胶体的性质及应用知识点及练习题及其答案

胶体的性质和应用

一、分散系相关概念

1. 分散系：一种物质（或几种物质）以粒子形式分散到另一种物质里所形成的混合物，统称为分散系。

2. 分散质：分散系中分散成粒子的物质。

3. 分散剂：分散质分散在其中的物质。 4、分散系的分类：当分散剂是水或其他液体时，如果按照分散质粒子的大小来分类，可以把分散系分为：溶液、胶体和浊液。分散质粒子直径小于1nm 的分散系叫溶液，在1nm －100nm 之间的分散系称为胶体，而分散质粒子直径大于100nm 的分散系叫做浊液。

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?→→→→???乳浊液悬浊液浊液胶

气溶胶；液溶胶；固溶粒子胶体：分子胶体胶体溶液分散系分散剂分散质 二、下面比较几种分散系的不同：

分散系 溶 液 胶 体 浊 液

分散质的直径 ＜1nm （粒子直径小于10-9m ） 1nm －100nm （粒子直径在10-9 ~ 10-7m ） ＞100nm （粒子直径大于

10-7m ） 分散质粒子 单个小分子或离

子 许多小分子集合体或

高分子 巨大数目的分子集合体 实例

溶液酒精、氯化钠

等 淀粉胶体、氢氧化铁胶

体等

石灰乳、油水等 性

质

外观 均一、透明 均一、透明 不均一、不透明

稳定性 稳定 较稳定 不稳定 能否透过滤纸 能 能 不能 能否透过半透膜

能 不能 不能 鉴别

无丁达尔效应

有丁达尔效应

静置分层

注意：三种分散系的本质区别：分散质粒子的大小不同。 三、胶体

1、胶体的定义：分散质粒子直径大小在10-9~10-7m 之间的分散系。

2、胶体的分类：

①. 根据分散质微粒组成的状况分类：

如：3)(OH Fe 胶体胶粒是由许多3)(OH Fe 等小分子聚集一起形成的微粒，其直径在1nm ～100nm 之间，这样的胶体叫粒子胶体。 又如：淀粉属高分子化合物，其单个分子的直径在1nm ～100nm 范围之内，这样的胶体叫分子胶体。 ②. 根据分散剂的状态划分：

如：烟、云、雾等的分散剂为气体，这样的胶体叫做气溶胶；AgI 溶胶、3)(OH Fe 溶胶、3

)(OH Al 溶胶，其分散剂为水，分散剂为液体的胶体叫做液溶胶；有色玻璃、烟水晶均以固体为分散剂，这样的

胶体叫做固溶胶。

3、胶体的制备 A . 物理方法

① 机械法：利用机械磨碎法将固体颗粒直接磨成胶粒的大小

② 溶解法：利用高分子化合物分散在合适的溶剂中形成胶体，如蛋白质溶于水，淀粉溶于水、聚乙烯熔于某有机溶剂等。 B. 化学方法

① 水解促进法：FeCl 3+3H 2O （沸）= 3)(OH Fe （胶体）+3HCl

② 复分解反应法：KI+AgNO 3=AgI （胶体）+KNO 3 Na 2SiO 3+2HCl=H 2SiO 3（胶体）+2NaCl 思考：若上述两种反应物的量均为大量，则可观察到什么现象？如何表达对应的两个反应方程式？ 提示：KI+AgNO 3=AgI↓+KNO 3（黄色↓） Na 2SiO 3+2HCl=H 2SiO 3↓+2Na Cl （白色↓） 4、胶体的性质：

① 丁达尔效应——丁达尔效应是粒子对光散射作用的结果，是一种物理现象。丁达尔现象产生的原因，是因为胶体微粒直径大小恰当，当光照射胶粒上时，胶粒将光从各个方面全部反射，胶粒即成一小光源（这一现象叫光的散射），故可明显地看到由无数小光源形成的光亮“通路”。当光照在比较大或小的颗粒或微粒上则无此现象，只发生反射或将光全部吸收的现象，而以溶液和浊液无丁达尔现象，所以丁达尔效应常用于鉴别胶体和其他分散系。 ② 布朗运动——在胶体中，由于胶粒在各个方向所受的力不能相互平衡而产生的无规则的运动，称为布朗运动。是胶体稳定的原因之一。

③ 电泳——在外加电场的作用下，胶体的微粒在分散剂里向阴极（或阳极）作定向移动的现象。胶体具有稳定性的重要原因是同一种胶粒带有同种电荷，相互排斥，另外，胶粒在分散力作用下作不停的无规则运动，使其受重力的影响有较大减弱，两者都使其不易聚集，从而使胶体较稳定。

说明：A 、电泳现象表明胶粒带电荷，但胶体都是电中性的。胶粒带电的原因：胶体中单个胶粒的体积小，因而胶体中胶粒的表面积大，因而具备吸附能力。有的胶体中的胶粒吸附溶液中的阳离子而带正电；有的则吸附阴离子而带负电胶体的提纯，可采用渗析法来提纯胶体。使分子或离子通过半透膜从胶体里分离出去的操作方法叫渗析法。其原理是胶体粒子不能透过半透膜，而分子和离子可以透过半透膜。但胶体粒子可以透过滤纸，故不能用滤纸提纯胶体。

B 、在此要熟悉常见胶体的胶粒所带电性，便于判断和分析一些实际问题。

带正电的胶粒胶体：金属氢氧化物如3)(OH Al 、3)(OH Fe 胶体、金属氧化物。

带负电的胶粒胶体：非金属氧化物、金属硫化物As 2S 3胶体、硅酸胶体、土壤胶体

特殊：AgI 胶粒随着AgNO 3和KI 相对量不同，而可带正电或负电。若KI 过量，则AgI 胶粒吸附较多I －

而带负电；若AgNO 3过量，则因吸附较多Ag +而带正电。当然，胶体中胶粒带电的电荷种类可能与其他因素有关。

C 、同种胶体的胶粒带相同的电荷。

D 、固溶胶不发生电泳现象。凡是胶粒带电荷的液溶胶，通常都可发生电泳现象。气溶胶在高压电的条件也能发生电泳现象。

胶体根据分散质微粒组成可分为粒子胶体（如3)(OH Fe 胶体，AgI 胶体等）和分子胶体[如淀粉溶液，蛋白质溶液（习惯仍称其溶液，其实分散质微粒直径已达胶体范围），只有粒子胶体的胶粒带电荷，故可产生电泳现象。整个胶体仍呈电中性，所以在外电场作用下作定向移动的是胶粒而非胶体。

