高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中高三教学质量检测文科数学B卷

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中高三教学质量检测文科数学（B 卷）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知i 是为虚数单位，复数z 满足2014(1)z i i

-=，则z 的共轭复数为（ ） A ．1122i -+B ．1122i +C ．1122i -D ．1122

i -- 2、设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I A

C B 等于（ ） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}2

D ．{}0,1,2

3、将函数sin(2)3y x π=+的图象向右平移(0)2π??<<个单位后的图象关于y 轴对称，则?=（ ） A ．12πB ．6πC ．3

πD ．512π 4、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，记命题甲：2140a a -=，命题乙：425S S =，则命题甲成立是命题乙成立的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5、在ABC ?中，534,,cos()cos sin()sin()25a b A B B A B A C ==

---+=，则角B 的大小为 A ．6πB ．4πC ．3

πD ．56π 6、在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，12,3AB BC AC AA BC ===，则直线

1AB 与面11BB C C 所成角的正切值为（ ）

A ．34

B ．32

C ．134

D ．393 7、设变量,x y 满足1y x x y a x ≥??+≤??≥?，则y x 的最大值为3，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8、在四边形ABCD 中，M 为BD 上靠近D 的三等分点，且满足AM x AB y AD =+，则实数,x y 的值分别为（ ）

A ．12,33

B ．21,33

C ．11,22

D ．13,44

9、已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：dm ），可得这个几何体的体积是（ ）

A ．

35312

dm π B ．34912

dm π C ．34512dm π D ．33dm π

10、若ABC ?的面积333,22ABC S ?∈，且3AB BC ?=，则向量BA 与BC 夹角的取值范围是（ ） A ．[,]32ππB ．35[,]46ππC ．2[,]3ππD ．25[,]36

ππ 11、函数()1()7(1)21(1)x x f x x x ?-<-?=+≥-，若()1f t <，则使函数()1g t t at =+为减函数的a 的取值范围是（ ）

A ．1(,]9-∞

B ．1(,)9-∞

C ．1(0,]9

D ．(,1)-∞

12、如图所示，一张正方形的黑色硬纸板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为,10a b a ≤≤，剪去部分的面积为8，则

1919

b a +++的最大值为（ ） A ．1 B ．

1110

C ．65

D ．2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、函数()ln f x x x =的图象在(,())M e f e 处的切线方程是

14、已知数列{}n a ，点12(1,),(2,),,(,),n a a n a 均在同一条斜率大于零的直线上，满足

21321,4a a a ==-，则数列{}n a 的前n 项和为

15、已知(,),(sin(2),sin ),(3,1)6a b π

απαββ∈=+=，且//a b ，设tan ,tan x y αβ==，

记()y f x =，当1()3

f x =时，α= 16、在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，有如下命题：

①若sin 2sin 2A B =，则ABC ?为等腰三角形；②若2,5,6a b A π

===，则ABC ?有两组解；③定

义在R 上的奇函数满足()()()2,f x f x f x +=-在[]5,4--上为增函数，若A B >，则(sin )(sin )f A f B >，其中正确命题的序号是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分10分）

已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 且其前n 项和，对于任意的n N ∈*都有2,,n n a S 为等差数列

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}n b 的通项公式是2221log log n n n b a a +=

?，试比较{}n b 的前n 项和n T 与34的大小。

18、（本小题满分12分）

已知函数()4cos sin()(0)6f x wx wx a w π=+

+>图象与y 轴的交点为(0,1)，且图象上相邻两条对称轴之间的距离为2

π （1）求()f x 的解析式；

（2）若()43f α=，求sin(4)6

πα-的值。

19、（本小题满分12分）

设函数()()2,ln h x x mx g x x =-= （1）当1m =-时，若寒素()h x 与()g x 在0x x =处的切线平行，求这两切线间的距离；；

（2）若以0x >，不等式()()h x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围。

20、（本小题满分12分）

如图，在ABC ?中，AD BC ⊥于O ，224OB OA OC ===，点,,D E F 分别为,,OA OA OC 的中点BD 与AE 相交于H ，CD 与AF 相交于G ，将ABO ?沿OA 折起，使二面角B OA C --为直二面角。

