理论力学(机械工业出版社)第十三章达朗伯原理习题解答

习 题

13-1 如图13-16所示，一飞机以匀加速度a 沿与水平线成仰角b 的方向作直线运动。已知装在飞机上的单摆的悬线与铅垂线所成的偏角为f ，摆锤的质量为m 。试求此时飞机的加速度a 和悬线中的张力F T 。

图13-16

ma F =I

0cos sin 0

I T =-=∑β?F F F x ?

βsin cos I

T F F =

0sin cos 0

I T =--=∑mg F F F y β?

0sin cos sin cos I I

=--mg F F β??

β

0sin )

cos(I

=-+mg F ?β? mg ma

=+?

β?sin )

cos( )

cos(sin β??

+=

g a

mg ma F F )

cos(cos sin cos sin cos I T β?β

?β?

β+=

==

13-2 球磨机的简图如图13-17所示，滚筒作匀速转动，内装钢

球及被粉碎的原料，当钢球随滚筒转到某一角度f 时，将脱离筒壁作抛射运动，由于钢球的撞击，从而破碎与研磨原料。已知钢球脱离筒壁的最佳位置'4054?=?，滚筒半径R =0.6m 。试求使钢球在'4054?=?处脱离滚筒的滚筒转速。

图13-17

2n I ωmR ma F == 0cos 0

I N n =-+=∑F mg F F ?

)cos (cos cos 22I N ?ω?ω?g R m mg mR mg F F -=-=-=

令0N =F

0cos 2=-?ωg R

R

g ?ωcos =

min r/35.296

.00454cos 8.9π30cos π30π30='??===

R g n ?ω

13-3 一质量为m 的物块A 放在匀速转动的水平转台上，如图13-18所示。已知物块的重心距转轴的距离为r ，物块与台面之间的静摩擦因数为s μ。试求物块不致因转台旋转而滑出时水平转台的最大转速。

图13-18

2n I ωmr ma F ==

00

N =-=∑mg F F y

mg F =N 00

I =-=∑F F F x

0N s 2=-F mr μω 0s 2=-mg mr μω

r

g

s μω=

r

g n s max π30π30μω==

13-4 离心调速器的主轴以匀角速度w 转动，如图13-19所示。已知滑块C 的质量为m ，小球A 、B 的质量为m 1，各杆长度均为l ，杆的自重不计。试求杆OA 和OB 的张角θ。

图13-19

小球A

21n 1I sin θωl m a m F == 0sin sin 0

I 21=-+=∑F F F F x θθ

0sin sin sin 2121=-+θωθθl m F F

02121=-+ωl m F F (1)

0cos cos 0

121=--=∑g m F F F y θθ (2)

)2(cos )1(-?θ 得

0cos cos 21212=+-g m l m F θωθ

g m l m F 1212cos cos 2-=θωθ

滑块C

0cos 20

2=-=∑mg F F y θ (2)

0cos 121=--mg g m l m θω

2

11)(cos ω

θl m g

m m += 211)(arccos ω

θl m g m m +=

13-5 物块A 放在倾角为θ的斜面上，如图13-20所示。物块与斜面间的静摩擦因数为s μ=tanf m ，如斜面向左作匀加速运动，试问加速度a 为何值时物块A 不致沿斜面滑动。

图13-20

(1) 物块A 有下滑趋势

ma F =I

0sin cos 0

I =-+=∑θθmg F F F x (1)

0cos sin 0

I N =--=∑θθmg F F F y (2)

由(2)得

θθcos sin I N mg F F +=

临界 m I m N N tan )cos sin (tan ?θθ?μmg F F F F +=== 代入(1)得

0sin tan )cos sin (cos m =-++θ?θθθmg mg ma ma θ?θθθsin tan )cos sin (cos m g g a a =++ )tan cos (sin )tan sin (cos m m ?θθ?θθ-=+g a

)tan(tan tan 1tan tan tan sin cos )tan cos (sin m m

m m

m ?θ?θ?θ?θθ?θθ-=+-=+-=g g g a

(2) 物块A 有上滑趋势

ma F =I

0sin cos 0

I =--=∑θθmg F F F x (1)

0cos sin 0

I N =--=∑θθmg F F F y (2)

由(2)得

θθcos sin I N mg F F +=

临界 m I m N N tan )cos sin (tan ?θθ?μmg F F F F +=== 代入(1)得

0sin tan )cos sin (cos m =-+-θ?θθθmg mg ma ma θ?θθθsin tan )cos sin (cos m g g a a =+- )tan cos (sin )tan sin (cos m m ?θθ?θθ+=-g a )tan(tan tan 1tan tan tan sin cos )tan cos (sin m m

m

m m ?θ?θ?θ?θθ?θθ+=-+=-+=

g g g a

因此 )tan()tan(m m ?θ?θ+≤≤-g a g

13-6 均质滑轮半径为r ，重为W 2，受力偶矩为M 的力偶作用并带动重为W 1的物块A 沿光滑斜面上升，如图13-21所示。试求滑轮的角加速度及轴承O 的约束反力。

图13-21

系统

ααr g

W r m a m F A 1

11I =

== αα)(212

2I r g

W J M O O =

= 0)sin (0

I 1I =+--=∑r F W M M M A O O θ

0)sin ()(211122=+--r r g W

W r g W M αθα

)

2()

sin (22121W W r r W M g +-=

θα 0sin cos 0

N I =--=∑θθF F F F A O x x

θθsin cos N I F F F A Ox += θθθαsin cos cos 11W r g

W +=

θ

θθθsin cos cos )

