南航研究生矩阵论试卷(2011A)答案

南航矩阵论等价关系

Student’s Name: Student’s ID No.: College Name: The study of Equivalence Relations Abstract According to some relative definitions and properties, to proof that if B can be obtained from A by performing elementary row operations on A, ~ is an equivalence relation, and to find the properties that are shared by all the elements in the same equivalence class. To proof that if B is can be obtained from A by performing elementary operations, Matrix S A ∈ is said to be equivalent to matrix S B ∈, and ~A B means that matrix S A ∈ is similar to S B ∈, if let S be the set of m m ? real matrices. Introduction The equivalence relations are used in the matrix theory in a very wide field. An equivalence relation on a set S divides S into equivalence classes. Equivalence classes are pair-wise disjoint subsets of S . a ~ b if and only if a and b are in the same equivalence class.This paper will introduce some definitions and properties of equivalence relations and proof some discussions. Main Results Answers of Q1 (a) The process of the proof is as following,obviously IA=A,therefore ~ is reflexive;we know B can be obtained from A by performing elementary row operations on A,we assume P is a matrix which denote a series of elementary row operations on A.Then ,we have PA=B,(A~B),and P is inverse,obviously we have A=P -1B,(B~A).So ~ is symmetric.We have another matrix Q which denote a series of elementary row operations on B,and the result is C,so we have QB=C.And we can obtain QB=Q(PA)=QPA=C,so A~C.Therefore,~ is transitive. Hence, ~ is an equivalence relation on S . (b) The properties that are shared by all the elements in the same equivalence class are as followings: firstly,the rank is the same;secondly,the relation of column is not changed;thirdly,two random matrices are row equivalent;fourthly,all of the matrices

攻读硕士学位研究生入学考试试卷(doc 6页)

攻读硕士学位研究生入学考试试卷(doc 6页)

东南大学 二○○五年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 请考生注意：试题解答务请考生做在专用“答题纸”上！ 做在其它答题纸上或试卷上的解答将被视为无效答题，不予评分。 课程编号：442 课程名称：金属学 一、选择题（单项选择，每题2分，共40分） 1、两晶体的空间点阵相同，则 a、它们的晶体结构相同； b、它们的对称性相同； c、它们所属的晶系相同； d、它们所属的空间群相同。 2、配位数与致密度及间隙半径之间的关系是： a、配位数越高，致密度越低； b、配位数越高，致密度越高； c、配位数越高，间隙半径越大； d、配位数越高，间隙半径越小。

3、指出下列四个六方晶系的晶面指数中，哪一个是错误的： a、（1?3 22）； b、（0?1 1 2）； c、（0 3?1 2）； d、（3 ?1?2 2）。 4、间隙相和间隙固溶体的区别在于： a、间隙相的结构比间隙固溶体简单； b、间隙相中原子结合符合化合价规律，间隙固 溶体不符合化合价规律； c、间隙固溶体中间隙原子在溶剂晶格的间隙 中；间隙相中原子在正常原子位子上； d、间隙相中有点阵畸变；间隙固溶体中没有点 阵畸变。 5、A、B二组元形成共晶系，则： a、具有共晶成分的合金铸造工艺性能最好； b、具有亚共晶成分的合金铸造工艺性能最好； c、具有过共晶成分的合金铸造工艺性能最好； d、不发生共晶转变的合金铸造工艺性能最好。 6、Cu5Zn8，Cu9Al4，Cu31Sn8虽然化学成分不同， 但晶体结构相同，均属γ黄铜结构，这是因为：

a、Zn, Al, Sn三种元素的原子半径相近； b、这三种中间相的电子浓度相同； c、Zn, Al, Sn三种元素的电负性相近； d、Zn, Al, Sn三种元素的晶体结构相同。 7、与(021)和(121)同属一晶带的有： a、(121)； b、(221); c、(110); d、(221)。 8、几何密排和拓朴密排均属密排结构，两者的不同在于： a、几何密排的致密度比拓朴密排高； b、几何密排中的原子配位数比拓朴密排中的原 子配位数高 c、几何密排的晶体结构比拓朴密排复杂； d、几何密排是由同种原子组成的密排结构，而 拓朴密排是两种原子组成的密排结构。 9、晶粒尺寸和形核率N，线长大速度v g之间的关系是： a、N越大，晶粒尺寸越大； b、N/v g越大，晶粒尺寸越大； c、v g/N越大，晶粒尺寸越大；

