数学业务学习

9月6日：别让数学教学沦为解题教学

实际教学中，数学教学目标常常被简单地理解为数学知识的掌握。以知识掌握的数量和牢固程度作为唯一标准的教学评价，引导着师生对知识的单一追求。为了便于学生理解和接受，抽象、严谨且具有广泛应用性的数学知识经常被教师们分解为一道道数学题，解题成了数学教学活动的重要组成部分，引导学生解题成了数学教学的一种重要形式和手段。华罗庚说过：“学数学不做题目，等于入宝山而空返。”这说明，数学教学离不开解题，但是解题只能作为数学学习的重要途径，而不是数学学习活动的全部。数学教学对解题的依存关系表现为：数学学习过程需要解题这一重要的手段。解题作为数学学习过程的重要手段，其作用可以归结为以下几点：首先，解题过程引导学生逻辑思考。其次，解题是引导学生有步骤地走进数学的过程。再其次，数学问题直接挑战学生的智慧。数学知识以问题的形式呈现，在解题过程中学生首先要直面问题，有价值的数学问题能很好地挑战学生的智慧、激活学生的思维，更大限度地激发学生的创造潜能。在数学学习中，我们既要扎扎实实地学好数学知识和技能，又要牢固地掌握数学思想和方法，而且要能灵活应用数学知识和技能解决实际问题。学习数学需要解题，但不取决于解题的多少，而在于解题前的分析、探索和解题后的反思。我们要让学生要成为解题的主人，要从解题中吸取解题的方法、思想，锻炼思维。

9月13日：什么是真正“用教材教”

“用教材教”时下已成为教师们经常挂在嘴边的一句话。“教教材”与“用教材教”在语意上并无多大差别，但“用教材教”反映了教材观的转变，即视教材为主要的课程资源、教学线索，激活了教师的专业自主性，让教师以教材开发者的姿态，将个人特质、教学经验、教学才能融入到对教材的加工、改造之中。如何“用教材教”？需要探讨和解决的问题很多。这里笔者仅就使用新教材以来教师在课前预设环节遇到的一些问题进行讨论。教材直接以问题开始，有利于扩大思维和探索空间，有利于学生问题意识的培养。新授前设置复习、准备环节的初衷，一是为了通过再现激活学生头脑中已有的相关知识；二是为探究铺设台阶，分散新授的难点。教学手段的选择。选择教学手段的依据是教学内容、学生以及教师自身的特点。除此之外，还应考虑什么？此外，学生的学习有缺漏必须弥补，同时要满足学有余力的学生兴趣拓展和提高的需求，教师适当的增补练习，也是因材施教的内涵之一。另外，一些乡土素材、社会时事、学校正在开展的活动，等等，都可以用来编成数学的实际问题，使数学应用练习更贴近学生的生活和时代的脉搏。

9月20日：什么才是有效的开放

新一轮课程改革提出了自主、探究、合作、生活数学、信息技术、算法多样化等一系列新名词，这些都体现出开放的教学内容、教学方式和教学理念。在过去的探索中，我们既出现了小组围坐其乐融融、合作交流热热闹闹、动手操作红红火火的景象，也出现了因交流挤掉学生独立思考的时间，因空间开放未能完成当堂练习的现象。于是，有人开始怀疑开放的教学是否影响学习效率，甚至开始怀念传统教学中环环相扣的高效率、高质量。开放的教学过程使教学交流更加多元、立体，更能促进学生充分、全面地发展。封闭式教学追求的是让学生在有限的时间内掌握更多的知识，而开放式教学的价值取向则在于追求自主与创新。应该说，开放与封闭、有效与无效是不同维度的对立面，如果我们将这两组矛盾各为横轴、纵轴的话，会出现“有效的开放”、“无效的开放”、“有效的封闭”、“无效的封闭”这四个象限，以自主学习、合作学习为主要方式的开放式教学和以讲授式为主要方式的封闭式教学都存在着有效和无效的问题。值得思考的是：何谓有效的开放？这样看来，关注学生在教学中是否成长和发展是我们评价现代课堂有效性的核心。除了知识的掌握，学生数学学习经验的积累、数学思想方法的感悟、数学基本技能的训练，数学学习情感的丰富，这些都应该成为考量课堂有效性的重要维度。评价开放性的课堂除了必须保持开放的心态，还必须采用开放的评价指标和评价方法。这方面的工作，无疑已成为摆在我们眼前的重要任务。我们有理由相信，随着我们视界的敞亮、理论的完善和探索的深入，开放而有效的课堂必将越来越成熟。

9月27日：训练也是学习

竖式除法是学生学习运算中的一个难点。余数问题、商的数位问题、单位问题等类似错误常常出现在学生的作业中。表面看这些错误各不相同，细细分析会发现，这些错误的根源在于不理解竖式算法的意义。有研究发现，学生虽然会用竖式计算，但６５％的学生不明白竖式除法为什么从高位算起，５１％的学生不清楚竖式除法的算理。这种情况下，提高学生的运算能力，就不能只是让学生反复操练。训练是提高计算能力的技术手段，但并不一定是科学手段。教师应当改进教学，关注学生的已有经验，关注学生的困惑，在此基础上设计教学。寻“根”究“理”，让学生真正参与到知识的探索中。训练是学习的过程，而非学习中的某个环节，从这个意义上说，训练即学习，而不是重复。学习不是传输的过程，也不是接受的过程，学习是个需要建立联系、需要自觉建构实践的过程，离开学生的参与，训练就成为复制的过程。由此，我们需要加强教师在学生练习中的指导作用，使练习走向科学。

10月11日：开启从错误中学习的新视角

错误在学习中普遍存在，错误并不仅仅出现在学习活动中。一般而言，人们是在认识论的范畴中讨论“错误”，把它与“真理”作为相对的概念提出的，认为“错误”就是与客观实际不相符合的认识。但是，当人们讨论学校学习活动中的“错误”时，错误的概念发生了变化。人们认为错误是学生在学习过程中所产生的各种不同于“标准观念”或“标准答案”的想法或做法。与认识论的“错误”概念比较，变化如下：其一，错误往往被教师理解为学习活动的结果不符合教学要求。其二，这种学习结果不仅包括认识（观念），也包括行为（做法）。因此，学习过程中的错误既被理解为“观念”，又被理解为“做法”。这两者在学习过程中是紧密联系在一起的。教师可以通过学习过程中错误的“做法”去折射学习者错误的“观念”。数学学习中的错误更是必然的。首先，数学活动是一种包含有猜测、错误与尝试，证明与反驳，检验与改进的复杂过程。因此，学生在经历这一数学活动过程时产生错误在所难免。其次，数学研究的对象是对现实生活理想化的抽象，许多在现实生活中有原型的数学概念，学生很难区分其与生活概念的差异，因为处于具体形象思维阶段的学生会出现认知不足，进而产生错误观念。例如，学生在理解三角形高的概念时，由于在日常用语中“垂线”只指铅垂位置，所以学生很难理解其他位置的高，更难把握三角形的外高。正是由于这些学习错误具有普遍性与必然性，它们的产生也是有理由、有规律可循的。因此，在建构主义看来，错误的产生具有合理性。有学者认为，从学习者身上观察到的一系列错误表明，错误不是教给的，而是学习者构造了自己特有的概念与程式造成的。

10月18日：用研究的心态面对每一堂课

今天的新课程改革，已越来越强调理念向实践转化，课程向教学转化，教材向教师转化。在转化过程中，教师的日常教学势必会遇到形形色色的新问题，出现各种各样的新矛盾。面对这些问题与矛盾，需要教师以研究者的姿态出现在教学实践的情境中，通过研究分析问题、破解矛盾，使教学实践呈现出新的状态和水平。把研究作为生存的方式教师不只是教学者、学习者，同时还应该成为一个研究者。教师要实现自己的专业发展，成为一个专家型的教师，仅仅靠自己原有的知识是远远不够的。信息化时代的到来和教育教学改革，都要求教师不断更新自身知识结构，转变一味向学生传授既定知识的做法，通过学习赋予教学新的元素，实现与学生的结伴成长、共同发展。另外，教师在教学中遇到的新问题、新矛盾，几乎都没有现成答案。专家能提供的是关于解决问题的一般认识，但很难提供解决问题的具体方法。教师只有拿起研究的武器，实现由实践者向研究者的转化，才能切实形成解决问题的新思路，找到破解矛盾的新方法。在这种情况下，学习、教学、研究已经成了教师生活中不可或缺的部分。学习与教学并驾齐驱，教学与研究双向互动，学习与研究相互促进，成为教师职业存在的新方式。

