C 、y 2>y 1>y 3
D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是( B ) A 、
a
8 B 、
2
2
b
a
+ C 、
x
1.0 D 、
5
a
49、下列计算哪个是正确的( D ) A 、
5
23=
+
B 、5
252=+
C 、
b
a b
a
+=+2
2
D 、
21
2221
221+=-
50、把a
a 1-
-(a 不限定为正数)化简,结果为( B )
A 、
a
B 、a
- C 、-a
D 、-
a
-
51、若a+|a|=0,则
2
2
)2(a
a +-等于( A )
A 、2-2a
B 、2a-2
C 、-2
D 、2 52、已知
2112=-+
-x x ,则
1
22
+-x x
的值( C ) A 、1 B 、±2
1
C 、2
1
D 、-21
53、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根,则b a +等于( C )
A 、18
B 、
6
C 、2
3
D 、±2
3
54、下列命题中,正确的个数是( B )
①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 二、填空题
1、如果一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是_____非正数____。
2、a 是有理数,且a 的平方等于a 的立方,则a 是__0或1_。
3、已知有理数a 、b 满足(a+2)2
+|2b-6|=0,则a-b=___-5___。 4、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=___7____。 5、当x___≥3____时,|3-x|=x-3。
6、从3点到3点30分,分针转了__180____度,时针转了___15____度。
7、某种商品的标价为120元,若以标价的90%出售,仍相对进价获利20%,则该商品的进价为__90___元。
8、为使某项工程提前20天完成,需将原来的工作效率提高25%,则原计划完成的天数__100___天。 9、因式分解:-4x 2+y 2=(2)(2)x y x y -+
-, x
2
-x-6=(3)(2)x x -+
10、计算:a 6
÷a 2
=__4a ____,(-2)-4
=__
116
____,-22
=__-4____
11、如果某商品降价x%后的售价为a 元,那么该商品的原价为10.01a x
-
12、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点,点B 表示1,点C 表示-3,AB=2,则AC 的长度是____2或6_____。 13、甲乙两人合作一项工作a 时完成,已知这项工作甲独做需要b 时完成,则乙独做完成这项工作所需时间为
b a ab
-
14、已知(-3)2
=a 2
,则a=___3±____。
15、P 点表示有理数2,那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_5或1_。 16、a 、b 为实数,且满足ab+a+b-1=0,a 2b+ab 2+6=0,则a 2-b 2
=___617±_____。
17、已知一次函数y=(m 2
-4)x+1-m 的图象在y 轴上的截距与一次函数y=(m 2-2)x+m 2-3的图象在y 轴上的截距互为相反数,则m=___-1____。
18、关于x 的方程(m 2-1)x 2+2(m+1)x+1=0有两个实数根,则m 的取值范围是_1m <-___。 19、关于x 的方程(m-2)x 2
-2x+1=0有解,那么m 的取值范围是______3m ≤______。 20、已知方程x 2+(4-2m)x+m 2-5=0的两根之积是两根之和的2倍,则m=____1或3___。
21、函数y=x 2+(m+2)x+m+5与x 轴的正半轴有两个交点,则m 的取值范围是__44m m ><-或_。 22、若抛物线y=x 2+1-k x-1与x 轴有交点,则k 的取值范围是1K ≥_
23、关于x 的方程x 2+(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2,则t 的取值范围是____2t <-___ 24、函数y=(2m 2-5m-3)x
1
32
--m m 的图象是双曲线,则m=_______0________。
25、已知方程组????
?=+-=++-0
10
22y x a y x 的两个解为??
?==1
1
y y x x 和?