2016矩阵论试题

第 1 页 共 6 页 （A 卷） 学院 系 专业班级 姓名 学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) …………………………………………密…………………………封……………………………………线………………………………… 考试方式：闭卷 太原理工大学 矩阵分析 试卷（A ） 适用专业：2016级硕士研究生 考试日期：2017.1.09 时间：120 分钟 共 8页 一、填空选择题（每小题3分，共30分） 1-5题为填空题： 1. 已知??? ? ? ??--=304021101A ，则1||||A =。 2. 设线性变换1T ，2T 在基n ααα ,,21下的矩阵分别为A ，B ，则线性变换212T T +在基n ααα ,,21下的矩阵为_____________. 3．在3R 中，基T )2,1,3(1--=α，T )1,1,1(2-=α，T )1,3,2(3-=α到基T )1,1,1(1=β， T )3,2,1(2=β，T )1,0,2(3=β的过度矩阵为A = 4. 设矩阵??? ? ? ??--=304021101A ，则 5432333A A A A A -++-= . 5．??? ? ? ? ?-=λλλλλ0010 01)(2A 的Smith 标准形为 6-10题为单项选择题： 6．设A 是正规矩阵，则下列说法不正确的是 （ ）. (A) A 一定可以对角化； （B ）?=H A A A 的特征值全为实数； (C) 若E AA H =，则 1=A ； （D ）?-=H A A A 的特征值全为零或纯虚数。 7．设矩阵A 的谱半径1)(

硕士研究生入学考试复试试题(自我介绍)

硕士研究生入学考试复试试题（自我介绍） Good evening, teachers and professions, I am glad to take part in this interview in this time in which spring is coming in Shanghai. Now let me interview myself. I am Wang Bingnan from Shanghai University of Sports. My major in the past four years is mass sports. Why I decide to learn this subject, because I know this is important. It is closely related to each of us. As the saying goes“Life is movement”, only we take part in the sports, we can have a good performance to meet the sunrise every day. Though I am succeed in the Undergraduate study, but I gradually find that only the people develop good exercise habits in the childhood, the whole nation can be stronger, so I decide to learn the Physical Education at the graduate level. I want to become a teacher, because I like this feeling which I can take my ideas, thoughts to my students, they are ignorant, but I can make them thoughtful and capable. Besides my hobby is reading and sporting. My favorite author is Wang Xiaobo, who is dead in 1997，of course it is a pity. I like him because he teaches me independent thinking, at the same time, his article is very interesting. My favorite football player is Mesut Ozil, who is born in Turkey and go to Germany with his parents in his childhood. He is a frontal in the Germany national football team and he is a very important

南航矩阵论2013研究生试卷及答案

南京航空航天大学2012级硕士研究生

二、(20分)设三阶矩阵，，. ????? ??--=201034011A ????? ??=300130013B ???? ? ??=3003003a a C (1) 求的行列式因子、不变因子、初等因子及Jordan 标准形； A (2) 利用矩阵的知识，判断矩阵和是否相似，并说明理由. λB C 解答: (1)的行列式因子为;…(3分)A 2121)1)(2()(,1)()(--===λλλλλD D D 不变因子为; …………………(3分)2121)1)(2()(,1)()(--===λλλλλd d d 初等因子为;……………………(2分) 2)1(,2--λλJordan 标准形为. ……………………(2分) 200011001J ?? ?= ? ??? (2) 不相似,理由是2阶行列式因子不同; …………………(5分) 0,a = 相似,理由是各阶行列式因子相同. …………………(5分) 0,a ≠共 6 页 第 4 页

三、(20分)已知线性方程组不相容. ?? ???=+=+++=++1,12,1434321421x x x x x x x x x (1) 求系数矩阵的满秩分解； A (2) 求广义逆矩阵； +A (3) 求该线性方程组的极小最小二乘解. 解答:(1) 矩阵,的满秩分解为 ???? ? ??=110021111011A A . …………………(5分)10110111001101A ??????=?????????? (2) . ……………………(10分)51-451-41-52715033A +?? ? ?= ? ??? (3) 方程组的极小最小二乘解为. …………(5分)2214156x ?? ? ?= ? ??? 共 6 页 第 5 页