10月25日：教师的教学研究与专业研究有着根本性的差别。它自始至终是在教学现场进行的，是以教师自身为研究主体的，是以解决实际问题为指向、以改进教学实践为衡量标准的。在日常教学中，难免会存在这样或那样的问题。这些问题因其新颖性、不确定性、复杂性等完全有可能成为研究

的对象。比如，一位教师对二年级《数学》关于概率的初步认识——“可能、一定”进行教学时，作了这样的教学设计：先让孩子们从装有3个黄球和3个白球的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“可能”——可能是黄球也可能是白球；然后再让孩子从装有6个黄球（没有白球）的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“一定”——一定是黄球，不可能是白球，并且告诉孩子们假如能摸出白球的话有奖。没想到，在实际教学中，当第二个孩子摸出黄球后，第三个孩子拒绝再摸，而是说出了这样一番话：“我肯定这盒子里全部都是黄球。第一，您怕同学得到奖品在课上玩。第二，这奖品是买来的，您以后还要用。”这番话让教师很是意外，也引起了教师的思考：学生对教师的行为进行质疑，甚至是伦理上的怀疑了。我们总说，数学要联系学生的生活世界，但什么样的联系才是自然而然的，什么样的联系是有可能弄巧成拙的，解决这些问题就成了教师研究的起点。

11月1日：积极应对学科知识新挑战

厚积方能薄发。小学数学课程的内容虽然相对简单，但同样蕴含了丰富的数学方法、数学思想和数学文化。要使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，教师首先要具备丰厚的数学知识、扎实的数学技能和成熟的数学思想。只有这样，才能以一种宏观的、联系的、发展的观念去看待数学，而不拘泥于局部的、零散的、静态的认识，才能从更高更广的角度理解“数学是什么”、“小学生应该学习什么样的数学”等问题，才能在实施教学时信手拈来，游刃有余。首先，要及时补充与小学数学内容直接相关的数学知识。要求教师对数学的每个分支都进行深入研究并不现实，也无必要。但对基本内容和核心思想进行全面的了解，还是很有必要的。教师以何种高度看待小学数学内容直接决定了能否把课上出“数学味”来。其次，要关注数学学科的最新发展动向。数学是一个不断发展着的学科，了解数学的发展历史、当前的发展状况以及未来的发展方向，对于教师理解数学的思想和文化至关重要。教师只有了解这些前沿信息，才能以数学自身的旺盛生命力和内在魅力吸引学生不断探索未知世界。

11月8日：深入还需浅出。

由于小学教育的特殊性，教师除了具备厚实的数学功底以外，还要拥有将这些抽象的数学知识转化为生动活泼的“儿童数学”的能力，在课堂上以最朴素、最简洁、最直观、最易于理解的方式来呈现数学知识，化平凡为神奇，寓大道于最简，让学生真正体会数学的有趣，从而自发地产生亲近数学的愿望。在素材选取、活动设计等方面，只有充分考虑学生的发展水平，才能为学生提供一种科学性、严谨性与通俗性、趣味性相统一的数学教育。“高处着眼，低处着手”，不仅是对小学数学教师的要求，更是全体数学教育工作者应努力达到的共同目标。所有数学教育工作者，包括理论工作者、课程设计者、教材编写者、教研人员、教师，都需要不断修炼内功，提高数学修养，以适应不断发展的数学教育的需要。同时，又应该以一种“低姿态”来提出教育理论、制订课程标准、编写教科书、设计教学。正如武侠小说中所描述的：“练拳不练功，到老一场空。练功不练拳，犹如无舵船。”如果各个层面的数学教育工作者都能既练好“功”，又练好“拳”，我们的数学教育就能少一分功利与浮躁，多一分平实与和谐。

11月15日：仅让学生学会解题是不够的 -----追寻积极向上的数学教学目标

数学地思考，是数学学习的更高目标。数学学习过程中所倡导的思考方式是具有学科特点的。看到下面的图1时，别的学科可能关注的是这幅图是多么的美观，但是对于数学学习来说，教师需要引导学生关注这个图形的组成与分解，引导学生思考的是多边形线的条数等。这种量化、精确化的思考方式是数学教学最根本的目标价值所在。数学要促进人的全面发展数学教学不只是为了数学。作为义务教育阶段的基础学科，数学学习的时间也是学生全面发展的时间。按每天1节课的时间计算，学生接近1/6的在校时间是在学习数学中度过的。这就要求数学教学不能仅限于教学数学，应该真正为人的长远发展服务。怎样与人合作，怎样在小组内表达自己的见解，怎样研究问题，学会分类，学会从多个现象中归纳出特点，学会从一个事件类比到另一个事件。学会学习，学会思考，学会与人相处，这些都是数学教学的目标所在。

11月22日：“用教材教”就是用好用活活用教材

用好——尊重教材笔者曾经读过一个教师的备课反思：“虽然我每天课前都备课，但对教材挖掘得很不够。很多时候，在讲解某一个知识点时，突然想起了还有另外一个内容应该补充，但由于事先没有准备，只好课后查阅完再补充。该趁热打铁的时候老师没词了，这是多么尴尬的事啊！”这是常态课堂中部分教师呈现出的真实图景。课前“吃”不透教材，课堂上徒留遗憾与尴尬。因此，读懂教材是教师必备的基本功，读懂教材是使用教材、有效教学的基础。如何“吃”透教材、读懂教材？具体到一节课，教师要从以下５个方面入手研读教材：了解教材整体结构及前后联系，明确例题的地位和作用，弄清习题与例题的关系，揣摩插图的编排意图，钻研提示语和旁注。做到“五读俱全”，即读懂问题情境，读懂每一道习题，读懂教材内容的结构，读懂教材的呈现方式，读懂教材的旁注、留白。教学离不开教材，“用教材教”的第一层含义就是要用好教材，准确把握教材的编写意图，在教学中力求还原教材编写的本意，深入感悟教材资源，实现教材自身价值的最大化用活——理解教材用活教材，就是以教材作为原型和范例，在依托和尊重教材的基础上，根据实际需要对教材进行适度的拓展和延伸，挖掘教材资源的深层价值，最大限度地发挥教材的功能。

11月29日：点亮教材细节。笔者曾经听过一位特级教师谈自己如何“由内而外地打磨数学课堂”，有时仅仅是在使用教材时“读一遍习题、加两个数据、换三道题目”，这些细节处理没有张扬的技法，有的只是教师对教材的深刻理解、对学情的准确把握。有的教师潜心设计“小动作”，对课堂教学起到画龙点睛的艺术化效果，这些“点睛之笔”源于教师对教学本质的深刻领悟。在课堂教学中，教材细节的开发往往容易被教师忽视。有的教师认为教材编写已经给出完美的作品，教学时只需搬用就行，他们考虑的大多是用得像不像，而较少思考“有没有更好的用法”。其实，许多教材细节还需教师多加推敲，用心琢磨，把教材细节做“亮”。教师备课时要在充分钻研教材的基础上，认真对待教材的每一个细节，赋予教材细节更深的知识内涵和更广的思维空间，让教材细节丰盈课堂，使之能够生发锦上添花、以小见大的效力。

12月6日：

从整体上把握小学数学，着眼点很多。要想理出头绪、抓住重点，“放眼长远、注重长效”最重要。放眼长远是核心长远是就目标而言。无论一个人长大以后在不在数学领域内学习或工作，通过数学学习习得的解决问题策略、思维方式、思想方法及运用工具的能力都将发挥重要作用。小学数学课程虽然与高考、就业一类的目标相距尚远，但却是整个基础教育数学课程最重要的部分。因此，小学数学教育应当具有立足长远、放眼长远的功能。然而，现实情况不容乐观。应试教育的负面作用挥之不去，以缺少节制的“又对、又快、又准”为标志的评价体系，仍在压抑着学生本应生机勃勃的活力。数学多半只在考试中露峥嵘，生活里看不到，工作中用不上，一旦不用考了便会就此再见。这样的数学谈何长远？毫无疑问，数学大有用场。但数学教育有没有长远眼光将取决于：我们是不是为孩子提供了培育兴趣、应用、应变、自信、求实、责任、想象和创造的环境。我们是不是摆脱了题型教育、考试教育的束缚，是不是给过孩子自己足够的空间，让他们能够独立地去想一想、试一试，而不是完全按照老师的理解，或是书本上的某个模式去照抄照搬。这些都关乎学生“终身学习的愿望和能力”。数学教育是数学的教育，离不开作为科学的数学。不少前辈一再强调，学数学就要坐得住冷板凳，就要经得起枯燥和抽象的考验。这对专业数学工作者毋庸置疑，但将这样的主张贯之于小学则基本是谬误。板着面孔、与枯燥寂寞相伴的数学难以走进孩子的心灵。

