六年级上册数学同步辅导
分数乘法
例1:看图写算式。
（1） +（ ）+（ ）＝（ ） （2）+（ ）＝（ ）
×（ ）＝（ ） ×（ ）＝（ ）
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 例2:计算下面各题。
×3 ×6 2× ×9
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。能约分（化简）的要约分（化简)。 例3:计算下面各题
× × × ×
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分（化简）的要约分（化简）。 例4:先计算，再观察，看看有什么规律。 乘积是1的两个数互为倒数。
83×38
157×715 5×51
求倒数的方法:求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
53的倒数是35，a 1的倒数是a ,a 的倒数是a 1（a ≠0），3的倒数是31，0.4的倒数是25。
练习一
一、乐想巧填。
1. 6×表示（ ），×表示（ ）。
2.
米的
是（ ）米，
公顷的
是（ ）公顷。
3. 3米的等于( )米的。
4. 一个数乘分数，就是求这个数的（ ）。
5.的倒数是（ ），（ ）的倒数是，和（ ）互为倒数。 二、判断。
1.一个数乘分数，积一定比它本身小。（ ）
2.1的倒数是1，0的倒数是0。（ ）
3.7千克的与1千克的相等地。（ ）
4.和，是倒数，也是倒数。（ ）
5.4个相加，可以写成+
+
+
，也可以写成
三、计算大本营 1、 42× 11×
×
×
×
2、小时=（）分米=（）厘米吨=（）千克
四、列式计算我最棒。
1. 5的是多少？
2. 4个是多少？
3.千克的是多少千克？
4.小时的是多少小时？
五、快来显身手（比较大小）。
○×○×○○
六、实践乐园。
①一瓶果汁重千克，20瓶果汁重多少千克？②一只水箱可以容水500千克，箱水重多少千克？
③一个平行四边形的底是6米，高是底的倍，高是多少？
④一个三角形的底是12厘米，高是底的,这个三角形的面积是多少平方厘米？
第二章分数乘法混合运算
分数加法、减法、乘法混合在一起的时候，运算顺序跟整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
乘法的交换律：乘法结合律：乘法分配律：
例1:先说说下面各题的计算顺序，然后再计算。
12－×（）
例2:用简便方法计算下面各题。
（+）
练习二
选择题。
1.+＝（）。 A. B. C.
2.一根铁丝长4米，用去了它的，还剩下（）米。 A. B. C.
3.计算+的结果是（）。 A. B. C.
4.要简便计算，应该运用乘法（）律。 A. B. C.
5.8元的是（）。 A. B. C.
二、计算下面各题。
+ 1+（5－）－+
用简便方法计算下面各题。
13－－ （+） （－） （8+）
﹙1251
＋0.08﹚×125 7518－﹙758－431
﹚ 178×8.0＋45＋179×0.8
解决问题。
阳光小学有男生750人，女生人数是男生的4/5，这个学校有女生多少人？一共有学生多少人？
李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多1/4，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？
3．修一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的2/5，剩下的由乙队修，乙队修多少米？
第三章 分数乘法应用题
例1:一件外套的价格是75元，一件毛衣的价格是外套的。一件毛衣多少元？
例2:有9000千克的黄沙，运走了它的，还剩下多少千克？
例3:老隆镇第一小学四月份用电160千瓦时。五月份比四月份节约，六月份的用电量刚好是五月份的。老隆镇第一小学六月份用电多少千瓦时?