上海交通大学研究生入学考试试题

d 21m 第 3 题 附 图 N χ χ =0 χ =N 上海交通大学 1997年硕士研究生入学考试试题 试题名称 传热学（含流体力学） 答案必须写在答题纸上 传热学（含流体力学） 1、输气管道内的空气温度t f =100℃，流速u=1/s, 用一支插入套管中的水银温度计测量空气温度 （见附图），温度计的读数是铁管底部的温度t h , 已知铁套管与输气管道连接处的温度t 0=50℃, 套管长度h=140mm,外径d=12mm ，材料的导热 系数λ=58.2w/(m 2·℃)，试问测温误差为多少度？ 已知温度计套管的过余温度分布式为 ) ()]([0 mh ch h x m ch -=θ θ式中，综合参数 第1f u m λα/= ，铁管与空气间的对流换热的准则式为参数为λ=3.21×10-2w/(m ·℃)，ν=23.13×10-6m 2/s. 2、 如附图所示，厚δ初始温度为t o 的大平板 一侧被突然置于 ∞ t 的流体中冷却，另一侧保持 绝热，已知大平板材料的导热系数，密度和比热 分别为 λρ、c ，试导出大平板内节点 n=1,2,…N-1及边界节点n=0,N 的显式差分方程。 这里，N 表示平板的等分刻度数。 3、一辐射换热系统的加热面布置于顶部，底部为受热表面，顶部表 面1和底部表面2间隔为1m ，面积均为1×1 m 2。已知顶面的黑度ε1=0.2，t 1=727℃底面ε2=0.2，t 2=227℃。其余四侧表面的温度及黑度均相同，为简化计算， 可将它看成整体看待，统称F3，F3是地面绝热 表面，试计算1，2面之间的辐射换热量及表面 3的温度t 3,已知1，2面之间的角系数X 1，2=0.2 4、凝结液膜的流动和换热符合边界层的薄层性质，若把坐标X 取为 重力方向（见附图），则竖壁膜状凝结换热时的边界层微分方程组可表示为： 2 2 )(y u g d dp y u u u l l l ??++-=??+??μ ρχνχρ

南航双语矩阵论 matrix theory第三章部分题解

Solution Key to Some Exercises in Chapter 3 #5. Determine the kernel and range of each of the following linear transformations on 2P (a) (())'()p x xp x σ= (b) (())()'()p x p x p x σ=- (c) (())(0)(1)p x p x p σ=+ Solution (a) Let ()p x ax b =+. (())p x ax σ=. (())0p x σ= if and only if 0ax = if and only if 0a =. Thus, ker(){|}b b R σ=∈ The range of σis 2()P σ={|}ax a R ∈ (b) Let ()p x ax b =+. (())p x ax b a σ=+-. (())0p x σ= if and only if 0ax b a +-= if and only if 0a =and 0b =. Thus, ker(){0}σ= The range of σis 2()P σ=2{|,}P ax b a a b R +-∈= (c) Let ()p x ax b =+. (())p x bx a b σ=++. (())0p x σ= if and only if 0bx a b ++= if and only if 0a =and 0b =. Thus, ker(){0}σ= The range of σis 2()P σ=2{|,}P bx a b a b R ++∈= 备注: 映射的核以及映射的像都是集合,应该以集合的记号来表达或者用文字来叙述. #7. Let be the linear mapping that maps 2P into 2R defined by 10 ()(())(0)p x dx p x p σ?? ?= ??? ? Find a matrix A such that ()x A ασαββ?? += ??? . Solution 1(1)1σ?? = ??? 1/2()0x σ?? = ??? 11/211/2()1010x ασαβαββ???? ???? +=+= ? ? ??????????? Hence, 11/210A ?? = ??? #10. Let σ be the transformation on 3P defined by (())'()"()p x xp x p x σ=+ a) Find the matrix A representing σ with respect to 2[1,,]x x b) Find the matrix B representing σ with respect to 2[1,,1]x x + c) Find the matrix S such that 1B S AS -= d) If 2012()(1)p x a a x a x =+++, calculate (())n p x σ. Solution (a) (1)0σ=

