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小练习(4)因式分解

小练习(4)因式分解

小练习(4)因式分解

1、因式分解:ay ax y x -+-22= .分解因式:221x x --= ▲ .

把函数22y x =的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的二次函数解析式是

▲ .

中考数学复习 第四讲 因式分解含详细参考答案

第四讲 因式分解 【基础知识回顾】 一、因式分解的定义: 1、把一个 式化为几个整式 的形式,叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是 运算,即:多项式 整式的积 【名师提醒:判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确,关键看等号右边是否为 的形式。】 二、因式分解常用方法: 1、提公因式法: 公因式:一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为:ma+mb+mc= 。 【名师提醒:1、公因式的选择可以是单项式,也可以是 ,都遵循一个原则:取系数的 ,相同字母的 。2、提公因式时,若有一项被全部提出,则括号内该项为 ,不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题,特别是一个多项式首项为负时,一般应先提取负号,注意括号内各项都要 。】 2、运用公式法: 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解,这种方法叫做公式法。①平方差公式:a 2-b 2= , ②完全平方公式:a 2±2ab+b 2= 。 【名师提醒:1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点, 找准里面的a 与b 。如:x 2-x+14符合完全平方公式形式,而x 2- x+12 就不符合该公式的形式。】 三、因式分解的一般步骤 1、 一提:如果多项式的各项有公因式,那么要先 。 2、 二用:如果各项没有公因式,那么可以尝试运用 法来分解。 3、 三查:分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。 【名师提醒:分解因式不彻底是因式分解常见错误之一,中考中的因式分解题目一般为两步,做题时要特别注意,另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】 考点一:因式分解的概念 例1 (2013?株洲)多项式x 2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n ),则m= ,n= . 思路分析:将(x+5)(x+n )展开,得到,使得x 2+(n+5)x+5n 与x 2+mx+5的系数对应相等即可. 解:∵(x+5)(x+n )=x 2+(n+5)x+5n ,∴x 2+mx+5=x 2+(n+5)x+5n ∴555n m n +=??=?,∴16n m =??=? , 故答案为6,1. 点评:本题考查了因式分解的意义,使得系数对应相等即可. 对应训练 1.(2013?河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) ( ) ( )

因式分解经典题及解析

2013组卷 1.在学习因式分解时,我们学习了提公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式),事实上,除了这两种方法外,还有其它方法可以用来因式分解,比如配方法.例如,如果要因式分解x2+2x﹣3时,显然既无法用提公因式法,也无法用公式法,怎么办呢?这时,我们可以采用下面的办法: x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣① =(x+1)2﹣22﹣﹣﹣﹣﹣﹣② =… 解决下列问题: (1)填空:在上述材料中,运用了_________ 的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解,这种方法就是配方法; (2)显然所给材料中因式分解并未结束,请依照材料因式分解x2+2x﹣3; (3)请用上述方法因式分解x2﹣4x﹣5. 2.请看下面的问题:把x4+4分解因式 分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢 19世纪的法国数学家菲?热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x2)2+(22)2的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=(x2+2)2﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2) 人们为了纪念菲?热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照菲?热门的做法,将下列各式因式分解. (1)x4+4y4;(2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab. 3.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2﹣4x=y 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步)

因式分解练习题(超经典)

因式分解习题 一、填空: 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+,则m=_______,n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中,可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ,其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x , ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式,则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ,的解是________。 二、选择题:(8分) 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是( ) A 、-a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ,则m ,k 的值分别是( ) A 、m=—2,k=6 B 、m=2,k=12 C 、m=—4,k=—12 D m=4,k=12 3、下列名式:4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式: 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值

第四讲因式分解(一)

第四讲 因式分解(一) 一、分组分解 例1:分解因式 1.322392727x ax xa a -+- 2.221 1 94n n y x x -+- 练习: 1.已知ABC ?的三边满足4222240a b c a c b +--=,试判定ABC ?的形状. 2.已知正整数a 、b 、c 满足27a ab ac bc --+=,求a c -的值 3.已知正数a 、b 、c 满足ab a b bc b c ac c a a ++=++=++=, 求 (1)(1)(1)a b c +++的值 例2:分解因式: 1.22536x xy x y y ++++ 2.2231092x xy y x y --++-

