八年级数学下册 第 17章 反比例函数测试题(一)(答案不全)
第17章 反比例函数测试题
座号________姓名____________分数_________ 一、填空题（每空2分，共28分）
1.已知y -2与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝1，则y 与x 间的函数关系式为 ；
2.反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象经过点（2，5）
，若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n 的值是 ． 3.函数x
y 2
-
=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ,请您任意写一个点使其在此函数的图像上，所写的点的坐标可为
4．已知反比例函数x
k
y =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于第 象限. 5．已知正比例函数kx y =与反比例函数3
y x
=的图象都过A （m ，1），则正比例函数的解
析式是 6.若反比例函数y=
x
k 3
2-的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 。 7.若点A （－1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数x
6y =
的图象上，则y 1，y 2，y 3
的大小关系是 ．
8.一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，且其面积为2，则y 与x 之间的函数关系式是 ．
9．已知一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第一、二、四象限，，则函数ab
y x
=的图象在第象限 .
10.直线y x b =-+与双曲线8
y x
=-
相交于点(2P ，n)，则 b = 。 11．如图，已知点C 为反比例函数图像上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，若四边形AOBC 的面积为6，则此反比例函数的解析式是 ． 12．反比例函数x
k
y =
的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂 足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 ．
13．在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点
12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()4
0y x x
=
≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，
并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ． 二、选择题（每小题3分，共24分）
14．下列函数中，反比例函数是（ ）
A 、1)1(=-y x
B 、11+=
x y C 、 21x
y = D 、 x y 31= 15．若y 与－3x 成反比例，x 与z
4
成正比例，则y 是z 的（ ）
A 、正比例函数
B 、反比例函数
C 、一次函数
D 、不能确定
16.市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2
的矩形学具进行展示.，设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是（ ）
17．对于反比例函数2
y x
=
，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
18(m
x
=
19．在反比例函数1k y x
-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以
是（ ）A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
20.如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x
=（0x >） 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ）
A ．逐渐增大
B ．不变
C ．逐渐减小
D ．先增大后减小 21.如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数4
y x
=
的图象相交于A C ，两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC △的面积等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
x A ． x B ． x C ． x D ．
A B C D
三、解答题（共48分）
22.（8分）已知12y y y =-，1y 与2
x 成正比例，2y 与x －3成反比例，当x ＝0时，y ＝2；
当x ＝1时，y ＝0.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x ＝2时，求y 的值。
23. （10分）如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A 、B
两点. （1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出此两个函数解析式；
（3）根据图象回答：当为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
24．（10分）已知图中的曲线是反比例函数5
m y x
-=
（m 为常数）图象的一支．（1） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？
（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．
y
25．（10分）如图，直线()0y kx k k =+≠与双曲线m 5
y x
-=在第一象限内相交于点M ， 与x 轴交于点A ．（1）求m 的取值范围和点A 的坐标；（2）若点B 的坐标为（3，0）， AM ＝5，S △ABM ＝8，求双曲线的函数表达式．
26.（10分）为预防甲型H1N1流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，
室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成
反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．据 以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式;（2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式; （3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
y
2. （1）y ＝0.5x ＋１，y ＝
（2）－６
24. 解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ············· 1分 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
所以50m ->，解得5m >. ························ 3分
（2）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，
设点A 的坐标为()()00020x x x >，，则点B 的坐标为()00x ，，
0014242
OAB S x x =∴=△，·，解得02x =（负值舍去）.
∴点A 的坐标为()24，.
··························· 6分 又
点A 在反比例函数5
m y x
-=
的图象上， 5
42
m -∴=
，即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8y x
=
. ······················· 8分 考点：反比例函数综合题。 专题：综合题。 分析：（1）根据反比例函数图象的性质，当比例系数大于0时，函数图象位于第一三象限，列出不等式求解即可；令纵坐标y 等于0求出x 的值，也就可以得到点A 的坐标；
（2）过点M 作MC⊥AB 于C ，根据点A 、B 的坐标求出AB 的长度，再根据S △ABM =8求出MC 的长度，然后在Rt△ACM 中利用勾股定理求出AC 的长度，从而得到OC 的长度，也就得到点M 的坐标，然后代入反比例函数解析式求出m 的值，解析式可得．
25.【答案】解：（1）∵m 5
y x
-=
在第一象限内，∴m－5＞0即m ＞5。 又∵对直线()0y kx k k =+≠来说，令0y =，得0kx k +=即 ()10k x +=，
∵0k ≠，∴10x +=，即1x =-。 ∴点A 的坐标为（－1，0）。 （2） 过点M 作MC⊥AB 于C 。
x
y
O B
A y=2x
∵点A 的坐标（－1，0），点B 的坐标为（3，0），
∴AB＝4 ，AO ＝1。
∴S △ABM ＝12·AB·MC＝1
2·4·MC＝8，∴MC＝4
又∵AM＝5，∴AC＝3。 又∵OA＝1，∴OC＝2。 ∴点M 的坐标为（2，4）。
把M （2，4）代入m 5y x -=
得m 5
42-=，解得m ＝13。 ∴双曲线的函数表达式8
y x
=。
【考点】反比例函数综合题，点的坐标与方程的关系，勾股定理。
26．解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意得：1810k = · 2分
145k =
．∴此阶段函数解析式为4
5
y x = ··················· 3分 （2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)k
y k x
=≠，由题意得：
2810
k
= ·································· 5分 280k =．∴此阶段函数解析式为80
y x
= ··················· 6分
（3）当 1.6y <时，得80
1.6x
< ······················· 7分
0x > ································· 8分 1.680x >
50x >
·································· 9分 ∴从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室． ················· 10分