全国硕士研究生入学统一考试真题试卷

全国硕士研究生入学统一考试真题试卷《数学三》试题 一、选择题:1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数10 (),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则 （A ）1 2ab = （B ）12 ab =- （C ）0ab = （D ） 2ab = 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（ ） （A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 4． 若级数211 sin ln(1)n k n n ∞ =?? --??? ?∑收敛，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 5．设α为n 单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 （A ）T E αα-不可逆 （B ）T E αα+不可逆 （C ）2T E αα+不可逆 （D ）2T E αα-不可逆 6．已知矩阵200021001A ?? ?= ? ???，210020001B ?? ?= ? ???，100020002C ?? ? = ? ??? ，则 （A ）,A C 相似，,B C 相似 （B ）,A C 相似，,B C 不相似 （C ）,A C 不相似，,B C 相似 （D ）,A C 不相似，,B C 不相似 7．设,A B ，C 是三个随机事件，且,A C 相互独立，,B C 相互独立，则A B U 与

矩阵论武汉理工大学研究生考试试题科学硕士

武汉理工大学研究生考试试题(2010） 课程 矩阵论 （共６题,答题时不必抄题,标明题目序号） 一，填空题（１５分） 1、已知矩阵A 的初级因子为223 ,(1),,(1)λλ-λλ-，则其最小多项式为 ２、设线性变换T 在基123,,εεε的矩阵为A ,由基123,,εεε到基123,,ααα的过渡矩阵为P ,向量β在基123,,εεε下的坐标为x ,则像()T β在基123,,ααα下的坐标 3、已知矩阵123411102101,,,00113311A A A A -????????==== ? ? ? ?--???????? ,则由这四个矩阵所生成的子空间的维数为 4、已知0100001000011 000A ?? ? ?= ? ???,则1068A A A -+= 5、已知向量(1,2,0,)T i α=--，21i =-,则其范数 1α= ;2α= ;∞α= ； 二，（20）设1112112121220a a V A a a a a ??????==-=?? ?????? ?为22?R 的子集合, 1、证明：V 是22?R 的线性子空间; ２、求V 的维数与一组基； 3、对于任意的1112111221222122,a a b b A B a a b b ????== ? ????? V ∈，定义 2222212112121111234),(b a b a b a b a B A +++= 证明:),(B A 是V 的一个内积; 4、求V 在上面所定义的内积下的一组标准正交基。 三、（15分)设{} 23210[](),0,1,2i F t f t a t a t a a R i ==++∈=为所有次数小于3的实系数 多项式所成的线性空间,对于任意的22103()[]f t a t a t a F t =++∈，定义:

攻读硕士学位研究生入学考试试卷

攻读硕士学位研究生入学考试试卷-----------------------作者：

-----------------------日期：

东南大学 二○○五年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 请考生注意：试题解答务请考生做在专用“答题纸”上！ 做在其它答题纸上或试卷上的解答将被视为无效答题，不予评分。 课程编号：442 课程名称：金属学 一、选择题（单项选择，每题2分，共40分） 1、两晶体的空间点阵相同，则 a、它们的晶体结构相同； b、它们的对称性相同； c、它们所属的晶系相同； d、它们所属的空间群相同。 2、配位数与致密度及间隙半径之间的关系是： a、配位数越高，致密度越低； b、配位数越高，致密度越高； c、配位数越高，间隙半径越大； d、配位数越高，间隙半径越小。 3、指出下列四个六方晶系的晶面指数中，哪一个是错误的： a、（1 3 22）； b、（0 1 1 2）； c、（0 3 1 2）； d、（3 1 2

2）。 4、间隙相和间隙固溶体的区别在于： a、间隙相的结构比间隙固溶体简单； b、间隙相中原子结合符合化合价规律，间隙固溶体不符合化合价规律； c、间隙固溶体中间隙原子在溶剂晶格的间隙中；间隙相中原子在正常原子位子上； d、间隙相中有点阵畸变；间隙固溶体中没有点阵畸变。 5、A、B二组元形成共晶系，则： a、具有共晶成分的合金铸造工艺性能最好； b、具有亚共晶成分的合金铸造工艺性能最好； c、具有过共晶成分的合金铸造工艺性能最好； d、不发生共晶转变的合金铸造工艺性能最好。 6、Cu5Zn8，Cu9Al4，Cu31Sn8虽然化学成分不同，但晶体结构相同，均属黄铜结构， 这是因为： a、Zn, Al, Sn三种元素的原子半径相近； b、这三种中间相的电子浓度相同； c、Zn, Al, Sn三种元素的电负性相近； d、Zn, Al, Sn三种元素的晶体结构相同。 7、与(021)和(121)同属一晶带的有： a、 (121)； b、 (221); c、 (110); d、 (221)。 8、几何密排和拓朴密排均属密排结构，两者的不同在于：

