【必考题】高二数学上期中一模试卷(带答案)
一、选择题
1.设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则方程20x mx n ++=有实根的概率为
( )
A .
1936
B .1136
C .
712
D .
12
2.一组数据如下表所示:
x
1 2 3 4
y e
3e 4e 6e
已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5
?bx y
e =,若5x =,则预测y 的值可能为( ) A .5e
B .
11
2e
C .
132
e
D .7e
3.如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图,图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是( )
A .2019年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件
B .2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%,在3月最高
C .从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D .从1~4月来看,该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长
4.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x +1问题”.执行该程序框图,若输入的N =3,则输出的i =
A.9B.8
C.7D.6
5.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是()
A.5B.7C.9D.11
6.若干个人站成一排,其中为互斥事件的是( )
A.“甲站排头”与“乙站排头”
B.“甲站排头”与“乙不站排尾”
C.“甲站排头”与“乙站排尾”
D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第十五日所织尺数为()
A .13
B .14
C .15
D .16
8.若框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于k 的条件是
A .?
B .?
C .?
D .?
9.下列命题:
①对立事件一定是互斥事件;②若A ,B 为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A ,B ,C 彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A ,B 满足P(A)+P(B)=1,则A 与B 是对立事件. 其中正确命题的个数是( ) A .1
B .2
C .3
D .4
10.已知平面区域()2
0,4y x y y x ??≥????
Ω=???≤-????,直线2y mx m =+和曲线24y x =-两个不的交点,它们围成的平面区域为M ,向区域?上随机投一点A ,点A 落在区域
M 内的概率为()P M .若01m ≤≤,则()P M 的取值范围为( )
A .202,
π-?
?
?π??
B .202,
π+?
?
?π??
C .212,π+??
?
?π??
D .212,π-??
?
?π??
11.设点(a,b)为区域40
00x y x y +-≤??
>??>?
内任意一点,则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[
1
2,+∞)上是增函数的概率为 A .
13 B .2 3
C .1 2
D .1 4
12.同时掷三枚硬币,至少有1枚正面向上的概率是( ) A .
78
B .
58
C .38
D .
18
二、填空题
13.从标有1,2,3,4,5的五张卡中,依次抽出2张,则在第一次抽到奇数的情况下,第二次抽到偶数的概率为________;
14.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8,9,10,10,8,则该组数据的方差为
______.
15.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________.
16.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M.则点M恰好取自阴影部分的概率是.
17.如图所示,正六边形ABCDEF中,线段AD与线段BE交于点G,圆O1,O2分别是△ABG 与△DEG的内切圆,圆O3,O4分别是四边形BCDG与四边形AGEF的内切圆,则往六边形ABCDEF中任意投掷一点,该点落在图中阴影区域内的概率为_________.
18.一盒中有6个乒乓球,其中4个新的,2个旧的,从盒子中任取3个球来用,用完后装
P X 的值为___________.
回盒子中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则(4)
19.用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x4-x3+3x2+7,在求x=2时对应的值时,v3的值为___. 20.高二某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为
__________.
三、解答题
21.现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制),用相关的特征量y表示;医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量x表示,数据如下表:
x98889691909296
y9.98.69.59.09.19.29.8
(1)求y关于x的线性回归方程(计算结果精确到0.01);
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响,并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时,他的关爱患者考核分数(精确到0.1).
参考公式及数据:回归直线方程???y
bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 1
2
1
(x x)(y y)
?
??,(x x)
n
i
i
i n
i
i b
a y bx ==--==--∑∑,其中7
21
93,9.3,()()9.9i i
i x y x x y y ===--=∑. 22.某种设备的使用年限x (年)和维修费用y (万元),有以下的统计数据:
x
3 4 5 6 y 2.5
3
4
4.5
(Ⅰ)画出上表数据的散点图;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,求出y 关于x 的线性
回归方程???y
bx a =+; (Ⅲ)估计使用年限为10年,维修费用是多少万元?
(附:线性回归方程中11
22211
()()()???n
n
i i i i
i i n
n
i
i i i x x y y x y nxy
b x x x nx a
y bx ====?
---?
?==??--??
=-??∑∑∑∑,其中1
1
n
i i x x n ==∑,
1
1n
i i y y n ==∑).
23. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国
2.5PM 标准采用世卫组织设定的最宽限值,即 2.5PM 日均值在35微克/立方米以下空气
质量为一级;在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2016年全年每天的 2.5PM 监测数据中,随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示:(十位为茎,个位为叶)
(1)从这15天的数据中任取3天的数据,求空气质量至少有一天达到一级的概率;
PM日均值来估算一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中(2)以这15天的 2.5
大致有多少天的空气质量达到一级.
24.某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).
(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人?
(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表一
生产能力分
[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
组
人数48x53
表二
生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
人数6y3618
①先确定,x y再补全下列频率分布直方图(用阴影部分表示).
②就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
③分别估计A类工人生产能力的平均数和中位数(求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
25.某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温. 气温()℃
14
12
8
6
用电量(度)
22 26 34 38
(I )求线性回归方程;(参考数据:
4
1
1120i i
i x y
==∑,4
21
440i i x ==∑)
(II )根据(I )的回归方程估计当气温为10℃时的用电量. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
1
22
1?n
i i
i n
i i x y nx y
b
x nx ==-?=-∑∑,??a
y b x =-?. 26.[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中,有这样一个执行框1()i i x f x -=,其中的函数关系式为42
()1
x f x x -=
+,程序框图中的D 为函数()f x 的定义域.
(1)若输入049
65
x =
,请写出输出的所有x 的值; (2)若输出的所有i x 都相等,试求输入的初始值0x .
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一、选择题
1.A 解析:A 【解析】
由题意知本题是一个等可能事件的概率, 试验发生包含的事件数是6×
6=36种结果, 方程x 2+mx +n =0有实根要满足m 2?4n ?0, 当m =2,n =1 m =3,n =1,2 m =4,n =1,2,3,4 m =5,n =1,2,3,4,5,6, m =6,n =1,2,3,4,5,6 综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果 ∴方程x 2+mx +n =0有实根的概率是19
36
; 本题选择A 选项.
2.C
解析:C 【解析】 【分析】
令ln z y $=,求得,x z 之间的数据对照表,结合样本中心点的坐标满足回归直线方程,即可求得b ;再令5x =,即可求得预测值y . 【详解】
将式子两边取对数,得到$ln 0.5y bx =+,令ln z y $=,得到0.5z bx =+, 根据已知表格数据,得到,x z 的取值对照表如下:
1234
2.54x +++=
=,1346 3.54
z +++==, 利用回归直线过样本中心点,即可得3.5 2.50.5b =+, 求得 1.2b =,则 1.20.5z x =+, 进而得到$ 1.2+0.5x y e =,将5x =代入, 解得13
6.5
2
y e e ==.
故选:C .
【点睛】
本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值,以及由回归方程进行预测值得求解,属中档题.
3.D
解析:D 【解析】 【分析】
由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可. 【详解】
对于选项A : 2018年1~4月的业务量,3月最高,2月最低, 差值为439724111986-=,接近2000万件,所以A 是正确的;
对于选项B : 2018年1~4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%,均超过
50%,在3月最高,所以B 是正确的;
对于选项C :2月份业务量同比增长率为53%,而收入的同比增长率为30%,所以C 是正确的;
对于选项D ,1,2,3,4月收入的同比增长率分别为55%,30%,60%,42%,并不是逐月增长,D 错误. 本题选择D 选项. 【点睛】
本题主要考查统计图及其应用,新知识的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4.B
解析:B 【解析】
模拟执行程序,当3,1n i == ,n 是奇数,得10,2n i ==,不满足条件1n =,不满足条件n 是奇数,5,3n i == ,不满足条件1n =,满足条件n 是奇数,16,4n i ==,不满足条件1n =,不满足条件n 是奇数,8,5n i ==,不满足条件1n =,不满足条件n 是奇数,4,6n i ==,不满足条件1n =,不满足条件n 是奇数,2,7n i ==,不满足条件
1n =,不满足条件n 是奇数,1,8n i ==,满足条件1n =,输出8i =,选B.
点睛:本题主要考查的知识点是循环结构的程序框图,当循环的次数不多或有规律时,常常采用模拟循环的方法解答,属于基础题.