12月13日：小学数学的长远目标能否落实，关键是要为长效提供支撑。有效教学是小学数学教育研究特别热衷的课题。有效教学指教学的结果与预期的教学目标匹配程度高。需要注意的是，“有效”有长、短之分。简单地说，管长远、能一生受用的效果就是长效；管眼前、管特殊技能形成的就是短效。依时间考量，长效要长期积累，难于一蹴而就；短效可立竿见影，易在一节课内形成。同时，眼前和长远相互依托，缺一不可。那短效与长效之间的关系是怎样的呢？一方面，没有一次次短效的磨炼和积累，长效难以形成；另一方面，某些需要通过高强度、高密度训练才能记住并掌握的定义、定理、公式、算法，注定在人们心里留存的时间不会太久。白天学过的内容，晚上没带书可能就想不起

来。然而，探索、发现这些定义、定理、公式和算法的过程中形成的积淀，运用这些定义、定理、公式和算法解决实际问题的经验和体会倒可能会长远留存。这样的经历多了，积累也就多了，不经意间，往往形成了一些相对稳定的与数学有关的见解，或者说是思路。这些都能长久地驻留在学生心中，并能在一生的学习、生活和职业生涯中派上用场，成为个人发展的重要支撑点。因此，漠视“探索发现那些定义、定理、公式和算法的过程”的数学教学，收获的多半是短效，而得来得快、忘得也快的教学大体上是无效的。

12月20日短效虽然易得，但长效更是关键，短效要为长效服务，要以长效为目标。一方面把“过程与方法”、“情感、态度与价值观”实实在在地纳入有效教学的视野。同时，对以密集型、机械性、速率式、硬指标为特征的教学策略要有个清醒的认识。练就注重长效的“独门功夫”举“测量”为例。当学生认识了角之后，面对形形色色、五花八门的角，比较大小的问题随之浮出水面，测量成为定量认识角的主题，包括单位和实测两层含义。一是“单位”，也就是大家都认可的度量单位。小学阶段“单位”的重心在理解和具体感受单位的实际意义，像掂一掂500克一袋的盐、摸一摸0.4平方米的桌面有多大，量量自己有多高，等等。这些看上去没什么“数学味儿”的举动，都是感受和理解单位时不可或缺的尝试。更重要的是，单位本身是规定的结果。公度的必要性和规定性源自人类通过不同途径，长期摸索之后形成的共识，是人类的共同语言。对学生来说，这里有很大的讨论、活动和探索空间。在教学上下点功夫，能帮助学生认识单位的标准作用和平台作用，懂得个别和一般的关系，知道如何在估计与精确之间作出选择，逐步认识到数学为什么需要抽象，等等，而这些都有助于学生接近和发现数学的本质，都与长效联系在一起。二是“量”，即如何实测的问题。

12月27日：教学的重心应当从学生自己的经验出发，从“真刀真枪”的问题开始，通过鼓励学生使用自创的工具和单位，逐步导向规范的工具和单位，引导学生多角度摸索测量的方法，逐步从不那么正规的测量单位和方法一步步接近直至能够达到科学的测量。测量课应当是用一连串的“为什么”串起来的“发现”课，每个结论的得出都应当伴随着学生自己的发现、归纳与整理。学生不仅要知道如何量，还要知道量的方法从哪里来，知道书本上的测量对象和生活中的测量对象的关系，知道测量的意义。如果小学阶段仅仅把测量处理成照本宣科的技能教学，只是采取多快好省、照抄照搬、纸上谈兵的方式灌输和训练，就可能浪费了这一题材的教育价值。如果因为测量不是考试中的重头戏而在教学上敷衍了事，结果就更可怕。学生对数学越来越明显地敬而远之，学习数学的目的越来越趋于实际，多半与此有关。小学阶段的测量，不是单纯的技能培养与训练，而是一块为学生探索与发现准备的沃土。它提供给学生通过自己的眼和手去发现与认识世界的机会，它能自然地沟通过程与结果之间的联系，能把学生探索的目光从书本、教室引向生活、社会，能为学生提供实实在在的动手机会，让他们“真刀真枪”地解决几个真正的问题。不仅是测量，小学数学课程中的许多技能，多半会随着儿童的成长淡淡隐去，而伴随着一连串“为什么”发现的规律、道理和方法倒有可能长久留存，成为伴随学生一生的本领。

放眼长远、注重长效能否在教学中得到体现，关系到新课程推进的质量。当前数学教学中哪些是要改的，哪些是值得留的，哪些是该适可而止的，哪些是该着力推进的，这一切都将建基于教师的见识和视野，决定着新课程的主张能否践行。

1月3日：好课要达到的基本要求

一堂好课没有绝对的标准，但有一些基本的要求。就我们“新基础教育”而言，我认

为一堂好课要达到的基本要求是：

（一）有意义，即扎实的课。在这节课中，学生的学习是有意义的。初步的意义是他

学到了新的知识；再进一步是锻炼了他的能力；再往前发展是在这个过程中有良好的积极的情感体验，使他产生更进一步学习的强烈要求；在这个过程中他越来越会主动

地投入到学习中去。

（二）有效率，即充实的课。表现在两个方面：一是对面上而言，

这堂课下来，对全班学生中的多少学生是有效的，包括好的、中间的、困难的，他们有多少效率；二是效率的高低，有的高一些，有的低一些，但如果没有效率或者只是对少数学生有效率，那么这节课就不算是比较好的课。

（三）有生成性，即丰实的课。这节课不完全是预设的，而是在课堂中有教师和学生的真实的、情感的、智慧的、思维的、能力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。

（四）常态性，即平实的课。

1月10日：“新基础教育”反对借班上课，为了让大家淡化公开课的概念，至少不去说“公开课”，只有“研讨课”。不管谁坐在你的教室里，哪怕是部长，你都要旁若无人，你是为孩子、为学生上课，不是给听课的人听的，要“无他人”，所以我把这样的课称为平实的课（平平常常、实实在在的课）。这种课是平时都能上的课，而不是很多人帮你准备，然后才能上的课。（五）有待完善的课，即真实的课。课不可能十全十美，十全十美的课作假的可能性很大。只要是真实的就是有缺撼的，有缺撼是真实的一个指标。公开课要上成是没有一点点问题的课，那么这个预设的目标本身就是有错误的，这样的预设给教师增加了很多的心理压力，然后作大量的准备，最后的效果是出不了“彩”。

1月17日：听课目的与听课类型

听课的目的不同就决定了有不同的听课类型。一般领导者常见的听课类型有以下几种。一、了解检查型听课这种听课的目的是为了了解学校教学情况。首先了解教师执行教学大纲和教学计划情况，了解教师的教学思想和教学改革情况，了解教师的教学态度、教学能力、身心状态等。二、指导帮助型听课指导帮助型听课多数是对教学能力较差，新上岗的青年教师，或发现某些教师教学薄弱环节，领导去听课，尔后给以帮助指导，使这些教师更好地进行教学工作，从而达到提高教学质量的目的。三、总结推广型听课总结、推广、交流课堂教学经验是提高广大教师，特别是提高青年教师教学水平的重要途径。推广性听课，目的是帮助有建树的老师总结推广他们的教学经验。这类听课，主要对象是教学有造诣的中、老年教师。四、实验研究型听课这种听课的目的在于进行教改实验，实验的课题可以根据教学的实际情况由学校领导提出。也可以针对教师进行单项实验提高。特别是领导对那些有志改革，敢于创新，不怕失败而乐于实验的教师，充分予以大力支持，感情鼓励。五、学习吸收型听课对于领导来讲无论听哪一类课，都有一个向教师学习的过程。但这种类型听课主要指领导有目的、有计划地去听某一老师的课，从而来提高自己的欠缺，或学习某一教师的专长，听课的对象根据本人的需要与兴趣。六、考核评比型听课听这类课的目的是为了评定职称或评选优质课。听这咱课要按有关规定的条件，客观、公正、不还任何框框，结论力求准确。当然上述几种类型时报听课是相对而言，在实际听课过程中，一种听课活动，有时也能完成几项任务。如有时听课既是了解情况，同时也是指导帮助教师。

1月24日：掌握听课记录的基本要求

听课记录包括两个主要方面。一是教学实录，二是教学评点。而在记录本上的体现，左边是实录，右边是评点。（一）课堂实录包括：1、听课年、月、日、学科、班级、执教者、课题、第几课时等；