2()

sin (212111W W W r r W M W ++-=

0cos sin 0

N I 21=+---=∑θθF F W W F F A O y y

θθα21121cos sin W r g

W W W F Oy -++=

θαθsin sin 1221r g

W W W ++= θθθsin )

2()

sin (2sin 2111221W W r r W M W W W +-++=

13-7 如图13-22所示，试计算并在图上画出各刚体惯性力系在图示位置的简化结果。刚体可视为均质的，其质量为m 。

a)尺寸如图示的板，以加速度a 沿固定水平面滑动；

b)平行四边形机构中的连杆AB ，其曲柄以匀角速度 转动； c)长为l 的细直杆，绕轴O 以角速度 ，角加速度 转动； d)半径为R 的圆盘，绕质心轴C 以角速度 ，角加速度 转动； e)半径为R 的圆盘，绕偏心轴O 以角速度 ，角加速度 转动； f)半径为R 的圆柱，沿水平面以角速度 ，角加速度 滚动而不滑动。

图13-22

(a) ma F =IR (b) 2IR ωmr ma F C ==

(c) αml ma F C 21

ττIR

== 2n

n IR 2

1ωml ma F C == αα2I 3

1

ml J M O O ==

(d) 0IR =F

αα2I 2

1

mR J M C C =

=

(e) αme ma F C ==ττIR 2n

n IR ωme ma F C ==

αα)2

1

(22I me mR J M O O +==

(f) αmR ma F C ==IR αα2I 2

1

mR J M C C =

=

13-8 如图13-23所示，沿水平直线轨道运行的矿车总重量为W ，其重心离拉力F T 的距离为e ，离轨道面的距离为h ，离两轮中心线的距离分别为l 1、l 2，轨道面与轮间的摩擦力F = W ，不计滚动阻碍，

试求矿车的加速度及轨道面对两轮的约束反力。

图13-23

a g

W ma F ==I 00

I T =--=∑F F F F x

0T =--a g

W W F μ

g W

F a )(T μ-=

0)()(0

T I 221N =--+++-=∑e h F h F W l l l F M A B

)

()()()

()(21T 221T T

2N l l e F h l W l l e h F gh W

F g W Wl F A ++-=

+---+

=

μμ 0)()(0

T I 121N =--+-+=∑e h F h F W l l l F M B A

)

()()()

()(21T 121T T

1N l l e F h l W l l e h F gh W F g W Wl F B +-+=

+-+--

=μμ

13-9 移动式门重W =600N ，其滑靴A 和B 可沿固定水平梁滑动，如图13-24所示。若动摩擦因数 =0.25，门的加速度a =0.49m/s 2，试求水平力F 的大小及梁在A 、B 处的约束反力。

图13-24

a g

W

ma F ==I 00

I =-++=∑F F F F F B A x (1)

0=-++F a g

W F F B A

a g

W F F F B A ++=

A A F F N μ=

B B F F N μ=

a g

W F F F B A ++=)(N N μ (1)

00

N N =-+=∑W F F F B A y

W F F B A =+N N (2) 由式(1)、(2)得

N 1803.0)8

.949.025.0()(==+=+=+=W W W g

a a g

W W F μμ

05.120

I N =--+=∑W F F F M B A

N 5.3676125.02

05.05.13.02

5

.1N ==?-+=

-+=

W W

W W a g

W W F F B

05.120

I N =+-+-=∑W F F F M A B

N 5.2323875.02

3.005.05.125

.1N ==+-?=+-=

W W W W W

F a g

W

F A

13-10 如图13-25所示，重W 1的电动机，安装在水平基础上，转子的重心偏出转轴O 的距离为e ，设转子重W 2，并以角速度 匀速转动。试求电动机对基础的最大和最小压力。

图13-25

22

I ωe g

W ma F == 0sin 0

21I N =--+=∑W W F F F y θ

θωθsin sin 22

21I 21N e g

W W W F W W F -+=-+= 22

21max N ωe g W W W F +

+= 2221min

N ωe g

W

W W F -+=

13-11 质量为m ，长为l 的均质杆AB 的一端A 焊接于半径为r 的圆盘边缘上，如图13-26所示。已知圆盘以角加速度 绕中心O 转动，图示位置的角速度为 ，试求此时杆AB 上A 端所受的力。

图13-26

杆AB

αOC a C =τ

2n ωOC a C

= αmOC ma F C ==ττIR 2n

n IR ωmOC ma F C == αα2I 12

1

ml J M C C =

= 0sin cos 0

τ

IR n IR =-+=∑θθF F F F Ax x

θωθαθθcos sin cos sin 2n

IR τIR OC m OC m F F F Ax -=-= 22

ωαl m mr -=

0cos sin 0

τ

IR n IR =-++=∑mg F F F F Ay y θθ

θαθωθθcos sin cos sin 2τ

IR n IR OC m OC m mg F F mg F Ay --=--= αωl m mr mg 2

2--=

02

2cos 2sin 0τ

IR n IR I =?-?+?++=∑l mg l F l F M M M C A A θθ

θαθωcos 2sin 222I OC ml

OC ml mgl M M C A --+

-=

222212122l ml r ml mgl ml ?--+-=αωα αω223

122ml lr m mgl --=

13-12 正方形薄板ABED ，边长为l ，重量为W ，可在铅垂平面内绕铰A 转动。在其顶点E 系一无重绳子EH ，使AB 边处于水平位置，如图13-27所示。如将绳EH 剪断，试求此时板的角加速度及铰

A 处的约束反力。

图13-27

αl a a C C 2

2

τ

=

= αl g W ma F C 22τ

IR == 22223232)22(61l g

W ml l m ml J A ==+=

αα2

I 32l g

W J M A A =

=

02

0I =?