④聚沉——胶体分散系中，分散系微粒相互聚集而下沉的现象称为胶体的聚沉。能促使溶胶聚沉的外因有加电解质（酸、碱及盐）、加热、溶胶浓度增大、加胶粒带相反电荷的胶体等。有时胶体在凝聚时，会连同分散剂一道凝结成冻状物质，这种冻状物质叫凝胶。 胶体稳定存在的原因：（1）胶粒小，可被溶剂分子冲击不停地运动，不易下沉或上浮（2）胶粒带同性电荷，同性排斥，不易聚大，因而不下沉或上浮 胶体凝聚的方法： （1）加入电解质：电解质电离出的阴、阳离子与胶粒所带的电荷发生电性中和，使胶粒间的排斥力下降，

胶粒相互结合，导致颗粒直径＞10－

7m ，从而沉降。

能力：离子电荷数，离子半径

阳离子使带负电荷胶粒的胶体凝聚的能力顺序为：A l 3+＞Fe 3+＞H +＞Mg 2+＞Na +

阴离子使带正电荷胶粒的胶体凝聚的能力顺序为：SO 42－＞NO 3－＞C l －

（2）加入带异性电荷胶粒的胶体

（3）加热、光照或射线等：加热可加快胶粒运动速率，增大胶粒之间的碰撞机会。如蛋白质溶液加热，较长时间光照都可使其凝聚甚至变性。 5、胶体的应用

胶体的知识在生活、生产和科研等方面有着重要用途，如常见的有：

① 盐卤点豆腐：将盐卤（O H MgCl 222?）或石膏（O H CaSO 242?）溶液加入豆浆中，使豆腐中的 蛋白质和水等物质一起凝聚形成凝胶。 ② 肥皂的制取分离 ③ 明矾、342)(SO Fe 溶液净水

④ FeCl 3溶液用于伤口止血 ⑤ 江河入海口形成的沙洲 ⑥ 水泥硬化

⑦冶金厂大量烟尘用高压电除去

⑧ 土壤胶体中离子的吸附和交换过程，保肥作用

⑨ 硅胶的制备：NaCl SiO H HCl SiO Na 223232+=+ C

S i O H ??====

30032减压

↑+O H S i O 22 含水4%的2SiO 叫硅胶

⑩ 用同一钢笔灌不同牌号墨水易发生堵塞

6、胶体的提纯净化

利用渗析的方法，将胶体中的杂质离子或小分子除去。

①实验步骤

（1）把10mL淀粉胶体和5mLNaCl溶液的混合液体，加入用半透膜制成的袋内，将此袋浸入蒸馏水中（如图）（半透膜可用鸡蛋壳膜、牛皮纸、胶棉薄膜、玻璃纸等制成，它有非常细小的孔，只能允许较小的离子、分子透过）。

（2）2min后，用两支试管各取烧杯中的液体5mL，向其中一支试管里滴加少量AgNO3溶液，向另一支试管里滴加少量碘水，观察现象。

②实验现象：可以看到在加入AgNO3溶液的试管里出现了白色沉淀；在加入碘水的试管里并没有发生变化。

③实验结论：Cl－能透过半透膜，从半透膜袋中扩散到了蒸馏水中，淀粉不能透过半透膜，没有扩散到蒸馏水中。胶体分散质的粒子比溶液分散质的粒子大。

④注意事项：半透膜袋要经检验未破损，否则，淀粉粒子也会进入蒸馏水。不能用自来水代替蒸馏水，否则，实验结论不可靠。一般要在2min以后再作Cl－的检验，否则，Cl－出来的太少，现象不明显。

胶体的性质及应用专项训练

1、在水泥、冶金工厂，常用高压电对气溶胶作用，以除去大量烟尘，减少对空气的污染，这种做法应用的原理是 ( ) A．丁达尔现象B．电泳C．渗析D．凝聚

2、淀粉溶液中加入淀粉酶，在一定条件下作用后，装入半透膜袋，再浸入蒸馏水中，蒸馏水中将会大量地增加的是 ( ) A．淀粉酶B．淀粉C．葡萄糖D．酒精

3、下列各项操作中，能发生“先沉淀后溶解”现象的是 ( )

A．向饱和Na2CO3溶液中通入过量的CO2 B．向Fe(OH)3胶体中逐滴滴入过量的稀H2SO4

C．向AgI胶体中逐滴加入过量的稀盐酸 D．向硅酸钠溶液中逐滴加入过量的盐酸

4、已知t℃时，某物质不饱和溶液ag 中含溶质mg。若该溶液蒸发bg 水并恢复到t ℃时，析出溶质m1g。若原溶液蒸发

c g水并恢复到t℃时，则析出溶质m2g。用S表示该物质在t℃时的溶解度，下式中正确的是 ( )

A．S=B．S=C．S=D．S=

5、某温度下，甲、乙两个烧杯中各盛有100 g 相同浓度的KCl溶液，现将甲烧杯中的溶液蒸发掉35 gH2O，析出晶体5g，乙烧杯中的溶液蒸发掉45g H2O，析出晶体10 g。则原溶液的质量分数为 ( )

A．10％B．15％C．20％D．25％

6、在一定温度下，向足量的饱和Na2CO3溶液中加入1.06 g 无水Na2CO3，搅拌后静置，最终所得晶体的质量( ) A．等于1.06g B．大于1.06g 而小于2.86g C．等于 2.86g D．大于2.86g

7．某温度下向100g 澄清的饱和石灰水中加人5.6g生石灰，充分反应后恢复到原来的温度。下列叙述正确的是 ( ) A. 沉淀物的质量为5.6g B．沉淀物的质量为7.4g

C．饱和石灰水的质量大于98.2g D．饱和石灰水的质量小于98.2g

8．20℃时，将某盐R的溶液蒸发掉10g水后，恢复到20℃，需在剩余溶液中加入6g R(无水)，溶液即达饱和；若将原盐溶液蒸发掉30 g水，则只需加入1gR(无水)就可以在20℃达到饱和，20℃R的溶解度为( )

A．20g B．25g C．30g D．35g

9．一定温度下CuSO4在水中的溶解度为25g，该温度下将32gCuSO4白色粉末投入m g水中形成饱和溶液，并有CuSO4·5H2O 晶体析出，则m的取值为 ( )

A．18g ≤m ≤128g B．18g＜m＜128g C. 36g＜m<180g D．36g ≤m≤180g

10．下列事实与胶体性质无关的是 ( )