2、教学过程。包括教学环节和教学内容，以及教学时采用的方法（多以记板书为主）；

3、各个教学环节的时间安排；

4、学习活动情况；

5、教学效果。课堂实录记到什么程度，要根据每次听课的目的和教学内容来确定，通常有下面三种形式：一是简录，简要记录教学步骤、方法、板书等。二是详录，比较详细地把教学步骤都记下来。三是记实，把教师开始讲课，师生活动，直到下课都记录下来。（二）课堂评点听课者对本节课教学的优缺点的初步分析与评估，以及提出的建议。包括： 1、教材处理与教学思路、目标；2、教学重点、难点、关键；3、课堂结构设计；4、教学方法的选择；

5、教学手段的运用；

6、教学基本功；

7、教学思想；

8、其他。写教学这一点可以采取两种形式：一是间评，把师生双边活动后所产生的反馈感应，随时记录下来。

二是总评，就是对间评综合分析后所形成意见或建议记在记录本上。（有的记录本专设有意见栏）待课后与教者互相交流取长补短。这里值得提出来的是，在做听课记录时许多人偏于记课堂实录，而不做评点。甚至相当一部分人，记录的内容多是教者板书什么就记什么，成了讲授者的“板书”，此外别无它记。显然这种听课记录其价值是不太大的。好的听课记录应是实录与评点兼顾，特别是做好课堂评

点往往比实录更重要。二、依据听课重点，抓住记录要点往往有这样一些情况，记录面面俱到，四面出击，多而全，结果哪方面都不深刻，所以，听课记录有的需要全面一些，有时需要突出某一个方面。记录要抓重点，对内容要选择，不宜“有言必录”，落在纸上的文字要精练，言简意赅，为了简便迅速有时用符号做标志和提示。在记录时，有时来不及把想写的都记录下来，还可以留空位子，待有空闲时间时进行补遗。

高中数学学情分析-理数

2019年第一学期高一数学第八次阶段测试 精准确定教学目标 本学期第八次阶段性考试已经结束了，本次考试主要考查必修1函数的性质和必修4三角函数和向量的知识，试卷题量适中、难度略有难度、对基本知识的考察也比较全面，真正做到了全面出击。所以，从考试整体来看，实验班整体成绩不错，两极分化较小，大部分学生对基础知识掌握还算不错，达到了想要的效果，但是仍然存在较多的问题。具体我做以下分析： 一、阶段性调研考试成绩分析 （一）本次考试学生考试各题目得分率

（二）本次考试学生考试各知识点得分率

由表格数据以及调查得到以下具体分析： 1、从本次考试中发现平时学习中高频率出现的知识点学生答得较好，如对数函数定义域和对数型复合函数的单调性，但是遇到有难度的拔高问题错误率较高，如复合型对数函数的值域和最值及复合型对数函数的奇偶性。反映出本层次有一些学生在平时的学习中，有一定的自觉性，能进行必要的反复巩固练习，但是对于概念性问题还需要加强理解和记忆。 2、我们都知道数学知识点和基本技能的熟练程度、完备程度以及扎实的计算功底是学生基本功强弱的重要体现。通过考试发现好学生的知识点较全面，基本能理解题意，可由于多种客观原因导致学生的计算能力很差。比如本次考试的函数的恒成立问题，大多数学生知道思路，可由于计算能力特差或者是钻牛角尖等，导致最后运算结果不对，白白失分。从上表我们也容易发现这些题目的得分率较低。 3、缺少严谨认真的思维习惯和审题习惯。在考试完后经常会听到有学生说没有看清题目的问题导致答案算错，就比如本次考试余弦函数的单调性，看成了正弦函数导致失分。 4、知识点掌握的不准确，相当多问题含含糊糊。由于种种原因，致使学生的习惯不太好、总给人一种毛毛糙糙的感觉。不求严谨，提到知识点好像啥都会，可真的动起手，错误百出。就如本次考试的利用指对幂函数大小的比较，总是区分不开指数函数和幂函数的区别。

我对数学的认识和理解

“数学是什么”这个问题对于不同的人有不同的回答。对于数学专业的人来说，数学是一种关于模式即关于空间和数量关系的科学；对于中学生来说，它是一门必修的基础课；而在非数学专业的我看来，最方便的回答是：数学是一种文化。 数学的确是一种文化，而且是人类文化的重要组成部分。 “知识就是力量”。人类改造自然，创造物质财富和精神财富的力量，都来源于知识。知识是人的社会实践经过大脑思维加工的结果。人类在时间和思考中获得知识、技能和智慧。数学，不仅是自然科学和社会科学的共同基础，而且是思维的体操。人们通过学习数学，不仅可以把握事物的空间形式和数量关系，而且培养和发展了思维能力。所以，数学不仅是人类文化的组成部分，而且是其中的重要组成部分。 数学无时无刻不在，并且伴随我的成长！ 对于每个中国的孩子，也可以说世界上的每个孩子，自从上学的那天开始，数学便走进了他（她）的生活，并且一直陪伴他走过十几二十几年的时光。但是，那时数学仅仅是一门必须去学的课程，我们的学习可以说不是自发的，而且是被动的。而对于每个对世界充满好奇，充满了求知欲的人来说，数学不单单是一门课程了，她是我们认识世界、探索世界、乃至改造世界的一个窗口，一个工具。她的身上散发了迷人的魅力。她不再是分数的一种表达，她是有血有肉的精灵。 “为了理解宇宙，人们先要学习描写它们所用的语言，并且解释这种语言的字母。宇宙是用数学语言写成的，它的字母是……几何图形，如果没有这些字母，人类将对它一字不识，只能在黑暗迷宫里徘徊从这里

可以看出数学不光是描述地球的，她还是整个宇宙的最佳文字！我虽然没有这样的大数学家的高度，将一切事物都归纳为数学，但是我知道我们身边的一切都离不开数学。当我们环顾四周，偶尔可见数学风采的微妙印记，令人神往。这些印记让我感受数学对生活的巨大影响，从而可以帮助我了解我们的世界和宇宙。 有一种教育观点认为，“我们长大以后，永远也不需要用到这些数学知识”，尽管它听起来有些道理，但你会发现，数字在生活的各个领域都有深远的影响。数学真的无处不在。我们生活中到处都是数字和计算：无论是算出买东西要找的零钱、制定一份家庭预算表，还是丈量衣服的尺寸。当你对数字越来越敏感时，你的兴趣会进一步被激发，因为你发现数学充斥着从股票市场到车载导航系统的每个生活角落。我们生活中的条形码就是一个很好的例证，你可能从来没有注意过条形码，但这些条纹和数字却神奇地体现了数字世界中的隐藏信息。 我们经常面临一些需要认真思考的问题：特价销售真的像它说的那么好吗怎样才能找出最好的贷款方案呢各种不同的利率用金融术语来描述，意味着什么呢做一直逃避现实的鸵鸟而不是勇于面对数字背后的现实，将会使你失去很多的机会，甚至无法驾驭生活。我们的生活中充满了数学，我们离不开数学！ 我觉得，与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建 立起来的，它不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论，对

《指南》“数学认知”目标解读---周欣资料讲解

《指南》“数学认知”目标解读---周 欣

作者：周欣来源：华东师范大学上传时间：2013-09-06 《3-6岁儿童学习与发展指南》(以下简称《指南》)将科学领域分成了科学探究和数学认知两个子领域。这是因为从儿童学习和发展的角度看，科学探究和数学认知尽管有着密切的联系，与儿童认知发展的关系都很密切，但它们作为两个不同的学科和学习与发展的领域，有着各自不同的发展目标和发展内涵。 儿童早期的数学学习和发展是指他们在与周围环境的互动中自发地或在成人的引导下习得数的知识、技能，发展数学认知能力的过程。它强调儿童对自己周围环境中的数学问题的关注和兴趣，强调在日常生活中通过感知、体验和操作活动理解数的抽象关系，并在解决问题的过程中运用所学的数学知识，逐步发展逻辑思维能力。 《指南》数学认知领域的目标侧重于数和形，这是儿童早期数学认知发展的最核心的内容。下面是对数学认知领域三条目标的解读。 一、初步感知生活中数学的有用和有趣 第一条目标尽管与数学内容有关，如涉及了形状和模式，但它最后落实在对数学的态度和体验的重要性以及数学学习的过程性能力上。在以往的数学教育中，人们关注较多的是数学内容本身，但近年来人们在关注数学内容的同时，开始关注数学学习中过程性能力的培养。如美国的学前和中小学的数学标准分为内容标准和过程性标准两个部分，内容标准提出了

