. 公元300年和公元前300年

D. 长大1岁和下降1米

6. 如果向北走200米记作+200m ，那么—250m 表示的实际意义是（ ）

A. 向东走250m

B. 向北走250m

C. 向西走250m

D. 向南走250m

7. 某项科学研究，以45min 为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10以后记为正。例

如：9:15记为—1，10:45记为+1等等，以此类推，上午7:45应记为（ ） A. 3 B. —3 C. —2.15 D. —7.45

8. 一种零件的内径尺寸在图纸上注明是10±0.03（单位：mm ），规定这种零件的标准尺寸是10mm ，加工时该

零件的内径应该是（ ）

A. 最大不超过10.03mm ，最小不小于9.97mm

B. 最大不超过0.03mm ，最小不小于—0.03mm

C. 10.03mm 或9.97mm

D. 以上都不对

二、拓展提高：

17. 把下列各数填在相应的集合内：5，

21，—3，0，—3

1

2，2008，2.5，—1，—0.1 正整数集合 ｛ …｝ 负整数集合 ｛ …｝ 自然数集合 ｛ …｝ 整数集合 ｛ …｝ 分数集合 ｛ …｝ 非负数集合 ｛ …｝

18.数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…，观察并猜

想第六个数是____________________。

19.用—a表示的数一定是（）

A. 正数

B. 负数

C. 正数或负数

D. 以上都不对

20.同学聚会，约定中午12点到会，早到记为正，晚到的记为负，结果最早到的同学记为+2点，最晚到的同学

记为 -1.5 点，你知道他们分别是几点到的吗？最早到的同学比最晚到的同学早多少小时？

21. 一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：

+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。

（1）守门员是否回到守门员的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？（3）守门员离开守门的位置达10m以上（包括10m）的记录次数是多少？

三、中考探究：

22. 哈市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是 -3℃，那么这天的温差是（）

A. -2℃

B. 8℃

C. -8℃

D. 2℃

23. 黄州大道是一条南北走向的街道，黄州商场正北0.5km是人民银行，正南2km是党校。请你用正数、负数

和0表示黄州商场、人民银行和党校的准确位置。

4

5

1.2.1 有 理 数

一、学习目标：理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力；了解分类的标准与

分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义；.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法。

二、重点：正确理解有理数的概念. 难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类. 三、学习过程：

知识回顾及导入

1. 我们学过的数有：正整数，如1，2，3…； 零，0； 负整数：如-1，-2，-3… 正分数，如

12

，

13

，0.1…； 负分数，如-

12

，-

13

，-0.1，…。

观察总结① 统称整数， 统称分数。 统称有理数。

【注意】分数包括所有有限小数，无限循环小数，假分数、带分数和百分数；正整数、0、负整数、正分数、负分数都是有理数。

②把下列各数填入它所属于的集合的圈内：

15， —

91 ， —5， 152， —8

13， 0.1， — 5.32， — 80， 123， 2.333。 正整数集合 ｛ …｝ 负整数集合 ｛ …｝ 正分数集合 ｛ …｝ 负分数集合 ｛ …｝

3.我的疑惑是： 合作探究案：

（一）1.探究点 ① . 对于数的分类它的标准是什么?

有理数包含五种数：正整数、0、负整数、正分数、负分数，若将这五种数归类，可有两种方法。 （1） 按 分：（即按“整”与“不整”分） （2）按 分：

按哪种方式分，有理数始终包含五种数。

【注意】

关于数0：数学0在有理数中有着特殊的作用，0和正数可以合称非负数；0和负数也叫非正数。非正整数是在整数范围内找不是正整数的数，所以有负整数和0，同样道理非负整数就是正整数和0。分数只分正分数和负分数，因为0既不是正数也不负数，所以0不是分数，那么分数中也就没有所谓的非正非负之说。 有理数

分数

整数

有理数

分数

整数

6

关于π：在小学已经学过，π是个无限不循环小数。这样的小数不能化为分数，所以π不是有理数。 2.探究点 ②. 什么是有理数？

下列说法中，正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 有理数包括正有理数和负有理数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数包括整数分数和0 3.深化知识运用点：有理数在实际生活中的应用

某苹果标准箱的重量为25kg ，如果超出1kg 记作+1kg ，现有四箱苹果的重量记录如下（单位：kg ）: +2，—1，0，—0.5，则超过标准箱重量的苹果有（ ） A. 1箱 B. 2箱 C. 3箱 D.4箱 （二）我的问题是

课堂检测：（每空5分，共100分） 你的得分

1. 在3，0，-5，-4.8,四个数中，是负整数的为（ ） A. 0 B. 3 C. -5 D.-4.8

2. —100不是（ ） A. 整数 B. 负数 C.负整数 D.负分数

3.（2012贵州安顺）在12

、0、1、-2这四个数中，最小的数是（ ）

A. 12

B. 0

C. 1

D. -2

4.将下列各数填入属于它的集合内：20，-0.08，-23

1

，4.5，3.14，-1，+3

4，+5.

正整数集合 ｛ …｝ 负整数集合 ｛ …｝ 正分数集合 ｛ …｝ 负分数集合 ｛ …｝ 5.将下列各数填入相应的集合内：6.7，-3，0，-213，π，26%，-3.17，1.676767…，-43

，2013，

整数集合 ｛ …｝ 正有理数集合 ｛ …｝ 非正有理数集合 ｛ …｝

6. -1与0之间还有负数吗？ 。-3与-1之间的负整数有 ；-2与2之间的整数有 。从-1到1有 个整数，它们是： ；从-2到2有 个整数，它们是： ；从-3到3有 个整数，它们是： ；从-n 到n （n 为正整数），有 个整数。

7.比赛用的足球质量有一定的标准，球的质量与标准质量的误差不得超过2g.假设某学校要组织一场足球比赛，现有五种球可供选择，分别称出它们的质量，超过标准质量的记作正数，不足的记作负数（单位：g ）这五种球

中有不符合标准的吗？如果有它们分别是哪几种？

课后反思：（用“有”、“没有”填空：在有理数集合里， 最大的负数， 最小的正数；） 1. 你的收获是什么？ 。 2. 你的疑惑是什么？ 。 A B C D E -2

+2.5

-0.2

+0.5

-0.8

7

1.2.2 数 轴

一、学习目标：理解数轴的概念,会画数轴数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。

二、重点：正确理解数轴和用数轴上的点表示有理数。难点：认识数轴概念，体会数形结合的思想方法。 三、学习过程：

课前准备：1、① 数轴的概念：

② 数轴的内涵： 数轴是一条 ；数轴的三要素是 1. 2. 3. 。 ③ 画数轴，表示数：一般的，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个

单位长度；表示数—a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。 2.我的疑惑是：

合作探究案：

（一）1.探究点 ① . 会说出数轴上的点所表示的有理数

写出数轴上A 、B 、C 、D 、E 所表示的数：

2.探究点 ②. 会在数轴上表示有理数 —2，1.5，0，

21，—2

3

，1. 3.深化知识运用点：在数轴上，表示哪个数的点与-2和4的点的距离相等？

4.思考：在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是 ；在数轴上，A 点表示+1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是 。