硕士研究生课程考试试题矩阵论答案

华北电力大学硕士研究生课程考试试题（A 卷） 2013～2014学年第一学期 课程编号：50920021 课程名称：矩阵论 年 级：2013 开课单位：数理系 命题教师： 考核方式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷页数： 2页 特别注意：所有答案必须写在答题册上，答在试题纸上一律无效 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 方阵 A 的任意一个特征值的代数重数不大于它的几何重数。 见书52页，代数重数指特征多项式中特征值的重数，几何重数指不变子空间的维数，前者加起来为n ，后者小于等于n 2. 设12,,,m αααL 是线性无关的向量,则12dim(span{,,,})m m ααα=L . 正确，线性无关的向量张成一组基 3.如果12,V V 是V 的线性子空间,则12V V ?也是V 的线性子空间. 错误，按照线性子空间的定义进行验证。 4. n 阶λ-矩阵()A λ是可逆的充分必要条件是 ()A λ的秩是n . 见书60页，需要要求矩阵的行列式是一个非零的数 5. n 阶实矩阵A 是单纯矩阵的充分且必要条件是A 的最小多项式没有重根. 二、填空题（每小题3分，共27分） （6）210021,003A ?? ?= ? ???则A e 的Jordan 标准型为223e 1 00e 0 ,00 e ?? ? ? ?? ?。 首先写出A e 然后对于若当标准型要求非对角元部分为1. （7）301002030λλλ-?? ?+ ? ?-??的Smith 标准型为10003000(3)(2)λλλ?? ?- ? ?-+?? 见书61-63页，将矩阵做变换即得

研究生矩阵论试题与答案

中国矿业大学 级硕士研究生课程考试试卷 考试科目矩阵论 考试时间年月 研究生姓名 所在院系 学号 任课教师

一（15分）计算 (1) 已知A 可逆，求 10 d At e t ? （用矩阵A 或其逆矩阵表示） ； （2）设1234(,,,)T a a a a =α是给定的常向量，42)(?=ij x X 是矩阵变量，求T d()d X αX ； （3）设3阶方阵A 的特征多项式为2(6)I A λλλ-=-，且A 可对角化，求k k A A ??? ? ??∞→)(lim ρ。

二（15分）设微分方程组 d d (0)x Ax t x x ?=???? ?=?，508316203A ?? ?= ? ?--??，0111x ?? ? = ? ??? （1）求A 的最小多项式)(λA m ； （3）求At e ； （3）求该方程组的解。

三（15分）对下面矛盾方程组b Ax = 312312 111x x x x x x =?? ++=??+=? （1）求A 的满秩分解FG A =； （2）由满秩分解计算+A ； （3）求该方程组的最小2－范数最小二乘解LS x 。

四（10分）设 11 13A ?=?? 求矩阵A 的QR 分解（要求R 的对角元全为正数，方法不限）。 五（10分） 设(0,,2)T n A R n αβαβ=≠∈≥ （1）证明A 的最小多项式是2 ()tr()m A λλλ=-； （2）求A 的Jordan 形（需要讨论）。

六（10分）设m n r A R ?∈， （1）证明rank()n I A A n r + -=-； （2）0Ax =的通解是(),n n x I A A y y R +=-?∈。 七（10分）证明矩阵 21212123 111222222243333 33644421(1)(1)n n n n n n n n n n ---? ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ?+++? ? A （1）能与对角矩阵相似；（2）特征值全为实数。

北京大学研究生入学考试试题

. . . .. .. 大学1985年研究生入学考试试题 考试科目：有机化学考试时间：1985年2月14日下午 招生专业：有机化学研究方向： 指导教师： 试题： （一）写出下列各反应的最主要的一个产物（注意：只写一个，多写扣分）（20分） （1）C CH3 CH2 + .H O 2 .NaOH ?? B2H6 （2）CH3CH2CH2C CH KOH,C H OH ? Δ （3） CH2NH2 OH HNO ? （4）CH2CH2CH2COOCH3CHCH2CH2OH CH3 CH3 C5H11ONa +? 回流，分馏 异－ （5）NH2 NaHSO3H2O Δ ? （6） ?顺，顺，顺－CH3CH CHCH CHCH CHCH3 （7）CH3COCH2COOC2H5+NHNH2 Δ ? （8）CH3CHCH2CH2CH3 +(CH 3 )3 OH-Δ ? （9） NH2 NH2 +CH3 Δ ? （10） （浓） CF3++? H2SO4 HNO3（浓）