练习三 一．填空。
1．指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。
（1）男生人数占女生人数的4/5。（ ） （2）甲的6/7相当于乙。（ ）
（3）乙的5/9与甲相等。 （ ） （4）男工人数比女工人数少1/8。（ ） 2．一个数是56，它的4/7是（ ）； 120的2/3的4/5是（ ）。
3．甲数是720，乙数是甲数的1/6，丙数是乙数的4/3倍，丙数是（ ）。
4．学校买来新书240本，其中的2/3分给五年级。这里是把（ ）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是（ ）。
5．五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的4/5。这里是把（ ）看作单位“1”，如果求五年二班参加多少人列式是（ ）。
6．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的5/6，小明的邮票是小新的4/3。如果求小新的邮票有多少张，是把（ ）看作单位“1”，列式是（ ）。如果求小明有多少张是把（ ）看作单位“1”，列式是（ ）。
7．买30千克大米，吃了4/5千克还剩（ ）千克；买30千克大米，吃了4/5，吃了（ ）千克。 二．判断。
1．3吨钢铁的1/4和1吨棉花的3/4同样重。 （ ） 2．12×2/5就是求12的2/5是多少。 （ ） 3．1.2×4/15的积小于被乘数。（ ） 4．大于4/9小于7/9的分数只有2个。（ ） 5．3/4吨的2/15是1/10吨。（ ） 6．5×2/9表示5个2/9相加。（ ） 三．选择。
1．一种花茶每千克50元，买3/5千克用多少元？（ ） ①50×3/5 ② 50+3/5 2．学校买来200千克萝卜，吃了千克还剩多少千克？（ ） ① 200×3/5 ② 200－3/5 3．两位同学踢毽，小明踢了130下，小强踢的是小明的1/2，两人一共踢了多少下？（ ） ① 130×1/2+130 ② 130×1/2 ③ 130 + 1/2
4．果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的3/4，梨树的棵数是苹果树的4/5，梨树有多少棵？（ ） ① 240×3/4+240×4/5 ②240×3/4×4/5 ③240+ 3/4×4/5 四．应用题。
1．一桶油10千克，用去这桶油的4/5，用去了多少千克？还剩下多少千克？
2．育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的4/7，这个学校共有同学多少人？
3．一堆煤12吨，又运来它的1/4，现有的煤是多少吨？
4．教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的，一居室的套数是二居室的。教师公寓有一居室多少套？
5.一袋大米重25千克，吃了的比它的还多2千克，吃了多少千克大米？
分数除法
例1:根据乘法算式写出两道除法算式。
＝→
→
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。遇到除法中带有分数时，只要把分数转化为相应的假分数，就可以按分数除法的法则进行计算。
例2:计算下面各题。
15÷53 24÷43 1615÷83 65÷245
例3:解下列方程。
x ×315
=1 x ＋53＝3.5 43×x ＝85 9×﹙x ＋21﹚＝4111 x ×﹙7+21﹚＝21
4
练习四
一.填空题。
1.345÷4意义是﹙ ﹚。
2.甲乙两数的积是21，甲数是43
，乙数是﹙ ﹚。
3.20÷54
＝20○﹙ ﹚＝﹙ ﹚。
分数的除法的意义与整数除法的意义﹙
﹚，都是已知两个因数
﹙
﹚与
其中的一个﹙ ﹚，求另一个﹙ ﹚ 的运算。
55的（ ）是35；21是﹙ ﹚的54
。
﹙ ﹚8＝
12＝43
＝9÷﹙ ﹚＝﹙ ﹚
36＝（ ）（填小数）
在分数除以整数里，把一个数平均分成几份，就是求这个数的（ ）。如表示把平均分成2
份，求每份是多少，也就是求的（ ）是多少？算式是（ ）。 一个数的是12，这个数是（ ）。
把米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 一小时有（ ）个小时。
二、选择题。
下面各题中商大于被除数的是（ ） A.45÷2 B.74÷81 C.65÷5 D.87
÷6
如果分数的分子扩大100倍，分母不变，分数值将（ ）A 不变 B.扩大100倍 C.缩小100倍 D.不能确定
3、0.3÷0.2的值是（ ） A.32 B.211 C.31
1
一个数的83
是103，求这个数的算式是（ ）。
83×103 B.83÷103
C.103÷83
D.103×83
b a
＝61，b 是a 的( )。 A.61 B.6倍 C.16倍
x÷y ＝2.4,y x ＝( )。 A.125 B.512 C. 12
151 D.51÷121
判断对错（正确的打“√”，错误的画“×”）。
154÷43＝154×43＝51
（ ） 1312÷54
＞1312 （ ）
甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。 （ ）
A 和
B 都是自然数，若A÷81
＝B×61，则A ＞B 。 （ ） 234÷4与234×41的意义相同，结果相同。 （ ）
计算题。
54÷21= 98÷4＝ 5÷65＝ 21÷52＝ 65÷5＝ 76÷56＝ 15÷53＝
24÷43
＝
x×415＝1 x ＋54x ＝3.6 7×﹙x ＋21﹚＝618 154x ＝3011 x÷43＝65 8x ＝118
解决问题。
一种大型的脱粒农用机器32小时能脱粒76
吨，问这台农用脱粒机1小时能脱粒多少吨？
一桶油倒出32
，刚好倒出36千克，这油原来有多少千克？
饮料厂今年一季度共生产饮料1250吨，正好完成全年计划的185
，这个厂全年计划生产饮料多少吨？
一辆汽车行63千米，用47
小时，它以这样的速度从甲地开往相距126千米的乙地需要多少小时？
分数除法混合运算
例1：先说说下面各题的运算顺序，再计算。 2－－
－)
+)
18
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
练习五 一．填空
________
21
16.1655.1.5________
________127
1271279.4________
________2
1
6216521.3_______
1413
9______54141398.2.2_________8
1155.0_________9711578
.