练习:分解因式 1.2225326x xy y x y +--+ 2.226136x xy y x y +-++- 二、换方法分解因式 例3:分解因式 1.(1)(2)(3)(4)24x x x x ++++- 2.2(1)(2)(3)(6)x x x x x +++++ 练习:分解因式 1.2(1)(3)(5)12x x x -+++ 2.2(61)(21)(31)(1)x x x x x ----+ 3.42424(41)(31)10x x x x x -++++ 例4:分解因式 432653856x x x x +-++

例5:分解因式 2222222x y y z z x x z y x z y xy -+-+++ 练习:分解因式 1.22223345a b c ab ac bc +++++ 2.222222444222a b a c b c a b c ++--- 例6:分解因式 2()(2)(1)x y zxy x y xy +++-+- 练习:分解因式 1.21(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y +++-++-+- 2.444()x y x y +++

经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题 一、填空题: 2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a); 12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=______,b=______; 15.当m=______时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式. 二、选择题: 1.下列各式的因式分解结果中,正确的是( ) A.a2b+7ab-b=b(a2+7a) B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1) C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy) D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)

A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2) C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1) 3.在下列等式中,属于因式分解的是( ) A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1 C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.x2-7x-8=x(x-7)-8 4.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) A.a2+b2 B.-a2+b2 C.-a2-b2 D.-(-a2)+b2 5.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是( ) A.-12 B.±24C.12 D.±12 6.把多项式a n+4-a n+1分解得( ) A.a n(a4-a) B.a n-1(a3-1) C.a n+1(a-1)(a2-a+1) D.a n+1(a-1)(a2+a+1) 7.若a2+a=-1,则a4+2a3-3a2-4a+3的值为( ) A.8 B.7 C.10 D.12 8.已知x2+y2+2x-6y+10=0,那么x,y的值分别为( ) A.x=1,y=3 B.x=1,y=-3 C.x=-1,y=3 D.x=1,y=-3 9.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得( ) A.(m+1)4(m+2)2 B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2) C.(m+4)2(m-1)2 D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)2 10.把x2-7x-60分解因式,得( ) A.(x-10)(x+6) B.(x+5)(x-12) C.(x+3)(x-20) D.(x-5)(x+12) 11.把3x2-2xy-8y2分解因式,得( ) A.(3x+4)(x-2) B.(3x-4)(x+2) C.(3x+4y)(x-2y) D.(3x-4y)(x+2y) 12.把a2+8ab-33b2分解因式,得( ) A.(a+11)(a-3) B.(a-11b)(a-3b) C.(a+11b)(a-3b) D.(a-11b)(a+3b) 13.把x4-3x2+2分解因式,得( )

因式分解单元测试题及答案

因式分解单元测试题及 答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ??--=-- ?? ? 2、下列各式的分解因式:①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④2 21142x x x ??--+=-- ???其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时,()()222121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,1133 M a a a N a a a =++=-+,那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm),则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-,那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 21-可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数分别是( )

2013年中考数学专题复习第4讲:因式分解(含答案)

( ) ?→ ←( ) 2013年中考数学专题复习第四讲:因式分解 【基础知识回顾】 一、因式分解的定义: 1、把一个 式化为几个整式 的形式,叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是 运算,即:多项式 整式的积 【名师提醒:判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确,关键看等号右边是否为 的形式。】 二、因式分解常用方法: 1、提公因式法: 公因式:一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为:ma +mb +mc = 。 【名师提醒:1、公因式的选择可以是单项式,也可以是 ,都遵循一个原则:取系数的 ,相同字母的 。2、提公因式时,若有一项被全部提出,则括号内该项为 ,不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题,特别是一个多项式首项为负时,一般应先提取负号,注意括号内各项都要 。】 2、运用公式法: 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解,这种方法叫做公式法。①平方差公式:a 2-b 2= , ②完全平方公式:a 2±2ab +b 2= 。 【名师提醒:1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点, 找准里面a 与b 。如:x 2 -12x +14即是完全平方公式形式而x 2- x +12 就不符合该公式。】 一、 公式分解的一般步骤 1、 一提:如果多项式即各项有公因式,即分要先 2、 二用:如果多项没有公因式,即可以尝试运用 法来分解。 3、 三查:分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。 【名师提醒:分解因式不彻底是因式分解常见错误之一,中考中的因式分解题目一般为