儿童应该掌握的数学知识和技能；过程性标准则提出了掌握这些知识技能的方法和运用知识的能力，包括解决问题、推理和证明、交流、联系、数学的表征。数学学习的过程性标准的提出反映了数学学科在促进儿童的思维能力方面所起到的特殊作用。它使我们认识到，数学学习并非局限于数的知识、概念和技能的习得。而是能促进综合性认知能力的发展。也正是这样的学习才能保证儿童真正理解和运用所学的数学知识。 1．发现数学与日常生活之间的联系 与儿童的生活经验建立联系，这是有效的数学学习和发展必不可少的前提条件。发现数学与日常生活之间的联系，能让儿童看到数学在实际生活中的用处。数概念之间的联系是儿童早期数学学习中的难点，也是重点。研究表明，儿童早期数知识的习得是和许多具体的情景相连的，但他们最初在不同的情景中并不会融会贯通地理解数，只有经过相当长的时间才能逐步整合。如儿童学会数数以后并不能马上就运用数数的方法去比较两个集合的多少或理解数数与加减运算之间的关系。这种联系还包括儿童的感性经验和正式数学知识之间的联系、不同的数学内容之间的联系、数学和其他知识之间的联系。 2．在生活中解决数学问题 第一条目标期望儿童能发现生活中许多问题都可以用数学的方法来解决。“解决问题”是数学学习的过程性能力之一，也是一种综合性能力。它需要儿童在实际的问题情景和已有的数学知识经验之间建立联系。 3．强调感性经验和兴趣在数学学习中的重要性

高一学生学情分析

高一学生学情分析 高一是整个中学阶段数学学习的一个转折和关键的时期。许多小学、初中数学成绩拔尖的学生进入高中后，第一个跟斗就栽在数学上。刚上高一，很多学生不了解高中数学的特点，学不得法，第一学期的多次考试，很多学生数学成绩不理想，数学学习屡受挫折，自信心受挫，从而造成学习成绩的大面积滑坡。 在高一阶段的学习非常重要，学完4本必修，从09年广东省的文科试题来看，就占了52%左右，从理科来看，也占了40%左右。所谓“知己知彼，百战不殆”，作为高中数学教师，应该了解学生在初中的学情，也要让高一新生了解高中数学的特点，高中数学与初中数学的区别，讨论可能遇到的各种困难，让高一新生有个改变学习方法和习惯的准备，及时调整，尽快适应高中的学习。 一、全面了解高一学生的知识结构 数学教学活动必须建立在学习的认识发展水平和已有的知识经 验基础上，了解新课改后高一新生在知识和能力方面的特点是高中数学教师顺利进行数学教学活动的一项重要的工作。 1、学生在知识方面的特点 （1）优势 ①基础知识面更广：增加视图与投影，统计与概率，图形平移、旋转变换以及它们蕴含的数学思想方法

②加强了方程、不等式、函数等内容的联系，会用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 ③加强了统计与概率在实际中的应用。会从图表、统计资料中获取数据信息，能应用列表和树状图等列举的方法计算简单事件的概率。 ④加强了对图形运动变换的认识。理解图形平移、旋转的基本性质以及图形之间的变换关系。 （2）不足 ①有理数计算要求降低，以三步为主，且允许学生使用计算器，学生笔算准确率低，速度慢； ②降低二次根式运算要求，不要求分母有理化； ③减少整式乘法公式，只要求掌握平方差公式、和与差的平方公式； ④绝对值化简降低，求绝对值要求绝对值符号内不含字母； ⑤解方程只要求解数字系数方程，不要求含字母系数的方程，用换元法解方程不作要求；一元二次方程根的判别式和根与系数的关系不作要求； ⑥因式分解要求降低，方法仅限提公因式法和公式法，公式法使用不超过两次。删去分组分解法和十字相乘法。 ⑦减少定理数量，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度，学生缺少证明的思维和方法； ⑧降低了三角形、四边形、相似三角形的证明难度并减少证明； ⑨圆部分知识大量减少，要求减低，删去正多边形的有关计算。 2、学生在能力方面的特点

谈谈我对金融数学专业的认识

谈谈我对金融数学专业的认识 一、数学与应用数学（金融数学方向）的介绍 金融数学，又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。 我们的专业与经济学院的金融学。经济学等专业不同，我们的专业偏重数理金融，强调数学手段研究相关问题。在课程设置上既突出数学基础，也注重金融、证券、保险、经济等基本原理。 二、主要课程 数学分析、解析几何、高等代数、离散数学、常微分方程、概率论、数理统计、计量经济学、数学实验、数学模型、财务会计学、金融学、微观经济学、证券投资学、宏观经济学、公司财务管理、金融时间序列分析。 三、我们的就业前景 我们专业的就业方向比较广。主要有：银行、证券、保险业、基金和一些企事业单位涉及金融的工作岗位。 （1）银行 银行有着比较稳定的收入，较好的福利，受到很多金融数学生的青睐，所以竞争性较强。我国现阶段银行分三类：中央银行、商业银行、政策性银行。四大国有银行：中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行。三家政策性银行：中国国家开发银行、中国农业发展银行、中国进出口银行。股份制商业银行：中信实业银行。恒丰银行、广东发展银行、深圳发展银行、广大银行、兴业银行、交通银行、民生银行、华夏银行、上海浦东发展银行、浙商银行。 （2）证券公司 证券行业是一个高风险、高压力的行业。特别是前三个月有银高业务要求，竞争非常激烈，并且淘汰率比较高，很难坚持，所以有的时候证券公司招人，但同学们不热情。 （3）保险公司 我国是世界上潜在的保险大国，在寿险、财险、养老保险等方面将有巨大市场，为此需要大量精算师和投资管理专家。精算师是我国最紧缺的尖端人才，目前在我国职业400多名精算从业人员，其中79人取得了国内精算师资格证书，但被世界保险界认可的不足50人。据统计，中国加入WTO以后，大批外资保险公司近日中国，精算师的市场需求量达5000人。因此，精算数学和金融数学的发展必将是大趋势。 朱燕燕

学习数学心得体会(3篇)

学习数学心得体会（3篇） 学习数学心得体会第一篇： 通过这次学习，我认识自己以往教学上的很多足，现在将我个人的体会稍作总结： 一、在数学的教学中，要培养学生提出问题的能力。数学问题可以在数学情境中直接提出，也可以让学生围绕教师创设的情境提出情境问题。问题的产生可以给我们的教学起到导航的作用，我们有时可以根据学生提出的问题，确定本节课需要解决的知识重点。这样一来，学生自主探究的动机和欲望便产生出来，同时，也让学生真正感受到学习数学是有用的。 二、能“满堂灌”，但也能“敢讲”。根据《高中数学新课程标准》，自主探索、合作交流、动手操作是学生学习数学的重要方式。但这并没有排除教师必要的讲解和学生有意义的接受。我们应该从“满堂灌”这一极端走向“敢讲”另一极端，要想倡导“自主探究”的学习方式，自主学习是探究的前提、基础。在学生探究活动中，只有当学生的学习有一种“山穷水尽疑无路”情况出现时，教师要即时点拨，给他一个“柳暗花明又一村”的感觉。 三、加强学生对知识系统化、整体化。上课开始，教师出示复习内容的结构框架或由学生通过自行阅读已学内容

找出其中的知识点，具体到数学上就是单元(或章节)中已认知过的定理、定义、法则、公式、概念等。学生可在教师指导下重新认识教材内容体系，使所认知知识系统化、整体化。学生仅能较好地完成识记任务，而且能将平日学习时零碎的知识重新联缀成一个网络，形成知识结构化的整体轮廓，明确单元复习或章节复习的重点目标。 四、做好学生的复习工作。复习课的主要任务是培养学生综合运用所学知识和灵活掌握数学思想方法的能力。因此，在学生从整体上把握了单元或章节知识之后，教师可出示已选的具有代表性的题目，示范讲解。引导学生通过对题目的集中思维，揭示出题目中所蕴含的基本规律。 例题必须对应本部分内容学习的高层次目标，尽量使之牵扯到多个知识点，体现知识的综合运用。同时要设计渗透体现某一典型思维过程或代表某一种类型性题目。示范讲解要注重于引导思维，开动学生脑筋，通过双边活动提出示例题目中存在的规律，进而培养学生分析问题、解决问题的能力。在示例中还要引导学生去进一步发现合理的解题角度及的解题方案。 教师把与复习目标相对应的、对复习知识覆盖面较广的达标检测题发给学生，由学生在规定时间内独立完成。安排适当时间公布答案，由学生交换批阅或收齐集中批阅，部分题亦可由学生自行批阅。