课堂检测：（1-4题每空10分，共60分；5题40分） 你的得分

1. （1） 数轴上表示+

21的点在表示+1的点_____边； （2）数轴上表示—21

的点在表示—1的点_____边； （3）数轴上表示+21的点在表示—2

1

的点_____边。

2. 从数轴上观察，与点A 对应的数是2，则与点A 距离3个单位长度所对应的数是（ ）

A. —1

B. 5

C. —1 或5

D. 以上答案都不对

3. 点Q 从数轴上的原点开始，向右移动2个单位长度后，在向左移动7个单位长度，则此时点Q 所表示的数是

_____。

4. （2012 济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是

8

1.2.3 相 反 数

一、学习目标：掌握相反数的概念，给出一个数能求出它的相反数。了解数形结合的思想。 二、重点：求已知数的相反数。难点：根据相反数的意义化简符号。 三、知识回顾及导入

1. ① 数轴上与原点距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点距离是5的点有 个， 这些点表示的数是 。

② 叫相反数。 数a 的相反数是 。 0的相反数是 。数轴上表示相反数的两个点 和原点的关系是 。互为相反数的两数和为 。

③ 如果a=-a,那么a 的点在数轴上的什么位置？ 2.我的疑惑是：

合作探究案：

（一）1.探究点 ① . 什么样的两个数互为相反数？【注意】（1）只有符号不同，强调“只有”二字，每个数都有两部分组成，符号和数值，所有也可以理解为“数值”相同，但“符号”不同。（2）互为相反数，强调“互为”二字，即如果a 与b 的相反数，b 也是a 的相反数。（3）一般地，数轴上表示相反数的两个点位于原点的 ，并且到原点的距离 。如果a 与b 互为相反数，那a=-b （或b=-a ），并且a+b=0. 如：下列说法正确的是 （ ）

A. —6是相反数

B. —

32与31互为相反数 C. —4是4的相反数 D. —2

1

是2的相反数 再如：如果一个数可以表示成a ，那么它的相反数是（ ） A. a B. a 1 C. —a D. —a

1

2.探究点 ②. 怎样进行符号的化简？ 化简： +（—6）=____； —（+

3

2

）=____； —（—2013）=____； —﹝—（—8）﹞=____。 3.求一个数的相反数：在一个数前面添一个“负号”，就得到了这个数的相反数

达标检测案： （一）达标检测题：

1. —51的相反数是（ ） A. 5 B. 51 C. —5 D. —5

1 2. 计算—（—5）的结果是（ ） A. 5 B. 51 C. —5 D. —5

1

1.2.4 绝对值

一、学习目标：1.理解绝对值的概念及几何意义。2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个

数。3掌握绝对值的有关性质。4.通过应用绝对值解决实际问题。

二、重点：绝对值的概念。难点：绝对值的几何意义。

三、学习过程：

课前准备

1.①思考：一个地方的位置可以有个要素来确定，即和。

②绝对值的概念：一般的，叫做这个数的绝对值。

记作。读作。【注意】由于绝对值是用数轴上的点到原点的距离进行定义，而距离没有负数，所以|a|不可能是负数，即|a|是非负数，|a|≥0.

③绝对值的性质：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是。即：（1）当a是正数时，︱a︱=____；（2）当a是负数时，︱a︱=____；当a=0时，︱a︱=____。

④有理数的大小比较：①正数____0，0____负数，正数____负数；②两个负数，____反而小。

⑤判断：1.符号相反的数互为相反数。（） 2.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠前。

3.一个数的绝对越大，表示它的点在数轴上离原点越远。（）

4.︱+5︱=︱-5︱（）

5.当a不等于0时，︱a︱总是大于0.（）

6.-︱5︱=︱-5︱（）

3. 我的疑惑：

合作探究案：

（一）1.探究点①. 绝对值概念的深刻理解

求下列各数的绝对值：（1）+3 = ；（2）︱+2.8︱= ；（3）︱+6︱= ；

（4）-5 = ；（5）-0.8 = ；（6）︱-0.1︱= ；（7）︱-101︱= ；（8）8 =

填空：（1）︱+5︱=____；（2）︱—5︱=____；（3）绝对值等于5的数是____；

（4）若︱x︱=5，则x=____。（5）若︱x︱=0，则x= 。

【注意】如果︱a︱是一个正数，那么满足条件的a值有两个，这两个数分居在原点两侧，具到原点的距离相等，这两个数互为相反数；反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等。

2.探究点②. 绝对值的性质有哪些？

下列说法正确的是（） A. 一个数的相反数一定是负数 B. 一个数的绝对值一定不是负数

C. 一个数的绝对值的相反数一定是负数

D. 一个数的绝对值一定是正数

如果︱a︱=—a，那么（）

A. a是一个正数

B. a是一个负数

C. a是一个非正数

D. a是一个非负数

3.探究点③. 如何进行有理数的大小比较？

9

10

比较下列各数的大小： （1） —4和—1； （2） —0.1和—︱—2.3︱； （3） —113和—13

4。 4.深化知识运用点：① .绝对值在实际生活中的应用

某工厂生产一批螺帽，根据产品重量要求，螺帽的内径可以有0.02mm 的误差，抽查五只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：

0.030 —0.018

+0.026

—0.025 +0.015

（1）指出哪些产品是合乎要求的（即在误差范围内的）；

（2）指出合乎要求的产品中哪个重质量好一些（即质量最接近规定质量），想一想：你能用学过的绝对值知

识来说明以上两个问题吗？

②. 绝对值应用：有理数a 、b 满足︱a+4︱+︱b-1︱=0,求a+b 的值。

5.易错点：（1）在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是 。（2）用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：有理数的绝对值 正数；若︱a+b ︱=0,则a ，b 零；比负数大的数 正数。

（3）用“一定”、“不一定”“一定不”填空；当a>b 时， 有︱a ︱>︱b ︱；在数轴上的任意两点，距原点，较近的点所表示的数 大于距原点较远的点所表示的数；︱x ︱+︱y ︱ 是正数；一个数 大于它的相反数；一个数 小于或等于它的绝对值；

（4）（1）如果-x=-(-11),那么x= ；（2）绝对值不大于4的负整数是 ；（3）绝对值小于4.5而大于3的整数是 。

（5）用适当的符号（>、<、≥、≤）填空：若a 是负数，则a -a ； 若a 是负数，则-a 0；如果a>0,且︱a ︱>︱b ︱，那么a b

（6）代数式-︱x ︱的意义是什么？由︱a ︱=︱b ︱一定能得出a=b 吗？绝对值小于5的偶数是几？ 课后反思：

1.你的收获是什么？

2.你的疑惑是什么？

11

1.2 有 理 数 一 节 一 测

一、基础达标：

1. 判断：

（1）0是最小的有理数。（ ） （2）—（—3）的相反数是3。（ ）

（3）分数是有理数。（ ） （4）若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（ ） （5） 一个负数的绝对值的相反数就是这个数本身。（ ） 2. 下列说法正确的是（ ）