（1）在底面ABC ?的边BC 上是否存在一点P ，使得OP GH ⊥，若存在，请计算BP 的长度；若不存在，请说明理由；

（2）求三棱锥A BOC -的表面积。

21、（本小题满分12分）

已知()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且对任意正数,x y 都满足()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()()0,31f x f >=。

（1）求集合(){|(1)2}A x f x f x =>-+；

（2）比较(1ln )f a a +-与1(1ln )f a a

++的大小，并说明理由。

22、（本小题满分12分）

已知函数()ln(1)x f x e x =-+ （1）求()f x 的最小值；

（2）已知120x x ≤<，求证：212111ln 1

x x x e

x -+>++。

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?UA=（）

A.?

B.{2}

C.{5}

D.{2，5}

3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A.90cm2

B.129cm2

C.132cm2

D.138cm2

4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）

A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位

5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）

A.45

B.60

C.120

D.210

6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）

A.c≤3

B.3＜c≤6

C.6＜c≤9

D.c＞9

7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）

A. B. C. D.

8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）

A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}

B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}

C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2

D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2

9.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.

（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；

（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.

则（）

A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）

B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）

C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）

D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）

10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（）

A.I1＜I2＜I3

B.I2＜I1＜I3

C.I1＜I3＜I2

D.I3＜I2＜I1

二、填空题

11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.

12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=.

13.（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是.

14.（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）.

15.（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是.

16.（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是.

17.（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是.（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）

三、解答题

18.（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB

（1）求角C的大小；

（2）若sinA=，求△ABC的面积.

19.（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）.若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.

（Ⅰ）求an和bn；

（Ⅱ）设cn=（n∈N*）.记数列{cn}的前n项和为Sn.

（i）求Sn；

（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.

20.（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=.

（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小.

21.（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.

（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；

（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.

22.（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）.

（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；

（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”?“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”?“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论.

【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，

故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；

当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，

故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；

综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；

故选：A.

【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题.

2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?UA=（）

A.?

B.{2}

C.{5}

D.{2，5}

【分析】先化简集合A，结合全集，求得?UA.

【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，

则?UA={2}，

故选：B.

【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题.

3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A.90cm2

B.129cm2

C.132cm2

D.138cm2

【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算.

【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，

其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，

四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，

∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）.

故选：D.

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键.

4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）

A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位

【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可.

【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象.

故选：C.

【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查.

5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）

A.45

B.60

C.120

D.210

【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可.

【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20.f（3，0）=20；

含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；

含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；

含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120.

故选：C.

【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力.

6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）

A.c≤3

B.3＜c≤6

C.6＜c≤9

D.c＞9

【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围.

【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）

得，

解得，

则f（x）=x3+6x2+11x+c，

由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，

即6＜c≤9，

故选：C.

【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题.

7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）

A. B. C. D.

【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案.

【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：

此时答案D满足要求，

当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：

无满足要求的答案，

综上：故选D，

故选：D.

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键.

8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）

A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}

B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}

C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2

D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2

【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断.

【解答】解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；

对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=0，显然，不等式不成立；

对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，故C不成立，D选项正确.

故选：D.

【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，，，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法.

9.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.

（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；

（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.

则（）

A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）

B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）

C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）

D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）

【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当ξ=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）进行比较即可.

【解答】解析：，

，

，所以P1＞P2；

由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，

所以，

==，

E（ξ1）﹣E（ξ2）=.

故选：A.

【点评】正确理解ξi（i=1，2）的含义是解决本题的关键.此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解.

10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（）

A.I1＜I2＜I3

B.I2＜I1＜I3

C.I1＜I3＜I2

D.I3＜I2＜I1

【分析】根据记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，分别求出I1，I2，I3与1的关系，继而得到答案

【解答】解：由，故

==1，

由，故×=×＜1，

+

=，

故I2＜I1＜I3，

故选：B.

【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题.

二、填空题

11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 6 .

【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i 的值.

【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；

第二次循环S=2×1+2=4，i=3；

第三次循环S=2×4+3=11，i=4；

第四次循环S=2×11+4=26，i=5；

第五次循环S=2×26+5=57，i=6，

满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.

12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=.

【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得.

【解答】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，

所以.