两点,做题时要特别注意,另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】 考点一:因式分解的概念 例1 (2012?安徽)下面的多项式中,能因式分解的是() A.m2+n B.m2-m+1 C.m2-n D.m2-2m+1 思路分析:根据多项式特点和公式的结构特征,对各选项分析判断后利用排除法求解.解:A、m2+n不能分解因式,故本选项错误; B、m2-m+1不能分解因式,故本选项错误; C、m2-n不能分解因式,故本选项错误; D、m2-2m+1是完全平方式,故本选项正确. 故选D. 点评:本题主要考查了因式分解的意义,熟练掌握公式的结构特点是解题的关键. 对应训练 1.(2012?凉山州)下列多项式能分解因式的是() A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y2 答案:C 考点二:因式分解 例2 (2012?天门)分解因式:3a2b+6ab2= . 思路分析:首先观察可得此题的公因式为:3ab,然后提取公因式即可求得答案. 解:3a2b+6ab2=3ab(a+2b). 故答案为:3ab(a+2b). 点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是掌握找公因式的方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的. 例3 (2012?广元)分解因式:3m3-18m2n+27mn2= . 思路分析:先提取公因式3m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 解:3m3-18m2n+27mn2=3m(m2-6mn+9n2)=3m(m-3n)2. 故答案为:3m(m-3n)2. 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

因式分解易错题汇编含答案解析

因式分解易错题汇编含答案解析 一、选择题 1.下列各式分解因式正确的是( ) A .2112(12)(12)22a a a -=+- B .2224(2)x y x y +=+ C .2239(3)x x x -+=- D .222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义以及平方差公式,完全平方公式的结构就可以求解. 【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-,故本选项正确; B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++,,故本选项错误; C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+,,故本选项错误; D. ()22 ()x y x y x y -=-+,故本选项错误. 故选A. 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用,解题关键在于掌握平方差公式,完全平方公式. 2.已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20,y =a(2b -a ),则x 、y 的大小关系是( ). A .x ≤ y B .x ≥ y C .x < y D .x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系,把x y -进行整理,判断结果的符号可得x 、y 的大小关系. 【详解】 解:22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20, 2()0a b -≥Q ,20a ≥,200>, 0x y ∴->, x y ∴>, 故选:D . 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用;进行计算比较式子的大小;通常是让两个式子相减,若为正数,则被减数大;反之减数大.

八年级整式的乘法与因式分解单元测试题(Word版 含解析)

八年级整式的乘法与因式分解单元测试题(Word 版 含解析) 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难) 1.已知226a b ab +=,且a>b>0,则a b a b +-的值为( ) A B C .2 D .±2 【答案】A 【解析】 【分析】已知a 2+b 2=6ab ,变形可得(a+b )2=8ab ,(a-b )2=4ab ,可以得出(a+b )和(a-b )的值,即可得出答案. 【详解】∵a 2+b 2=6ab , ∴(a+b )2=8ab ,(a-b )2=4ab , ∵a >b >0, ∴ ∴a b a b +-= 故选A. 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题,观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解,要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系. 2.把多项式2425m -分解因式正确的是( ) A .(45)(45)m m +- B .(25)(25)m m +- C .(5)(5)m m -+ D .(5)(5)m m m -+ 【答案】B 【解析】 利用公式法分解因式的要点,根据平方差公式:()()22a b a b a b -=+-,分解因式为:()()()2 22425252525m m m m -=-=+-. 故选B. 3.已知243m -m-10m -m -m 2=+,则计算:的结果为( ). A .3 B .-3 C .5 D .-5 【答案】A 【解析】 【分析】 观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1,再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入,逐次降低m 的次数,使问题得以解决. 【详解】

因式分解练习题库100题(经典、精心整理)

因式分解练习题(100题) 1、323 812a b ab c + 2、2()3()a b c b c +-+ 3、2 82m n mn + 4、2 2 129xyz x y - 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a 2 +b 2 )-q(a 2 +b 2 ) 7、4x 2-9 8、(x+p) 2 -(x+q) 2 9、44 x y - 10、3 a b ab - 11、a 2 2 125 b - 12、9a 2-4b 2 13、x 2 y-4y 14、4 16a -+ 15、16x 2+24x+9 16、-x 2 +4xy-4y 2