A. 一个有理数，不是正数就是负数

B. 0是最小的有理数

C. 一个有理数，不是分数就是整数

D. 有理数中，0的意义仅表示“没有”。

3. 下列说法错误的是（ ） A. 没有最小的正数，有最小的正整数 B. 没有最大的负数，有最大的负整数 C. 整数一定是正数 D. 不存在最大的正有理数。

4. 小于6的非负整数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个。

5. 若一个数的相反数是绝对值最小的数则这个数是（ ） A. 1 B. 0 C. —1 D. 0或1 6．在数轴上，位于5的左侧的非负整数有___个，分别是_____________________________。 7. 数—2，—212

，—3

1

2中，距原点最近的数是__________，其相反数中最大的数是__________。 8. 在数轴上，到原点距离为5的点所不是的数是__________。

9. 化简下列各数的符号： （1） —（—2）=__________ （2） —﹝（—3.5）﹞=__________ （3） —｛—﹝—（—4）﹞｝=__________。

10．如果︱a ︱=4，那么a=________。 11.如果m=—n ，那么m 与n 的关系是_______________。 12. 在数轴上表示数2的点为A ，A 点先向左平移三个单位长度，再向右平移一个单位长度，此时点A 表示的数

是______。

13. 设x 为整数，则满足︱—2

1

1

︱＜x ＜︱658︱的整数有______个。

14. 若甲数是整数，且满足3＜︱甲数︱＜5，则甲数是_____________；

已知︱甲数—乙数︱=5，当甲数=3时，乙数是_________。 15. 比较大小（写过程）： （1） —311

和—（+45） （2） —（—7.25）和+（—3

1

7）。 16. 如果︱a ︱=4，︱b ︱=7，且a ＞b ，求a 和b 的值。

二、拓展提高：

17.把下列各数按要求分类：—2，5.3，—

31，9，50％，—1.333…，0，4

32。

12

整数集合 ｛ …｝ 正数集合 ｛ …｝ 分数集合 ｛ …｝ 负数集合 ｛ …｝

三、中考探究：

25. —

31的相反数是（ ） A. —31 B. 3

1

C. 3

D. —3。 26. 下列各式中不成立的是（ ）A.︱—3︱=3 B. —︱3︱= —3 C.︱—3︱=︱3︱ D. —︱—3︱=3。 27. （2012 济宁）在数轴上至原点距离等于2的点所标示的数是（ ） A.-2 B. 2 C.±2 D. 不能确定 28. （2012 攀枝花）-3的倒数是（ ） A.-3 B.

31 C.3 D. -3

1

29. （2012 义乌市）-2的相反数是（ ） A.2 B.-2 C.

1

2

D. -12

四、竞赛探究：

30.（1）【2011年全国】有理数a ，b 满足20a+11|b|=0（b ≠0），则

a

b 是（ ） （A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数

（2）【2011年全国】有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图1所示，

那么代数式

a+1

1+a -

a

a

+

b-a a+b

-

1-b b-1

的值是（ ）

（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2

2

图1

13

1.3.1 有 理 数 的 加 法

一、学习目标：在现实情境中理解有理数加法的法则。经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数

加法法则，并能准确地进行加法运算。体会分类讨论思想。能运用加法运算律简化运算。

二、重点：有理数的加法法则。难点：异号两数相加的法则。 三、学习过程： 小学知识回顾：

1.加法的结果是 ；非零数的和 （填“大于”、“小于”或“等于”）任何一个加数。

2.加法的交换律 ；（用字母表示出来，下同） 加法的结合律 。

预习检测：

1.课前预习：看书第16页-18页

①探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的

结果：（1）先向右运动3m ，再向左运动5m ，物体从起点向____运动了____m ；

（2）先向右运动5m ，再向左运动5m ，物体从起点向____运动了____m ； （3）先向左运动5m ，再向右运动5m ，物体从起点向____运动了____m 。

这三种情况运动结果的算式为（1） （2） （3）

②思考：一建筑工地仓库，记录周一和周二 水泥的进货和出货数量如下：

面对这份表格，你能获得什么信息？能否 用式子表示？ 2.预习检测：

①. 有理数加法法则：①同号两数相加，取 ，并把 。②绝对值不相等的异

号两数相加，取 ，并 用 。③互为相反数的两数相加得 ；一个数同0相加， 。 ②. 填表（想法则、写结果）： ③. 探索：试着完成第18页练习题

3. 我的疑惑：

合作探究：

进、出货情况 库存情况

周一 +5 —2 周二 +3 —4 合计

加数 加数 和的符号

和的绝对值

和

6 9 —6 —9 —6 9 6

—9

14

（一）1.探究点 ：有理数的加法法则（先定 ，在算 ）

例1.计算：（1）（—7）+（+6）=___（ ）=______；（2）（—5）+（—9）=___（ ）=______； （3）（—

21）+3

1

=___（ ）=______；（4）（—10.5）+（+21.5）=___（ ）=______ 。 例2.②.填空：（-12）+（+2）+（-5）+（+13）+（4）

=（-12）+（-5）+（+2）+（+13）+（+4）（加法 律） =（-12）+（-5）+（+2）+（+13）+（+4）（加法 律） =（ ）+（ ）= 。

③.计算：（+16）+（-25）+（+24）+（-35） =（（ ）+（+24）+（（ ）+（-35） =（ ）+（ ）= 。 2.深化知识运用点：有理数加法在实际生活中的应用

例3.（1）某水库第一天水位上升了3m ，第二天水位下降了2m ，此时该水库的水位上升或下降了多少？（2）有6袋面粉，以每袋面粉50千克为标准，超过的千克数记为正数，而不足千克数记作负数，称得的记录如下：0.5，-0.1，-0.3，2，-0.5，0.4，你能算出这6袋面粉的总重量吗？

3.创新探索： 例

4.利用分类讨论解决下列问题：（1）如果︱x ︱=5，︱y ︱=8，求x+y 的值。 （2）若︱a ︱=5, ︱b ︱=3,且︱a-b ︱=b-a,求a+b 的值。

达标检测：

1. 计算：2+（—5）= 。（+3.5）+（+4.5）= ；（—

5

7

）+（—35）= ；

（—

1716）+（—116）= ； （+—238）+（—13

4

）= 。 3. —3+5的相反数是（ ） A. 2 B. —2 C. —8 D. 8 4. 两个加数，如果和小于每一个加数，那么这两个数（ ）

A. 同为正数

B. 同为负数

C. 一个为0一个为负数

D. 一正一负 5. 计算： （1）100+（—100）； （2）（—9.5）+0； （3）（—

31）+（—6

1

）； （4）（—13）+24； 6. 水星是最接近太阳的行星，在夜间它的表面温度为—173℃，白天的温度比夜间的温度高出600℃，那么水

星表面白天的温度是多少摄氏度？

7.小红在放风筝，风筝原来的高度是25m ，然后下降了5m ，接着又上升了7m ，求风筝现在的高度。

15

1.3.2 有 理 数 的 减 法

一、学习目标：理解有理数的减法法则。能较熟练的进行有理数的减法运算。体验由减法法则把有理数的减

法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。

二、重点：有理数的减法法则及应用。难点：运用有理数的减法法则解决数学问题。省略加号与括号的代数

和的计算。

三、学习过程： 预习检测：

1.课前预习：①看书第21页、第22页内容。

②思考：现实生活中的温差是怎么计算的？ 海拔高度是怎么规定的？

如：ⅰ） 15℃比5℃高多少？15℃比零下5℃高多少？ⅱ） 珠穆朗玛峰海拔高度8844m ，吐鲁番盆地海拔高度—155m ，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？ 列式解决以上问题。