1=?+?=?=+?=?=÷+?=+=-+=+=- 6. 算式321)107535211523(?÷+-应先算______，再算______，第三步算______，最后算_______ 7.÷
=?513721513______9÷
8.130192_____]92541[=÷?+ 9. ________
6516.516.561=?+?
_________43
614165.10=÷????????? ??+- 二．选择题：
()()下列算式正确的是的运算结果是
.210
7
1
.101.219.1032.5331014511.
1D C B A ???
??-+
A.613125110613125110-??? ??+=??? ??--
B.613125110613125110+??? ??-=-??? ??-
C.???
??--=--613125110613125110 D.??? ??+-=--613125110613125110
3.下列问题中,计算正确的有__________( )
(A) 0 题 (B) 1题 (C) 2题 (D) 3题
①312131251512=?=? ② 310235144257=?÷=?÷ ③51532235=÷=?÷ ④747377
34=
÷ 三.解答题.（能简便的要简便运算）
（1）257)2174(107?++ [1-（8341+
）]÷41
83)89169(÷+ 4818125??÷ 83758771+?+
54)4365(512++? 32
87.02387.376271312111?
-÷--
这个数是多少？
少的）一个数比（求这个数。
差是与某数的和里减去）从（.252
603.36
19
1.3139162 （4）一根电线长8120
米,剪去一段后.剩下10.5米,问剪去了多少米?
（5）邮局与居民区相距1.25千米.
与工厂区相距321
千米.邮递员骑自行车到居民区需121
小时,他用同样的速度骑自行出到工厂区需要多少时间?
分数除法应用题
例1：找出下面各题中的单位“1”，并写出各题的数量关系式。 男生人数是女生人数的。（ ）看作单位“1”，（ ）
＝（ ）。
白球的个数是红球的。（）看作单位“1”，（）＝（）。
做对的题占总数的。（）看作单位“1”，（）＝（）。
参加竞赛人数的得到了奖。（）看作单位“1”，（）＝（）。
例2：解决问题
（1）水果店运进苹果240箱，运进的梨比苹果多，运进的梨多少箱？
（2）水果店运进苹果240箱，比运进的梨多，运进的梨多少箱？
（3）水果店运进的苹果240箱，比运进的梨少
水果店运进苹果240箱，运进的梨比苹果少
练习六
一．选择。
1．一种商品的原价是840元，第一次降价，第二次又降价，这两次降价( )
①相等②不相等③第一次降的多④第二次降的多
2．修一条路，第一天修了150米，是第二天修的，两天正好修完，这条公路长多少米？列式是（）① 150÷② 150÷+150 ③ 150×+150
3．一种商品去年年底价格提高，最近又降低了，现在价格与去年提价前相比，（）
①增加了②不变③降低了④无法确定
4．一条公路修了全长的，离中点还有40千米，这条公路全长多少千米？（）
① 40÷(1-) ② 40÷③ 40÷(-) ④ 40÷(1+)
5．5千克糖平均分成8包，每包糖重（）
①②千克③④千克
6、把6米长的一根绳子，平均分成13段，每段是这根绳子的（）。
①②米③米④
7.鸡的只数是鸭的只数的，则把（）看作单位“1”。
①②③
8.六年级人数占全校人数的，则全校人数＝（）。
①②③
填空。
1.香蕉质量是桃子质量的，把（）看作单位“1”。数量关系式：（）＝（），（）
。
2.12的是（），（）的是。
3.一个数的是50，这个数的
4.公鸡有48只，比母鸡多
5.“实际每月比原计划多生产”，应把（）看作单位“1”，（）+实际每月比计划多生产的量＝（
）。
三．应用题。
1．一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，还剩84千米。这辆汽车行了多少千米？
2．参加数学竞赛的男生有40人，比女生多。参加数学竞赛的女生有多少人
3．李师傅家四月份用电42度,四月份比三月份节约，李师傅家三月份用电多少度?