A．在豆浆里加入盐卤做豆腐 B．河流入海处易形成沙洲

C．一束平行光线照射蛋白质溶液时，从侧面可以看到光亮的通路D. 三氯化铁溶液中滴入氢氧化钠溶液出现红褐色沉淀11．已知土壤胶体胶粒带负电荷，又有很大的表面积，因而具有选择吸附能力，在土壤里施用含氮量相同的下列肥料，肥效较差的是 ( )

A．(NH4)2SO4B．NH4HCO3C．NH4NO3 D. NH4Cl

12．不存在丁达尔现象的分散系是 ( )

A．纯水 B. 蔗糖溶液C．淀粉溶液D．蛋白质溶液

13．某盐在30℃时的溶解度为50 g，在20℃时的溶解度为20 g。若将100g质量分数为30％的该盐溶液从30℃冷至20℃，析出无水晶体的质量为 ( )

A．1g B．10g C．16g D. 20g

14．在一定温度下，将mg MgCl2·6H2O 晶体溶于ng水中恰好达到饱和。此温度下氯化镁的溶解度为( )

A．B．C．D．

15．用石墨电极在一定温度下电解K2SO4 饱和溶液m g. 当阴极产生a mol 气体时，从溶液中析出ng无水晶体。则剩余溶液的溶质质量分数是 ( )

A．B．C．D．

16 已知某盐在不同温度下的溶解度如下表，若把质量分数为22％的该盐溶液由50℃逐渐冷却，则开始析出晶体的温度范围是 ( )

温度0℃10℃20℃30℃40℃

溶解度（100g水中）11.5g15.1g19.4g24.4g37.6g

A. 0～10℃

B. 10～20℃

C. 20～30℃

D. 30～40℃

17. T3℃时，将A、B、C三种物质分别溶于100g水中刚好制成饱和溶液之后降温(它们均与水不反应)，它们的溶解度

随温度而变化的曲线如下图所示，下列说法中正确的是 ( )

A．T1℃时，A溶液物质的量浓度最大

B．T2℃时，A、C两溶液的质量分数相等

C．T1℃时，B溶液的质量分数最大。C溶液的质量分数最小

D．T1℃时，C溶液的质量分数最小

18．浓度不等的两种硫酸溶液等质量混合时，其溶液的质量分数为a％，而等体积混合时为b％，浓度不等的两种乙醇溶液等质量混合后，其溶液的质量分数也为a％，而等体积混合时则为c％。a、b、c间的大小关系为 ( ) 重要：见答案A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D. 不可比较

19．下列关于胶体的叙述不正确的是 ( )

A．布朗运动是胶体粒子特有的运动方式，可以据此把胶体和溶液、悬浊液区别开来

B．光线透过胶体时，胶体发生丁达尔现象

C．胶体粒子具有较大的表面积，能吸附阳离子或阴离子，从而带上电荷，在电场作用下产生电泳现象

D．用渗析的方法净化胶体时，使用的半透膜只能让离子、小分子通过

20．在10℃时，取100g水加29.8g KCl配成溶液，又取50g水加入35.4g NaNO3配成溶液，将两溶液混合，对混合溶液的叙述正确的是 ( )l0℃时各物质的溶解度

NaNO3 ，80 g NaCl，35.8g KNO3 20.9g KCl，31g

A．混合溶液中无任何晶体析出

B．混合溶液中有KNO3、NaCl两种晶体同时析出

C. 混合溶液中只有NaCl晶体析出 D．混合溶液中只有KNO3晶体析出

21、下图是几种盐的溶解度曲线。下列说法正确的是 ( )

A．40℃时，将35g食盐溶解于100g水中，降温至0℃，可析出氯化钠晶体

B．20℃时，硝酸钾饱和溶液溶质的质量分数为31.6％

C．60℃时，200g水中溶解80 g硫酸铜晶体达饱和。当降温至30℃时，可析出30 g硫酸铜晶体

D．30℃时，将35g硝酸钾和35g食盐同时溶于100g水中，蒸发时，先析出氯化钠

22.联合制碱法中关键的一步是把NH4Cl从几乎饱和的NaHCO3溶液中分离出来，为此根据NaCl和NH4Cl共存时的溶解度曲线如图所示。以下操作正确的是 ( )

H4Cl溶解度的差异，向混合溶液中通入某种气体，同时加入磨细的食盐，可析出不夹带NaHCO3的NH4Cl。

通入气体温度控制

A CO230℃～40℃

B CO20℃～10℃

C NH330℃～40℃

D NH30℃～10℃

23、已知t℃时CuSO4溶解度为25g。若在t℃时500 g 10％的CuSO4溶液中加入ag无水CuSO4，讨论当a的取值范围不同时析出晶体的质量。

24、24．溶解度曲线图上的每一个点都代表溶液的一种状态。下图所示是某固态物质的溶解状态图。试判断该溶液在A、

B、C、D四种状态中，属于不饱和溶液的是___________。

25．把一小块缺角的硫酸铜晶体悬挂在饱和的硫酸铜溶液中，过几天发现这块晶体完整无缺(在恒温、密闭条件下)，这个过程的热效应__________，这时硫酸铜溶液的质量___________，硫酸铜溶液是_________ 。(填代号)

A．变大B．变小C．基本不变D．放热E．吸热F．不饱和溶液G．饱和溶液

26．某温度时，取两份等质量等浓度的硝酸钾溶液，一份加入ag 溶质，另一份蒸发掉bg水后恢复原状态温度，均达饱和。

(1)该温度下硝酸钾的溶解度为________，饱和溶液的溶质质量分数为_______________ 。

(2)该温度下，若硝酸钾饱和溶液物质的量浓度为c mol·L-1，则其密度为________。

(3)若原来每份溶液的质量为2bg，原溶液的溶质质量分数为___________ 。

答案与提示

1.B

2.C

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.B

9.B 10.D 11.C

12.AB 13.C 14.C 15.C 16.D 17.B 18.B 19.A 20.D 21. D 22.D

解析：

1、胶粒带电，在电场作用下向电极一方移动而聚沉。

2、在淀粉酶作用下，淀粉水解生成葡萄糖。

3、胶体遇酸、碱、盐溶液会聚沉。此题生成的Fe(OH)3沉淀又溶于硫酸中。

4、可假设第一次蒸发的水量b大于第二次蒸发的水量c，则对应的溶液b-c一定是饱和的，即有：

5、根据题意有。对于甲，余下60克饱和溶液（100-35-5），含溶质

，所以共有溶质（20+5）g。答案D。

6、与1.06克无水Na2CO3对应的晶体Na2CO3·H2O的质量为2.86g，因为原来饱和溶液的水量减少了，所以原溶液中的溶质也要以晶体的形式析出一部分，所以总质量＞2.86g。