ⅰ） ⅱ） ③ 在横线上填适当的数： 15+ =10； 15+ =20； 8844+ =8689。

④ 下列等式成立吗？ 15—5=15+（-5）； 15—（-5）=15+5； 8844—（-155）=8844+155。

2.预习检测：①有理数的加法法则：减去一个数等于 。 也可表示为：a —b= 。

②填空：（1）（-8）—（-14）=（-8）+（ ）= ；（2）（-7）—（-6）=（-7）+（ ）= 。

3.我的疑惑

合作探究案：

（一）1.探究点 ：有理数的减法法则

① 看书上第22页例5并思考每一步运算的方法技巧

②下列计算正确的是（ ） A.（—14）—（+5）=—9； B.0—（—3）=3；

C. （—3）—（—3）=—6；

D. ︱ 5—3︱=—（5—3）。

③下列说法正确的是（ ） A. 两数的差一定比被减数小 ； B. 两数的和一定大于其中一个加数； C. 减去一个数等于加上这个数的相反数； D.一个正数减去一个负数的差必小于0。 2.深化知识运用点：有理数减法在实际生活中的应用

巴黎、东京与北京的时差如下表

（“+”表示同一时刻比北京时间早的时数）： （1）求巴黎与东京的时差；

（2）巴黎时间8:00时，东京时间是多少？

如：一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬0.5米，又下滑0.1

米；第二次往上爬0.42米，又下滑0.15米；第三次往上爬0.7米，又下滑0.1米；第四次往上爬0.75米，又下滑0.1米；第五次往上爬0.55米，没有下滑；第六次往上爬0.48米，这时蜗牛有没有爬出井口？ 城市 巴黎 东京 与北京的时差

—7

+1

16

创新探索： 用分类讨论思想解决下列问题：已知︱a ︱=4，︱b ︱=6，且︱a+b ︱=a+b ，求a —b 的值。

112

′=1-12；123′=12-13；134′=13-14

达标检测：1. 填空：（1）（—8）—（—14）=（—8）+（ ）=_______；

（2）（—7）—（—6）=（—7）+（ ）= 。 （3）

111111

+++++2612203042

= 2. —

31与3

2

的差是_____， 比0小3的数是_____， 比3小7的数是_____， 4比—9大_____。 3. 计算2—3=（ ） A. —1 B. 1 C. 5 D. 9

4. 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为—8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）

A. —10℃

B. —6℃

C. 6℃

D. 10℃ 5.A 、B 两地海拔高度分别为200m,-120m,B 地比A 地低多少米？

6.某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题相差多少分？

7.银行储蓄所办理了5件储蓄业务：取出9500元，存入5000元，取出8000元，存入12000元，存入25000元，这是银行增加或减少多少元？

易错点：用适当的符号（＞、＜、≥、≤）填空：（1）若b 为负数，则a+b a ； （2）若a ＞0,b ＜0,则a-b 0；（3）若a 为负数，则3-a 3.

请利用上述结论计算112′+123′+134′+145′+ +120092010′+1

20102011

′的值。

17

1.3 有理数的加减法 一 节 一 测

一、基础达标：

1. 若a 与2互为相反数，则a+2=（ ） A. —4 B. 4 C. 0 D. 2

2.下列计算不正确的是（ ）

A.︱—10︱+3=13

B. —8+3=—5

C. （+57）+（—52）=5

D. —（—6）+7=1

3.如果两个正数的和是正数，那么（ ） A.这两个数都是正数 B.一个加数为正数，另一个加数为0 C.这两个加数一正一负，且正数绝对值大 D.以上情况都有可能

4.我市某年最高气温为39℃，最低气温为零下17℃，则计算这年的温差列示正确的是（ ） A. 39—（—17） B. 39+17 C. 39+（—17） D. 39—17

5.如果-3加上一个数的相反数等于3，那么这个数一定是（ ） A. —6 B. —3 C. 3 D. 6

6.把—3—（+5）—（—2）+（—1）写成省略加号和的形式是（ ）

A. —3—5+2—1

B. —3+5+2—1

C. —3—5—2+1

D. —3—5—2—1 7. 如果a ＞0，b ＜0，则a+b （ ） A. 大于0 B 小于0 C. 等于0 D. 可以是以上三种结果 8. 3+（—6）=_________； —

51+54=_________； —21—3

1

=_________。 9. 比0大—6的数是_________， 比0小—6的数是_________。

二、拓展提高：

1. 计算： （1） 8+（—543

）—（+4.25）—（—4.25）—（+52

1）—（—512）； （2）413—615—（—4

3

1）—653+7312—（—7412）；

2. 某摩托厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日生产

量与计划量相比情况如下表（增加的辆数记为正数，减少的辆数记为负数）：

星期 一 二 三 四 五 六 日 增减

—5

+7

—3

+4

+10

—9

—25

根据记录可知，本周六生产了_______辆摩托车，本周总生产量与计划生产量相比是_______了（填“增产”或“减产”），增减数是_______，生产量最多的一天比最少的一天多生产了_______辆。

三、中考探究：

17. —2的倒数是（ ） A. —

21 B. 2

1

C. —2

D. 2。 18. 计算—2+3的结果是（ ） A. 1 B. —1 C. —5 D. —6 19. 比—3小2的数是__________。

20. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为1，则（a+b ）∕︱m ︱+cd+2︱m ︱的值为多少？

18

1.4.1 有理数的乘法

一、学习目标：经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想的能力。会进行有理数乘法的运算。

了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。

二、重点：有理数的乘法法则。运用乘法运算律进行乘法运算。

难点：积的符号的确定。运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算。 三、学习过程：

预习检测

1.课前预习：①回顾有理数加法法则。并计算：2+2+2=？；

（—2）+（—2）+（—2）=？以上两个算式能写成乘法算式吗？ ③思考探索：一只蜗牛沿直线l 爬行，它现在的位置恰在l 上的O 点。

（1）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向右爬行，3分后它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向左爬行，3分后它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向右爬行，3分前它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。分别如何表示以上问题？观察并思考后填空：正数乘正数积为____数；负数乘正数积为____数；正数乘负数积为____数；负数乘负数积为____数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的____。

2.预习检测：①有理数乘法法则：两数相乘，同号____，异号____，并把________。任何数同0相乘，都得

____。 ② 乘积是1的两个数互为____；数a （a ≠0）的倒数是____。 ③ 几个不是0的数相乘，负因数的个数是 数个时，积是正数；负因数的个数是 数个时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于 。

【注意】0没有倒数，±1的倒数等于它本身。由于乘积是1的两个数互为倒数，所以1除以任何一个不为0的数都得这个数的倒数。

3.乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。用式子表示为：ab= 。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 。

用式子表示为：（ab ）c= 。分配律：一个数两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数 ，再把所得的 。