5.C
解析:C 【解析】 【分析】
根据程序框图列出算法循环的每一步,结合判断条件得出输出的n 的值. 【详解】
执行如图所示的程序框图如下:
409S =≥
不成立,11S 133
==?,123n =+=; 1439S =≥不成立,1123355S =+=?,325n =+=; 2459S =≥不成立,2135577S =+=?,527n =+=; 3479S =≥不成立,3147799
S =+=?,729n =+=. 44
99S =
≥成立,跳出循环体,输出n 的值为9,故选C. 【点睛】
本题考查利用程序框图计算输出结果,对于这类问题,通常利用框图列出算法的每一步,考查计算能力,属于中等题.
6.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据不能同时发生的两个事件,叫互斥事件,依次判断. 【详解】
根据互斥事件不能同时发生,判断A 是互斥事件;B 、C 、D 中两事件能同时发生,故不是互斥事件; 故选A . 【点睛】
本题考查了互斥事件的定义.是基础题.
7.C
解析:C 【解析】 【分析】 【详解】
由题意得等差数列{}n a 中258715,28a a a S ++== 求15a
25855153155a a a a a ++=?=?=
17
74428772845412
a a S a a d +=?
?==?=∴=-= 154(154)1415415a a ∴=+-?=+-=,选C.
8.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据所给的程序运行结果为,执行循环语句,当计算结果S 为20时,不满足判断框
的条件,退出循环,从而到结论.
【详解】
由题意可知输出结果为, 第1次循环,,, 第2次循环,,
,
此时S 满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为.
故选:A . 【点睛】
本题主要考查了循环结构,是当型循环,当满足条件,执行循环,同时考查了推理能力,属于基础题.
9.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据互斥之间和对立事件的概念,及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算,即可作出判断,得到答案. 【详解】
由题意①中,根据对立事件与互斥事件的关系,可得是正确;②中,当A 与B 是互斥事件时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),对于任意两个事件A ,B 满足P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以是不正确的;③也不正确.P(A)+P(B)+P(C)不一定等于1,还可能小于1;④也不正确.例如:袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球,从袋中任摸一个球,设事件A ={摸到红球或黄球},事件B ={摸到黄球或黑球},显然事件A 与B 不互斥,但P(A)+P(B)=+=1. 【点睛】
本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用,其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.
10.D
解析:D 【解析】 【分析】
判断平面区域,利用特殊值法排除选项,然后利用特殊法,即可求解相应概率的范围,得到答案. 【详解】
由题意知,平面区域()2
0,4y x y y x ??≥????
Ω=??≤-????,表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合,如图所示,
又由直线2y mx m =+过半圆24y
x =-上一点(2,0)-,
当0m =时直线与x 轴重合,此时()
1P M =,故可排除,A B , 若1m =,如图所示,可求得2
()2P M ππ
-=, 所以()P M 的取值范围为212,π-??
?
?π??
.
【点睛】
本题主要考查了集合概型的应用,其中解答中判断平面区域,利用特殊值法排除选项,然后利用特殊法,求解相应概率的范围是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.
11.A
解析:A 【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图所示:
若f (x )=2ax 2bx 3-+在区间[
1
2
,+∞)上是增函数, 则0
2122
a b a >??
-?-≤??,即020a a b >??-≥?,
则A (0,4),B (4,0),由4020a b a b +-=??-=?得83
43a b ?
=
????=??
,
即C (
83,4
3
), 则△OBC 的面积S=14423??=83
. △OAB 的面积S=
1
4482
??=. 则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[1
2,+∞)上是增函数的概率为P=OBC OAB
S S n n =13, 故选:A .
12.A
解析:A 【解析】 【分析】
先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率,再根据对立事件概率关系求结果. 【详解】
因为没有正面向上的概率为112228=??,所以至少有1枚正面向上的概率是1-17
88
=,
选A. 【点睛】
古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.
(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.
(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
二、填空题
13.【解析】【分析】设事件A 表示第一张抽到奇数事件B 表示第二张抽取偶数则P (A )P (AB )利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下第二次抽到偶数的概率【详解】解:从标有12345的五张卡片中依
解析:1
2
【解析】 【分析】
设事件A 表示“第一张抽到奇数”,事件B 表示“第二张抽取偶数”,则P (A )35
=
,P
(AB)
323
5410
=?=,利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下,第二次
抽到偶数的概率.