??==22y
y x x ,且x 1,x 2是两个不等的正数,则a 的取
值范围是___314
a -<<-__。
26、半径为5cm 的圆O 中,弦AB//弦CD ,又AB=6cm ,CD=8cm ,则AB 和CD 两弦的距离为__1或7__ 27、已知AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,过点C 引直径AB 的垂线,垂足是D ,点D 分这条直径成2:3的两部分,若圆O 的半径为5cm ,则BC 的长为_215__。
28、两圆相交于A 、B ,半径分别为2cm 和2cm ,公共弦长为2cm ,则21AO O ∠=___1050____。
29、在圆O 的平面上取一点P 作圆O 的割线,交圆O 于A 、B ,已知PA=2,PB=3,PO=4,则圆O 的半径为__10___。
30、内切两圆的半径分别是9cm 和R ,它们的圆心距是4cm ,那么R=__13或5_cm 。 31、相切两圆的半径分别为10cm 和8cm ,则圆心距为__18或2_cm 。
32、过圆O 外一点P 作圆O 的两条切线PA ,PB ,切点分别为A ,B ,C 为圆周上除切点A 、B 外的任意点,若00070,__55125_APB ACB ∠=∠=则或。
33、圆O 的割线PAB ,交圆O 于A 、B ,PA=4,PB=7,PO=8,则圆O 的半径是___6___。
34、已知两圆半径分别为x 2-5x+3=0的两个根,圆心距为3,则两圆位置关系为____内含_____。
35、已知点O 到直线l 上一点P 的距离为3cm ,圆O 的半径为3cm ,则直线l 与圆的位置关系是____相切___。 36、?Rt ABC 中,0
90
=∠C ,AC=4,BC=3,一正方形内接于?Rt ABC 中,那么这个正方形的边长为___1__。
37、双曲线
x
k y =
上一点P ,分别过P 作x 轴,y 轴的垂线,垂足为A 、B ,矩形OAPB 的面积为2,则
k=__2±__。
38、圆的弦长等于它的半径,那么这条弦所对的圆周角的度数是___300
___。
39、在数轴上,到原点的距离等于5个单位长度的点共有_____2_____个。 40、比-2.1大而比1小的整数共有___3___个。
41、用简便方法计算:1-2+3-4+5-6+…+119-120=___-60__。 42、若
1a
<-1,则a 取值范围是__-1< a <__0___.
43、小于2的整数有_无数___个。
44、已知关于x 的一元二次方程4x-a=2x+5的解是x=1,则a=____-3______。 45、一个角的补角是这个余角的3倍,则这个角的大小是____450______。
46、一个长方形的长是宽的3倍还多2cm ,如果设宽为xcm ,那么长方形长是___3X+2___cm ,如果设长为xcm ,那么长方形的宽是__23
x -____cm 。
47、如果|a|=2,那么3a-5=__-11或1___。
48、冰箱售价2000元/台,国庆节开始季节性降低20%,则售价为__1600____元/台。到来年五一节又季节性涨价20%,则售价为___2400___元/台。 49、2
2__不是__分数(填“是”或“不是”) 50、
16
的算术平方根是_2_____。
51、当m=__0____时,2
m
-有意义。
52、若|x+2|=3
-2,则x=
343
--
或_。
53、化简
2
)
14.3(π-=__ 3.14
π
-___。 54、化简a
a ---51)5(=___5
a -
-___。
55、使等式
x
x x x -?
+=-+44)4)(4(成立的条件是___44x -≤≤__
56、用计算器计算程序为 – 2·4÷3 =的结果为____-0.8___。 57、计算
)32(
6+÷=___3
223
-_______。
58、若方程kx 2
-x+3=0有两个实数,则k 的取值范围_1012
k k ≠≤且_
59、分式
4
6
2
2
--+x x x
的值为零,则x=___-3____。
60、已知函数y=2
2
)1(--m x m 是反比例函数,则m=__-1___。
61、若方程x 2-4x+m=0与方程x 2-x-2m=0有一个根相同,那么m 的值等于___3_或0___。
62、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解为x>3,则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解是_13
x >_。
63、正比例函数y=kx 的自变量增加3,函数值就相应减少1,则k 的值为__13
-
___。
64、直线y=kx+b 过点P (3,2),且它交x 轴,y 轴的正半轴于A 、B 两点,若OA+OB=12,则此直线的解析式是_13383
y
x y x =-
+=+或____。
65、已知直角三角形的两边分别为3cm 和4cm ,则该三角形的第三边长为___5或
7
_______。
66、已知正三角形一边上的高线长为1,则正三角形外接圆的半径为__2