7、根据化学方程式计算：

CaO + H2O=Ca(OH)2

56g 18g 74g

5.6g 1.8g 7.4g

所以沉淀的质量＞7.4g，剩余溶液的质量＜（100+5.6-7.4）g＝98.2g

8、此题相当于（30-10）g水溶解R的质量为（6-1）g。

9、假设32g无水溶于水恰好形成饱和溶液而不析出晶体时需要的水的质量为x，则有

，所以x＝128g

假设32gCuSO4溶于水全部形成晶体胆矾时需要水的质量为y，则有

，所以y=18g

综合选B。

10、AB均是胶体遇电解质聚沉；C是胶体粒子较大对光形成了散射所致。

11、由于土壤胶粒带负电荷，不易吸收同种电荷的离子，所以NO3－不易被吸收，肥效较差。

12、胶体有丁达尔现象，水及溶液没有。

13、100g 30%的溶液中含溶质30g，水70克，在20℃时70克水溶解该盐的质量为x，有，所以x＝14g。析出盐的质量为30g-14g=16g

14、mg MgCl2·6H2O 晶体含水，含 MgCl2 ，所以MgCl2的溶解度为

15、原溶液饱和，电解的是水，剩余溶液仍饱和。

此题相当于电解a mol水对应析出n gK2SO4，所以质量分数为

16、该盐在各温度下对应的溶质的质量分数如下：

温度℃010203040

质量分数0.1030.1310.1630.1960.273由上表可选D

17、T2℃时A、C溶解度相同，所以质量分数相同。

18、密度＞1的溶液等体积混合后溶质的质量分数比等质量混合后的质量分数大；密度＜1的溶液混合规律相反。

19、任何粒子都在不停的做无规则运动，不只胶体有此现象。

20、在溶液中离子间自由结合析出溶解度最小的晶体，再次析出溶解度次小的晶体。

21、根据溶解度曲线和饱和溶液的溶解度与溶质的质量分数间关系求解。

22、从图知降温和通入NH3有利于析出NH4Cl晶体。

23、(1) 当a≤62.5g时，无晶体析出；

(2) 62.5g

(3) a≥750时，析出1250g.

提示：

500 g 10％的CuSO4溶液中含CuSO4的质量为50g，含水450g。

①当溶液恰好饱和但不析出晶体时

由有，a＝62.5

所以当a≤62.5时，有会析出晶体。

②当加入a g无水CuSO4后全部以晶体胆矾形式析出时

由有a＝750

所以当a≥750时CuSO4全部以晶体形式析出，析出的晶体的质量为，可得晶体的质量为1250g。

③当62.5≤a≤750时，会有饱和溶液与晶体共存。根据溶质、溶剂守恒求解。

24.AD提示：

曲解度曲线是某物质在100g水中达到饱和状态时溶解的质量随温度变化曲线。在曲线上方的点表示不饱和点，曲线上方的点是对应一定温度下该物质的溶解度，曲线上方的点是过饱和点，可能形成过饱和溶液或有溶质过剩。

25. C C G提示：

整个过程中晶体总质量、水的量均不变，只是溶解与结晶不断进行，晶体的形状变规则了。

26. (1) g (2) ·mL-1(3) 提示：

此题实质是在该温度下b g水溶解a g溶质达到饱和。根据相关概念及物质的量浓度、溶质的质量分、溶液密度间的关系求解。

有理数知识点归纳及典型例题

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汉语拼音要点与知识点汇总

汉语拼音·知识点汇总 汉语拼音是中华人民国官方颁布的汉字注音拉丁化方案，于1955年-1957年文字改革时被原中国文字改革委员会（现国家语言文字工作委员会）汉语拼音方案委员会研究制定。该拼音方案主要用于汉语普通话读音的标注，作为汉字的一种普通话音标。1958年2月11日的全国人民代表大会批准公布该方案。1982年，成为国际标准ISO7098（中文罗马字母拼写法）。部分海外华人地区如新加坡在汉语教学中采用汉语拼音。2008年9月，中国地区确定中文译音政策由“通用拼音”改为采用“汉语拼音”，涉及中文音译的部分，都将要求采用汉语拼音，自2009年开始执行。 汉语拼音是一种辅助汉字读音的工具。《中华人民国国家通用语言文字法》第十八条规定：“《汉语拼音方案》是中国人名、地名和中文文献罗马字母拼写法的统一规，并用于汉字不便或不能使用的领域。”根据这套规写出的符号叫做汉语拼音。 汉语拼音也是国际普遍承认的现代标准汉语拉丁转写标准。国际标准ISO 7098（中文罗马字母拼写法）写道：“中华人民国全国人民代表大会（1958年2月11日）正式通过的汉语拼音方案，被用来拼写中文。撰写者按中文字的普通话读法记录其读音。” ①只用国际通用的26个字母，不增加新字母； ②尽量不用附加符号（只用了两个附加符号）； ③尽量不用变读； ④采用y,w和隔音符号“'”来隔音； ⑤采用四个双字母zh,ch,sh,ng； ⑥采用四个声调符号来表示阴平、阳平、上声、去声四个调类； ⑦采用拉丁字母通用的字母表顺序，并确定了汉语拼音字母的 名称。

★v 只用来拼写外来语、少数民族语言和方言。★字母的手写体依照拉丁字母的一般书写习惯。

立方根知识点及习题

易达彼思教育学科教师辅导讲义 新课知识 知识点1:立方根 （1）定义:一般地，如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 叫做a 的立方根或三次方根，这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根. （2）立方根的表示：一个数a 的立方根，用符号“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方. 延伸拓展 理解立方根的概念需注意两点： （1）任意数a （2）判断一个数x 是不是某数a 的立方根，就看3x 是不是等于a. 例1.求下列各数的立方根 27174 -0.729 1258 8 33- 知识点2：开立方 定义：求一个数立方根的运算，叫作开立方. 说明：开立方和立方互为逆运算，借助立方运算，我们可以求一个数的立方根. 延伸拓展

