武汉二中广雅中学2015-2016学年度下学期九年级数学月考四

武汉二中广雅中学2015~2016学年度上学期九年级数学月考四参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

C

C

D

D

C

C

A

B

C

B

10．提示：连结EF 、DE 、DF

∵∠ECF ＝90° ∴EF 为⊙O 的直径 ∴∠EDF ＝90°

∵D 为等腰直角三角形斜边上的中点 ∴△DEF 为等腰直角三角形（基本模型） 连结CD

则△ADE ≌△CDF

设CE ＝x ，则AE ＝CF ＝x -+222

在Rt △CEF 中，x 2

＋(x -+222)2

＝12，解得x ＝2或22 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－16 12．3.48×104 13．

3

1

14． 32°

15．3

16．0或4

1

15．提示：∠APB ＝120°，AB ＝6，定弦定角最值 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ＝－3

18．解：AC 为线段BD 的垂直平分线 19．解：(1) 50；(2) B 、B ；(3) 3325人

20．解：(1) 3

2

-；(2) y 1＜y 2

21．证明：连结AD

∴∠BCD ＝∠BAD

∵tan ∠BCD ＝tan ∠BAD ＝2

1

∴AE ＝2DE ∵AB ⊥CD ∴CD ＝2DE ∴AE ＝CD

(2) 设DE ＝1，则AE ＝2，OE ＝2－r

在Rt △ODE 中，(2－r )2

＋1＝r 2

，r ＝4

5

连结DO 并延长交⊙O 于Q

∴tan ∠CPD ＝sin ∠Q ＝

5

4

=DQ CD 22．解：(1) x x S 632+-=

(2) 200)63(100]32

1

2)32(432[22?+-+???+-?

=x x x x x w 3900)3(1002+--=x ∵1≤x ≤2

∴当x ＝1时，w 有最小值为6003500+ 23．证明：(1) 若F 为BE 的中点时

△BFM ∽△CFE （AAS ） ∴BM ＝CE ＝2

1CD ∴AM ＝CE

(2) ∵△ECF ∽△BMF ∴

2==BF

EF

BM EC 设BM ＝1，CE ＝2，则DE ＝2，AM ＝3，BC ＝2 ∵Rt △AMN ∽Rt △BCM ∴

BC

AM

BM AN =

，23=AN ∴DN ＝21，3=ND

AN

(3) 当

n BF

EF BC AB ==时 设BM ＝1，则CE ＝n ，CD ＝2n ，AM ＝2n －1，BC ＝2 ∵MN ∥BE

∴∠BEC ＝∠MHC ＝∠AMN ＝∠MBC ∵Rt △MBC ∽Rt △ECB ∴CE BC

BC BM =

即

n

2

21=，n ＝4 24．解：(1) x ＝3，45°

(2) 设直线PQ 交x 轴于H

过点O 作OE ⊥PQ 于E ，过点A 作AF ⊥PQ 于F ∵S △POQ ∶S △P AQ ＝1∶2 ∴

2

1

=AF OE ∴△OEH ∽△AFH

∴

2

1

==AF OE HA OH ∴OH ＝2，AH ＝4 ∴H (2，0)

将H (2，0)代入y ＝x ＋m 中，得m ＝－2 ∴直线PQ 的解析式为y ＝x －2

联立?????+-=-=x

x y x y 622

，解得2335-=x 或2335+=x （舍去） ∴P (2335-，2

33

1-)

(3) 过点M 作GH ∥x 轴，过点E 作EG ⊥GH 于G ，过点F 作FH ⊥GH 于H

∴Rt △EGM ∽Rt △MHF

设E (x 1，－x 12＋6x 1)、F (x 2，－x 22＋6x 2) ∴

MH

GE

HF GM =

即16565122221

211

--+=-+-x x x x x x ，化简得x 1x 2－5(x 1＋x 2)＋26＝0

设直线EF 的解析式为y ＝kx ＋b

联立?????+-=+=x

x y b

kx y 62

，整理得x 2＋(k －6)x ＋b ＝0 ∴x 1＋x 2＝6－k ，x 1x 2＝b ∴b －5(6－k )＋26＝0，b ＝4－5k

∴直线EF 的解析式为y ＝kx ＋4－5k ＝(x －5)k ＋4 当x ＝5时，y ＝4 即点N (5，4)