浅谈数学学习能力的培养及其教学策略

浅谈数学学习能力的培养及其教学策略 1宿迁高等师范学校（223800）陈文生 数学学习能力是学生运用科学的学习方法，独立获取、加工和利用信息，分析和解决数学问题的一种个性特征。中学数学新课程对学生学习能力方面提出了新的要求：在明确基础知识与基本技能的基础上，进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力及创新意识，培养学生对数学问题的好奇心和求知欲，使学生学会从数学的角度发现问题，提出问题，并加以探索、研究、解决。如何在数学教学中培养学生的学习能力，以及教师如何相应地采取教学策略，对此，笔者有以下几点浅显的看法。1培养学生的元认知能力 元认知是指一个人所具有的关于自己的思维活动和学习活动的知识及实施的控制。具体地讲它包括三个部分：元认知知识、元认知体验和元认知监控。从元认识的角度考虑，学习活动不仅仅是对所学材料的识别、加工和认知过程，而且是一个对该过程进行积极的监控、调节的元认知过程。因此，从宏观角度看，学习能力应包 1陈文生（1968——）男讲师

括学习中的各种认知能力和有关学习的元认知能力。 由于元认知在学习思维活动中具有普遍的指导意义，对其培养训练的结果具有广泛的迁移性，因此教师相应地在数学教学中应把握以下几个环节： 首先，教师可引导学生提高解题中的自我体验、监控和调节水平。解答习题是学生数学学习行为的重要内容，因而，提高数学的元认知水平还应包括学生在解题过程中的自我检验、监控和调节水平。教师可帮助学生设计一份“自我监控表”，进行定期的检测，这样不仅可以提高解题的正确率，而且能提高学生做题的明确性，从而提高学生解题的元认知水平。 其次，教师应有针对性地让学生学会评价自己的学习结果，具体的活动结束后，教师应引导学生认真地评价自己从提出问题到制定、实施计划及所达到的效果，以此作为这次学习活动的反馈，从而提高调控能力。在评价时，要引导学生从学习结果出发，对自己的学习过程进行反省，目的是“强化成功，纠正错误”，促进元认知的提高。 2注重学生的非智力因素 提高学生的数学学习能力，还应从学生的自身出发。教师应深

人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版

第一章空间几何体 （一）学情分析： 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接． 本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念． 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质． （二）教材分析： 1．核心素养 我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构． （2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． （3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排 本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积 章末检测题 4．本章重点3课时

数学专业认识讲课教案

数学专业认识

对数学专业的认识 经过了几次由专业老师对数学专业的分支的初步介绍后，对数学这门专业有了更加清晰的认识。下面我来讲讲自己对数学专业的理解： 首先，我们大一学的三门主课：数学分析（Mathematical Analysis），高等代数（Advanced Algebra），空间解析几何（Analysis Geometry）.也是老师们口中的老三基——大学数学的三门基本课程。在我们看来大学数学很难的这种的想法就来源于数学分析这门课程。的确，数学分析是所有数学专业及应用数学专业的第一基础课。它提供了利用函数分析和解决实际问题的方法，它的主要目的在于培养学生严谨的抽象思维能力，以便为后来学习更深的数学研究及其他的学科奠定基础。刚进大学的我们觉得这门课程很难是因为这门课程很注重理论和思维的结合运用，而经过了高中三年的应试学习的专项性导致我们思维的单一性和想象的局限性。当然老师也知道这点，因此也很注重上课时对我们思维发散能力的培养。其次是高等代数，也称线性代数，它主要包括对多项式的讨论和解线性方程组及线性方程组的一些性质。高等代数可谓是解决一切数学题目的数学工具。所以我们要牢固掌握和深入理解其中的思想方法和技巧以便于今后面对一些关于数学计算时能有能力去解决。最后，空间解析几何——一门在老师看来很简单的学科，当然解决几何问题的基础还是高等代数，因此可以将几何认为是用代数方法来研究几何图形性质的一门学科。学习数学的人都有过这

样的体会：在面对一道数学题目时，如果能够将题目所给的内容整合成图形，则题目的难处也会悄然逝去，因为图形给人的理解都是很直观，在图形的辅助下，做一道数学题会更加的如鱼得水。因此，有了一定的几何知识的基础，我相信在未来的学习中会有很大的帮助。 就老三基后，随着数学时代的变化，又随之孕育出了新的基础——复变函数(Complex Analysis)，近世代数（Modern Algebra），拓扑学（Topology）。也称新三基。当然新三基也是在老三基的基础上才可以掌握的。复变函数，顾名思义就是在复数域上对函数及积分的讨论，采用理论联系实际的方法，用于解决几何学、流体力学、热力学、电力学等方面的问题。与今后学习的物理学方面的问题直接挂钩。近世代数是一门以理论喂基础的理论课程，它比较全面的介绍了群、环、域的理论及一些具体的群、环和域。在老师看来，较高等代数的频繁的计算而言，近世代数是一门很注重理论思维的科目。难度可想而知。剩下的拓扑学，在庞加莱猜想被解开时就有所耳闻的学科。在围绕其中心拓扑性质（几何图形在连续变形下保持不变的性质）下介绍点集拓扑学的基本理论和基本方法。我个人比较喜欢这门学科因为它倾向于培养大脑的图形想象思维能力。 基本学科介绍后，老师还介绍了个、一些更深层次的数学学科，像：概率论与数理统计（Probability and Mathenatical Statistics）,运筹学(Operational Research)，常微分方程

关于小学数学学习心得体会5篇

关于小学数学学习心得体会5篇培训使我们充分认识到新一轮的数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化。要实现数学课程改革的目标，教师是关键。下面是小编为大家收集关于小学数学学习心得体会，欢迎借鉴参考。 小学数学学习心得体会一 暑假这十一天学习活动，丰富了使我的假日生活。下面，我来谈谈对这次培训活动的几点心得。 对于如何才能更好地"关注课堂，实施有效教学"，=确实是我们每一位老师值得讨论、研究的一个问题，也是我执教近几年来的最大困惑，现在我以一名参与者的身份来谈一下自己的感受。 首先，培训活动加深了我对课前备课环节的理解。 平时教学中，我知道了小学数学备课都应该备什么，都应该关注哪些方面。但具体在实际操作中该怎样去落实，还是很模糊的。通过这次培训活动后，我真正弄清了有效教学准备活动的流程是：课标解读与教材分析----学习者特征分析-----确定教学目标------最近发展区分析------教学处理及策略选择-----展示教学预案。先说一下教材分析：教材分析不单单是就教材去谈教材。还要在教材分析中明确编者意图，我们可以借此落实哪些阶段目标?我们应该在怎样的总目标的指引下具体落实到课堂上的目标?我们的教学到底要使学生形成怎样的能力?另外，从其他几块的准备中，我还知道了我们的教学还要关注学习者的特征，关注他们的最近发展区，怎样才能使我们的教学真正使他们受益，形成他们的一种能力，这才是我们教学的最终目的。因

为现代社会要求公民具备良好的人文素养和科学素养，具备合作的意识和开放的视野，具备包括计算与实际应用在内的多方面的基本能力，以及运用现代技术搜集和处理信息的能力。所以，数学教学应该能够为造就现代社会所需的一代新人发挥重要作用。就是说，我们的教学要使学生形成能力，形成能力的最终目的是为社会服务。只有明确了这一点，我们的教学才会更有效。 其次，为我创造了一个学习的机会。 现代的教育强化了学科的整合，要求教师做教育的研究者。这就要求我们教师必须学会合作，同伴互助，发挥团队的力量，才可以把我们的教育搞好。事实也是如此，在这次培训活动中，每每思考之余，浑身都不由然汲取一种力量，那就是为体现自己的人生价值而奋发努力!这也许就是人为什么是群居动物的原因吧。 再次，通过这次培训，使我能够取长补短，见识到了很多老教师的风采，也认识了不少优秀的年轻教师，通过交流我了解了自身确实还有很多不足的地方，可以向他们学习、请教，对我自己也是一种成长的好方式。 另外，参加本次活动后我也有以下一点思考： 因为这种教学准备活动耗时费力，不可能把准备过程全部呈现给大家。所以，应该思考怎样处理好"研磨"的真实有效性问题? 通过参加这次的培训学习，确实使我大开眼界，从其他老师身上学到了很多有价值的东西，我会把学到的技能用于今后的教学当中。 一下午的培训学习使我对小学数学教学规范有了初步的认识.在

提高数学认知能力策略

提高数学认知能力策略 1、着眼于学生的自我计划，明确学习目的 在小学数学教学中，应首先让学生明确自己的学习任务，弄清要学什么，然后制订计划，思考如何去学。 例如，在教学“三角形面积计算”时，先复习了长方形面积计算，然后引入课题。接着，教师提问：“这节课中，你想学什么？”让学生说一说。有学生说：“我想知道三角形面积是怎么计算的？”有学生说：“我想知道计算三角形面积公式是怎么推导的？” ...... 学生能够提出问题，表明他们对学习任务有了自我意识，产生想了解的渴望。在此基础上激励学生：“你们有信心去解决这些问题吗？你能不能自己去解决这些问题？你想怎么去解决？”引导学生根据自身对知识的掌握情况，制订好计划，为下一步的学习作好准备。以此来增强学生的自我意识，初步培养其认知能力。 2、命题背景生活化 “数学源于生活，启于生活，应用于生活”，儿童的数学认知的起点是他们的生活常识，根据学生的这一认知特点，教师在培养学生的认知能力时要注意教学命题背景的生活化。