开立方时，被开方数可以是正数、负数或零，当求一个带分数的立方根时，首先要把带分数化为假分数，然后再求它的立方根. 例2.求下列各式的值 （1）381-- (2)3125 911+ 知识点3 立方根的性质 性质：（1）正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 。 （2）3333a a -=- （3）a a =33)( A.2≥x B.2≤x C.2≠x D.一切实数 例4.有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0 .其中错误的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 易错辨析 易错点1 混淆平方根与立方根的意义 易错指津 一个正数的平方根有两个，这两个是互为相反数，而一个正数的立方根就一个，还是正数.在求一个正数的立方根时，若忘记了立方根的唯一性，错误的认为一个数的立方根也有两个，从而造成结果错误. 例1.求38的值 易错点2 误认为负数没有立方根 易错指津 由于受负数没有平方根的影响，也误认为负数没有立方根，从而忽视负数立方根的情况，其实，任何数都有立方根，负数的立方根是负数. a 取任意数

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概念： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角 形 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角必定是锐角）每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。( 等腰三角形的特点：两腰相 等，两个底角相等 ) 三条边都相等的三角形叫等边三角形 ( 正三角形 ) ( 等边△的三边相等，每个角是 60 度) 等边三角形是特殊的等腰三角形。 练习 一、选择 1、两个三角形有（）几条边。 A、1 B、3 C 、6 2、一个直角三角形一定也是（）。 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 3、所有的等边三角形都是（）三角形。 A、锐角 B 、钝角 C 、直角

二、填空 . 1、三角形有（）条，（）个角。 2、等三角形的三条（）。 3、按照三角形中角的不同可以把三角形分（）三角形，（）三角形和（）三角形。 4、一个三角形中至少有（）个角。 5、用分是 5 厘米、 7 厘米和（）厘米的三根小棒一定能 出一个三角形。 三、判断。（正确的画“√”，的画“×”） 1、等三角形也叫正三角形。????????????????? （） 2、等腰三角形可以是直角三角形。??????????????? （） 3、所有的等三角形都是等腰三角形。?????????（） 4、三角形任意两的和大于第三。???????????（） 5、一个三角形可能有两个角。????????????（） 四、按要求做一做。 1、是三角形的打“√” ，不是三角形的画“ X”。 （）（）（）（）（）

有理数的概念知识点归纳及练习题

有理数的概念知识梳理 有理数的概念一、目标认知学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点： 有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小 难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一：负数的引入 要点诠释： 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二：正数和负数的概念 要点诠释： （1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 注意： （1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号， 例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数， 若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0； 当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。 知识点三：有理数的有关概念 要点诠释： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。 注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 （2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 （3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 2、整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、 3、0、－1、－2、－3等等。 3、分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、－0.6等等。 知识点四：有理数的分类 要点诠释： 1、按整数、分数的关系分类： 2、按正数、负数与0的关系分类： 注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数。 知识点五：数轴的概念 要点诠释： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。 知识点六：数轴的画法

汉语拼音知识汇总及练习(全)

汉语拼音知识复习整理思维导图 声母：指音节开头的辅音。 韵母：指音节中声母后面的部分。单韵母都只有一个字母，复韵母由两个字母构成 音节：语音的基本结构单位，也是自然感到的最小语音片段。由声母、韵母组成。“普（pu）”一般说来，一个汉字代表一个音节。 拼读时韵母发音较响亮，声母发音较轻快。韵母又分单韵母和复韵母，只包含一个元音的，叫单韵母；包含几个元音或者由元音、辅音组合而成的，叫复韵母。 汉字音节的韵母，由韵头、韵腹和韵尾3个部分组成。韵头，又称介音；韵腹，称元音；韵尾则有元音和辅音尾两种。

如：[如lie]l是声母，ie是复韵母，i是韵头，e是韵腹； 如官[guan]这个音节中，g是声母，uan是复韵母。韵母uan中，u是韵头，a是韵腹，n是韵尾。 1.能直接成音节的（零声母音节）有：a、ai、ao、an、ang e、en、o、ou、er 2.二拼音节：声母+韵母。 3．三拼音节：声母+介母+韵母。 ①u-o(除bo、po、mo、fo、wo外，其余声母与o拼都要加介音u)。 汉语拼音部分要求做到： （1）能读准声母、韵母，准确拼读音节，读准四声及轻声音节。（2）能背诵《声母表》。熟悉《韵母表》、和整体认读音节。 （3）能按要求在四线格里规范书写声母、韵母和音节。 （4）能借助汉语拼音认读汉字，能根据拼音写出要求学会的汉字。 具体内容： 一、熟背并默写会三表（声母表、韵母表、整体认读音节表）

1．声母表：b p m f d t n l g k h j q x zh ch sh r z c s y w（共23个），声母发音较轻快。 注意： （1）zh ch sh r和z c s的位置，这个地方很容易出错。 （2）分清b和d、p和q。 （3）特别注意f、t、j三个字母小弯的方向。别拐错弯。 （4）分清翘舌音（zh ch sh r)和平舌音（z c s)。 2．韵母表：a o e i uü（单韵母6个，发音声音又响又长） ai ei ui ao ou iu ieüe er（复韵母9个）er为特殊韵母有时候归类于复韵母，有时候单独列为特殊韵母。不和其他声母组成音节，只能自成音节。 an en in unün（前鼻音韵母5个） ang eng ing ong（后鼻音韵母4个） 共24个韵母，发音时较响亮 注意： （1）分清ei和ie、ui和iu、üe和ün. （2）特别注意“ou和er”，很容易出错。 （3）介母：i uü 3．整体认读音节表：zhi chi shi ri zi ci si yi wu yu ye yue yuan yin yun ying（共16个） 注意： （1）整体认读音节不能拼读，要直接读出。

立方根知识点及练习题

立方根知识点及练习题 一、知识点： 1、立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则这个数x 叫做a 的立方根．如（－21）3=－81，所以－21是－8 1的立方根。 2、立方根的的表达形式：一个数a 的立方根记作“3a ”，读作“三次根号a ”， a 是被开方数，3是根指数。 如27125=（35）3，则27125的立方根是3 5，记作327125=35。 3、 立方根的性质：任何数都有且只有一个立方根，正数的立 方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 二、练习题： 1、正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ，每个数都有 个立方根． 2、 -1的立方根是 ，271 的立方根是 ， 9的立方根是 ． 3、如果a x =3 ，那么x 叫做a 的 ，记作_ ____． 4如果一个实数的平方根和它的立方根相等，那么这个实数是 ． 5求下列各数的立方根 0．064， 81- ， -64， 216125-， 106 6如果a 的3次幂等于2，那么a 等于（ ） A ．23 B ．32 C D 7、一个正方体的体积是27cm 3，将它锯成27块同样大小的正方体，求得到一个小正方体的表面积． 8、下面说法正确的是（ ） A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B ．负数没有立方根 C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D ．一个数的立方根与被开方数同号 9 x 应取（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ＞1