17、3ax2+6axy+3ay2 18、(a+b) 2-12(a+b)+36 19、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y225、32 1510 a a 26、12abc-3bc2 27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、2 32、(2x+y) 2-(x+2y) 2 33、1+10t+25t2 34、m2-14m+49

35、y2+y+ 36、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64 38、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 39、(a-b) 2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p 41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay243、x2-169 44、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12 49、x2+7x-18 50、25x2-16y2

中考专题复习:第四讲 因式分解

2019-2020年中考专题复习:第四讲因式分解 【重点考点例析】 考点一:因式分解的概念 例1 (xx?株洲)多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m= ,n= . 思路分析:将(x+5)(x+n)展开,得到,使得x2+(n+5)x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可. 解:∵(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,∴x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n ∴,∴, 故答案为6,1. 点评:本题考查了因式分解的意义,使得系数对应相等即可. 对应训练 1.(xx?河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是() A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 1.D 考点二:因式分解 例2 (xx?无锡)分解因式:2x2-4x= . 思路分析:首先找出多项式的公因式2x,然后提取公因式法因式分解即可.

解:2x2-4x=2x(x-2). 故答案为:2x(x-2). 点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是掌握找公因式的方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的. 例3 (xx?南昌)下列因式分解正确的是() A.x2-xy+x=x(x-y)B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2 C.x2-2x+4=(x-1)2+3 D.ax2-9=a(x+3)(x-3) 思路分析:利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案. 解:A、x2-xy+x=x(x-y+1),故此选项错误; B、a3-2a2b+ab2=a(a-b)2,故此选项正确; C、x2-2x+4=(x-1)2+3,不是因式分解,故此选项错误; D、ax2-9,无法因式分解,故此选项错误. 故选:B. 点评:此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式,关键是注意口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶.

因式分解难题经典题(1)

因式分解难题经典题 1、若实数满足,则. 2、已知,则的值为 3、分解因式: a3+a2-a-1=______________. 4、已知a+b=2,则a2-b2+4b的值. 5、因式分解: 6、已知实数满足,则的平方根等于. 7、若,则的值是_______________. 8、,则___________。 9、如果是一个完全平方式,则= . 10、已知实数x 满足x+=3,则x2+的值为_________. 11、若a2+ma+36是一个完全平方式,则m= . 12、已知,则 . 13、-a4÷(-a)=; 15、把下列各式分解因式:

18、如果,求的值. 19、已知a+b=﹣5,ab=7,求a2b+ab2﹣a﹣b的值. 20、(x﹣1)(x﹣3)﹣8. 22、 23、(1)已知a m=2,a n=3,求①a m+n的值;②a3m﹣2n的值 (2)已知(a+b)2=17,(a﹣b)2=13,求a2+b2与ab的值. 24、先化简,再求值:已知:a2+b2+2a一4b+5=0求:3a2+4b-3的值。 三、选择题 25、若的值为() A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 26、下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()。 A、x2+4y2 B、x2-2y+1 C、-x2+4y2 D、-x2-4y2

27、不论为什么实数,代数式的值() A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 28、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,则m的值为() A.24 B.﹣12 C.±12D.±24 29、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是() A.(m﹣n)2B.﹣(m﹣n)2C.﹣(m+n)2D.(m+n)2 30、.若+(m-3)a+4是一个完全平方式,则m的值应是( ) A.1或5 B.1 C.7或-1 D.-1 31、下列计算中,①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1;②(a+b)2=a2+b2;③(x-4)2=x2-4x+16;④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1;⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2;其中准确的个数有…() A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 四、计算题 32、因式分解:; 33、已知a+b=3,ab=2,试求(1)a2+b2;(2)(a b)2。

因式分解单元测试卷(附答案)