学生是学习的主人，首先是学习需求和学习情感的主人，然后才是掌握知识的主人。因此，在数学教学中应根据学生的年龄特点和生活体验，科学、有效地创造生活情景，让学生在熟悉的数学生活情景中愉快地探究问题，找到解决问题的规律。 如：一年级下册“生活中的数”单元采用的情景图就是学生所熟知的“数铅笔”；第六单元“购物”呈现给学生的是文具商店货架；三年级“对称、平移和旋转”单元则出示了许多美丽的剪纸……，教学情景图的作用体现在数学知识生活化，创设了与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，使学生感觉到在课堂上学习就像在日常生活中遇到了数学问题一样。不知不觉中由内在兴奋转化为外在兴奋，将参与欲望外化为参与教学活动的行为。 在教师教学手段采用上也要关注生活化。如在教学面积和面积单位起始课时有位老师是这样处理的： 物体的表面是有大小的。（教师举起粉笔盒）它的表面在哪里？你能指一指吗？师生共同指出粉笔盒的6个面。书本封面呢？你感觉到它们有大小吗？请你摸一摸课桌上物体的表面，（四人小组准备橘子，树叶，文具盒等）小组成员之间相互比较说一说哪个物体的表面大，哪个物体的表面小。 （学生汇报）

(word完整版)高中数学学情分析理数分解

2014-2015年第二学期高一理科数学第一次 阶段学情分析报告 本学期第一次阶段性调研考试已经结束了，本次考试中，试卷题量适中、难度较小、对基本知识的考察比较全面，每一个知识点无不被囊括其中，真正做到了全面出击。所以，从考试整体来看，实验班整体成绩不错，两极分化较小，大部分学生对基础知识掌握还算不错，达到了想要的效果，但是仍然存在较多的问题。具体我做以下分析：一、阶段性调研考试成绩分析 （一）本次考试学生考试各题目得分率

由表格数据以及调查得到以下具体分析： 1、从本次考试中发现平时学习中高频率出现的知识点学生答得较好，如 2、4、6、7题目，但是遇到概念性问题错误率仍然较高，如1、 3、5题目。反映出本层次有一些学生在平时的学习中，有一定的自觉性，能进行必要的反复巩固练习，但是对于概念性问题还需要加强理解和记忆。（主要普通班学生） 2、我们都知道数学知识点和基本技能的熟练程度、完备程度以及扎实的计算功底是学生基本功强弱的重要体现。通过考试发现好学生的知识点较全面，基本能理解题意，可由于多种客观原因导致学生的计算能力很差。比如本次考试的9、10、11、12、17、18题目，大多数学生知道思路，可由于计算能力特差或者是钻牛角尖等，导致最后运算结果不对，白白失分。从上表我们也容易发现这些题目的得分率较低。（栋梁班、实验班也不行） 3、缺少严谨认真的思维习惯和审题习惯。在考试完后经常会听到有学生说没有看清题目的问题导致答案算错，就比如本次考试第15题目问的是标准差，但是大多数学生写的是方差导致失分，由上表可以看出第15题得分率非常低。再如18题要求求平均数却有人算成中位数等等问题。数学要求学生必须严密，做到言之有理，一丝不苟。试卷中出现的错误，老师感到很惋惜，错就错在粗心大意，审题不清。（全年级） 4、解题过程不完整、解题格式随意性强，导致失分,。如17题，好多学生在算完平均数和方差后没有进行比较直接下结论。书

谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识

1、谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识。 答：数学教育学虽是一门年轻学科，但其历史源远流长,其中数学教育学的含义：研究数学 教育现象，揭示数学教育规律“教什么、学什么”；“怎样教、怎样学”；“教得怎样，学得怎样”以及相关的理论。 1、有利于提升数学教师的专业素养。高质量的数学教育需要高素质的数学师资队伍，需要 数学教师专业化。高师院校数学专业肩负数学教师培养的任务，数学教育学是其中一门非常 重要的专业必修课程。 2、有利于促进学生数学的学习发展。怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学 习数学教育学，教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效地指导学生的数学学习。 3、有利于数学课程改革的有效实施。数学课程改革的关键是课程理念的贯彻和课程的有效 实施。通过数学教育学的学习可以提高数学教师对数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系的逻辑判断能力和调和能力。 4、使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义。 5、了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法，理解学习数学教育学的意义。数学教育 学的结构及其相关学科数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论：虽然三论是互相关联的，研究其中的一论必然会影响另外两论。但是，这三论中，学习论是基础，它提供给课程论与教学论必要的心理学根据，教学论是学习论与课程论的直接体现者。 数学教育学及其相关学科大致分为三部分： 1、基础部分其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。数学，除了包括解析几何、 高等代数、数学分析的旧三基外，还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基，除此之 外，还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。 总之，数学教育工作者所需要的数学，应该是广而博，并在一个分支上有较深入的了解。 数学思想史，着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展，如何由粗糙到精确，其间的思想是如何发展，从而对研究数学教育得到必要的启示。中学数学近代基础，是 用高观点研究初等数学的一门课程。换句话说，是把初等数学置于现代的，统一的观点下来研究，从而对初等数学有更深刻的认识。数学方法论，它是从方法论的角度研究和讨论数学 发展规律，数学思想方法以及数学中的发现、发明与创造等。教育学，包括教育论与教学论部分，属于一般的教育教学规律。心理学，这里指普通心理学，它主要研究认识过程、情感 过程和意志过程中的心理活动规律。逻辑学，包括数理逻辑和形式逻辑两部分，并以形式逻辑为其重点。计算机科学，包括计算机原理，几种常用的程序语言以及编程的方法与技巧。 计算机辅助教学，包括计算机辅助教学作用、教学原则以及课件的编制等。以上是研究数学教育学的必要的基础，数学教育学主要是研究下面的核心部分。 2、核心部分其中包括数学课程论、数学学习论、数学教学论。 3、拓广部分其中包括数学教育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学。数 学教育评价，包括一般的评价概念、数学课程的评价、数学教学的评价、数学学习的评价， 评价不是目的而是手段，通过评价肯定成绩、发现问题，提出进一步改进的意见；通过评价选择适合学习的教学方法和学习方法。数学教育史，包括中、外数学教育发展的历史，特 别是对一些代表人物的数学教育思想的研究，从而对当今的数学教育有所启示，做到洋为中用，古为今用。数学教育心理学，它是以数学教育过程中的师生交互行为为对象，研究教育情境中的各种心理现象及其变化，分析被教育者身心发展对教育条件的依存关系，探讨学生在教育条件下，知识、技能、能力、态度、个性品质的形成和发展的规律、特点。比较数学 教育学，它是研究当今世界不同国家、民族和地区的数学教育；在研究其各自的经济、政 治、哲学和民族传统的基础上，研究教育的某些共同点，发展规律以及其总的趋势，进行科