10 ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．无意义 11、0.512-的立方根是____，____.= 12、_____的立方根是零，()m n -的立方根是______． 13、求下列各式中的实数x ： 2233(1)25490;(2)(1)0.010; (3)1253430;(4)(2)0.2160.x x x x -=+-=-=-+= 14、将棱长分别为a cm 和b cm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为 cm ．（不计损耗） 15、下列说法错误的是（ ） A ．1的平方根是1 B ．-1的立方根是-1 C ．2是2的平方根 D ．-3是2)3(-的平方根 16、立方根等于本身的数是（ ） A ．-1 B ．0 C ．±1 D ．±1或0 17、9的算术平方根是 ，3的平方根是 ， 0的平方根是 ，2-的立方根是 ． 18、一个正数的平方等于144， 则这个正数是 ， 一个负数的立方等于-27，则这个负数是 ， 一个数的平方等于5， 则这个数是 ． 19、由于用水的需要， 将一个正方体的水池的底面积扩大为原来的3倍， 则正方体的边长需要扩大为原来的几倍? 20、求下列各式的值 ⑴327 ⑵3641- ⑶33)21(- ⑷312564 ⑸33)8(- 21、求下列各式的值 ⑴332)2()2(-+- ⑵364611+ ⑶3729.0- ⑷ 327191- ⑸333125343027.0+-+-

几何初步与三角形知识点与对应习题

初三数学寒假课程（6） 教案编写日期:2012.01.11 课程教授日期:2011.01.29 应到人数: 18 实到人数: 授课课题: 几何初步与三角形授课人： 教学目标:掌握几何基本概念以及三角形的相关内容 教学重难点: 重点：三角形的性质 难点：特殊三角形的综合运用 教学过程： 一、知识点例题讲解 一、相交线与平行线 1.线段，射线，直线，延长线 （1）两点之间，线段最短. （2）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. （3）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 提示：直线、射线、线段的区别主要看端点个数，直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点. （4）过N个点可以最多画几条直线 （5）无图线段长度的两边两种情况，例，线段AB长5，AC=2,则CB=多少，两种情况2.角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角；大于00小于直角的角叫做锐 角. 提示： 1周角=2平角=4直角=360°； 1平角=2直角=180°；1直角=90°； 1度=60分=3600秒（即：1°=60ˊ=3600"）； 1分=60秒（即：1ˊ=60"）. 1．时钟的分针从3点整的位置起，经过多长时间时针与分针第一次重合？ 3.角的特殊关系 互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角. 互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角. 互为邻补角：两条直线相交得到的四个角中，有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角. 提示：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等. 4.角平分线 5.对顶角 6.平行线概念，平行的判定，性质 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： （1）同位角相等，两直线平行。

七年级有理数知识点及典型例题

1.1 有理数 【知识点清单】 （一）学习温故 小学里学过的数可分为三类:、和，它们都是由于实际需要而产生的。 （二）正数 1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6，，，……※正数都比0要。 2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。如：，，，…… 其中“＋”号可以省略。 （三）负数 1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。如：，，，…… ※负数都比0要。 2、负数的表示方法：一个负数前的“－”号不可以省略。 3、0既不是正数也不是负数。 4、正数和负数的意义 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________。 （四）有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。 2、有理数的分类 【经典例题：】 例1：把下列各数分别填在题后相应的集合中： ，0，，0.73，2，，，，+28，，8，-，-3.5，102.3，-，1 （1）整数集合： { ……} （2）负整数集合：{ ……} （3）负分数集合：{ ……} （4）自然数集合：{ ……} （5）非负数集合：{ ……}

例2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数： 例3：下列选项中均为负数的是（ ） A．，，B．，， C．，, D．，， 例4：下列说法中正确的是（） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数例5：下列说法正确的个数是（）。 ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的就是负的。 A．1B．2C．3D．4 例6：把下列各数填在相应的集合中： 1.2 数轴 【学习目标】 一、认识数轴 1、数轴的三要素：,________,_________。 2、用原点表示，在原点的左边，在原点的右边 画数轴要注意：⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度. 说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 【目标检测】 正数集负数集整数集自然数

一年级拼音知识点总结大全

一年级拼音知识点总结大全汉语拼音口诀大全 一单韵母：（6个） 单韵母很重要，发音口形要摆好 嘴巴张大a a a ，嘴巴圆圆o o o ， 嘴巴扁扁e e e ，牙齿对齐i i i ， 嘴巴突出u u u ，嘴吹口哨ü ü ü。 二声母：（23个） 读声母要留心，堵住气儿再发音。

像个6字b b b ，脸盆泼水p p p ，两个门洞m m m ，一根拐棍f f f 左下半圆d d d ，雨伞把子t t t，一个门洞n n n ，一根小棍l l l

9字加钩g g g ，机枪向上k k k，一把椅子h h h i下加钩j j j，像个9字q q q ，一个叉字x x x

像个2字z z z ，半个圆圈 c c c ，半个8字s s s z加椅子zh zh zh，c加椅子ch ch ch，s加椅子sh sh sh，禾苗向日r r r y 字好像小树杈，挂件衣服yyy。 w 字好像小屋顶，乌龟小屋www。 三复韵母：（9个） 复韵母，真有趣，两个单韵母在一起 看前音摆口形，口形变化要注意， 快速向后滑过去，合成一个音莫忘记。 ai\ai\ai\ a+i 阿姨和我比高矮。 ei\ei\ei\ e+i 白鹅穿衣天上飞。 ui\ui\ui\ u+i 我穿大衣要喝水。

ao\ao\ao\ a+o 阿姨爱穿花棉袄。 ou\ou\ou\ o+u 大海上空飞海鸥。 iu\iu\iu\ i+u 邮筒前面把信邮。 ie\ie\ie\ i+e 野鹅早餐吃树叶。 üe\üe\üe\ ü+e 小鱼骑鹅去访月。 er\er\er\ e+r 野鹅有个小小耳。（注：独立自成音节，不和任何声母相拼。）四鼻韵母：（9个） 鼻韵母不难学，前后鼻音分准确。 前鼻韵母有五个，后鼻韵母是四个。