-=∑l

W M M A A 02

322=?-l W l g

W α

l

g 43=α

045cos 0

IR =?-=∑F F F Ax x

??=?=

?=45cos 432245cos 2245cos IR l

g

l g W l g W F F Ax α W 8

3=

045cos 0

IR =-?+=∑W F F F Ay y

W F W F Ay 8

5

45cos IR =?-=

13-13 悬臂梁CB 的B 端用铰链连接一滑轮，其上绕以不可伸长且不计自重的绳子，绳子悬挂重量为W 1的重物A ，当物A 下落时，带动重量为W 2、半径为r 的滑轮转动，滑轮可视为均质圆盘，如图13-28所示。不计杆的自重和轴上的摩擦，试求固定端C 的约束反力。

图13-28

滑轮和重物A

αr g

W a m F A 1

1I =

= αα)(212

2I r g

W J M B B == 0)(0

1I I =-+=∑r W F M M A B B

0)()(211122=-+r W r g

W r g

W αα

g r

W W W )2(2211

+=

α

00

==∑Bx x F F

00

21I =--+=∑W W F F F A By y

2

12

2212121211212322W W W W W W W W W W r g W W W F By ++=

+-+=-+=α 杆CB

00

==∑Cx x F F

00=-=∑By Cy y F F F 212

22123W W W W W F F By Cy ++=

= 00

=-=∑l F M M By C C

l W W W W W l F M By C 2

12

22123++==

13-14 均质杆AB 长2l ，重W ，沿光滑圆弧轨道运动，开始运动时AB 杆的位置如图13-29所示。已知OC =l ，初速度为零，试求此时圆弧轨道对杆的约束反力。

图13-29

αl g

W ma F =

=IR ααα2

2I 3)2(12l g W l g W J M C C === 02

2

IR I =-

+=∑Wl l F M M C O 02

2322=-+Wl l g

W l g

W αα

l

g 823=α

045cos 0

IR N =?+-=∑F F F B x

8

345cos IR N W F F B =?=

045cos 0

IR N =-?+=∑W F F F A y

8

545cos IR N W F W F A =?-=

13-15 如图13-30所示，质量为m =50kg 的均质细长直杆AB ，一端A 搁在光滑水平面上，另一端B 由质量可以不计的绳子系在固定

点D ，且ABD 在同一铅垂平面内，当绳处于水平位置时，杆由静止开始落下。已知：l =2.5m ，BD =1m ，h =2m 。试求此瞬时：(1)杆的角加速度；(2)绳子BD 的拉力；(3)A 点的约束反力。

图13-30

以A 点为基点，分析B 点

τBA A BA A B a a a a a +=+= θ

αθsin sin τ

l a a BA A ==

以A 点为基点，分析C 点

τ

CA A CA A C a a a a a +=+= θαθαθαθsin 2sin sin 2sin τ

l l l a a a A CA Cx -=-=-=

θαθcos 2

cos τ

l a a CA Cy -=-=

θαsin 2IR ml F x -= θαcos 2IR ml F y -= α2I 12

1

ml M C =

0cos 2

)(sin 20

IR IR I =+--=∑θθl

mg F l F M M y x C O

0cos 2)cos 2(sin 2sin 21212=+--?+θθαθθααl mg ml l ml ml

0cos 2

cos 4sin 4121222

22=-++θθαθααl mg ml ml ml 0cos 2312=-θαmgl ml

θαcos 23l g =

将 54s i n =θ 5

3

cos =θ 代入

rad/s 528.31095323==?=l

g l g α

00

IR T =--=∑x x F F F

θθθθθαcos sin 4

3cos 23sin 2

sin 2

IR T mg l

g ml ml F F x =?==-=

N 4.17625

124

8.9503=???=

00

IR N =--=∑mg F F F y A y

mg l

g ml mg ml mg F F y A +?-=+-=+=θθθαcos 23cos 2cos 2

IR N

N 7.357100

73

25943cos 432==?-=-=mg mg mg mg mg θ

13-16 均质滚子质量m =20kg ，被水平绳拉着沿水平面作纯滚动，如图13-31所示。绳子跨过定滑轮B ，在另一端系有质量为

m 1=10kg 的重物A 。不计滑轮和绳子的质量以及水平面的滚阻，试求

滚子质心C 的加速度和绳子的拉力。

图13-31

重物A

C A A a m a m F 11I 2==

00

1I T =-+=∑g m F F F A y

)2(1I 1T C A a g m F g m F -=-= 滚子C

C C ma F =I

C C C C mra r a mr mr J M 2

1

212122I ===

=αα 020

T I I =-+=∑r F r F M M C C O

0)2(221

1=--+r a g m mra mra C C C

04223

11=+-C C a m g m ma g m a m m C 11)24

3

(=+

211m/s 8.2102204

8.91024

=?+??=

+=

m m g m a C

N 42)8.228.9(10)2(1T =?-?=-=C a g m F

13-17 如图13-32所示，重量为W ，长度为l 的均质细长杆AB ，在光滑的水平面上从图示位置无初速的滑倒，试求开始运动时地面对杆的约束反力。

图13-32

以A 点为基点，分析C 点

τ

CA

A CA A C a a a a a +=+= θαθcos 2sin τ

l a a CA C ==

θαcos 2IR g Wl ma F C == α2

I 12l g

W M C =

0cos 2

)(0

IR I =-+=∑θl

W F M M C A

0cos 2

)cos 2(122=-+θθααl W g Wl l g W 0cos 6)cos 31(2=-+θα

θg l

)