用式子表示为：a （b+c ）= 。

4.我的疑惑______________________。

合作探究案

（一）1.探究点 ：①有理数的乘法法则的应用

1. 填空（想法则、写结果）：

2. 计算：（1）（—5）3（—6）=____（ ）=____； 因数 因数 积的符号

积的绝对值

积

+8 —6 —10 +8 —9 —4 20

8

19

（2）（—

23）361=____（ ）=____； （3）（—53）3（—35

）=____（ ）=____；

探究点 ：② 倒数 如果□3（—

23）=1，则□内应填的实数是（ ） A. —23 B. —32 C. 23 D. 3

2

1.探究点 ：①多个有理数的乘法法则

1. 确定下列积的符号： （1）（—5）343（—1）33，答：____号；

（2）（—4）363（—7）3（—3），答：____号；（3）（—1）3（—1）3（—1），答：____号； （4）（—2）3（—2）3（—2）3（—2），答：____号。

2. 式子（—1）3（—2）3（—3）的符号是____号（填“正”或“负”），这是因为式子中有____个负因数（填“奇”或“偶”）。

3. 用“＞”“＜”“=” 填空： （1） —2_____23（—2）； （2）（—3）3634_____0； （3） 若a ＜0，则a _____2a ； （4）若a ＜0＜c ＜b ，则a b c_____0。 探究点 ：②乘法运算律

计算：（—0.1）3（—100）3（—10）30.01=—（0.1310031030.01）（乘法符号法则）

=—﹝____310﹞﹝0.013____﹞（乘法交换律、乘法结合律） =______。

计算：（

41+61—21）3（—12）=413_____+6

13_____—21

3_____（乘法分配律）

= =________。

探究点 ：③构造运用乘法运算律 计算：—18

17

19

36。 解：原式=（—20+_______）36=—203______+______36=______+______=______。 探究点 ：④逆用乘法运算律

计算：—53（+317

）+73（—317）+123（—3

1

7）。 解：原式=53______+73（—317）+123（—3

1

7）

=（______+______+______）3（—317）=______3（—3

22

）=______。

20

3.创新探索：试用整体思想解决下列问题：如果a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，那么（a+b ）3

y

x —xy 的值为

（ ） A. 0 B. 1 C. —1 D. 0或—1

（二）我的问题是 __________________________________________________________________

___________________________________________________________________。

达标检测

1. 计算（-2）33的结果是（ ） A.-6 B.6 C.-5 D.5

2. 若2013个数的积为0，则这2010个数 （ ）

A. 都是0

B. 恰好有一个是0

C. 至少有一个是0

D. 最多有一个是0。 3. 计算（

31+41—2

1

）312=4+3—6=1时，运用了（ ） A. 加法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律。

4. 绝对值不大于5的所有负整数的积是______。—

3

2的倒数的绝对值是 。 5.计算： （1）（-4.6）3（+3）； （2）

34

3（-

8

9

）； （3）（-

25）3（-34

）； （4）（+8.5）3（-2）；

（5）（-3.8）30； （6）1003（-0.01）；

课后反思：1.你的收获是什么？ 。 2.你的疑惑是什么？ 。

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七年级数学上册 第一章 有理数 本章的教学时间大约需要课时，建议分配如下： §2.1 正数和负数---------------1课时 §2.2 数轴-------------------------1课时 §2.3 相反数------------------------1课时 §2.4 绝对值----------------------1课时 §2.5 有理数的大小比较----------1课时 §2.6 有理数的加法--------------1课时 §2.7 有理数的减法----------------1课时 §2.8 有理数的加减法混合运算--------1课时 §2.9 有理数的乘法----------------1课时 §2.10有理数的除法----------------1课时 §2.11有理数的乘方----------------1课时 §2.12科学记数法------------------1课时 §2.13有理数的混合运算---------1课时 § 复习-----------------------------------1课时 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。 拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。 ▲ 本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数， 二、知识题库 1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.5 6、- 7、0、29、－3 2、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃围保存才合

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目录 一、小学奥数精题 二、初中知识衔接 三、小学总复习

第一部分——小学奥数精题 小学奥数方法讲解 1.分类思想 分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。 ①一共有多少条线段呢？ 可分为这样几类： （1）以A为左端点的线段共4条，分别是： AB，AC，AD，AE； （2）以B为左端点的线段共3条，分别是： BC，BD，BE； （3）以C为左端点的线段共2条，分别是： CD，CE； （4）以D为左端点的线段有1条，即DE。 一共有线段4+3+2+1=10（条）。 还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。 （1）只含1条基本线段的，共4条： AB，BC，CD，DE； （2）含有2条基本线段的，共3条： AC，BD，CE； （3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE； （4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。 ②有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形？ 提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制： ①a、b只能取1～11的自然数； ②三角形任意两边之和大于第三边。 1、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种 4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种 6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 8、11 8、10 8、9 8、8 四种

2018年小升初衔接班教材--数学

2018年小升初衔接班教材 目录 第一章有理数 (2) 第二章整式的加减 (30) 第三章一元一次方程 (38) 第四章图形的初步认识 (43)

第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、 29、－3 2 、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？

7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考 [2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（） A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 [2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数 一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不 循环小数却不是有理数） 2.有理数的分类： （1）按整数分数分类 ??? ? ?????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数..

数学小升初衔接教材

七年级数学（上）学案 1.1 正数与负数 一、学习目标：了解正数和负数是从实际需要中产生的；能正确判断一个数是正数还是负数；明确0既不是 正数也不是负数；会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。难点：负数的引入。 三、疑点：负数概念的建立。 四、学习过程：小学知识回顾： 1. 整数包括奇数和偶数，奇数（举例……）；偶数（……） 2. 分数包括真分数和假分数，真分数（……）；假分数（……） 3. 小数包括有限小数和无限小数，有限小数如；无限小数如。 课前准备： 1.数的产生：由记数、排序产生数如；由表示“没有”“空位”产生数； 由分物、测量产生数如。北京冬季里某一天的气温为“-3℃-3℃”表示什么意义？“-3”的含义是什么？这天温差是多少？ 2.归纳总结：①正数的概念：______________ 负数的概念：______________ 数 0___________。现在学习的数可以分为三类、和在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。②如果把一个物体向右移动 1m 记作 +1m ，那么这个物体又移动了—1m 的意义是 ，如何描述这时物体的位置？。 3. 我的疑惑是： 合作探究： （一）1.探究点①. 怎样区分正数和负数？ 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732. 正数有：_________________. 负数有：________________. 2.探究点②. 如何用正数和负数表示的量具有相反意义的量？ 在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元； （2）_______800米，下降240米；（3）向北前进200米，_______300米。 3.深化知识运用点①. 用正数和负数表示的量具有相反意义的量 如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。 如果存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作，不存不支应记作， -4万元表示。 .