3________。 67、已知等腰三角形的一外角等于1000,则该三角形的顶角等于____800或200____。 68、等腰三角形的两条边长为3和7,则该三角形的周长为____17______。
69、已知点A 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为5,且A 点的横、纵坐标符号相反,则A 点坐标是_(5,2)(5,2)--或__。
70、矩形面积为163,其对角线与一边的夹角为300
,则从此矩形中能截出最大正方形的面积为__16________。
71、已知梯形上、下底长分别为6,8,一腰长为7,则另一腰a 的范围是_59a <<_;若这腰为奇数,则此梯形为_等腰_梯形。
72、在坐标为5cm 的圆中,弦AB 的长等于5cm ,那么弦AB 所对的圆周角为__300
或1500
__。
73、已知圆O 的直径AB 为2cm ,过点A 有两条弦AC=2cm ,AD=3cm ,那么∠CAD=__150或750
__。 74、已知圆O 的半径为5cm ,AB 、CD 是圆O 的两条弦,若AB=6cm ,CD=8cm ,则AB 、CD 两条弦之间的距离为__1或7__。
75、圆锥的底面周长为10cm ,侧面积不超过20cm 2,那么圆锥面积S(cm 2)和它的母线l(cm)之间的函数关系式为_5s l =_,其中l 的取值范围是_04l <≤_。
76、如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的轴截面的顶角是__60___度。 77、如图,在△ABC 中,∠ACB=Rt ∠,∠A=300, CD ⊥AB 于D ,DE ⊥AC 于E ,则CE:AC=___1:4__。
78、为了搞活经济,商场将一种商品按标价9折出售,仍可获取利润10%。 79、若商品的标价为330元,那么该商品的进货价为___270元____。
79、分解因式4x 4-9=__2
23)(23)(23)x x x ++-(__。
80、化简2
2
)
23()
32(
x y y x -+-=_46x y -__。
81、若a 2
=2,则a=_2
±
_;若2
)(4
=a ,则a=__2__。
82、已知a 、b 是方程x 2-2(k-1)x+k 2=0的两个实数根,且a 2
+b 2
=4,则k=_0____。 83、以
2
15+和
2
15-为根的一元二次方程是_2510x x -+=__。
84、方程
1
1
1
1=+-
-+
-x x
x k
x 有增根,则k 的值为__-1___。
85、函数y=-2x 2
的图像可由函数y=-2x 2
+4x+3的图像经怎样平移得到?向左移1个单位,向下移5个单位
86、二次函数y=x 2
-x+1与坐标轴有__1___个交点。
87、二次函数的图像与x 轴交点横坐标为-2和1,且通过点
A
B
C
D
E
A
F
(2,4),则其函数解析式为__22y x x =+-___。 88、6与4的比例中项为___26
±_______。
89、若
k
b
a c c
a b c
b a =+=
+=
+,则k=___12
____。
90、把一个图形按1:6的比例缩小,那么缩小后的图形与原图形的面积比为___1:36_____。 91、如图,△ABC 中,AD 为BC 上的中线,F 为AC 上的点,BF 交AD 于E ,且AF:FC=3:5, 则AE:ED=___6:5_______。
92、两圆半径分别是5cm, 32cm ,如果两圆相交,且公共弦长为6cm ,那么两圆的圆心距为 _7或1__cm 。
93、已知cot14032’=3.858,2‘修正值为0.009,则cot14030’=_3.867__。
94、已知平行四边形一内角为600,与之相邻的两边为2cm 和3cm ,则其面积为_33__cm 2。 95、Rt △ABC 中,∠C=Rt ∠,BC=6,AC=8,则以C 为圆心,5
24为半径的圆与直线AB 的位置关系是_
相切__。
96、已知圆内两弦AB 、CD 交于点P ,且PA=2,AB=7,PD=3, 则CD=__
193
_____。
97、如图,圆O 外一点P 作圆O 的两条割线PAB 和PCD ,若PA=2,AB=3,PD=4,则PC=_5
2_。 98、已知圆O 1与圆O 2内切,O 1O 2=5cm ,圆O 1的半径为7cm ,则圆O 2的半径为__2或12____。 99、已知半径为2cm 的两个圆外切,则和这两个圆相切,且半径为4cm 的圆有__5___个。 100、已知圆O 1与圆O 2相切,半径分别为3cm, 5cm ,这两个圆的圆心距为_8或2__cm 。
101、圆O 的半径为5cm ,则长为8cm 的弦的中点的轨迹是以_O 为圆心,3为半径的一个圆。 102、矩形木板长10cm ,宽8cm ,现把长、宽各锯去xcm ,则锯后木板的面积y 与x 的函数关系式为_243680y x x =-+___。
103、如图,已知D 、E 和F 、G 分别在△ABC 的AB 、AC 上, DF//EG//BC ,AD:DE:EB=1:2:3,则S 梯形DEGF :S 梯形EBCG =_8:27___。 104、如果抛物线y=x 2
