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求是夜校考前最后一卷

河南工业大学2016-2017学年度第二学期

线性代数押题卷

分值：100分时间：90分钟命题：美芹整理：纵横天下

一，填空题

1、求排列2)22)(2)(1213???--???n n n （的逆序数

2、设

A=???

??2-131211-11，则A 1-=

3、设3阶矩阵A 的特征值为1，-1,2，则E A A 2-3*+=

4、==???

? ??=????? ??=n T A A ，则，，αββα11221-1

5、设A 为四阶正交矩阵，且

<0,B 为四阶矩阵，且

T AB E A B -23-2

，求=

二，选择题

1、设，，，321ααα为向量组，则一下结论正确的是( ) A 、n ααα???，，21线性相关，则任意两个向量成比例； B 、线性相关，则任意一个向量都可以被其余向量线性表示；

C 、线性相关，则中一定含有零向量；

D 、线性相关，则一定有一个向量可由其余向量线性表示；

2、若A 为n 阶矩阵，且R(A ）=n-1，则=）

（*A R （） n ααα???，，21n ααα???，，21n ααα???，，21n ααα???，，21

A 、n

B 、n-1

C 、1

D 、0 3、设向量组4321αααα，，，线性无关，则（） A 、14433221αααααααα++++，，，线性无关 B 、14433221----αααααααα，，，线性无关 C 、14433221--αααααααα，，，++线性无关 D 、14433221---αααααααα，，，+线性无关

4、齐次线性方程组

?=+-=-+=++0200k 321321321x x x x kx x x x x 有非零解，则（）

A 、k=-4或k=1

B 、k=4或k=-1 B 、k ≠4或k ≠-1 D 、k ≠-4或k ≠1 5、已知321ααα，，是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么Ax=0的基础解系也可以是（）

A 、332211αααk k k ++

B 、233211--αααααα，，+

C 、3221--αααα，

D 、133221αααααα+++，，三、计算题 1、计算行列式

D=a

a a a a a o o a 22

200

100

11--- 2、设A

为四阶矩阵，A *=??????

?80

3-00

1001

0000

1，又E BA ABA 31

-1+=-,求矩阵B 。

3、设方程组,0312123212

1321???

? ??=????? ??????? ??-+x x x a a 讨论

a 的取值，使得方程组有

唯一解，无解，有无穷多个解。当方程有无穷多个解时，并求出其通解。

4、????

??=??????? ??=??????? ????????? ??=??????? ??==10512022-1147032130421-154321ααααα，，，，求向量组的一个

极大线性无关组与秩，并把其余向量用极大线性无关组线性表示。 5、设

A=????? ??322232223，P=???

? ??100101010，P A P B *1-=,令M=B+2E ，求M 的

特征值与特征向量。四、证明题

设βα，是n 维列向量，A=T T ββαα+，证明

（1）R （A ）≤2；（2）若βα，线性相关，则R （A ）≤1

预祝你取得理想成绩！河南工业大学2016-2017学年度第二学期

线性代数押题卷答案详解

一、

1、n(n-1) 规定由小到大为标准次序，若某一对数不符合标准次序，就构成一个逆序数。将所求数组分为两部分，13???（2n-1)为一部分，后面为一部分前面一部分为标准次序，逆序数为0.后面一部分的逆序由两部分构成，1，它自身；2前面的第一部分。因此我们对后面一部分的逆序数分为两部分即1、2。对2，逆序数一依次为1、2???（n-1）,对1，逆序数依次为1、2???（n-1），后等差数列求和即得n(n-1)

2、????

??125-2-15315-51 法一：利用*11

A A A =-可求得。

法二：把A 和E 构成新的矩阵()E A ，然后利用矩阵的初等行变换，化为()1-A E ,即得到A 1-。

3、9 A 的特征值圈不为0，A =2-21-1=??

）（，2

2-32-2-3)()1-*-+-

==+=+λλ

??λ所以，（A E A A E A A ，所以

933-1-23*3)2(,3)1-11)=??=-+=-=-=）（所以的特征值，（，）（（E A A A ????

4、????

? ??----22411211231