第3章 因式分解水平测试 (总分:120分,时间:90分钟) 学校 班级 座号 姓名 一、选择题(每题3分,共24分) 1.-(3a+5)(3a -5)是多项式( )分解因式的结果. A 、9a 2-25 B 、9a 2+25 C 、-9a 2-25 D 、-9a 2+25 2、多项式9x m y n - 1-15x 3m y n 的公因式是( ) -1 -1 3.已知54-1能被20~30之间的两个整数整除,则这两个整数是( ) A 、25,27 B 、26,28 C 、24,26 D 、22,24 4、如果多项式- 51abc +51ab 2-a 2b c 的一个因式是-5 1 ab ,那么另一个因式是( ) -b +5ac +b -5ac -b +51ac +b -5 1 ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是( ) -9a 2b 2=3abc (4-3ab ) -3xy +6y =3y (x 2-x +2y ) C.-a 2+ab -ac =-a (a -b +c ) +5xy -y =y (x 2+5x ) 6、64-(3a -2b )2分解因式的结果是( ). A 、(8+3a -2b )(8-3a -2b ) B 、(8+3a+2b )(8-3a -2b ) C 、(8+3a+2b )(8-3a+2b ) D 、(8+3a -2b )(8-3a+2b ) 7、8a (x -y )2-4b (y -x )提取公因式后,剩余的因式是( ) +2ay+b +2ay-b +b 8、下列分解因式不正确的是( ). A 、4y 2-1=(4y +1)(4y -1) B 、a 4+1-2a 2=(a -1)2(a+1)2 C 、 2 291314923x x x ?? -+=- ??? D 、-16+a 4=(a 2+4) (a -2)(a +2) 二、填空题(每题3分,共24分) 1、将9(a+b )2-64(a -b )2分解因式为____________. 2、-xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______. 3、x 2+6x+9当x=___________时,该多项式的值最小,最小值是_____________. 4、5(m -n )4-(n -m )5可以写成________与________的乘积. 5、100m 2+(_________)mn 2+49n 4=(____________)2. 6、计算:36×29-12×33=________. 7、将多项式42 +x 加上一个整式,使它成为完全平方式,试写出满足上述条件的三个整式: , , . 8、)(22?=+++n n n n a a a a 三、解答题(共72分) 1、分解因式:(24分) (1)(x 2+y 2)2-4x 2y 2 (2)x 2-2xy +y 2-mx +my (3)a (x -a )(x +y )2-b (x -a )2(x +y ) (4)12ab -6(a 2+b 2) (5)196(a+2)2-169(a+3)2 (6) ()()2 2141m m m --- 2、若a =-5,a +b +c =-,求代数式a 2(-b -c )-(c +b )的值.(6分)

因式分解分类练习题(经典全面)

因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编) 专项训练一:确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二:利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”,使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五:把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---

初中数学因式分解经典测试题含解析

初中数学因式分解经典测试题含解析 一、选择题 1.下列因式分解中:①32(2)x xy x x x y ++=+;②2244(2)x x x ++=+;③22()()x y x y y x -+=+-;④329(3)x x x x -=-,正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】B 【解析】 【分析】 将各项分解得到结果,即可作出判断. 【详解】 ①322(2+1)x xy x x x y ++=+,故①错误; ②2244(2)x x x ++=+,故②正确; ③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-,故③正确; ④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误. 则正确的有2个. 故选:B. 【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 2.下列分解因式正确的是( ) A .x 3﹣x=x (x 2﹣1) B .x 2﹣1=(x+1)(x ﹣1) C .x 2﹣x+2=x (x ﹣1)+2 D .x 2+2x ﹣1=(x ﹣1)2 【答案】B 【解析】 试题分析:根据提公因式法分解因式,公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解. 解:A 、x 3﹣x=x (x 2﹣1)=x (x+1)(x ﹣1),故本选项错误; B 、x 2﹣1=(x+1)(x ﹣1),故本选项正确; C 、x 2﹣x+2=x (x ﹣1)+2右边不是整式积的形式,故本选项错误; D 、应为x 2﹣2x+1=(x ﹣1)2,故本选项错误. 故选B . 考点:提公因式法与公式法的综合运用. 3.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A .a 2﹣2a +1=(a ﹣1)2 B .a (a +1)(a ﹣1)=a 3﹣a

因式分解单元测试题

因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、2 3232m m m m m ??--=-- ??? 2、下列各式的分解因式: ①()()2 2 10025105105p q q q -=+- ②()()2 2 422m n m n m n --=-+- ③()()2 632x x x -=+- ④2 21142x x x ??--+=-- ?? ? 其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2 2 24a ab b -+ C 、2 144 m m -+ D 、()2 221a b a b ---+ 4、当n 是整数时,()()2 2 2121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()11 12,1133 M a a a N a a a = ++=-+,那么M N -等于( ) A 、2 a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是( )2 2 168x x cm -+(x >4cm),则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式 () 281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-,那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 2 1-可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数分别是( ) A 、61,62 B 、61,63 C 、63,65 D 、65,67