浅谈“相反数”概念教学中学生数学认知理解能力的提高

浅谈“相反数”概念教学中学生数学认知理解能力的提高 发表时间：2013-03-14T12:03:35.890Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年24期供稿作者：雷夏芝 [导读] 古人云：“学起于思，思源于疑。” 昆铁五中雷夏芝 数学认知理解能力，是对所获得数学新知识进行应用，在应用过程中进一步深化、发展对数学新知识的认识和理解，形成包括数学新知识、新技能、新的数学思想方法在内的新的知识模块。 数学认知理解能力的高低直接影响到数学成绩的好坏。学生缺乏数学认知理解能力是造成数学学习困难的重要原因之一。因此，为大面积提高数学教学成绩，我们在教学中应重视提高学生的数学认知理解能力，而概念教学是切实提高学生认知理解能力的有效策略。本文就“相反数”概念教学中如何提高学生认知理解能力作初浅的看法。 1．创设合理的问题情境引入“相反数”概念，让学生初步认识概念． 问题情境：请两位同学分别站在老师的左右两边，三人同在一直线上，并与老师相距厘米。若老师所站的位置是数轴的原点，从左到右为正方向，厘米为长度单位，把这两位同学所站位置用数轴上的点表示出来。 问题１：仔细观察，说出这两位同学所表示的点代表的数有何相同点与不同点？ 引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同。 通过这一问题的思考，让学生对“相反数”有一个初步认识。 2．“数形结合，层层递进”，进一步提高学生对“相反数”概念的认识和理解． 问题2：这两位同学与老师的位置关系有何规律？这样关系的两个数在数轴上你还能举出其他的例子吗？ 引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等。 让两名学生同时等距离移动，上面的结论是否还成立？（通过具体形象的展示尽可能让学生说出更多的例子。） 问题3：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是的点有几个？分别是什么？ 通过师生的共同归纳引出：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”这一概念。 这样通过“数形结合”、问题的依次递进让学生进一步理解“相反数”概念，强化互为相反数的点在数轴上表示的几何意义。 3．通过从“特殊”到“一般”的训练，强化学生对“相反数”概念的内涵与外延的认识。 例1．说出下列各数的相反数： ，，，，％． 问题4．仔细观察上题，说出正数、负数、的相反数分别是什么？ 引导学生回答：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是． 的相反数是． 强调：（1）可表示任意数—正数、负数、 （2）求任意一个数的相反数就可以在这个数的前面加一个“—”号． （3）若两个数、互为相反数，则可得； 反过来，若，则、互为相反数． 以上，在学习了“相反数”概念的基础上通过说出从特殊的数到一般的字母的相反数的过程，强化学生对相反数概念的认识． 4．通过“变式”训练，加深学生对相反数的理解． 例2．的相反数是，的相反数是，的相反数是． 变式训练：＝，＝，＝． 5．通过“小结”、“反思”，让学生对“相反数”有更全面更深刻的认识和理解． 问题5．说一说你对相反数的认识． 6．“分层作业”让不同层次的学生对概念有更进一步的认识和理解． (1) 教科书中相应的练习是必做题； (2) 选做题： ①数轴上距离原点个单位长度的点所表示的数是什么？它们有什么关系？若距离个单位呢？ ②数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为，则这两个数是； ③已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，它们分别表示为、，并且A、B两点间的距离是，则，． ④的相反数可表示为，的相反数可表示为． 以上的教学，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究、观察、归纳，一方面培养了学生的分类思想与创造性思维；另一方面也实现了三种认知理解活动过程的和谐与协调。

高一13班数学班级学情分析报告-(2)

高一13班数学班级学情分析报告 一、学生具体情况 高一13班学生共有69人，是文科班。对于数学学习吸收能力从这学期学习上看，总体上较好。差距不是太大。这主要是教师与学生、学生与学生之间、家长与孩子之间、家长与老师之间团结协作，共同努力的结果集体。在学习新知识和复习阶段，我认真整合复习教材，认真指定切实可行的习题练习，着重对班级的后进生的辅导做了大量细致的工作，努力不让一个学生掉队。 二、学生学情分析 1、从学生口算来看，掌握不是很好，我们平时在教学中加强了对学生的计算能力的培养，特别是注重了笔算书写习惯，认真审题的训练。 2、解决问题的方法活。联系实际是我们教学的一原则。因此，在教学中我都出了一些解决实际问题的题目，可反映出学生学习的特点和重点，尤其是大题的解题方法，分析问题的方法掌握的不是很好好，我应更加注意教学的细节，让学生规范书写步骤。 3、学习习惯良好。交上来的作业，大多字迹清晰、书写规范。说明大多数的学生日常学习习惯好，学习态度认真仔细。可以说，这些为学生今后的学习打下了基础，提供了保证。但是并不能排除个别学生，书写潦草、混乱的现象。 三、教学中存在的问题 1、在动手操作方面，教师太多的代劳，使得学生产生依赖的心理。 2、教学中，教师在题型的设计上比较单一。 3、教师在培养学生自查能力方面有待提高。 四、今后采取的教学措施

1、注重对学生学习习惯的培养，努力使学生学会倾听乐于表达。 2、养成课前问题的习惯。大家畅所欲言，发表自己的观点或具体做法，收获是丰富的、多彩的。 3、针对个别学生上课多提问。这样做的好处是：当堂发现他（她）存在的具体问题，当堂当面及时讲清，学生印象深刻，效果很好。每班都有那么几个学习困难的学生，注重对学困生的辅导。加强提优补差，全方位地关注学生的学习情况，尽量做到教育公平。 4、培养学生做作业的时间观念和质量意识。曾记得到高年级时，还经常发现有部分学生不能及时完成作业，作业拖拉现象严重。深究原因会有很多，假如我们在低年级时不给学生作业拖拉的机会，明确：在时间面前人人平等；作业不认真就要重新写端正，很早就开始教会学生独立读题，独立答题，统一收卷，一段时间下来，一定能取得较好的效果。 五、总结 总体班级学习情况良好，班委会成员，课代表成为班里带头学习的人。带动了学生的学习氛围。

学数学的心得体会3篇

学数学的心得体会3篇 数学应用是数学教育的重要内容，呼唤数学应用意识，提高数学应用教学质量，已成为广大数学教育工作者的共识。下面是为大家准备的学数学的心得体会，希望大家喜欢! 学数学的心得体会范文1 一年级数学学习心得 在网上拜读了姜红英老师的《一年级数学学习要求》这一*，觉得受益颇多，于是结合我们学校一年级的一些具体做法，我对该文进行了适当的修改，并和我们一年级的各位家长共享。 1、重视学习习惯的培养。 习惯养成有很多方面,首先要学会的是整理书包和带齐学习用品,孩子要逐步学会自己管理自己,培养孩子细心认真的将学习用品准备齐全,这在习惯形成初期非常重要。其次,作业格式训练也是学习习惯培养的一方面。要利用数学练习册和书让学生练习写数和写算式(老师会布置,家长只要督促书写端正、格式正确和及时改错即可)。

学习习惯的另一方面就是养成每天复习和预习的习惯。这也是我们数学常规作业，即回家三件事，一复习，二预习，三口算。 复习就是看着书给家长讲讲今天我们学了什么，有什么新的收获和发现。 预习就是让孩子自己安静看书后完成书上的相应练习和提 出自己的疑问。我们的预习要求有两则：预习要求一，见空就填，见问就答。预习要求二，遇到问题自己想，独立思考无价宝，想不出来打问号，带着问题进课堂。 2、重视孩子计算能力的培养。 由于孩子的基础不同,不同孩子的计算熟练程度和速度也存在一定差异,要缩小这一差异,仅靠每天一节数学课练习是不客观的,因此还需要各位家长做有心之人,多进行这方面的练习。 计算的练习方式多样,可以做口算题卡,供孩子独立练习,也 可在做家务、和孩子上街等时间来个对口令。有时间还可以给孩子听算。我们关于口算练习的要求是：口算口算天天练，时间多我就做(口算题卡本)，时间少我就读(口算卡)，想练耳朵就听算。强烈推荐各位家长多给孩子听算，听算可以同时训练孩子听，写和算的速度和能力。同时要留心孩子计算错误的原因,是粗心还是计算方法存在问题。但要防止枯燥的题海练习,错了还要罚的做法会扼杀了孩子学数学的兴趣的。

一年级数学学科认识教案

一年级数学学科认识教 案 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-

一年级数学学科教案 第5单元课题：认识6—9（1）第7教时总第11个教案 执教者： 教学目标： 1．能熟练地数出数量量6—9的物体的个数，理解6、7、8、9每个数的具体含义，会读、写这些数。 2．结合学习内容，对学生进行初步的学法指导，激发他们积极的学习情感。 3．让学生体会到数与日常生活的密切联系，初步培养学生“从数的角度”观察事物的习惯。 教学重点、难点：正确理解并书写每个数，体会数与日常生产的密切联系。 课前准备：教学挂图。学生搜集与6、7、8、9有关的资料 教学程序： 一、情境导入 （出示主题情境图） 教师引导：小朋友，我们玩过套圈旅游吗？体育活动课上老师带领大家在玩套圈旅游呢？看了这幅图，你能提些什么数学问题？ 学生可能问：（1）图上有多少个小朋友？（2）每个小朋友可以投多少个圈？（3）场上有多少只小鹿桩子？…… 二、探究交流 1．认识“6” （1）师引导：图上有多少个朋友？ （2）你能用图片表示出6吗？介绍几种不同摆法。 （3）6像什么？谁会写这个数。 可先让学生尝试写，在此基础上教师再结合在田字格中写数学6，并讲解6的写法，学生在书中的田字格上描摹独立写等。 （4）生活中，你们常常能发现6这个数，看，第一排一共有6个小朋友，你能用“6”说一句话吗？ 2．自主学习7、8、9 师引导：刚才我们通过数一数、摆一摆、写一写，认识了一个新的数学朋友——6，那么运用这一方法，我们还可以认识更多的数吗？ （1）比6大1是几？ （2）你能用圆片表示7吗？ 学生摆好以后，让他们同桌之间交流摆法 （3）7像什么？怎么写的？（师示范并指导写法）