小升初专用衔接教材数学全套

目录 五年级部分 第一章小数简便运算 (2) 第二章简易方程 (5) 第三章因数与倍数 (8) 第四章长方体和正方体 (13) 第五章分数 (17) 六年级部分 第一章分数乘法 (23) 第二章分数的除法 (34) 第三章圆 (44) 第一节圆的认识 (44) 第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式） (47) 第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算） (50) 第四章阶段测评 (54) 综合测试1 (54) 综合测试2 (56) 综合测试3 (59)

小数简便运算 【例一】：22.36+25.82+77.64-15.82 【例二】：2.5×1.25×0.32 【例三】：0.27÷0.25 【例四】：9.01×23 【例五】：22.8×98+45.6 在整数四则运算中学到的运算技巧及运算定律对于小数四则运算同样适用。 下面我们来整理一下整数四则运算中学到的运算定律及运算性质： 交换律： a+b=b+a a ×b=b ×a 结合律：（a+b)+c=a+(b+c) (a ×b)×c=a ×(b ×c) 分配律： (a+b)×c=a ×c+b × c 运算性质： a-b-c-d=a-(b+c+d) a ÷b ÷c =a ÷(b ×c) 。 在算式中增加或去掉括号时，要注意：括号前面是“+”，添上或去掉括号不变号；括号前面是“-” ，添上或去掉括号要变号。

【例六】：（2+4+6+......+2004）-（1+3+5+6+ (2003) 练习： 25.13-2.85+74.57-7.15= 23.56-（2.017-0.44）+2.017 16.08×1.25= 0.25×3.53×0.2×16×1.25= 1.28÷0.125= (1.25－0.125)×8= 1998÷（1998÷1999）÷（1999÷2000）÷（2000÷2001） 9.99×5.3= 99×86.2+86.2 （0.75×2.6×2.7）÷（0.13×0.25×9）= 2.17÷0.5÷0.25=

暑期小升初数学衔接课程讲义教案

专题一负数及有理数1、相关知识链接 小学学过的数： （1）整数（自然数）：0，1，2，3………… （2）分数：1131 ,,,1, 2342 …………… （3）小数：0.5，1.2，0.25………… 提问： （1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？ （2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？ （3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？ 2、教材知识详解 负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。 【知识点1】正数与负数的概念 （1）正数：像5，1.2，1 3 ，125等比0大的数叫做正数。 （2）负数：像-5，-1.2，-1 3 ，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。 注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-1 3 ，0，-0 【知识点2】有理数及其分类 （1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 （2）有理数分类： 按性质分类： ,5.2 , 5.2?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? - ??? ? 正整数：如1，2, 3，… 正有理数11 正分数：如，，… 23 有理数 负整数：如-1，-2,- 3，… 负有理数11 负分数：如-，-，… 23

按定义分类：,5.2, 5.2? ?? ???? ??? ? ? ???????? ?-? ??? 正整数：如1，2, 3，…整数0 负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，… 23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－ 32 , 28, 0, 4, 5 13, －5.2. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ } 【基础练习】 1、零下30 C 记作（ ）0 C ；（ ）既不是正数，也不是负数。 2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 2 3 这几个数中,正数有( ),负数有( )。 3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（ ） 4、将下面的数填在适当的（ ）里 1.65 -15.7 2340 96% (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。 (2)六(2)班( )的同学喜欢运动。 (3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。 (4)杨老师身高( )米。 (5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。 5、在○里填上“>”、“<”、或“=” -3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ -23 -2 1 ○ 0 0 ○ 5% 6、下列说法错误的是（ ） A. 0既是正数也是负数； B.一个有理数不是整数就是分数； C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。 7、下列实数317 ，π-，3.14159 ，2.1984374……，2 1中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 【基础提高】 1、 判断正误： （1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ） （2）一个有理数不是整数就是负数。 （ ）

小升初衔接教材数学(1)

一、计算问题 一、直接写出得数 1－0.1÷0.1＝ 33.0＝ ( ): 91＝9 1 74×7÷7 4 ×7＝ =?%804 =÷%251 =?315353－ =?÷014975 =）＋－（7121713 二、基础计算 按照运算法则，将数字、位置、计算顺序合理变化，算出结果。 分数计算步骤：1、将带分数、百分数、小数化成真分数或假分数；2、将除法变成乘法；3、约分、计算，得出结果。 %12065135%75?? ?? ? ? +- 544833712÷÷ 2111227713317713÷???? ??-? 三、复杂计算 1144 5835.23 41 12?÷ ?－＋ 1110114543331127132216 7?÷?－＋ 4 1 312111＋＋ ＋

四、简便计算 例1、调整算式 299999199999+ )31271981(312719 ?÷ 2 1 315116715183157?+?+? 例2、凑 56957? 28 1 272827-? 例3、约分 239238238 238÷ 900 300200100999 333222111++++++++ 120152014201320152014-??+ 12 89664328 4634221?+?+?+??+?+?+? 例4、分解法 411201166 ? 5 1 194194?

例5、借还法 243 28122729232++++ 例6、裂项法 运算定律（a 、b 为非零整数，a 小于b ） 111)1(1+-=+?a a a a a b b a b a -?-=?1)11(1 b a b a b a 1 1+=?+ 201820171321211?++?+? 52 51103 515010176136511549?- ?+-?+?-? 例7、分组 1、123419811982198319841985198619871988--+++--++--+ 2、100321+???+++ 3、)5051 18 99()49511897()351185()251183()51181(?++?+++?++?+++

小升初数学衔接班第1讲——学法指导

初中数学学习，你准备好了吗？——小升初衔接之数学学法指导 一、学习目标 通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。 二、学习重点 1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。 2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。 三、重点讲解 （一）引语 1、数学学科的重要性。 2、衔接阶段会出现的问题。 （二）认识初中数学 1、小学数学的特点（模仿性） 在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。

2、初中数学的主要内容 初中数学主要包括以下内容： （1）用字母代替数：这是进一步学习变量数学的基础。 例2、猜数游戏 表演者从容地说：“你们各人可以任写一个比1大的一位数。” 话音刚落，众人说：“写好啦！” “将你写的数减去1，再乘以5，再减去2，再乘以2。”表演者一句一顿地交待方法。 小王写的是9，按要求，他不停地计算：9-1=8，8×5=40，40-2=38，38×2=76。 表演者接着说：“在得数上再随意加上一个一位数。将结果告诉我。” 小王加上4：76+4=80，便大声报告：“我的得数是80！” 表演者沉着地说：“你先写的数是9，后加的数是4。” 竟然一连猜对两数！

接着，其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，但都被表演者准确地猜中了。 大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？ 分析： 这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被表演者猜出。如果用字母代替数，那么其中的规律就非常明显了。 解：根据表演者确定的规则，设参加者先后写的两个数为x和y，可列式为[(x-1)×5-2]×2+y，化简后为：10x-14+y。 当将对方报出的数加上14之后，所得两位数的十位数字就是x，而个位数字就是y！ 了解原理后，你也可以设计类似的游戏了。 （2）数的扩展：在初中，我们将数扩展到有理数、实数。 在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点同学们刚开始时会很不适应。因此，数的运算比小学更复杂。 （3）代数式的运算：包括整式、分式、无理式等的加减乘除。 （4）方程与不等式的运算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次不等式及不等式组。

小升初衔接教材数学

徐州英辉教育 小升初数学衔接讲义第一章计算问题 (2) 第二章解方程 (6) 第三章分数应用题 (8) 第四章百分数的应用 (10) 第五章长方体与正方体.. (12) 第六章圆柱与圆锥 (15) 第七章行程问题 (17) 第八章工程问题 (21) 第九章比和比例统计与概率 (24) 第十章图形与面积 (29) 第十一章解决问题策略 (32) 第十二章有理数及其计算 (34) 第十三章字母与一元一次方程 (43)