-(k-1)x-k-1与x 轴交于A 、B ,与y 轴交于C , 那么△ABC 面积的最小值是__0____。
105、关于x 的方程x 2+(m-5)x+1-m=0,当m 满足12m <<时, 一个根小于0,另一个根大于3。
106、如图,在直角梯形ABCD 中,AB=7,AD=2,BC=3,如果
AB 上的点P 使△PAD ∽△PBC ,那么这样的点有__3____个。
107、在Rt △ABC 中,∠C=Rt ∠,CD ⊥AB 于D ,AB=16,CD=6,则AC-BC=__8___。 108、△ABC 中,AC=6,AB=8,D 为AC 上一点,AD=2,在AB 上取一点E , 使△ADE ∽△ABC 相似,则AE=_833
或2
______。
109、圆O 中,内接正三角形,正方形、正六边形的边长之比为_3:2:1_________。
110、△ABC 内接于圆O ,OD ⊥BC 于D ,∠BOD=380,则∠A=_380或1420___。 111、若2x 2-ax+a+4=0有且只有一个正根,则
16
82
+-a a
=____4
3
___。
O B
P
D
A
C
A
B
C
E G
D F
A B C
D
P
112、已知抛物线y=2x 2-6x+m 的图像不在x 轴下方,则m 的取值范围是_94
m ≥
_______。
113、已知两圆外切,大圆半径为5,两圆外公切线互相垂直,则外公切线长为_10210
-_。
114、a 、b 、
10
c 是△ABC 的三边长,已知a 2-4ac+3c 2=0,b 2-4bc+3c 2=0,则△ABC 是直角三角形。
三、解答题
1、若方程4x 2
-2(m+1)x+m=0的两根是?Rt ABC 两锐角A 、B 的正弦值,求m 的值。
221sin sin 02sin sin 04sin sin 1m A B m A B A B +?
+=>???
?=>??
?+=??
解:由题可得;
解得:13m = 23m =-(舍)
2、解方程:1253=+-
-x x
2
2
(12)
1222242(4)
x x x x x x x =+
+=+++++=-+=-解:3x-53x-5
2
129140
27
7x x x x x -+====经检验:是原方程的根。
3、解方程组22
2149
4(3)3x y
x y ?+=????=+??
2
2
1243)11
34930
03
y y
y
y y y +?+
=+===-(解: 1103x y =??=-? 22230x y ?=??=?? 33230
x y ?=-??
=?? 4、解方程(x 2-2x+2)(x 2-2x-7)+8=0
2
2
122,2)(7)8056061
m x x m m m m m m =-+-+=--===-解:设则(
2
2
1226,
26031
x x x x x x -=--===-当 2
23421,
2101
x x x x x x -=--+===当
5、一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行,在A 处看灯塔S 在船的北偏东300,2小时后航行到B 处,在B 处看灯塔S 在船的北偏东450
,求灯塔S 到B 处的距离。
00
2525030
45
SC A B
A B SA B SB C ⊥=?=∠=∠=解:
,22
t a n 30S B x x B C S C R t S A C SC A C
==
=
?=
设中:
232
3
2502
x x =
+
25(62)x =+
6、如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD=300,AB=5cm ,AD=3cm ,E 为CD 上的一个点,且BE=2cm ,
求点A 到直线BE 的距离。
.
3031322
1122ABE D E D M AB EN AB ABE BE d Rt D AM BAD AD D M AD D C D M EN
S AB EN BE d
?⊥⊥??∠====
∴==
?=
? 解:过点、作,,设边上的高为在中:,,AB ,
3
515224
AB EN d BE
??=
=
=
7、如图,直线AT 切圆O 于点A ,过A 引AT 的垂线,交圆O 于B ,BT 交圆O 于C ,连结AC , 求证:AC 2
=BC ·CT 。
2
AB O AC BC AT O AB AT
Rt ABC Rt TAC AC BC C T
AC
AC BC C T
∴⊥∴⊥∴??∴=
∴= 证明:为直径又为切线
8、如图,在△ABC 中,E 是内心,AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于D ,求证:DE=DB=DC 。
O
C
A
B
T
E ABC BAD C AD D B D C
BED BAD ABE D BE D BC C BE
D BC C AD AB
E C BE BED D BC C BE D BE BED D E D B D C
?∴∠=∠∴=∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠∠=∠∴∠=∠+∠∴∠=∠∴== 证明:为的内心又,