c o s 31(c o s

62θθα+=

l g 00

IR N =-+=∑W F F F A y

)

cos 31(cos 6cos 2cos 22IR N θθθθα+?-=-=-=l g g

Wl W g

Wl W F W F A

W

W θθ

22cos 31cos 3+-=

θ

2cos 31+=

W

13-18 质量为20kg 的砂轮，因安装不正，使重心偏离转轴

e =0.1mm ，转轴以转速n =10000r/min 作匀速转动，如图13-33所示。

试求作用于轴承A 、B 的动反力。

图13-33

900

π)30π(2

222

IR n me n me me ma F C =

===ω 1800

π2122IR d

N d N n me F F F B A =

== N 6.1096100966.118

10π2180010π101.02033

2823=?=?=????=-

理论力学习题答案

精选文档 第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1.2所示三铰拱架中，若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上，则A 、B 、C 各处的约束力 C 。 图1.2

理论力学习题

班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)

f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体

班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体

胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第5章习题解答

5－1 凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动，杆AB 的A 端搁在凸轮上。图示瞬时AB 杆处于水平位置，OA 为铅直。试求该瞬时AB 杆的角速度的大小及转向。 解： r e a v v v += 其中，22e r v e -=ω e v v e a ωφ==tg 所以 l e l v a AB ωω== （逆时针） 5－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距e OC =，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?=0?时，顶杆的速度。 （1）运动分析 轮心C 为动点，动系固结于AB ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。

（2）速度分析，如图b 所示 5－3. 曲柄CE 在图示瞬时以ω0绕轴E 转动，并带动直角曲杆ABD 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1 ωω== A O v BC O （顺时针） 5－4. 在图示平面机构中，已知：AB OO =1，cm 31===r B O OA ，摇杆D O 2在 D 点与套在A E 杆上的套筒铰接。OA 以匀角速度rad/s 20=ω转动， cm 332==l D O 。试求：当?=30?时，D O 2的角速度和角加速度。

理论力学习题及答案(全)

第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题

理论力学习题

第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)

精选文库 -- - 2 - )e (杆AC 、CB 、整体 )f (杆AC 、CD 、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a (球A 、球B 、整体 )b (杆BC 、杆AC 、整体

精选文库 -- - 3 - 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体

理论力学到题库及答案

理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是

理论力学选择题集锦(含答案)

.. . .. . . 《理论力学》 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动围 (A)必须在同一刚体； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体。 1-6. 作用与反作用公理的适用围是 (A)只适用于刚体的部； (B)只适用于平衡刚体的部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。

1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平 衡的 (A) 必要条件，但不是充分条件； (B) 充分条件，但不是必要条件； (C) 必要条件和充分条件； (D) 非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A) 任何受力情况下的变形体； (B) 只适用于处于平衡状态下的变形体； (C) 任何受力情况下的物体系统； (D) 处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A 、B 两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C 相联接，受两等值、反向 且共线的力F 1、F 2的作用。以下四种由A 、B 所组成的系统中，哪些是平衡的？ 1-10. 图示各杆自重不计，以下四种情况中，哪一种情况的BD 杆不是二力构件？ 1-11．图示ACD 杆与BC 杆，在C 点处用光滑铰链连接，A 、B 均为固定铰支座。若以整体 为研究对象，以下四个受力图中哪一个是正确的。 1-12．图示无重直角刚杆ACB ，B 端为固定铰支座，A 端靠在一光滑半圆面上，以下四图中 哪一个是ACB 杆的正确受力图。 B (A) 2 F 1 (B) C B (C) B (D) (A)

理论力学第一章习题答案

理论力学第一章习题答案 设开始计时的时刻速度为,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为. 则有: 由以上两式得 再由此式得 证明完毕. { { S S t t 题1.1.1图 0v a ()()??? ??? ? +-+=-=2 2121021102122 1t t a t t v s at t v s 1102 1 at t s v += () () 2121122t t t t t t s a +-= () 1第1.3题图

由题分析可知，点的坐标为 又由于在中，有 （正弦定理）所以 联立以上各式运用 由此可得 得 得 化简整理可得 此即为点的轨道方程. （2）要求点的速度，分别求导 y 题1.3.2图 C ? ? ?=+=ψψ ?sin cos cos a y a r x ?AOB ? ψsin 2sin a r = r y r a 2sin 2sin == ψ?1cos sin 22=+??r y a x r a x 2 2cos cos --= -=ψ?12422 222222=---++r y a x y a x r y 22222223y a x r a x y -=-++()() 2 222222234r a y x y a x -++=-C C ??? ? ?? ? =--=2cos sin cos 2cos sin ?ωψψ?ω?ωr y r r x

又因为 对两边分别求导 故有 所以 ①② 对①求导 ③ 对③求导 ④ 对②求导 ⑤ 对⑤求导 ⑥ 对于加速度，我们有如下关系见题1.7.1图 ? ω =ψ?sin 2sin a r =ψ ? ωψ cos 2cos a r = 22y x V +=4cos sin cos 2cos sin 2222 ? ωψψ?ω?ωr r r +??? ? ??--=()ψ?ψ??ψ ω ++= sin cos sin 4cos cos 22r ? ? ?==θθ sin cos r y r x θθθ sin cos r r x -=θθθθθθθcos sin sin 2cos 2 r r r r x ---=θθθcos sin r r y +=θθθθθθθsin cos cos 2sin 2 r r r r y -++= a 题1.7.1图