第一章 计算问题 一、直接写出得数 1－÷＝ 33.0＝ ( ): 91＝9 1 74×7÷7 4 ×7＝ =?%804 =÷%251 =?315353－ =?÷014975 =）＋－（7121713 二、基础计算 按照运算法则，将数字、位置、计算顺序合理变化，算出结果。 分数计算步骤：1、将带分数、百分数、小数化成真分数、假分数；2、将除法变成乘法；3、约分、计算，得出结果。 1、%12065135%75???? ? ? +- 2、54 4833712÷÷ /3、21 1 1227713317713÷? ??? ??-? 三、复杂计算 1、 11445835.23 4112?÷ ?－＋ 2、1110114 5433311271322167?÷?－＋ 3、 4 1 312111＋＋ ＋ 四、简便计算 例1、调整算式

1、299999199999+ 2、)31 271981(312719?÷ 3、2 1 315116715183157?+?+? 例2、凑整 1、 3728 27 ?= 2、56 9 57?= 例3、约分 1、239 238 238238÷= 2、900300200100999 333222111++++++++ΛΛ= 3、1 201520142013 20152014-??+= 4、12 89664328 4634221?+?+?+??+?+?+?= 例4、分解法 1、411 201166? 2、5 1194194? 例5、借还法 1、243 28122729232++++ 例6、裂项法 运算定律（a 、b 为非零整数，a 小于b ）

小升初数学衔接班——学法指导

小升初数学衔接班——学法指导 初中数学学习，你准备好了吗？——小升初衔接之数学学法指导 一、学习目标 通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。 二、学习重点 1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。 2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。 三、重点讲解 （一）引语 1、数学学科的重要性。 2、衔接阶段会出现的问题。 （二）认识初中数学 1、小学数学的特点（模仿性） 在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。 例1、计算： 181 64.83535.1744 1919 +++ 分析： 虽然此题的运算顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第一个加数与第三个加数的和正好是一个整数，而第二个加数与第四个加数的分母相同。因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。 解： 181 64.83535.1744 1919 +++ 181 64.8335.17544 1919 =+++ 181 (64.8335.17)(544) 1919 =+++ =100+50 =150 只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。 练习： 41 2.75310.21 54 +++ 2、初中数学的主要内容 初中数学主要包括以下内容：

暑假小升初数学衔接班教材讲义(1)

暑假小升初数学衔接班教材讲义 目录 第一讲：认识有理数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 第二讲：数轴与相反数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 第三讲：数轴与绝对值。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15 第四讲：有理数的加法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。21 第五讲：有理数的减法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。28 第六讲：有理数的加减混合运算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。33 第七讲：有理数的乘法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。40 第八讲：有理数的除法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。48 第九讲：有理数的乘方。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。54 第十讲：有理数的混合运算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。64 第十二讲：字母表示数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。67 第十三讲：代数式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。75 第十五讲：期末考试检测试卷。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。80 第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯

小升初数学衔接资料(最完整版)

七年级数学上册 第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、 29、－3 2 、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考 [2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（）

A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 [2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数 一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限 不循环小数却不是有理数） 2.有理数的分类： （1）按整数分数分类 （2）按数的正负性分类?????? ? ?? ?????????? ? ?负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 【有理数】 一、基础知识 1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。 2． 、 、 、 和 统称为有理数；中.考.资.源.网 3. 和 统称为非负数； 和 统称为非正数； 和 统称为非正整数； 和 统称为非负整数； 4.有限小数和无限循环小数可看作 ． 二、知识题库 1.把下列各数填入相应的大括号里： 010010001.0,7 6 ,2009,260,14.3,618.0,31----，0,0.3 正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； ??? ? ?????????? ???负分数正分数 分数负整数 零正整数整数有理数..

小升初数学衔接班列方程解应用题一

小升初数学衔接班——列方程解应用题（一） 一、学习目标 通过学习用一元一次方程解决浓度问题、工程问题和行程问题等几种常见问题，掌握列方程解应用题的方法和步骤。 二、学习重点 分析题目中的数量关系，列代数式，寻找等量关系。 三、课程精讲 1、知识回顾 我们在小学阶段学习过许多数量关系： （1）溶液中浓度、溶液、溶质的关系； （2）工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系； （3）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等。（4）增长率问题 （5）年龄问题 （6）数字问题 2、新知探秘 知识点一列方程解应用题的步骤 例1、有两种不同浓度的盐水，甲种盐水的浓度是30%，乙种盐水的浓度是6%，现在要配成浓度为10%的盐水60千克，问应取这两种浓度的盐水各多少千克？ 思路导航： 此题是溶液的混合配制问题，这类问题中有三个等量关系：混合前后溶液的重量和不变、溶质重量和不变及溶剂重量和不变。 解答： x(60?x)30%x千克，千克，千克，那么乙种盐水应取设应取甲种盐水甲种盐水中含盐6%(60?x)千克，根据题意，得乙种盐水中含盐 30%x?6%(60?x)?60?10% x?10解方程，得60?x?60?10?50 答：甲种浓度盐水取10千克，乙种浓度盐水取50千克。 点津： 浓度问题是列方程解应用题的常见类型之一，关键是要找出配制前后溶液中哪些量不发生变化，从而寻找出等量关系，进而列出方程求解。 从上述例题我们知道，列方程解应用题的步骤是 （1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系； （2）设元：选择适当未知数，用字母表示； （3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量； （4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程； （5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解； （6）检验并答题。

小升初数学衔接班教案之学法指导

个性化辅导授课教案 教师：学生：时间：年月_日_ 时至_ 时辅导类型: 一、授课目的与考点分析：一、学习目标 通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。 二、授课内容：初中数学学习，你准备好了吗？——小升初衔接之数学学法指导 学习重点 1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。 2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。 重点讲解 （一）引语 1、数学学科的重要性。在我们现实中的各个方面都离不开数学，小到我们每个家庭的每天的生活，大到嫦娥号飞船飞天等等都离不开数学。 2、衔接阶段会出现的问题。小学老师的教学方法和初中数学老师的教学方法 的不同，很多学生在进入初中以后由于不适应使得数学成绩下降 （二）认识初中数学 1、小学数学的特点（模仿性） 在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。

2、初中数学的主要内容 初中数学主要包括以下内容： （1）用字母代替数：这是进一步学习变量数学的基础。 例2、猜数游戏 表演者从容地说：“你们各人可以任写一个比1大的一位数。” 话音刚落，众人说：“写好啦！” “将你写的数减去1，再乘以5，再减去2，再乘以2。”表演者一句一顿地交待方法。小王写的是9，按要求，他不停地计算：9-1=8，8×5=40，40-2=38，38×2=76。 表演者接着说：“在得数上再随意加上一个一位数。将结果告诉我。” 小王加上4：76+4=80，便大声报告：“我的得数是80！” 表演者沉着地说：“你先写的数是9，后加的数是4。” 竟然一连猜对两数！ 接着，其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，但