. . . .. .. （二）（1） 已知醛型D （＋）－葡萄糖的费歇尔（Fischer ）投影结构式为： H OH CHO H OH OH H H OH CH 2OH , 请你画出β－ L （－）－葡萄吡喃糖的优势构象式。（5分） （2）按IUPAC 命名法命名下列化合物。（9分） ①② C C CH 3 Br COOH H ③CH 3 Br COOH CH 2CH 3 （三）用分子含不多于五个碳原子的开链化合物或不含取代基的芳环化合物作为起始物，和必要的无机试剂，合成以下的化合物。（25分） （1） HOOCCH 2CHCH 2CH 2COOH COOH （2） CH 3 O O 3 （3） Cl Br （5） N NO 2 （4）(CH 3)2N N N （四）（1）下列反应是通过怎样的机理进行的？（用反应式表示）（10分） ① COCH 3 + CO 3H CH 3COO ②NH NH HCl Δ H 2N NH 2.HCl 2

2016矩阵论试题A20170109 (1)

第 1 页 共 4 页 （A 卷） 学院 系 专业班级 姓名 学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) …………………………………………密…………………………封……………………………………线………………………………… 考试方式：闭卷 太原理工大学 矩阵分析 试卷（A ） 适用专业：2016级硕士研究生 考试日期：2017.1.09 时间：120 分钟 共 8页 一、填空选择题（每小题3分，共30分） 1-5题为填空题： 1. 已知??? ? ? ??--=304021101A ，则______||||1=A 。 2. 设线性变换1T ，2T 在基n ααα ,,21下的矩阵分别为A ，B ，则线性变换212T T +在基n ααα ,,21下的矩阵为_____________. 3．在3R 中，基T )2,1,3(1--=α，T )1,1,1(2-=α，T )1,3,2(3-=α到基T )1,1,1(1=β， T )3,2,1(2=β，T )1,0,2(3=β的过度矩阵为_______=A 4. 设矩阵??? ? ? ??--=304021101A ，则 _______ 3332345=-++-A A A A A . 5．??? ? ? ? ?-=λλλλλ0010 1)(2A 的Smith 标准形为 _________ 6-10题为单项选择题： 6．设A 是正规矩阵，则下列说法不正确的是 （ ）. (A) A 一定可以对角化； （B ）?=H A A A 的特征值全为实数； (C) 若E AA H =，则 1=A ； （D ）?-=H A A A 的特征值全为零或纯虚数。 7．设矩阵A 的谱半径1)(

硕士研究生入学考试试题.doc

西北工业大学 2012年硕士研究生入学考试试题 试题名称：材料科学基础（A卷）试题编号：832 说明：所有答题一律写在答题纸上第页共页 一、简答题（每题10分，共50分） 1.请简述滑移和孪生变形的特点？ 2.什么是上坡扩散？哪些情况下会发生上坡扩散？扩散的驱动力是什么？ 3.在室温下，多数金属材料的塑性比陶瓷材料好很多，为什么？纯铜与纯铁这两种金 属材料哪个塑性好？说明原因。 4.请总结并简要回答二元合金平衡结晶过程中，单相区、双相区和三相区中，相成分 的变化规律。 5.合金产品在进行冷塑性变形时会发生强度、硬度升高的现象，为什么？如果合金需 要进行较大的塑性变形才能完成变形成型，需要采用什么中间热处理的方法？而产品使用时又需要保持高的强度、硬度，又应如何热处理？ 二、作图计算题（每题15分，共60分） 1、在Fe-Fe3C相图中有几种类型的渗碳体？分别描述这些渗碳体的形成条件，并绘制 出平衡凝固条件下这些不同类型渗碳体的显微组织形貌。 2、在两个相互垂直的滑移面上各有一条刃型位错AB、XY，如图所示。假设以下两 种情况中，位错线XY在切应力作用下发生运动，运动方向如图中v所示，试问交割后两位错线的形状有何变化（画图表示）？在以下两种情况下分别会在每个位错上形成割阶还是扭折？新形成的割阶或扭折属于什么类型的位错？