【详解】
解:从标有1、2、3、4、5的五张卡片中,依次抽出2张,
设事件A表示“第一张抽到奇数”,事件B表示“第二张抽取偶数”,
则P(A)
3
5
=,P(AB)
323
5410
=?=,
则在第一次抽到奇数的情况下,第二次抽到偶数的概率为:
P(A|B)
()
()
3
P AB1
10
3
P A2
5
===.
【点睛】
本题考查概率的求法,考查条件概率等基础知识,考查运算求解能力.
14.【解析】
15.【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张
基本事件总数n=5×5=25
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有:
(21)(31)(32)(41)
解析:2 5
【解析】
从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,
基本事件总数n=5×5=25,
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有:
(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),
共有m=10个基本事件,
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2 . 5
故答案为2 5 .
16.【解析】试题分析:根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点:定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考
解析:
试题分析:根据题意,正方形的面积为
而阴影部分由函数
与
围成,其面积为,
则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.
则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为 考点:定积分在求面积中的应用 几何概型
点评:本题考查几何概型的计算,涉及定积分在求面积中的应用,关键是正确计算出阴影部分的面积.
17.【解析】【分析】不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相切大圆直径是菱形的高也等于正三角形的高圆半径为由几何概型概率公式可得结果【详解】依题意不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相 133π
【解析】 【分析】
不妨设2AB =,小圆与正三角形相切,小圆的半径为33
63AB =
,大圆与菱形相切,大圆直径是菱形的高,也等于正三角形的高,圆半径为133
2AB =
率公式可得结果. 【详解】
依题意,不妨设2AB =, 33AB =
, 大圆与菱形相切,大圆直径是菱形的高,也等于正三角形的高, 可得大圆半径为
1332AB =
由几何概型概率公式可得
该点落在图中阴影区域内的概率为:
2
2
2
3322
133362
P πππ??+??????==
??133π.
本题主要考查“面积型”的几何概型,属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有:长度
型、角度型、面积型、体积型,求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积;几何概型问题还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关注:(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误;(2)基本事件对应的区域测度把握不准导致错误;(3)利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
18.【解析】【分析】要使盒子中恰好有4个是用过的球要求开始取的3个球1个是用过的2个没有用过的结合组合知识根据古典概型公式可得到结果【详解】从盒子中任取的3个球使用用完全后装回盒子中要使盒子中恰好有4个
解析:3 5
【解析】
【分析】
要使盒子中恰好有4个是用过的球,要求开始取的3个球1个是用过的,2个没有用过的,结合组合知识根据古典概型公式可得到结果.
【详解】
从盒子中任取的3个球使用,用完全后装回盒子中,
要使盒子中恰好有4个是用过的球,
则要求开始取的3个球1个是用过的,2个没有用过的,
共有21
4212
C C=种方法,
从装有6个乒乓球的盒子任取3个球使用有3
620
C=种方法,
∴盒子中恰好有4个是用过的球的概率为
123
205
P==,故答案为
3
5
.
【点睛】
本题主要考查古典概型概率公式的应用,所以中档题.要应用古典概型概率公式,分清在一个概型中某随机事件包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数是解题的关键. 19.【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(((2x-1)x+3)x)x+7∴v0=2v1=2×2-
1=3v2=3×2+3=9v3=9×2=18故答案为:18
解析:【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(((2x-1)x+3)x)x+7,
∴v0=2,v1=2×2-1=3,v2=3×2+3=9,v3=9×2=18.
故答案为:18.
20.【解析】∵高二某班有学生56人用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本∴样本组距为56÷4=14则5+14=19即样本中还有一个学生的编号为19
解析:19
【解析】
∵高二某班有学生56人,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,
∴样本组距为56÷4=14,
则5+14=19,
即样本中还有一个学生的编号为19.