2019小升初数学衔接教材专题1-数

一、数的意义 1、整数 在数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、 2、3……叫做自然数。 2、分数 （1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，表示其中一份的数是这个分数的分数单位。分数还可以用来表示两个整数相除的商，即：)0(≠=÷b b a b a （2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数可以化成分母是100的分数，但“分母是100的分数就叫做百分数”。的说法是错误的。 （3）几成就是十分之几，也就是百分之几十。 （4）几折就表示两价是现价的百分之几十。 3、小数 （1）小数的分类。 有限小数：0.6、7.018 小数 无限循环小数：0.666 …、8.14242… 无限小数： 无限不循环小数：3.141592653…（π） 二、数的改写 1、把一个较大的多位数，改写成“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。如： 24000000=2400万 5098040≈510万 2、假分数与带分数或整数之间的改写。 如：2 3412,523517,3731===。 3、分数、小数与百分数之间的互化。 三、数的大小比较 1、整数的大小比较 比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……直到比较出数的大小。 2、小数的大小比较 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 动两位 再写成百分数

孙家小学 小升初数学教学内容有效衔接研究方案

“新课标下小升初数学教学内容有效衔接” 课题研究实施方案 一、选题依据（提出问题的背景、研究目的和意义） 目前随着新课标的进一步落实，中小学数学教学所存在的脱节现象日益严重，通过调查发现，我校一部分六年级学生进入初中后，由于新知识的增加引发了许多的变化，视野的扩展、思维方式、学习方式的改变致使一部分刚步入初中门槛的学生一时难以适应，导致成绩一时明显下降，甚至过去的尖子生可能变为学习后进生。因此有必要从学生的心理特点和发展规律深入了解，因势利导，从小学做好与初中数学的有效衔接，这不仅能使学生尽快适应初中阶段的学习，防止学生过早分化，而且对于培养学生的自主学习和自主探究能力有积极影响。在小升初衔接问题中，不仅重视知识上的衔接，同时还注重学生的学习方法以及数学的应用能力的衔接，使学生尽快适应初中阶段的学习，进而更好地培养学生的自主学习和自主探究能力。 二、课题研究内容（包括课题界定、研究目标、内容） 课题界定： “小升初衔接”是指小学和初中这两个学段之间的前后互相连接和过渡，要从“师与生 教与学”这一教育教学的两个基本矛盾进行“衔接”。主要解决如何铺垫搭桥，导引学生顺利过渡的问题，促使“教与学，师与生”尽早尽快地相互适应，协调运转，使学生顺利完成由小学到初中的过渡。 课程标准在内容标准及各学段课程实施建议等方面作了系统的分析和阐述，为教师呈现了一个连贯发展的数学教学过程。作为一名小学数学教师，应当从学生的发展出发，用“教小学想中学”这种具有前瞻性的眼光和意识，根据知识的内在联系和迁移规律，在教学中尽可能地创造条件，作一些有利于知识衔接上的铺垫和渗透，使第一、二学段(小学)和第三学段（中学）能顺利有效地衔接。研究目标： 研究新课程背景下小学和初中数学衔接问题，帮助学生顺利完成小升初学习的过渡，尽快适应初中学习的要求，并通过课题研究活动，进一步深入理解新课程标准，树立教育新理念。

孙家小学小升初数学教学内容有效衔接研究方案

孙家小学小升初数学教学内容有效衔接研究方案

“新课标下小升初数学教学内容有效衔接” 课题研究实施方案 一、选题依据（提出问题的背景、研究目的和意义） 当前随着新课标的进一步落实，中小学数学教学所存在的脱节现象日益严重，经过调查发现，我校一部分六年级学生进入初中后，由于新知识的增加引发了许多的变化，视野的扩展、思维方式、学习方式的改变致使一部分刚步入初中门槛的学生一时难以适应，导致成绩一时明显下降，甚至过去的尖子生可能变为学习后进生。因此有必要从学生的心理特点和发展规律深入了解，因势利导，从小学做好与初中数学的有效衔接，这不但能使学生尽快适应初中阶段的学习，防止学生过早分化，而且对于培养学生的自主学习和自主探究能力有积极影响。在小升初衔接问题中，不但重视知识上的衔接，同时还注重学生的学习方法以及数学的应用能力的衔接，使学生尽快适应初中阶段的学习，进而更好地培养学生的自主学习和自主探究能力。 二、课题研究内容（包括课题界定、研究目标、内容） 课题界定： “小升初衔接”是指小学和初中这两个学段之间的前后互相连接和过渡，要从“师与生 教与学”这一教育教学的两个基本矛盾进行“衔接”。主要解决如何铺垫搭桥，导引学生顺利过渡的问题，促使“教与学，师与生”尽早尽快地相互适应，协调运转，使学生顺利完成由小学到

初中的过渡。 课程标准在内容标准及各学段课程实施建议等方面作了系统的分析和阐述，为教师呈现了一个连贯发展的数学教学过程。作为一名小学数学教师，应当从学生的发展出发，用“教小学想中学”这种具有前瞻性的眼光和意识，根据知识的内在联系和迁移规律，在教学中尽可能地创造条件，作一些有利于知识衔接上的铺垫和渗透，使第一、二学段(小学)和第三学段（中学）能顺利有效地衔接。 研究目标： 研究新课程背景下小学和初中数学衔接问题，帮助学生顺利完成小升初学习的过渡，尽快适应初中学习的要求，并经过课题研究活动，进一步深入理解新课程标准，树立教育新理念。 1.经过“数学教学有效衔接”的研究过程，探究能有效将小学和初中数学衔接起来的方法，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习能力和教学质量，从数学学习内容上和初中教学接轨，使学生能顺利实现中小学数学知识的过渡。 2.结合新课程提供的多样性自主探索活动，增强学生自主学习的意识，培养自主学习的习惯，从课内自主学习辐射到课外自主学习，从而提高学生自主学习的能力。 3.经过预习学案和复习学案，提高学生自主学习的能力，在学习方式上与初中学习做好衔接。（二）研究内容

最新2019小升初数学衔接教案讲义

第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1．将下列各数按要求分类填写5、0.56、-7、0、29、－3 2、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃--- ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 、0小于所有正数 B 、0大于所有负数 C 、0既不是正数也不是负数 D 、 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、想一想 1、 “甲比乙大-2岁”表示的意义是（ ） A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 2、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数 一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循 环小数却不是有理数）

小学升初中数学衔接班讲义30课时

小升初衔接班讲义 数学 前言 姓名:_____________

第1课正数和负数 ?知识网络 1、大于0的数是正数。 2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。 3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。 4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 ?例题精选 （1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？ （2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4% 德国增长1.3% 法国减少2.4% 英国减少3.5% 意大利增长0.2% 中国增长7.5% 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？ ?课堂练习 1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 42 1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732, -+--- 37 2.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向 3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 水位不升不降时水位变化记作__________。

4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。 1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为： 。 2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。 4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是： 。 5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 21 2 , +3.333, － 0.010010001…, +8, －101.1 ,+8 7 , －100 其中：正数有：负数有： 6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜， 最小不能超过㎜。 7．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？为什么？