3、已知H原子半径r为0.0406nm，纯铝是fcc晶体，其原子半径R为0.143nm，请问H 原子溶入Al时处于何种间隙位置？ 4、柱状试样，当固溶体合金（k0＞1）从左向右定向凝固。凝固过程中假设，凝固速度快， 固相不扩散、液相基本不混合，α/L（固/液）界面前沿液体中的实际温度梯度为正温度梯度。由于α/L界面前沿液体存在成分过冷区，晶体易以树枝状结晶生长。当合金从左向右定向凝固，达到稳态凝固区时，请分析并画出：①k0＞1相图；②α/L界面处固体、液体的溶质浓度分布图；③液体中成分过冷区图 三、综合分析题（共40分） 1、试用位错理论解释低碳钢的应变时效现象。 2、如图所示，在立方单晶体中有一个位错环ABCDA，其柏氏矢量b平行于z轴 1）指出各段位错线是什么类型的位错。 2）各段位错线在外应力τ作用下将如何运动？请绘图表示 西北工业大学 2012年硕士研究生入学考试试题答案 试题名称：材料科学基础试题编号：832 说明：所有答题一律写在答题纸上第页共页 四、简答题（每题10分，共50分） 6.请简述滑移和孪生变形的特点？

研究生2008矩阵理论试卷

矩阵理论试卷（A ）（2008级） (共1页) 成绩 学院班级＿＿ ＿; 姓名＿＿＿ ＿＿； 学号＿ ＿＿ ＿＿ 1 （15分）给定 2222{()|}ij ij R A a a R ??==∈（数域R 上二阶实方阵按通常矩阵的加法与数乘构成的线性空间）的子集 221122i j {()|0, } i j V A a a a a R ?==+=∈ （1）证明V 是22R ?的子空间；（2）求V 的维数和一组基；（3）求3253A ??= ?-?? 在所求基下的坐标。 2 （15分）设α为n 维欧氏空间V 中的单位向量，对V 中任意一向量x , 定义线性变换: ()2(,)T T x x x αα=-, （1）证明：T 为正交变换； （2）证明 T 对应特征值1有n-1 个线性无关的特征向量；（3）问T 能否在某组基下的矩阵为对角阵，说明理由。 3 （15分）设矩阵010120110A ?? ?=- ? ?-?? （1）求A 的若当标准形；（2）求A 的最小多项式；（3）计算532()45g A A A A E =+-+。 4（10分）设3 R 中的线性变换T 如下：123122323(,,)(2,,) ; ()i T x x x x x x x x x x R =--+∈ (1) 写出T 在基T T T 123 =(1, 1, 0),=(0, 1, 1), =(0, 0, 1)βββ下的矩阵；(2) 求3()T R 及()Ker T 。 5 （10分）已知多项式矩阵 2210007(2)00()00(1)00 00(1)(5)A λλλλλλλ-?? ?++ ?= ?- ?++??，求()A λ的初等因子及史密斯标准形。 6（10分）在欧氏空间4R 中， 对任意两个向量12341234(,,,) , (,,,),T T a a a a b b b b αβ==定义内积 1122334(, )2a b a b a b a b αβ=+++ 求齐次方程组1234123 20 = 0x x x x x x x +-+=??+-? 的解空间的一组标准正交基。 7 （10分）(1) 设A 为可逆矩阵, 证明对任何矩阵的算子范数, 都有11||||||||--≥A A 。 （2）设???? ? ??--+-=21512363 11684i i A , 利用(1)的结论分别估计11||||-A 和∞-||||1A 的下界。 8（15分）已知200111113?? ?= ? ?-?? A , 求矩阵函数()e t f =A A 。

南航矩阵论期中考试参考答案.doc

1) 一组基为q = .维数为3. 3) 南京航空航天大学双语矩阵论期中考试参考答案(有些答案可能有问题) Q1 1解矩阵A 的特征多项式为 A-2 3 -4 4I-A| =-4 2+6 -8 =A 2(/l-4) -6 7 A-8 所以矩阵A 的特征值为4 =0(二重)和/^=4. 人?2 3 由于(4-2,3)=1,所以D| (人)二1.又 彳 人+6=“2+4人=?(人) 4-2 3 、=7人+4=代(人)故(们3),代3))=1 ?其余的二阶子式(还有7个)都包含因子4, -6 7 所以 D? 3)=1 .最后 det (A (/L))=42(人.4),所以 D 3(A)=/l 2 (2-4). 因此矩阵A 的不变因子为d, (2) = d 2(2) = l, d 3 (2) = r (2-4). 矩阵A 的初等因子为人2, 2-4. 2解矩阵B 与矩阵C 是相似的.矩阵B 和矩阵C 的行列式因子相同且分别为9 3)=1 , D 2(/i)=A 2-/l-2 .根据定理：两矩阵相似的充分必要条件是他们有相同的行列式因子. 所以矩阵B 与矩阵c 相似. Q2 2)设k 是数域p 中任意数，a, 0, /是v 中任意元素.明显满足下而四项. (") = (",a) ； (a+月,/) = (",/) + (”,刃；(ka,/3) = k(a,/3) ； (a,a)>0, 当且仅当Q = 0时(a,a) = ().所以(。,/?)是线性空间V 上的内积. 利 用Gram-Schmidt 正交化方法，可以依次求出 ,p 2 =%-(％'5)与= 层=%-(％,弟与一(％,弓)役=