七年级数学6.2 立方根练习题

6.2 立方根 基础题 知识点1 立方根 1．(酒泉中考)64的立方根是(A ) A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 2．(百色中考)化简：38＝(C ) A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．2 2 3．若一个数的立方根是－3，则该数为(B ) A ．－3 3 B ．－27 C ．±33 D ．±27 4．(包头一模)3－8等于(D ) A ．2 B ．2 3 C ．－12 D ．－2 5．下列结论正确的是(D ) A ．64的立方根是±4 B ．－18 没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0 D .3－216＝－3216 6．(滑县期中)下列计算正确的是(C ) A .30.012 5＝0.5 B . 3－2764＝34 C .3338＝112 D ．－3－8125＝－25 7．下列说法正确的是(D ) A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 8．－64的立方根是－4，－13是－127 的立方根． 9．若3a ＝－7，则a ＝－343． 10．(松江区月考)－338的立方根是－32 ． 11．求下列各数的立方根：

(1)0.216； 解：∵0.63＝0.216， ∴0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6. (2)0； 解：∵03＝0，∴0的立方根是0，即30＝0. (3)－21027 ； 解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427 ， ∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43 . (4)－5. 解：－5的立方根是3－5. 12．求下列各式的值： (1)30.001 (2)3－343125 ； 解：0.1. 解：－75 . (3)－3 1－1927 . 解：－23 . 知识点2 用计算器求立方根 13．用计算器计算328.36的值约为(B ) A ．3.049 B ．3.050 C ．3.051 D ．3.052 14．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3 ，它的棱长大约在(A ) A ．4～5 cm 之间 B ．5～6 cm 之间 C ．6～7 cm 之间 D ．7～8 cm 之间 15．计算：325≈2.92(精确到百分位)． 中档题 16．(潍坊中考)3（－1）2的立方根是(C ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±1 17．下列说法正确的是(D ) A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B ．一个数的立方根比这个数平方根小

七年级数学三角形知识点同步提高练习题经典

三角形 一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段． （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高． 注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高． 二、三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c， b>a-c，c>b-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理． 四、三角形的内角 结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余． 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数． 五、三角形的外角 1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

小学语文汉语拼音的知识点归纳整理

小学语文汉语拼音的知识点归纳整理 篇一：汉语拼音的知识点归纳 一、音节 1. 汉语的一个汉字的读音就是一个音节。 2. 音节由声母、韵母和声调组成。 3. 有些音节开头没有声母，如en、ou、er，这些音节的声母是零，因此就叫做“零声母”。 二、声母 1. 23个声母： b p m f d t n l ɡ k h j q x zh ch sh r z c s y w (注意顺序，翘舌音在前，平舌音在后) 2. 声母儿歌：右下半圆b b b，右上半圆ppp。 两个门洞mmm，一根拐杖f f f。 左下半圆d d d，伞把朝下t t t。 一个门洞n n n，小小木棍l l l。 9字加弯ɡɡɡ，小鸟展翅k k k。 一把椅子h h h，一只小鸡j j j。 左上半圆q q q，一个大叉xxx。 像个2字z z z，半个圆圈c c c。 半个8字s s s，小芽出土r r r。 一个树杈y y y，小屋倒影www。 三、韵母（声母后面的都是韵母） 1. 单韵母：ɑ、o、e、i、u、ü（6个） 单韵母儿歌：圆圆脸蛋扎小辫，张大嘴巴ɑɑɑ。 太阳出来红彤彤，公鸡一叫o o o。 青青池塘一只鹅，水中倒影e e e。 1上加点还念i ，发音牙齿要对齐。 嘴巴突突 u u u ，口吹哨子üüü。 2. 复韵母：ɑi，ei，ui，ɑo，ou，iu，ie，üe, er（9个）

复韵母儿歌： ①复韵母，真有趣，②ɑo和ɑi，两姐妹， 两个字母合一起，长得像，音不同， 前重后轻连着发，ɑ后加o，ɑo ɑo ɑo， 一口读出就是它。ɑ后加i，ɑi ɑi ɑi。 ③i和u，真淘气，④eee，把排站， 站排位置不固定。站在i后变成ie， i在前边变成iu，站在ü后变成üe， u在前边则成ui。站在r前变成er， 站在i前则成ei。 ɑi，ei，ɑo，ou，既可以与声母相拼，也可以单独为汉字注音；特殊韵母 er自成音节，不能与任何声母相拼，单独为汉字注音。 3. 鼻音韵母（9个）：前鼻韵母：ɑn，en，in，un，ün 后鼻韵母：ɑnɡ，enɡ，inɡ，onɡ 四、整体认读音节 1. 汉语拼音中有16个音节，不分声母和韵母，也不用拼读，而是整 个认读出来，称为整体认读音节。 2. ①zhi，chi，shi，ri，zi，ci，si的发音，同声母zh，ch，sh，r，z， c，s发音相似，只是读得稍长一些，后面的i不读i（衣）音。②yi，wu，yu，ye，yue，yuɑn，yin，yun，yinɡ的发音，同韵母i，u，ü，ie，üe，üɑn，in，ün，inɡ的发音完全相同，但不能用y，w和后面的韵母相拼。 儿歌： i，u，ü，小弟弟，要给汉字来注音， 独自一人难承担，请来哥哥y和w。 哥哥站在弟弟前，变成音节yi，wu，yu。 五、标调 1．声母和单韵母相拼，声调标在韵母上； 2．声母和复韵母、鼻韵母相拼时，声调标在发音最响亮，开口度 最大的元音上（韵母iu例外）。排序是：ɑ，o，e，i，u，ü3． 标调歌 （1）有a别放过，没 a找o、e，

(完整版)平方根与立方根典型题.doc

平方根算术平方根立方根三说 一、平方根、算术平方根、立方根知识点概要 1.平方根、算术平方根的概念与性质 如果一个数 x 的平方等于 a（即x2 a ），那么这个数x 就叫做 a 的平方根（或二次方根），记作： x a ，这里a是x的平方数，故 a 必是一个非负数即 a 0；例如16的平方根是±4，从定义还可得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0 的平方根只有一个0，即为它本身。 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，表示为 a a 0 ，例如 16 的算术平方根是16 4 ，从定义中容易发现：算术平方根具有双重非负性：① a 0 ；② a 0 。 2.平方根、算术平方根的区别与联系区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④ 取值范围不同：平方根可以是正数、负数、零，而算术平方根只能取零及正数，即非负数。联 系：①它们之间具有包含关系； ②它们赖以生存的条件相同，即均为非负数； ③ 0 的平方根以及算术平方根均为0。 3. 立方根的定义与性质 如果一个数x 的立方等于a（即x3 a ），那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根），记作：x 3 a 。 立方根的性质：正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数。 二、解题中常见的错误剖析 第 1 页共7 页