4．一张桌子比一把椅子贵20.8元，每把椅子的价钱是每张桌子价钱的，每把椅子多少元？
5.
工厂第一车间有工人63人，第二车间有37人，第三车间的人数占这两个车间的总人数的。第三车间有多少人？
第七章比和比的基本性质
两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，（比的后项不能是零）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
例1：把下面各除式改写成比的形式。
13÷4 0.5÷4 3.7÷4.2 16÷18 62÷31
例2：求比值。
25：15 2.5：1.5 ： 0.6：63：21 2：
练习七
一、细心填写。
1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（），比值是（）。
2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（），比值是（）。
3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（），比值是（）。
4、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（），比值是（）。
5、甲数相当于乙数的，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。
6、三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的比是（）。
7、白兔只数的与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（），白兔与黑兔的比是（）
8、若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( )
若A＝B（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( )
二、判断。
1.比的后项不能是0。（）
2.5：4读作5比4，也可以写作。（）
3.5：9的比值是
4.2：
三、选择题。
1.两个正方形的边长比是2：3，面积比是（）。 A．2：3 B.3:2 C.4:9
2.下面各比中，不是最简分数整数比的是（）。 A. B.16:15 C.21:24
3.20分钟：0.8小时化成最简整数比是（）。 A. B.5：12 C.2
4.4：9的前项乘9，要使比值不变，后项应加上（）。 A. B.81 C.9
5.一种药水，药占，则药与水的质量比是（）。 A. B.99：1 C.1：99
四、把下面的比化成最简整数比。
：0.3:0.02 ：: 28 0.21:6.3 48:36 7:3.5 3: 1:0.125 五、求比值。
4：8 2.4：0.2 0.75：：9：27
第八章比的应用
例1：一个三角形三个内角的度数年比是1：2：3，这个三角形是一个什么三角形？
例2：小明、小红、小云的体重之比是5：4：3，已知小云的体重是30千克，小明和小红的体重各是多少千克
？
例3：学校把栽72棵树的任务，按照六（1）班三个组的人数分配给各组，一组有9人，二组有7人，三组有8
人。每个小组各应植树多少棵？
练习八
1、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数各是（）、（
）、（）。
2、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2：1，这两个锐角分别是（）度，（）度。
3、五角人民币与贰角人民币的张数比为12：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（）。
4、甲、乙、丙三个人的速度的比为：甲：乙=4：5，乙：丙=6：7。从A地到B地，甲走了20分钟，丙要走（
）分钟。
5、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：2。求大、小瓶
里各装油（）千克，（）千克。
6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：4，求甲、乙、丙三人各
有图书（）本，（）本，（）本。
7、一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3:4：5.这个直角三角形的面积是（）平方
厘米。
8、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5。已知三种
颜色的球共175个，问红球有（）个。
9、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3：1。问买圆珠笔和钢笔各花了（）元（）元。
10、甲、乙两包糖果的重量的比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7：5。那么两包糖果重量的总和是（）。
11、某小学男、女生人数之经是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6：5，全体学生共有880人，问转学来的女生有（）人。
12、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3：5。这本书共有（）页。