武汉二中广雅中学2015~2016学年度下学期九年级数学月考四

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数13+的值在（ ）之间 A ．0~1

B ．1~2

C ．2~3

D ．3~4

2．若分式

2

+x x

有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2

B ．x ＞0

C ．x ≠－2

D ．x ＝0 3．运用乘法公式计算(2＋a )(a －2)的结果是（ ） A ．a 2－4a －4

B ．a 2－2a －4

C ．4－a 2

D ．a 2－4

4．下列事件是随机事件的是（ ）

A ．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形

B ．方程x 2－2x －1＝0必有实数根

C ．掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14

D ．李老师购买了1张彩票，正好中奖 5．下列计算正确的是（ ） A ．x 6÷x 2＝x 3

B ．2x ·x ＝2x 2

C ．3x 2－2x 2＝x 2

D ．x 2＋x 2＝2x 4 6．如图，菱形ABCD 中，AB ∥y 轴，且B (－10，1)、C (2，6)，则点A 的坐标为（ ）

A ．(－10，12)

B ．(－10，13)

C ．(－10，14)

D ．(2，12)

7．如图，几何体上半部分为正方体，下半部为圆柱，其左视图为（ ）

8．二中广雅管乐队队员的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图．根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为（ ） A ．8和6

B ．15和14

C ．8和14

D ．15和

13.5

9．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，A 2的伴随点为A 3……，这样依次得到点A 1、A 2、A 3、A n 、……．若点A 1(2，2)，则点A 2016的坐标为（ ） A ．(－2，0)

B ．(－1，3)

C ．(1，－1)

D ．(2，2)

10．如图，AC ⊥BC ，AC ＝BC ，点D 是AB 中点，过C 、D 的⊙O 交AC 、BC 分别于E 、F ．若⊙O 的半径为3，AC

＝222+，则△CEF 的面积为（ ） A ．2

B ．22

C ．22+

D ．32

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：－10－6的结果为__________

12．2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为__________

13．武汉二中广雅中学开展“广学雅行”活动，从学生会“监察部”的三名学生干部（2男1女）中随机选两名进行活动督查，恰好选中两名男学生的概率是__________

14．如图，将矩形ABCD 沿BD 翻折，点C 落在P 点处，连结AP ．若∠ABP ＝26°，那么∠APB ＝

__________

15．如图，点C 是线段AB 上的动点，分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作等边△ACD 、等边△BCE ，BD 、AE 交于点

P ．若AB ＝6，则PC 的最大值为__________

16．已知函数?????<-≥+-=)

0(2)0(222x x x x x x y ，将此函数的图象记为P ．若直线y ＝x ＋b 与图形P 恰有两个公共点，则b 的值为

__________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程：3x －1＝2(x －2)

18．（本题8分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝CD ，连结 AC 、BD 交于点P ，求证：AC ⊥BD

19．（本题8分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m 分成A 、B 、C 、D 四个等级（A 等：90≤m ≤100，B 等：80≤m ＜90，C 等：60≤m ＜80，

D 等：m ＜60；单位∶小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题： (1) C 组的人数是 人，并补全条形统计图

(2) 本次调查的众数是 等，中位数落在 等

(3) 国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有 人

20．（本题8分）已知双曲线x

y 6

=

和直线y ＝kx ＋4 (1) 若直线y ＝kx ＋4与双曲线x

y 6

=

有唯一公共点，求k 的值 (2) 若直线y ＝kx ＋4与双曲线交于点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．当x 1＞x 2，请借助图象比较y 1与y 2的大小

21．（本题8分）如图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，点P 在优弧CAD 上（不包含点C 和点D ），连PC 、PD 、CB ，tan ∠BCD ＝

21

(1) 求证：AE ＝CD

(2) 求sin ∠

CPD

22．（本题10分）如图所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛是轴对称图形），矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的高AM ＝3米，∠ABC ＝60°．设AE ＝x 米（1≤x ≤2），矩形EFGH 的面积为S 米2 (1) 求S 与x 的函数关系式

(2) 学校准备在矩形内种植红色花草，在四个三角形内种植绿色花草．已知：红色和绿色植物的价格为200元/米2、100元/米2．当x 为何值时，购买花卉所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）

23．（本题10分）如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N

(1) 当F 为BE 中点时，求证：AM ＝CE (2) 若

2==BF

EF

BC AB ，求ND AN 的值 (3) 若

n BF

EF

BC AB ==，当n 为何值时，MN ∥BE

24．（本题10分）如图1，抛物线y ＝－x 2＋6x 与x 轴交于O 、A 两点，点P 在抛物线上，过点P 的直线y ＝x ＋m 与抛物线的对称轴交于点Q

(1) 这条抛物线的对称轴是：直线__________，直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是__________度 (2) 若S △POQ ∶S △P AQ ＝1∶2，求此时的点P 坐标

(3) 如图2，点M (1，5)在抛物线上，以点M 为直角顶点作Rt △MEF ，且E 、F 均在抛物线上，则所有满足条件的直线EF 必然经过定点N ，求点N 坐标