量子力学中状态叠加原理的表述

量子力学中状态叠加原理的表述

发表时间：2017-03-15T15:26:33.883Z 来源：《科技中国》2016年12期作者：宋书玮

[导读] 状态叠加原理属于量子力学中的重要知识点，其中包括两种表述，第一种表述是物理叠加型的状态叠加原理。成都七中万达学校 610037

摘要：状态叠加原理属于量子力学中的重要知识点，其中包括两种表述，第一种表述是物理叠加型的状态叠加原理，第二种表述则是数学叠加型的表述，本文主要针对量子力学中的状态叠加原理的表述进行重点分析。

关键词：量子力学；状态叠加原理；分析

关于量子力学中的叠加状态原理，总的来说有两种表述：以布洛欣采夫为代表的第一种表述和以狄拉克和郎道为代表的第二种表述。第一种表述是物理叠加型的状态叠加原理，而在一些教材中并没有把这种类型的叠加原理作为一条独立的基本原理。第二种表述则是数学叠加型的表述，在许多的教材中，一般将这种表述归于算符的基本原理。这两种状态叠加原理的表述完全不一样，本文将对这两种表述方式进行分析探讨。

1.第一种表述

第一种表述：“如果任何一个系统(粒子或粒子的集合)既能处在由波函数ψ1所表示的态中,又能处在另一个态ψ2中,则它必定也能处在由如下波函数ψ所表示的态中:ψ=c1ψ1+c2ψ2，式中c1和c2一般是任意的复数。”

ψ1和ψ2都是粒子能处在其中的状态,才是真实的状态，假如两者是胡乱编的数字，粒子是不会处在其中的，这样的表述也就不是原理。

这个表述也是有错误的，它的意思是随意两个真实的态都可以叠加，然而这是不严谨的，任何一个原理都有其限制条件或者说其环境范围，所以这个表述之前要加上在相同的环境之内。不仅如此，即使加上了这个限制条件，这个表述也是不对的，例如两个定态加在一起不满足定态薛定谔函数也是不会叠加成一个定态的。

由此可见，虽然这个表述的立意是好的，但是错误太多，不能成为一个真正的状态叠加原理的表述。

物理叠加型的状态叠加原理的作用，是向我们展示了粒子的波粒二象性的主要特征，这才是它的重要意义。其代表了粒子之间的波函数可以相互叠加，是可以发生干涉现象的，这是量子力学的核心。作为一个基本原理，突出其物理性质比突出它的数学性质更好一些。

2.第二种表述

这个表述就是数学性质的表述了，没有考虑物理方面，也不考虑其结果是否能够实现。

狄拉克的表述和朗道的表述是一样的，朗道和栗弗席茨的书对状态叠加原理的表述是:“设在波函数为ψ1(q)的态中进行某种测量,可以获得可靠的肯定结果(称为结果1),而在ψ2(q)的态中进行这种测量也可以获得可靠的肯定结果，那么可以假定,在ψ1和ψ2的任一线性组合所给出的态中,即在任一具有c1ψ1+c2ψ2函数形式(其中c1和c2为常数)的态中,进行该种测量所得结果或者是1,或者是2.此外,还可进一步假定只要以上两个态的时间依赖关系是已知的,也就是一个由函数ψ1(q,t)给出,另一个由函数ψ2(q,t)给出,那么,它们的任一线性组合也给出了这个组合态的可能的时间依赖关系.以上这些假定,构成了量子力学的一个首要原理,称为状态叠加原理.”

这讲的是一个物理状态的数学分解。并且狄拉克明确的说明，这是数学的叠加。这跟上面的第一种表述内容完全不同。这是一个新的量子力学的基本原理。所以不能用经典物理体系的概念来解释和判断。

3.分析与结论

叠加原理表明，线性方程式的任意几个解所组成的线性组合，也是这方程式的解。由于薛定谔方程式是线性方程式，所以叠加原理也适用于量子力学，这在量子力学里称为态叠加原理。假设某量子系统的量子态可以是 { f{1} } 或 { f{2} } ，这些量子态都满足描述这量子系统物理行为的薛定谔方程式。则这量子系的量子态也可以是它们的线性组合 {f=c{1}|f{1} +c{2}|f{2} } ，也满足同样的薛定谔方程式；其中，{ c{1}} 、 { c{2}} 是复值系数，为了归一化 { |f } ，必须让 { |c{1}|^{2}+|c{2}|^{2}=1}。

从以上可以看出，很多的学者关于状态叠加原理的认识有许多的不同。量子力学是用一些基本假设建立起来的理论体系，其错误与否是由推测结果和观察到的结果是否一致来判断的。但是这些基本假设是怎么来的，它的基础是什么，这些问题还不清楚。关于态叠加原理方面的很多差异，都依赖于量子力学基本问题的答案，现如今在教材上还没有一个明确的答案，但是随着科学的进步，我相信今天遇到的难题，必将得到完善的解决，所以我认为在这个阶段，对于这些问题的分歧和争议不妨更保守一些。

4.结语

以上是对于量子力学中的状态叠加原理的一些理解，如今的量子力学理论已经非常成熟，但是还是很明显带着经典物理体系的影子。如果有一天不再使用经典物理的概念来解释量子力学，相信当时关于状态叠加原理的差异将不再存在。

参考文献：

[1] 朱光平,刘忠良,刘亲壮. 量子力学态叠加原理及教学的几点看法[J]. 吉林师范大学学报(自然科学版). 2010(03)

[2] 陈念陔,杨蕾. 关于量子态叠加原理表述方式的讨论与建议[J]. 黑龙江大学自然科学学报. 2008(06)

[3] 黄亦斌. 为什么量子力学中力学量要用厄米算符表示[J]. 大学物理. 2008(04)

[4] 陈念陔,杨蕾. 量子态叠加原理有关问题的实质分析[J]. 黑龙江大学自然科学学报. 2008(04)