13、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙几个彩球，比例变为2：1：1。乙给了丙（）个彩球。
14、两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是（）。
第九章分数乘除法混合运算
例1：计算下面各题。
（2－0.6）
例2：解下列方程。
X X X
例3：共有350千克水果糖，每袋装千克，2小时才装完了，已经装好了多少袋？
练习九
1.把一根2米长的绳子平均分成3段，每段是（）米，每段是全长的（——）。
2. 把5米长的钢筋锯成一样长的6段，每段占全长的（）,每段长( )米。如果锯断钢筋1次需2分钟，把这根钢筋锯成6段共需( )分钟。
3. 一根长2米的绳子，用去3/4米，还剩下（）米；如用去全长的3/4，还剩（）米。
4. 修一条１０千米的公路，第一天修1/5千米，第二天修了余下的1/4，第二天修（）千米。
5. 一捆电线长30米，第一次剪去3/4，第二次剪去3/5米，还剩（）米。
6.女生人数比男生人数多2/5，男生人数比女生人数少（——）。
7. 苹果比梨少1/5，梨比苹果多（——）。
8.水结成冰后，体积比原来增加1/11，冰化成水后，体积减少（）。
9. 甲数的4/5和乙数的5/6相等，那么乙数是甲数的（——）。
10.甲车的速度的1/4和乙车的速度的1/5相等，那么甲是乙的（——）。
11.小红看一本80页的故事书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4。
（1）两天共看了多少页？列式（）
（2）第一天比第二天少看了多少页？列式（）
（3）还剩多少页没有看？列式（）
12.有一桶油，第一次取出总数的1/5，第二次取出总数的11/50。
（1）两次共取出42千克，这桶油原来重多少千克？列式（）
（2）第二次比第一次多取出2.4千克，这桶油原来重多少千克？列式（）
（3）还剩58千克，这桶油原来重多少千克？列式（）
13.（1）针织厂男职工人数占全厂人数的2/9，男职工是120人，全厂职工有多少人？
（2）针织厂男职工人数占全厂职工人数的2/9，女职工是420人，全厂职工有多少人？
（3）针织厂男职工人数占全厂职工人数的2/9，男职工比女职工少300人，全厂职工有多少人？
（4）针织厂男职工人数占全厂职工人数的2/9，女职工分3个车间，平均每个车间140人，全厂职工有多少人？
第十章解决问题
例1：水果店卖出全部西瓜的后，又运进11000千克西瓜，结果比原来多出，问原来西瓜多少千克？
例2：甲数和乙数的比是11：7，乙数和丙数的比是5：2。甲数和丙数的比是多少？
例3：一只河马的最长寿命是52年，比一只乌龟的寿命少，一只乌龟的最长寿命是多少年？
练习十
六年级一班有学生44人，参加合唱队的占全班学生的2/11。参加合唱队的有多少人？
2、一只鸡重2千克，一只鸡的重量是鸭的2/3。这只鸡重多少千克？
3.小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的5/6。小新储蓄的钱是小华的2/3。小新储蓄了多少元？
4.一个长方形的面积是平方米，宽是长的米。这个长方形的周长是多少米？
5.3个同学跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明跳5/8，小亮跳的是小强的2/3。小亮跳了多少下？
6.六年级同学收集180个易拉罐，其中的1/3是一班收集的，2/5是二班收集的。两个班各收集多少个？
7.长跑锻炼，小雄跑了3千米，小雄跑的5/6等于小刚跑的。小勇跑的是小雄的4/5。小刚和小勇各跑多少千米？
8.小红体重42千克，小云体重40千克，小新的体重相当于小红和小云体重总和的1/2。小新体重多少千克？
9.六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的本数是一班的5/6，三班修补的是二班的4/3。三班修补图书多少本？
10.爸爸比小明大30岁，小明的年龄是爸爸年龄的。爸爸今年多少岁？小明今年多少岁？
11.育才小学学生人数在800—
900之间，总人数能被10整除，男、女生人数的比是6：5。育才小学的男、女生各有多少人？
某校在“献爱心”活动中，六年级三个班共捐钱2700元。一班、二班、三班捐的钱数的比是3：2：4。三个班各捐多少元钱？
第十一章圆
圆是最简单的曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心，用字母O表示。
连接圆心和圆上一点的线段叫做半径，用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
圆的画法：根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等地，我们可以用圆规来画圆。
在一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。直径等于半径的2倍，半径等于直径的，即：d=2r 或 r=。
圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴。
圆心决定圆的位置，圆的半径的长度决定圆的大小。
圆周长是围成圆的曲线的长。C=2∏r 或 c=∏d
圆面积是指圆所占平面的大小。s=∏r2
例1：计算下面各题。
d=1.5米，c=? s=? （2）r=5cm,c=? s=? （3）c=25.12cm,d=? r=? s=?
例2：一个底面是圆形的锅炉，底面圆的周长是1.57米。底面积是多少平方米？（得数保留两位小数）