三、解答题
21.(1) ?0.12 1.93y
x =-. (2) 随着医护专业知识的提高,个人的关爱患者的心态会变得更温和,耐心。因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高;他的关爱患者考核分数约为9.5分. 【解析】
分析:(1)由题意结合线性回归方程计算公式可得?0.12b
≈,? 1.93a ≈- ,则线性回归方程为0.1213?.9y
x =-. (2)由(1)知0.20?1b
=>.则随着医护专业知识的提高,关爱忠者的考核分数也会稳定提高.结合回归方程计算可得当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时,他的关爱患者考核分数约为9.5分,
详解:(1)由题意知93,9.3,x y ==
()()()()()()()()
7
22222222
1
=989388939693919390939293969382
i
i x x =--+-+-+-+-+-+-=∑
()()1
9.9n
i
i
i x x y y =--=∑
所以()()()
1
2
1
9.90.128?2n
i
i
i n
i
i x x y y b
x x ==--==≈-∑∑,
9.9
9.393 1.938?2
a
=-?≈- , 所以线性回归方程为0.1213?.9y x =-. (2)由(1)知0.20?1b
=>.所以随着医护专业知识的提高,个人的关爱患者的心态会变得更温和,耐心.因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高.
当95x =时,0.1295 1.93?9.5y
=?-≈ 所以当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时, 他的关爱患者考核分数约为9.5分,
点睛:一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性时,求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无意义.二是根据回归方程进行预报,仅是一个预报值,而不是真实发生的值.
22.(1)详见解析;(2) ?0.70.35y
x =+;(3) 当10x =时,?7.35y =万元. 【解析】
(1)直接将四个点在平面直角坐标系中描出;(2)先计算
4
i 1
x i
i y =∑,4
2i
1
x
i =∑,再借助
()()()1122211???n n
i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx ====?---?==?--??
=-??
∑∑∑∑计算出?,b a r ,求出回归方程;(3)依据线性回归方程0.70.5?3y
x =+求出当10x =时,?y 的值: 【试题分析】(1)按数学归纳法证明命题的步骤:先验证1n =时成立,再假设当
()
*n k k N =∈时,不等式成立,分析推证1n k =+时也成立:
(1)
(2)
4
i 1x 66.5i
i y
==∑; ˉ 4.5,= ˉ 3.5=
4
22222i
1
x
345686i ==+++=∑
0.7,0.5?3b a ==r
所求的线性回归方程:0.70.5?3y
x =+ (3)当10x =时,?7.35y
=万元 23.(1)67
91
;(2)一年中平均有120天的空气质量达到一级. 【解析】 【分析】
(1)由茎叶图知随机抽取15天的数据中, 2.5PM 日均值在35微克/立方米以下的天数有5天,由此能求出从这15天的数据中任取3天的数据,至少有一天空气质量达到一级的概率.
(2)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级的概率为51
153
P =
=,一年中空气质量达到一级的天数为η,则1
~(360,)3
B η,由此能求出一年中大致有多少天的空气质量达到一
级. 【详解】
解:(1)由茎叶图知随机抽取15天的数据中,
2.5PM 日均值在35微克/立方米以下的天数有5天, ∴从这15天的数据中任取3天的数据,
则至少有一天空气质量达到一级的概率为:
122135105105333
1515
156791
C C C C C p C C C =++=. (2)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级的概率为51153
P ==, 一年中空气质量达到一级的天数为η,则1
~(360,)3B η,
1
3601203
E η∴=?=(天),
∴一年中平均有120天的空气质量达到一级.
【点睛】
本题考查等可能事件概率的求法,以及离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,属于中档题.
24.(1)25,75名;(2)①直方图见解析;②B 类工人中个体间的差异程度更小;③123,121. 【解析】 【分析】
(1)由分层抽样性质能求出A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人. (2)①由频率分布表列出方程能求出补x ,y ,并补全下列频率分布直方图. ②从频率分布直方图可以判断:B 类工人中个体间的差异程度更小. ③由频率分布直方图求出A 类工人生产能力的平均数和中位数. 【详解】
解:(1)由分层抽样性质得:
A 类工人中抽查:100
250251000
?
=名工人, B 类工人中抽查:100
750751000
?
=名工人. (2)①由题意得:485325x ++++=,解得5x =.
6361875y +++=,解得15y =.