理论力学习题解答第九章

9－1在图示系统中，均质杆OA 、AB 与均质轮的质量均为m ，OA 杆的长度为1l ，AB 杆的长度为2l ，轮的半径为R ，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA 杆的角速度为ω，求整个系统的动量。 ω12 5 ml ，方向水平向左 题9－1图 题9－2图 9－2 如图所示，均质圆盘半径为R ，质量为m ，不计质量的细杆长l ，绕轴O 转动，角速度为ω，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩： （a ）圆盘固结于杆； （b ）圆盘绕A 轴转动，相对于杆OA 的角速度为ω-； （c ）圆盘绕A 轴转动，相对于杆OA 的角速度为ω。 （a ）ω)l R (m L O 222 +=；（b ）ω2 ml L O =；（c ）ω)l R (m L O 22+= 9－3水平圆盘可绕铅直轴z 转动，如图所示，其对z 轴的转动惯量为z J 。一质量为m 的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为0v ，圆的半径为r ，圆心到盘中心的距离为l 。开始运动时，质点在位置0M ，圆盘角速度为零。求圆盘角速度ω与角?间的关系，轴承摩擦不计。

9－4如图所示，质量为m 的滑块A ，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k 的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆AB 长度为l ，质量忽略不计，A 端与滑块A 铰接，B 端装有质量1m ，在铅直平面可绕点A 旋转。设在力偶M 作用下转动角速度ω为常数。求滑块A 的运动微分方程。 t l m m m x m m k x ωωsin 21 11+=++

9－5质量为m，半径为R的均质圆盘，置于质量为M的平板上，沿平板加一常力F。设平板与地面间摩擦系数为f，平板与圆盘间的接触是足够粗糙的，求圆盘中心A点的加速度。

理论力学题库第五章

理论力学题库——第五章 一、填空题 1.限制力学体系中各质点自由运动得条件称为。质点始终不能脱 离得约束称为约束,若质点被约束在某一曲面上,但在某一方向 上可以脱离,这种约束称为约束。 2.受有理想约束得力学体系平衡得充要条件就是,此即 原理。 3.基本形式得拉格朗日方程为,保守力系得拉格朗 日方程为。 4.若作用在力学体系上得所有约束力在任意虚位移中所作得虚功之与为零, 则这种约束称为约束。 5.哈密顿正则方程得具体形式就是与。 5-1、n个质点组成得系统如有k个约束,则只有3n - k个坐标就是独立得、 5-2、可积分得运动约束与几何约束在物理实质上没有区别,合称为完整约束、 5-3自由度可定义为:系统广义坐标得独立变分数目,即可以独立变化得坐标变更数、 5-4、广义坐标就就是确定力学体系空间位置得一组独立坐标。 5-5、虚位移就就是假想得、符合约束条件得、无限小得、即时得位置变更。 5-6、稳定约束情况下某点得虚位移必在该点曲面得切平面上。 5-7、理想、完整、稳定约束体系平衡得充要条件就是主动力虚功之与为零、 5-8、有效力(主动力 + 惯性力)得总虚功等于零。 5-9、广义动量得时间变化率等于广义力(或:主动力+拉氏力)。 5-10、简正坐标能够使系统得动能与势能分别用广义速度与广义坐标得平方项表示。 5-11、勒让德变换就就是将一组独立变数变为另一组独立变数得变换。 5-12、勒让德变换可表述为:新函数等于不要得变量乘以原函数对该变量得偏微商得与 ,再减去原函数。 5-13、广义能量积分就就是t为循环坐标时得循环积分。 5-14、泊松定理可表述为:若就是正则方程得初积分,则也就是正则方程得初积分、 5-15、哈密顿正则方程得泊松括号表示为: ;。 5-16、哈密顿原理可表述为:在相同始终位置与等时变分条件下,保守、完整力系所可能做得

理论力学习题(1)

第一章 思考题 1.1 平均速度与瞬时速度有何不同？在什么情况下，它们一致？ 答：平均速度因所取时间间隔不同而不同，它只能对运动状态作一般描述，平均速度的方向只是在首末两端点连线的方向；而瞬时速度表示了运动的真实状况，它给出了质点在运动轨道上各点处速度的大小和方向（沿轨道切线方向）。只有在匀速直线运动中，质点的平均速度才与瞬时速度一致。 1.2 在极坐标系中，θθ&&r v r v r ==，为什么2θ&&&r r a r -=而非r &&？为什么θθθ&&&&r r a 2+=而非θθθ&&&&r r a +=？你能说出r a 中的2θ&r -和θa 中另一个θ& &r 出现的原因和它们的物理意义吗？ 答：在极坐标系中，径向速度和横向速度，不但有量值的变化，而且有方向的变化，单位矢量对时间的微商不再等于零，导致了上面几项的出现。实际上将质点的运动视为径向的直线运动以及以极点为中心的横向的圆周运动。因此径向加速度分量r a 中，除经 向直线运动的加速度r & &外，还有因横向速度的方向变化产生的加速度分量2θ&r -；横向加速度分量中除圆周运动的切向加速度分量θ&&r 外，还有沿横向的附加加速度θ&&r 2，其中的一半θ&&r 是由于径向运动受横向转动的影响而产生的，另一半θ&&r 是由于横向运动受径 向运动的影响而产生的。 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线的方向？当质点沿空间曲线运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 答：由于自然坐标系是以轨道切线、主法线和副法线为坐标系，当质点沿着轨道曲线运动时，轨道的切线方向始终在密切平面内，由于速度方向的不断变化，产生了n a 沿主法线方向且指向曲率中心。在副法线方向不存在加速度分量，b a 等于零，这并不违背牛顿运动定律，因为在副法线方向作用的主动外力不一定为零，但可做到∑=0b F ，即所有外力之和在副法线方向平衡。