经典因式分解练习题(附答案)

> 因式分解练习题 一、填空题: 2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a); 、 12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=______,b=______; 15.当m=______时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式.三、因式分解:

1.m2(p-q)-p+q; 2.a(ab+bc+ac)-abc; 3.x4-2y4-2x3y+xy3; 4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2; 5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b); 6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1; — 7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2; 8.x2-4ax+8ab-4b2; 9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx); 10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2; 11.(x+1)2-9(x-1)2; 12.4a2b2-(a2+b2-c2)2; : 13.ab2-ac2+4ac-4a; 14.x3n+y3n; 15.(x+y)3+125; 16.(3m-2n)3+(3m+2n)3;

17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2); 18.8(x+y)3+1; 19.(a+b+c)3-a3-b3-c3; 20.x2+4xy+3y2; 21.x2+18x-144; 22.x4+2x2-8; > 23.-m4+18m2-17; 24.x5-2x3-8x; 25.x8+19x5-216x2; 26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24;27.5+7(a+1)-6(a+1)2; 28.(x2+x)(x2+x-1)-2; 29.x2+y2-x2y2-4xy-1; 30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48;/ 四、证明(求值): 1.已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值.

第4讲 一元二次方程的解法-因式分解法

一元二次方程的解法(四) ----因式分解法 知识要点梳理: 1.分解因式的方法有:提公因式法、利用平方差公式分解因式、利用完全平方公式分解因式、十字相乘法、分组分解法等 2.因式分解法解一元二次方程的原理:000==?=b a ab 或 预习引入: 将下列各式分解因式 (1)y y 22- (2)942-x (3)2222+-x x (4)862+-x x (5)y y x x 2422--+ 经典例题 例1:用因式分解法解下列方程: (1) t (2t -1)=3(2t -1); (2) y 2+7y +6=0 (3)(2x -1)(x -1)=1. (4)0)34()43(22=---x x 例2:用适当方法解下列方程: (1)3(1-x )2=27; (2) x 2-6x -19=0;

(3)3x 2=4x +1; (4)y 2-15=2y ; (5)5x (x -3)-(x -3)(x +1)=0; (6)4(3x +1)2=25(x -2)2. 例3.解关于x 的方程: (1)x 2-4ax +3a 2=1-2a ; (2)x 2+5x +k 2=2kx +5k +6; (3)x 2-2mx -8m 2=0; (4)x 2+(2m +1)x +m 2+m =0. 经典练习: 一.选择题 (1)方程(x -16)(x +8)=0的根是( ) A .x 1=-16,x 2=8 B .x 1=16,x 2=-8 C .x 1=16,x 2=8 D .x 1=-16,x 2=-8 (2)下列方程4x 2-3x -1=0,5x 2-7x +2=0,13x 2-15x +2=0中,有一个公共解是( ) A ..x =21 B .x =2 C .x =1 D .x =-1

因式分解单元测试卷

因式分解单元测试卷 1.双十字相乘法 分解二次三项式时,我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式. 例如,分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3.我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为 2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3), 可以看作是关于x的二次三项式. 对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为 即 -22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1). 再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解 所以 原式=[x+(2y-3)][2x+(-11y+1)] =(x+2y-3)(2x-11y+1). 上述因式分解的过程,实施了两次十字相乘法.如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起,可得到下图: 它表示的是下面三个关系式: (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2;

(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3; (2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3. 这就是所谓的双十字相乘法. 用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是: (1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2,得到一个十字相乘图(有两列); (2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上,要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey,第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx. 例1 分解因式: (1)x2-3xy-10y2+x+9y-2; (2)x2-y2+5x+3y+4; (3)xy+y2+x-y-2; (4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2. 解 (1) 原式=(x-5y+2)(x+2y-1). (2) 原式=(x+y+1)(x-y+4). (3)原式中缺x2项,可把这一项的系数看成0来分解. 原式=(y+1)(x+y-2).

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