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东北大学MATLAB实验参考答案

《MATLAB 语言与应用》实验课程任务书

一、实验教学目标与基本要求

上机实验是本课程重要的实践教学环节；实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机实验，加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB 语言求解问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。

上机实验共8学时。主要实验内容是基于理论课所学知识对课后典型习题进行MATLAB 求解，基本掌握常见数学问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB 语言强大的计算功能。

上机实验最终以书面报告的形式提交，并作为期末成绩考核内容的一部分。

二、实验内容（8学时）

第一部分MATLAB 语言编程、科学绘图与基本数学问题求解（4学时）

主要内容：掌握MATLAB 语言编程基础、科学绘图方法、微积分问题、线性代数问题等基本数学问题的求解与应用。

{

练习题：

1、安装MATLAB 软件，应用demo 命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help 命令。

2、用MATLAB 语句输入矩阵A 和B

???????

???=14

143212344321

A ， ?

???

???++++++++++++++++=4j 11j 43j 22j

34j 11j 42j 33j 24j 13j 22j 31j 41j 42j 33j 24j

1B 前面给出的是44?矩阵，如果给出5)6,5(=A 命令将得出什么结果 Input

{

A=[1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1];

B=[1+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4j]; A(5,6)=5

Answer=

A =

1 2 3 4 0 0

4 3 2 1 0 0

【

2 3 4 1 0 0

3 2

4 1 0 0

0 0 0 0 0 5

3、假设已知矩阵A，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B矩阵，

用magic(8)

A=命令生成A矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。

Input

A=magic(8);

B1=A(2:2:end, :)

Answer=

B1 =

9 55 54 12 13 51 50 16

40 26 27 37 36 30 31 33

41 23 22 44 45 19 18 48

8 58 59 5 4 62 63 1

4、用数值方法可以求出∑

622

i i

S ，试不采用循环的形式求出和式

的数值解。由于数值方法是采用double 形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用运算的方法求该和式的精确值。

>> format long;sum(2.^[0:63]) ans =

+019

5、选择合适的步距绘制出下面的图形。

（1）)/1sin(t ，其中)1,1(-∈t ；（2）)tan(sin )sin(tan t t -，其中),(ππ-∈t 。

。

(1)>> t=-1::1; y=sin(1./t); plot(t,y)

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8

>> t=[-1:: , ::, :.03:1]; y=sin(1./t); plot(t,y)

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8

(2)>> x=[-pi::pi];...

y=sin(tan(x))-tan(sin(x));... plot(x,y)

-4

-3-2-101234

-3-2

-1

x=[-pi::,:.001:,::,::,::pi];...

y=sin(tan(x))-tan(sin(x));... plot(x,y)

-4

-3-2-101234

-3-2

-1

6、试绘制出二元函数2

)1(1)1(1),(y

x y

x y x f z +++

+-==的三维图和三视图。

>> [x,y]=meshgrid(-2:.1:2);...

z=1./(sqrt((1-x).^2+y.^2))+1./(sqrt((1+x).^2+y.^2));...

surf(x,y,z),shading flat...

[x,y]=meshgrid(-2:.1:2);...

z=1./(sqrt((1-x).^2+y.^2))+1./(sqrt((1+x).^2+y.^2));subplot(224),surf(x,y,z)... subplot(221),surf(x,y,z),view(0,90);... subplot(222),surf(x,y,z),view(90,0);... subplot(223),surf(x,y,z),view(0,0);

7、试求出如下极限。

（1）x

x 1)93(lim +∞

→；（2）1

1lim

0-+→→xy xy y x ；（3）2

2)()cos(1lim

220

0y x y x e

y x y x +→→++-。

（1）>> syms x;f=(3^x+9^x)^(1/x);L=limit(f,x,inf) L =

{

（2）

syms x y;f=(x*y)/((sqrt(x*y+1))-1);L=limit(limit(f,x,0),y,1) L = 2 （3）

？

>> syms

y;f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2));L=limit(limit(f,x,0),y,0)

L = 0

8、已知参数方程???-==t t t y t x sin cos cos ln ，试求出x y d d 和3

2d d π=t x y

。

>> syms t; x=log(cos(t)); y=cos(t)-t*sin(t);

》

diff(y,t)/diff(x,t) ans =

-(-2*sin(t)-t*cos(t))/sin(t)*cos(t)

>> f=diff(y,t,2)/diff(x,t,2); subs(f,t,sym(pi)/3)

;

ans =

3/8-1/24*pi*3^(1/2)

9、假设?

-=xy

t t e y x f 0

d ),(2

，试求2

22222y f

y x f x f y x ??+

???-??。 >> syms x y t

[

f=int(exp(-t^2),t,0,x*y);

x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2) simple(ans) ans =