补全频率分布直方图,如下图:
②从频率分布直方图可以判断:B 类工人中个体间的差异程度更小. ③A 类工人生产能力的平均数为: 4853
10511513514512325252525
A x =
?+?+?+?=. A 类工人生产能力的中位数的估计值为:0.50.160.32
120101210.2
--+
?=.
【点睛】
本题考查分层抽样、频率分布表、频率分布直方图的应用,考查平均数、中位数的求法,解题时要认真审题,注意频率分布直方图、分层抽样的性质的合理运用,属于中档题.
25.(1)
250y x =-+. (2) 30度. 【解析】
分析:()I 求出,x y 的均值,再由公式,计算出系数的值,即可求出线性回归方程;
()II 10x =代入线性回归方程,计算出y 得值,即为当气温为10℃时的用电量.
详解:()4
4
2
1
1
103011204402i i i i i I x y x y x b ======∴=-∑
∑
,,,,
把()1030,
代入回归方程得30210a =-?+,解得50a =. ∴回归方程为250y x =-+;
()II 当10x =时,30y =,估计当气温为10℃时的用电量为30度.
点睛:本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题,其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 26.(1)111
,195
(2)01x =或02x = 【解析】 【分析】 ⑴当04965x =
时,可以求出11119
x =,满足条件i x D ∈,执行循环体,依此类推,而1D -?,不满足于条件,终止循环,解出i x 的所有项即可
⑵要使输出的所有i x 都相等,根据程序框图可得00042
1
x x x -=+,解方程求出初始值0x 的值即可 【详解】
(1)当x 0=时,x 1=f(x 0)=f =,x 2=f(x 1)=f
=,
x 3=f(x 2)=f
=-1,终止循环.∴输出的数为,.
(2)要使输出的所有x i 都相等,则x i =f(x i -1)=x i -1,此时有x 1=f(x 0)=x 0,即
=
x 0,解得x 0=1或x 0=2,∴当输入的初始值x 0=1或x 0=2时,输出的所有x i 都相等.
高二数学第一次月考试卷 (文科) (时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 12道小题,每题5分,共60分) 、已知函数f(x)=a x 2+c,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是( ) A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、.函数3 13y x x =+- 有 ( ) A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C.极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x +4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==,'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=,n ∈N ,则2007()f x =( ) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A .62n - B .62n + C .82n - D .82n +\ 、若a b c ,,是不全相等的实数,求证:222 a b c ab bc ca ++>++. a b c ∈R ,,∵,2 2 2a b ab +∴≥,2 2 2b c bc +≥,2 2 2c a ac +≥, a b c ,,∵不全相等,∴以上三式至少有一个“=”不成立, ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++,222 a b c ab bc ca ++>++∴. 此证法是( ) A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法 9、.从推理形式上看,由特殊到特殊的推理,由部分到整体、个别到一般的推理,由一般到特殊的推理依次是( ) A .归纳推理、演绎推理、类比推理 B .归纳推理、类比推理、演绎推理 C .类比推理、归纳推理、演绎推理 D .演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A .i - B .i C .2 D .2- 11、复数z=-1+2i ,则 z 的虚部为( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 12、若复数 1 2z i = +,则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(4道小题,每题5分,共20分) 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系: (1)曲线上的点与该点的坐标之间的关系; (2)苹果的产量与气候之间的关系; (3)森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系; (4)学生与他(她)的学号之间的关系, 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足(1–i )x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③
高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是
( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分)
高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数,tan y x =,ππ22 x ??∈- ??? ,是三角函数,所以tan y x =, ππ22x ?? ∈- ??? ,是周期函数”.在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ) (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:( ) (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件; (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件; (4)“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P (x ,y )满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
5.用S 表示图中阴影部分的面积,则S 的值是( ) A .dx x f c a ?)( B .|)(|dx x f c a ? C .dx x f dx x f c b b a ??+)()( D .dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--,若其长轴在y 轴上.焦距为4,则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ,则点p 的坐标是( ) ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 ( ) A .23x y =或23x y -= B .23x y = C .x y 92-=或23x y = D .23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数,将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( ) A B C D . 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ,使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小,则该点坐标为 ( ) (A )?? ? ??-1,41 (B )?? ? ??1,41 (C )() 22,2-- (D ) ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点,若△ABF 2为正三角形,则该椭圆的离心率e 为