理论力学第一章习题

第一章习题 1.4 细杆绕点以角速转动，并推动小环C 在固定的钢丝上滑动。图中的为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。 解 如题1.4.1图所示， 绕点以匀角速度转动，在上滑动，因此点有一个垂直杆的速度分量 点速度 又因为所以点加速度 OL O ωAB d A B O C L x θd 第1.4题图 OL O C AB C 22x d OC v +=?=⊥ωωC d x d d v v v 222 sec sec cos +====⊥⊥ω θωθθωθ =&C θθθω&????==tan sec sec 2d dt dv a () 2 222222tan sec 2d x d x d += =ωθθω

1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示： 式中及为常数，试求运动开始秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。 解 由题可知，变加速度表示为 由加速度的微分形式我们可知 代入得 对等式两边同时积分 可得 ： （为常数） 代入初始条件：时，，故 即 又因为 所以 对等式两边同时积分，可得： ??? ? ? -=T t c a 2sin 1πc T t ?? ? ?? -=T t c a 2sin 1πdt dv a = dt T t c dv ??? ? ? -=2sin 1πdt T t c dv t v ???? ? ??-=00 2sin 1πD T t c T ct v ++ =2cos 2ππ D 0=t 0=v c T D π 2- =????????? ??-+ =12cos 2T t T t c v ππdt ds v = dt T t T t c ???? ? ???? ??-+12cos 2ππ=ds ??? ?????? ??-+=t T t T T t c s 2sin 222 12πππ

《理论力学》第十二章 动以能定理习题全解

第十二章 动能定理 [习题12-1] 质点在常力→ → → → ++=k j i F 543作用下动动，其运动方程为24 32t t x + +=，2t y =，24 5 t t z +=（F 以N 计，x 、y 、z 以m 计，t 以s 计） 。求在0=t 至s t 2=时间内F 力所作的功。 解：)(2)0(m x = )(724 3 22)2(2m x =?+ += )(527m x =-=? 0)0(=y )(42)2(2m y == )(404m y =-=? 0)0(=z )(724 5 2)2(2m z =?+ = )(707m z =-=? z F y F x F W z y x ?+?+?= )(66754453J W =?+?+?= [习题12-2] 弹簧原长为OA ，弹簧刚度系数为k ，O 端固定，A 端沿半径为R 的圆弧运动，求在由A 到B 及由B 到D 的过程中弹性力所作的功。 解： )(222B A B A k W δδ-=→ ])22(0[222R R k W B A --=→ 2)22(2R R k W B A --=→ )(222D B D B k W δδ-=→ ])2135cos 2()22[(2 20222R R R R R R R k W D B -?-+--=→

])222()22[(22222R R R R R k W D B -+--=→ ])222()22[(2 22R R R R k W D B -+--=→ [习题12-3 ] 用跨过滑轮的绳子牵质量为kg 2的滑块，沿倾角为0 30的光滑斜槽运动。设绳子拉力N F 20=。计算滑块由位置A 到位置B 时，重力与拉力F 所作的总功。 解： 重力所做的功为： 030sin ??-=-=AB mg mgh W G 030cos 6 = BC 00045 sin 30cos 6 45sin 15sin ==BC AB )(536.245 sin 30cos 15sin 60 00m AB == )(853.245.0536.28.92J W G -=???-= 当滑块由A 移动到B 时，绳子沿拉力F 方向移动的距离为： )(557.160 sin 6 45sin 60 0m BC AC s =-= -= 故拉力F 所做的功为： )(14.31557.120J Fs W F =?== )(6.28731.14853.24W F J W W G ＝＝总+-=+ [习题12-4 ] 翻斗车车车厢装有3 5m 的砂石，砂石的单位体积重量为3 /23m kN ，车厢装砂石后重心B 与翻转轴A 之间水平距离为m 1。如欲使车厢绕A 轴翻转之角速度为 s rad /05.0。问所需的最大功率？ 解：N kN G 115000 )(115523==?= 撑杆克服重力所需的功率为： ωθω??==cos AB G M P AZ 其中，θ为AB 与水平面之间的夹角。 )(cos 75.5)(cos 575005.0cos 1115000kW W P θθθ==???=

昆明理工大学理论力学第一章答案

第一章 静力学公理与物体的受力分析 一、就是非判断题 1.1.1 在任何情况下,体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件就是这两个力大小相等、方向相反,沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体,而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体,不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都就是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点,该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡,都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡就是平衡力系,它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总就是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等,方向相同,则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态,则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时,可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中,二力平衡公理与加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中,作用力与反作用力公理与力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡就是两端用铰链连接的直杆都就是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1、1所示三铰拱,受力F ,F 1作用,其中F 作用于铰C 的销子上,则AC 、BC 构件都不就是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应与 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ;约束力的方向总就是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ;约束力由 主动 力引起,且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1、2所示三铰拱架中,若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上,则A 、