矩阵论试题

2017—2018学年第一学期《矩阵论》试卷 (17级专业硕士) 专业 学号 姓名 得分 一．判断题（每小题3分，共15分） 1．线性空间V 上的线性变换A 是可逆的当且仅当零的原像是零， 即ker A =0。（ ） 2．实数域上的全体n 阶可逆矩阵按通常的加法与数乘构成一个 线性空间。（ ） 3．设A 是n 阶方阵，则k A ),2,1( =k 当∞→k 时收敛的充分 必要条件是A 的谱半径1)(

4． 设1][-n x P 是数域K 上次数不超过1-n 的多项式空间，求导算子D 在基12,,,,1-n x x x 以及基12)! 1(1,,!21, ,1--n x n x x 下的矩阵分别为 ， 。 5．设A 是复数域上的正规矩阵，则A 满足： ，并 写出常用的三类正规矩阵 。 三．计算题（每小题12分，共48分） 1．在3R 中，试用镜像变换（Householder 变换）将向量T )2,2,1(-=α 变为与T e )1,0,0(3=同方向的向量，写出变换矩阵。 。

研究生矩阵论课后习题答案(全)习题三

习题三 1．证明下列问题： （1）若矩阵序列{}m A 收敛于A ，则{}T m A 收敛于T A ，{} m A 收敛于A ； （2）若方阵级数∑∞ =0m m m A c 收敛，则∑∑∞ =∞==?? ? ??00)(m m T m T m m m A c A c . 证明：（1）设矩阵 ,,2,1,)() ( ==?m a A n n m ij m 则 ,)()(n n m ji T m a A ?=,)()(n n m ij m a A ?=,,2,1 =m 设 ,)(n n ij a A ?= 则 n n ji T a A ?=)(，,)(n n ij a A ?= 若矩阵序列{}m A 收敛于A ，即对任意的n j i ,,2,1, =，有 ij m ij m a a =∞ →) (lim ， 则 ji m ji m a a =∞ →)(lim ，ij m ij m a a =∞ →)(lim ，n j i ,,2,1, =， 故{} T m A 收敛于T A ，{} m A 收敛于A . (2)设方阵级数 ∑∞ =0 m m m A c 的部分和序列为 ,,,,21m S S S ， 其中m m m A c A c c S +++= 10.

若 ∑∞ =0 m m m A c 收敛，设其和为S ，即 S A c m m m =∑∞ =0 ，或S S m m =∞ →lim ， 则 T T m m S S =∞ →lim . 而级数∑∞ =0 )(m m T m A c 的部分和即为T m S ，故级数∑∞ =0 )(m m T m A c 收敛，且其和为T S ， 即 ∑∑∞ =∞==?? ? ??00)(m m T m T m m m A c A c . 2.已知方阵序列{}m A 收敛于A ，且{} 1-m A ，1 -A 都存在，证明： （1）A A m m =∞ →lim ；（2）{}1 1 lim --∞ →=A A m m . 证明：设矩阵 ,,2,1,)() ( ==?m a A n n m ij m ,)(n n ij a A ?= 若矩阵序列{}m A 收敛于A ，即对任意的n j i ,,2,1, =，有 ij m ij m a a =∞ →) (lim . (1) 由于对任意的n j j j ,,,21 ，有 ,lim ) (k k kj m kj m a a =∞ → n k ,,2,1 =， 故 ∑-∞ →n n n j j j m nj m j m j j j j m a a a 2121)()(2)(1) ()1(lim τ ＝ ∑-n n n j j j nj j j j j j a a a 21212121) ()1(τ ， 而 ∑-= n n n j j j m nj m j m j j j j m a a a A 2121) ()(2)(1)()1(τ，