例 1. 求 3 2的平方根。 2 错解：39 3 2的平方根是 3 剖析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而2 是一个正数，故它的平方根应有39 两个即± 3。 例 2. 求9 的算术平方根。 错解：329 9 的算术平方根是 3 剖析：本题是没有搞清题目表达的意义，错误的认为是求9 的算术平方根，因而导致误解，事实上本题9 就是表示的9 的算术平方根，而整个题目的意义是让求9 的算术平方根的算术平方根。 9 3 ，而3的算术平方根为 3 ，故9 的算术平方根应为 3 。仿此你能给出64 的平方 根的结果吗？ 三、典型例题的探索与解析 例 3. 已知：M a b 2 a8 是a8 算数平方根，N 2 a b 4 b 3 是b 3 立方根，求M N 的平方根。 分析：由算术平方根及立方根的意义可知 a 80 a b 2 2 1 2a b 4 3 2 联立 <1><2> 解方程组，得： a 1， b 3 第 2 页共7 页

相似三角形知识点及典型例题

相似三角形知识点及典型例题 知识点归纳： 1、三角形相似的判定方法 （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似。 （3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。 （4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 （6）判定直角三角形相似的方法： ①以上各种判定均适用。 ②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 ③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 #直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高， 则有射影定理如下： （1）（AD）2=BD·DC，（2）（AB）2=BD·BC ， （3）（AC）2=CD·BC 。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。即（AB）2+（AC）2=（BC）2。

典型例题： 例1 如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ‖AB ，BG 分别交AD ，AC 于E 、 F ，求证：BE2＝EF·EG 证明：如图，连结EC ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ，AD 垂直平分BC ∴BE ＝EC ，∠1＝∠2，∴∠ABC-∠1＝∠ACB-∠2， 即∠3＝∠4，又CG ∥AB ，∴∠G ＝∠3，∴∠4＝∠G 又∵∠CEG ＝∠CEF ，∴△CEF ∽△GEC ，∴EG CE =CE EF ∴EC 2 ＝EG· EF，故EB 2 =EF·EG 【解题技巧点拨】 本题必须综合运用等腰三角形的三线合一的性质，线段的垂直平分线的性质和相似三角形的基本图形来得到证明．而其中利用线段的垂直平分线的性质得到BE=EC ，把原来处在同一条直线上的三条线段BE ，EF ，EC 转换到相似三角形的基本图形中是证明本题的关键。 例2 已知：如图，AD 是Rt △ABC 斜BC 上的高，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于F ，求证：BA FB =AC FD 证法一：如图，在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝Rt ∠，AD ⊥BC ， ∴∠3＝∠C ，又E 是Rt △ADC 的斜边AC 上的中点， ∴ED=21 AC ＝EC ，∴∠2＝∠C ，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3， ∴∠DFB ＝∠AFD ，∴△DFB ∽△AFD ，∴FD FB ＝AD BD （1） 又AD 是Rt △ABC 的斜边BC 上的高，∴Rt △ABD ∽Rt △CAD ，∴AD BD =AC BA （2） 由（1）（2）两式得FD FB =AC BA ，故BA FB =AC FD 证法二：过点A 作AG ∥EF 交CB 延长线于点G ，则BA FB =AG FD （1） ∵E 是AC 的中点，ED ∥AC ，∴D 是GC 的中点，又AD ⊥GC ，∴AD 是线段GC 的垂直平分线，∴AG ＝AC （2） 由（1）（2）两式得：BA FB =AC FD ，证毕。 【解题技巧点拨】 本题证法中，通过连续两次证明三角形相似，得到相应的比例式，然后通过中间比“AD BD ”过渡，使问题得证，证法 二中是运用平行线分线段成比例定理的推论，三角形的中位线的判定，线段的垂直平分线的判定与性质使问题得证．

有理数知识点及经典题型总结讲义(全)

有理数知识点及经典题型总 结讲义(全) 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

第1讲有理数 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上； 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类

一年级上册语文拼音知识点汇总

一年级上册语文拼音知识点汇总 做好幼小衔接，先从认字开始，一年级上册语文拼音知识点汇总来了！ 汉语拼音口诀大全 汉语拼音用处大，识字读书需要它，帮助学习普通话，我们一起学好它。 一、单韵母：（6个） 单韵母很重要，发音口形要摆好

嘴巴张大ɑ ɑ ɑ，嘴巴圆圆o o o 嘴巴扁扁e e e ，牙齿对齐i i i 嘴巴突出u u u ，嘴吹口哨ü ü ü二、声母：（23个） 读声母要留心，堵住气儿再发音。

像个6字b b b ，脸盆泼水p p p ，两个门洞m m m ，一根拐棍 f f f 左下半圆d d d ，雨伞把子t t t， 一个门洞n n n ，一根小棍l l l 9字加钩g g g ，机枪向上k k k，一把椅子h h h i下加钩j j j，像个9字q q q ， 一个“X”字x x x

像个2字z z z ，半个圆圈 c c c ， 半个8字s s s z加椅子zh zh zh，c加椅子ch ch ch， s加椅子sh sh sh，禾苗向日r r r。 *其中zh ch sh r是翘舌音，也叫卷舌音；z c s是平舌音。 y 字好像小树杈，挂件衣服yyy w 字好像小屋顶，乌龟小屋www 三、复韵母：（9个） 复韵母，真有趣，两个单韵母在一起

看前音摆口形，口形变化要注意， 快速向后滑过去，合成一个音莫忘记。 ɑi\ɑi\ɑi\ ɑ+i 阿姨和我比高矮。 ei\ei\ei\ e+i 白鹅穿衣天上飞。 ui\ui\ui\ u+i 我穿大衣要喝水。 ɑo\ɑo\ɑo\ ɑ+o 阿姨爱穿花棉袄。 ou\ou\ou\ o+u 大海上空飞海鸥。 iu\iu\iu\ i+u 邮筒前面把信邮。 ie\ie\ie\ i+e 野鹅早餐吃树叶。 üe\üe\üe\ ü+e 小鱼骑鹅去访月。 er\er\er\ e+r 野鹅有个小小耳。 *注：er 独立自成音节，不和任何声母相拼。 四、鼻韵母：（9个） 鼻韵母不难学，前后鼻音分准确。 前鼻韵母有五个，后鼻韵母是四个。