理论力学第五章课后习题解答

理论力学第五章课后习题解答 5.1解 如题5.1.1图 杆受理想约束，在满足题意的约束条件下杆的位置可由杆与水平方向夹角所唯一确定。杆的自由度为1，由平衡条件： 即 mg y =0① 变换方程 y =2rcos sin -= rsin2① 故 ① 代回①式即 因在约束下是任意的，要使上式成立必须有： rcos2-=0 ① 又由于 题5.1.1图 α=δω0=∑i i r F δδ?c αααsin 2 l ααsin 2l -=c y δδααα?? ? ? ? -cos 2 12cos 2l r 0cos 21cos 2=?? ? ??-δαααl r δαααcos 2l α α cos 2cos 4r l =

cos = 故 cos2= 代回①式得 5.2解 如题5.2.1图 三球受理想约束，球的位置可以由确定，自由度数为1，故。 得 αr c 2α2 2222r r c -() c r c l 2 224- = 题5.2.1图 α()αβsin sin 21r l r x +-=-=()0sin sin 232=+==x r l r x αβ()()()β α αcos 2cos cos cos 321r a r l y r l y r l y -+=+=+=

由虚功原理 故 ① 因在约束条件下是任意的，要使上式成立，必须 故 ① 又由 得： ① 由①①可得 5.3解 如题5.3.1图， ()()()δαδα δββ αδαδαδαδαδαδ?++-=+-=+-=sin 2sin sin sin 321r r l y r l y r l y 01 =?=∑=i n i i r F δδω()()()0sin 2sin sin sin 0 332211=?++-+-+-=++δαδα δβ β αδααδααδαδδδr r l r l r l y P y P y P δα()0sin 2sin 3=++-δα δβ β αr r l ()α β δβδαsin 3sin 2r l r +=()αδαβδβδcos cos 21r l r x +-=-=()α β δβδαcos cos 2r l r +=αβtan 3tan = 题5.31图

理论力学习题

第一章 思考题 平均速度与瞬时速度有何不同？在什么情况下，它们一致？ 答：平均速度因所取时间间隔不同而不同，它只能对运动状态作一般描述，平均速度的方向只是在首末两端点连线的方向；而瞬时速度表示了运动的真实状况，它给出了质点在运动轨道上各点处速度的大小和方向（沿轨道切线方向）。只有在匀速直线运动中，质点的平均速度才与瞬时速度一致。 在极坐标系中，θθ&&r v r v r ==，为什么2θ&&&r r a r -=而非r & &？为什么θθθ&&&&r r a 2+=而非θθθ&&&&r r a +=？你能说出r a 中的2θ&r -和θa 中另一个θ&&r 出现的原因和它们的物理意 义吗？ 答：在极坐标系中，径向速度和横向速度，不但有量值的变化，而且有方向的变化，单位矢量对时间的微商不再等于零，导致了上面几项的出现。实际上将质点的运动视为径向的直线运动以及以极点为中心的横向的圆周运动。因此径向加速度分量r a 中，除经 向直线运动的加速度r & &外，还有因横向速度的方向变化产生的加速度分量2θ&r -；横向加速度分量中除圆周运动的切向加速度分量θ&&r 外，还有沿横向的附加加速度θ&&r 2，其中的一半θ&&r 是由于径向运动受横向转动的影响而产生的，另一半θ&&r 是由于横向运动受径 向运动的影响而产生的。 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线的方向？当质点沿空间曲线运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 答：由于自然坐标系是以轨道切线、主法线和副法线为坐标系，当质点沿着轨道曲线运动时，轨道的切线方向始终在密切平面内，由于速度方向的不断变化，产生了n a 沿主法线方向且指向曲率中心。在副法线方向不存在加速度分量，b a 等于零，这并不违背牛顿运动定律，因为在副法线方向作用的主动外力不一定为零，但可做到∑=0b F ，即所有外力之和在副法线方向平衡。

理论力学 1~12章 答案

第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、选择题与填空题 1.C 2.ACD 3.A ，B 两处约束力的方向如图所示。 4．5F ，方向与5F 方向相反。 5．60°。 6. 铅直向上。 第二章 平面力系 一、选择题与填空题 1．B ；D 。 2.B 。3. 2 F ;向上。4.B 。5.L M 334;方向与水平线成?60角，指向 右下。6.10kN ；10kN ；5kN ；5kN 。7. 100kN ；水平向右。 二．计算题 1. 70-=B F KN 70=Ax F KN ，120=Ay F KN ，30A M KN m =-? 2． qa F Ax -= qa F F Bx += F qa F Ay += F qa F By -= 3. kN 5-=Dx F kN 33.4=Dy F kN 33.4=E F kN 41.24=C F kN 08.17-=By F kN 5-='=Bx Ax F F kN 08.14-=Ay F m kN 66.14?-=A M 4.

5． N 10=Ax F N 20=Ay F m N 15?=A M N 1.14=CD F 6. kN 5.2=Ax F kN 16.2-=Ay F m kN 8?-=A M kN 33.20=C F 7. kN 40=B F kN 10-=Ax F kN 20-=Ay F m kN 50?-=A M kN 40=Cx F 0 =Cy F 8. N 100-=Ax F N 300-=Ay F N 300-=Ex F N 100=Ey F N 200=Dy F N 300=Hx F N 100=Hy F 第三章 空间力系 一、选择题与填空题 1.B 。 2.B 。 3. 0)(=F M x ；2)(Fa F M y -= ；4 6)(Fa F M z = 。 4. F x =240-N ；F y =302N ；M z =2402m N ?。 5. sin z F F ?=；cos cos y F F ?β=； ()(cos cos sin )x M F F c b ?β?=+。 6. ?sin )(Fa F M AB = 。 7. 6 R x C - =；0C y =。

理论力学习题(1)

第一章 思考题 1.1 平均速度与瞬时速度有何不同？在什么情况下，它们一致？ 答：平均速度因所取时间间隔不同而不同，它只能对运动状态作一般描述，平均速度的方向只是在首末两端点连线的方向；而瞬时速度表示了运动的真实状况，它给出了质点在运动轨道上各点处速度的大小和方向（沿轨道切线方向）。只有在匀速直线运动中，质点的平均速度才与瞬时速度一致。 1.2 在极坐标系中，θθ&&r v r v r ==，为什么2θ&&&r r a r -=而非r &&？为什么 θθθ&&&&r r a 2+=而非θθθ&&&&r r a +=？你能说出r a 中的2θ&r -和θa 中另一个θ&&r 出现的原因和 它们的物理意义吗？ 答：在极坐标系中，径向速度和横向速度，不但有量值的变化，而且有方向的变化，单位矢量对时间的微商不再等于零，导致了上面几项的出现。实际上将质点的运动视为径向的直线运动以及以极点为中心的横向的圆周运动。因此径向加速度分量r a 中，除经 向直线运动的加速度r & &外，还有因横向速度的方向变化产生的加速度分量2θ&r -；横向加速度分量中除圆周运动的切向加速度分量θ&&r 外，还有沿横向的附加加速度θ&&r 2，其中的一半θ&&r 是由于径向运动受横向转动的影响而产生的，另一半θ&&r 是由于横向运动受径 向运动的影响而产生的。 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线的方向？当质点沿空间曲线运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 答：由于自然坐标系是以轨道切线、主法线和副法线为坐标系，当质点沿着轨道曲线运动时，轨道的切线方向始终在密切平面内，由于速度方向的不断变化，产生了n a 沿

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第一章静力学公理与受力分析（1） 一. 是非题 1、 加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。 （） 2、 作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点 ，该刚体必处于平衡状态。（） 3、 刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型 ，在自然界中并不存在。（） 4、 凡是受两个力作用的刚体都是二力构件 。 （） 5、 力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果 。 （） 二. 选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有 （） ①二力平衡公理 ②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理 ④力的可传性原理 ⑤作用与反作用公理 滑接触。整体受力图可在原图上画 (b)杆 AB F H 画出下列图中指定物体受力图 。未画重力的物体不计自重 ，所有接触处均为光

（c）杆AB、CD、整体 （d ）杆AB、CD、整体

(e)杆AC 、CB 、整体 (f )杆AC 、CD 、整体 四.画出下列图中指定物体受力图 。未画重力的物体不计自重 ，所有接触处均为光 滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画 。 (a )球A 、球B 、整体 (b)杆BC 、杆AC 、整体 岁」」L j

第一章静力学公理与受力分析(2) 画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接 触。整体受力图可在原图上画 B FBD of the en tire frame (a)杆AB、BC、整体 Original Figure (b )杆AB、BC、轮E、整体 (d )杆BC带铰、杆AC、整体

(e )杆CE、AH、整体 (g )杆AB带轮及较A、整体 ru\p 月(h )杆AB、AC、AD、整体

理论力学(盛冬发)课后习题答案ch11

第11章 动量矩定理 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1. 质点系对某固定点(或固定轴)的动量矩，等于质点系的动量对该点(或轴)的矩。 (×) 2. 质点系所受外力对某点(或轴)之矩恒为零，则质点系对该点(或轴)的动量矩不变。(√) 3. 质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。 (√) 4. 质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。 (√) 5. 定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。 (×) 6. 在对所有平行于质心轴的转动惯量中，以对质心轴的转动惯量为最大。 (×) 7. 质点系对某点的动量矩定理e 1d ()d n O O i i t ==∑L M F 中的点“O ”是固定点或质点系的质心。 (√) 8. 如图所示，固结在转盘上的均质杆AB ，对转轴的转动惯量为20A J J mr =+ 221 3 ml mr =+，式中m 为AB 杆的质量。 (×) 9. 当选质点系速度瞬心P 为矩心时，动量矩定理一定有e 1 d ()d n P P i i t ==∑L M F 的形式，而 不需附加任何条件。 (×) 10. 平面运动刚体所受外力对质心的主矩等于零，则刚体只能做平动；若所受外力的主矢等于零，刚体只能作绕质心的转动。 (×) 图 二、填空题 1. 绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。 2. 质量为m ，绕z 轴转动的回旋半径为ρ，则刚体对z 轴的转动惯量为2ρm J z =。 3. 质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。 4. 质点系的动量对某点的矩随时间的变化规律只与系统所受的外力对该点的矩有关，而与系统的内力无关。 5. 质点系对某点动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对该点之矩的矢量和等于零，质点系的动量对x 轴的动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对x 轴之矩的代数和

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班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析 (1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 ( a ) 球A( b ) 杆AB ( c ) 杆AB、CD、整体( d ) 杆AB、CD、整体

( e ) 杆AC、CB、整体( f ) 杆AC、CD、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 ( a )球A、球B、整体( b ) 杆BC、杆AC、整体

班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（ 2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 C C A A D B F Ax B D F Ay W F B E E W W ( a ) 杆 AB Original Figure FBD of the entire frame 、 BC 、 整体 、 BC 、 轮 E 、 整体 ( b ) 杆 AB ( c ) 杆 AB 、 CD 、整体 ( d ) 杆 BC 带铰 、杆 AC 、整体